Luz e cor: dos prismas aos polarizadores

De onde vêm as cores da luz branca

Ponha um copo de água no parapeito de uma janela ensolarada e uma pequena mancha de cor costuma aparecer no chão, ao lado dele. Nada no copo é colorido. As cores já estavam na luz do Sol, misturadas de forma tão uniforme que enxergamos a mistura como branco, e a água, com sua forma curva, as afastou um pouco umas das outras.

Esta exposição reúne quatorze experimentos em duas mesas. Na bancada óptica, um prisma de vidro separa um feixe branco num espectro, três lâmpadas mostram como a luz vermelha, verde e azul se soma em branco ao lado de um cartão em que as tintas fazem o contrário, uma única gota de água mostra por que o arco-íris fica a cerca de 42° do ponto oposto ao Sol, e dois filtros polarizadores mostram quanta luz passa quando um é girado em relação ao outro. A segunda mesa traz mais dez: filtros numa caixa de luz, uma rede de difração, um filme de sabão, um tanque de água leitosa, amostras que brilham sob o ultravioleta, uma lâmpada que você pode aquecer de 1000 a 10.000 K, tubos de gás vistos num espectroscópio, a resposta dos três tipos de cone do olho, uma placa de visão de cores e uma asa de borboleta Morpho. Os ângulos, os comprimentos de onda e os valores de brilho na tela vêm das fórmulas descritas abaixo e concordam com as tabelas publicadas.

Abaixo dos controles você encontra a lista de estações, sete tarefas para tentar, 50 casos da história, do cotidiano e da natureza (cada um com sua fonte e um botão que ajusta o modelo de acordo) e alguns fatos que vale a pena conhecer.

Por que o vidro desvia mais o violeta do que o vermelho

A luz viaja mais devagar no vidro do que no ar. A razão entre as duas velocidades é o índice de refração, n. Quando um feixe encontra uma superfície de vidro em ângulo, a velocidade menor lá dentro faz com que ele mude de direção. A lei de Snell dá a nova direção:

n1 sen θ1 = n2 sen θ2

onde θ1 e θ2 são os ângulos entre o feixe e uma reta traçada perpendicular à superfície (a normal). Ao passar do ar (n em torno de 1,000) para o vidro (n em torno de 1,5), o feixe se aproxima da normal.

Se o índice fosse o mesmo para todas as cores, um prisma desviaria todo o feixe branco num único ângulo e o ponto na tela continuaria branco. Mas ele não é o mesmo. No vidro comum, o índice é um pouco maior para comprimentos de onda curtos, de modo que a luz violeta é retardada um pouco mais e desviada um pouco mais que a vermelha. Essa variação do índice com o comprimento de onda se chama dispersão.

Os fabricantes de vidro descrevem a dispersão com a equação de Sellmeier, um ajuste a índices medidos:

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

com o comprimento de onda λ em micrômetros. Para o BK7, um vidro crown de borossilicato comum, a SCHOTT dá B1 = 1,03961212, B2 = 0,231792344, B3 = 1,01046945, C1 = 0,00600069867, C2 = 0,0200179144 e C3 = 103,560653. Colocando os números, obtém-se n = 1,5308 em 400 nm (violeta), 1,5185 em 550 nm (verde) e 1,5131 em 700 nm (vermelho). A diferença entre o violeta e o vermelho é de apenas 0,018, cerca de uma parte em 85.

Calculando o caminho no prisma

A exposição traça separadamente cada um de 25 comprimentos de onda, de 400 a 700 nm. Em cada face ela aplica a lei de Snell com o índice daquele comprimento de onda e acompanha quanta luz a face reflete (as equações de Fresnel). Se um raio dentro do vidro encontra uma face com inclinação forte demais para sair, ele se reflete em vez disso. Isso é a reflexão interna total.

