目のピント合わせのしくみ：近くも遠くも 3D で試す

本を読んで、窓の外を見る

この画面の文字を見たあと、部屋の向こうにあるものに目を移してみてください。少しのあいだ遠くのものはぼやけて、すぐにぴたりとピントが合います。カメラのレンズのように、目の中で何かが前後に動いたわけではありません。瞳孔の奥にある小さな透明のレンズが形を変えたのです。それにかかる時間は一秒にも満たないほどです。

では、目は近くと遠くにどうやってピントを合わせるのでしょうか。光を曲げる仕事の大半は角膜が担い、目全体の約 60 ジオプトリーのうち約 43 を受け持ちます。水晶体は丸くふくらむことで、25 歳なら最大でさらに約 11 を足せます。これは 9 cm 先の本にピントを合わせられる量です。この展示では、軸に沿って半分に切った模型の目で、その変化を追います。視力表から出た光が角膜と水晶体を通って網膜に届くまでを描き、パネルに出てくる距離や屈折力の数値は、すべて同じ短い計算から出しています。目の横にある「この目に見えるもの」という窓には、その目に映る景色が描かれ、実際に像が結ばれる網膜の位置には、同じ絵が上下さかさまに出ます。視力表、水晶体、眼鏡をドラッグして動かし、目の年齢を変え、近視、遠視、老視、乱視を試し、色覚異常に切り替え、盲点を探すことができます。

この展示が説明するのは光学です。医学的な助言ではありません。見え方が変わったときや、目のことで気になることがあるときは、眼科医に相談してください。

光が曲がる場所：角膜と水晶体

目には二つのレンズが前後に並んでいます。一つ目は、前面にある透明なドーム、角膜です。教科書でよく使われるモデルである、厳密なグルストランド模型眼では、角膜の屈折力は 43.05 ジオプトリーです。そのうち大部分は前面で生じます。そこで光は空気（屈折率 1.000）から、屈折率約 1.376 の組織に入るからです。角膜のうしろでは、光は房水（1.336）を通り、水晶体に届きます。

水晶体は、力を抜いた状態で直径約 9 mm、厚さ約 3.6 mm です。屈折率は外側の層の約 1.386 から、中心部の約 1.406 まで高くなります。まわりの液体も光学的にはほぼ同じ密度なので、水晶体の各面は光をゆるやかにしか曲げず、グルストランド模型では水晶体全体で約 19 ジオプトリーになります。二つを合わせると目はおよそ 60 ジオプトリーで、角膜がその約四分の三を出しています。

それなのに、なぜピント合わせの功績は水晶体のものになるのでしょうか。角膜は固定されています。屈折力を変えられるのは水晶体だけで、その変化があるから、同じ目で山も献立表も見分けられるのです。

ジオプトリー：ピントの強さを表す単位

眼鏡店や眼科では、レンズの強さをジオプトリー（D）で測ります。これは焦点距離をメートルで表した数の逆数です。平行な光を 0.5 m 先の一点に集めるレンズの屈折力は、1/0.5 = 2 D です。薄いレンズを近づけて重ねると屈折力は足し算になります。処方がミリメートルではなくジオプトリーで書かれるのはそのためです。

目に届く光も、同じ単位で表せます。25 cm 先の一点から広がる光の発散度は −1/0.25 = −4 D です。6 m 先からなら −0.17 D で、星から来る本当の平行光の 0 に近い値です。近点にピントを合わせるには、目は星を見るときより約 4 D 多い屈折力を出さなければなりません。この追加の屈折力が調節です。

目の内部では、距離は液体の屈折率で割られます。模型の総屈折力 58.8 D では、遠くの物体の像は目の等価レンズから 1.336 / 58.8 m = 22.7 mm うしろにでき、そのため模型眼の網膜は角膜の前面から 24.2 mm うしろにあります。より詳しいグルストランド眼では 58.6 D と 24.4 mm です。

