实物大小：在屏幕上按真实比例比较物品

为什么屏幕上的图片几乎从不是实物大小

搜索「1 克拉钻石有多大」，你会发现同一张照片在一部手机上宽 2 cm，在显示器上却宽 6 cm。图片不知道屏幕有多大，网页也不知道。这个展项用几乎人人随身携带的银行卡解决这个问题。屏幕上的卡片与你手中的卡片重合后，桌上每个模型都会按实物大小绘制，底部标尺上的毫米也就成了真正的毫米。

这 117 件物品之所以入选，是因为它们的尺寸由以测量或制定尺寸为职业的机构或人员公布。硬币和纸币的数据来自发行它们的铸币厂与中央银行，纸张和电池来自规定其尺寸的标准，球来自各项运动的规则，昆虫来自大学收藏和公共卫生机构，眼球来自临床研究，化石、宝石和画作则来自收藏它们的博物馆。只有找到这样的来源，物品才能放上桌面。如果来源没有给出某个维度的数值，例如韩国硬币的厚度，模型就采用自行设定的值，而目录不会显示它。

一张在各地尺寸都相同的卡

银行卡、大多数身份证件和许多驾驶证都采用同一种格式，称为 ID-1，由国际标准 ISO/IEC 7810 定义。ID-1 卡长 85.60 mm、宽 53.98 mm，圆角半径约为 3.18 mm，厚 0.76 mm。这项标准源自凸字信用卡的年代，最初以英寸制定，所以换算成毫米后数值显得不整齐：85.60 mm 是 3.370 英寸，53.98 mm 是 2.125 英寸。

由于这一格式的规定十分严格，来自任何国家的卡片都能作为良好的参照。桌上的卡片模型精确采用这些数值。把真实卡片贴在屏幕上并拖动比例滑块，就是在告诉网页，屏幕上的一毫米占多少 CSS 像素。这个值只保存在此设备上浏览器的本地存储中，不会存到别处。换用另一个浏览器、另一台设备或隐私窗口，都会重新从默认值开始。

为什么网页不知道屏幕的尺寸

网页以 CSS 像素排版，而不是以显示屏的物理像素点排版。CSS 规范将绝对长度的一英寸精确定义为 96 个 CSS 像素，因此 1 mm 是 96 ÷ 25.4 = 3.7795 个 CSS 像素。校准之前，展项采用的就是这个值，此时读数显示「未校准」。

问题在于，CSS 像素与屏幕上的物理长度并没有绑定。规范将其依据设为「参考像素」，也就是在一臂距离处观察时约 0.0213 度的视角，并允许各设备选择在通常观看距离下看起来舒适的比例。一部离脸 30 cm 的手机和一台离人 70 cm 的显示器，都把文字称为「16 px」，但屏幕上字的实际大小相差很大。

CSS 像素之下还有设备像素。两者的比值通过 window.devicePixelRatio 提供给脚本。比值为 3 的手机会用 3 × 3 个设备像素组成的方块绘制每个 CSS 像素。这个比值告诉浏览器应把图像画得多精细，却仍然没有说明物理尺寸，因为面板像素密度和这个比值都由制造商选择。此外，操作系统的显示缩放和浏览器自身的缩放还会再次改变这个比值。按下 Ctrl 和 +，CSS 像素就会变大。

因此，准确的回答是，浏览器没有可靠的方法读取屏幕的物理尺寸。有些操作系统会向原生应用报告尺寸，但浏览器不会将其传给网页。唯一可靠的办法，是拿一个尺寸已知的物品与屏幕比较。这就是卡片的作用。

模型如何保持实物大小

大多数 3D 场景使用透视相机，让近处的东西看起来更大。这适合汽车发动机，却不适合这里。如果相机靠近，蚂蚁就会变大。本展项把舞台的透视投影换成正交投影：每个点都垂直投射到屏幕上，所以无论相机远近，一枚 26.50 mm 的硬币始终占据 26.50 × 比例值个 CSS 像素。同样出于这个原因，缩放被关闭。拖动会让桌面在相机下滑动，而不是让你靠近它。唯一的例外是下文介绍的「放大」，它把所有物品按十的幂次放大，并在读数中注明。

场景以毫米为单位建模。默认比例为 3.7795 px/mm 时，85.60 mm 的卡片宽 323.5 个 CSS 像素。把滑块移到 5.00 px/mm，宽度就变成 428.0 像素，500 韩元硬币则从 100.2 像素变成 132.5 像素。所有物品都按同一个倍数变化，因为它们都经过同一种投影绘制。

只有垂直向下看时，实物大小才成立。导览最后一步会倾斜桌面，展示模型是立体的。从斜角看，沿视线方向的长度会按倾角的余弦缩短，因此以 50 度角看硬币时，其纵深看起来约为宽度的 64%。

