Wie funktioniert das Auge? Nah und fern scharf sehen in 3D

Eine Seite lesen, dann aus dem Fenster schauen

Betrachten Sie die Wörter auf diesem Bildschirm und dann etwas auf der anderen Seite des Raums. Für einen Moment ist das ferne Objekt unscharf, dann springt es in die Schärfe. Nichts in Ihrem Auge hat sich nach vorn oder hinten bewegt wie das Objektiv einer Kamera. Stattdessen hat eine kleine, klare Linse hinter der Pupille ihre Form verändert, und zwar in einem Sekundenbruchteil.

Wie also stellt das Auge auf Nähe und Ferne scharf? Die Hornhaut leistet den größten Teil der Brechung, etwa 43 der 60 Dioptrien des Auges, und die Linse legt mit 25 Jahren durch Abrunden bis zu etwa 11 weitere dazu, genug, um eine Seite in 9 cm Entfernung scharf zu stellen. Dieses Exponat verfolgt diese Veränderung an einem Modellauge, das entlang seiner Achse halbiert ist. Das Licht einer Sehtafel wird durch Hornhaut und Linse bis zur Netzhaut verfolgt, und jeder Abstand und jede Brechkraft im Anzeigefeld stammt aus derselben kurzen Rechnung. Neben dem Auge zeichnet ein Fenster namens „Das sieht dieses Auge“ die Szene so, wie dieses Auge sie sehen würde, und dasselbe Bild erscheint auf dem Kopf dort, wo es tatsächlich landet, auf der Netzhaut. Sie können die Tafel, die Linse und eine Brille ziehen, das Alter des Auges ändern, Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit, Alterssichtigkeit und Astigmatismus ausprobieren, zu einer Farbsehschwäche umschalten und den blinden Fleck finden.

Dieses Exponat erklärt Optik. Es ist keine medizinische Beratung. Wenn sich Ihr Sehen verändert oder Sie etwas an Ihren Augen beunruhigt, gehen Sie zu einer Augenärztin oder einem Augenarzt.

Wo die Brechung stattfindet: Hornhaut und Linse

Ein Auge hat zwei Linsen hintereinander. Die erste ist die Hornhaut, die klare Kuppel vorn. Im exakten schematischen Auge nach Gullstrand, einem gängigen Lehrbuchmodell, hat die Hornhaut eine Brechkraft von 43,05 Dioptrien. Der größte Teil dieser Brechung findet an ihrer Vorderfläche statt, wo das Licht aus der Luft (Brechungsindex 1,000) in Gewebe mit einem Index von etwa 1,376 übergeht. Hinter der Hornhaut durchquert das Licht das Kammerwasser (1,336) und erreicht die Augenlinse.

Die Linse ist im entspannten Zustand etwa 9 mm breit und 3,6 mm dick. Ihr Index steigt von etwa 1,386 in den äußeren Schichten auf etwa 1,406 im Kern. Weil die umgebende Flüssigkeit optisch fast ebenso dicht ist, bricht jede Linsenfläche das Licht nur sanft, und die ganze Linse kommt in Gullstrands Modell auf etwa 19 Dioptrien. Zusammen geben die beiden dem Auge ungefähr 60 Dioptrien, und die Hornhaut liefert davon etwa drei Viertel.

Warum bekommt dann die Linse die Anerkennung fürs Scharfstellen? Die Hornhaut ist fest. Die Linse ist der einzige Teil, dessen Brechkraft sich ändern kann, und diese Änderung lässt dasselbe Auge einen Berg und eine Speisekarte sehen.

Dioptrien: die Einheit der Brechkraft

Augenoptiker messen eine Linse nach ihrer Brechkraft in Dioptrien (D), dem Kehrwert ihrer Brennweite in Metern. Eine Linse, die paralleles Licht in 0,5 m Entfernung zu einem Punkt bündelt, hat eine Brechkraft von 1/0,5 = 2 D. Die Brechkräfte addieren sich, wenn dünne Linsen dicht beieinander liegen, und deshalb werden Brillenverordnungen in Dioptrien und nicht in Millimetern geschrieben.

Dieselbe Einheit beschreibt das Licht, das beim Auge ankommt. Licht, das von einem Punkt in 25 cm Entfernung auseinanderläuft, hat eine Vergenz von −1/0,25 = −4 D. Aus 6 m sind es −0,17 D, nahe an der Null von wirklich parallelem Licht eines Sterns. Um den Nahpunkt scharf zu stellen, muss das Auge etwa 4 D mehr Brechkraft aufbringen als für den Stern. Diese zusätzliche Brechkraft heißt Akkommodation.

Im Inneren des Auges werden die Abstände durch den Brechungsindex der Flüssigkeit geteilt. Bei der Gesamtbrechkraft des Modells von 58,8 D entsteht das Bild eines fernen Objekts 1,336 / 58,8 m = 22,7 mm hinter der äquivalenten Linse des Auges, und das legt die Netzhaut des Modellauges 24,2 mm hinter die Vorderseite der Hornhaut. Gullstrands detaillierteres Auge ergibt 58,6 D und 24,4 mm.

