光と色のしくみ：プリズムから偏光板まで体験

白い光に含まれる色はどこから来るのか

日の当たる窓辺に水を入れたコップを置くと、そのとなりの床に小さな色の斑点が現れることがよくあります。コップの中に色のついたものは何もありません。色ははじめから日光の中にあり、あまりに均等に混ざっているので私たちには白い光として見えていて、曲面をもつ水がそれを少しだけ引き離したのです。

この展示は、二つのテーブルに十四の実験を並べています。光学ベンチでは、ガラスのプリズムが白いビームをスペクトルに分けます。3 つのランプは、赤・緑・青の光を足すと白になるようすを見せ、そのとなりのカードでは、インクが逆のはたらきをします。1 滴の水滴は、虹が太陽と反対の点から約 42° のところに出る理由を示し、2 枚の偏光フィルターは、一方をもう一方に対して回すと通り抜ける光がどれだけ残るかを示します。2 つ目のテーブルにはさらに 10 の実験があります。ライトボックスの前に置いたフィルター、回折格子、せっけん膜、牛乳を溶かした水槽、紫外線を当てると光る試料、1000 から 10 000 K まで加熱できるランプ、分光器でのぞくガス管、目の 3 種類の錐体の反応、色覚ボード、そしてモルフォチョウの翅です。画面に出る角度、波長、明るさの値は、以下に説明する式から計算したもので、公表されている表と一致します。

操作パネルの下には、ステーションの一覧、試せる 7 つの課題、歴史・日常・自然から選んだ 50 の事例 (それぞれに出典と、モデルをその事例に合わせるボタンが付いています)、そして知っておくと役に立つ豆知識がいくつか並んでいます。

ガラスが赤より紫を大きく曲げる理由

光は空気中よりガラスの中のほうがゆっくり進みます。2 つの速さの比が屈折率 n です。ビームが斜めにガラスの面に当たると、内部での速さが遅くなるために進む向きが変わります。新しい向きはスネルの法則で決まります。

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

ここで θ1 と θ2 は、ビームと、面に垂直に引いた線 (法線) とのなす角です。空気 (n はおよそ 1.000) からガラス (n はおよそ 1.5) に入るとき、ビームは法線のほうへ曲がります。

屈折率がどの色でも同じなら、プリズムは白いビーム全体を同じ角度だけ曲げるので、スクリーンの光点は白いままのはずです。実際には同じではありません。ふつうのガラスでは、波長の短い光ほど屈折率がわずかに高いので、紫の光は赤よりも少し多く遅くなり、少し多く曲がります。この、波長によって屈折率が変わることを分散といいます。

ガラスメーカーは、測定した屈折率に合わせた式であるセルマイヤーの式で分散を表します。

n² = 1 + B1 λ² / (λ² − C1) + B2 λ² / (λ² − C2) + B3 λ² / (λ² − C3)

波長 λ の単位はマイクロメートルです。ふつうのホウケイ酸クラウンガラスである BK7 では、SCHOTT 社の値が B1 = 1.03961212、B2 = 0.231792344、B3 = 1.01046945、C1 = 0.00600069867、C2 = 0.0200179144、C3 = 103.560653 です。これに数値を入れると、n は 400 nm (紫) で 1.5308、550 nm (緑) で 1.5185、700 nm (赤) で 1.5131 になります。紫と赤の差はわずか 0.018 で、約 85 分の 1 です。

プリズムの計算

この展示では、400 から 700 nm までの 25 の波長を 1 つずつ別々に追跡しています。どの面でも、その波長の屈折率でスネルの法則を適用し、その面で反射する光の量 (フレネルの式) も追っています。ガラスの中の光線が面に浅すぎる角度で当たって外に出られないときは、反射します。これが全反射です。

