Licht und Farbe: vom Prisma zum Polarisationsfilter

Woher die Farben im weißen Licht kommen

Stellt man ein Wasserglas auf eine sonnige Fensterbank, erscheint neben ihm auf dem Boden oft ein kleiner Farbfleck. Nichts im Glas ist gefärbt. Die Farben steckten schon im Sonnenlicht, so gleichmäßig gemischt, dass wir die Mischung als Weiß sehen, und das gekrümmte Wasser hat sie ein wenig auseinandergezogen.

Dieses Exponat stellt vierzehn Experimente auf zwei Tischen auf. Auf der optischen Bank spaltet ein Glasprisma einen weißen Strahl in ein Spektrum, drei Lampen zeigen, wie sich rotes, grünes und blaues Licht zu Weiß addieren, neben einer Karte, auf der Tinten das Gegenteil bewirken. Ein einzelner Wassertropfen zeigt, warum ein Regenbogen etwa 42° vom Gegenpunkt der Sonne entfernt liegt, und zwei Polarisationsfilter zeigen, wie viel Licht durchkommt, wenn man den einen gegen den anderen dreht. Der zweite Tisch trägt zehn weitere: Filter auf einem Leuchtkasten, ein Beugungsgitter, eine Seifenhaut, einen Tank mit Milchwasser, Proben, die unter Ultraviolett leuchten, eine Lampe, die sich von 1000 bis 10.000 K aufheizen lässt, Gasröhren im Spektroskop, die Antwort der drei Zapfentypen des Auges, eine Tafel zum Farbsehen und den Flügel eines Morpho-Schmetterlings. Die Winkel, Wellenlängen und Helligkeitswerte auf dem Bildschirm stammen aus den unten beschriebenen Formeln und stimmen mit veröffentlichten Tabellen überein.

Unter den Reglern finden Sie die Liste der Stationen, sieben Aufgaben zum Ausprobieren, 50 Fälle aus Geschichte, Alltag und Natur (jeweils mit Quelle und einer Schaltfläche, die das Modell passend einstellt) und ein paar lesenswerte Fakten.

Warum Glas Violett stärker ablenkt als Rot

Licht bewegt sich in Glas langsamer als in Luft. Das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten ist der Brechungsindex n. Trifft ein Strahl schräg auf eine Glasfläche, ändert er wegen der geringeren Geschwindigkeit im Inneren seine Richtung. Das Snelliussche Brechungsgesetz gibt die neue Richtung an:

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

Dabei sind θ1 und θ2 die Winkel zwischen dem Strahl und einer Linie senkrecht zur Fläche (dem Lot). Beim Übergang von Luft (n etwa 1,000) in Glas (n etwa 1,5) schwenkt der Strahl zum Lot hin.

Wäre der Index für alle Farben gleich, würde ein Prisma den ganzen weißen Strahl um denselben Winkel ablenken, und der Fleck auf dem Schirm bliebe weiß. Er ist aber nicht gleich. In gewöhnlichem Glas ist der Index für kurze Wellenlängen etwas höher, sodass violettes Licht etwas stärker gebremst und etwas stärker abgelenkt wird als rotes. Diese Abhängigkeit des Index von der Wellenlänge heißt Dispersion.

Glashersteller beschreiben die Dispersion mit der Sellmeier-Gleichung, einer Anpassung an gemessene Indizes:

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

mit der Wellenlänge λ in Mikrometern. Für BK7, ein verbreitetes Borosilikat-Kronglas, gibt SCHOTT B1 = 1,03961212, B2 = 0,231792344, B3 = 1,01046945, C1 = 0,00600069867, C2 = 0,0200179144 und C3 = 103,560653 an. Setzt man Zahlen ein, ergibt sich n = 1,5308 bei 400 nm (Violett), 1,5185 bei 550 nm (Grün) und 1,5131 bei 700 nm (Rot). Der Unterschied zwischen Violett und Rot beträgt nur 0,018, etwa einen Teil von 85.

Das Prisma durchgerechnet

Das Exponat verfolgt jede von 25 Wellenlängen zwischen 400 und 700 nm einzeln. An jeder Fläche wendet es das Snelliussche Gesetz mit dem Index der jeweiligen Wellenlänge an und hält fest, wie viel Licht die Fläche reflektiert (Fresnelsche Gleichungen). Trifft ein Strahl im Glas zu steil auf eine Fläche, um austreten zu können, wird er stattdessen reflektiert. Das ist Totalreflexion.