水晶体が形を変えるしくみ

水晶体は、毛様体筋という筋肉の輪に、チン小帯と呼ばれる何百本もの細い線維で吊られています。遠くを見るとき、筋肉は力が抜けて輪が広がり、チン小帯がぴんと張って水晶体を引き伸ばし、平たい形にします。近くを見るときは筋肉が縮みます。輪が小さくなってチン小帯がゆるみ、水晶体を包む弾力のある水晶体嚢の働きで、水晶体は丸くふくらみます。

グルストランドの数値では、水晶体の前面の曲率半径は 10 mm から 5.33 mm に、後面は 6 mm から 5.33 mm に、厚さは 3.6 mm から 4.0 mm に変わります。水晶体の前面は角膜のほうへ 0.4 mm 動き、後面は動きません。水晶体の屈折力は 19.1 D から 33.1 D に上がり、調節量は 10.9 D です。模型で視力表を目に近づけると、筋肉の輪が縮み、ゆるんだ線維が薄れ、水晶体がふくらむ様子が見えます。「手動でピント」をオンにすれば、ふくらませる操作を自分でできます。水晶体を上にドラッグして丸くし、像がはっきりしたりぼやけたりするのを見てください。

数値の求め方

模型では、角膜と水晶体を、屈折率 1.336 の媒質の中で 5.4 mm 離れた二枚の薄いレンズとして扱います。これはほとんどの光学の教科書が使う近軸（ガウス）近似です。合成屈折力は次のとおりです。

P = P_cornea + P_lens − (t / n) × P_cornea × P_lens = 43.05 + 19.11 − (0.0054 / 1.336) × 43.05 × 19.11 = 58.8 D.

距離 d にある物体からの光は、角膜に届くときの発散度が V = −1/d です。模型はこの発散度を角膜に通し、水晶体までの 5.4 mm を進ませ、水晶体の屈折力を加えて、像のできる位置を求めます。そのうえで、その像が網膜に載るには水晶体をどれだけ変えればよいかを調べます。

• 6 m： 目に必要な調節は 0.17 D です。水晶体は 19.3 D になり、厚さはほとんど変わりません（3.61 mm）。
• 25 cm： 必要な調節は 4.00 D です。水晶体は丸くなって 24.7 D、厚さ 3.76 mm になり、目全体では 63.5 D に達します。
• 10 cm： 必要な調節は 10.0 D です。水晶体は 32.6 D、厚さはほぼ 4.0 mm になり、グルストランドの表の限界に近い値です。

使える調節量は年齢で変わります。臨床でよく使われる推定式、Hofstetterの平均は 18.5 − 0.3 × 年齢 ジオプトリーです。これによると、10 歳で 15.5 D（近点 6.5 cm）、25 歳で 11 D（9.1 cm）、40 歳で 6.5 D（15.4 cm）、55 歳で 2 D（50 cm）、60 歳で 0.5 D となり、60 歳では最も近くではっきり見える点が約 2 m まで遠ざかります。模型の年齢スライダーはこの式を使い、操作パネルの下にある「あなたの年齢」の欄は、入力した年齢を平均的な近点に直して表示します。

瞳孔：明るさと鮮明さ

虹彩は水晶体の前にある筋肉の輪です。暗いところでは瞳孔を約 8 mm まで開き、明るいところでは約 2 mm まで閉じます。入る光の量は開口部の面積に比例するので、8 mm の瞳孔は 2 mm の瞳孔の (8/2)² = 16 倍の光を入れます。数値表示では、これを 2 mm の瞳孔と比べた「入る光」として示します。

小さな瞳孔は、ピントのずれも目立たなくします。像が違う場所にできると、一点が網膜上で小さな円盤に広がります。その円盤が張る角度は、おおよそ、メートルで表した瞳孔の直径に、ジオプトリーで表したピントのずれを掛けた値です。瞳孔が 5 mm でずれが 1 D なら、ぼけは 0.005 ラジアン、角度にして約 17 分角です。比べると、視力表の 6/6 の行（フィートでは 20/20）の文字の高さは 5 分角です。軽い近視の人が、夕暮れより日なたのほうがよく見えることが多く、目を細めると見やすくなるのは、そのためです。模型では、6 m 先の近視眼のぼけは、部屋の明るさが 10% のとき 74′、50% のとき 47′、90% のとき 20′ になります。

