Lumière et couleur : du prisme aux polariseurs

D’où viennent les couleurs de la lumière blanche

Posez un verre d’eau sur un rebord de fenêtre ensoleillé : une petite tache de couleur apparaît souvent sur le sol, à côté. Rien n’est coloré dans le verre. Les couleurs étaient déjà dans la lumière du soleil, si bien mélangées que nous voyons le mélange comme du blanc, et l’eau, par sa forme courbe, les a un peu écartées les unes des autres.

Cette exposition propose quatorze expériences réparties sur deux tables. Sur le banc d’optique, un prisme de verre sépare un faisceau blanc en spectre, trois lampes montrent comment la lumière rouge, verte et bleue s’additionne en blanc à côté d’une carte où les encres font l’inverse, une seule goutte d’eau explique pourquoi un arc-en-ciel se trouve à environ 42° du point opposé au soleil, et deux filtres polarisants montrent quelle quantité de lumière passe quand l’un est tourné par rapport à l’autre. La seconde table en compte dix de plus : des filtres devant un caisson lumineux, un réseau de diffraction, un film de savon, un bac d’eau laiteuse, des échantillons qui brillent sous les ultraviolets, une lampe que l’on peut chauffer de 1000 à 10 000 K, des tubes de gaz observés au spectroscope, la réponse des trois types de cônes de l’œil, une planche de vision des couleurs et une aile de papillon morpho. Les angles, les longueurs d’onde et les valeurs de luminosité affichés à l’écran viennent des formules décrites plus bas, et ils concordent avec les tables publiées.

Sous les commandes, vous trouverez la liste des stations, sept défis à tenter, 50 cas tirés de l’histoire, de la vie quotidienne et de la nature (chacun avec sa source et un bouton qui règle le modèle en conséquence) et quelques faits à connaître.

Pourquoi le verre dévie plus le violet que le rouge

La lumière se propage plus lentement dans le verre que dans l’air. Le rapport entre les deux vitesses est l’indice de réfraction, n. Quand un faisceau arrive sur une surface de verre en biais, la vitesse plus faible à l’intérieur lui fait changer de direction. La loi de Snell donne la nouvelle direction :

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

où θ1 et θ2 sont les angles entre le faisceau et une droite perpendiculaire à la surface (la normale). En passant de l’air (n d’environ 1,000) au verre (n d’environ 1,5), le faisceau se rapproche de la normale.

Si l’indice était le même pour toutes les couleurs, un prisme dévierait tout le faisceau blanc d’un même angle et la tache sur l’écran resterait blanche. Ce n’est pas le cas. Dans le verre ordinaire, l’indice est un peu plus élevé pour les courtes longueurs d’onde : la lumière violette est donc un peu plus ralentie et un peu plus déviée que la rouge. Cette variation de l’indice avec la longueur d’onde s’appelle la dispersion.

Les verriers décrivent la dispersion avec l’équation de Sellmeier, un ajustement sur des indices mesurés :

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

avec la longueur d’onde λ en micromètres. Pour le BK7, un verre borosilicaté de type crown courant, SCHOTT donne B1 = 1,03961212, B2 = 0,231792344, B3 = 1,01046945, C1 = 0,00600069867, C2 = 0,0200179144 et C3 = 103,560653. En remplaçant par ces valeurs, on obtient n = 1,5308 à 400 nm (violet), 1,5185 à 550 nm (vert) et 1,5131 à 700 nm (rouge). La différence entre le violet et le rouge n’est que de 0,018, soit environ une partie sur 85.

Calculer le trajet dans le prisme

L’exposition suit séparément chacune des 25 longueurs d’onde de 400 à 700 nm. À chaque face, elle applique la loi de Snell avec l’indice de cette longueur d’onde, et elle garde la trace de la quantité de lumière que la face réfléchit (les équations de Fresnel). Si un rayon à l’intérieur du verre arrive sur une face sous une incidence trop rasante pour en sortir, il se réfléchit à la place. C’est la réflexion totale interne.

