Luz y color: del prisma a los polarizadores

De dónde salen los colores de la luz blanca

Si pones un vaso de agua en un alféizar soleado, a menudo aparece en el suelo, a su lado, una pequeña mancha de color. Nada del vaso está coloreado. Los colores ya estaban en la luz del sol, tan bien mezclados que vemos la mezcla como blanca, y el agua, con su forma curva, los ha separado un poco.

Esta exposición presenta catorce experimentos en dos mesas. En el banco óptico, un prisma de vidrio descompone un haz blanco en un espectro; tres lámparas muestran cómo la luz roja, verde y azul se suma hasta dar blanco, junto a una tarjeta donde las tintas hacen lo contrario; una sola gota de agua explica por qué un arcoíris aparece a unos 42° del punto opuesto al sol; y dos filtros polarizadores muestran cuánta luz pasa cuando uno se gira respecto del otro. La segunda mesa reúne otros diez: filtros sobre una caja de luz, una red de difracción, una película de jabón, un depósito de agua con leche, muestras que brillan bajo luz ultravioleta, una lámpara que puedes calentar de 1000 a 10 000 K, tubos de gas vistos con un espectroscopio, la respuesta de los tres tipos de conos del ojo, un panel de visión del color y un ala de mariposa Morpho. Los ángulos, las longitudes de onda y los valores de brillo que ves en pantalla salen de las fórmulas que se describen más abajo, y coinciden con las tablas publicadas.

Debajo de los controles encontrarás la lista de estaciones, siete retos para probar, 50 casos de la historia, la vida diaria y la naturaleza (cada uno con su fuente y un botón que ajusta el modelo para reproducirlo) y algunos datos que vale la pena conocer.

Por qué el vidrio desvía más el violeta que el rojo

La luz viaja más despacio en el vidrio que en el aire. El cociente entre las dos velocidades es el índice de refracción, n. Cuando un haz llega a una superficie de vidrio con cierto ángulo, la menor velocidad en el interior le hace cambiar de dirección. La ley de Snell da la nueva dirección:

n1 sen θ1 = n2 sen θ2

donde θ1 y θ2 son los ángulos entre el haz y una recta trazada perpendicular a la superficie (la normal). Al pasar del aire (n cercano a 1,000) al vidrio (n cercano a 1,5), el haz se acerca a la normal.

Si el índice fuera igual para todos los colores, un prisma desviaría todo el haz blanco en un único ángulo y la mancha de la pantalla seguiría siendo blanca. No es igual. En el vidrio común el índice es algo mayor para las longitudes de onda cortas, de modo que la luz violeta se frena un poco más y se desvía un poco más que la roja. Este cambio del índice con la longitud de onda se llama dispersión.

Los fabricantes de vidrio describen la dispersión con la ecuación de Sellmeier, un ajuste a índices medidos:

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

con la longitud de onda λ en micrómetros. Para el BK7, un vidrio crown de borosilicato muy usado, SCHOTT indica B1 = 1,03961212, B2 = 0,231792344, B3 = 1,01046945, C1 = 0,00600069867, C2 = 0,0200179144 y C3 = 103,560653. Con esos números resulta n = 1,5308 a 400 nm (violeta), 1,5185 a 550 nm (verde) y 1,5131 a 700 nm (rojo). La diferencia entre el violeta y el rojo es de solo 0,018, aproximadamente una parte en 85.

Cómo se calcula el prisma

La exposición sigue por separado cada una de 25 longitudes de onda entre 400 y 700 nm. En cada cara aplica la ley de Snell con el índice de esa longitud de onda y lleva la cuenta de cuánta luz refleja la cara (las ecuaciones de Fresnel). Si un rayo que va dentro del vidrio llega a una cara con demasiada inclinación para salir, se refleja. Eso es la reflexión interna total.