近視：像が網膜の手前にできるとき

近視では遠くのものがぼやけて見えます。米国国立眼研究所は、よくある原因を、眼球が前後に長く伸びすぎていることだと説明しています。ただし、角膜や水晶体の形が関わる場合もあります。光学系は正常な目には適切でも、この長さの目には強すぎるため、遠くの物体からの光は網膜に届く前に一点に集まり、そこからまた広がります。

模型の近視の設定は、−3.00 D の眼鏡が必要な目です。その目をつくるために、眼球の後ろを角膜から 1.17 mm 遠ざけてあり、1 mm 長くなるごとに約 2.5 D 強くなる計算です。6 m 先の視力表は、網膜の 1.11 mm 手前にピントが合います。水晶体は屈折力を足すことしかできず、この目はすでに強すぎるため、水晶体は助けになりません。一方、近くの物は別です。目から約 34.5 cm 以内にあるものなら、苦労せずにはっきり見えます。

凹（マイナス）レンズは、光が角膜に届く前に少し広げることで、これを直します。角膜の前 12 mm に掛けた −3.00 D のレンズは、角膜そのものに置いた −2.90 D と同じ効果になります。この違いは距離の差から生まれ、強い度数でコンタクトレンズと眼鏡の処方が異なる理由でもあります。眼鏡をオンにすると、像は網膜の上に戻ります。

遠視と老視：像が網膜のうしろに落ちるとき

遠視はその反対で、光学系に対して目が短すぎるため、像が網膜のうしろに落ちます。若い遠視眼は、遠くの物を見るときでも、調節してその差を埋められます。模型の遠視の設定は +4.00 D の眼鏡が必要で、正常な模型より 1.52 mm 短い目です。6 m 先を見るだけで、すでに調節力のうち 4.37 D を使っています。40 歳では使える調節が 6.5 D で、25 cm 先の本には 8.20 D が必要なので、1.70 D 足りず、像は網膜の 0.56 mm うしろに落ちます。+4.00 D の凸レンズが足りない屈折力を補います。それを掛けると、25 cm の本に必要な調節は 4.40 D だけになり、十分に手が届く範囲です。

老視は目の形の異常ではありません。年齢とともに水晶体が硬くなり、柔軟性を失います。NEI は、ほぼ全員が気づくもので、多くは 45 歳を過ぎてからだと述べています。模型の 55 歳の目は調節が約 2 D で、最も近くではっきり見える点は 50 cm 先です。33 cm で読むには 3.03 D が必要で、像は網膜の 0.40 mm うしろに落ちます。+2.00 D の老眼鏡で不足分を補うと、水晶体が出す分は 1.13 D で済みます。同じ眼鏡を通して遠くの視力表を見ると、像は網膜の 0.70 mm 手前に来ます。老眼鏡で部屋がぼやけるのはこのためで、二重焦点や累進多焦点の眼鏡を使う人が多い理由でもあります。

自分の盲点を探す

視神経は網膜の信号を脳に送ります。それが眼球から出ていく場所には光を受ける細胞がないので、どの目にも盲点があります。測定では、盲点の中心は視野のこめかみ側で、視線の中心から 15° から 20° の位置にあり、幅は 5° から 7°、高さは 7.5° から 10° です。模型では、視神経は網膜の中心から約 4.5 mm の位置から出ており、そこは 15° で入ってくる光線が届く場所です。

盲点テストをオンにすると、十字と点のカードが出ます。左目を閉じ、右目で十字を見てください。画面に向かって、またはそこから離れるようにゆっくり動いてみてください。目が、二つの印の間隔の約 3.7 倍（1 / tan 15° = 3.73）の距離に来ると、点が盲点に落ちて消えます。印が 6 cm 離れているなら、約 22 cm です。日常生活でこの欠けに気づかないのは、もう一方の目がそこを補い、脳が欠けた部分を埋めているからです。

