Cómo enfoca el ojo de cerca y de lejos: pruébalo en 3D

Leer una página y luego mirar por la ventana

Mira las palabras de esta pantalla y después algo que esté al otro lado de la sala. Durante un instante el objeto lejano se ve borroso, y enseguida se enfoca de golpe. Nada en tu ojo se movió hacia delante ni hacia atrás como lo hace la lente de una cámara. Lo que cambió de forma fue un pequeño cristalino transparente situado detrás de la pupila, y lo hizo en una fracción de segundo.

Entonces, ¿cómo enfoca el ojo los objetos cercanos y lejanos? La córnea hace la mayor parte de la desviación de la luz, unas 43 de las 60 dioptrías del ojo, y el cristalino añade hasta unas 11 más a los 25 años al redondearse, lo que basta para enfocar una página a 9 cm. Esta exposición sigue ese cambio en un ojo modelo cortado por la mitad a lo largo de su eje. La luz de un cartel de optotipos se traza a través de la córnea y el cristalino hasta la retina, y cada distancia y cada potencia del panel sale del mismo cálculo breve. Junto al ojo, una ventana llamada «Lo que ve este ojo» dibuja la escena tal como la vería ese ojo, y la misma imagen aparece boca abajo en el lugar donde cae de verdad, en la retina. Puedes arrastrar el cartel, el cristalino y unas gafas, cambiar la edad del ojo, probar la miopía, la hipermetropía, la presbicia y el astigmatismo, pasar a una deficiencia de la visión del color y encontrar el punto ciego.

Esta exposición explica óptica. No es un consejo médico. Si tu visión cambia, o algo de tus ojos te preocupa, acude a un oftalmólogo.

Dónde se desvía la luz: la córnea y el cristalino

Un ojo tiene dos lentes en fila. La primera es la córnea, la cúpula transparente de delante. En el ojo esquemático exacto de Gullstrand, un modelo estándar de los libros de texto, la córnea tiene una potencia de 43,05 dioptrías. La mayor parte de esa desviación ocurre en su superficie frontal, donde la luz pasa del aire (índice de refracción 1,000) a un tejido con un índice de unos 1,376. Detrás de la córnea la luz atraviesa el humor acuoso (1,336) y llega al cristalino.

El cristalino mide unos 9 mm de ancho y 3,6 mm de grosor cuando está relajado. Su índice sube de unos 1,386 en las capas exteriores a unos 1,406 en el núcleo. Como el líquido que lo rodea es casi igual de denso ópticamente, cada superficie del cristalino desvía la luz solo suavemente, y el cristalino entero llega a unas 19 dioptrías en el modelo de Gullstrand. Juntas, las dos lentes dan al ojo unas 60 dioptrías, y la córnea aporta cerca de tres cuartas partes.

Entonces, ¿por qué se lleva el cristalino el mérito del enfoque? Porque la córnea es fija. El cristalino es la única parte cuya potencia puede cambiar, y ese cambio es lo que permite que el mismo ojo vea una montaña y un menú.

Dioptrías: la unidad de la potencia de enfoque

Los ópticos miden una lente por su potencia en dioptrías (D), la inversa de su distancia focal en metros. Una lente que lleva la luz paralela a un punto situado a 0,5 m tiene una potencia de 1/0,5 = 2 D. Las potencias se suman cuando las lentes delgadas están juntas, y por eso las recetas se escriben en dioptrías y no en milímetros.

La misma unidad describe la luz que llega al ojo. La luz que se abre desde un punto situado a 25 cm tiene una vergencia de −1/0,25 = −4 D. Desde 6 m es de −0,17 D, cerca del cero de la luz verdaderamente paralela de una estrella. Para enfocar el punto próximo, el ojo debe encontrar unas 4 D más de potencia que las que usa para la estrella. Esa potencia adicional se llama acomodación.

Dentro del ojo las distancias se dividen por el índice de refracción del líquido. Con la potencia total del modelo de 58,8 D, la imagen de un objeto lejano se forma a 1,336 / 58,8 m = 22,7 mm detrás de la lente equivalente del ojo, lo que sitúa la retina del ojo modelo a 24,2 mm detrás de la parte delantera de la córnea. El ojo más detallado de Gullstrand da 58,6 D y 24,4 mm.