En un prisma con ángulo de vértice A, el haz se desvía lo mínimo cuando atraviesa el vidrio paralelo a la base. Esa desviación mínima es el ángulo de desviación mínima:

D = 2 arcsen(n sen(A/2)) − A

Con A = 60° resultan 39,89° para la luz de 400 nm y 38,32° para la de 700 nm, una diferencia de 1,57°. Para la luz verde, la desviación mínima se da cuando el haz llega a la primera cara a 49,4°, que es el punto de partida del prisma. La pantalla está a 66 cm, así que la banda de color que se forma en ella mide unos 18 mm de ancho (tan 1,57° × 660 mm). La lectura muestra un primer plano de la pantalla en milímetros.

Gira el prisma y los números cambian. Con una incidencia de 31° el haz cruza el vidrio con mucha más inclinación, el abanico se abre hasta unos 5° y los colores de la pantalla se atenúan, porque en cada cara se pierde más luz por reflexión. Si bajas un poco más, el extremo violeta desaparece primero. Dentro del BK7, la luz solo puede salir por una cara si llega a ella con un ángulo menor que el ángulo crítico, arcsen(1/n): 40,8° para 400 nm y 41,4° para 700 nm. Por debajo de unos 30° de incidencia, la luz violeta llega a la segunda cara más allá de su ángulo crítico y vuelve hacia el interior del vidrio, mientras que la roja todavía sale.

También se sigue el débil haz blanco que rebota en la primera cara. A 49,4° lleva cerca del 6 % de la luz. A 85° lleva más del 60 %, y por eso una lámina de vidrio vista casi de canto funciona como un espejo.

Sumar luz: rojo, verde y azul

La retina tiene tres tipos de células cono, con sensibilidades máximas aproximadamente en las zonas azul, verde y amarillo rojiza del espectro. Cualquier luz que estimule a los tres en las mismas proporciones nos parece igual, sea cual sea su espectro. Por eso una pantalla puede imitar casi cualquier color con solo puntos rojos, verdes y azules.

En el tablero oscuro de mezcla, cada lámpara proyecta un círculo de un solo color. Donde se solapan los círculos rojo y verde, las señales de los dos conos correspondientes son altas y la del azul es baja, y vemos amarillo, aunque no haya ninguna longitud de onda amarilla. El verde y el azul dan cian; el rojo y el azul dan magenta. En el centro, donde coinciden los tres, el tablero se ve blanco. La exposición suma las tres lámparas de forma exacta (1 + 1 + 1 en cada canal de color), de modo que el centro es blanco puro en pantalla. Apaga una lámpara y todos los solapamientos que la usaban pierden ese color. Desliza el control de solapamiento para juntar o separar los círculos.

Restar luz: tintas y pinturas

La pintura se comporta al revés. Una tinta cian se ve cian porque absorbe la luz roja y devuelve la verde y la azul. La tinta amarilla absorbe el azul y devuelve el rojo y el verde. Si pones cian sobre amarillo, la única luz que dejan pasar las dos tintas es la verde. Añade magenta, que absorbe el verde, y casi no queda nada. Eso es la mezcla sustractiva. Cada capa multiplica la luz por su propia transmisión, así que el resultado solo puede oscurecerse.

La tarjeta que está junto a las lámparas se dibuja de ese modo, con las tres tintas multiplicadas sobre el papel. Las impresoras usan cian, magenta y amarillo por esta razón, y añaden una tinta negra aparte porque las tintas reales no son absorbentes perfectos: tres capas dan un marrón oscuro turbio y no un negro limpio.

Cómo una gota de lluvia forma un círculo de 42°

Una gota de lluvia es casi una esfera. La luz del sol que entra en ella se desvía en la superficie, se refleja una vez en el interior del fondo y se desvía de nuevo al salir. El giro total depende del punto donde el rayo toca la gota. Un rayo que pasa por el centro vuelve en línea recta. Un rayo cercano al borde también vuelve con un ángulo menor. Entre los dos hay un punto de giro.

Llamemos i al ángulo de incidencia y r al ángulo dentro de la gota, con sen i = n sen r. La desviación total es

D = 180° + 2i − 4r

y el ángulo entre el rayo que regresa y la dirección que se aleja directamente del sol es 4r − 2i. Ese ángulo es máximo cuando cos² i = (n² − 1)/3. René Descartes resolvió el arcoíris así en 1637, siguiendo rayos a través de un globo de vidrio lleno de agua.

