Глаз: как работает фокусировка вблизи и вдали, опыт в 3D

Сначала страница, потом вид из окна

Посмотрите на слова на этом экране, затем на что-нибудь в другом конце комнаты. На мгновение дальний предмет расплывается, а затем становится резким. В глазу ничего не сдвинулось вперёд или назад, как объектив фотоаппарата. Вместо этого маленькая прозрачная линза за зрачком изменила форму, причём за долю секунды.

Как же глаз фокусируется на близких и далёких предметах? Роговица обеспечивает основное преломление, около 43 из 60 диоптрий глаза, а хрусталик в 25 лет добавляет ещё примерно до 11, становясь округлее. Этого достаточно, чтобы сфокусироваться на странице в 9 см. В этой экспозиции изменение показано на модели глаза, разрезанного пополам вдоль оси. Лучи от таблицы для проверки зрения проходят через роговицу и хрусталик к сетчатке, а все расстояния и оптические силы на панели получены одним коротким расчётом. Рядом с глазом окно «Что видит этот глаз» рисует сцену так, как её видел бы этот глаз. Та же картинка появляется перевёрнутой там, куда она действительно попадает, на сетчатке. Можно перетаскивать таблицу, хрусталик и очки, менять возраст глаза, пробовать близорукость, дальнозоркость, пресбиопию и астигматизм, включать нарушение цветового зрения и находить слепое пятно.

Эта экспозиция объясняет оптику. Это не медицинская рекомендация. Если зрение меняется или состояние глаз вас беспокоит, обратитесь к офтальмологу.

Где преломляется свет: роговица и хрусталик

В глазу две линзы расположены последовательно. Первая, роговица, представляет собой прозрачный купол спереди. В точной схематической модели глаза Гульстранда, стандартной модели из учебников, оптическая сила роговицы составляет 43,05 дптр. Основное преломление происходит на её передней поверхности, где свет переходит из воздуха с показателем преломления 1,000 в ткань с показателем около 1,376. За роговицей свет проходит через водянистую влагу (1,336) и достигает хрусталика.

В расслабленном состоянии хрусталик имеет диаметр около 9 мм и толщину 3,6 мм. Его показатель преломления возрастает примерно от 1,386 во внешних слоях до 1,406 в ядре. Окружающая жидкость почти столь же плотная оптически, поэтому каждая поверхность хрусталика преломляет свет лишь немного, а весь хрусталик в модели Гульстранда даёт около 19 дптр. Вместе обе линзы дают глазу примерно 60 дптр, из которых около трёх четвертей обеспечивает роговица.

Почему же фокусировку приписывают хрусталику? Роговица неизменна. Только хрусталик может менять свою оптическую силу, и именно это позволяет одному глазу видеть и гору, и меню.

Диоптрии: единица оптической силы

Оптическую силу линзы измеряют в диоптриях (дптр): это величина, обратная фокусному расстоянию в метрах. Линза, собирающая параллельный свет в точке в 0,5 м, имеет силу 1/0,5 = 2 дптр. Силы тонких линз складываются, когда линзы расположены близко друг к другу. Поэтому рецепты записывают в диоптриях, а не в миллиметрах.

Та же единица описывает свет, приходящий к глазу. Свет, расходящийся из точки в 25 см, имеет вергенцию −1/0,25 = −4 дптр. С расстояния 6 м она равна −0,17 дптр, что близко к нулю действительно параллельного света от звезды. Для фокусировки на ближней точке глазу нужно примерно на 4 дптр больше, чем для звезды. Эта дополнительная сила называется аккомодацией.

Внутри глаза расстояния делят на показатель преломления жидкости. При общей силе модели 58,8 дптр изображение далёкого предмета образуется в 1,336 / 58,8 м = 22,7 мм позади эквивалентной линзы глаза. При этом сетчатка модели оказывается в 24,2 мм позади передней поверхности роговицы. Более подробная модель Гульстранда даёт 58,6 дптр и 24,4 мм.