Cómo cambia de forma el cristalino

El cristalino cuelga dentro de un anillo de músculo, el músculo ciliar, de cientos de fibras finas llamadas zónulas. Cuando miras a lo lejos, el músculo está relajado y ancho, las zónulas están tensas y estiran el cristalino hasta una forma más plana. Cuando miras de cerca, el músculo se contrae. El anillo se hace más pequeño, las zónulas se aflojan y la cápsula elástica que rodea el cristalino le permite redondearse.

Con las cifras de Gullstrand, la superficie frontal del cristalino pasa de un radio de 10 mm a 5,33 mm, la posterior de 6 mm a 5,33 mm, y el grosor de 3,6 mm a 4,0 mm. La parte delantera del cristalino se mueve 0,4 mm hacia la córnea mientras la trasera se queda quieta. La potencia del cristalino sube de 19,1 D a 33,1 D, lo que supone 10,9 D de acomodación. Arrastra el cartel hacia el ojo en el modelo y verás cómo se contrae el anillo de músculo, cómo se desvanecen las fibras al aflojarse y cómo se abomba el cristalino. Activa Enfocar a mano y podrás abombarlo tú mismo: arrastra el cristalino hacia arriba para redondearlo y mira cómo la imagen se enfoca o se desenfoca.

Cómo se calculan las cifras

El modelo trata la córnea y el cristalino como dos lentes delgadas separadas 5,4 mm en un medio de índice 1,336, que es la aproximación paraxial (gaussiana) que se usa en la mayoría de los libros de texto de óptica. La potencia combinada es

P = P_córnea + P_cristalino − (t / n) × P_córnea × P_cristalino = 43,05 + 19,11 − (0,0054 / 1,336) × 43,05 × 19,11 = 58,8 D.

Para un objeto a una distancia d, la luz que llega a la córnea tiene una vergencia V = −1/d. El modelo lleva esa vergencia a través de la córnea, cruza el hueco de 5,4 mm hasta el cristalino, suma la potencia del cristalino y calcula dónde se forma la imagen. Luego se pregunta cuánto debe cambiar el cristalino para que esa imagen quede sobre la retina.

• 6 m: el ojo necesita 0,17 D de acomodación. El cristalino pasa a 19,3 D y su grosor casi no cambia (3,61 mm).
• 25 cm: el ojo necesita 4,00 D. El cristalino se redondea hasta 24,7 D y 3,76 mm de grosor, y el ojo entero llega a 63,5 D.
• 10 cm: el ojo necesita 10,0 D. El cristalino llega a 32,6 D y a casi 4,0 mm, cerca del límite de la tabla de Gullstrand.

La acomodación disponible depende de la edad. Una estimación clínica muy usada, el promedio de Hofstetter, es 18,5 − 0,3 × edad dioptrías. Eso da 15,5 D a los 10 años (un punto próximo a 6,5 cm), 11 D a los 25 (9,1 cm), 6,5 D a los 40 (15,4 cm), 2 D a los 55 (50 cm) y 0,5 D a los 60, cuando el punto nítido más cercano se ha alejado hasta unos 2 m. El control de edad del modelo usa esta fórmula, y el cuadro «Tu edad» que hay bajo los controles la usa para convertir tu propia edad en un punto próximo medio.

La pupila: brillo y nitidez

El iris es un anillo de músculo situado delante del cristalino. Abre la pupila hasta unos 8 mm en la oscuridad y la cierra hasta unos 2 mm con mucha luz. La luz admitida crece con el área de la abertura, así que una pupila de 8 mm deja pasar (8/2)² = 16 veces más luz que una de 2 mm. El panel de datos lo muestra como «Luz que entra», en comparación con una pupila de 2 mm.

Una pupila pequeña también oculta los errores de enfoque. Cuando la imagen se forma en el lugar equivocado, cada punto se extiende en un pequeño disco sobre la retina. El ángulo que cubre ese disco es aproximadamente el diámetro de la pupila en metros multiplicado por el error de enfoque en dioptrías. Con una pupila de 5 mm y 1 D de error, el desenfoque es de 0,005 radianes, unos 17 minutos de arco. Como comparación, una letra de la línea 6/6 de un cartel (20/20 en pies) mide 5 minutos de arco de alto. Por eso las personas con miopía leve suelen ver mejor a pleno sol que al anochecer, y por eso entrecerrar los ojos ayuda. En el modelo, el ojo miope a 6 m se desenfoca 74′ con la luz de la sala al 10 %, 47′ al 50 % y 20′ al 90 %.