Pour un prisme d’angle au sommet A, le faisceau est le moins dévié quand il traverse le verre parallèlement à la base. Cette plus petite déviation est l’angle de déviation minimale :

D = 2 asin(n sin(A/2)) − A

Avec A = 60°, on obtient 39,89° pour la lumière à 400 nm et 38,32° pour 700 nm, soit un écart de 1,57°. Pour la lumière verte, la déviation minimale se produit quand le faisceau arrive sur la première face à 49,4°, ce qui est l’angle de départ du prisme. L’écran se trouve à 66 cm, de sorte que la bande de couleurs y mesure environ 18 mm de large (tan 1,57° × 660 mm). L’affichage montre un gros plan de l’écran en millimètres.

Tournez le prisme et les valeurs changent. Pour une incidence de 31°, le faisceau traverse le verre beaucoup plus obliquement, l’éventail s’ouvre à environ 5° et les couleurs sur l’écran s’assombrissent, parce que davantage de lumière est perdue par réflexion à chaque face. Descendez encore un peu et le côté violet disparaît le premier. Dans le BK7, la lumière ne peut sortir d’une face que si elle l’atteint sous l’angle critique, asin(1/n) : 40,8° pour 400 nm et 41,4° pour 700 nm. En dessous d’environ 30° d’incidence, la lumière violette arrive sur la seconde face au-delà de son angle critique et est renvoyée dans le verre, alors que la rouge en sort encore.

Le faible faisceau blanc qui rebondit sur la première face est lui aussi suivi. À 49,4°, il emporte environ 6 % de la lumière. À 85°, il en emporte plus de 60 %, ce qui explique qu’une plaque de verre vue presque par la tranche fonctionne comme un miroir.

Additionner la lumière : rouge, vert et bleu

La rétine possède trois sortes de cônes, dont les sensibilités maximales se situent à peu près dans le bleu, le vert et le jaune-rouge du spectre. Toute lumière qui stimule les trois dans les mêmes proportions nous paraît identique, quel que soit son spectre. C’est pourquoi un écran peut imiter presque toutes les couleurs avec seulement des points rouges, verts et bleus.

Sur la planche de mélange sombre, chaque lampe projette un cercle d’une seule couleur. Là où les cercles rouge et vert se recouvrent, les deux signaux de cônes sont forts et le signal bleu est faible : nous voyons du jaune, bien qu’aucune longueur d’onde jaune ne soit présente. Le vert et le bleu donnent du cyan, le rouge et le bleu du magenta. Au milieu, là où les trois se rejoignent, la planche paraît blanche. L’exposition additionne les trois lampes exactement (1 + 1 + 1 dans chaque canal de couleur), de sorte que le centre est d’un blanc pur à l’écran. Éteignez une lampe et chaque zone de recouvrement qui l’utilisait perd cette couleur. Faites glisser la commande de recouvrement pour rapprocher ou écarter les cercles.

Soustraire la lumière : encres et peintures

La peinture se comporte à l’inverse. Une encre cyan paraît cyan parce qu’elle absorbe la lumière rouge et renvoie le vert et le bleu. L’encre jaune absorbe le bleu et renvoie le rouge et le vert. Placez du cyan sur du jaune : la seule lumière que laissent passer les deux encres est le vert. Ajoutez du magenta, qui absorbe le vert, et il ne reste presque plus rien. C’est le mélange soustractif. Chaque couche multiplie la lumière par sa propre transmission, si bien que le résultat ne peut que s’assombrir.

La carte à côté des lampes est dessinée ainsi, avec les trois encres multipliées sur le papier. Les imprimantes utilisent le cyan, le magenta et le jaune pour cette raison, et ajoutent une encre noire à part, car les vraies encres n’absorbent pas parfaitement : trois couches donnent un brun foncé terne plutôt qu’un noir net.

Comment une goutte de pluie dessine un cercle de 42°

Une goutte de pluie est proche d’une sphère. La lumière du soleil qui y entre est déviée à la surface, se réfléchit une fois à l’intérieur de la paroi arrière et est déviée à nouveau en sortant. Le virage total dépend de l’endroit où le rayon frappe la goutte. Un rayon qui passe par le centre revient droit en arrière. Un rayon près du bord revient lui aussi sous un angle plus petit. Entre les deux, il existe un point de retournement.

Appelons i l’angle d’incidence et r l’angle à l’intérieur de la goutte, avec sin i = n sin r. La déviation totale est

D = 180° + 2i − 4r

et l’angle entre le rayon qui revient et la direction opposée au soleil est 4r − 2i. Cet angle est maximal quand cos² i = (n² − 1)/3. René Descartes a établi l’arc-en-ciel de cette façon en 1637, en suivant des rayons dans un globe de verre rempli d’eau.