Как хрусталик меняет форму

Хрусталик подвешен внутри мышечного кольца, ресничной мышцы, на сотнях тонких волокон, называемых цинновыми связками. Когда вы смотрите вдаль, мышца расслаблена, кольцо широкое, связки натянуты и растягивают хрусталик, делая его более плоским. При взгляде вблизи мышца сокращается. Кольцо сужается, связки ослабевают, и упругая капсула хрусталика позволяет ему округлиться.

По данным Гульстранда радиус передней поверхности хрусталика меняется с 10 мм до 5,33 мм, задней с 6 мм до 5,33 мм, а толщина с 3,6 мм до 4,0 мм. Передняя поверхность сдвигается на 0,4 мм к роговице, а задняя остаётся на месте. Сила хрусталика возрастает с 19,1 до 33,1 дптр, обеспечивая 10,9 дптр аккомодации. Приблизьте таблицу к глазу в модели: мышечное кольцо сузится, волокна побледнеют по мере ослабления, а хрусталик станет выпуклее. Включите «Ручную фокусировку», чтобы менять выпуклость самостоятельно: потяните хрусталик вверх, округляя его, и наблюдайте, как изображение становится резким или размытым.

Расчёт значений

В модели роговица и хрусталик считаются двумя тонкими линзами на расстоянии 5,4 мм друг от друга в среде с показателем 1,336. Это параксиальное, или гауссово, приближение, используемое в большинстве учебников оптики. Общая оптическая сила равна

P = P_cornea + P_lens − (t / n) × P_cornea × P_lens = 43,05 + 19,11 − (0,0054 / 1,336) × 43,05 × 19,11 = 58,8 дптр.

Для предмета на расстоянии d свет у роговицы имеет вергенцию V = −1/d. Модель проводит эту вергенцию через роговицу, через промежуток 5,4 мм до хрусталика, добавляет силу хрусталика и находит место образования изображения. Затем она определяет, насколько должен измениться хрусталик, чтобы изображение оказалось на сетчатке.

• 6 м: глазу нужно 0,17 дптр аккомодации. Сила хрусталика достигает 19,3 дптр, а толщина почти не меняется (3,61 мм).
• 25 см: глазу нужно 4,00 дптр. Хрусталик округляется до 24,7 дптр при толщине 3,76 мм, а весь глаз достигает 63,5 дптр.
• 10 см: глазу нужно 10,0 дптр. Хрусталик достигает 32,6 дптр и почти 4,0 мм, что близко к пределу в таблице Гульстранда.

Доступная аккомодация зависит от возраста. Широко используемая клиническая оценка, средняя формула Хофстеттера, составляет 18,5 − 0,3 × возраст в диоптриях. Она даёт 15,5 дптр в 10 лет (ближайшая точка 6,5 см), 11 дптр в 25 лет (9,1 см), 6,5 дптр в 40 лет (15,4 см), 2 дптр в 55 лет (50 см) и 0,5 дптр в 60 лет, когда ближайшая чёткая точка отдаляется примерно до 2 м. Ползунок возраста использует эту формулу. Поле «Ваш возраст» под органами управления по ней же переводит ваш возраст в среднее положение ближайшей точки.

Зрачок: яркость и резкость

Радужка представляет собой мышечное кольцо перед хрусталиком. В темноте она расширяет зрачок примерно до 8 мм, а при ярком свете сужает примерно до 2 мм. Количество пропускаемого света растёт с площадью отверстия, поэтому зрачок 8 мм пропускает в (8/2)² = 16 раз больше света, чем зрачок 2 мм. Индикатор «Входящий свет» показывает это относительно зрачка 2 мм.

Маленький зрачок также скрывает ошибки фокусировки. Когда изображение образуется не там, где нужно, каждая точка расплывается на сетчатке в небольшой диск. Угол этого диска примерно равен диаметру зрачка в метрах, умноженному на ошибку фокусировки в диоптриях. При зрачке 5 мм и ошибке 1 дптр размытие равно 0,005 радиана, около 17 угловых минут. Для сравнения, высота буквы в строке 6/6 таблицы (20/20 в футах) равна 5 угловым минутам. Поэтому люди с небольшой близорукостью часто лучше видят на солнце, чем в сумерках, а прищуривание помогает. В модели близорукий глаз на расстоянии 6 м даёт размытие 74′ при освещении комнаты 10 %, 47′ при 50 % и 20′ при 90 %.