Num prisma com ângulo de abertura A, o feixe é menos desviado quando atravessa o vidro paralelo à base. Esse desvio mínimo é o ângulo de desvio mínimo:

D = 2 asen(n sen(A/2)) − A

Com A = 60°, isso dá 39,89° para a luz de 400 nm e 38,32° para a de 700 nm, uma diferença de 1,57°. Para a luz verde, o desvio mínimo ocorre quando o feixe encontra a primeira face a 49,4°, que é onde o prisma começa. A tela está a 66 cm, de modo que a faixa de cor nela tem cerca de 18 mm de largura (tg 1,57° × 660 mm). O painel de leitura mostra uma ampliação da tela em milímetros.

Gire o prisma e os números mudam. Com incidência de 31°, o feixe atravessa o vidro de forma bem mais inclinada, o leque se abre para cerca de 5° e as cores na tela ficam mais fracas, porque mais luz se perde por reflexão em cada face. Desça um pouco mais e a ponta violeta desaparece primeiro. Dentro do BK7, a luz só pode sair por uma face se a encontrar abaixo do ângulo crítico, asen(1/n): 40,8° para 400 nm e 41,4° para 700 nm. Abaixo de cerca de 30° de incidência, a luz violeta atinge a segunda face além do ângulo crítico e é devolvida para dentro do vidro, enquanto a vermelha ainda escapa.

O fraco feixe branco que rebate na primeira face também é traçado. A 49,4° ele leva cerca de 6% da luz. A 85°, leva mais de 60%, e por isso uma lâmina de vidro vista quase de lado funciona como espelho.

Somando luz: vermelho, verde e azul

A retina tem três tipos de células cone, com sensibilidades máximas aproximadamente nas regiões azul, verde e amarelo-avermelhada do espectro. Qualquer luz que estimule os três nas mesmas proporções parece a mesma para nós, seja qual for o seu espectro. É por isso que uma tela consegue imitar quase qualquer cor com apenas pontos vermelhos, verdes e azuis.

Na placa escura de mistura, cada lâmpada lança um círculo de uma cor. Onde os círculos vermelho e verde se sobrepõem, os dois sinais de cone são altos e o azul é baixo, e vemos amarelo, embora nenhum comprimento de onda amarelo esteja presente. Verde e azul dão ciano, vermelho e azul dão magenta. No meio, onde as três se encontram, a placa parece branca. A exposição soma as três lâmpadas exatamente (1 + 1 + 1 em cada canal de cor), de modo que o centro é branco puro na tela. Desligue uma lâmpada e toda sobreposição que a usava perde aquela cor. Deslize o controle de sobreposição para aproximar ou afastar os círculos.

Subtraindo luz: tintas e pinturas

A tinta se comporta ao contrário. Uma tinta ciano parece ciano porque absorve a luz vermelha e devolve a verde e a azul. A tinta amarela absorve o azul e devolve o vermelho e o verde. Ponha ciano sobre amarelo e a única luz que as duas tintas deixam passar é a verde. Acrescente magenta, que absorve o verde, e quase nada sobra. Isso é a mistura subtrativa. Cada camada multiplica a luz pela sua própria transmissão, de modo que o resultado só pode escurecer.

O cartão ao lado das lâmpadas é desenhado assim, com as três tintas multiplicadas sobre o papel. As impressoras usam ciano, magenta e amarelo por esse motivo e acrescentam uma tinta preta à parte, porque as tintas reais não são absorvedores perfeitos: três camadas dão um marrom escuro turvo, e não um preto limpo.

Como uma gota de chuva forma um círculo de 42°

Uma gota de chuva é quase uma esfera. A luz do Sol que entra nela se curva na superfície, se reflete uma vez no fundo interno e se curva de novo ao sair. O desvio total depende de onde o raio atinge a gota. Um raio pelo centro volta em linha reta. Um raio perto da borda também volta com um ângulo menor. Entre os dois há um ponto de inflexão.

Chame de i o ângulo de incidência e de r o ângulo dentro da gota, com sen i = n sen r. O desvio total é

D = 180° + 2i − 4r

e o ângulo entre o raio que volta e a direção diretamente oposta ao Sol é 4r − 2i. Esse ângulo é máximo quando cos² i = (n² − 1)/3. René Descartes calculou o arco-íris assim em 1637, traçando raios através de um globo de vidro cheio de água.