D’après les indices mesurés pour l’eau à 24 °C (Daimon et Masumura, 2007), n vaut 1,3311 à 656 nm et 1,3432 à 400 nm. Pour la lumière rouge, le point de retournement correspond à i = 59,5° et donne 42,4°. Pour le violet, il correspond à i = 58,8° et donne 40,6°. Les rayons s’accumulent près du point de retournement parce que l’angle y varie lentement : parmi des rayons répartis uniformément sur la goutte, environ 12 % sortent à moins de 1° du maximum du rouge. Chaque goutte située à 42,4° du point opposé au soleil vous envoie de la lumière rouge ; les gouttes à 40,6° envoient du violet. C’est pourquoi l’arc est un cercle, rouge à l’extérieur et violet à l’intérieur.

Activez « Plusieurs rayons » pour le voir. Les rayons de chaque couleur se serrent à leur limite et aucun ne va au-delà : le ciel juste à l’extérieur de l’arc est donc plus sombre que le ciel à l’intérieur. Avec deux réflexions internes, le même calcul donne un second arc, plus pâle, de 50,4° (rouge) à 53,5° (violet), avec les couleurs inversées. L’écart sombre d’environ 8° entre les deux arcs s’appelle la bande d’Alexandre.

Filtres polarisants et loi de Malus

La lumière est une onde dans laquelle le champ électrique vibre perpendiculairement à la direction de propagation. Dans la lumière d’une lampe ou du soleil, cette vibration pointe dans toutes les directions et change d’un instant à l’autre. Un filtre polarisant est fait de longues molécules alignées dans une même direction. Il absorbe la part de la vibration parallèle aux molécules et laisse passer la part perpendiculaire, si bien que la lumière qui en sort vibre dans une seule direction.

Un filtre idéal laisse passer la moitié de la lumière non polarisée. Un second filtre tourné d’un angle θ laisse passer la fraction cos² θ de ce qui lui parvient. Cette règle est la loi de Malus :

I = I0 cos² θ

À 0°, tout passe, à 45° la moitié, à 60° un quart et à 90° plus rien. Les courts traits blancs le long du faisceau montrent la direction de vibration. Avant le premier filtre, ils pointent dans tous les sens ; après lui, ils sont tous alignés sur son axe.

Essayez maintenant le troisième filtre. Quand le premier et le deuxième sont croisés à 90°, l’écran est sombre. Placez un filtre à 45° entre eux et la lumière réapparaît : la moitié passe le premier filtre, la moitié de cela passe celui du milieu et la moitié encore passe le dernier, soit 12,5 % de la lumière de la lampe en tout. Le filtre du milieu n’ajoute pas de lumière. Il fait tourner la direction de vibration en deux étapes, dont chacune laisse passer une partie de la lumière.

Retirer de la lumière : trois filtres devant un caisson lumineux

La seconde table commence par un caisson de lumière blanche et trois feuilles de film coloré. Chaque feuille est un filtre soustractif. Le cyan laisse passer la plupart de la lumière de longueur d’onde inférieure à environ 585 nm et arrête l’extrémité rouge. Le magenta arrête une bande au milieu, grosso modo de 495 à 575 nm, et laisse passer le rouge et le bleu. Le jaune arrête tout ce qui est plus court que 495 nm environ. Dans le modèle, chaque filtre laisse passer 96 % de ce qu’il transmet et laisse fuir 4 % de ce qu’il bloque, ce qui se rapproche d’un bon filtre en gélatine.

Là où deux feuilles se recouvrent, la lumière doit traverser les deux : les transmissions se multiplient. Le cyan sur le jaune ne laisse que la bande verte entre 495 et 585 nm. Le cyan sur le magenta laisse le bleu, le magenta sur le jaune laisse le rouge. Sous les trois, seules les fuites passent et le caisson paraît gris-brun foncé : l’affichage donne 17 % de la luminosité du caisson plutôt que zéro, ce qui explique que les imprimeurs aient encore besoin d’encre noire. Le graphique de l’affichage trace la courbe de chaque filtre et ombre la lumière qui survit à tous. La couleur de chaque zone de recouvrement est calculée à partir du produit des courbes, et non en mélangeant des couleurs d’écran.