Miopía: cuando la imagen cae delante de la retina

En la miopía, las cosas lejanas se ven borrosas. El National Eye Institute de Estados Unidos describe como causa habitual un globo ocular que ha crecido demasiado de delante hacia atrás, aunque la forma de la córnea o del cristalino también puede influir. La óptica es lo bastante potente para un ojo normal, pero demasiado potente para esta longitud, de modo que la luz de un objeto lejano converge en un punto antes de llegar a la retina y vuelve a abrirse.

El ajuste de miopía del modelo es un ojo que necesita gafas de −3,00 D. Para crear ese ojo, el fondo del globo se aleja 1,17 mm de la córnea, lo que equivale a unas 2,5 D por cada milímetro adicional. Un cartel a 6 m se enfoca ahora 1,11 mm por delante de la retina. El cristalino no puede ayudar, porque solo puede añadir potencia y el ojo ya tiene demasiada. Con los objetos cercanos es otra cosa: todo lo que está a menos de unos 34,5 cm del ojo se ve nítido sin esfuerzo.

Una lente cóncava (negativa) lo corrige separando un poco la luz antes de que llegue a la córnea. Una lente de −3,00 D llevada a 12 mm de la córnea tiene el mismo efecto que −2,90 D en la propia córnea; la diferencia viene de esa separación, y por eso las recetas de lentes de contacto y de gafas difieren en las correcciones más fuertes. Activa las gafas y la imagen vuelve a la retina.

Hipermetropía y presbicia: cuando la imagen cae detrás

La hipermetropía es lo contrario: un ojo demasiado corto para su óptica, de modo que la imagen cae detrás de la retina. Un ojo hipermétrope joven puede compensar la diferencia acomodando, incluso para los objetos lejanos. El ajuste de hipermetropía necesita gafas de +4,00 D y es 1,52 mm más corto que el modelo normal. A 6 m ya usa 4,37 D de su acomodación. A los 40 años dispone de 6,5 D, y una página a 25 cm requiere 8,20 D, así que al ojo le faltan 1,70 D y la imagen cae 0,56 mm detrás de la retina. Una lente convexa de +4,00 D añade la potencia que falta; con ella, la página a 25 cm solo requiere 4,40 D, una cifra muy asequible.

La presbicia no es un defecto en la forma del ojo. Con la edad el cristalino se vuelve más duro y menos flexible, y el National Eye Institute señala que casi todo el mundo lo nota, normalmente pasados los 45 años. Un ojo de 55 años en el modelo tiene unas 2 D de acomodación, así que su punto nítido más cercano está a 50 cm. Leer a 33 cm requiere 3,03 D, y la imagen cae 0,40 mm detrás de la retina. Unas gafas de lectura de +2,00 D compensan la diferencia, y dejan 1,13 D para que las aporte el cristalino. Si miras el cartel lejano a través de las mismas gafas, la imagen se desplaza 0,70 mm por delante de la retina, y por eso las gafas de lectura emborronan la sala y por eso muchas personas acaban con bifocales o progresivas.

Encontrar tu punto ciego

El nervio óptico lleva las señales de la retina al cerebro. Donde sale del ojo no hay receptores de luz, así que todo ojo tiene un punto ciego. Las mediciones sitúan su centro a unos 15° a 20° del centro de la visión, en el lado de la sien del campo visual, con una anchura de 5° a 7° y una altura de 7,5° a 10°. En el modelo el nervio óptico sale de la retina a unos 4,5 mm del centro, que es donde cae un rayo que llega a 15°.

Activa la prueba del punto ciego y aparece una tarjeta con una cruz y un punto. Cierra el ojo izquierdo y mira la cruz con el derecho. Acércate despacio a la pantalla o aléjate. Cuando tu ojo está a unas 3,7 veces la separación entre las marcas (1 / tan 15° = 3,73), el punto cae sobre tu punto ciego y desaparece. Con marcas separadas 6 cm, eso son unos 22 cm. En la vida diaria nunca notas ese hueco porque el otro ojo lo cubre y el cerebro rellena la zona que falta.