Usando os índices medidos da água a 24 °C (Daimon e Masumura, 2007), n vale 1,3311 em 656 nm e 1,3432 em 400 nm. Para a luz vermelha, o ponto de inflexão ocorre em i = 59,5° e dá 42,4°. Para a violeta, ocorre em i = 58,8° e dá 40,6°. Os raios se acumulam perto do ponto de inflexão porque o ângulo ali varia devagar: de raios distribuídos de maneira uniforme pela gota, cerca de 12% saem a menos de 1° do máximo vermelho. Toda gota a 42,4° do ponto oposto ao Sol manda luz vermelha para você; as gotas a 40,6° mandam violeta. É por isso que o arco é um círculo, vermelho por fora e violeta por dentro.

Ligue "Vários raios" para ver isso. Os raios de cada cor se aglomeram em seu limite e nenhum passa dele, de modo que o céu logo fora do arco é mais escuro do que o céu dentro dele. Com duas reflexões internas, o mesmo cálculo dá um segundo arco, mais fraco, de 50,4° (vermelho) a 53,5° (violeta), com as cores invertidas. A faixa escura de cerca de 8° entre os dois arcos se chama banda de Alexandre.

Filtros polarizadores e a lei de Malus

A luz é uma onda em que o campo elétrico vibra perpendicularmente à direção de propagação. Na luz de uma lâmpada ou do Sol, essa vibração aponta para todos os lados e muda a cada instante. Um filtro polarizador é feito de moléculas longas alinhadas numa só direção. Ele absorve a parte da vibração ao longo das moléculas e deixa passar a parte transversal a elas, de modo que a luz que sai vibra em uma única direção.

Um filtro ideal deixa passar metade da luz não polarizada. Um segundo filtro girado por um ângulo θ deixa passar a fração cos² θ do que chega a ele. Essa regra é a lei de Malus:

I = I0 cos² θ

A 0°, tudo passa; a 45°, metade; a 60°, um quarto; a 90°, nada. As pequenas marcas brancas ao longo do feixe mostram a direção da vibração. Antes do primeiro filtro elas apontam para todos os lados; depois dele, todas se alinham com o eixo dele.

Agora experimente o terceiro filtro. Com o primeiro e o segundo cruzados a 90°, a tela fica escura. Ponha um filtro a 45° entre eles e a luz reaparece: metade passa pelo primeiro filtro, metade disso passa pelo do meio e metade de novo passa pelo último, 12,5% da luz da lâmpada no total. O filtro do meio não acrescenta luz. Ele gira a direção da vibração em duas etapas, e cada uma deixa passar um pouco de luz.

Tirando luz: três filtros numa caixa de luz

A segunda mesa começa com uma caixa de luz branca e três folhas de filme colorido. Cada folha é um filtro subtrativo. A ciano deixa passar a maior parte da luz com comprimento de onda menor que cerca de 585 nm e barra a ponta vermelha. A magenta barra uma faixa no meio, aproximadamente de 495 a 575 nm, e deixa passar vermelho e azul. A amarela barra tudo o que for menor que cerca de 495 nm. No modelo, cada filtro deixa passar 96% do que ele permite e deixa vazar 4% do que bloqueia, o que é próximo de uma boa gelatina de filtro.

Onde duas folhas se sobrepõem, a luz precisa atravessar as duas, de modo que as transmissões se multiplicam. Ciano sobre amarelo deixa apenas a faixa verde entre 495 e 585 nm. Ciano sobre magenta deixa o azul, e magenta sobre amarelo deixa o vermelho. Sob as três, só os vazamentos passam e a caixa parece cinza-amarronzado escuro: o painel de leitura mostra 17% do brilho da caixa, e não zero, e é por isso que as impressoras ainda precisam de tinta preta. O gráfico no painel desenha a curva de cada filtro e sombreia a luz que sobrevive a todos. A cor de cada sobreposição é calculada a partir do produto das curvas, e não misturando cores de tela.