Un réseau de diffraction trie les couleurs selon l’angle

Un réseau est une plaque tracée de milliers de fines lignes parallèles. La lumière qui passe entre deux lignes voisines s’étale, et les ondes issues de toutes les fentes se retrouvent de l’autre côté. Dans la plupart des directions, elles s’annulent. Elles ne s’additionnent que là où le trajet depuis une fente est plus long d’un nombre entier de longueurs d’onde que le trajet depuis la suivante :

d sin θ = m λ

Ici, d est l’écart entre les lignes, θ l’angle par rapport au faisceau qui continue tout droit et m l’ordre (0, ±1, ±2, etc.). Avec 600 lignes par mm, d = 1,67 µm. Un laser vert à 532 nm sort alors à l’ordre un sous 18,6° et à l’ordre deux sous 39,7°. L’ordre trois sortirait sous 73,3°, ce qui sort de l’écran dans le modèle.

Contrairement à un prisme, un réseau dévie davantage le rouge que le violet, et de beaucoup. Activez « Lumière blanche » et chaque ordre devient un spectre complet ; à 600 lignes par mm, le spectre du premier ordre va de 13,9° pour 400 nm à 24,8° pour 700 nm. Augmentez le nombre de lignes et les spectres s’étalent davantage jusqu’à ce que les ordres supérieurs disparaissent. Un CD a une piste tous les 1,6 µm, soit environ 625 par mm ; un DVD les serre à 0,74 µm d’écart, soit environ 1350 par mm, ce qui explique qu’un DVD renvoie ses couleurs sous des angles beaucoup plus grands.

Les réseaux servent aux laboratoires à mesurer les longueurs d’onde. Fraunhofer en a construit un avec 260 fils parallèles en 1821 et s’en est servi pour chiffrer les raies sombres de la lumière du soleil.

Films de savon et d’huile : la couleur vient de l’épaisseur

Un film de savon est une couche d’eau de quelques centaines de nanomètres d’épaisseur, retenue entre deux feuillets de molécules de savon. La lumière se réfléchit sur la surface avant, puis à nouveau sur l’arrière. La réflexion arrière parcourt un trajet supplémentaire de 2nd cos θt, où n = 1,33 est l’indice de l’eau, d l’épaisseur et θt l’angle à l’intérieur du film. La réflexion avant subit en outre une inversion d’une demi-onde, parce qu’elle rebondit sur un milieu plus dense. Pour une lumière qui arrive à la verticale, les deux réflexions s’additionnent donc quand

2nd = (m + ½) λ

et s’annulent quand 2nd est un nombre entier de longueurs d’onde. Au centre du film du modèle, épais de 450 nm, le trajet supplémentaire est de 1197 nm. Cela fait 2,5 longueurs d’onde pour une lumière de 479 nm, qui revient fortement, alors que la lumière de 599 nm (exactement 2 longueurs d’onde) est annulée. Le film paraît bleu-violet à cet endroit.

Le modèle calcule chaque réflexion exactement, en additionnant tous les rebonds internes (la somme d’Airy) pour 81 longueurs d’onde, puis convertit le résultat en couleur avec les fonctions de la CIE. Le film s’écoule vers le bas : il est mince en haut et épais en bas, et les bandes de couleur suivent l’épaisseur. Un film de savon réfléchit au plus 7,7 % de la lumière qui le frappe, de sorte que les couleurs de la scène sont affichées dix fois plus lumineuses, comme elles apparaissent sur un fond sombre.

Réduisez l’épaisseur. En dessous d’environ 23 nm, le film réfléchit moins de 1 % de la lumière blanche pour toutes les couleurs et paraît noir. Les vraies bulles noircissent en haut juste avant d’éclater. Les 23 nm sont la valeur de ce modèle à laquelle la réflexion de la lumière blanche passe sous 1 %. Les films noirs mesurés sont de deux types : un film noir commun mesure environ 10 à 100 nm d’épaisseur, selon le sel présent dans l’eau, et le plus mince, le film noir de Newton, mesure environ 5 nm, soit à peine plus de deux couches de molécules de savon. Les films épais, au-dessus d’environ 1500 nm, mélangent tant d’ordres que les couleurs se délavent en rose et vert pâles. Incliner la vue raccourcit le trajet dans le film et décale les couleurs vers l’extrémité bleue, ce qui explique que les bandes glissent quand vous bougez la tête.