20/20 と 1.0 は何を測っているのか

視力表が測るのは、像がどれだけ鮮明かではありません。見分けられる最も小さな細部で、それを角度で表します。標準的なスネレン視力表の 20/20 の行は、高さ 5 分角（1 分角は 1′ と書き、1 度の 1/60）の文字でできていて、文字の線も隙間も幅は 1′ です。米国眼科学会は意味を平易に説明しています。20/20 の視力とは、平均的な人が 20 フィートで読める文字を 20 フィートで読める、ということです。上の数字は視力表からの距離で、下の数字は、標準的な視力の人が同じ行を読める距離です。20/40 の目は、標準の目が 40 フィートで読める文字を読むために、20 フィートまで近づく必要があります。

同じ考え方から、韓国、日本、ヨーロッパの多くで使われる小数視力が出てきます。小数視力は、最小の細部を分角で表した値の逆数で、1′ なら 1.0、2′ なら 0.5、0.5′ なら 2.0 です。メートル法の視力表では、20 フィートの代わりに 6 m を使うので、1.0 は 6/6 と書きます。どれも同じ測定を違う形で書いたもので、20/20 = 6/6 = 1.0 です。

この展示の目を使って、1′ が実際にどれくらいの大きさかを見てみましょう。6 m 先では、1 分角は 6,000 mm × tan(1′) = 1.75 mm に当たるので、20/20 の文字一つで高さ約 8.7 mm です。模型眼の総屈折力は 58.8 D で、空気中での焦点距離は 1/58.8 = 17.0 mm です。したがって 1′ の細部は、網膜上で 17.0 mm × 0.000291 = 約 4.9 µm の幅の像になります。これは中心窩（次の節を参照）の中心で、錐体約二つ分の幅です。つまり 20/20 は健康な網膜が分解できる限界の近くにあり、その視力に達するのは網膜のごく小さな領域だけです。これは目を一枚の薄いレンズとみなした大まかな推定で、実在の人の測定値ではありません。

AAO の二つの事実が、この数字の位置づけを教えてくれます。20/15 の視力を持つ人もいて、それは平均より鋭いので、20/20 は完璧な視力ではありません。また、眼鏡、コンタクトレンズ、手術なしで 20/20 の人は成人の約 35% にすぎず、矯正すれば約 75% が 20/20 に届きます。米国の大半の州で、運転には 20/40 以上が必要で、「法的な失明」は最良の矯正をしても 20/200 以下を指します。これらの基準は 2′ と 10′ の線に当たります。

瞳孔の節のぼけの数値も、同じ単位です。20/20 の文字は高さ 5′ なので、90% の明るさで近視眼に生じる 20′ のぼけは、すでに文字の高さ 4 個分の幅であり、10% のときの 74′ は約 15 個分です。矯正していない −3 D の目が、6 m 先の大きな文字すら読めない理由が、この差です。

杆体、錐体と、中心だけが細部を見る理由

網膜は均一な一枚の膜ではありません。1990 年、ワシントン大学のChristine Curcioらは、27 歳から 44 歳の提供者 7 人の網膜 8 枚全体で、視細胞を数えました。平均は錐体が 460 万個（範囲 408 万から 529 万個）、杆体が 9200 万個（範囲 7790 万から 1 億 730 万個）でした。つまり杆体は錐体の約 20 倍も多いのに、細部の視覚は錐体に頼っています。

その理由は、置かれている場所にあります。錐体の密度は中心窩の中心で最大になり、平均して 1 平方ミリメートルあたり 199,000 個です（個人差は 100,000 から 324,000）。中心から 1 mm 離れると、密度は一桁低くなります。中心窩のちょうど中心には杆体が全くなく、杆体のない領域は平均で幅 0.350 mm、角度では 1.25° です。杆体が最も密なのは、視神経乳頭とほぼ同じ離心度にある楕円形の帯の上です。