Bei einem Prisma mit dem brechenden Winkel A wird der Strahl am wenigsten abgelenkt, wenn er das Glas parallel zur Grundfläche durchläuft. Diese kleinste Ablenkung heißt Winkel der minimalen Ablenkung:

D = 2 asin(n sin(A/2)) − A

Mit A = 60° ergibt das 39,89° für Licht von 400 nm und 38,32° für 700 nm, einen Unterschied von 1,57°. Für grünes Licht tritt die minimale Ablenkung ein, wenn der Strahl die erste Fläche unter 49,4° trifft, und von dort aus startet das Prisma. Der Schirm ist 66 cm entfernt, daher ist das Farbband darauf etwa 18 mm breit (tan 1,57° × 660 mm). Die Anzeige zeigt eine Nahaufnahme des Schirms in Millimetern.

Dreht man das Prisma, ändern sich die Zahlen. Bei 31° Einfallswinkel durchquert der Strahl das Glas viel steiler, der Fächer öffnet sich auf etwa 5°, und die Farben auf dem Schirm werden dunkler, weil an jeder Fläche mehr Licht durch Reflexion verloren geht. Geht man noch ein wenig tiefer, verschwindet zuerst das violette Ende. Im BK7 kann Licht eine Fläche nur verlassen, wenn es sie unter dem Grenzwinkel asin(1/n) trifft: 40,8° für 400 nm und 41,4° für 700 nm. Unter etwa 30° Einfallswinkel trifft violettes Licht die zweite Fläche jenseits seines Grenzwinkels und wird ins Glas zurückgeworfen, während Rot noch austritt.

Auch der schwache weiße Strahl, der von der ersten Fläche abprallt, wird verfolgt. Bei 49,4° trägt er etwa 6% des Lichts. Bei 85° trägt er mehr als 60%, weshalb eine fast von der Kante betrachtete Glasscheibe wie ein Spiegel wirkt.

Licht addieren: Rot, Grün und Blau

Die Netzhaut hat drei Arten von Zapfenzellen, deren Empfindlichkeitsmaxima ungefähr im blauen, grünen und gelbroten Teil des Spektrums liegen. Jedes Licht, das die drei im gleichen Verhältnis reizt, sieht für uns gleich aus, ganz gleich, wie sein Spektrum aussieht. Deshalb kann ein Bildschirm fast jede Farbe allein mit roten, grünen und blauen Punkten vortäuschen.

Auf der dunklen Mischtafel wirft jede Lampe einen Kreis in einer Farbe. Wo sich ein roter und ein grüner Kreis überlappen, sind beide Zapfensignale hoch und das blaue niedrig, und wir sehen Gelb, obwohl keine gelbe Wellenlänge vorhanden ist. Grün und Blau ergeben Cyan, Rot und Blau ergeben Magenta. In der Mitte, wo alle drei zusammentreffen, wirkt die Tafel weiß. Das Exponat addiert die drei Lampen exakt (1 + 1 + 1 in jedem Farbkanal), daher ist die Mitte auf dem Bildschirm reines Weiß. Schaltet man eine Lampe aus, verliert jede Überlappung, an der sie beteiligt war, diese Farbe. Mit dem Regler „Überlappung“ schiebt man die Kreise zusammen oder auseinander.

Licht subtrahieren: Tinten und Farben

Farbe verhält sich umgekehrt. Eine Cyantinte sieht cyan aus, weil sie rotes Licht absorbiert und grünes und blaues zurückschickt. Gelbe Tinte absorbiert Blau und gibt Rot und Grün zurück. Legt man Cyan über Gelb, ist Grün das einzige Licht, das beide Tinten durchlassen. Kommt Magenta hinzu, das Grün absorbiert, bleibt fast nichts übrig. Das ist subtraktive Mischung. Jede Schicht multipliziert das Licht mit ihrer eigenen Transmission, sodass das Ergebnis nur dunkler werden kann.

Die Karte neben den Lampen ist auf diese Weise gezeichnet, mit den drei Tinten, die über dem Papier multipliziert werden. Drucker verwenden aus diesem Grund Cyan, Magenta und Gelb und fügen eine eigene schwarze Tinte hinzu, weil echte Tinten keine perfekten Absorber sind: Drei Schichten ergeben ein trübes dunkles Braun statt eines sauberen Schwarz.

Wie ein Regentropfen einen Kreis von 42° erzeugt

Ein Regentropfen ist nahezu eine Kugel. Sonnenlicht, das in ihn eintritt, wird an der Oberfläche gebrochen, einmal an der Rückseite innen reflektiert und beim Austritt erneut gebrochen. Die gesamte Drehung hängt davon ab, wo der Strahl den Tropfen trifft. Ein Strahl durch die Mitte kommt geradewegs zurück. Auch ein Strahl nahe dem Rand kommt unter einem kleineren Winkel zurück. Dazwischen liegt ein Wendepunkt.

Nennen wir den Einfallswinkel i und den Winkel im Tropfen r, mit sin i = n sin r. Die gesamte Ablenkung beträgt

D = 180° + 2i − 4r

und der Winkel zwischen dem zurückkehrenden Strahl und der Richtung genau von der Sonne weg ist 4r − 2i. Dieser Winkel ist am größten, wenn cos² i = (n² − 1)/3 gilt. René Descartes rechnete den Regenbogen 1637 auf diese Weise aus, indem er Strahlen durch eine mit Wasser gefüllte Glaskugel verfolgte.

