Origami : plier et déplier 20 modèles pas à pas

Un carré qui devient oiseau

L’origami pas à pas transforme une feuille en forme en la pliant, sans couper ni coller. Ces vingt modèles vont du gobelet à la grue, avec chaque mouvement visible dans les deux sens. Leurs canevas dépliés montrent où se rencontrent montagnes et vallées.

Prenez un carré de papier de 15 cm de côté. Après une trentaine de plis, il devient une grue qui tient sur la table. Rien n’a été coupé, collé ou ajouté. Le cou, la tête, les deux ailes et la queue étaient déjà quelque part dans ce carré ; les plis les ont seulement déplacés.

L’exposition plie vingt modèles devant vous, un mouvement à la fois : gobelet, casque de samouraï, têtes de chien, de renard et de chat, tulipe, cœur, chapeau en papier, voilier, souris, cigale, cygne, manchot, cocotte, étoile à huit pointes, bombe à eau, papillon, grenouille sauteuse, grue et oiseau qui bat des ailes. Vous pouvez les lire, les ralentir, avancer avec les flèches ou revenir jusqu’à la feuille plate.

La scène commence par une fiche qui devient une grenouille sauteuse en environ cinq secondes, puis saute. Une galerie des vingt modèles terminés s’ouvre ensuite au-dessus de la barre des étapes. Chaque carte est dessinée à partir du modèle plié lui-même, avec son niveau et son nombre de mouvements. Une étiquette orange conseille le prochain modèle.

Autour de la table, quatre autres choses sont à observer. Le panneau du canevas présente le modèle fini ouvert, avec chaque vallée et montagne en couleur. Le laboratoire demande combien de fois on peut plier du papier en deux et suit la pile jusqu’au-delà de la Lune. La vue spatiale ouvre d’une traction un panneau solaire à pliage Miura. Vous pouvez aussi afficher la grue record de 81,94 m entre les bouts des ailes, ou mille petites grues sur des fils.

Lire les signes de pliage sur la scène

Les diagrammes des livres d’origami emploient un petit ensemble de signes. La scène reprend les mêmes.

• Pli vallée : ligne bleue en tirets. Le papier d’un côté se lève et vient vers vous ; la marque se creuse comme le fond d’une vallée.
• Pli montagne : ligne rouge alternant points et tirets. Le papier s’éloigne derrière et la marque se dresse comme une crête.
• Flèche : indique la partie mobile et sa position d’arrivée.
• Marquer et déplier : le papier est plié puis rouvert aussitôt, laissant une ligne pour plus tard.
• Retourner : tout le modèle se retourne comme une crêpe.
• Pli inversé : un rabat déjà plié en deux est poussé entre ses couches, pour le pli inversé intérieur, ou enveloppe leur extérieur, pour le pli inversé extérieur.

Activez Mains : deux mains de mannequin apparaissent. L’une tient le bord mobile, l’autre maintient le reste à plat. La lecture dans le coin compte les pièces, les plis et les couches à l’endroit le plus épais. Elle vérifie aussi deux lois du pliage plat à chaque point intérieur. Elles sont expliquées plus bas.

Trois boutons se trouvent au-dessus de la barre des étapes. Modèles ouvre la galerie. Plier à la main permet de déplacer vous-même le papier pour chaque mouvement. Déplier et vérifier ouvre le modèle fini à plat, avec ses plis dessinés, et teste les deux lois au point touché. Chaque fonction est détaillée ensuite.

Vallée et montagne sont le même pli vu des deux côtés. Faites une vallée, retournez le papier : c’est désormais une montagne. Tout canevas doit donc préciser la face observée. Ici, la référence est toujours la face avant, colorée.

Vingt modèles en trois niveaux

Les modèles sont classés selon la précision nécessaire, non selon le nombre d’étapes.

Facile (★). Le gobelet prend six mouvements et retient l’eau un moment. Le casque de samouraï, kabuto, est plié au Japon pour la fête des enfants ; en journal, il coiffe un enfant. Les têtes de chien, renard et chat commencent par le même triangle et ne diffèrent que par la destination des coins : abaissés près du visage, ils font des oreilles tombantes ; remontés au-delà du sommet, des oreilles pointues. La tulipe croise deux coins en haut pour les pétales. Le cœur demande deux retournements et quelques bords au centre. Le chapeau est celui en journal, dont le bord bloque les coins. Le voilier tire deux voiles des deux couches d’un triangle.