Uma rede de difração separa as cores por ângulo

Uma rede é uma lâmina riscada com milhares de linhas finas e paralelas. A luz que passa entre linhas vizinhas se abre, e as ondas de todas as fendas voltam a se encontrar do outro lado. Na maioria das direções elas se anulam. Só se somam onde o caminho de uma fenda é maior que o da seguinte por um número inteiro de comprimentos de onda:

d sen θ = m λ

Aqui d é o espaço entre as linhas, θ o ângulo em relação ao feixe que passa em linha reta e m a ordem (0, ±1, ±2 e assim por diante). Com 600 linhas por mm, d = 1,67 µm. Um laser verde de 532 nm sai então na primeira ordem a 18,6° e na segunda a 39,7°. A terceira ordem sairia a 73,3°, o que passa ao largo da tela no modelo.

Ao contrário de um prisma, uma rede desvia o vermelho mais que o violeta, e bem mais. Ligue "Luz branca" e cada ordem se torna um espectro completo; com 600 linhas por mm, o espectro de primeira ordem vai de 13,9° para 400 nm a 24,8° para 700 nm. Aumente o número de linhas e os espectros se abrem mais, até que as ordens mais altas desapareçam. Um CD tem uma trilha a cada 1,6 µm, cerca de 625 por mm; um DVD as reúne a 0,74 µm de distância, cerca de 1350 por mm, e é por isso que um DVD lança suas cores em ângulos muito mais abertos.

As redes são o modo como os laboratórios medem comprimentos de onda. Fraunhofer construiu uma com 260 fios paralelos em 1821 e a usou para dar números às linhas escuras da luz solar.

Filmes de sabão e de óleo: cor que vem da espessura

Um filme de sabão é uma camada de água com algumas centenas de nanômetros de espessura, presa entre duas folhas de moléculas de sabão. A luz se reflete na superfície da frente e de novo na de trás. A reflexão de trás percorre um caminho extra de 2nd cos θt, onde n = 1,33 é o índice da água, d a espessura e θt o ângulo dentro do filme. A reflexão da frente também sofre uma inversão de meia onda, porque rebate num meio mais denso. Assim, para a luz que chega de frente, as duas reflexões se somam quando

2nd = (m + ½) λ

e se anulam quando 2nd é um número inteiro de comprimentos de onda. No centro do filme do modelo, com 450 nm de espessura, o caminho extra é de 1197 nm. Isso equivale a 2,5 comprimentos de onda da luz de 479 nm, que volta com força, enquanto a luz de 599 nm (exatamente 2 comprimentos de onda) é anulada. O filme parece azul-violeta ali.

O modelo calcula cada reflexão com exatidão, somando todas as reflexões internas (a soma de Airy) para 81 comprimentos de onda e convertendo o resultado em cor com as funções da CIE. O filme escorre para baixo, e por isso é fino no alto e grosso embaixo, e as faixas de cor acompanham a espessura. Um filme de sabão reflete no máximo 7,7% da luz que o atinge, e por isso as cores no palco são mostradas dez vezes mais claras, como aparecem contra um fundo escuro.

Diminua a espessura. Abaixo de cerca de 23 nm, o filme reflete menos de 1% da luz branca em todas as cores e parece preto. As bolhas reais ficam pretas no topo pouco antes de estourar. Os 23 nm são o valor deste modelo em que a reflexão da luz branca cai abaixo de 1%. Os filmes pretos medidos são de dois tipos: um filme preto comum tem cerca de 10 a 100 nm de espessura, determinada pelo sal na água, e o mais fino, o filme preto de Newton, tem cerca de 5 nm, pouco mais que duas camadas de moléculas de sabão. Filmes grossos, acima de cerca de 1500 nm, misturam tantas ordens que as cores se diluem em rosa e verde pálidos. Inclinar a visão encurta o caminho dentro do filme e desloca as cores para o lado azul, e é por isso que as faixas deslizam quando você mexe a cabeça.