Wie die Linse ihre Form ändert

Die Linse hängt an Hunderten feiner Fasern, den Zonulafasern, in einem Muskelring, dem Ziliarmuskel. Wenn Sie in die Ferne schauen, ist der Muskel entspannt und weit, die Zonulafasern sind straff gespannt und ziehen die Linse in eine flachere Form. Wenn Sie nah schauen, zieht sich der Muskel zusammen. Der Ring wird kleiner, die Zonulafasern erschlaffen, und die elastische Kapsel um die Linse lässt sie sich runden.

Nach Gullstrands Zahlen geht die Vorderfläche der Linse von einem Radius von 10 mm auf 5,33 mm, die Rückfläche von 6 mm auf 5,33 mm und die Dicke von 3,6 mm auf 4,0 mm. Die Vorderseite der Linse rückt 0,4 mm auf die Hornhaut zu, während die Rückseite stehen bleibt. Die Brechkraft der Linse steigt von 19,1 D auf 33,1 D, das sind 10,9 D Akkommodation. Ziehen Sie im Modell die Tafel zum Auge hin, dann sehen Sie, wie sich der Muskelring anspannt, die Fasern beim Erschlaffen verblassen und die Linse sich wölbt. Schalten Sie „Von Hand scharfstellen“ ein, dann können Sie das Wölben selbst übernehmen: Ziehen Sie die Linse nach oben, um sie zu runden, und sehen Sie, wie das Bild schärfer oder unschärfer wird.

Die Zahlen ausrechnen

Das Modell behandelt Hornhaut und Linse als zwei dünne Linsen im Abstand von 5,4 mm in einem Medium mit dem Index 1,336. Das ist die paraxiale (gaußsche) Näherung, die in den meisten Optiklehrbüchern verwendet wird. Die kombinierte Brechkraft ist

P = P_Hornhaut + P_Linse − (t / n) × P_Hornhaut × P_Linse = 43,05 + 19,11 − (0,0054 / 1,336) × 43,05 × 19,11 = 58,8 D.

Für ein Objekt im Abstand d hat das Licht an der Hornhaut die Vergenz V = −1/d. Das Modell führt diese Vergenz durch die Hornhaut, über die 5,4 mm bis zur Linse, addiert die Linsenbrechkraft und bestimmt, wo das Bild entsteht. Dann fragt es, wie stark sich die Linse ändern muss, damit dieses Bild auf der Netzhaut liegt.

• 6 m: Das Auge braucht 0,17 D Akkommodation. Die Linse geht auf 19,3 D, und ihre Dicke ändert sich kaum (3,61 mm).
• 25 cm: Das Auge braucht 4,00 D. Die Linse rundet sich auf 24,7 D und ist 3,76 mm dick, und das ganze Auge erreicht 63,5 D.
• 10 cm: Das Auge braucht 10,0 D. Die Linse erreicht 32,6 D und fast 4,0 mm, nahe an der Grenze in Gullstrands Tabelle.

Wie viel Akkommodation zur Verfügung steht, hängt vom Alter ab. Eine weit verbreitete klinische Schätzung, der Durchschnitt nach Hofstetter, lautet 18,5 − 0,3 × Alter Dioptrien. Das ergibt 15,5 D mit 10 Jahren (ein Nahpunkt bei 6,5 cm), 11 D mit 25 (9,1 cm), 6,5 D mit 40 (15,4 cm), 2 D mit 55 (50 cm) und 0,5 D mit 60, wenn der nächste scharfe Punkt auf etwa 2 m hinausgewandert ist. Der Altersregler im Modell nutzt diese Formel, und das Feld „Ihr Alter“ unter den Reglern macht daraus für Ihr eigenes Alter einen durchschnittlichen Nahpunkt.

Die Pupille: Helligkeit und Schärfe

Die Regenbogenhaut ist ein Muskelring vor der Linse. Sie öffnet die Pupille im Dunkeln auf etwa 8 mm und schließt sie bei hellem Licht auf etwa 2 mm. Das eingelassene Licht wächst mit der Fläche der Öffnung, eine 8-mm-Pupille lässt also (8/2)² = 16-mal so viel Licht hinein wie eine 2-mm-Pupille. Die Anzeige zeigt das als „Einfallendes Licht“, verglichen mit einer 2-mm-Pupille.

Eine kleine Pupille verbirgt außerdem Fokussierfehler. Wenn das Bild an der falschen Stelle entsteht, wird jeder Punkt auf der Netzhaut zu einer kleinen Scheibe. Der Winkel, den diese Scheibe überdeckt, ist ungefähr der Pupillendurchmesser in Metern mal dem Fokussierfehler in Dioptrien. Bei einer 5-mm-Pupille und 1 D Fehler beträgt die Unschärfe 0,005 Radiant, etwa 17 Bogenminuten. Zum Vergleich: Ein Buchstabe der Zeile 6/6 einer Tafel (20/20 in Fuß) ist 5 Bogenminuten hoch. Deshalb sehen Menschen mit leichter Kurzsichtigkeit im Sonnenschein oft besser als in der Dämmerung, und deshalb hilft Zusammenkneifen der Augen. Im Modell ist das kurzsichtige Auge bei 6 m mit dem Raumlicht auf 10 % um 74′ unscharf, bei 50 % um 47′ und bei 90 % um 20′.