Moyen (★★). La cigale, semi en japonais, plie d’abord ses ailes, puis sa tête rayée. Le cygne emploie deux séries de plis du cerf-volant avant de sortir le cou. Le manchot commence face blanche au-dessus pour avoir des ailes sombres. La cocotte ramène deux fois les coins au centre. L’étoile à huit pointes fait de même puis ressort les pointes. La souris relève sa queue par un pli inversé intérieur.

Difficile (★★★). La bombe à eau, le papillon et la grenouille sauteuse partent de la base de la bombe à eau, obtenue en repliant ensemble six plis au centre. La grue et l’oiseau qui bat des ailes partagent la base de l’oiseau : une base préliminaire avec deux plis pétales.

La plupart sont traditionnels, pliés depuis des générations sans auteur connu. Quatre, le voilier, le manchot, la souris et l’étoile à huit pointes, sont des séquences simples écrites pour cette exposition et signalées ainsi dans la collection. Aucun modèle conçu par un artiste d’origami identifié n’est utilisé ici.

Les mouvements qui composent les modèles

Vingt modèles semblent faire vingt choses à apprendre. Ils sont pourtant construits avec quelques mouvements.

Un pli vallée ou montagne tourne des couches de 180 degrés autour d’une droite. Le papier détermine lui-même les couches mobiles. Le pli commence avec celles que vous soulevez, puis entraîne tout ce qui leur est relié de ce côté de la ligne. Si ces couches sont reliées à l’autre côté ailleurs que sur la ligne de pli, le papier se déchirerait. Le programme refuse ce mouvement, comme le vrai papier.

Marquer et déplier laisse une ligne pour plus tard. Beaucoup de modèles difficiles commencent par ces marques, car un mouvement ultérieur a besoin d’un endroit précis où courber le papier.

Retourner ne plie rien. Cela rend simplement le prochain pli plus visible de l’autre côté.

Un pli inversé agit sur un rabat déjà plié en deux. Imaginez le cou du cygne : deux couches reliées par un bord fermé, le dos. Pour relever le cou, on les écarte légèrement et on retourne la pointe autour de ce dos. Elle se dresse alors entre elles, pour l’inversion intérieure, ou les enveloppe, pour l’extérieure. Les deux couches se plient ensemble sur la même ligne, dans des sens opposés.

Un repliement de base fait bouger plusieurs plis ensemble. La base de la bombe à eau comporte six plis au centre du carré : les deux diagonales et une ligne médiane transversale. Une pression au centre replie toute la feuille en triangle d’un seul geste. La scène calcule ce mouvement exactement. Par symétrie, un pli reste dans un plan vertical ; les angles entre plis voisins fixent la direction de tous les autres pendant la fermeture.

Le pli pétale et le pli écrasé de la grue fonctionnent ainsi : plusieurs lignes bougent à la fois et aucune n’est seule la charnière de tout le papier. La grue reprend les mouvements de son exposition propre, qui les résout comme de petits mécanismes articulés.

Les bases communes à plusieurs modèles

Les plieurs ont remarqué depuis longtemps que de nombreux modèles partagent leurs premières étapes. Ces états communs s’appellent des bases.

• Base du cerf-volant : deux bords pliés vers une diagonale. Le cygne et la souris commencent ici.
• Base de la bombe à eau : un triangle avec deux rabats de chaque côté, issu du repliement de six plis. Elle sert à la bombe à eau, au papillon et à la grenouille sauteuse.
• Base carrée, aussi appelée base préliminaire : un petit carré à quatre rabats, issu du repliement des diagonales et des deux lignes médianes.
• Base de l’oiseau : une base préliminaire avec deux plis pétales, un long losange à quatre pointes. La grue et l’oiseau qui bat des ailes commencent ici.

Les bases montrent comment concevoir un origami. La base de l’oiseau tire quatre longues pointes des quatre coins. La grue en utilise deux pour le cou et la queue et deux pour les ailes. L’oiseau qui bat des ailes emploie les mêmes quatre pointes sans affiner le cou ni la queue, ce qui permet encore aux ailes de bouger.

Pourquoi le papier de la scène ne s’étire jamais

Le papier s’étire très peu. Une simulation qui autorise l’étirement peut sembler juste tout en montrant une forme impossible à plier.

Le programme traite la feuille comme un ensemble de pièces plates. Avant chaque pli, il découpe sur la ligne chaque pièce traversée, si bien qu’elle ne tourne que comme une plaque rigide. Aucune ne change de forme ni de taille : la surface reste exactement celle du carré. La lecture indique « surface conservée 100 % ». Chaque pli réfléchit certaines pièces de l’autre côté de la ligne tout en maintenant leurs bords reliés aux voisins. Une vérification de chaque modèle examine si les arêtes partagées coïncident dans tous les états du pliage. Elles le font à moins d’un millionième de la taille de la feuille.