Con los índices medidos del agua a 24 °C (Daimon y Masumura, 2007), n vale 1,3311 a 656 nm y 1,3432 a 400 nm. Para la luz roja el punto de giro llega con i = 59,5° y da 42,4°. Para la violeta llega con i = 58,8° y da 40,6°. Los rayos se acumulan cerca del punto de giro porque allí el ángulo cambia despacio: de los rayos repartidos de manera uniforme por la gota, cerca del 12 % sale a menos de 1° del máximo del rojo. Cada gota que está a 42,4° del punto opuesto al sol te envía luz roja; las gotas a 40,6° te envían violeta. Por eso el arco es un círculo, con el rojo por fuera y el violeta por dentro.

Activa «Muchos rayos» para verlo. Los rayos de cada color se amontonan en su límite y ninguno pasa más allá, así que el cielo justo fuera del arco es más oscuro que el cielo de dentro. Con dos reflexiones internas, el mismo cálculo da un segundo arco, más tenue, de 50,4° (rojo) a 53,5° (violeta), con los colores invertidos. La franja oscura de unos 8° entre los dos arcos se llama banda de Alejandro.

Filtros polarizadores y la ley de Malus

La luz es una onda en la que el campo eléctrico vibra transversalmente a la dirección de avance. En la luz de una lámpara o del sol, esa vibración apunta en todas direcciones y cambia de un instante a otro. Un filtro polarizador está hecho de moléculas largas alineadas en una misma dirección. Absorbe la parte de la vibración que va a lo largo de las moléculas y deja pasar la parte que las cruza, de modo que la luz que sale vibra en una sola dirección.

Un filtro ideal deja pasar la mitad de la luz no polarizada. Un segundo filtro girado un ángulo θ deja pasar la fracción cos² θ de lo que le llega. Esa regla es la ley de Malus:

I = I0 cos² θ

A 0° pasa todo, a 45° la mitad, a 60° la cuarta parte y a 90° nada. Las pequeñas marcas blancas a lo largo del haz muestran la dirección de vibración. Antes del primer filtro apuntan en todas direcciones; después, todas se alinean con su eje.

Prueba ahora el tercer filtro. Con el primero y el segundo cruzados a 90°, la pantalla está oscura. Coloca entre ellos un filtro a 45° y la luz reaparece: la mitad pasa el primer filtro, la mitad de eso pasa el filtro del medio y otra mitad pasa el último, un 12,5 % de la luz de la lámpara en total. El filtro del medio no añade luz. Gira la dirección de vibración en dos pasos, y cada uno deja pasar algo de luz.

Quitar luz: tres filtros en una caja de luz

La segunda mesa empieza con una caja de luz blanca y tres láminas de película de color. Cada lámina es un filtro sustractivo. La cian deja pasar casi toda la luz de longitud de onda inferior a unos 585 nm y detiene el extremo rojo. La magenta detiene una banda intermedia, aproximadamente de 495 a 575 nm, y deja pasar el rojo y el azul. La amarilla detiene todo lo que está por debajo de unos 495 nm. En el modelo, cada filtro deja pasar el 96 % de lo que admite y deja escapar el 4 % de lo que bloquea, lo que se acerca a un buen filtro de gelatina.

Donde dos láminas se solapan, la luz tiene que atravesar ambas, así que las transmisiones se multiplican. El cian sobre el amarillo deja solo la banda verde entre 495 y 585 nm. El cian sobre el magenta deja azul, y el magenta sobre el amarillo deja rojo. Bajo los tres, solo pasan las fugas y la caja se ve de un gris pardo oscuro: la lectura indica el 17 % del brillo de la caja y no cero, y por eso las impresoras siguen necesitando tinta negra. El gráfico de la lectura dibuja la curva de cada filtro y sombrea la luz que sobrevive a todos. El color de cada solapamiento se calcula a partir del producto de las curvas, no mezclando colores de pantalla.