Kurzsichtigkeit: wenn das Bild vor der Netzhaut entsteht

Bei Kurzsichtigkeit (Myopie) sehen ferne Dinge verschwommen aus. Das US-amerikanische National Eye Institute beschreibt als übliche Ursache einen Augapfel, der von vorn nach hinten zu lang gewachsen ist, auch wenn die Form von Hornhaut oder Linse ebenfalls eine Rolle spielen kann. Die Optik ist für ein normales Auge stark genug, aber für diese Länge zu stark, sodass das Licht eines fernen Objekts schon vor der Netzhaut zu einem Punkt zusammenläuft und danach wieder auseinandergeht.

Die Einstellung Kurzsichtigkeit im Modell ist ein Auge, das eine Brille mit −3,00 D braucht. Um dieses Auge zu erzeugen, wird die Rückseite des Augapfels um 1,17 mm weiter von der Hornhaut weggerückt, was etwa 2,5 D für jeden zusätzlichen Millimeter ergibt. Eine Tafel in 6 m wird nun 1,11 mm vor der Netzhaut scharf abgebildet. Die Linse kann nicht helfen, denn sie kann nur Brechkraft hinzufügen, und das Auge hat schon zu viel. Bei nahen Objekten ist es anders: Alles innerhalb von etwa 34,5 cm vor dem Auge ist ohne Mühe scharf.

Eine Konkavlinse (Minusglas) behebt das, indem sie das Licht ein wenig streut, bevor es die Hornhaut erreicht. Ein Glas von −3,00 D, das 12 mm vor der Hornhaut getragen wird, wirkt wie −2,90 D an der Hornhaut selbst. Der Unterschied kommt vom Abstand, und deshalb unterscheiden sich Kontaktlinsen- und Brillenverordnungen bei stärkeren Korrekturen. Schalten Sie die Brille ein, und das Bild rückt auf die Netzhaut zurück.

Weitsichtigkeit und Alterssichtigkeit: wenn das Bild dahinter landet

Weitsichtigkeit (Hyperopie) ist das Gegenteil: ein Auge, das für seine Optik zu kurz ist, sodass das Bild hinter der Netzhaut landet. Ein junges weitsichtiges Auge kann den Unterschied durch Akkommodation ausgleichen, sogar für ferne Objekte. Die Einstellung Weitsichtigkeit braucht eine Brille mit +4,00 D und ist 1,52 mm kürzer als das normale Modell. Bei 6 m nutzt es schon 4,37 D seiner Akkommodation. Mit 40 Jahren stehen ihm 6,5 D zur Verfügung, und eine Seite in 25 cm braucht 8,20 D, das Auge bleibt also 1,70 D schuldig, und das Bild landet 0,56 mm hinter der Netzhaut. Eine Konvexlinse mit +4,00 D fügt die fehlende Brechkraft hinzu; mit ihr braucht die Seite in 25 cm nur noch 4,40 D, gut erreichbar.

Alterssichtigkeit ist kein Fehler in der Form des Auges. Mit dem Alter wird die Linse härter und weniger flexibel, und das National Eye Institute vermerkt, dass fast jeder es bemerkt, meist nach 45. Ein 55-jähriges Auge im Modell hat etwa 2 D Akkommodation, sein nächster scharfer Punkt liegt also 50 cm entfernt. Das Lesen in 33 cm braucht 3,03 D, und das Bild landet 0,40 mm hinter der Netzhaut. Eine Lesebrille mit +2,00 D gleicht den Fehlbetrag aus, sodass die Linse noch 1,13 D beisteuern muss. Schauen Sie durch dieselbe Brille auf die ferne Tafel, rückt das Bild 0,70 mm vor die Netzhaut. Deshalb macht eine Lesebrille den Raum unscharf, und deshalb landen viele Menschen bei Zweistärken- oder Gleitsichtbrillen.

Den eigenen blinden Fleck finden

Der Sehnerv trägt die Signale der Netzhaut zum Gehirn. Dort, wo er das Auge verlässt, gibt es keine Lichtrezeptoren, deshalb hat jedes Auge einen blinden Fleck. Messungen legen sein Zentrum etwa 15° bis 20° neben die Mitte des Sehens auf der Schläfenseite des Gesichtsfelds, mit einer Breite von 5° bis 7° und einer Höhe von 7,5° bis 10°. Im Modell verlässt der Sehnerv die Netzhaut etwa 4,5 mm von der Mitte entfernt, und dorthin gelangt ein Strahl, der unter 15° eintrifft.

Schalten Sie den Test des blinden Flecks ein, dann erscheint eine Karte mit einem Kreuz und einem Punkt. Schließen Sie das linke Auge und schauen Sie mit dem rechten auf das Kreuz. Bewegen Sie sich langsam auf den Bildschirm zu oder von ihm weg. Ist Ihr Auge etwa 3,7-mal so weit entfernt wie der Abstand zwischen den Markierungen (1 / tan 15° = 3,73), fällt der Punkt auf Ihren blinden Fleck und verschwindet. Bei Markierungen im Abstand von 6 cm sind das etwa 22 cm. Im Alltag bemerken Sie die Lücke nie, weil das andere Auge sie abdeckt und das Gehirn den fehlenden Fleck auffüllt.