Une vraie feuille a une épaisseur et des plis arrondis. La scène sépare les couches par un petit espace, environ 0,24 mm pour un carré de 15 cm, et relie par de fines bandes les pièces voisines à différentes hauteurs pour cacher les fentes. Épaisseur dessinée du papier réduit ou agrandit cet espace, du papier de soie au carton.

Les couches : quel rabat passe au-dessus

Quand un pli pose du papier sur du papier, l’ordre compte. Un rabat plié vers l’avant repose sur tout ce qu’il couvre ; plié derrière, il passe dessous. Un pli inversé glisse la pointe entre les deux moitiés du rabat.

La scène garde un numéro de couche pour chaque pièce. Après chaque mouvement, les numéros sont compactés de nouveau. Deux pièces conservent leur ordre uniquement là où elles se recouvrent ; ailleurs, elles peuvent partager la même hauteur. La pile reste ainsi aussi mince que le pliage le permet.

Deux ordres de couches sont impossibles. Les vérifications les recherchent tous deux dans chaque état plat de chaque modèle.

• Un bord de pli est l’endroit où le papier revient sur lui-même. Si une autre couche se place entre ses deux côtés et traverse la ligne, le papier devrait passer à travers elle.
• Si deux plis suivent la même droite et s’ouvrent du même côté, leurs intervalles de couches doivent être emboîtés ou séparés. S’ils s’entrelacent, les plis se traverseraient.

Tous les états plats des vingt modèles passent ces deux tests. Plusieurs instants de chaque mouvement sont également examinés pour détecter des pièces qui en traversent d’autres. Deux types de mouvements sont simplifiés ; voir « Comment fonctionnent les modèles de cette page » plus bas.

Le théorème de Maekawa

Ouvrez un modèle plat et regardez un point intérieur où des plis se rencontrent. Comptez montagnes et vallées. La différence est toujours deux.

Pourquoi ? Pliez le papier à plat et découpez un petit cercle autour du point. Son bord est maintenant un zigzag plat, comme un éventail vu du dessus. En le parcourant, chaque vallée le fait revenir dans un sens, chaque montagne dans l’autre. Le bord forme une boucle et ses rotations doivent permettre de la fermer. Le calcul donne M − V = 2 ou M − V = −2, selon la face observée. La synthèse de Thomas Hull donne cette preuve, qu’elle attribue à Siwanowicz, avec l’histoire du théorème.

Il en résulte qu’un point intérieur d’un pliage plat possède un nombre pair de plis : M + V = (M − V) + 2V, avec M − V égal à plus ou moins 2.

Activez Maekawa et Kawasaki par sommet. Chaque point intérieur du canevas reçoit un point vert s’il réussit, rouge sinon, et deux nombres : montagnes et vallées. Les vingt modèles réussissent partout. La base de l’oiseau de la grue présente un point de 4 montagnes et 2 vallées, ainsi que des points où passe simplement une droite composée de 2 montagnes.

Le théorème de Kawasaki

Maekawa compte les plis ; Kawasaki mesure leurs angles. Autour d’un sommet, numérotez 1, 2, 3 et ainsi de suite les angles entre plis voisins. Il ne peut se plier à plat que si les angles impairs totalisent 180 degrés, et les pairs aussi.

La raison est également courte. Plier selon une ligne réfléchit un côté du papier vers l’autre. Faites le tour du point en traversant chaque pli : chaque traversée est une réflexion et le tour complet doit vous ramener au départ. Deux réflexions successives font une rotation du double de l’angle entre les lignes. Le tour entier tourne donc du double de la somme alternée des angles. Pour revenir au départ, a1 − a2 + a3 − a4 et ainsi de suite doit donner 0. Comme tous les angles totalisent 360 degrés, cela revient à deux sommes alternées de 180.

Pour un point isolé, Kawasaki donne une réponse complète : si la somme alternée est nulle, il existe une manière de le plier à plat. Le cours 6.849 du MIT, Geometric Folding Algorithms, traite les deux théorèmes dans sa troisième séance. Ses diapositives ultérieures situent leurs découvertes par Maekawa et Kawasaki au début des années 1980.