物品及其数据来源

硬币最容易用口袋里的实物核对。Bank of Korea 公布的 500 韩元硬币直径为 26.50 mm、重 7.70 g，100 韩元硬币为 24.00 mm、重 5.42 g，两者均为铜镍合金。The Royal Mint 公布的英国一便士硬币直径为 20.30 mm，其中镀铜钢版本厚 1.65 mm。Bank of Korea 的表格没有列出厚度，因此韩国硬币采用模型设定的厚度，反正从正上方也看不出它。

昆虫的尺寸带有范围，因为动物个体有差异。University of California 的蚂蚁鉴定检索表给出的草地铺道蚁工蚁体长为 3/16 英寸，约 4.8 mm，并注明工蚁的大小都相同。University of Michigan 的 Animal Diversity Web 给出的七星瓢虫体长为 6.5 至 7.8 mm，蜜蜂工蜂为 10 至 15 mm。模型取这些范围中间附近的数值，分别为 7.2 mm 和 12.5 mm。

1 克拉钻石需要进行一点计算。克拉是重量，不是尺寸：GIA 将一公制克拉定义为 0.2 g。根据 Handbook of Mineralogy，钻石的密度为 3.515 g/cm³，因此 200 mg 钻石的体积为 200 ÷ 3.515 = 56.90 mm³。模型采用圆形明亮式切工，台面为宽度的 53%，冠角约为 34.5 度，亭角约为 40.75 度，这是切工良好的钻石常见的一组比例。缩放这颗刻面钻石，直到体积为 56.90 mm³，就得到了尺寸。算出的直径约为 6.42 mm。珠宝商通常把切工良好的 1 克拉圆钻直径列为 6.4 至 6.5 mm；切得更深的钻石把更多重量藏在下面，从正面看就会更小。

眼球依据的是一项 2014 年的研究，该研究测量了 250 名眼部健康成年人的 CT 扫描图像。研究给出的成人眼球横径约为 24.2 mm，个体范围大致为 21 至 27 mm。前方透明的角膜宽约 11.8 mm。

据 Australian Museum 介绍，霸王龙牙齿连同牙根长约 30 cm。只有牙冠露在牙龈外。将牙齿固定在颌骨中的牙根，占了很大一部分长度。按实物大小显示时，牙齿比大多数笔记本电脑屏幕还宽，因此一部分会超出边缘。这是有意为之：你必须拖动桌面才能看到尖端。

海椰子是一种棕榈树结出的双瓣坚果，这种树在野外只生长于塞舌尔的两座岛上。University of Reading 的植物标本馆收藏了一颗，并将果实描述为直径 40 至 50 cm，内含植物界最大的种子。模型为 45 cm。在手机上，你始终只能看到它表面的一小块。

来自五个国家的硬币

硬币最适合作为第二次核对，因为几乎人人都有，而且制造机构公布的尺寸精确到 0.01 mm。目录收录了来自韩国、日本、美国、欧元区和英国的 32 枚硬币。

有些硬币的尺寸接近到足以让人混淆。韩国 500 韩元和日本 500 日元硬币的直径都是 26.5 mm。5 欧分硬币为 21.25 mm，10 欧分硬币却只有 19.75 mm，所以面值低的反而更大。英国 20 便士和 50 便士硬币有七条弯曲的边。每条边都是以对角顶点为圆心的圆弧，因此无论从哪个方向测量，硬币宽度都相同，仍能滚过投币口。模型也是这样绘制的，宽度分别为 21.4 mm 和 27.3 mm。

各来源在厚度方面有所不同。United States Mint、European Central Bank 和 The Royal Mint 都公布厚度，所以 22 枚硬币具有真实厚度，从美国一角硬币的 1.35 mm，到十二边形 £1 硬币的 2.8 mm。Bank of Korea 和 Japan Mint 列出直径与重量，却不列厚度。这些硬币采用模型设定的厚度，目录只显示直径，而且不参加厚度测试。

纸币和纸张

纸币展示了设计选择的差异。每张美元纸币，从 1 美元到 100 美元，都是 6.14 × 2.61 英寸，即 155.96 × 66.29 mm，厚约 0.11 mm。欧元恰好相反：5 欧元纸币为 120 × 62 mm，此后每升一级面值，长度就增加，直到 500 欧元纸币的 160 × 82 mm，让视力不佳的人能按大小分辨。韩国纸币介于两者之间。它们都高 68 mm，每升一级面值，长度增加 6 mm，从 1,000 韩元纸币的 136 mm 到 50,000 韩元纸币的 154 mm。