Une nappe d’huile sur une route mouillée fonctionne de la même façon, avec de l’huile (n d’environ 1,47) sur de l’eau (1,33). Les objectifs d’appareil photo et les lunettes utilisent l’astuce inverse : une couche de fluorure de magnésium (n = 1,38) épaisse d’environ 100 nm fait s’annuler les deux réflexions pour la lumière verte et ramène la réflexion d’une surface de verre à 550 nm d’environ 4,3 % à 1,3 %.

Pourquoi un bac d’eau laiteuse devient bleu

Versez quelques gouttes de lait dans un long bac d’eau et faites passer une lampe blanche à travers. Vu de côté, le liquide brille faiblement en bleu. Sur une carte placée au bout, la tache est jaune ou orange. On n’a rien ajouté de bleu ni d’orange : les particules de graisse et de protéines diffusent simplement plus fortement les courtes longueurs d’onde que les longues.

Pour des particules bien plus petites que la longueur d’onde, Lord Rayleigh a montré en 1871 que la puissance diffusée varie comme 1/λ⁴. La lumière à 450 nm est diffusée (700/450)⁴ = 5,9 fois plus fortement que celle à 700 nm. Dans le modèle, la commande Lait règle la quantité de lumière à 550 nm diffusée sur la longueur du bac. À 40 %, cela correspond à une épaisseur optique de 0,6, qui laisse dans le faisceau, au bout du bac, 26 % de la lumière à 450 nm et 74 % de celle à 650 nm. La lumière diffusée sur le côté est la part que le faisceau a perdue, pondérée vers le bleu. Poussez la commande à 100 % et la tache au bout devient orange foncé, comme le soleil près de l’horizon.

C’est la même physique que le ciel bleu et les couchers de soleil rouges, montrée dans un bac au lieu de 100 km d’air. L’exposition sur le ciel suit la lumière du soleil à travers toute l’atmosphère et explique pourquoi le ciel n’est pas violet. (Les gouttelettes de lait ne sont pas toutes bien plus petites que la longueur d’onde, et un vrai bac paraît donc moins net que le modèle.)

Fluorescence et rémanence sous les ultraviolets

Le tube de lumière noire émet des ultraviolets à 365 nm, juste au-delà de l’extrémité violette de ce que l’œil peut voir. Certains matériaux absorbent cette lumière et renvoient de la lumière visible de plus grande longueur d’onde. George Stokes a étudié ce phénomène en 1852 avec une solution de quinine et l’a nommé fluorescence, d’après le minéral fluorite. La règle qu’il a trouvée, selon laquelle la lumière émise a toujours moins d’énergie (une plus grande longueur d’onde) que la lumière absorbée, s’appelle le décalage de Stokes.

Sur le plateau, de gauche à droite : un surligneur (vert, vers 515 nm), de l’eau tonique à la quinine (bleu, vers 450 nm), de la fluorite (bleu-violet, vers 425 nm), de la willémite (vert, vers 525 nm), de la calcite (rouge, vers 615 nm), du papier blanc contenant des azurants optiques (bleu, vers 440 nm) et une étoile phosphorescente. Les pics d’émission du modèle sont des valeurs typiques pour chaque type de matériau ; les échantillons réels varient selon leurs impuretés. Allumez la lampe et l’éclairage de la pièce baisse, pour que la lueur soit plus facile à voir.

La fluorescence s’arrête en quelques milliardièmes de seconde quand la lampe s’éteint. L’étoile est différente. L’aluminate de strontium avec de l’europium et du dysprosium, fabriqué pour la première fois en 1996, piège une partie de l’énergie et la libère lentement sous forme de phosphorescence. Éteignez la lampe UV et l’étoile continue de briller en vert pendant que l’affichage décompte la rémanence. Le modèle utilise une simple décroissance exponentielle avec une constante de temps de 6 s pour que vous puissiez l’observer ; une vraie étoile phosphorescente s’éteint en plusieurs heures.