Was 20/20 und 1,0 tatsächlich messen

Eine Sehtafel misst nicht, wie scharf ein Bild ist. Sie misst das kleinste Detail, das Sie noch unterscheiden können, und gibt dieses Detail als Winkel an. Auf einer üblichen Snellen-Tafel besteht die Zeile 20/20 aus Buchstaben von 5 Bogenminuten Höhe (eine Bogenminute, geschrieben 1′, ist 1/60 Grad), wobei jeder Strich und jede Lücke im Buchstaben 1′ breit ist. Die American Academy of Ophthalmology sagt es in einfachen Worten: Mit 20/20 lesen Sie aus 20 Fuß, was ein Durchschnittsmensch aus 20 Fuß liest. Die obere Zahl ist Ihr Abstand von der Tafel, die untere der Abstand, aus dem ein Mensch mit typischem Sehvermögen dieselbe Zeile lesen könnte. Ein 20/40-Auge muss bei 20 Fuß stehen, um zu lesen, was das typische Auge aus 40 Fuß liest.

Derselbe Gedanke liefert die Dezimalwerte, die in Korea, Japan und großen Teilen Europas verwendet werden. Die Dezimalsehschärfe ist der Kehrwert des kleinsten Details in Bogenminuten, also ist 1′ gleich 1,0, 2′ gleich 0,5 und 0,5′ gleich 2,0. Die metrische Tafel schreibt 1,0 als 6/6, weil 6 m an die Stelle von 20 Fuß treten. Das ist alles dieselbe Messung in anderem Gewand: 20/20 = 6/6 = 1,0.

So sieht 1′ in echten Größen aus, am Auge dieses Exponats. Bei 6 m überspannt eine Bogenminute 6000 mm × tan(1′) = 1,75 mm, ein ganzer 20/20-Buchstabe ist also etwa 8,7 mm hoch. Das Modellauge hat eine Gesamtbrechkraft von 58,8 D, womit seine Brennweite in Luft 1/58,8 = 17,0 mm beträgt, und ein Detail von 1′ ergibt daher auf der Netzhaut ein Bild von etwa 17,0 mm × 0,000291 = 4,9 µm Breite. Das sind etwa zwei Zapfen in der Mitte der Fovea (siehe den nächsten Abschnitt), 20/20 liegt also nahe an dem, was eine gesunde Netzhaut auflösen kann, und nur ein winziger Bereich der Netzhaut erreicht es. Das ist eine grobe Schätzung, die das Auge als einzelne dünne Linse behandelt, keine Messung an einem echten Menschen.

Zwei Tatsachen der AAO halten die Zahl im Verhältnis. Ein Mensch kann 20/15 sehen, das ist schärfer als der Durchschnitt, 20/20 ist also kein perfektes Sehen. Und nur etwa 35 % der Erwachsenen haben 20/20 ohne Brille, Kontaktlinsen oder Operation, während etwa 75 % es mit Korrektur erreichen. In den meisten US-Bundesstaaten braucht ein Fahrer 20/40 oder besser, und „gesetzlich blind“ bedeutet 20/200 oder schlechter mit bester Korrektur. Diese Grenzen entsprechen Strichen von 2′ und 10′.

Die Unschärfewerte im Abschnitt über die Pupille nutzen dieselbe Einheit. Ein 20/20-Buchstabe ist 5′ hoch, die 20′ Unschärfe, die das kurzsichtige Auge bei 90 % Raumlicht hat, sind also schon vier Buchstabenhöhen breit, und die 74′ bei 10 % sind etwa fünfzehn. Dieser Abstand ist der Grund, warum ein unkorrigiertes Auge mit −3 D selbst die großen Buchstaben bei 6 m nicht lesen kann.

Stäbchen, Zapfen und warum nur die Mitte Details sieht

Die Netzhaut ist keine gleichmäßige Fläche. 1990 zählten Christine Curcio und ihre Kolleginnen und Kollegen an der University of Washington die Fotorezeptoren in acht ganzen Netzhäuten von sieben Spendern im Alter von 27 bis 44 Jahren. Sie fanden im Mittel 4,6 Millionen Zapfen (Spanne 4,08 bis 5,29 Millionen) und 92 Millionen Stäbchen (Spanne 77,9 bis 107,3 Millionen). Stäbchen sind also etwa 20-mal so zahlreich wie Zapfen, und trotzdem hängt das Detailsehen von den Zapfen ab.

Der Grund ist, wo sie sitzen. Die Zapfendichte erreicht ihren Höchstwert in der Mitte der Fovea, mit im Mittel 199.000 Zapfen pro Quadratmillimeter (die Einzelwerte reichten von 100.000 bis 324.000). Einen Millimeter von der Mitte entfernt ist die Dichte um eine Größenordnung geringer. Die Mitte der Fovea hat überhaupt keine Stäbchen: Die stäbchenfreie Zone ist im Mittel 0,350 mm breit, das sind 1,25°. Die Stäbchen sind auf einem elliptischen Ring am dichtesten, etwa in der Exzentrizität der Sehnervenscheibe.