Mit gemessenen Indizes für Wasser bei 24 °C (Daimon und Masumura, 2007) ist n bei 656 nm gleich 1,3311 und bei 400 nm gleich 1,3432. Für rotes Licht liegt der Wendepunkt bei i = 59,5° und ergibt 42,4°. Für Violett liegt er bei i = 58,8° und ergibt 40,6°. Die Strahlen häufen sich nahe dem Wendepunkt, weil sich der Winkel dort langsam ändert: Von gleichmäßig über den Tropfen verteilten Strahlen verlassen ihn etwa 12% innerhalb von 1° vom roten Maximum. Jeder Tropfen, der 42,4° vom Gegenpunkt der Sonne entfernt liegt, schickt Ihnen rotes Licht; Tropfen bei 40,6° schicken Violett. Deshalb ist der Bogen ein Kreis, außen rot und innen violett.

Schalten Sie „Viele Strahlen“ ein, um das zu sehen. Die Strahlen jeder Farbe drängen sich an ihrer Grenze und keiner geht darüber hinaus, daher ist der Himmel direkt außerhalb des Bogens dunkler als innerhalb. Bei zwei inneren Reflexionen liefert dieselbe Rechnung einen zweiten, schwächeren Bogen bei 50,4° (Rot) bis 53,5° (Violett), mit umgekehrter Farbfolge. Die dunkle Lücke von etwa 8° zwischen den beiden Bögen heißt Alexanders dunkles Band.

Polarisationsfilter und das Gesetz von Malus

Licht ist eine Welle, bei der das elektrische Feld quer zur Ausbreitungsrichtung schwingt. In Lampenlicht oder Sonnenlicht zeigt diese Schwingung in alle Richtungen und ändert sich von Augenblick zu Augenblick. Ein Polarisationsfilter besteht aus langen Molekülen, die in einer Richtung ausgerichtet sind. Er absorbiert den Teil der Schwingung entlang der Moleküle und lässt den Teil quer dazu durch, sodass das austretende Licht nur in einer Richtung schwingt.

Ein idealer Filter lässt die Hälfte des unpolarisierten Lichts durch. Ein zweiter Filter, um einen Winkel θ gedreht, lässt den Anteil cos² θ dessen durch, was ihn erreicht. Diese Regel ist das Gesetz von Malus:

I = I0 cos² θ

Bei 0° kommt alles hindurch, bei 45° die Hälfte, bei 60° ein Viertel und bei 90° nichts. Die kurzen weißen Striche entlang des Strahls zeigen die Schwingungsrichtung. Vor dem ersten Filter zeigen sie in alle Richtungen; danach richten sie sich alle nach seiner Achse aus.

Probieren Sie nun den dritten Filter. Sind der erste und der zweite um 90° gekreuzt, ist der Schirm dunkel. Setzt man dazwischen einen Filter unter 45° ein, erscheint wieder Licht: Die Hälfte kommt durch den ersten Filter, davon die Hälfte durch den mittleren und davon wieder die Hälfte durch den letzten, insgesamt 12,5% des Lampenlichts. Der mittlere Filter fügt kein Licht hinzu. Er dreht die Schwingungsrichtung in zwei Schritten, von denen jeder etwas Licht durchlässt.

Licht wegnehmen: drei Filter auf einem Leuchtkasten

Der zweite Tisch beginnt mit einem weißen Leuchtkasten und drei Bögen farbiger Folie. Jeder Bogen ist ein subtraktiver Filter. Der cyanfarbene lässt das meiste Licht unterhalb von etwa 585 nm durch und sperrt das rote Ende. Magenta sperrt ein Band in der Mitte, grob 495 bis 575 nm, und lässt Rot und Blau durch. Gelb sperrt alles unterhalb von etwa 495 nm. Im Modell lässt jeder Filter 96% dessen durch, was er durchlässt, und lässt 4% dessen durchsickern, was er sperrt, was einem guten Gelatinefilter nahekommt.

Wo sich zwei Bögen überlappen, muss das Licht durch beide, daher multiplizieren sich die Transmissionen. Cyan über Gelb lässt nur das grüne Band zwischen 495 und 585 nm übrig. Cyan über Magenta lässt Blau übrig, Magenta über Gelb lässt Rot übrig. Unter allen dreien kommt nur das Durchgesickerte hindurch, und der Kasten sieht dunkel graubraun aus: Die Anzeige nennt 17% der Helligkeit des Kastens statt null, weshalb Drucker weiterhin schwarze Tinte brauchen. Das Diagramm in der Anzeige zeichnet die Kurve jedes Filters und schattiert das Licht, das alle überlebt. Die Farbe jeder Überlappung wird aus dem Produkt der Kurven berechnet, nicht durch Mischen von Bildschirmfarben.