Uma mancha de óleo numa rua molhada funciona do mesmo modo, com óleo (n em torno de 1,47) sobre água (1,33). As lentes de câmera e os óculos usam o truque oposto: uma camada de fluoreto de magnésio (n = 1,38) com cerca de 100 nm de espessura faz as duas reflexões se anularem para a luz verde e reduz a reflexão de uma superfície de vidro em 550 nm de cerca de 4,3% para 1,3%.

Por que um tanque de água leitosa fica azul

Ponha algumas gotas de leite num tanque comprido de água e faça passar uma lâmpada branca por ele. De lado, a água brilha num azul fraco. Num cartão na outra ponta, o ponto é amarelo ou laranja. Nada azul ou laranja foi acrescentado; as partículas de gordura e proteína simplesmente espalham os comprimentos de onda curtos com mais força que os longos.

Para partículas muito menores que o comprimento de onda, Lord Rayleigh mostrou em 1871 que a potência espalhada varia com 1/λ⁴. A luz de 450 nm é espalhada (700/450)⁴ = 5,9 vezes mais fortemente que a de 700 nm. No modelo, o controle de leite define quanta luz de 550 nm é espalhada ao longo do comprimento do tanque. A 40%, isso dá uma profundidade óptica de 0,6, que deixa no feixe, na outra ponta, 26% da luz de 450 nm e 74% da luz de 650 nm. A luz espalhada para o lado é a parte que o feixe perdeu, com peso maior no azul. Leve o controle a 100% e o ponto no fim fica laranja-escuro, como o Sol perto do horizonte.

É a mesma física do céu azul e dos pores do sol vermelhos, mostrada num tanque em vez de 100 km de ar. A exposição do céu acompanha a luz do Sol por toda a atmosfera e explica por que o céu não é violeta. (As gotículas de leite não são todas muito menores que o comprimento de onda, e por isso um tanque real parece menos limpo que o modelo.)

Fluorescência e fosforescência sob o ultravioleta

O tubo de luz negra emite ultravioleta em 365 nm, logo depois da ponta violeta do que o olho consegue ver. Alguns materiais absorvem essa luz e emitem luz visível de comprimento de onda maior. George Stokes estudou isso em 1852 com uma solução de quinina e deu a ele o nome de fluorescência, a partir do mineral fluorita. A regra que ele encontrou, de que a luz emitida sempre tem menos energia (comprimento de onda maior) que a luz absorvida, se chama deslocamento de Stokes.

Na bandeja, da esquerda para a direita: um marca-texto (verde, perto de 515 nm), água tônica com quinina (azul, perto de 450 nm), fluorita (azul-violeta, perto de 425 nm), willemita (verde, perto de 525 nm), calcita (vermelho, perto de 615 nm), papel branco com branqueadores ópticos (azul, perto de 440 nm) e uma estrela que brilha no escuro. Os picos de emissão no modelo são valores típicos para cada tipo de material; as amostras reais variam conforme as impurezas. Ligue a lâmpada e as luzes da sala diminuem, para que o brilho seja mais fácil de ver.

A fluorescência cessa em bilionésimos de segundo quando a lâmpada se apaga. A estrela é diferente. O aluminato de estrôncio com európio e disprósio, criado em 1996, prende parte da energia e a libera devagar como fosforescência. Desligue a lâmpada UV e a estrela continua brilhando em verde enquanto o painel de leitura conta o decaimento. O modelo usa um decaimento exponencial simples, com constante de tempo de 6 s, para que você possa acompanhá-lo; uma estrela real que brilha no escuro se apaga ao longo de horas.

Temperatura de cor: o que uma lâmpada quente emite

Aqueça qualquer coisa o bastante e ela brilha: vermelho fosco a cerca de 800 K, laranja a 2000 K, branco-amarelado a 3000 K. Um absorvedor perfeito, chamado corpo negro, emite luz com um espectro que depende só da sua temperatura. Max Planck encontrou a fórmula em 1900:

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e^(hc / λkT) − 1)

onde h é a constante de Planck, c a velocidade da luz e k a constante de Boltzmann. O pico da curva se desloca para comprimentos de onda menores à medida que a temperatura sobe, seguindo a lei de Wien: λ_max = 2898 µm·K / T. Um filamento a 2700 K tem pico em 1,07 µm, bem dentro do infravermelho, e por isso a maior parte da sua potência é calor. A superfície do Sol, a 5772 K, tem pico em 502 nm.