Mit dieser Dichte lässt sich die Schätzung für 20/20 überprüfen. Wären die Zapfen in einem quadratischen Gitter mit 199.000 pro mm² gepackt, lägen Nachbarn etwa 1/√199000 mm = 2,2 µm auseinander. Ein Detail von 1′ mit 4,9 µm überdeckt also von Rand zu Rand etwa zwei Zapfen, und das ist das Minimum, um eine Lücke zwischen zwei Strichen zu sehen. Bei 1 mm Abstand von der Fovea, wo die Zapfendichte zehnmal niedriger ist, wächst der Abstand auf etwa 7 µm (die Wurzel aus zehn mal 2,2). Nach derselben Zwei-Zapfen-Regel ist das ein Detail von etwa 3′, dreimal gröber. Das sind grobe Schätzungen, denn echte Zapfen bilden ein sechseckiges Mosaik, und benachbarte Zellen werden zusammengefasst. Sie erklären, warum Sie die Augen auf ein Wort richten, um es zu lesen: Feines Detail gibt es nur in dem kleinen Bereich, den das Modell als Makula beschriftet, mit der Fovea in ihrer Mitte.

Curcios Zählungen zeigen auch, wie sehr sich ein Mensch vom anderen unterscheidet. Die maximale Zapfendichte unterschied sich zwischen den Spendern um den Faktor drei, während die Gesamtzahl der Zapfen in der Fovea etwa gleich war, was darauf hindeutet, dass die Zapfen sich bei der Entwicklung des Auges unterschiedlich dicht gepackt haben. Für Leserinnen und Leser heißt das: Eine einzige „normale“ Netzhaut gibt es nicht, und die Durchschnittszahlen des Modells beschreiben ein typisches Auge, nicht Ihres.

Eine Brillenverordnung durchgerechnet: von Dioptrien zu Zentimetern

So wird aus einer Verordnung eine Entfernung, am −3,00-D-Auge des Exponats. Die Rechnung nutzt die Regel für dünne Linsen aus dem Abschnitt über Dioptrien und lässt die weiter oben besprochenen kleinen Einzelheiten weg.

1. Fernpunkt. Ein Glas von −3,00 D korrigiert ein entspanntes Auge, wenn es ein virtuelles Bild in 1/3 m = 33,3 cm erzeugt, der Fernpunkt des Auges liegt also 33,3 cm vom Brillenglas entfernt. Die Brille sitzt 12 mm vor der Hornhaut, das macht 34,5 cm von der Hornhaut, dieselbe Zahl wie oben. Die Brennweite des Glases ist f = −1/3 m = −33,3 cm.
2. Nahpunkt mit 25. Das Auge hat im entspannten Zustand schon 3 D zu viel Brechkraft. Mit 11 D Akkommodation (Hofstetter, Alter 25) kommt es mit Licht zurecht, das bis zu 3 + 11 = 14 D stark auseinanderläuft, das entspricht einem Abstand von 1/14 m = 7,1 cm von der Brillenebene, etwa 8,3 cm von der Hornhaut. Ein junges −3-D-Auge sieht ohne Brille zwischen etwa 8 und 34 cm klar.
3. Nahpunkt mit 55. Mit noch 2 D liegt die Grenze bei 3 + 2 = 5 D, der nächste scharfe Punkt ist also 1/5 m = 20 cm (etwa 21 cm von der Hornhaut). Der scharfe Bereich reicht nun von 21 bis 34 cm. Ein Buch in 30 cm Abstand ist ohne Brille bequem, und deshalb nimmt ein Kurzsichtiger über 50 die Brille zum Lesen oft ab.
4. Lesebrille an einem normalen Auge. Mit 55 hat ein normales Auge einen Nahpunkt bei 50 cm. Eine Linse mit +2,00 D davor fügt 2 D hinzu, in erster Näherung wird der Nahpunkt also 1/(2 + 2) m = 25 cm. Die eigene Rechnung des Exponats bezieht den Abstand von 12 mm ein und findet, dass die Linse bei 33 cm nur 1,13 D Akkommodation braucht.

Diese Abstände sind erste Schätzungen. Sie nutzen eine einzige Durchschnittsformel für die Akkommodation und lassen die kleinen Verschiebungen durch die Linsendicke und durch den Abstand zwischen Brille und Auge weg, ein echter Mensch weicht also um einige Zentimeter ab.

Operationen und Implantate: echte Veränderungen an den beiden Linsen

Alles oben Beschriebene lässt sich in einer Klinik verändern, und die Zahlen des Exponats zeigen, warum jedes Verfahren funktioniert.

LASIK formt die Hornhaut um. Die American Academy of Ophthalmology beschreibt LASIK als Verfahren, bei dem ein Laser die Form der Hornhaut verändert. Der Chirurg schneidet einen dünnen Deckel, klappt ihn zurück, formt das darunterliegende Gewebe mit einem Excimerlaser um und legt den Deckel wieder auf. Zur Korrektur von Kurzsichtigkeit trägt der Laser in der Mitte mehr Gewebe ab, was die Vorderfläche abflacht und die Brechkraft der Hornhaut senkt. Wie viel Gewebe? Ein klinischer Artikel der AAO nennt die Regel von Munnerlyn: Tiefe in Mikrometern = S² × D / 3, wobei S die Breite der behandelten Zone in Millimetern und D die Korrektur in Dioptrien ist. Bei einer Zone von 6 mm sind das 12 µm für jede Dioptrie, eine Korrektur von 4 D trägt also in der Mitte etwa 48 µm ab und eine Korrektur von 3 D wie beim Auge des Exponats etwa 36 µm. Derselbe Artikel vermerkt, dass größere Zonen sowie angeglichene oder wellenfrontgeführte Behandlungen mehr Gewebe abtragen.