Ein Beugungsgitter sortiert Farben nach Winkel

Ein Gitter ist eine Platte mit Tausenden feiner paralleler Linien. Licht, das zwischen benachbarten Linien hindurchgeht, breitet sich aus, und die Wellen aus allen Spalten treffen sich auf der anderen Seite wieder. In den meisten Richtungen löschen sie sich aus. Sie addieren sich nur dort, wo der Weg von einem Spalt um eine ganze Zahl von Wellenlängen länger ist als der Weg vom nächsten:

d sin θ = m λ

Hier ist d der Abstand zwischen den Linien, θ der Winkel zum geradeaus laufenden Strahl und m die Ordnung (0, ±1, ±2 und so weiter). Bei 600 Linien pro mm ist d = 1,67 µm. Ein grüner Laser mit 532 nm tritt dann in der 1. Ordnung unter 18,6° aus und in der 2. unter 39,7°. Die 3. Ordnung träte unter 73,3° aus, was im Modell am Schirm vorbeigeht.

Anders als ein Prisma lenkt ein Gitter Rot stärker ab als Violett, und zwar viel stärker. Schalten Sie „Weißes Licht“ ein, und jede Ordnung wird zu einem vollständigen Spektrum; bei 600 Linien pro mm reicht das Spektrum der 1. Ordnung von 13,9° für 400 nm bis 24,8° für 700 nm. Erhöht man die Linienzahl, fächern sich die Spektren weiter auf, bis die höheren Ordnungen verschwinden. Eine CD hat alle 1,6 µm eine Spur, etwa 625 pro mm; eine DVD packt sie im Abstand von 0,74 µm, etwa 1350 pro mm, weshalb eine DVD ihre Farben unter viel steileren Winkeln wirft.

Mit Gittern messen Labore Wellenlängen. Fraunhofer baute 1821 eines aus 260 parallelen Drähten und gab damit den dunklen Linien im Sonnenlicht Zahlenwerte.

Seifenhäute und Öl: Farbe aus Dicke

Eine Seifenhaut ist eine wenige hundert Nanometer dicke Wasserschicht zwischen zwei Lagen von Seifenmolekülen. Licht wird an der Vorderfläche reflektiert und noch einmal an der Rückseite. Die Reflexion an der Rückseite legt einen zusätzlichen Weg von 2nd cos θt zurück, wobei n = 1,33 der Index des Wassers ist, d die Dicke und θt der Winkel im Inneren der Haut. Die Reflexion an der Vorderseite erhält außerdem einen Phasensprung um eine halbe Wellenlänge, weil sie an einem dichteren Medium abprallt. Bei senkrecht einfallendem Licht addieren sich die beiden Reflexionen daher, wenn

2nd = (m + ½) λ

gilt, und löschen sich aus, wenn 2nd eine ganze Zahl von Wellenlängen ist. In der Mitte der Modellhaut, 450 nm dick, beträgt der zusätzliche Weg 1197 nm. Das sind 2,5 Wellenlängen von Licht mit 479 nm, das stark zurückkommt, während Licht mit 599 nm (genau 2 Wellenlängen) ausgelöscht wird. Die Haut sieht dort blauviolett aus.

Das Modell berechnet jede Reflexion exakt, addiert alle inneren Rückwürfe (die Airy-Summe) für 81 Wellenlängen und wandelt das Ergebnis mit den CIE-Funktionen in eine Farbe um. Die Haut läuft nach unten ab, ist daher oben dünn und unten dick, und die Farbbänder folgen der Dicke. Eine Seifenhaut reflektiert höchstens 7,7% des auftreffenden Lichts, daher sind die Farben auf der Bühne zehnmal heller dargestellt, so wie sie vor dunklem Hintergrund aussehen.

Machen Sie die Dicke kleiner. Unter etwa 23 nm reflektiert die Haut bei jeder Farbe weniger als 1% des weißen Lichts und sieht schwarz aus. Echte Blasen werden oben schwarz, kurz bevor sie platzen. Die 23 nm sind der Wert dieses Modells, bei dem die Reflexion von weißem Licht unter 1% fällt. Gemessene schwarze Häute gibt es in zwei Arten: Eine gewöhnliche schwarze Haut ist etwa 10 bis 100 nm dick, abhängig vom Salz im Wasser, und die dünnste, die Newtonsche schwarze Haut, ist etwa 5 nm dick, kaum mehr als zwei Schichten von Seifenmolekülen. Dicke Häute, über etwa 1500 nm, mischen so viele Ordnungen, dass die Farben zu blassem Rosa und Grün verwaschen. Kippt man den Blickwinkel, verkürzt sich der Weg in der Haut und die Farben verschieben sich zum blauen Ende, weshalb die Bänder wandern, wenn man den Kopf bewegt.