O modelo integra a curva de Planck contra as funções de correspondência de cor da CIE para obter a cor da lâmpada e então ilumina com ela um cartão de seis amostras pintadas. O cartão não tem o branco balanceado para a lâmpada; ele é balanceado para a luz do dia (6504 K), como uma câmera ajustada em "luz do dia" o registraria. A 2700 K, a amostra branca parece laranja e a azul fica cinza-esverdeada. Passe de 6500 K e tudo fica azulado. Nossos olhos se adaptam a uma lâmpada em cerca de um minuto, e é por isso que a luz de dentro de casa nos parece branca, mas laranja nas fotografias.

A temperatura de cor também é como as lâmpadas são rotuladas. Um LED "branco quente" fica em torno de 2700 a 3000 K, o "branco frio" em torno de 4000 K e a "luz do dia" em torno de 6500 K. Um LED não é um corpo negro, e por isso o número na caixa é a temperatura do corpo negro cuja cor é mais próxima, a temperatura de cor correlata.

Espectros de linhas: impressões digitais dos gases

Um sólido quente dá um espectro contínuo. Um gás rarefeito aceso por uma corrente elétrica dá apenas algumas linhas nítidas, em comprimentos de onda que pertencem a seus átomos. Cada linha vem de um elétron que cai de um nível de energia para outro mais baixo; a diferença de energia fixa o comprimento de onda. No hidrogênio, as linhas visíveis seguem uma fórmula simples, encontrada por Balmer e Rydberg:

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

Com a constante de Rydberg corrigida pela massa do próton, isso dá 656,47 nm para n = 3 no vácuo, ou 656,29 nm no ar. A base de dados de espectros atômicos do NIST indica 656,279 nm. Calculando assim as quatro linhas de Balmer e comparando-as com o NIST, obtém-se a mesma concordância.

Escolha um gás com o controle deslizante. O sódio põe quase toda a sua luz visível em duas linhas separadas por 0,6 nm, em 589,0 e 589,6 nm, e é por isso que as lâmpadas de sódio dos postes são amarelo-alaranjadas e dificultam distinguir as cores. O neônio tem mais de uma dúzia de linhas fortes entre 585 e 703 nm e brilha em vermelho-alaranjado. O mercúrio dá violeta, azul, verde e um par amarelo; a linha verde em 546,07 nm é usada há muito tempo para calibrar instrumentos. A linha amarela do hélio em 587,6 nm foi vista na luz solar durante o eclipse de 1868, 27 anos antes de o hélio ser encontrado na Terra.

A última opção é a luz solar, que mostra o oposto: um espectro contínuo cortado por linhas escuras. Os gases das camadas externas do Sol absorvem exatamente os comprimentos de onda que emitiriam se fossem aquecidos. Fraunhofer mediu centenas dessas linhas a partir de 1814 e marcou as mais fortes com letras; Kirchhoff e Bunsen mostraram em 1859 que as linhas D dele ficam onde o sódio brilha. Mova o cursor de comprimento de onda para ler qualquer linha.

Três tipos de cone

A visão diurna usa três tipos de célula cone. Os cones L respondem mais aos comprimentos de onda longos, os M aos médios e os S aos curtos. Cada cone só informa com que força é estimulado, não qual comprimento de onda o estimulou. O cérebro compara os três sinais. Em 580 nm, os cones L do modelo respondem com força total, os M com 76% e os S quase nada, e essa proporção é lida como amarelo. Uma mistura de luz vermelha e verde pode produzir os mesmos três sinais, e é por isso que uma tela pode mostrar amarelo sem nenhuma luz de 580 nm.