Una red de difracción ordena los colores por ángulo

Una red es una placa rayada con miles de líneas finas y paralelas. La luz que pasa entre líneas vecinas se abre en abanico, y las ondas de todas las rendijas vuelven a encontrarse al otro lado. En la mayoría de las direcciones se anulan. Solo se suman donde el camino desde una rendija es un número entero de longitudes de onda mayor que el camino desde la siguiente:

d sen θ = m λ

Aquí d es la separación entre líneas, θ el ángulo respecto del haz que sigue recto y m el orden (0, ±1, ±2, etcétera). Con 600 líneas por mm, d = 1,67 µm. Un láser verde de 532 nm sale entonces en el primer orden a 18,6° y en el segundo a 39,7°. El tercer orden saldría a 73,3°, que queda fuera de la pantalla en el modelo.

A diferencia de un prisma, una red desvía más el rojo que el violeta, y mucho más. Activa Luz blanca y cada orden se convierte en un espectro completo; con 600 líneas por mm, el espectro de primer orden va de 13,9° para 400 nm a 24,8° para 700 nm. Si subes el número de líneas, los espectros se abren más hasta que desaparecen los órdenes superiores. Un CD tiene una pista cada 1,6 µm, unas 625 por mm; un DVD las apila separadas 0,74 µm, unas 1350 por mm, y por eso un DVD lanza sus colores a ángulos mucho mayores.

Las redes son la forma en que los laboratorios miden longitudes de onda. Fraunhofer construyó una con 260 hilos paralelos en 1821 y la usó para poner cifras a las líneas oscuras de la luz solar.

Películas de jabón y aceite: color a partir del grosor

Una película de jabón es una capa de agua de unos pocos cientos de nanómetros de grosor, sostenida entre dos láminas de moléculas de jabón. La luz se refleja en la superficie delantera y de nuevo en la trasera. El reflejo trasero recorre un camino adicional de 2nd cos θt, donde n = 1,33 es el índice del agua, d el grosor y θt el ángulo dentro de la película. El reflejo delantero además sufre una inversión de media onda porque rebota en un medio más denso. Así, para la luz que llega de frente, los dos reflejos se suman cuando

2nd = (m + ½) λ

y se anulan cuando 2nd es un número entero de longitudes de onda. En el centro de la película del modelo, de 450 nm de grosor, el camino adicional es de 1197 nm. Eso equivale a 2,5 longitudes de onda de la luz de 479 nm, que vuelve con fuerza, mientras que la luz de 599 nm (exactamente 2 longitudes de onda) se anula. Allí la película se ve azul violeta.

El modelo calcula cada reflexión de forma exacta, sumando todos los rebotes internos (la suma de Airy) para 81 longitudes de onda y convirtiendo el resultado en un color con las funciones de la CIE. La película escurre hacia abajo, por lo que es delgada arriba y gruesa abajo, y las bandas de color siguen el grosor. Una película de jabón refleja como máximo el 7,7 % de la luz que le llega, así que los colores del escenario se muestran diez veces más brillantes, como se ven sobre un fondo oscuro.

Reduce el grosor. Por debajo de unos 23 nm la película refleja menos del 1 % de la luz blanca en todos los colores y se ve negra. Las pompas reales se vuelven negras en la parte de arriba justo antes de reventar. Los 23 nm son el valor de este modelo en el que la reflexión de la luz blanca cae por debajo del 1 %. Las películas negras medidas son de dos tipos: una película negra común tiene un grosor de unos 10 a 100 nm, determinado por la sal del agua, y la más delgada, la película negra de Newton, mide unos 5 nm, apenas más que dos capas de moléculas de jabón. Las películas gruesas, de más de unos 1500 nm, mezclan tantos órdenes que los colores se diluyen hasta un rosa y un verde pálidos. Inclinar la vista acorta el camino dentro de la película y desplaza los colores hacia el extremo azul, y por eso las bandas se deslizan cuando mueves la cabeza.