頂角 A のプリズムでは、ガラスの中を底面と平行に進むとき、ビームの曲がりがもっとも小さくなります。その最小の曲がりが最小偏角です。

D = 2 asin(n sin(A/2)) − A

A = 60° では、400 nm の光で 39.89°、700 nm で 38.32° となり、差は 1.57° です。緑の光では、ビームが第 1 面に 49.4° で当たるときに最小偏角になり、プリズムはこの角度から始まります。スクリーンは 66 cm 離れているので、そこに映る色の帯の幅は約 18 mm です (tan 1.57° × 660 mm)。読み出しパネルには、スクリーンの拡大図がミリメートル単位で出ます。

プリズムを回すと数値が変わります。入射角 31° では、ビームはガラスをずっと急な角度で横切り、扇は約 5° に開き、各面で反射によって失われる光が増えるため、スクリーンの色は暗くなります。もう少し下げると、まず紫の端が消えます。BK7 の内部では、光が面に臨界角 asin(1/n) より小さい角度で当たったときだけ、その面から外に出られます。臨界角は 400 nm で 40.8°、700 nm で 41.4° です。入射角が約 30° より小さくなると、紫の光は第 2 面に臨界角を超えて当たってガラスの中へ戻され、赤の光はまだ外へ出られます。

第 1 面で跳ね返る弱い白いビームも追跡しています。49.4° では光の約 6% を運びます。85° では 60% を超えるので、ガラス板をほとんど真横から見ると鏡のように働きます。

光を足す：赤・緑・青

網膜には 3 種類の錐体細胞があり、感度のピークはおよそ、スペクトルの青、緑、黄赤の部分にあります。3 つに同じ割合で刺激を与える光は、スペクトルがどうであれ私たちには同じに見えます。画面が赤・緑・青の点だけでほとんどどんな色でも作れるのは、このためです。

暗いミキシングボードの上では、各ランプがそれぞれの色の円を投げかけます。赤と緑の円が重なるところでは、二つの錐体の信号が強く、青の信号は弱いので、黄色い波長の光はないのに黄色に見えます。緑と青はシアン、赤と青はマゼンタになります。3 つがそろう中央では、ボードは白く見えます。この展示は 3 つのランプを正確に足し合わせており (各色チャンネルで 1 + 1 + 1)、中心は画面上で純粋な白になります。ランプを 1 つ消すと、そのランプを使っていた重なりはすべて、その色を失います。重なりのスライダーを動かすと、円を寄せたり離したりできます。

光を引く：インクと絵の具

絵の具のふるまいは逆です。シアンのインクがシアンに見えるのは、赤い光を吸収し、緑と青を返すからです。黄色のインクは青を吸収し、赤と緑を返します。シアンを黄色の上に重ねると、二つのインクがどちらも通す光は緑だけになります。緑を吸収するマゼンタを加えると、ほとんど何も残りません。これが減法混色です。重ねるたびに、光にそのインクの透過率が掛け算されるので、結果は暗くなる一方です。

ランプのとなりのカードは、紙の上に 3 色のインクを掛け算で重ねる方式で描かれています。プリンターがシアン、マゼンタ、黄色を使うのはこのためで、さらに別に黒インクを足します。実際のインクは完全な吸収体ではないので、3 層重ねてもすっきりした黒ではなく、濁った暗い茶色になるからです。

雨粒が 42° の円を作るしくみ

雨粒はほぼ球です。そこに入った日光は表面で曲がり、後ろ側の内面で 1 回反射し、出ていくときにもう一度曲がります。全体の向きの変化は、光線が雨粒のどこに当たるかで決まります。中心を通る光線はまっすぐ戻ってきます。縁に近い光線も、やはり小さい角度で戻ってきます。その間のどこかに折り返しの点があります。

入射角を i、雨粒の内側の角を r とし、sin i = n sin r とします。全体の偏角は

D = 180° + 2i − 4r

で、戻ってくる光線と、太陽からまっすぐ遠ざかる向きとのなす角は 4r − 2i です。この角は cos² i = (n² − 1)/3 のとき最大になります。ルネ・デカルトは 1637 年に、水を満たしたガラス球の中を光線がたどる道筋を追って、このように虹を解き明かしました。