Das Ergebnis lässt sich mit der Keratometerregel überprüfen, die den Krümmungsradius mit einem Index von 1,3375 in Brechkraft umrechnet (eine in klinische Geräte eingebaute Annahme, die vom wirklichen Gewebeindex abweicht). Eine Hornhaut mit 43,25 D hat einen Radius von 337,5/43,25 = 7,80 mm. Senkt man sie um 3 D auf 40,25 D, ergibt das einen Radius von 337,5/40,25 = 8,39 mm. Eine Änderung des Radius um 0,59 mm und einige Dutzend Mikrometer Gewebe korrigieren ein Auge, das eine Brille mit −3,00 D brauchte. LASIK kann ein Auge unter- oder überkorrigiert zurücklassen, und die AAO sagt, dass sich dies oft mit Brille, Kontaktlinsen oder einer weiteren Laserbehandlung verbessern lässt.

Die Katarakt-Operation ersetzt die Linse. Eine Katarakt ist eine getrübte Linse. Das National Eye Institute berichtet, dass mehr als die Hälfte der Amerikanerinnen und Amerikaner ab 80 Jahren einen Katarakt hat oder deswegen operiert wurde. Bei der Operation entfernt der Chirurg die getrübte natürliche Linse, den 19-D-Teil des Modells, und setzt eine künstliche Intraokularlinse (IOL) ein. Die AAO erklärt, dass der Chirurg die Länge des Auges und die Krümmung der Hornhaut misst und die Ergebnisse die Brechkraft der IOL festlegen. Der häufigste Typ ist eine monofokale IOL, die einen einzigen Fokusabstand hat; bei den meisten Menschen wird sie auf die Ferne eingestellt, und zum Lesen tragen sie eine Brille. Das ist wieder die Alterssichtigkeit aus dem Modell: Die neue Linse ist klar, aber fest, und der Altersregler des Exponats ist nach der Operation noch wichtiger. Multifokale und akkommodierende IOL gibt es, um den Bereich zu erweitern.

Kurzsichtigkeit wird häufiger. 2016 veröffentlichten Brien Holden und Kollegen in der Zeitschrift Ophthalmology eine Metaanalyse von Myopie-Studien, die seit 1995 erschienen waren. Sie schätzten 163 Millionen Menschen mit hoher Myopie im Jahr 2000, 2,7 % der Weltbevölkerung. Ihre Prognose für 2050 lautet 4758 Millionen Menschen mit Myopie (49,8 % der Welt) und 938 Millionen mit hoher Myopie (9,8 %). Das sind Prognosen mit breiten Konfidenzbereichen (43,4 % bis 55,7 % für Myopie im Jahr 2050), keine Messungen. Sie zeigen, warum das Modell eines zu langen Auges wie im Exponat einen Zustand beschreibt, dem viele Menschen begegnen werden.

Astigmatismus und Farbsehen

Astigmatismus. In einem astigmatischen Auge ist die Hornhaut oder die Linse in einer Richtung stärker gekrümmt als in der anderen, sodass Linien in einer Richtung in einer anderen Tiefe scharf abgebildet werden als Linien im rechten Winkel dazu. Das National Eye Institute nennt als häufige Anzeichen verschwommenes oder verzerrtes Sehen, Zusammenkneifen der Augen und Augenbelastung und als übliche Korrektur Brillen oder Kontaktlinsen. Im Modell fügt der Regler Astigmatismus nur in einer Richtung Brechkraft hinzu. Die Ansicht verschmiert dann entlang dieser Richtung, statt gleichmäßig unscharf zu werden, und ein „Brillenglas Zylinder“ derselben Größe hebt das auf.

Farbsehschwäche. Die meisten Menschen haben drei Zapfenarten mit Maxima bei etwa 420, 534 und 564 nm. Das National Eye Institute sagt, dass die häufigste Farbsehschwäche Rot und Grün schwer unterscheidbar macht, dass ein anderer Typ Blau und Gelb ähnlich aussehen lässt und dass etwa jeder 12. Mann eine Form davon hat. Die Steuerung „Farbsehen“ verwendet die 2009 von Machado, Oliveira und Fernandes veröffentlichten Filter für den vollständigen Ausfall einer Zapfenart (Protanopie, Deuteranopie und Tritanopie). Echte Farbsehschwächen sind oft milder als diese Filter. Auf der Punktetafel in der Ansicht verschwindet eine 5, die aus orangeroten Punkten zwischen olivgrünen Punkten ähnlicher Helligkeit gezeichnet ist, bei den ersten beiden Filtern. Die Tafel ist unsere eigene Zeichnung, keine klinische Testtafel.