Una mancha de aceite sobre una carretera mojada funciona igual, con aceite (n cercano a 1,47) sobre agua (1,33). Los objetivos de cámara y las gafas usan el truco contrario: una capa de fluoruro de magnesio (n = 1,38) de unos 100 nm de grosor hace que los dos reflejos se anulen para la luz verde y reduce el reflejo de una superficie de vidrio a 550 nm de cerca del 4,3 % al 1,3 %.

Por qué un depósito de agua con leche se vuelve azul

Echa unas gotas de leche en un depósito largo de agua y hazle pasar la luz de una lámpara blanca. Desde el lado, el agua brilla con un tenue azul. En una tarjeta al otro extremo, la mancha es amarilla o naranja. No se ha añadido nada azul ni naranja; las partículas de grasa y proteína simplemente dispersan las longitudes de onda cortas con más fuerza que las largas.

Para partículas mucho menores que la longitud de onda, Lord Rayleigh demostró en 1871 que la potencia dispersada varía como 1/λ⁴. La luz de 450 nm se dispersa (700/450)⁴ = 5,9 veces más que la de 700 nm. En el modelo, el control Leche fija cuánta luz de 550 nm se dispersa a lo largo del depósito. Con un 40 % eso corresponde a una profundidad óptica de 0,6, que deja en el haz, al otro extremo, el 26 % de la luz de 450 nm y el 74 % de la de 650 nm. La luz dispersada hacia el lado es la parte que el haz ha perdido, con predominio del azul. Lleva el control al 100 % y la mancha del extremo se vuelve de un naranja intenso, como el sol cerca del horizonte.

Es la misma física que explica el cielo azul y los atardeceres rojos, mostrada en un depósito en lugar de en 100 km de aire. La exposición del cielo sigue la luz del sol por toda la atmósfera y explica por qué el cielo no es violeta. (Las gotitas de leche no son todas mucho menores que la longitud de onda, así que un depósito real se ve menos limpio que el modelo.)

Fluorescencia y fosforescencia bajo luz ultravioleta

El tubo de luz negra emite ultravioleta a 365 nm, justo más allá del extremo violeta de lo que el ojo puede ver. Algunos materiales absorben esa luz y emiten luz visible de mayor longitud de onda. George Stokes lo estudió en 1852 con una solución de quinina y lo llamó fluorescencia, por el mineral fluorita. La regla que encontró, según la cual la luz emitida siempre tiene menos energía (mayor longitud de onda) que la luz absorbida, se llama desplazamiento de Stokes.

En la bandeja, de izquierda a derecha: un marcador fluorescente (verde, cerca de 515 nm), agua tónica con quinina (azul, cerca de 450 nm), fluorita (azul violeta, cerca de 425 nm), willemita (verde, cerca de 525 nm), calcita (roja, cerca de 615 nm), papel blanco con blanqueadores ópticos (azul, cerca de 440 nm) y una estrella que brilla en la oscuridad. Los máximos de emisión del modelo son valores típicos para cada tipo de material; las muestras reales varían según las impurezas. Enciende la lámpara y las luces de la sala se atenúan para que el brillo se vea mejor.

La fluorescencia se detiene en milmillonésimas de segundo cuando se apaga la lámpara. La estrella es distinta. El aluminato de estroncio con europio y disprosio, fabricado por primera vez en 1996, atrapa parte de la energía y la libera despacio como fosforescencia. Apaga la lámpara UV y la estrella sigue brillando en verde mientras la lectura cuenta la fosforescencia hacia atrás. El modelo usa un simple decaimiento exponencial con una constante de tiempo de 6 s para que puedas verlo; una estrella real que brilla en la oscuridad se apaga a lo largo de horas.