24 °C の水について測定された屈折率 (Daimon と Masumura、2007 年) を使うと、n は 656 nm で 1.3311、400 nm で 1.3432 です。赤い光の折り返し点は i = 59.5° のところにあり、42.4° になります。紫では i = 58.8° のところにあり、40.6° になります。折り返し点の近くでは角度の変化がゆるやかなので、光線がそこに集まります。雨粒全体に均等に光線を当てたとき、約 12% が赤の最大角から 1° 以内に出ていきます。太陽と反対の点から 42.4° の位置にある雨粒はすべて、あなたに赤い光を送り、40.6° の雨粒は紫を送ります。だから虹は円になり、外側が赤、内側が紫になります。

「光線を多数」をオンにすると、これが見えます。各色の光線は限界の角度に集まり、それを超えて出る光線はないので、虹のすぐ外側の空は内側の空より暗くなります。反射が 2 回の場合は、同じ計算から、赤の 50.4° から紫の 53.5° に、色の順番が逆の、もっと淡い第 2 の虹ができます。2 つの虹の間にある約 8° の暗い隙間は、アレキサンダーの暗帯と呼ばれます。

偏光フィルターとマリュスの法則

光は、電場が進行方向と直角に振動する波です。ランプや日光の光では、この振動の向きは四方八方を向き、刻々と変わります。偏光フィルターは、一方向にそろえた長い分子でできています。分子に沿った向きの振動を吸収し、それに直角な向きの振動を通すので、出てくる光は一方向にだけ振動します。

理想的なフィルターは、偏っていない光の半分を通します。角度 θ だけ回した 2 枚目のフィルターは、届いた光のうち cos² θ の割合を通します。この規則がマリュスの法則です。

I = I0 cos² θ

0° ではすべてが通り、45° では半分、60° では 4 分の 1、90° では何も通りません。ビームに沿った短い白い印は、振動の向きを示しています。1 枚目のフィルターの前ではあらゆる向きを指していますが、通ったあとはすべてフィルターの軸にそろいます。

では 3 枚目のフィルターを試してみましょう。1 枚目と 2 枚目を 90° で直交させると、スクリーンは暗くなります。その間に 45° のフィルターを入れると光が戻ってきます。1 枚目で半分が通り、中央のフィルターでその半分、最後のフィルターでさらに半分が通るので、ランプの光全体の 12.5% になります。中央のフィルターは光を足しているのではありません。振動の向きを 2 段階に分けて回し、それぞれの段階で少しずつ光を通しているのです。

光を取り去る：ライトボックスの 3 枚のフィルター

2 つ目のテーブルは、白いライトボックスと 3 枚の色付きフィルムから始まります。どのフィルムも減法のフィルターです。シアンは約 585 nm より短い光の大半を通し、赤い側を止めます。マゼンタは中ほどのおよそ 495 から 575 nm の帯を止め、赤と青を通します。黄色は約 495 nm より短い光をすべて止めます。モデルでは、どのフィルターも通す光の 96% を通し、止める光の 4% を漏らします。これは質のよいゼラチンフィルターに近い値です。

2 枚が重なる場所では、光は両方を通り抜けなければならないので、透過率は掛け算になります。シアンを黄色の上に重ねると、495 から 585 nm の緑の帯だけが残ります。シアンとマゼンタでは青、マゼンタと黄色では赤が残ります。3 枚の下では漏れた光だけが通り、ボックスは暗い灰褐色に見えます。読み出しパネルの値は、ゼロではなくボックスの明るさの 17% で、プリンターに黒インクが必要なのはこのためです。読み出しパネルのグラフには、各フィルターの曲線が描かれ、全部を通り抜けた光が塗られています。重なりの色はすべて、画面上の色を混ぜるのではなく、曲線の積から計算しています。