纸张遵循 ISO 216。A0 纸面积为一平方米，边长比为 1 比 2 的平方根，每个较小规格都是上一级对切所得。这就是 A4 为 210 × 297 mm、A5 为 148 × 210 mm、A6 为 105 × 148 mm 的原因。任何 A 系列纸张对折后，边长比都不变。北美则使用 Letter，为 8.5 × 11 英寸，比 A4 宽 6 mm、短 18 mm。信封遵循 ISO 269：DL 信封为 110 × 220 mm，可装入折成三折的 A4 纸。这些纸张都无法以实物大小完整显示在手机上，也提醒人们手机屏幕究竟有多小。

电池、存储卡和光盘

电池尺寸由 IEC 60086 规定，制造商的数据表给出最大尺寸。AA 电池直径为 14.5 mm、长 50.5 mm，AAA 电池为 10.5 × 44.5 mm，D 电池为 34.2 × 61.5 mm。纽扣电池的名称就是尺寸：CR2032 直径为 20 mm、厚 3.2 mm。存储卡遵循 SD Association 的规定：SD 为 32 × 24 mm，microSD 为 15 × 11 mm，比大多数指甲还小。CD 直径为 120 mm，中心孔为 15 mm，厚 1.2 mm，全部由 ECMA-130 规定。手机里的 SIM 卡最初是一整张 ID-1 卡，后来缩小了三次，先变成 25 × 15 mm，再变成 15 × 12 mm，最后成为 12.3 × 8.8 mm 的 nano SIM。

球的尺寸由规则确定

体育联合会把球的尺寸写进规则，但通常规定的是周长范围，因为球用软尺比用卡尺更容易测量。模型取范围中值，再除以圆周率。足球周长必须为 68 至 70 cm，所以直径在 21.6 至 22.3 cm 之间，模型为 22.0 cm。7 号篮球周长为 749 至 780 mm，直径约为 23.8 至 24.8 cm。棒球周长为 9 至 9.25 英寸，直径为 72.8 至 74.8 mm。有些规则直接给出直径：乒乓球精确为 40 mm，美式台球为 2.25 英寸，高尔夫球至少为 1.680 英寸，却完全没有上限。

小于一毫米

按实物大小显示时，有些物品比一个像素还小。红细胞直径约为 7.5 µm，所以在默认比例下只占约 0.03 个 CSS 像素。为显示这些物品，展项提供「放大」，将比例乘以 10、100、1,000 或 10,000。桌面的网格和标尺会随之缩小，因此标尺改用微米，仍能正确测量模型，读数则会注明视图已放大，不再是实物大小。

这些微小物品的数据来自定义或测量它们的来源。已记录到的最小成虫是一只雄性缨小蜂，长 0.139 mm。据 CDC 介绍，头虱卵约为 0.8 × 0.3 mm。沉积物粒度采用地质学家使用的温特沃思粒级：黏土小于 1/256 mm，粉砂上限为 1/16 mm，砂从该值到 2 mm，之后是细砾、上限为 64 mm 的中砾，以及上限为 256 mm 的粗砾。目录展示每一类最大的颗粒，所以标签写着「最大」。

眼睛、卵和动物

把眼睛排成一行很适合比较。成人眼球直径约为 24.2 mm。鸵鸟眼睛约为 5 cm，是所有陆生动物中最大的眼睛，比它的脑还大。在新西兰 Te Papa 测量的大王酸浆鱿眼睛直径约为 27 cm，比足球还宽，是任何动物中已测量到的最大眼睛。卵的大小从红喉北蜂鸟的 1.3 cm 长，到鸵鸟卵的约 15 × 13 cm。这里还有一名新生儿，长 49.9 cm，这是 WHO 给出的男婴出生身长中位数。

博物馆藏品

博物馆公布著名藏品的尺寸，其中有些会出乎人们的预料。《蒙娜丽莎》为 77 × 53 cm，大约相当于一张小海报。「希望钻石」重 45.52 克拉，却只有 25.60 mm 长。从 1889 年到 2019 年用于定义千克的国际千克原器，是高 39 mm、直径 39 mm 的圆柱体。维伦多尔夫的维纳斯高 11 cm，小到可以一手握住。罗塞塔石碑高 112.3 cm、宽 75.7 cm、厚 28.4 cm，正面朝上放在桌上，方便你观看铭文。

比屏幕更大的物品

有些物品只能一部分一部分地看。National Park Service 列出的自由女神像食指长 8 英尺，一只眼睛宽 2 英尺 6 英寸。韦布望远镜的一块镜面分段对边间距为 1.32 m。Field Museum 的霸王龙 SUE 头骨长约 5 英尺。最大的是蓝鲸，NOAA Fisheries 给出的上限为 110 英尺，约 33.5 m。在宽 30 cm 的笔记本电脑屏幕上，这超过一百个屏幕的宽度。