Die alternde Linse wird auch gelb. Die Linse absorbiert mit dem Alter mehr blaues Licht (Pokorny, Smith und Lutze haben das 1987 gemessen), deshalb färbt das Modell die Ansicht leicht ins Gelbe, wenn der Altersregler steigt. Das Ausmaß ist ein Modellwert, keine Messung für irgendeinen einzelnen Menschen.

Andere Augen

Nicht jedes Auge stellt so scharf wie unseres. Ein Krake hat ein Kameraauge wie wir, aber seine Nervenfasern verlaufen hinter den Rezeptoren, er hat also keinen blinden Fleck, und er stellt scharf, indem er die ganze Linse wie bei einer Kamera vor und zurück bewegt (Hanke und Kelber, 2020). Ein Keilschwanzadler wurde mit 132 bis 143 Zyklen pro Grad gemessen, mehr als doppelt so viel wie der beste menschliche Wert von etwa 60 (Reymond, 1985; Campbell und Green, 1965). Eine Kammmuschel erzeugt ihr Bild mit einem gekrümmten Spiegel aus Guaninkristallen statt mit einer Linse (Palmer und andere, 2017), und ein Nautilus hat eine offene Lochblende und gar keine Linse (Muntz und Raj, 1984). Eine Würfelqualle hat echte Linsen, doch ihre Netzhaut liegt näher als das scharfe Bild, sie sieht also absichtlich ein unscharfes Bild (Nilsson und andere, 2005). Die Liste „Andere Augen“ unter den Reglern enthält vierzehn Tiere mit ihren Quellen, und jedes führt zum Exponat „Wie Tiere sehen“, wo Sie durch diese Augen schauen können.

Verbreitete Irrtümer

• „Die Linse leistet den Großteil der Scharfstellung.“ Die Hornhaut liefert etwa 43 von 60 D. Die Linse ist wichtig, weil sie sich verändern kann.
• „20/20 bedeutet perfektes Sehen.“ Es bedeutet Durchschnitt. Manche Menschen sehen 20/15, und die AAO berichtet, dass nur etwa 35 % der Erwachsenen 20/20 ohne Brille, Kontaktlinsen oder Operation erreichen.
• „Das Bild auf der Netzhaut steht aufrecht.“ Es steht auf dem Kopf und ist seitenvertauscht, wie bei jeder Sammellinse, die ein reelles Bild erzeugt. Das Gehirn lernt, es zu deuten, und kein Teil des Auges dreht es zurück.
• „Der blinde Fleck ist ein dunkles Loch im Bild.“ Sie sehen kein Schwarz. Sie sehen dort nichts, und das Gehirn füllt die Stelle aus der Umgebung auf, wie der Test des blinden Flecks zeigt, wenn ein Punkt verschwindet und die Karte unversehrt wirkt.
• „Die Pupille stellt die Schärfe ein.“ Die Pupille bestimmt, wie viel Licht hineinkommt und wie groß die Unschärfe durch einen Fehler ist, sie ändert aber nicht die Lage des Bildes. Das Zusammenkneifen der Augen hilft aus demselben Grund: Eine kleinere Öffnung verringert die Unschärfe, wie der Abschnitt über die Pupille berechnet hat.
• „Kurzsichtigkeit und Alter heben sich auf.“ Beim Lesen tun sie das teilweise, bei der Ferne gar nicht. Mit 55 sieht ein −3-D-Auge ohne Brille zwischen etwa 21 und 34 cm klar, was für ein Buch passt, aber für die Straße braucht es trotzdem eine Brille.

Auf dem Bildschirm ausprobieren

Die Seite beginnt mit einem kurzen Flug von außerhalb eines glatten Puppenkopfs, durch die Pupille hinein und auf die Netzhaut. Drücken Sie „Überspringen“ oder berühren Sie die Bühne, um ihn zu beenden. Danach dauert jeder dieser Schritte etwa eine Minute.