Близорукость: изображение перед сетчаткой

При миопии, или близорукости, далёкие предметы выглядят размытыми. National Eye Institute США описывает обычную причину как чрезмерный рост глазного яблока в переднезаднем направлении, хотя форма роговицы или хрусталика тоже может играть роль. Оптика достаточно сильна для нормального глаза, но слишком сильна для такой длины. Поэтому свет от далёкого предмета собирается в точку перед сетчаткой, а затем снова расходится.

Режим близорукости в модели соответствует глазу, которому нужны очки −3,00 дптр. Для этого задняя часть глазного яблока сдвинута на 1,17 мм дальше от роговицы, что даёт примерно 2,5 дптр на каждый дополнительный миллиметр. Таблица в 6 м теперь фокусируется в 1,11 мм перед сетчаткой. Хрусталик не поможет: он может лишь добавлять силу, а её уже слишком много. С близкими предметами иначе: всё в пределах примерно 34,5 см от глаза видно чётко без усилий.

Вогнутая, или минусовая, линза исправляет это, немного рассеивая свет до роговицы. Линза −3,00 дптр в 12 мм перед роговицей действует так же, как −2,90 дптр непосредственно у роговицы. Различие возникает из-за промежутка, поэтому при сильной коррекции рецепты контактных линз и очков различаются. Включите очки, и изображение вернётся на сетчатку.

Дальнозоркость и пресбиопия: изображение позади сетчатки

Гиперметропия, или дальнозоркость, представляет собой обратный случай: глаз слишком короток для своей оптики, поэтому изображение оказывается за сетчаткой. Молодой дальнозоркий глаз может компенсировать разницу аккомодацией даже для далёких предметов. В модели такому глазу нужны очки +4,00 дптр, и он на 1,52 мм короче нормального. Уже на 6 м он использует 4,37 дптр аккомодации. В 40 лет ему доступно 6,5 дптр, а страница в 25 см требует 8,20 дптр. Не хватает 1,70 дптр, и изображение оказывается в 0,56 мм за сетчаткой. Выпуклая линза +4,00 дптр добавляет недостающую силу. С ней страница в 25 см требует лишь 4,40 дптр, что вполне доступно.

Пресбиопия не связана с неправильной формой глаза. С возрастом хрусталик становится твёрже и менее гибким. National Eye Institute отмечает, что это замечает почти каждый, обычно после 45 лет. В модели глаз в 55 лет имеет около 2 дптр аккомодации, и ближайшая чёткая точка находится в 50 см. Чтение на 33 см требует 3,03 дптр, и изображение оказывается в 0,40 мм за сетчаткой. Очки для чтения +2,00 дптр восполняют нехватку, оставляя хрусталику 1,13 дптр. Посмотрите через те же очки на далёкую таблицу: изображение окажется в 0,70 мм перед сетчаткой. Поэтому очки для чтения размывают комнату и многие в итоге пользуются бифокальными или прогрессивными очками.

Как найти слепое пятно

Зрительный нерв передаёт сигналы сетчатки в мозг. Там, где он выходит из глаза, нет световых рецепторов, поэтому у каждого глаза есть слепое пятно. По измерениям его центр находится примерно в 15°–20° от центра зрения с височной стороны поля зрения, ширина составляет 5°–7°, а высота 7,5°–10°. В модели зрительный нерв выходит из сетчатки примерно в 4,5 мм от центра, куда попадает луч под углом 15°.

Включите проверку слепого пятна, и появится карточка с крестом и точкой. Закройте левый глаз и смотрите на крест правым. Медленно приближайтесь к экрану или удаляйтесь от него. Когда расстояние от глаза станет примерно в 3,7 раза больше промежутка между метками (1 / tg 15° = 3,73), точка попадёт на слепое пятно и исчезнет. При расстоянии между метками 6 см это примерно 22 см. В повседневной жизни вы не замечаете пробела: другой глаз его перекрывает, а мозг достраивает недостающий участок.