当物品比屏幕宽时，舞台顶部会出现一条长条。它显示物品有多长，以及现在屏幕上显示的是哪一部分。移动「沿物体滑动」控件，或点击长条，就能从一端走到另一端。读数会计算在当前比例下物品有多少个屏幕宽。

用你的手作尺子

人们会用自己的身体判断大小。开启「你的手」，桌面上就会出现一只手的轮廓。用尺子测量自己的手，从腕横纹量到中指指尖，再把「手长」设为这个数值。轮廓的比例来自模型，长度则是你的。一颗带牙根的霸王龙牙齿，比大多数成人的手都长。一张 5 欧元纸币则更短。

可以尝试的任务

控件下方有六个小任务。校准屏幕。找出三件小于 1 mm 的物品。找出三件比你的手长的物品。猜三枚硬币的厚度，误差不超过 0.15 mm：硬币侧立，所以厚度按实物大小绘制，旁边的红条表示你的猜测。沿一件宽度超过十个屏幕的物品走完全程。连续五次从两件物品中选出较长的一件。每完成一个任务，就解锁一张隐藏知识卡片。任务由你的浏览器检查，只在此设备上记住结果。

117 件物品如何在手机上保持流畅

一次绘制所有物品会让手机变慢，而且大多数本来也在屏幕之外。物品只在首次显示时构建。在大小排列中，全部 117 件物品从红细胞到蓝鲸排成一行，展项只绘制屏幕附近的物品，并且在拖动时每帧最多新建两个。硬币、球、纸币和纸张各自共用一种形状，再缩放到相应尺寸；纹理是在物品首次出现时绘制的小画布。在绘制较慢的设备上，会使用更简单的材质并关闭阴影。

模型简化了什么

蚂蚁、瓢虫和蜜蜂由光滑椭球体和细管构成。真实的腿有更多关节，真实瓢虫的斑点各不相同，而真实蜜蜂全身覆盖分枝状绒毛，这种尺寸的模型无法容纳这些细节。展项关注的整体长度则遵循来源。

钻石的冠部周围有 16 个刻面，亭部周围也有 16 个，远少于真实的圆形明亮式切工。它的体积，以及由此得到的直径，均按实际构建的模型计算。

硬币用凸起的面值数字代替完整图案。手的轮廓、鲸的形状、维纳斯雕像和 SUE 的头骨都是粗略造型，只有整体长度遵循来源。《蒙娜丽莎》是在尺寸正确的画板上放置的简单替代图，并非画作的复制品。纸张、大多数纸币以及韩国和日本硬币的厚度都采用模型值，因为来源没有给出厚度。霸王龙牙齿是一个略带扁平截面的弯曲圆锥，牙冠边缘有细小锯齿。海椰子则由相连的两个瓣组成。

检查校准结果

卡片匹配后，把一枚真实硬币放到屏幕上的模型上。如果边缘重合，校准就正确。把塑料尺沿屏幕标尺放置，两者读数应相同。如果改变浏览器缩放或显示缩放，CSS 像素的尺寸会变化，你就需要重新校准。「96 dpi」按钮会清除保存的值，恢复默认值。

直径加倍不意味着质量加倍

钻石提供了一种区分长度和体积的方法，而无须在目录中再加一件物品。想象制作第二颗形状和密度完全相同、但每个线性尺寸都加倍的钻石。这是关于相似立体的计算，而不是第二件经过测量的标本。它的直径将约为 12.84 mm，而不是 6.42 mm。每个横截面的面积变为四倍，再把这些截面堆叠到两倍高度，体积就变为八倍。密度相同时，质量也增至八倍：1 克拉钻石变成 8 克拉钻石，重量是 1.6 g，而不是 0.2 g。

用符号表示，长度乘以 k，面积就乘以 k²，体积乘以 k³。反过来计算往往更实用。同样比例的 2 克拉钻石，其直径约为 6.42 × ∛2 = 8.09 mm，而不是 12.84 mm。它仅比 1 克拉模型宽约 26%。没有尺子的照片会让这种不大的差别难以判断。计算假定切工在几何上保持相似；两颗深度不同的实际钻石，不一定符合这个直径比。

这也解释了为什么桌面不能只凭轮廓给出重量。空心球和实心球可以有相同外径，质量却很不相同。长度目录不模拟内部空腔，也不为物品赋予统一密度。「放大」改变的是显示比例，不是物品的物理质量。体积计算采用 Handbook of Mineralogy 引述的钻石密度，以及上文所述的模型比例。