Ein Ölfilm auf nasser Straße funktioniert genauso, mit Öl (n etwa 1,47) auf Wasser (1,33). Kameraobjektive und Brillen nutzen den umgekehrten Trick: Eine etwa 100 nm dicke Schicht aus Magnesiumfluorid (n = 1,38) lässt die beiden Reflexionen für grünes Licht einander auslöschen und senkt die Reflexion einer Glasfläche bei 550 nm von etwa 4,3% auf 1,3%.

Warum ein Tank mit Milchwasser blau wird

Geben Sie ein paar Tropfen Milch in einen langen Wassertank und leuchten Sie mit einer weißen Lampe hindurch. Von der Seite leuchtet das Wasser schwach blau. Auf einer Karte am fernen Ende ist der Fleck gelb oder orange. Es wurde nichts Blaues oder Oranges hinzugefügt; die Fett- und Eiweißteilchen streuen kurze Wellenlängen einfach stärker als lange.

Für Teilchen, die viel kleiner sind als die Wellenlänge, zeigte Lord Rayleigh 1871, dass die gestreute Leistung mit 1/λ⁴ geht. Licht mit 450 nm wird (700/450)⁴ = 5,9-mal so stark gestreut wie Licht mit 700 nm. Im Modell legt der Regler „Milch“ fest, wie viel Licht bei 550 nm über die Länge des Tanks gestreut wird. Bei 40% ist das eine optische Dicke von 0,6, die am fernen Ende 26% des Lichts von 450 nm und 74% des Lichts von 650 nm im Strahl lässt. Das zur Seite hinausgestreute Licht ist der Teil, den der Strahl verloren hat, mit Gewicht auf Blau. Schiebt man den Regler auf 100%, wird der Fleck am Ende tieforange, wie die Sonne nahe am Horizont.

Das ist dieselbe Physik wie beim blauen Himmel und bei roten Sonnenuntergängen, hier in einem Tank statt in 100 km Luft. Das Exponat zum Himmel folgt dem Sonnenlicht durch die gesamte Atmosphäre und erklärt, warum der Himmel nicht violett ist. (Milchtröpfchen sind nicht alle viel kleiner als die Wellenlänge, daher sieht ein echter Tank weniger sauber aus als das Modell.)

Fluoreszenz und Nachleuchten unter Ultraviolett

Die Schwarzlichtröhre gibt Ultraviolett bei 365 nm ab, knapp jenseits des violetten Endes dessen, was das Auge sehen kann. Manche Materialien nehmen dieses Licht auf und senden sichtbares Licht mit längerer Wellenlänge aus. George Stokes untersuchte das 1852 an einer Chininlösung und nannte es nach dem Mineral Fluorit Fluoreszenz. Die Regel, die er fand, dass das abgegebene Licht stets weniger Energie (eine längere Wellenlänge) hat als das aufgenommene, heißt Stokes-Verschiebung.

Auf der Ablage liegen von links nach rechts: ein Textmarker (grün, nahe 515 nm), Tonic Water mit Chinin (blau, nahe 450 nm), Fluorit (violettblau, nahe 425 nm), Willemit (grün, nahe 525 nm), Kalzit (rot, nahe 615 nm), weißes Papier mit optischen Aufhellern (blau, nahe 440 nm) und ein nachleuchtender Stern. Die Emissionsmaxima im Modell sind typische Werte für jede Materialart; echte Proben schwanken je nach Verunreinigungen. Schaltet man die Lampe ein, dimmt das Raumlicht, damit das Leuchten leichter zu sehen ist.

Die Fluoreszenz endet innerhalb von Milliardstelsekunden, wenn die Lampe ausgeht. Der Stern ist anders. Strontiumaluminat mit Europium und Dysprosium, erstmals 1996 hergestellt, fängt einen Teil der Energie ein und gibt ihn langsam als Phosphoreszenz wieder ab. Schaltet man die UV-Lampe aus, leuchtet der Stern grün weiter, während die Anzeige das Nachleuchten herunterzählt. Das Modell verwendet ein einfaches exponentielles Abklingen mit einer Zeitkonstante von 6 s, damit man es beobachten kann; ein echter nachleuchtender Stern verblasst über Stunden.

Farbtemperatur: was eine heiße Lampe abgibt

Erhitzt man irgendetwas genug, beginnt es zu glühen: stumpfrot bei etwa 800 K, orange bei 2000 K, gelbweiß bei 3000 K. Ein perfekter Absorber, ein sogenannter schwarzer Körper, gibt Licht mit einem Spektrum ab, das nur von seiner Temperatur abhängt. Max Planck fand die Formel 1900:

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e^(hc / λkT) − 1)

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmann-Konstante. Das Maximum der Kurve wandert mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen, nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz: λ_max = 2898 µm·K / T. Ein Glühfaden bei 2700 K hat sein Maximum bei 1,07 µm, tief im Infrarot, sodass der größte Teil seiner Leistung Wärme ist. Die Oberfläche der Sonne bei 5772 K hat ihr Maximum bei 502 nm.