Что на самом деле измеряют 20/20 и 1,0

Таблица для проверки зрения измеряет не резкость картинки. Она измеряет мельчайшую различимую деталь и выражает её углом. В стандартной таблице Снеллена строка 20/20 состоит из букв высотой 5 угловых минут (угловая минута, обозначаемая 1′, равна 1/60 градуса), а ширина каждого штриха и каждого просвета в букве равна 1′. American Academy of Ophthalmology объясняет просто: при зрении 20/20 вы с 20 футов читаете то, что средний человек читает с 20 футов. Верхнее число означает ваше расстояние до таблицы, нижнее то расстояние, с которого человек с обычным зрением прочёл бы ту же строку. Глаз со зрением 20/40 должен находиться в 20 футах, чтобы прочесть то, что обычный глаз читает с 40 футов.

Из той же идеи получаются десятичные значения, используемые в Корее, Японии и большей части Европы. Десятичная острота зрения обратна размеру мельчайшей детали в угловых минутах: 1′ соответствует 1,0, 2′ соответствует 0,5, а 0,5′ соответствует 2,0. Метрическая таблица записывает 1,0 как 6/6, поскольку 6 м заменяют 20 футов. Всё это одно измерение в разных обозначениях: 20/20 = 6/6 = 1,0.

Вот что означает 1′ в реальных размерах для глаза этой экспозиции. На 6 м одна угловая минута охватывает 6000 мм × tg(1′) = 1,75 мм, поэтому полная буква 20/20 имеет высоту около 8,7 мм. Общая сила модели равна 58,8 дптр, значит, её фокусное расстояние в воздухе равно 1/58,8 = 17,0 мм. Поэтому деталь 1′ создаёт на сетчатке изображение размером примерно 17,0 мм × 0,000291 = 4,9 мкм. Это примерно ширина двух колбочек в центре центральной ямки (см. следующий раздел). Таким образом, 20/20 близко к разрешающей способности здоровой сетчатки, и достигает её лишь крошечная область. Это грубая оценка для глаза как одной тонкой линзы, а не измерение конкретного человека.

Два факта AAO помогают оценить это число. У человека бывает зрение 20/15, более острое, чем в среднем, так что 20/20 не означает идеального зрения. И лишь около 35 % взрослых имеют зрение 20/20 без очков, контактных линз или операции, тогда как с коррекцией его достигают около 75 %. В большинстве штатов США водителю нужно зрение 20/40 или лучше, а юридическое понятие слепоты означает 20/200 или хуже с наилучшей коррекцией. Эти пороги соответствуют штрихам 2′ и 10′.

Размытие в разделе о зрачке измеряется в тех же единицах. Буква 20/20 имеет высоту 5′, поэтому размытие 20′ у близорукого глаза при освещении комнаты 90 % уже равно четырём высотам буквы, а 74′ при 10 % примерно пятнадцати. Из-за этой разницы глаз −3 дптр без коррекции не может читать на 6 м даже крупные буквы.

Палочки, колбочки и детализация только в центре

Сетчатка неоднородна. В 1990 году Christine Curcio и её коллеги из University of Washington подсчитали фоторецепторы в восьми целых сетчатках семи доноров от 27 до 44 лет. В среднем оказалось 4,6 миллиона колбочек (от 4,08 до 5,29 миллиона) и 92 миллиона палочек (от 77,9 до 107,3 миллиона). Соотношение палочек и колбочек примерно 20 к 1, но различение деталей зависит от колбочек.

Причина в их расположении. Плотность колбочек максимальна в центре центральной ямки: в среднем 199 000 на квадратный миллиметр (у разных людей от 100 000 до 324 000). В миллиметре от центра плотность на порядок ниже. В самом центре центральной ямки палочек нет совсем: зона без палочек имеет средний диаметр 0,350 мм, или 1,25°. Максимальная плотность палочек приходится на эллиптическое кольцо примерно на угловом удалении диска зрительного нерва.