Température de couleur : ce que donne une lampe chaude

Chauffez n’importe quoi assez fort et cela rougeoie : rouge terne vers 800 K, orange à 2000 K, blanc jaunâtre à 3000 K. Un absorbeur parfait, appelé corps noir, émet une lumière dont le spectre ne dépend que de sa température. Max Planck a trouvé la formule en 1900 :

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e (hc / λkT) − 1)

où h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière et k la constante de Boltzmann. Le sommet de la courbe se déplace vers les courtes longueurs d’onde quand la température monte, selon la loi de Wien : λ_max = 2898 µm·K / T. Un filament à 2700 K a son pic à 1,07 µm, en plein infrarouge, si bien que l’essentiel de sa puissance est de la chaleur. La surface du Soleil, à 5772 K, a son pic à 502 nm.

Le modèle intègre la courbe de Planck avec les fonctions colorimétriques de la CIE pour obtenir la couleur de la lampe, puis éclaire avec elle une carte de six pastilles peintes. La carte n’est pas équilibrée sur la lampe ; elle l’est sur la lumière du jour (6504 K), comme l’enregistrerait un appareil photo réglé sur « lumière du jour ». À 2700 K, la pastille blanche paraît orange et la bleue devient gris-vert. Dépassez 6500 K et tout tourne au bleuté. Nos yeux s’adaptent à une lampe en une minute environ, ce qui explique que la lumière d’intérieur nous paraisse blanche alors qu’elle est orange sur les photos.

La température de couleur sert aussi à étiqueter les lampes. Une LED « blanc chaud » est autour de 2700 à 3000 K, un « blanc froid » vers 4000 K et une « lumière du jour » vers 6500 K. Une LED n’est pas un corps noir : le nombre indiqué sur la boîte est donc la température du corps noir dont la couleur est la plus proche, la température de couleur corrélée.

Spectres de raies : l’empreinte des gaz

Un solide chaud donne un spectre continu. Un gaz peu dense, excité par un courant électrique, ne donne que quelques raies nettes, à des longueurs d’onde propres à ses atomes. Chaque raie provient d’un électron qui passe d’un niveau d’énergie à un niveau plus bas ; la différence d’énergie fixe la longueur d’onde. Pour l’hydrogène, les raies visibles suivent une formule simple trouvée par Balmer et Rydberg :

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

Avec la constante de Rydberg corrigée de la masse du proton, cela donne 656,47 nm pour n = 3 dans le vide, ou 656,29 nm dans l’air. La base de données NIST Atomic Spectra Database indique 656,279 nm. Le calcul des quatre raies de Balmer de cette façon et leur comparaison avec le NIST donnent le même accord.

Choisissez un gaz avec le curseur. Le sodium met presque toute sa lumière visible dans deux raies distantes de 0,6 nm, à 589,0 et 589,6 nm, ce qui explique que les lampes de rue au sodium soient jaune-orange et rendent les couleurs difficiles à distinguer. Le néon a plus d’une douzaine de raies fortes entre 585 et 703 nm et brille en rouge-orangé. Le mercure donne du violet, du bleu, du vert et un doublet jaune ; la raie verte à 546,07 nm sert depuis longtemps à étalonner les instruments. La raie jaune de l’hélium à 587,6 nm a été vue dans la lumière du soleil pendant l’éclipse de 1868, 27 ans avant que l’hélium soit trouvé sur Terre.

Le dernier choix est la lumière du soleil, qui montre l’inverse : un spectre continu traversé de raies sombres. Les gaz des couches externes du Soleil absorbent exactement les longueurs d’onde qu’ils émettraient s’ils étaient chauffés. Fraunhofer a mesuré des centaines de ces raies à partir de 1814 et a désigné les plus fortes par des lettres ; Kirchhoff et Bunsen ont montré en 1859 que ses raies D se trouvent là où brille le sodium. Déplacez le curseur de longueur d’onde pour lire n’importe quelle raie.

Les trois types de cônes

La vision de jour utilise trois types de cônes. Les cônes L répondent surtout aux grandes longueurs d’onde, les cônes M aux moyennes et les cônes S aux courtes. Chaque cône indique seulement avec quelle force il est stimulé, pas quelle longueur d’onde en est la cause. Le cerveau compare les trois signaux. À 580 nm, les cônes L du modèle répondent à pleine force, les cônes M à 76 % et les cônes S presque pas du tout, et ce rapport se lit comme du jaune. Un mélange de lumière rouge et verte peut produire les mêmes trois signaux, ce qui explique qu’un écran puisse afficher du jaune sans aucune lumière à 580 nm.