Les questionnaires sous les commandes portent sur les deux et se résolvent avec le seul énoncé. Maekawa donne le nombre de plis et leur type majoritaire ; comme la différence est 2, la majorité compte (n + 2) / 2 plis. Kawasaki énumère quatre angles dans le sens horaire depuis la ligne vers le haut, en remplace un par un point d’interrogation et dessine le sommet à côté. L’angle manquant vaut 180 degrés moins l’angle opposé.

Quand les règles locales ne suffisent pas

Maekawa et Kawasaki concernent un point à la fois. Un canevas peut les satisfaire partout sans se plier à plat, car les couches d’un point peuvent bloquer celles d’un autre.

En 1996, Marshall Bern et Barry Hayes ont prouvé que décider si un canevas se plie à plat est généralement NP-difficile. Trouver un ordre valide des couches lorsque montagnes et vallées sont déjà attribuées l’est aussi. En pratique, personne ne connaît de méthode rapide pour tout grand canevas, et il n’en existe probablement pas.

La scène n’a pas à résoudre ce problème : elle ne part jamais du seul canevas. Elle plie pas à pas comme une personne, chaque étape fixant la destination des couches. Les tests confirment ensuite les lois locales et les règles d’empilement.

Choisir un modèle et le suivant

La galerie montre les vingt modèles finis. Ses images ne sont pas des photographies : chacune est dessinée avec le même modèle que la scène, chaque pièce à sa position finale et ombrée selon la face visible. Les filtres supérieurs séparent les niveaux et chaque carte donne le nombre de mouvements de cette page.

L’étiquette orange À essayer ensuite suit une règle simple. Jusqu’à deux modèles faciles terminés, elle en propose un facile. Puis un moyen jusqu’à deux moyens terminés, enfin un difficile. Dans chaque niveau, elle prend le modèle encore non plié qui demande le moins de mouvements. Seuls vos propres pliages comptent : la grenouille initiale et les démonstrations du guide se font seules et n’entrent pas dans la collection. Après une réussite, un court message nomme le suivant.

Les mouvements donnent un ordre d’idée, pas toute la difficulté. Le voilier prend cinq étapes et le chapeau sept, mais bloquer le bord du chapeau à la fin demande plus de soin que n’importe quelle étape du bateau. Les niveaux suivent la délicatesse des gestes : l’étoile à 15 mouvements est moyenne et la grenouille à 10 est difficile.

Plier de votre propre main

Activez Plier à la main : la caméra cesse de tourner et le glissement déplace le papier. Suivez la flèche orange du mouvement actuel et le rabat suit le pointeur. Relâchez après la moitié, le pli reste ; avant, il revient. Glissez en sens inverse pour ouvrir le mouvement précédent. Un message compte les étapes pliées à la main.

La direction vient du mouvement lui-même. La flèche relie le centre des pièces mobiles au centre de leur arrivée, puis la scène la projette sur l’écran depuis la caméra actuelle. Un retournement ou une rotation de la feuille n’a pas de flèche : glissez alors latéralement.

Plier un modèle entier ainsi constitue un défi. Cela révèle ce que la lecture masque facilement : la distance parcourue par une pointe dans un pli inversé et le nombre de couches bougeant ensemble lors d’un repliement de base.

Déplier un modèle et vérifier un sommet

Déplier et vérifier revient à la feuille plate et dessine son canevas final dessus. Les vallées sont des tirets bleus, les montagnes des points et tirets rouges, avec un point vert à chaque sommet intérieur de quatre plis ou plus. Touchez un point pour ouvrir sa carte. Elle compte montagnes et vallées, montre leur différence de 2, dessine tous les angles et les lit dans le sens horaire depuis le pli vers le haut. En additionnant un angle sur deux, chaque somme donne 180 degrés. Les flèches changent de sommet ; les points vérifiés deviennent violets.

Le casque de samouraï est un bon début. Son centre a six plis : vus du dessus, 2 montagnes et 4 vallées, contre 4 et 2 de la face colorée. Les angles valent 90, 45, 45, 90, 45 et 45 degrés : 90 + 45 + 45 = 180 et 45 + 90 + 45 = 180. Ses deux autres sommets ont aussi six plis, avec des angles d’environ 26, 64 et 90 degrés. Vérifier trois points distincts d’un modèle est un défi.

Certains modèles, dont le casque, commencent face blanche au-dessus. Le canevas étant vu du dessus, un pli appelé montagne de l’avant apparaît en vallée. Un message le signale à l’ouverture. C’est la règle précédente : une montagne vue de l’autre côté est une vallée.