При такой плотности можно проверить оценку 20/20. Если бы колбочки располагались квадратной решёткой по 199 000 на мм², расстояние между соседними составило бы примерно 1/√199000 мм = 2,2 мкм. Тогда деталь 1′ размером 4,9 мкм охватывает примерно две колбочки от края до края, что минимально необходимо, чтобы увидеть просвет между двумя штрихами. В 1 мм от центральной ямки, где плотность колбочек в десять раз ниже, расстояние возрастает примерно до 7 мкм (квадратный корень из десяти, умноженный на 2,2). По тому же правилу двух колбочек это деталь около 3′, втрое грубее. Оценки приблизительны: настоящие колбочки образуют шестиугольную мозаику, а сигналы соседних клеток объединяются. Это объясняет, почему для чтения вы направляете глаза на слово: мелкие детали различимы только в небольшом участке, который модель обозначает как макулу, с центральной ямкой посередине.

Подсчёты Curcio показывают и различия между людьми. Пиковая плотность колбочек различалась у доноров втрое, тогда как общее число колбочек в центральной ямке было примерно одинаковым. Это позволяет предположить, что при развитии глаза колбочки упаковывались по-разному. Для читателя это означает, что единой «нормальной» сетчатки нет, а средние значения модели описывают типичный глаз, но не ваш.

Пример рецепта: от диоптрий к сантиметрам

Вот как рецепт превращается в расстояния на примере глаза −3,00 дптр из экспозиции. Расчёт использует правило тонкой линзы из раздела о диоптриях и пренебрегает небольшими подробностями, рассмотренными ранее.

1. Дальнейшая точка. Линза −3,00 дптр корректирует расслабленный глаз, создавая мнимое изображение в 1/3 м = 33,3 см. Значит, дальняя точка находится в 33,3 см от очковой линзы. Очки расположены в 12 мм перед роговицей, поэтому от неё расстояние равно 34,5 см, как указано выше. Фокусное расстояние линзы f = −1/3 м = −33,3 см.
2. Ближайшая точка в 25 лет. У расслабленного глаза уже на 3 дптр больше силы, чем нужно. С аккомодацией 11 дптр (Хофстеттер, 25 лет) он справляется с расхождением света 3 + 11 = 14 дптр. Это расстояние 1/14 м = 7,1 см от плоскости очков, около 8,3 см от роговицы. Молодой глаз −3 дптр без очков видит чётко примерно от 8 до 34 см.
3. Ближайшая точка в 55 лет. При оставшихся 2 дптр предел равен 3 + 2 = 5 дптр, и ближайшая чёткая точка находится в 1/5 м = 20 см (около 21 см от роговицы). Теперь чёткий диапазон от 21 до 34 см. Книгу в 30 см удобно читать без очков, поэтому близорукий человек старше 50 лет часто снимает очки для чтения.
4. Очки для чтения у нормального глаза. В 55 лет ближайшая точка нормального глаза находится в 50 см. Линза +2,00 дптр перед ним добавляет 2 дптр, так что в первом приближении ближайшая точка становится 1/(2 + 2) м = 25 см. Расчёт экспозиции учитывает промежуток 12 мм и показывает, что на 33 см хрусталику нужно лишь 1,13 дптр аккомодации.

Эти расстояния представляют собой первые оценки. Они используют одну среднюю формулу аккомодации и не учитывают небольшие сдвиги из-за толщины линзы и промежутка между очками и глазом. Поэтому у реального человека значения будут отличаться на несколько сантиметров.

Операции и имплантаты: реальные изменения двух линз

Всё описанное выше можно изменить в клинике, а числа экспозиции показывают, почему работает каждая процедура.