この密度で、20/20 の推定を確かめられます。錐体が 1 mm² あたり 199,000 個の正方格子に並んでいるなら、隣どうしの間隔は約 1/√199,000 mm = 2.2 µm です。したがって 4.9 µm の 1′ の細部は、端から端まで約二つの錐体にまたがり、これは二本の線の間の隙間を見分けるのに必要な最低限です。中心窩から 1 mm のところでは、錐体の密度が十分の一なので、間隔はおよそ 7 µm（10 倍の平方根を 2.2 に掛けた値）に広がります。同じ「錐体二つ分」の規則で考えると、見分けられる細部は約 3′ で、三倍粗くなります。実際の錐体は六角形のモザイクをつくり、隣り合う細胞の信号はまとめられるので、これらは大まかな推定です。それでも、文字を読むときに視線をその単語に向ける理由は説明できます。細かい部分が見えるのは、模型で黄斑と表示した、中心に中心窩がある小さな領域だけだからです。

Curcioの数え上げは、人による違いの大きさも示しています。錐体密度のピークは提供者によって 3 倍の差があった一方、中心窩にある錐体の総数はほぼ同じでした。これは、目が発達するときに錐体の詰まり方が違ってきたことを示唆します。読者にとっては、単一の「正常な」網膜は存在せず、模型の平均値はあなたの目ではなく典型的な目を表している、ということです。

処方の計算例：ジオプトリーからセンチメートルへ

処方が距離にどう変わるかを、この展示の −3.00 D の目で見てみます。計算はジオプトリーの節の薄いレンズの規則を使い、前に述べた細かい点は無視します。

1. 遠点。 −3.00 D のレンズは、1/3 m = 33.3 cm のところに虚像をつくるとき、力を抜いた目を矯正します。つまり目の遠点は眼鏡レンズから 33.3 cm です。眼鏡は角膜の 12 mm 前にあるので、角膜からは 34.5 cm で、上で挙げた数値と同じです。レンズの焦点距離は f = −1/3 m = −33.3 cm です。
2. 25 歳の近点。 力を抜いたとき、この目はすでに 3 D 強すぎます。調節が 11 D（Hofstetter、25 歳）あれば、3 + 11 = 14 D の強さまで広がる光を扱え、これは眼鏡面から 1/14 m = 7.1 cm、角膜からは約 8.3 cm の距離です。若い −3 D の目は、眼鏡なしで、おおよそ 8 cm から 34 cm の間がはっきり見えます。
3. 55 歳の近点。 調節が 2 D 残っているとき、限界は 3 + 2 = 5 D なので、最も近くではっきり見える点は 1/5 m = 20 cm（角膜から約 21 cm）です。はっきり見える範囲は 21 cm から 34 cm になります。30 cm に持った本は眼鏡なしで楽に読めるので、50 歳を過ぎた近視の人が、読むときに眼鏡を外すことが多いのです。
4. 正常な目に老眼鏡。 55 歳の正常な目の近点は 50 cm です。その前の +2.00 D のレンズは 2 D を足すので、一次近似では近点は 1/(2 + 2) m = 25 cm になります。この展示の計算では 12 mm の間隔も含めており、33 cm で水晶体に必要な調節は 1.13 D だけになります。

これらの距離は最初の見積もりです。平均的な調節の式を一つ使い、水晶体の厚さや、眼鏡と目の間隔による小さなずれを無視しているので、実際の人とは数センチメートル違うことがあります。

手術とインプラント：二つのレンズを実際に変える

ここまで述べたことは、すべて眼科の診療で変えることができ、この展示の数値が、それぞれの手術が効く理由を示しています。

LASIK は角膜の形を変えます。 米国眼科学会は、LASIK をレーザーで角膜の形を変える手術と説明しています。外科医は薄いフラップを作って折り返し、その下の組織をエキシマレーザーで削り直し、フラップを元に戻します。近視を矯正するには、レーザーで中心の組織をより多く除去します。すると前面が平らになり、角膜の屈折力が下がります。どれくらいの組織でしょうか。AAO の臨床記事には、Munnerlynの法則が出ています。深さ（マイクロメートル）= S² × D / 3 で、S は治療する領域の幅（ミリメートル）、D は矯正量（ジオプトリー）です。6 mm の領域なら 1 ジオプトリーあたり 12 µm で、4 D の矯正では中心でおよそ 48 µm、この展示の目のような 3 D の矯正ではおよそ 36 µm を除去します。同じ記事は、領域が大きい場合や、ブレンド型、ウェーブフロント型の治療では、より多くの組織を除去することにも触れています。