回折格子は色を角度で選り分ける

格子は、数千本の細い平行線を刻んだ板です。隣り合う線のあいだを通った光は広がり、すべてのすき間からの波が反対側でまた出会います。たいていの方向では波が打ち消し合います。強め合うのは、あるすき間からの道のりが、次のすき間からの道のりより、ちょうど波長の整数倍だけ長い方向だけです。

d sin θ = m λ

ここで d は線の間隔、θ はまっすぐ通り抜けるビームからの角度、m は次数 (0、±1、±2 など) です。1 mm あたり 600 本のとき、d = 1.67 µm です。532 nm の緑のレーザーは、1 次では 18.6°、2 次では 39.7° に出ていきます。3 次は 73.3° に出ることになりますが、モデルではスクリーンに当たりません。

プリズムとは違い、格子は紫よりも赤を大きく曲げ、その差はずっと大きくなります。「白色光」をオンにすると、各次数が完全なスペクトルになります。1 mm あたり 600 本では、1 次のスペクトルは 400 nm の 13.9° から 700 nm の 24.8° まで広がります。本数を増やすとスペクトルはさらに広がり、高い次数は消えていきます。CD は 1.6 µm ごとにトラックがあり、1 mm あたり約 625 本です。DVD は 0.74 µm 間隔、1 mm あたり約 1350 本で詰まっているので、DVD は色をずっと急な角度に投げます。

格子は、研究室で波長を測る方法です。フラウンホーファーは 1821 年に 260 本の平行な針金から格子を作り、日光の暗線に数値を与えました。

せっけん膜と油膜：厚さが決める色

せっけん膜は、せっけんの分子 2 層のあいだにはさまれた、厚さ数百ナノメートルの水の層です。光は表面で反射し、さらに裏面でも反射します。裏面の反射は、余分に 2nd cos θt だけ進みます。ここで n = 1.33 は水の屈折率、d は厚さ、θt は膜の内側の角度です。表面の反射は、密度の高い媒質で跳ね返るため、半波長分の反転も受けます。そのため、真上から入った光では、2 つの反射が強め合うのは

2nd = (m + ½) λ

のときで、2nd が波長の整数倍のときは打ち消し合います。モデルの膜の中心は厚さ 450 nm で、余分な道のりは 1197 nm です。これは 479 nm の光の 2.5 波長にあたるので強く戻ってきますが、599 nm の光 (ちょうど 2 波長) は打ち消されます。そこで膜は青紫に見えます。

モデルは 81 の波長について、内部で何度も反射する分をすべて足し合わせて (エアリー和) 各反射を厳密に計算し、その結果を CIE の関数で色に直します。膜は水が下へ流れ落ちるので、上は薄く、下は厚く、色の帯は厚さに沿って並びます。せっけん膜が反射するのは、当たった光のせいぜい 7.7% なので、舞台上の色は暗い背景で見えるのに合わせて、10 倍の明るさで表示しています。

厚さを減らしてみましょう。約 23 nm より薄くなると、膜はどの色でも白い光の 1% 未満しか反射せず、黒く見えます。本物のシャボン玉も、割れる直前に上の部分が黒くなります。23 nm は、このモデルで白い光の反射が 1% を下回る厚さです。実測された黒い膜には 2 種類あり、通常の黒い膜は水中の塩分によって厚さが約 10 から 100 nm となり、最も薄いニュートン黒膜は約 5 nm と、せっけん分子 2 層分をわずかに上回る厚さです。約 1500 nm より厚い膜では、あまりに多くの次数が混ざって、色が薄いピンクと緑にあせてしまいます。見る角度を傾けると、膜の内側の道のりが短くなり、色が青の側へずれます。頭を動かすと帯が滑るように動くのはこのためです。