Les courbes de la planche sont calculées à partir des fonctions colorimétriques CIE 1931 avec la matrice de Hunt-Pointer-Estévez, la transformation utilisée dans le modèle d’apparence des couleurs CIECAM02. Elles ont leur pic à 576, 547 et 448 nm. Les sensibilités des cônes mesurées directement, comme les fonctions de Stockman et Sharpe (2000), ont leur pic un peu plus bas, vers 566, 541 et 441 nm. Les fonctions de la CIE viennent elles-mêmes d’expériences d’égalisation des couleurs dans les années 1920, où des observateurs reproduisaient une longueur d’onde unique en réglant trois primaires ; Thomas Young avait proposé trois récepteurs en 1802.

Déplacez le curseur de longueur d’onde et observez les trois barres. Entre 540 et 570 nm environ, les courbes L et M se chevauchent fortement, de sorte que de petits changements de longueur d’onde produisent de petits changements du rapport L/M. En dehors de 400 à 700 nm, les trois s’effondrent, et c’est là que s’arrête le spectre visible.

Voir avec deux types de cônes

Le déficit de la vision rouge-vert est beaucoup plus fréquent chez les hommes que chez les femmes, parce que les gènes des pigments L et M se trouvent sur le chromosome X. Il signifie en général qu’un type de cône est décalé ou absent. Avec seulement deux types de cônes en fonction (dichromatie), beaucoup de couleurs qui diffèrent pour la vision normale se ressemblent. Les protans n’ont pas de cônes L, les deutans n’ont pas de cônes M, et les tritans, bien plus rares, n’ont pas de cônes S. John Dalton a décrit sa propre vision des couleurs en 1794 ; l’ADN de son œil conservé, analysé en 1995, a montré qu’il était deutan.

La planche se redessine comme le verrait chaque type. La méthode vient de Brettel, Viénot et Mollon (1997) et de Viénot, Brettel et Mollon (1999) : convertir chaque couleur en signaux de cônes, puis remplacer le signal du cône manquant par une valeur calculée à partir des deux autres, choisie pour que les couleurs qu’un dichromate est connu pour voir normalement gardent leur apparence. Pour les protans et les deutans, ce sont le blanc et le bleu ; pour les tritans, la méthode utilise deux demi-plans ancrés à 485 nm et 660 nm. Le blanc reste blanc pour tous les types.

La planche de points cache un 5 dessiné avec des points orange-rouge parmi des points vert olive, dont la clarté est mélangée pour qu’elle ne trahisse rien. En vision normale, le 5 ressort. En vision protan ou deutan, les deux séries de points se rapprochent et le chiffre s’estompe. Les pastilles A et B mesurent la différence avec ΔE, l’écart de couleur CIE 1976 : environ 1 est tout juste perceptible, 40 est évident. Le défi demande de trouver une teinte B qui diffère de A de plus de 40 pour la vision normale mais de moins de 6 pour un deutan.

Couleur structurelle chez les papillons et les plumes

Le bleu d’un papillon morpho n’est pas un pigment. Chaque écaille porte des crêtes formées de couches empilées de chitine (n = 1,56) et d’air. La lumière réfléchie par chaque couche s’additionne pour une bande de longueurs d’onde et s’annule ailleurs, le même effet de film mince qu’une bulle de savon, répété de nombreuses fois. Kinoshita et ses collègues ont mesuré la structure en 2002 et montré qu’une légère irrégularité entre les crêtes étale la couleur sur un large éventail d’angles.

Le modèle utilise un empilement idéal : six paires de 70 nm de chitine et 120 nm d’air sur une base de chitine, calculées avec la méthode de la matrice caractéristique (la même que pour concevoir des traitements optiques ; pour une seule couche, elle donne exactement le résultat d’Airy). De face, l’empilement réfléchit 99 % à 458 nm. Tournez l’angle de vue et le pic se déplace vers les courtes longueurs d’onde : 415 nm à 30° et le bord violet près de 380 nm à 45°. Les vraies ailes de morpho changent moins de couleur que cela, parce que leurs crêtes ne sont pas parfaitement régulières.

Les plumes de paon font quelque chose de semblable avec un réseau de bâtonnets de mélanine dans les barbules. Zi et ses collègues ont montré en 2003 que modifier l’espacement du réseau suffit à produire le bleu, le vert et le brun du motif en forme d’œil.