As curvas na placa são calculadas a partir das funções de correspondência de cor CIE 1931 com a matriz de Hunt-Pointer-Estevez, a transformação usada no modelo de aparência de cor CIECAM02. Elas têm pico em 576, 547 e 448 nm. As sensibilidades dos cones medidas diretamente, como as funções de Stockman e Sharpe (2000), têm pico um pouco mais baixo, em cerca de 566, 541 e 441 nm. As próprias funções da CIE vêm de experimentos de correspondência de cor da década de 1920, nos quais os observadores igualavam um único comprimento de onda ajustando três primárias; Thomas Young havia sugerido três receptores em 1802.

Mova o controle de comprimento de onda e observe as três barras. Entre cerca de 540 e 570 nm, as curvas L e M se sobrepõem bastante, de modo que pequenas mudanças no comprimento de onda produzem pequenas mudanças na razão L/M. Fora de 400 a 700 nm, as três caem, e é aí que termina o espectro visível.

Enxergar com dois tipos de cone

A deficiência de cor vermelho-verde é muito mais comum em homens do que em mulheres, porque os genes dos pigmentos L e M ficam no cromossomo X. Em geral significa que um tipo de cone está deslocado ou ausente. Com apenas dois tipos de cone funcionando (dicromacia), muitas cores que diferem para a visão normal parecem iguais. Os protanos não têm cones L, os deutanos não têm cones M, e os tritanos, bem mais raros, não têm cones S. John Dalton descreveu a própria visão de cores em 1794; o DNA de seu olho conservado, testado em 1995, mostrou que ele era deutano.

A placa se redesenha como cada tipo a veria. O método vem de Brettel, Viénot e Mollon (1997) e de Viénot, Brettel e Mollon (1999): converte-se cada cor em sinais de cone e substitui-se o sinal do cone ausente por um valor calculado a partir dos outros dois, escolhido de modo que as cores que um dicromata sabidamente vê de forma normal mantenham a aparência. Para protanos e deutanos, essas cores são o branco e o azul; para tritanos, o método usa dois semiplanos ancorados em 485 nm e 660 nm. O branco continua branco para todos os tipos.

A placa de pontos esconde um 5 desenhado com pontos laranja-avermelhados entre pontos verde-oliva, com a luminosidade misturada de modo a não entregar nada. Na visão normal, o 5 se destaca. Na visão protana ou deutana, os dois conjuntos de pontos ficam próximos e o número desaparece. As amostras A e B medem a diferença com ΔE, a diferença de cor CIE 1976: cerca de 1 mal se nota, 40 é evidente. A tarefa pede que você encontre um matiz B que difira de A em mais de 40 para a visão normal, mas em menos de 6 para um deutano.

Cor estrutural em borboletas e penas

O azul de uma borboleta Morpho não é um pigmento. Cada escama tem cristas com camadas empilhadas de quitina (n = 1,56) e ar. A luz refletida em cada camada se soma numa faixa de comprimentos de onda e se anula nos demais, o mesmo efeito de filme fino de uma bolha de sabão, repetido muitas vezes. Kinoshita e colegas mediram a estrutura em 2002 e mostraram que uma leve irregularidade entre as cristas espalha a cor por uma ampla faixa de ângulos.

O modelo usa uma pilha ideal: seis pares de 70 nm de quitina e 120 nm de ar sobre uma base de quitina, calculados pelo método da matriz característica (o mesmo método usado para projetar revestimentos ópticos; para uma única camada, ele dá exatamente o resultado de Airy). De frente, a pilha reflete 99% em 458 nm. Gire o ângulo de visão e o pico se desloca para comprimentos de onda menores: 415 nm a 30° e a borda violeta, perto de 380 nm, a 45°. As asas reais de Morpho mudam menos de cor do que isso, porque suas cristas não são perfeitamente regulares.

As penas de pavão fazem algo parecido, com uma rede de bastões de melanina nas bárbulas. Zi e colegas mostraram em 2003 que basta mudar o espaçamento da rede para criar o azul, o verde e o marrom do desenho do olho.