La grue a sa propre exposition, qui la plie geste par geste et lit son canevas ligne par ligne : Grue en papier : pliage origami pas à pas, modèle interactif. Ici, elle est un modèle parmi vingt et son canevas convient au jeu Reconnaître le canevas. Gobelet et chien ne se ressemblent pas une fois pliés, mais leurs canevas ne sont que quelques lignes sur un carré.

Combien de fois peut-on plier du papier en deux ?

On affirme parfois qu’il est impossible de dépasser sept ou huit pliages. C’est faux, mais proche de la limite d’une feuille ordinaire dans des mains ordinaires : chaque pli double l’épaisseur et divise la taille par deux.

Avec du papier de copie de 0,1 mm, un pli donne 2 couches et 0,2 mm. Après 7, il y a 128 couches et 12,8 mm, une pile épaisse pour sa taille à partir d’A4. Le papier devient trop épais pour sa longueur et ne peut plus s’enrouler autour.

Le 27 janvier 2002, Britney Gallivan, lycéenne de Pomona en Californie, a plié une feuille en deux 12 fois. Guinness World Records en fait le record du nombre de pliages. Elle utilisait une très longue bande toujours pliée dans le même sens et a expliqué la limite de longueur : les couches extérieures contournent les intérieures, consommant du papier. Pour n plis et une épaisseur t, sa formule de longueur est

L = (π t / 6) (2^n + 4) (2^n − 1).

Pour 12 plis de papier de copie, il faut environ 879 m. Le laboratoire affiche cette valeur selon le papier et le nombre de plis choisis.

Réglez Papier du test de pliage et Nombre de pliages en deux, ou utilisez les boutons moins et plus de la vue du laboratoire. La pile grandit près du personnage : 12 plis donnent 4096 couches et environ 41 cm. Son empreinte est dessinée avec au moins 4 cm de largeur pour rester visible ; une vraie feuille de 30 cm pliée 12 fois ne ferait que quelques millimètres de large.

Plier jusqu’à la Lune

En doublant encore, les nombres s’envolent.

À 14 plis, la pile approche une taille humaine ; à 27, elle dépasse l’Everest ; à 42, elle dépasse la Lune, distante de 384 400 km en moyenne (NASA). Personne ne peut le faire. Il faudrait une feuille plus grande que tout ce qu’on peut fabriquer et une bande absurdement longue dans la formule de Gallivan. Le tableau parle de doublement, pas de papier réalisable.

Le laboratoire nomme l’objet le plus haut déjà dépassé : personne, maison de trois étages, Lotte World Tower, Everest, station spatiale, Lune puis Soleil. Trouver le nombre de plis de papier de copie dépassant la Lune rapporte l’étoile « Jusqu’à la Lune ».

Le pliage Miura : une carte ouverte d’une traction

En 1985, Koryo Miura, de l’Institute of Space and Astronautical Science au Japon, a publié un moyen de ranger de grandes feuilles fines pour l’espace. Il les divise en rangées de parallélogrammes légèrement inclinés : les plis d’un sens sont droits, ceux de l’autre en zigzag. JAXA Space Education Center résume le résultat : la feuille devient un paquet compact qu’une traction à une extrémité ouvre sans blocage.

Sa particularité est un unique degré de liberté. Dans une feuille de 64 cellules, un nombre fixe toute la forme ; le modifier déplace toutes les cellules ensemble. La scène calcule ainsi sa feuille Miura. Chaque coin du réseau dépend de trois longueurs : hauteur du zigzag, espacement dans un sens et décalage dans l’autre. La hauteur choisie fixe les deux autres à partir des côtés des parallélogrammes. Chaque cellule reste donc plate et chaque pli garde sa longueur à chaque instant.

Essayez Angle des cellules Miura. À 80 degrés, les cellules inclinées permettent le pliage simultané dans les deux sens. À 90, elles deviennent rectangulaires : la feuille ne peut se plier que dans un sens à la fois. Le document de JAXA explique qu’une version rectangulaire ne s’ouvre pas sans blocage. L’inclinaison couple les directions.

Mark Schenk et Simon Guest, à Cambridge, ont détaillé la géométrie en 2013 et montré comment le pliage change la rigidité. Ces structures sont aussi étudiées comme métamatériaux mécaniques, dont les plis plutôt que la substance déterminent le comportement.

L’origami dans l’espace

Space Flyer Unit a décollé de Tanegashima le 18 mars 1995 et est revenue sur Terre avec la navette, mission STS-72, en janvier 1996. Son panneau solaire bidimensionnel à pliage Miura s’est ouvert en orbite. La page de mission de JAXA ISAS le compte parmi les expériences ayant fourni des résultats.