LASIK меняет форму роговицы. American Academy of Ophthalmology описывает LASIK как изменение формы роговицы лазером. Хирург вырезает тонкий лоскут, откидывает его, эксимерным лазером меняет ткань под ним и возвращает лоскут на место. Для коррекции близорукости лазер удаляет больше ткани в центре, уплощая переднюю поверхность и уменьшая силу роговицы. Сколько ткани? Клиническая статья AAO приводит формулу Мюннерлина: глубина в микрометрах = S² × D / 3, где S обозначает ширину обрабатываемой зоны в миллиметрах, а D коррекцию в диоптриях. Для зоны 6 мм это 12 мкм на диоптрию, поэтому коррекция 4 дптр удаляет в центре около 48 мкм, а 3 дптр, как у глаза экспозиции, около 36 мкм. Та же статья отмечает, что большие зоны, переходные зоны и коррекция по волновому фронту требуют удаления большего количества ткани.

Результат можно проверить правилом кератометра, которое переводит радиус кривизны в силу с показателем 1,3375 (это допущение клинических приборов, отличающееся от настоящего показателя ткани). У роговицы 43,25 дптр радиус равен 337,5/43,25 = 7,80 мм. Снижение на 3 дптр до 40,25 дптр означает радиус 337,5/40,25 = 8,39 мм. Изменение радиуса на 0,59 мм и несколько десятков микрометров ткани корректируют глаз, которому требовались очки −3,00 дптр. После LASIK возможна недостаточная или избыточная коррекция. По данным AAO, её часто удаётся улучшить очками, контактными линзами или повторной лазерной процедурой.

Операция при катаракте заменяет хрусталик. Катаракта представляет собой помутнение хрусталика. National Eye Institute сообщает, что более половины американцев в возрасте 80 лет и старше имеют катаракту или перенесли операцию по её поводу. Хирург удаляет помутневший естественный хрусталик, часть модели с силой 19 дптр, и устанавливает искусственную интраокулярную линзу (ИОЛ). AAO объясняет, что хирург измеряет длину глаза и кривизну роговицы, а результаты определяют оптическую силу ИОЛ. Самый распространённый тип, монофокальная ИОЛ, имеет одну дистанцию фокусировки. Большинство людей выбирают настройку для дали и носят очки для чтения. Это снова пресбиопия из модели: новая линза прозрачна, но неизменна, поэтому после операции ползунок возраста экспозиции имеет ещё большее значение. Существуют мультифокальные и аккомодирующие ИОЛ, расширяющие диапазон.

Близорукость становится распространённее. В 2016 году Брайен Холден с коллегами опубликовали в журнале Ophthalmology метаанализ исследований близорукости, вышедших с 1995 года. По их оценке, в 2000 году высокая миопия была у 163 миллионов человек, 2,7 % населения мира. Их прогноз на 2050 год: 4758 миллионов человек с миопией (49,8 % мира) и 938 миллионов с высокой миопией (9,8 %). Это прогнозы с широкими доверительными диапазонами (от 43,4 % до 55,7 % для миопии в 2050 году), а не измерения. Они показывают, почему модель слишком длинного глаза, как в экспозиции, описывает состояние, с которым столкнутся многие.

Астигматизм и цветовое зрение

Астигматизм. При астигматизме роговица или хрусталик сильнее изогнуты в одном направлении, чем в другом. Поэтому линии одного направления фокусируются на другой глубине, чем перпендикулярные им линии. National Eye Institute называет обычными признаками размытое или искажённое зрение, прищуривание и зрительное утомление, а обычной коррекцией очки или контактные линзы. Ползунок «Астигматизм» в модели добавляет силу только в одном направлении. Вид размазывается вдоль него вместо равномерного размытия, а «Цилиндр очков» той же величины это компенсирует.

Нарушение цветового зрения. У большинства людей три типа колбочек с максимумами примерно при 420, 534 и 564 нм. По данным National Eye Institute, самое распространённое нарушение затрудняет различение красного и зелёного, другое делает похожими синий и жёлтый, а примерно 1 из 12 мужчин имеет ту или иную его форму. Настройка «Цветовое зрение» использует фильтры, опубликованные Machado, Oliveira и Fernandes в 2009 году, для полного отсутствия одного типа колбочек (протанопия, дейтеранопия и тританопия). Реальные нарушения часто слабее этих фильтров. На точечной таблице цифра 5 из оранжево-красных точек среди оливково-зелёных точек сходной яркости исчезает с первыми двумя фильтрами. Таблица нарисована нами и не является клиническим тестом.