Como as cores deste palco são calculadas

Toda luz colorida na segunda mesa começa como um espectro: uma curva de filtro, uma refletância, uma curva de Planck, um conjunto de linhas. Para transformar um espectro em cor de tela, o modelo o multiplica pelas três funções de correspondência de cor CIE 1931 e soma o resultado a cada 5 nm, de 380 a 780 nm. Isso dá os valores triestímulo X, Y e Z. Uma matriz padrão (IEC 61966-2-1) transforma XYZ no vermelho, no verde e no azul de uma tela sRGB.

Por rapidez, o modelo usa o ajuste analítico das funções da CIE feito por Wyman, Sloan e Shirley (2013) em vez da tabela completa. Comparado com a tabela da CIE em oito comprimentos de onda, o ajuste fica a até 0,02 dos valores da tabela. Além disso, a luz do dia D65 sai exatamente branca e as cores de corpo negro a 2856, 5000 e 6500 K ficam a até 0,002 do lugar geométrico planckiano publicado.

Muitas cores espectrais ficam fora do que uma tela consegue mostrar. Um verde puro de 520 nm, por exemplo, é mais saturado que qualquer mistura das primárias da tela. O modelo mantém o matiz e a luminosidade e acrescenta branco até que a cor caiba. O prisma e o arco-íris da primeira mesa ainda usam a fórmula mais simples de Bruton, da versão 1, dimensionada para que os 25 comprimentos de onda traçados voltem a somar branco.

O que o modelo deixa de fora

As cores na tela são aproximadas. Uma cor espectral como o amarelo de 580 nm não pode ser mostrada com exatidão por uma tela, que só mistura o seu próprio vermelho, verde e azul. Os comprimentos de onda são convertidos em cores de tela com uma fórmula simples por partes e depois dimensionados para que os 25 voltem a somar branco.

Os raios são traçados em planos: o prisma no plano da mesa e a gota numa fatia vertical pelo centro. A gota ignora a luz perdida por reflexão em cada superfície, que numa gota real deixa apenas alguns por cento para o arco, e trata o Sol como um ponto, e não como um disco de meio grau de largura. Os filtros são ideais, sem perda de luz ao longo do eixo de transmissão. Os tamanhos foram escolhidos para caber na bancada; uma gota de chuva real tem alguns milímetros.

Na segunda mesa, os filtros subtrativos têm curvas suaves de modelo, e não medidas, os picos de fluorescência são valores típicos, a fosforescência se apaga em segundos em vez de horas e a asa de Morpho é uma pilha perfeita de camadas. A cor da caixa de luz, do tanque e das amostras é mostrada em relação a um branco de energia igual. Os tubos de descarga mostram apenas as linhas visíveis mais fortes; o NIST lista muitas outras, mais fracas.

Um pouco de história

No início de 1666, como ele escreveu mais tarde, Isaac Newton comprou um prisma de vidro triangular e deixou a luz do Sol, vinda de um furo na veneziana da janela, atravessá-lo e atingir a parede do fundo. Ele esperava um ponto redondo. Em vez disso, a imagem colorida era oblonga, cerca de cinco vezes mais comprida do que larga. No seu Experimentum Crucis, ele separou uma cor com uma segunda tábua e um segundo prisma e descobriu que ela se curvava de novo na mesma medida e não mudava de cor. Ele descreveu isso numa carta impressa nas Philosophical Transactions da Royal Society em fevereiro de 1672 e depois no livro Opticks (1704).

A explicação de Descartes para o ângulo do arco-íris apareceu em 1637, com o seu Discurso do método. Em 1861, Thomas Sutton, trabalhando com James Clerk Maxwell, fez a primeira fotografia colorida duradoura, tirando três fotos através de filtros vermelho, verde e azul e projetando-as juntas. Étienne-Louis Malus descreveu a polarização por reflexão em trabalho publicado em 1809. Edwin Land pediu sua primeira patente de um polarizador em folha em 1929; ele alinhou cristais microscópicos revestindo uma folha de plástico e esticando-a.