路面にできた油膜も、油 (n はおよそ 1.47) が水 (1.33) の上にある以外は同じしくみです。カメラのレンズやメガネは逆の工夫を使います。厚さ約 100 nm のフッ化マグネシウム (n = 1.38) の層が、2 つの反射を緑の光に対して打ち消し合わせ、550 nm でのガラス面の反射を約 4.3% から 1.3% に下げます。

牛乳を入れた水槽が青く見える理由

長い水槽の水に牛乳を数滴垂らし、白いランプの光を通してみます。横から見ると、水はうっすらと青く光ります。いちばん奥のカードに映る光点は、黄色かオレンジです。青いものやオレンジのものを足したわけではありません。脂肪やたんぱく質の粒子が、短い波長を長い波長より強く散乱しているだけです。

波長よりずっと小さい粒子では、レイリー卿が 1871 年に、散乱される強さが 1/λ⁴ に比例することを示しました。450 nm の光は、700 nm の光の (700/450)⁴ = 5.9 倍の強さで散乱されます。モデルでは、「牛乳」のコントロールが、水槽の長さにわたって 550 nm の光が散乱される量を決めます。40% では光学的厚さが 0.6 になり、奥に届くビームには 450 nm の光が 26%、650 nm の光が 74% 残ります。横に散乱される光は、ビームが失った光で、青のほうに偏っています。コントロールを 100% にすると、奥の光点は濃いオレンジに変わり、地平線近くの太陽のようになります。

これは、青い空や赤い夕焼けと同じ物理で、100 km の空気の代わりに水槽で見せているものです。空の展示では、太陽の光を大気全体にわたって追い、空が紫ではない理由を説明しています。(牛乳の粒がすべて波長よりずっと小さいわけではないので、実際の水槽はモデルほどきれいには見えません。)

紫外線を当てたときの蛍光と残光

ブラックライトの管は、目に見える範囲の紫の端をわずかに越えた 365 nm の紫外線を出します。ある種の物質は、その光を吸収して、より長い波長の可視光を出します。ジョージ・ストークスは 1852 年にキニーネの溶液でこれを調べ、蛍石にちなんで蛍光と名づけました。彼が見つけた規則、つまり出てくる光は入った光よりエネルギーが小さい (波長が長い) という規則を、ストークスシフトといいます。

トレイの上には、左から順に、蛍光ペン (緑、515 nm 付近)、キニーネを含むトニックウォーター (青、450 nm 付近)、蛍石 (青紫、425 nm 付近)、ウィレマイト (緑、525 nm 付近)、方解石 (赤、615 nm 付近)、蛍光増白剤を含む白い紙 (青、440 nm 付近)、そして蓄光の星があります。モデルの発光のピークは、それぞれの種類の物質の典型的な値で、実際の試料は不純物によって変わります。ランプをつけると部屋の明かりが暗くなり、光がよく見えます。

蛍光は、ランプを消すと 10 億分の数秒以内に止まります。星は違います。ユウロピウムとジスプロシウムを加えたアルミン酸ストロンチウムは、1996 年に初めて作られた物質で、エネルギーの一部を閉じ込め、燐光としてゆっくり放出します。紫外線ランプを消しても、星は緑に光り続け、読み出しパネルが残光のカウントダウンを表示します。モデルでは、見ていられるように時定数 6 s の単純な指数関数で弱まるようにしています。本物の蓄光の星は、数時間かけて弱まります。

色温度：熱いランプが出す光

どんなものも、十分に熱すると光ります。約 800 K で鈍い赤、2000 K でオレンジ、3000 K で黄色がかった白です。完全な吸収体である黒体は、温度だけで決まるスペクトルの光を出します。マックス・プランクは 1900 年にその式を見つけました。

B(λ, T) = 2hc² / λ⁵ × 1 / (e^(hc / λkT) − 1)