結果は、曲率半径を屈折力に換算するケラトメーターの規則で確かめられます。臨床機器に組み込まれたこの規則は屈折率 1.3375 を仮定しており、実際の組織の屈折率とは異なります。43.25 D の角膜の曲率半径は 337.5/43.25 = 7.80 mm です。これを 3 D 下げて 40.25 D にすると、半径は 337.5/40.25 = 8.39 mm になります。半径が 0.59 mm 変わり、数十マイクロメートルの組織を除去するだけで、−3.00 D の眼鏡が必要だった目を矯正できます。LASIK では矯正不足や矯正過多が起こることがあり、AAO は、そうした場合は眼鏡、コンタクトレンズ、追加のレーザー治療で改善することが多いと述べています。

白内障手術は水晶体を取り替えます。 白内障は水晶体が濁った状態です。NEI は、80 歳以上のアメリカ人の半数を超える人が、白内障になっているか、その手術を受けたと報告しています。手術では、外科医が濁った自然の水晶体、つまり模型の 19 D の部分を取り除き、人工の眼内レンズ（IOL）を入れます。AAO によれば、外科医は眼の長さと角膜のカーブを測り、その結果から IOL の屈折力を決めます。最も一般的なのは単焦点 IOL で、ピントが合う距離が一つしかありません。多くの人は遠くに合わせ、読むときは眼鏡を使います。これは模型にある老視の話と同じことです。新しいレンズは透明でも固定されているため、手術後はこの展示の年齢スライダーがいっそう意味を持ちます。範囲を広げるために、多焦点 IOL や調節性 IOL もあります。

近視は増えています。 2016 年、ブライアン・ホールデンらは、1995 年以降に発表された近視の研究のメタ解析を、雑誌 Ophthalmology に発表しました。彼らは、2000 年の強度近視の人を 1 億 6300 万人、世界人口の 2.7% と推定しました。2050 年の予測は、近視の人が 47 億 5800 万人（世界の 49.8%）、強度近視の人が 9 億 3800 万人（9.8%）です。これらは信頼区間の広い予測であり（2050 年の近視は 43.4% から 55.7%）、測定値ではありません。この展示のような、長すぎる目の模型が、多くの人が出会う状態を表していることがわかります。

乱視と色覚異常

乱視。 乱視の目では、角膜か水晶体が、一方向では他の方向よりも強く曲がっているため、ある方向の線が、それと直角の線とは違う深さにピントが合います。NEI は、よくある症状として、かすみやゆがみ、目を細めること、眼精疲労を挙げ、通常の矯正は眼鏡かコンタクトレンズだとしています。模型では、乱視スライダーは一方向にだけ屈折力を加えます。すると像は均等にぼけず、その方向に流れて見え、同じ大きさの眼鏡の円柱度数がそれを打ち消します。

色覚異常。 ほとんどの人は 3 種類の錐体を持ち、感度のピークは約 420、534、564 nm にあります。NEI によると、最も多い色覚異常は赤と緑の区別がつきにくくなるもので、別の型では青と黄が似て見え、男性の約 12 人に 1 人が何らかの形を持っています。色覚の操作は、Machado、Oliveira、Fernandesが 2009 年に発表したフィルターを使い、ある一種の錐体を完全に失った場合（P型二色覚、D型二色覚、T型二色覚）を再現します。実際の色覚異常は、これらのフィルターより軽いことが多くあります。画面の点描図では、似た明るさのオリーブ色の点の中に、オレンジがかった赤の点で描いた 5 が、最初の二つのフィルターで消えます。この図は私たちが描いたもので、臨床用の検査図ではありません。