En 2014, le Jet Propulsion Laboratory de NASA et Brigham Young University ont présenté un autre panneau origami, conçu avec Robert Lang. Il se range dans environ 2,7 m et s’ouvre à 25 m ; leur modèle de table atteint 1,25 m. L’article de JPL souligne le même principe : avec les bons plis, tirer un coin ouvre tout l’ensemble.

James Webb Space Telescope a aussi voyagé plié. Son pare-soleil de cinq couches fines de la taille d’un court de tennis a été rangé pour entrer dans la fusée, puis déployé dans l’espace. Ce n’est pas un canevas comme ici, mais le problème est le même : une grande surface fine doit voyager petite.

L’origami dans le corps

Le pliage sert aussi à l’autre extrémité de l’échelle des tailles. En 2006, Kaori Kuribayashi et ses collègues d’Oxford et du Japon ont décrit une endoprothèse en fine feuille d’alliage à mémoire de forme. Pliée en origami, elle entre petite dans un vaisseau et s’ouvre à température corporelle. La feuille était gravée le long des plis pour ne courber que là. C’est la même idée que sur la scène : des panneaux rigides reliés par des plis.

Mille grues

Un senbazuru est un millier de grues enfilées, offert pour souhaiter guérison ou paix. Il se suspend souvent sur 25 fils de 40, comme la scène sous Mille grues. Un ordinateur rapide dessine les 1000, un plus lent 300.

L’histoire la plus connue vient d’Hiroshima. Sadako Sasaki avait deux ans quand la bombe atomique est tombée le 6 août 1945. À douze ans, atteinte de leucémie, elle a plié plus de mille grues à l’hôpital ; à sa mort, 1300 étaient dans sa chambre. US National Park Service raconte sa vie et la collecte de ses camarades pour le Monument de la paix des enfants, présent à Hiroshima depuis 1958.

Combien de temps vous faudrait-il ? Guinness World Records donne pour 100 grues 40 minutes 35 secondes, Yoneyama Yuichi, Nagoya, 2010, soit 24,35 secondes par grue en moyenne. Pour 1000, c’est 9 heures 31 minutes 13 secondes, Evelyne Chia, Colchester, 2021. Indiquez votre temps pour une grue sous les commandes : à trois minutes chacune, cela fait 50 heures ou 50 jours à une heure par jour.

La plus grande grue

Activez Grue record en taille réelle. Derrière la salle apparaît une grue de 81,94 m d’envergure, la plus grande enregistrée par Guinness World Records. Le 29 août 2009, 800 personnes du Peace Piece Project l’ont pliée à Hiroshima Shudo University dans une feuille de 100 m × 100 m faite de petits morceaux assemblés au ruban adhésif. Un géomètre a mesuré son envergure par triangulation.

Le personnage mesure 1,7 m. Le papier record avait 100 m de côté, environ 670 fois le carré de 15 cm sur la table et environ 440 000 fois sa surface.

L’origine des modèles

L’histoire de l’origami comporte beaucoup de suppositions. Voici seulement ce que les sources soutiennent.

La grue est ancienne. L’historien David Lister, dont British Origami Society conserve les notes, rapporte que Satoshi Takagi a retrouvé des images jusqu’au début du XVIIe siècle, alors que le modèle était déjà établi.

Le plus ancien livre japonais connu d’origami récréatif, Hiden Senbazuru Orikata, le secret du pliage de mille grues, présente 48 modèles de grues d’une feuille restant attachées, avec des poèmes comiques. Selon le guide de Kyushu University, Gido, moine bouddhiste de Kuwana, les a conçus ; l’écrivain Akisato Rito les a sélectionnés et nommés. Le guide donne 1789, mais 1797 est aussi souvent cité. Les sources divergent, donc les deux dates sont indiquées.

L’oiseau qui bat des ailes reste une énigme. Il ressemble à la grue, mais Lister notait que des Japonais à qui on le montrait disaient souvent ne pas le connaître. Gershon Legman a écrit que des illusionnistes japonais l’avaient apporté en Occident dans les années 1870 ou 1880. Lister a retrouvé la source dans un article de 1936 sans être convaincu. L’origine reste inconnue.

Bombe à eau, grenouille sauteuse, casque de samouraï et chapeau sont traditionnels, pliés dans de nombreux pays sans créateur connu. Nippon Origami Association, OrigamiUSA et British Origami Society conservent diagrammes et histoires de ces modèles.