ここで h はプランク定数、c は光速、k はボルツマン定数です。曲線のピークは、温度が上がると、ウィーンの法則 λ_max = 2898 µm·K / T に従って短い波長へ動きます。2700 K のフィラメントのピークは 1.07 µm で、赤外線の奥深くにあるため、出力の大半は熱です。太陽の表面は 5772 K で、ピークは 502 nm です。

モデルは、プランク曲線を CIE の等色関数で積分してランプの色を求め、その光で 6 色の絵の具の見本を並べたカードを照らします。カードはランプに合わせたホワイトバランスではなく、「昼光」に設定したカメラが記録するのと同じように、昼光 (6504 K) に合わせています。2700 K では白い見本がオレンジに見え、青の見本は灰緑色になります。温度を 6500 K より上げると、すべてが青みがかります。私たちの目は 1 分ほどでランプの光に順応するので、室内の光は私たちには白く見え、写真ではオレンジに写ります。

色温度は、ランプの表示にも使われています。「電球色」の LED は約 2700 から 3000 K、「白色」は約 4000 K、「昼光色」は約 6500 K です。LED は黒体ではないので、箱に書かれた数字は、色がもっとも近い黒体の温度、つまり相関色温度です。

線スペクトル：気体の指紋

熱い固体は連続したなめらかなスペクトルを出します。電流で光らせた薄い気体は、その原子に固有の波長に、数本の鋭い線だけを出します。それぞれの線は、電子がひとつのエネルギー準位から低い準位へ落ちるときに生じ、そのエネルギー差が波長を決めます。水素の可視線は、バルマーとリュードベリが見つけた簡単な式に従います。

1/λ = R (1/2² − 1/n²), n = 3, 4, 5, 6

陽子の質量で補正したリュードベリ定数を使うと、n = 3 で真空中の 656.47 nm、空気中の 656.29 nm になります。NIST 原子スペクトルデータベースの値は 656.279 nm です。バルマー線 4 本すべてをこの方法で計算して NIST と比べても、同じ一致が得られます。

スライダーで気体を選びます。ナトリウムは、可視光のほとんどを、589.0 nm と 589.6 nm の 0.6 nm 離れた 2 本の線に出します。ナトリウムの街灯が黄みがかったオレンジ色で、色の区別がつきにくいのはこのためです。ネオンは、585 から 703 nm のあいだに 十二本以上の強い線をもち、赤みがかったオレンジに光ります。水銀は紫、青、緑と黄色の 2 本を出し、546.07 nm の緑の線は、昔から機器の校正に使われてきました。ヘリウムの 587.6 nm の黄色い線は、1868 年の日食のときに太陽の光の中に見つかり、ヘリウムが地球で見つかる 27 年前のことでした。

最後の選択肢は日光で、これは反対のものを見せます。連続したスペクトルを、暗い線が横切っているのです。太陽の外側の層にある気体は、熱せられたら出すはずの波長を、ちょうど吸収します。フラウンホーファーは 1814 年からこうした線を数百本測り、いちばん強いものにアルファベットの名前をつけました。キルヒホッフとブンゼンは 1859 年に、彼の D 線がナトリウムの光る位置にあることを示しました。波長カーソルを動かせば、どの線も読み取れます。

3 種類の錐体

昼間の視覚には、3 種類の錐体細胞が使われます。L 錐体は長い波長にもっともよく反応し、M 錐体は中ほど、S 錐体は短い波長に反応します。それぞれの錐体が伝えるのは、どれだけ強く刺激されたかだけで、どの波長がそうしたかは伝えません。脳は 3 つの信号を比べます。580 nm では、モデルの L 錐体は全力で、M 錐体は 76% で反応し、S 錐体はほとんど反応しません。この比が黄色と読み取られます。赤と緑の光を混ぜても同じ 3 つの信号を作れるので、画面は 580 nm の光がなくても黄色を表示できます。