加齢した水晶体は黄色くもなります。 水晶体は年齢とともに青い光をより多く吸収するので（Pokorny、Smith、Lutzeが 1987 年に測定）、模型では年齢スライダーを上げると、見える景色がわずかに黄色みを帯びます。その量は模型の値で、特定の個人の測定値ではありません。

ほかの目

すべての目が、私たちと同じようにピントを合わせるわけではありません。タコはヒトと同じカメラ型の目を持ちますが、神経線維が受容細胞のうしろを通るので盲点がなく、カメラのように水晶体全体を前後に動かしてピントを合わせます（Hanke と Kelber、2020 年）。オナガイヌワシは 1 度あたり 132 から 143 サイクルと測定され、ヒトの最高値約 60 の二倍を超えます（Reymond、1985 年。Campbell と Green、1965 年）。ホタテガイは、レンズではなく、グアニン結晶でできた曲面の鏡で像をつくり（Palmer ほか、2017 年）、オウムガイにはレンズが全くなく、開いたピンホールだけがあります（Muntz と Raj、1984 年）。ハコクラゲは本物のレンズを持ちますが、網膜が鮮明な像の位置より手前にあり、あえてぼやけた像を見ています（Nilsson ほか、2005 年）。操作パネルの下の「ほかの目」の一覧には、十四種の動物と出典が載っていて、それぞれが「動物にはどう見えるか」の展示につながり、その目を通して見ることができます。

よくある思い違い

• 「ピント合わせの大半は水晶体がしている。」 60 D のうち約 43 D は角膜が出しています。水晶体が重要なのは、変えられるからです。
• 「20/20 は完璧な視力という意味だ。」 平均という意味です。20/15 で見える人もいて、AAO によると、眼鏡、コンタクトレンズ、手術なしで 20/20 に達する成人は約 35% にすぎません。
• 「網膜に映る像は正立している。」 どんな収束レンズが実像をつくる場合とも同じで、像は上下左右が逆です。脳がそれを読み取れるようになるのであって、目のどの部分も像をもとに戻してはいません。
• 「盲点は絵の中の黒い穴だ。」 黒くは見えません。そこには何も見えず、脳が周囲から埋めています。盲点テストで点が消えても、カードがつながって見えるのは、そのためです。
• 「瞳孔がピントを決める。」 瞳孔は入る光の量と、ずれから生じるぼけの大きさを決めますが、像の位置は変えません。目を細めると見やすくなるのも同じ理由で、瞳孔の節で計算したとおり、開口部が小さいとぼけが減ります。
• 「近視と加齢は打ち消し合う。」 読むときには一部そうなりますが、遠くを見るときには全くそうなりません。55 歳の −3 D の目は、眼鏡なしで約 21 cm から 34 cm の間がはっきり見えて、本を読むには都合がいいのですが、道路を見るにはやはり眼鏡が必要です。

画面で試す

ページを開くと、なめらかなマネキンの頭の外側から始まって、瞳孔を通り、網膜に着くまでの短い飛行が始まります。「スキップ」を押すか、画面をタッチすると止まります。そのあと、次のどれも約一分でできます。