Das Modell integriert die Plancksche Kurve gegen die CIE-Farbvalenzfunktionen, um die Farbe der Lampe zu erhalten, und beleuchtet damit eine Karte mit sechs bemalten Feldern. Die Karte ist nicht auf die Lampe weißabgeglichen, sondern auf Tageslicht (6504 K), so wie eine auf „Tageslicht“ eingestellte Kamera sie aufnehmen würde. Bei 2700 K sieht das weiße Feld orange aus, und das blaue Feld wird graugrün. Erhöht man die Temperatur über 6500 K, wird alles bläulich. Unsere Augen passen sich innerhalb etwa einer Minute an eine Lampe an, weshalb uns Innenlicht weiß erscheint, auf Fotos aber orange.

Mit der Farbtemperatur werden auch Lampen beschriftet. Eine „warmweiße“ LED hat etwa 2700 bis 3000 K, „kaltweiß“ etwa 4000 K und „Tageslicht“ etwa 6500 K. Eine LED ist kein schwarzer Körper, daher ist die Zahl auf der Packung die Temperatur des schwarzen Körpers, dessen Farbe am nächsten liegt, die ähnlichste Farbtemperatur.

Linienspektren: Fingerabdrücke von Gasen

Ein heißer Festkörper gibt ein glattes Spektrum ab. Ein dünnes Gas, das ein elektrischer Strom zum Leuchten bringt, gibt nur einige scharfe Linien ab, bei Wellenlängen, die zu seinen Atomen gehören. Jede Linie entsteht, wenn ein Elektron von einem Energieniveau auf ein tieferes fällt; der Energieunterschied legt die Wellenlänge fest. Für Wasserstoff folgen die sichtbaren Linien einer einfachen Formel von Balmer und Rydberg:

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

Mit der für die Protonenmasse korrigierten Rydberg-Konstante ergibt das 656,47 nm für n = 3 im Vakuum oder 656,29 nm in Luft. Die NIST Atomic Spectra Database nennt 656,279 nm. Berechnet man alle vier Balmer-Linien so und vergleicht sie mit NIST, ergibt sich dieselbe Übereinstimmung.

Wählen Sie mit dem Regler ein Gas. Natrium legt fast sein ganzes sichtbares Licht in zwei Linien im Abstand von 0,6 nm bei 589,0 und 589,6 nm, weshalb Natrium-Straßenlampen orangegelb sind und Farben schwer unterscheidbar machen. Neon hat mehr als ein Dutzend starker Linien zwischen 585 und 703 nm und leuchtet rotorange. Quecksilber gibt Violett, Blau, Grün und ein gelbes Paar ab; die grüne Linie bei 546,07 nm dient seit Langem zum Kalibrieren von Instrumenten. Die gelbe Linie des Heliums bei 587,6 nm wurde bei der Sonnenfinsternis von 1868 im Sonnenlicht gesehen, 27 Jahre bevor man Helium auf der Erde fand.

Die letzte Wahl ist Sonnenlicht, das das Gegenteil zeigt: ein kontinuierliches Spektrum, durchzogen von dunklen Linien. Gase in den äußeren Schichten der Sonne absorbieren genau die Wellenlängen, die sie erhitzt abgeben würden. Fraunhofer maß ab 1814 Hunderte dieser Linien und bezeichnete die stärksten mit Buchstaben; Kirchhoff und Bunsen zeigten 1859, dass seine D-Linien dort liegen, wo Natrium leuchtet. Bewegen Sie den Wellenlängen-Cursor, um jede Linie abzulesen.

Drei Arten von Zapfen

Das Tagessehen nutzt drei Arten von Zapfenzellen. L-Zapfen reagieren am stärksten auf lange Wellenlängen, M-Zapfen auf mittlere und S-Zapfen auf kurze. Jeder Zapfen meldet nur, wie stark er gereizt wird, nicht, welche Wellenlänge das bewirkt hat. Das Gehirn vergleicht die drei Signale. Bei 580 nm antworten die L-Zapfen des Modells mit voller Stärke, die M-Zapfen mit 76% und die S-Zapfen kaum, und dieses Verhältnis wird als Gelb gelesen. Eine Mischung aus rotem und grünem Licht kann dieselben drei Signale erzeugen, weshalb ein Bildschirm Gelb zeigen kann, ohne dass überhaupt Licht von 580 nm vorhanden ist.