Temperatura de color: lo que emite una lámpara caliente

Si calientas algo lo suficiente, brilla: rojo opaco hacia los 800 K, naranja a 2000 K, blanco amarillento a 3000 K. Un absorbente perfecto, llamado cuerpo negro, emite luz con un espectro que depende solo de su temperatura. Max Planck halló la fórmula en 1900:

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e^(hc / λkT) − 1)

donde h es la constante de Planck, c la velocidad de la luz y k la constante de Boltzmann. El máximo de la curva se desplaza hacia longitudes de onda más cortas al subir la temperatura, según la ley de Wien: λ_max = 2898 µm·K / T. Un filamento a 2700 K tiene su máximo en 1,07 µm, en pleno infrarrojo, así que la mayor parte de su potencia es calor. La superficie del Sol, a 5772 K, tiene su máximo en 502 nm.

El modelo integra la curva de Planck con las funciones de igualación de color de la CIE para obtener el color de la lámpara, y con él ilumina una tarjeta de seis muestras pintadas. La tarjeta no está equilibrada en blanco con la lámpara, sino con la luz del día (6504 K), como la registraría una cámara ajustada a «luz de día». A 2700 K la muestra blanca se ve naranja y la azul se vuelve gris verdosa. Si subes la temperatura por encima de 6500 K, todo toma un tono azulado. Nuestros ojos se adaptan a una lámpara en cosa de un minuto, y por eso la luz de interior nos parece blanca pero naranja en las fotografías.

La temperatura de color es también la forma de etiquetar las lámparas. Un LED de «blanco cálido» ronda entre 2700 y 3000 K, uno de «blanco frío» unos 4000 K y uno de «luz de día» unos 6500 K. Un LED no es un cuerpo negro, así que el número de la caja es la temperatura de cuerpo negro cuyo color más se le acerca, la temperatura de color correlacionada.

Espectros de líneas: huellas dactilares de los gases

Un sólido caliente da un espectro continuo. Un gas tenue excitado por una corriente eléctrica da solo unas pocas líneas nítidas, en longitudes de onda propias de sus átomos. Cada línea proviene de un electrón que baja de un nivel de energía a otro menor; la diferencia de energía fija la longitud de onda. En el hidrógeno, las líneas visibles siguen una fórmula sencilla hallada por Balmer y Rydberg:

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

Con la constante de Rydberg corregida por la masa del protón, resultan 656,47 nm para n = 3 en el vacío, o 656,29 nm en el aire. La base de datos de espectros atómicos del NIST indica 656,279 nm. Si calculas así las cuatro líneas de Balmer y las comparas con el NIST, se obtiene la misma concordancia.

Elige un gas con el deslizador. El sodio concentra casi toda su luz visible en dos líneas separadas 0,6 nm, a 589,0 y 589,6 nm, y por eso las farolas de sodio son de un amarillo anaranjado y dificultan distinguir los colores. El neón tiene más de una docena de líneas intensas entre 585 y 703 nm y brilla en rojo anaranjado. El mercurio da violeta, azul, verde y un par amarillo; su línea verde de 546,07 nm se usa desde hace mucho para calibrar instrumentos. La línea amarilla del helio a 587,6 nm se vio en la luz solar durante el eclipse de 1868, 27 años antes de que se encontrara helio en la Tierra.

La última opción es la luz solar, que muestra lo contrario: un espectro continuo cruzado por líneas oscuras. Los gases de las capas externas del Sol absorben exactamente las longitudes de onda que emitirían si se calentaran. Fraunhofer midió cientos de estas líneas desde 1814 y bautizó con letras las más intensas; Kirchhoff y Bunsen demostraron en 1859 que sus líneas D están donde brilla el sodio. Mueve el cursor de longitud de onda para leer cualquier línea.

Tres tipos de cono

La visión diurna usa tres tipos de células cono. Los conos L responden más a las longitudes de onda largas, los M a las medias y los S a las cortas. Cada cono solo informa de con cuánta fuerza está estimulado, no de qué longitud de onda lo ha hecho. El cerebro compara las tres señales. A 580 nm, los conos L del modelo responden a su máxima fuerza, los M al 76 % y los S casi nada, y esa proporción se interpreta como amarillo. Una mezcla de luz roja y verde puede producir las mismas tres señales, y por eso una pantalla puede mostrar amarillo sin nada de luz de 580 nm.