1. 網膜に映る像を見る。 目の上のパネルを見てください。隅のビューを上下逆にしたもので、角膜と水晶体が網膜にそのように像を結ぶからです。
2. 手動でピントを合わせる。 「手動でピント」をオンにして、視力表を 25 cm までドラッグします。ビューがぼやけます。文字がはっきりするまで水晶体を上にドラッグして、水晶体の屈折力、約 24.7 D を読み取ってください。オフにすると、模型がまた自動でピントを合わせます。
3. 眼鏡を合わせる。 「近視」を押し、眼鏡を置いてある場所から目にドラッグするか、「眼鏡」をオンにして、遠くの視力表がはっきりするまで「眼鏡の球面度数」を変えます。この目の答えは −3.00 D です。
4. 近くは鮮明、遠くはぼやける。 視力表を近づけると、ビューの中でうしろの家がぼやけます。25 cm では、25 歳の目は家を約 66′ ぼかします。
5. 瞳孔とぼけ。 「目の屈折度」を −1.00 D にして眼鏡なしにし、「部屋の明るさ」を変えます。明るいときの小さな瞳孔だと、同じ屈折異常がずっと鮮明に見えます。目を細めると見やすくなるのはこのためです。
6. 乱視。 「乱視」を 1.50 D にして、ビューが一方向に流れるのを見ます。眼鏡をかけ、「眼鏡の円柱度数」を 1.50 D に上げると、まっすぐに戻ります。
7. 色覚。 視力表を 50 cm に近づけて、「色覚」を変えます。赤か緑のフィルターでは、点描図の 5 が消え、赤いリンゴと屋根の赤が芝生とのコントラストを失います。
8. リンゴを隠す。 「盲点テスト」をオンにし、「視線」を左に動かして、赤いリンゴが暗い領域に入るようにします。実際には暗い領域は見えず、脳が埋めます。画面のカードを使うと、上で述べた 3.7 倍の規則で自分の盲点を見つけられます。
9. あなたの年齢。 操作パネルの下の「あなたの年齢」の欄に年齢を入力すると、その年齢の平均の近点が表示されます。そのあと「画面に反映」を押してください。

操作パネルの下の「チャレンジ」の一覧は、これを 11 の課題にしたもので、画面のバッジは解いた数を数えます。目の中にある 6 つのかすかな光は、タップすると短い解説が開きます。

模型が省いているもの

• 薄いレンズ。 実際の角膜と水晶体には厚みと非球面の表面があり、水晶体は屈折率が内部で変化します。模型は二枚の薄いレンズを使うので、目の長さはグルストランドの 24.4 mm ではなく 24.2 mm です。
• 眼軸長だけ。 近視と遠視は、長い目か短い目として描いています。実際の目では、角膜や水晶体の形も違います。
• 中心窩は軸上にある。 実際の目では、視線は光軸から約 5° ずれています。
• 平均の調節。 Hofstetterの式は平均で、個人差は数ジオプトリーあり、最小の期待値はもっと低くなります。
• 水晶体の形。 水晶体の輪郭はグルストランドの面の曲率半径を使います。それらは球面なので、描かれた水晶体は、丸くなるとき、実際の水晶体よりも縁で細くなります。
• 距離は縮尺どおりではない。 視力表は、絵の前の 35 mm から 85 mm の間で動きます。光線の計算は実際の距離を使います。
• ビューは模型。 「この目に見えるもの」のぼけは、視力表と 6 m 先の家について模型が計算したぼけ円で、均一なぼかしとして描いています。実際のぼけは目のほかの光学的な誤差にも左右され、脳は見たものを鮮明にします。
• 一方向の乱視。 模型は決まった一方向に追加の屈折力を加え、もう一方向には目がピントを合わせるので、ビューはその方向にだけ流れます。
• フルパワーの色フィルター。 色覚のフィルターは、ある一種の錐体の完全な喪失を再現します。色覚異常のある多くの人は、もっと軽い、感度がずれた錐体を持っています。
• 盲点の輪郭。 暗い領域は、視線の中心から 15.5° の位置にある、幅約 5.5°、高さ約 7.5° の輪郭です。実際の大きさや形は人によって違います。

短い歴史

スウェーデンの眼科医アルバール・グルストランドは、「眼の屈折の研究」により、1911 年のノーベル生理学・医学賞を受けました。力を抜いた状態とピントを合わせた状態の両方について、面、厚さ、屈折率を与えた彼の模型眼は、今も光学の教科書に載っていて、この模型の主な数値の出どころです。模型の年齢の規則は、それより新しいものです。1950 年にHofstetterは、Duaneが先に測った年齢別のピント範囲に直線を当てはめ、どの年齢についても、平均、最小、最大の調節力を与えました。眼科の診療では、患者が期待どおりにピントを合わせられているかを判断するために、今もこの直線を使っており、模型は平均の直線を採っています。