Die Kurven auf der Tafel werden aus den CIE-1931-Farbvalenzfunktionen mit der Hunt-Pointer-Estevez-Matrix berechnet, der Transformation im Farberscheinungsmodell CIECAM02. Ihre Maxima liegen bei 576, 547 und 448 nm. Direkt gemessene Zapfenempfindlichkeiten, etwa die Funktionen von Stockman und Sharpe (2000), haben ihre Maxima etwas tiefer, bei etwa 566, 541 und 441 nm. Die CIE-Funktionen selbst stammen aus Farbabgleichversuchen der 1920er Jahre, bei denen Beobachter eine einzelne Wellenlänge durch Einstellen dreier Grundfarben nachmischten; Thomas Young hatte 1802 drei Rezeptoren vorgeschlagen.

Bewegen Sie den Wellenlängenregler und beobachten Sie die drei Balken. Zwischen etwa 540 und 570 nm überlappen sich die L- und M-Kurven stark, sodass kleine Änderungen der Wellenlänge nur kleine Änderungen im L/M-Verhältnis bewirken. Außerhalb von 400 bis 700 nm fallen alle drei ab, dort endet das sichtbare Spektrum.

Sehen mit zwei Zapfentypen

Die Rot-Grün-Sehschwäche ist bei Männern viel häufiger als bei Frauen, weil die Gene für die L- und M-Pigmente auf dem X-Chromosom liegen. Sie bedeutet meist, dass ein Zapfentyp verschoben ist oder fehlt. Mit nur zwei funktionierenden Zapfentypen (Dichromasie) sehen viele Farben, die für normales Sehen verschieden sind, gleich aus. Protane haben keine L-Zapfen, Deutane keine M-Zapfen, und die viel selteneren Tritane keine S-Zapfen. John Dalton beschrieb 1794 sein eigenes Farbsehen; DNA aus seinem aufbewahrten Auge, 1995 untersucht, zeigte, dass er ein Deutan war.

Die Tafel zeichnet sich so neu, wie jeder Typ sie sehen würde. Das Verfahren stammt von Brettel, Viénot und Mollon (1997) sowie Viénot, Brettel und Mollon (1999): Jede Farbe wird in Zapfensignale umgerechnet, dann wird das Signal des fehlenden Zapfens durch einen aus den beiden anderen berechneten Wert ersetzt, so gewählt, dass Farben, die ein Dichromat bekanntermaßen normal sieht, ihr Aussehen behalten. Bei Protanen und Deutanen sind das Weiß und Blau; bei Tritanen nutzt das Verfahren zwei Halbebenen, verankert bei 485 nm und 660 nm. Weiß bleibt für jeden Typ Weiß.

Die Punktetafel verbirgt eine 5 aus orangeroten Punkten zwischen olivgrünen, mit gemischter Helligkeit, sodass sie nichts verrät. Beim normalen Sehen fällt die 5 auf. Beim Sehen eines Protanen oder Deutans liegen die beiden Punktgruppen dicht beieinander, und die Zahl verblasst. Die Felder A und B messen den Unterschied mit ΔE, dem CIE-Farbabstand von 1976: Etwa 1 ist gerade wahrnehmbar, 40 ist deutlich. Die Aufgabe verlangt, einen Farbton B zu finden, der sich von A für normales Sehen um mehr als 40 unterscheidet, für einen Deutan aber um weniger als 6.

Strukturfarben bei Schmetterlingen und Federn

Das Blau eines Morpho-Schmetterlings ist kein Pigment. Jede Schuppe trägt Rippen mit gestapelten Schichten aus Chitin (n = 1,56) und Luft. Das von allen Schichten reflektierte Licht addiert sich für ein Band von Wellenlängen und löscht sich sonst aus, derselbe Dünnschichteffekt wie bei einer Seifenblase, vielfach wiederholt. Kinoshita und Kollegen vermaßen die Struktur 2002 und zeigten, dass eine leichte Unregelmäßigkeit zwischen den Rippen die Farbe über einen weiten Winkelbereich verteilt.

Das Modell verwendet einen idealen Stapel: sechs Paare aus 70 nm Chitin und 120 nm Luft auf einer Chitinbasis, berechnet mit der Methode der charakteristischen Matrix (derselben, mit der optische Beschichtungen entworfen werden; für eine Schicht ergibt sie exakt das Airy-Ergebnis). Bei senkrechtem Einfall reflektiert der Stapel 99% bei 458 nm. Dreht man den Blickwinkel, wandert das Maximum zu kürzeren Wellenlängen: 415 nm bei 30° und der violette Rand nahe 380 nm bei 45°. Echte Morpho-Flügel ändern ihre Farbe weniger stark, weil ihre Rippen nicht perfekt regelmäßig sind.

Pfauenfedern machen etwas Ähnliches mit einem Gitter aus Melaninstäbchen in den Federstrahlen. Zi und Kollegen zeigten 2003, dass eine Änderung des Gitterabstands genügt, um das Blau, Grün und Braun des Augenmusters zu erzeugen.