ボードの曲線は、CIE 1931 の等色関数から、CIECAM02 色の見えモデルで使われる変換であるハント・ポインター・エステベス行列を使って計算したものです。ピークは 576、547、448 nm です。ストックマンとシャープ (2000) の関数のように直接測定された錐体の感度は、ピークがやや低く、約 566、541、441 nm です。CIE の関数そのものは 1920 年代の色合わせの実験から得られたもので、観察者が 3 つの原色を調整して単一の波長に合わせました。3 種類の受容体はトーマス・ヤングが 1802 年に提案していました。

波長スライダーを動かして、3 本のバーを見てください。約 540 から 570 nm のあいだでは L と M の曲線が大きく重なるので、波長が少し変わっても L/M の比の変化は小さくなります。400 から 700 nm の外側では 3 つとも落ち込み、そこが可視光の端です。

2 種類の錐体で見る

赤緑の色覚異常は、L と M の色素の遺伝子が X 染色体にあるため、女性よりも男性にずっと多く見られます。多くの場合、錐体の 1 種類がずれているか、欠けています。働く錐体が 2 種類だけ (二色型色覚) だと、正常な視覚では違って見える多くの色が、似て見えます。プロタン型は L 錐体を、ドイタン型は M 錐体を欠き、ずっとまれなトリタン型は S 錐体を欠きます。ジョン・ドルトンは 1794 年に自分の色覚について書いており、1995 年に調べられた、保存されていた彼の眼からの DNA は、彼がドイタン型だったことを示しました。

ボードは、それぞれのタイプに見えるとおりに自分を描き直します。この方法は、Brettel、Viénot、Mollon (1997) と Viénot、Brettel、Mollon (1999) によるもので、各色を錐体の信号に変換し、欠けた錐体の信号を、ほかの 2 つから求めた値に置き換えます。値は、二色型色覚の人が正常に見ることがわかっている色の見えが保たれるように選びます。プロタン型とドイタン型ではそれが白と青で、トリタン型ではこの方法が 485 nm と 660 nm に固定された 2 つの半平面を使います。白は、どのタイプでも白のままです。

ドットのプレートには、オリーブグリーンのドットの中に、オレンジがかった赤のドットで描いた 5 が隠れています。明るさを混ぜてあるので、手がかりにはなりません。正常な視覚では、5 は目立ちます。プロタン型やドイタン型の視覚では、2 組のドットが近くなって数字がぼやけます。見本 A と B は、CIE 1976 の色差である ΔE で差を測ります。約 1 でようやく気づく程度、40 ではっきりわかります。課題は、正常な視覚では A との差が 40 を超え、ドイタン型では 6 未満になる B の色相を見つけることです。

チョウと羽根の構造色

モルフォチョウの青は色素ではありません。鱗粉のひとつひとつに、キチン質 (n = 1.56) と空気が積み重なった層をもつ稜線があります。すべての層から反射した光は、ある帯の波長では強め合い、ほかでは打ち消し合います。シャボン玉と同じ薄膜の効果が、何度も繰り返されているのです。木下らは 2002 年にこの構造を測定し、稜線のあいだにある小さな不規則さが、色を広い角度範囲に広げることを示しました。

モデルは理想的な積層を使います。キチン質の土台の上に、70 nm のキチン質と 120 nm の空気を 6 対重ねたもので、特性行列法で計算します (光学コーティングの設計に使われるのと同じ方法で、1 層の場合はエアリーの結果とぴったり一致します)。真正面からは、積層は 458 nm で 99% を反射します。見る角度を変えるとピークは短い波長へ動き、30° で 415 nm、45° では紫の端に近い 380 nm になります。本物のモルフォチョウの翅は、稜線が完全に規則的ではないので、これほど色は変わりません。

クジャクの羽根も、羽枝に並んだメラニンの棒の格子で似たことをしています。Zi らは 2003 年に、格子の間隔を変えるだけで、目玉模様の青、緑、茶が作れることを示しました。