Стареющий хрусталик также желтеет. С возрастом хрусталик поглощает больше синего света (Pokorny, Smith и Lutze измерили это в 1987 году), поэтому модель слегка окрашивает вид в жёлтый при повышении ползунка «Возраст». Величина этого эффекта взята для модели, а не измерена у конкретного человека.

Другие глаза

Не все глаза фокусируются так же, как наши. У осьминога камерный глаз, похожий на наш, но нервные волокна проходят за рецепторами, поэтому слепого пятна нет. Фокусируется он перемещением всего хрусталика вперёд и назад, как камера (Hanke и Kelber, 2020). У клинохвостого орла измерили 132–143 цикла на градус, более чем вдвое выше лучшего человеческого значения около 60 (Reymond, 1985; Campbell и Green, 1965). Морской гребешок строит изображение изогнутым зеркалом из кристаллов гуанина вместо линзы (Palmer и другие, 2017), а у наутилуса открытое точечное отверстие вообще без хрусталика (Muntz и Raj, 1984). У кубомедузы есть настоящие хрусталики, но сетчатка расположена ближе, чем резкое изображение, поэтому картинка намеренно размыта (Nilsson и другие, 2005). В списке «Другие глаза» под управлением представлены четырнадцать животных с источниками. Каждая запись ведёт к экспозиции «Как видят животные», где можно посмотреть их глазами.

Распространённые заблуждения

• «Основную фокусировку выполняет хрусталик». Роговица обеспечивает около 43 из 60 дптр. Хрусталик важен тем, что может меняться.
• «20/20 означает идеальное зрение». Это среднее зрение. Некоторые видят 20/15, а AAO сообщает, что лишь около 35 % взрослых достигают 20/20 без очков, контактных линз или операции.
• «Изображение на сетчатке ориентировано правильно». Оно перевёрнуто вверх ногами и слева направо, как у любой собирающей линзы, создающей действительное изображение. Мозг учится его интерпретировать, и ни одна часть глаза не переворачивает его обратно.
• «Слепое пятно выглядит как тёмная дыра». Чёрного вы не видите. Там вы не видите ничего, а мозг достраивает участок из окружения. Это показывает проверка слепого пятна: точка исчезает, а карточка кажется целой.
• «Зрачок задаёт фокус». Зрачок определяет количество входящего света и размер размытия при ошибке, но не меняет положение изображения. Прищуривание помогает по той же причине: меньшее отверстие уменьшает размытие, как рассчитано в разделе о зрачке.
• «Близорукость и старение компенсируют друг друга». Для чтения отчасти да, для дали вовсе нет. В 55 лет глаз −3 дптр видит чётко без очков примерно от 21 до 34 см, что подходит для книги, но для дороги очки по-прежнему нужны.

Что попробовать на экране

Страница открывается коротким пролётом от гладкой головы манекена снаружи через зрачок к сетчатке. Нажмите «Пропустить» или коснитесь сцены, чтобы остановить его. После этого каждое действие занимает около минуты.