Wie die Farben auf dieser Bühne berechnet werden

Jedes farbige Licht auf dem zweiten Tisch beginnt als Spektrum: eine Filterkurve, ein Reflexionsgrad, eine Plancksche Kurve, ein Satz von Linien. Um ein Spektrum in eine Bildschirmfarbe umzuwandeln, multipliziert das Modell es mit den drei CIE-1931-Farbvalenzfunktionen und summiert das Ergebnis alle 5 nm von 380 bis 780 nm. Das ergibt die Normfarbwerte X, Y und Z. Eine Standardmatrix (IEC 61966-2-1) macht aus XYZ das Rot, Grün und Blau eines sRGB-Bildschirms.

Der Geschwindigkeit wegen nutzt das Modell statt der vollständigen Tabelle die analytische Näherung der CIE-Funktionen von Wyman, Sloan und Shirley (2013). Verglichen mit der CIE-Tabelle bei acht Wellenlängen liegt die Näherung innerhalb von 0,02 der Tabellenwerte. Außerdem ergibt sich das Tageslicht D65 als exaktes Weiß, und die Farben schwarzer Körper bei 2856, 5000 und 6500 K liegen innerhalb von 0,002 der veröffentlichten Planckschen Kurve.

Viele Spektralfarben liegen außerhalb dessen, was ein Bildschirm zeigen kann. Ein reines Grün von 520 nm zum Beispiel ist gesättigter als jede Mischung der Grundfarben des Bildschirms. Das Modell behält Farbton und Helligkeit und fügt Weiß hinzu, bis die Farbe passt. Das Prisma und der Regenbogen auf dem ersten Tisch verwenden weiterhin die einfachere Bruton-Formel aus Version 1, so skaliert, dass alle 25 verfolgten Wellenlängen sich wieder zu Weiß addieren.

Was das Modell weglässt

Die Farben auf dem Bildschirm sind angenähert. Eine Spektralfarbe wie das Gelb bei 580 nm lässt sich auf einem Bildschirm nicht exakt zeigen, der nur sein eigenes Rot, Grün und Blau mischt. Wellenlängen werden mit einer einfachen stückweisen Formel in Bildschirmfarben umgewandelt und dann so skaliert, dass sich alle 25 wieder zu Weiß addieren.

Die Strahlen werden in ebenen Schnitten verfolgt: das Prisma in der Ebene des Tisches und der Tropfen in einem senkrechten Schnitt durch seine Mitte. Der Tropfen ignoriert das Licht, das an jeder Fläche durch Reflexion verloren geht und in einem echten Tropfen nur wenige Prozent für den Bogen übrig lässt, und behandelt die Sonne als Punkt statt als eine Scheibe von einem halben Grad Breite. Die Filter sind ideal, ohne Lichtverlust entlang der Durchlassachse. Die Größen sind so gewählt, dass sie auf die Bank passen; ein echter Regentropfen misst wenige Millimeter.

Auf dem zweiten Tisch haben die subtraktiven Filter glatte Modellkurven statt gemessener, die Fluoreszenzmaxima sind typische Werte, das Nachleuchten klingt in Sekunden statt in Stunden ab, und der Morpho-Flügel ist ein perfekter Schichtstapel. Die Farbe von Leuchtkasten, Tank und Feldern wird relativ zu einem energiegleichen Weiß gezeigt. Die Entladungsröhren zeigen nur die stärksten sichtbaren Linien; NIST listet viele weitere, schwächere.

Eine kurze Geschichte

Anfang 1666 kaufte Isaac Newton, wie er später schrieb, ein dreieckiges Glasprisma und ließ Sonnenlicht aus einem Loch in seinem Fensterladen hindurch auf die gegenüberliegende Wand fallen. Er erwartete einen runden Fleck. Stattdessen war das farbige Bild länglich, etwa fünfmal so lang wie breit. In seinem Experimentum Crucis wählte er mit einem zweiten Brett und einem zweiten Prisma eine Farbe aus und fand, dass sie um denselben Betrag erneut abgelenkt wurde und ihre Farbe nicht änderte. Er beschrieb das in einem Brief, der im Februar 1672 in den Philosophical Transactions der Royal Society gedruckt wurde, und später in seinem Buch Opticks (1704).

Descartes' Erklärung des Regenbogenwinkels erschien 1637 mit seiner Abhandlung über die Methode. 1861 machte Thomas Sutton in Zusammenarbeit mit James Clerk Maxwell das erste dauerhafte Farbfoto, indem er drei Aufnahmen durch rote, grüne und blaue Filter machte und sie gemeinsam projizierte. Étienne-Louis Malus beschrieb die Polarisation durch Reflexion in einer 1809 veröffentlichten Arbeit. Edwin Land meldete 1929 sein erstes Patent auf einen Folienpolarisator an; er richtete mikroskopisch kleine Kristalle aus, indem er eine Kunststofffolie beschichtete und streckte.