Comment les couleurs de cette scène sont calculées

Chaque lumière colorée de la seconde table commence comme un spectre : une courbe de filtre, une réflectance, une courbe de Planck, un ensemble de raies. Pour transformer un spectre en couleur d’écran, le modèle le multiplie par les trois fonctions colorimétriques CIE 1931 et additionne le résultat tous les 5 nm de 380 à 780 nm. Cela donne les valeurs trichromatiques X, Y et Z. Une matrice standard (IEC 61966-2-1) transforme XYZ en rouge, vert et bleu d’un écran sRGB.

Pour aller vite, le modèle utilise l’ajustement analytique des fonctions de la CIE par Wyman, Sloan et Shirley (2013) plutôt que la table complète. Comparé à la table de la CIE pour huit longueurs d’onde, l’ajustement reste à moins de 0,02 des valeurs de la table. De plus, la lumière du jour D65 sort exactement blanche, et les couleurs du corps noir à 2856, 5000 et 6500 K tombent à moins de 0,002 du lieu de Planck publié.

Beaucoup de couleurs spectrales sont hors de ce qu’un écran peut montrer. Un vert pur à 520 nm, par exemple, est plus saturé que n’importe quel mélange des primaires de l’écran. Le modèle garde la teinte et la clarté et ajoute du blanc jusqu’à ce que la couleur rentre dans la gamme. Le prisme et l’arc-en-ciel de la première table utilisent toujours la formule de Bruton, plus simple, de la version 1, mise à l’échelle pour que les 25 longueurs d’onde suivies s’additionnent de nouveau en blanc.

Ce que le modèle laisse de côté

Les couleurs à l’écran sont approximatives. Une couleur spectrale comme le jaune à 580 nm ne peut pas être montrée exactement par un écran, qui ne mélange que son propre rouge, son propre vert et son propre bleu. Les longueurs d’onde sont transformées en couleurs d’écran par une formule simple définie par morceaux, puis mises à l’échelle pour que les 25 s’additionnent de nouveau en blanc.

Les rayons sont suivis dans des plans plats : le prisme dans le plan de la table et la goutte dans une coupe verticale passant par son centre. La goutte ignore la lumière perdue par réflexion à chaque surface, qui dans une vraie goutte ne laisse que quelques pour cent pour l’arc, et traite le soleil comme un point plutôt que comme un disque large d’un demi-degré. Les filtres sont idéaux, sans lumière perdue selon l’axe de transmission. Les tailles sont choisies pour tenir sur le banc ; une vraie goutte de pluie mesure quelques millimètres.

Sur la seconde table, les filtres soustractifs ont des courbes lisses de modèle plutôt que mesurées, les pics de fluorescence sont des valeurs typiques, la rémanence s’éteint en secondes au lieu de plusieurs heures, et l’aile de morpho est un empilement parfait de couches. La couleur du caisson lumineux, du bac et des pastilles est montrée par rapport à un blanc d’énergie égale. Les tubes à décharge ne montrent que les raies visibles les plus fortes ; le NIST en répertorie beaucoup d’autres, plus faibles.

Un peu d’histoire

Au début de 1666, comme il l’a écrit plus tard, Isaac Newton acheta un prisme de verre triangulaire et laissa la lumière du soleil, entrée par un trou dans le volet de sa fenêtre, le traverser pour tomber sur le mur du fond. Il s’attendait à une tache ronde. L’image colorée était au contraire oblongue, environ cinq fois plus longue que large. Dans son Experimentum Crucis, il isola une couleur avec une seconde planche et un second prisme, et constata qu’elle était déviée à nouveau du même angle et ne changeait pas de couleur. Il décrivit cela dans une lettre imprimée dans les Philosophical Transactions de la Royal Society en février 1672, puis dans son livre Opticks (1704).

L’explication de l’angle de l’arc-en-ciel par Descartes parut en 1637 avec son Discours de la méthode. En 1861, Thomas Sutton, travaillant avec James Clerk Maxwell, réalisa la première photographie couleur durable en prenant trois clichés à travers des filtres rouge, vert et bleu et en les projetant ensemble. Étienne-Louis Malus décrivit la polarisation par réflexion dans des travaux publiés en 1809. Edwin Land déposa son premier brevet sur un polariseur en feuille en 1929 ; il alignait des cristaux microscopiques en enduisant une feuille de plastique et en l’étirant.