この舞台の色の計算のしかた

2 つ目のテーブルの色付きの光は、すべてスペクトルから始まります。フィルターの曲線、反射率、プランク曲線、線の集まりです。スペクトルを画面の色に直すために、モデルはそれに CIE 1931 の 3 つの等色関数を掛け、380 から 780 nm まで 5 nm ごとに結果を足し合わせます。これで三刺激値 X、Y、Z が得られます。標準の行列 (IEC 61966-2-1) が、XYZ を sRGB 画面の赤、緑、青に変換します。

速さのために、モデルは完全な表の代わりに、Wyman、Sloan、Shirley (2013) による CIE 関数の解析的な近似式を使っています。8 つの波長で CIE の表と比べると、近似は表の値から 0.02 以内に収まります。また、昼光 D65 はちょうど白になり、2856、5000、6500 K の黒体の色は、公表されているプランク軌跡から 0.002 以内に入ります。

多くのスペクトルの色は、画面が表示できる範囲の外にあります。たとえば純粋な 520 nm の緑は、画面の原色をどう混ぜたものよりも彩度が高くなります。モデルは色相と明るさを保ち、色が収まるまで白を足します。最初のテーブルのプリズムと虹は、今も初版のより単純なブルートンの式を使っており、追跡する 25 の波長をすべて足し戻すと白になるようにスケールしてあります。

モデルが省いていること

画面の色は近似です。580 nm の黄色のようなスペクトルの色は、自分の赤・緑・青しか混ぜられない画面では、正確には表示できません。波長は単純な区分式で画面の色に直され、25 すべてを足し戻すと白になるようにスケールされています。

光線は平面内で追跡しています。プリズムはテーブルの面内で、雨粒は中心を通る鉛直な断面内です。雨粒では、各面の反射で失われる光を無視しており、本物の雨粒では虹に回る光はわずか数パーセントです。また、太陽を半度の幅をもつ円盤ではなく点として扱っています。フィルターは理想的で、透過軸に沿って光は失われません。大きさはベンチに収まるように選んだもので、本物の雨粒は数ミリメートルの大きさです。

2 つ目のテーブルでは、減法のフィルターは測定値ではなくなめらかなモデル曲線で、蛍光のピークは典型的な値で、残光は数時間ではなく数秒で弱まり、モルフォチョウの翅は完全な積層です。ライトボックス、水槽、見本の色は、等エネルギーの白を基準にして表示しています。放電管は、いちばん強い可視線だけを表示しており、NIST にはもっと弱い線が多数載っています。

ごく簡単な歴史

1666 年の初め、のちに本人が書いたところによると、アイザック・ニュートンは三角形のガラスのプリズムを買い、窓の鎧戸の穴から入った日光をそれに通して向こうの壁に当てました。彼は丸い光点を予想していました。ところが色のついた像は細長く、幅の約 5 倍の長さがありました。『光学的決定実験』では、2 枚目の板と 2 つ目のプリズムでひとつの色を選び出し、それが同じ量だけもう一度曲がり、色が変わらないことを確かめました。このことを、1672 年 2 月に王立協会の『哲学紀要』に載った手紙で述べ、のちに著書『光学』(1704 年) にも書きました。

デカルトによる虹の角度の説明は、1637 年の『方法序説』とともに出ました。1861 年には、トーマス・サットンがジェームズ・クラーク・マクスウェルと共同で、赤、緑、青のフィルターを通して 3 枚の写真を撮り、重ねて投影して、最初の永続するカラー写真を作りました。エティエンヌ・ルイ・マリュスは、反射による偏光について、1809 年に発表した研究で述べています。エドウィン・ランドは 1929 年にシート偏光板で最初の特許を出願しました。彼は、顕微鏡サイズの結晶を、プラスチックシートにコーティングして引き伸ばすことでそろえました。