Le ressort de la grenouille sauteuse

La grenouille vient d’une carte aux proportions 3 sur 5 d’une fiche. L’avant est une base de la bombe à eau avec les pattes relevées. L’arrière est plié vers le haut puis à moitié vers le bas pour former un Z. Appuyez sur le bord arrière puis relâchez : le pli s’ouvre comme un ressort et projette la grenouille en avant.

Faire sauter utilise un modèle simple de ressort : rigidité d’environ 30 N/m, masse d’environ 1 g et angle de départ de 40 degrés, avec une compression dépendant de la pression. Cela donne environ 5 à 30 cm, dans la plage des grenouilles en papier. C’est une estimation, non une mesure : les vraies dépendent de la carte, de la netteté des plis et du geste. Dépasser 10 cm donne l’étoile « Saut de grenouille ».

Gonfler la bombe à eau

La bombe est pliée à plat puis gonflée par un trou du dessous. Elle devient approximativement cubique. Le vrai papier se courbe et se froisse un peu sur de nouvelles lignes, impossibles à montrer avec des pièces rigides. Le dernier mouvement fond donc le papier plié dans une forme gonflée dessinée de même couleur. Les plis précédents sont exacts ; le gonflage est une illustration.

La vraie bombe insère aussi deux petites pointes dans des poches avant de gonfler, pour rester fermée. La scène s’arrête avant ces insertions.

Vous et le papier

Ouvrez Moi dans le coin. Votre taille redimensionne le personnage. Le message calcule combien de pliages en deux du papier choisi atteignent votre hauteur : du papier de copie de 0,1 mm demande 15 plis pour 1,7 m, car 14 ne donnent que 1,6 m. Il indique aussi votre temps pour mille grues au rythme saisi.

Taille et type de papier

Deux commandes changent la feuille. Taille de la feuille règle le carré entre 7,5 cm et 35 cm, dont 21 cm, le plus grand carré découpable dans A4 de 210 × 297 mm. Le papier de la table change de taille et la lecture donne feuille et résultat en centimètres. La grenouille part d’une carte dont la largeur vaut trois cinquièmes de la longueur.

Type de papier change l’aspect et l’épaisseur dessinée. Le papier origami est coloré d’un côté et blanc de l’autre, d’où les deux faces visibles : le manchot commence blanc au-dessus pour des ailes sombres. Le bicolore est coloré des deux côtés. Le washi est pâle et fibreux dans toute son épaisseur, dessinée un peu plus grande. Le métallisé brille et tient les plis ; il est dessiné plus fin. Le papier de copie est blanc des deux côtés. Le type ne change ni les gestes ni la taille finale, seulement l’apparence et l’épaisseur représentée.

Votre papier : quelle taille fera le modèle ?

Votre papier, sous les commandes, demande le côté de votre carré et donne les dimensions des vingt modèles. Ce sont des valeurs du modèle plat de la scène, mises à l’échelle de votre feuille. Le vrai papier perd un peu à chaque pli : le résultat est légèrement plus petit, surtout après beaucoup de couches.

Avec un carré de 15 cm, la scène donne environ 8,8 × 6,2 cm pour le gobelet, 10,6 × 5,5 cm pour le casque, 14,2 cm sur le plus grand côté de la grue, 7,5 × 4,5 cm pour la grenouille dans sa carte de 9 × 15 cm et 21,2 cm sur la diagonale du voilier. La plupart font 50 à 75 pour cent du côté initial. Cocotte, bombe avant gonflage, papillon et grenouille font environ la moitié.

La deuxième ligne calcule à l’envers : choisissez modèle et longueur désirée pour connaître le carré initial. Une grue de 10 cm demande environ 10,6 cm de côté.

Un atlas de l’origami

Sous les défis, l’Atlas de l’origami rassemble 26 entrées sur l’histoire, les personnes, les mathématiques et l’ingénierie, avec leurs sources. Filtrez ou cherchez, puis ouvrez pour lire. Certaines modifient la scène : Maekawa ouvre le casque, Miura passe à la vue spatiale et la plus grande grue affiche le record. Quelques entrées :