1. Das Bild auf der Netzhaut sehen. Schauen Sie auf die Anzeige über dem Auge. Es ist die Ansicht in der Ecke, auf den Kopf gedreht, denn so legen Hornhaut und Linse sie auf die Netzhaut.
2. Von Hand scharfstellen. Schalten Sie „Von Hand scharfstellen“ ein und ziehen Sie die Tafel auf 25 cm. Die Ansicht wird unscharf. Ziehen Sie die Linse nach oben, bis die Buchstaben scharf werden, und lesen Sie die Brechkraft der Linse ab, etwa 24,7 D. Schalten Sie es aus, und das Modell stellt wieder für Sie scharf.
3. Eine Brille anpassen. Drücken Sie „Kurzsichtigkeit“, ziehen Sie dann die Brille von ihrem Ruheplatz vor das Auge oder schalten Sie „Brille“ ein und ändern Sie „Brillenglas sphärisch“, bis die ferne Tafel scharf ist. Die Antwort für dieses Auge ist −3,00 D.
4. Nah scharf, fern unscharf. Holen Sie die Tafel heran und sehen Sie, wie das Haus dahinter in der Ansicht verschwimmt. Bei 25 cm macht ein 25-jähriges Auge das Haus um etwa 66′ unscharf.
5. Pupille gegen Unschärfe. Stellen Sie „Brechung des Auges“ ohne Brille auf −1,00 D und ändern Sie das „Raumlicht“. Eine kleine Pupille bei hellem Licht lässt denselben Fehler viel schärfer aussehen, und deshalb hilft das Zusammenkneifen der Augen.
6. Astigmatismus. Stellen Sie „Astigmatismus“ auf 1,50 D und sehen Sie, wie die Ansicht in einer Richtung verschmiert. Setzen Sie die Brille auf und erhöhen Sie „Brillenglas Zylinder“ auf 1,50 D, um sie geradezuziehen.
7. Farbsehen. Holen Sie die Tafel auf 50 cm und ändern Sie „Farbsehen“. Mit dem Rot- oder Grünfilter verschwindet die 5 auf der Punktetafel, und der rote Apfel und das rote Dach verlieren ihren Kontrast zum Gras.
8. Den Apfel verstecken. Schalten Sie den Test des blinden Flecks ein und bewegen Sie „Blickrichtung“ nach links, bis der rote Apfel in den dunklen Fleck fällt. Im wirklichen Leben sähen Sie keinen Fleck: Das Gehirn füllt ihn auf. Die Karte auf dem Bildschirm hilft Ihnen, mit der obigen 3,7-fach-Regel Ihren eigenen blinden Fleck zu finden.
9. Ihr Alter. Geben Sie Ihr Alter in das Feld „Ihr Alter“ unter den Reglern ein, um den durchschnittlichen Nahpunkt für dieses Alter zu sehen, und drücken Sie dann „Auf die Bühne anwenden“.

Die Liste „Aufgaben“ unter den Reglern macht daraus elf Aufgaben, und das Abzeichen auf der Bühne zählt, wie viele Sie gelöst haben. Sechs schwache Funken im Auge öffnen kurze Fakten, wenn Sie sie antippen.

Was das Modell weglässt

• Dünne Linsen. Echte Hornhäute und Linsen haben Dicke und asphärische Flächen, und die Linse hat einen Gradientenindex. Das Modell verwendet zwei dünne Linsen, sein Auge ist deshalb 24,2 mm lang statt der 24,4 mm bei Gullstrand.
• Nur die Achsenlänge. Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit sind als längeres oder kürzeres Auge gezeichnet. In echten Augen variieren auch die Formen von Hornhaut und Linse.
• Die Fovea liegt auf der Achse. In einem echten Auge weicht die Blicklinie etwa 5° von der optischen Achse ab.
• Durchschnittliche Akkommodation. Hofstetters Formel ist ein Durchschnitt; einzelne Menschen unterscheiden sich um mehrere Dioptrien, und der zu erwartende Mindestwert ist niedriger.
• Linsenform. Der Linsenumriss nutzt Gullstrands Flächenradien. Weil das Kugeln sind, wird die gezeichnete Linse am Rand beim Runden schmaler als eine echte.
• Abstände nicht maßstäblich. Die Tafel bewegt sich zwischen 35 mm und 85 mm vor der Zeichnung. Die Strahlenrechnung nutzt den wahren Abstand.
• Die Ansicht ist ein Modell. Die Unschärfe in „Das sieht dieses Auge“ ist der Unschärfekreis des Modells für die Tafel und für ein Haus in 6 m Entfernung, gezeichnet als gleichmäßige Unschärfe. Echte Unschärfe hängt auch von den anderen optischen Fehlern des Auges ab, und das Gehirn schärft nach, was es sieht.
• Astigmatismus in einer Richtung. Das Modell fügt die zusätzliche Brechkraft entlang einer festen Richtung hinzu und lässt das Auge für die andere scharfstellen, die Ansicht verschmiert also nur in dieser Richtung.
• Farbfilter in voller Stärke. Die Filter für das Farbsehen simulieren den vollständigen Ausfall einer Zapfenart. Viele Menschen mit Farbsehschwäche haben stattdessen einen milderen, verschobenen Zapfen.
• Der Umriss des blinden Flecks. Der dunkle Fleck ist ein Umriss von etwa 5,5° Breite und 7,5° Höhe, 15,5° von der Blickmitte entfernt. Seine wirkliche Größe und Form unterscheiden sich von Mensch zu Mensch.

Ein wenig Geschichte

Allvar Gullstrand, ein schwedischer Augenarzt, erhielt 1911 den Nobelpreis für Physiologie oder Medizin „für seine Arbeiten über die Dioptrik des Auges“. Sein schematisches Auge, mit Flächen, Dicken und Brechungsindizes für den entspannten wie für den scharfgestellten Zustand, steht noch heute in Optiklehrbüchern und ist die Quelle der wichtigsten Zahlen dieses Modells. Die Altersregel im Modell ist jünger. 1950 passte Hofstetter Geraden an frühere Messungen von Duane zum Akkommodationsbereich bei verschiedenen Altersstufen an und erhielt so für jedes Alter eine mittlere, eine minimale und eine maximale Amplitude. Augenkliniken nutzen diese Geraden noch heute, um zu beurteilen, ob ein Patient so gut scharfstellt wie erwartet, und das Modell übernimmt die mittlere.