Las curvas del panel se calculan a partir de las funciones de igualación de color de la CIE 1931 con la matriz de Hunt-Pointer-Estévez, la transformación que usa el modelo de apariencia del color CIECAM02. Sus máximos están en 576, 547 y 448 nm. Las sensibilidades de los conos medidas directamente, como las funciones de Stockman y Sharpe (2000), tienen el máximo algo más abajo, hacia 566, 541 y 441 nm. Las propias funciones de la CIE proceden de experimentos de igualación de color de la década de 1920, en los que los observadores igualaban una longitud de onda única ajustando tres primarios; Thomas Young había propuesto tres receptores en 1802.

Mueve el deslizador de longitud de onda y observa las tres barras. Entre unos 540 y 570 nm las curvas L y M se solapan mucho, así que pequeños cambios de la longitud de onda producen pequeños cambios en la proporción L/M. Fuera del intervalo de 400 a 700 nm las tres decaen, y ahí termina el espectro visible.

Ver con dos tipos de cono

La deficiencia de color rojo-verde es mucho más común en los hombres que en las mujeres, porque los genes de los pigmentos L y M están en el cromosoma X. Suele significar que un tipo de cono está desplazado o ausente. Con solo dos tipos de conos funcionales (dicromatismo), muchos colores que son distintos para la visión normal se ven iguales. Los protanes carecen de conos L, los deutanes carecen de conos M, y los tritanes, mucho más raros, carecen de conos S. John Dalton describió su propia visión del color en 1794; el ADN de su ojo conservado, analizado en 1995, mostró que era deután.

El panel se redibuja tal como lo vería cada tipo. El método viene de Brettel, Viénot y Mollon (1997) y de Viénot, Brettel y Mollon (1999): se convierte cada color en señales de conos y luego se sustituye la señal del cono ausente por un valor calculado a partir de las otras dos, elegido de modo que los colores que se sabe que un dicromático ve con normalidad conserven su apariencia. Para protanes y deutanes esos colores son el blanco y el azul; para tritanes el método usa dos semiplanos anclados en 485 nm y 660 nm. El blanco sigue siendo blanco en todos los tipos.

La lámina de puntos esconde un 5 dibujado con puntos naranja rojizos entre otros verde oliva, con la luminosidad mezclada para que no delate nada. En visión normal el 5 destaca. En visión protán o deután, los dos grupos de puntos quedan muy próximos y el número se desvanece. Las muestras A y B miden la diferencia con ΔE, la diferencia de color CIE 1976: cerca de 1 apenas se nota, y 40 es evidente. El reto pide encontrar un tono B que difiera de A en más de 40 para la visión normal pero en menos de 6 para un deután.

Color estructural en mariposas y plumas

El azul de una mariposa Morpho no es un pigmento. Cada escama lleva crestas con capas apiladas de quitina (n = 1,56) y aire. La luz reflejada en cada capa se suma para una banda de longitudes de onda y se anula en las demás, el mismo efecto de película delgada de una pompa de jabón repetido muchas veces. Kinoshita y sus colegas midieron la estructura en 2002 y demostraron que una ligera irregularidad entre crestas reparte el color en un amplio intervalo de ángulos.

El modelo usa una pila ideal: seis pares de 70 nm de quitina y 120 nm de aire sobre una base de quitina, calculada con el método de la matriz característica (el mismo que se usa para diseñar recubrimientos ópticos; para una sola capa da exactamente el resultado de Airy). De frente, la pila refleja el 99 % a 458 nm. Si giras el ángulo de visión, el máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas: 415 nm a 30° y el borde violeta, cerca de 380 nm, a 45°. Las alas reales de Morpho cambian de color menos que esto porque sus crestas no son perfectamente regulares.

Las plumas de pavo real hacen algo parecido con una red de varillas de melanina en las bárbulas. Zi y sus colegas demostraron en 2003 que basta con cambiar el espaciado de la red para producir el azul, el verde y el marrón del ocelo.