• Friedrich Froebel a ouvert le premier jardin d’enfants en Allemagne en 1840 et introduit Das Falten. Le guide de Kyushu University indique que son voilier est identique au modèle japonais, arrivé là vers la fin du XIXe siècle. La scène montre ce modèle.
• Akira Yoshizawa est né le 14 mars 1911 à Kaminokawa, Tochigi, et mort à son 94e anniversaire en 2005. Il a fondé l’International Origami Centre en 1954, année de son premier livre. Sa première exposition étrangère fut au Stedelijk Museum Amsterdam en 1955. Le guide de Kyushu lui attribue les signes de montagne et vallée, tirets et points-tirets de cette table, et des dizaines de milliers de créations.
• Robert J. Lang a écrit TreeMaker au début des années 1990. Dessinez les rabats en bâtonnets et le programme calcule le canevas d’une base dont l’ombre correspond. La version 4 (1998) résout des bases impossibles à construire à la main, et la 5 (2005) attribue aussi montagne ou vallée à chaque pli. Lang a présenté la méthode comme algorithme à l’ACM Symposium on Computational Geometry en 1996.
• Origami d’ADN. En 2006, Paul Rothemund a plié un long brin d’environ 7000 bases avec plus de 200 courts brins agrafes en formes d’environ 100 nm, dont des visages souriants (Nature).
• Un robot qui se plie seul. En 2014, une équipe de Harvard et du MIT (Felton et autres, Science) a créé une feuille qui devenait un robot rampant en environ quatre minutes, puis partait marcher.
• Starshade. Ce dispositif volerait devant un télescope spatial pour cacher une étoile et révéler ses planètes. Ses pétales entourent un moyeu au départ et s’ouvrent dans l’espace. Le projet S5 de NASA a annoncé le niveau de maturité technologique 5 à sa clôture en avril 2025.

Comment fonctionnent les modèles de cette page

Chaque modèle est une liste de mouvements dans les coordonnées du papier sur la table. Pour chacun, le programme coupe les pièces traversées par la ligne, trouve les couches mobiles en suivant leurs liens depuis celles soulevées, les réfléchit et compacte leurs numéros. Le même code tourne dans le navigateur et dans un vérificateur exécutant tous les modèles avant publication.

Pour les vingt modèles, il vérifie que :

• La surface ne change pas et aucune arête ne change de longueur à aucun instant.
• Les arêtes communes des pièces voisines coïncident dans tous les états plats.
• Chaque sommet intérieur du canevas final plat satisfait Maekawa et Kawasaki.
• Aucune couche ne traverse un pli et aucun couple de plis sur une droite ne se croise.
• Aucune pièce n’en traverse une autre aux instants échantillonnés de chaque mouvement.
• Chaque défi est réalisable et chaque question a une réponse.
• Toutes les sources de la scène figurent ci-dessous.

Certains mouvements sont simplifiés par rapport au papier.

• Les plis inversés intérieurs, têtes du cygne et du manchot, queue de la souris, cou, queue et tête de l’oiseau qui bat des ailes, finissent à la position exacte. Mais la pointe glisse dans le plan du papier pendant que les couches au-dessus se soulèvent. Le vrai papier ouvre le rabat et retourne la pointe dans l’espace entre couches.
• La grue reprend la séquence et les mouvements de son exposition. Les tests précédents vont jusqu’à la base de l’oiseau ; affinage, cou, queue et tête viennent de cette exposition.
• Le gonflage de la bombe est dessiné comme expliqué et le saut de la grenouille est estimé par un modèle.
• Les ailes et autres formes 3D font tourner chaque couche à sa hauteur autour de la ligne, maintenant les couches emboîtées pendant la courbure.

La boîte traditionnelle masu n’est pas parmi les vingt modèles. Ses parois montent avec des plis d’angle simultanés que la scène ne sait pas encore animer fidèlement.

À essayer

• Choisissez le gobelet, activez Mains et avancez avec les flèches. Activez Déplier à rebours pour regarder l’ouverture.
• Pliez un modèle, appuyez sur Déplier et vérifier et touchez trois points.
• Pliez les têtes de chien et de renard à la suite. Elles partagent leurs deux premiers gestes.
• Cherchez combien de plis de papier de soie, de copie et de carton dépassent votre taille.
• Dans l’espace, ouvrez le panneau à 80 degrés, puis réglez 90 et réessayez.
• Affichez la grue record, tournez autour avec la caméra puis revenez à la table.
• Trouvez les seize objets cachés. Un est sous la table et deux sont au mur.
• Ouvrez Modèles, filtrez Difficile et pliez celui marqué en orange.
• Activez Plier à la main et glissez les sept mouvements du renard.
• Ouvrez le casque et additionnez les angles de son centre.
• Réglez Taille de la feuille sur le carré A4, puis entrez le côté de votre feuille sous Votre papier.