1. Посмотрите на изображение на сетчатке. Панель над глазом показывает вид из угла вверх ногами: так роговица и хрусталик проецируют его на сетчатку.
2. Сфокусируйтесь вручную. Включите «Ручную фокусировку» и передвиньте таблицу на 25 см. Вид размоется. Тяните хрусталик вверх до резкости букв и прочитайте его силу, около 24,7 дптр. Выключите режим, и модель снова будет фокусироваться сама.
3. Подберите очки. Нажмите «Близорукость», затем перетащите очки с места их хранения на глаз или включите «Очки». Меняйте «Сферу очков» до резкости дальней таблицы. Ответ для этого глаза −3,00 дптр.
4. Вблизи резко, вдали размыто. Приблизьте таблицу и наблюдайте размытие дома за ней. На 25 см глаз в 25 лет размывает дом примерно на 66′.
5. Зрачок против размытия. Установите «Рефракцию глаза» −1,00 дптр без очков и меняйте «Освещение комнаты». Маленький зрачок при ярком свете делает ту же ошибку гораздо менее заметной, поэтому прищуривание помогает.
6. Астигматизм. Установите «Астигматизм» 1,50 дптр, и вид размажется в одном направлении. Наденьте очки и увеличьте «Цилиндр очков» до 1,50 дптр, чтобы исправить это.
7. Цветовое зрение. Поставьте таблицу в 50 см и меняйте «Цветовое зрение». С красным или зелёным фильтром цифра 5 на точечной таблице исчезнет, а красные яблоко и крыша потеряют контраст с травой.
8. Спрячьте яблоко. Включите «Проверку слепого пятна» и сдвигайте «Взгляд» влево, пока красное яблоко не попадёт в тёмный участок. В жизни участка не видно: мозг его достраивает. Карточка на экране помогает найти собственное слепое пятно по описанному выше правилу 3,7 раза.
9. Ваш возраст. Введите возраст в поле «Ваш возраст» под управлением, чтобы увидеть среднюю ближайшую точку для этого возраста, затем нажмите «Применить на сцене».

Список «Задания» под управлением превращает эти действия в одиннадцать задач, а значок на сцене считает решённые. Шесть слабых искр внутри глаза открывают короткие факты при нажатии.

Что модель не учитывает

• Тонкие линзы. Настоящие роговица и хрусталик имеют толщину и асферические поверхности, а хрусталик ещё и градиентный показатель преломления. Модель использует две тонкие линзы, поэтому длина глаза 24,2 мм, а не 24,4 мм, как у Гульстранда.
• Только осевая длина. Близорукость и дальнозоркость показаны удлинением или укорочением глаза. В реальных глазах форма роговицы и хрусталика тоже различается.
• Центральная ямка на оси. В настоящем глазу линия зрения отклонена от оптической оси примерно на 5°.
• Средняя аккомодация. Формула Хофстеттера даёт среднее; отдельные люди отличаются на несколько диоптрий, а минимальное ожидаемое значение ниже.
• Форма хрусталика. Контур использует радиусы поверхностей Гульстранда. Это сферы, поэтому нарисованный хрусталик при округлении сужается у края сильнее настоящего.
• Расстояния не в масштабе. Таблица движется между 35 и 85 мм перед рисунком. Расчёт лучей использует настоящее расстояние.
• Вид в окне является моделью. Размытие в окне «Что видит этот глаз» показывает рассчитанный моделью кружок рассеяния для таблицы и дома в 6 м, нарисованный равномерным размытием. Реальное размытие зависит и от других оптических ошибок глаза, а мозг повышает резкость воспринимаемого.
• Астигматизм в одном направлении. Модель добавляет силу вдоль одного фиксированного направления и позволяет глазу фокусироваться для другого, поэтому вид размазывается только вдоль первого.
• Цветовые фильтры полной силы. Они моделируют полное отсутствие одного типа колбочек. У многих людей с нарушением цветового зрения вместо этого колбочки имеют более слабое изменение, сдвиг чувствительности.
• Контур слепого пятна. Тёмный участок имеет ширину около 5,5°, высоту 7,5° и находится в 15,5° от центра взгляда. Реальные размер и форма различаются у разных людей.

Краткая история

Шведский офтальмолог Альвар Гульстранд получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине 1911 года «за работы по диоптрике глаза». Его схематический глаз с поверхностями, толщинами и показателями для расслабленного и сфокусированного состояний до сих пор печатается в учебниках оптики. Он служит источником основных чисел этой модели. Возрастное правило моложе: в 1950 году Хофстеттер аппроксимировал прямыми более ранние измерения Дуэйном диапазона фокусировки в разных возрастах, получив среднюю, минимальный и максимальный объём для любого возраста. Глазные клиники до сих пор используют эти прямые, оценивая, соответствует ли фокусировка пациента ожидаемой, а модель берёт среднюю.