Cómo se calculan los colores de este escenario

Toda luz de color de la segunda mesa empieza como un espectro: una curva de filtro, una reflectancia, una curva de Planck, un conjunto de líneas. Para convertir un espectro en un color de pantalla, el modelo lo multiplica por las tres funciones de igualación de color de la CIE 1931 y suma el resultado cada 5 nm de 380 a 780 nm. Eso da los valores triestímulo X, Y y Z. Una matriz estándar (IEC 61966-2-1) convierte XYZ en el rojo, el verde y el azul de una pantalla sRGB.

Por rapidez, el modelo usa el ajuste analítico de las funciones de la CIE de Wyman, Sloan y Shirley (2013) en lugar de la tabla completa. Comparado con la tabla de la CIE en ocho longitudes de onda, el ajuste queda a menos de 0,02 de los valores de la tabla. Además, la luz diurna D65 resulta ser exactamente blanca, y los colores de cuerpo negro a 2856, 5000 y 6500 K quedan a menos de 0,002 del lugar geométrico planckiano publicado.

Muchos colores espectrales quedan fuera de lo que una pantalla puede mostrar. Un verde puro de 520 nm, por ejemplo, está más saturado que cualquier mezcla de los primarios de la pantalla. El modelo conserva el tono y la luminosidad y añade blanco hasta que el color cabe. El prisma y el arcoíris de la primera mesa siguen usando la fórmula de Bruton, más sencilla, de la versión 1, escalada para que las 25 longitudes de onda trazadas vuelvan a sumar blanco.

Lo que el modelo deja fuera

Los colores de la pantalla son aproximados. Un color espectral como el amarillo de 580 nm no puede mostrarse con exactitud en una pantalla, que solo mezcla su propio rojo, verde y azul. Las longitudes de onda se convierten en colores de pantalla con una fórmula sencilla definida por tramos y luego se escalan para que las 25 vuelvan a sumar blanco.

Los rayos se trazan en planos: el prisma en el plano de la mesa y la gota en un corte vertical por su centro. La gota ignora la luz que se pierde por reflexión en cada superficie, lo que en una gota real deja solo unos pocos por ciento para el arco, y trata el sol como un punto y no como un disco de medio grado de ancho. Los filtros son ideales, sin pérdida de luz a lo largo del eje de transmisión. Los tamaños se eligen para que quepan en el banco; una gota de lluvia real mide unos pocos milímetros.

En la segunda mesa, los filtros sustractivos tienen curvas suaves del modelo y no medidas, los máximos de fluorescencia son valores típicos, la fosforescencia se apaga en segundos y no en horas, y el ala de Morpho es una pila perfecta de capas. El color de la caja de luz, del depósito y de las muestras se muestra respecto de un blanco de igual energía. Los tubos de descarga muestran solo las líneas visibles más intensas; el NIST enumera muchas más, más débiles.

Una breve historia

A comienzos de 1666, según escribió después, Isaac Newton compró un prisma triangular de vidrio y dejó que la luz del sol que entraba por un agujero de la contraventana de su ventana lo atravesara y cayera en la pared del fondo. Esperaba una mancha redonda. En cambio, la imagen coloreada era alargada, unas cinco veces más larga que ancha. En su Experimentum Crucis aisló un color con un segundo tablero y un segundo prisma, y comprobó que se desviaba de nuevo en la misma medida y no cambiaba de color. Lo describió en una carta impresa en las Philosophical Transactions de la Royal Society en febrero de 1672, y más tarde en su libro Opticks (1704).

La explicación de Descartes del ángulo del arcoíris apareció en 1637 con su Discurso del método. En 1861 Thomas Sutton, que trabajaba con James Clerk Maxwell, hizo la primera fotografía en color duradera: tomó tres imágenes a través de filtros rojo, verde y azul y las proyectó juntas. Étienne-Louis Malus describió la polarización por reflexión en un trabajo publicado en 1809. Edwin Land solicitó en 1929 su primera patente de un polarizador en lámina; alineó cristales microscópicos recubriendo una lámina de plástico y estirándola.