Qué miden en realidad 20/20 y 1,0

Un cartel de optotipos no mide cuán nítida es una imagen. Mide el detalle más pequeño que aún puedes distinguir, y expresa ese detalle como un ángulo. En un cartel de Snellen estándar, la línea 20/20 está formada por letras de 5 minutos de arco de alto (un minuto de arco, que se escribe 1′, es 1/60 de grado), con cada trazo y cada hueco de la letra de 1′ de ancho. La Academia Estadounidense de Oftalmología lo explica en términos sencillos: con una visión de 20/20 puedes leer a 20 pies lo que una persona promedio lee a 20 pies. El número de arriba es tu distancia al cartel, y el de abajo es la distancia a la que una persona con visión típica podría leer la misma línea. Un ojo de 20/40 debe situarse a 20 pies para leer lo que el ojo típico lee desde 40 pies.

La misma idea da los números decimales que se usan en Corea, Japón y buena parte de Europa. La agudeza decimal es la inversa del detalle más pequeño en minutos de arco, así que 1′ es 1,0, 2′ es 0,5 y 0,5′ es 2,0. El cartel métrico escribe 1,0 como 6/6, porque 6 m sustituye a 20 pies. Todas son la misma medida con distinto ropaje: 20/20 = 6/6 = 1,0.

Veamos qué significa 1′ en tamaños reales, con el propio ojo de la exposición. A 6 m, un minuto de arco abarca 6000 mm × tan(1′) = 1,75 mm, de modo que una letra completa de 20/20 mide unos 8,7 mm de alto. El ojo modelo tiene una potencia total de 58,8 D, lo que da una distancia focal en el aire de 1/58,8 = 17,0 mm, y un detalle de 1′ produce por tanto en la retina una imagen de unos 17,0 mm × 0,000291 = 4,9 µm de ancho. Eso equivale a unos dos conos de anchura en el centro de la fóvea (véase la sección siguiente), de modo que el 20/20 está cerca de lo que una retina sana puede resolver, y solo una región diminuta de la retina lo alcanza. Es una estimación aproximada que trata el ojo como una sola lente delgada, no una medición de ninguna persona real.

Dos datos de la AAO ayudan a situar el número. Una persona puede tener una visión de 20/15, que es más aguda que la media, así que el 20/20 no es la vista perfecta. Y solo alrededor del 35 % de los adultos tiene una visión de 20/20 sin gafas, lentes de contacto ni cirugía, mientras que cerca del 75 % la alcanza con corrección. En la mayoría de los estados de EE. UU. un conductor necesita 20/40 o mejor, y «ceguera legal» significa 20/200 o peor con la mejor corrección posible. Esos límites corresponden a trazos de 2′ y de 10′.

Las cifras de desenfoque de la sección de la pupila usan la misma unidad. Una letra de 20/20 mide 5′ de alto, así que los 20′ de desenfoque que tiene el ojo miope con la luz de la sala al 90 % ya equivalen a cuatro alturas de letra de ancho, y los 74′ al 10 % son unas quince. Esa diferencia es la razón por la que un ojo de −3 D sin corregir no puede leer ni las letras grandes a 6 m.

Bastones, conos y por qué solo el centro ve el detalle

La retina no es una lámina uniforme. En 1990 Christine Curcio y sus colegas de la Universidad de Washington contaron los fotorreceptores de ocho retinas enteras de siete donantes de entre 27 y 44 años. Hallaron un promedio de 4,6 millones de conos (intervalo de 4,08 a 5,29 millones) y 92 millones de bastones (intervalo de 77,9 a 107,3 millones). Así que los bastones superan a los conos en una proporción de unos 20 a 1, y aun así la visión de detalle depende de los conos.

La razón es dónde están. La densidad de conos alcanza su máximo en el centro de la fóvea, con un promedio de 199 000 conos por milímetro cuadrado (los individuos iban de 100 000 a 324 000). A un milímetro del centro la densidad es un orden de magnitud menor. El centro mismo de la fóvea no tiene ningún bastón: la zona sin bastones mide en promedio 0,350 mm de ancho, o 1,25°. Los bastones son más densos en un anillo elíptico situado aproximadamente a la excentricidad del disco óptico.

Con esa densidad puedes comprobar la estimación del 20/20. Si los conos estuvieran empaquetados en una cuadrícula cuadrada de 199 000 por mm², los vecinos estarían a unos 1/√199000 mm = 2,2 µm de distancia. Un detalle de 1′ de 4,9 µm abarca por tanto unos dos conos de borde a borde, que es el mínimo necesario para ver un hueco entre dos trazos. A 1 mm de la fóvea, donde la densidad de conos es diez veces menor, la separación crece hasta unos 7 µm (la raíz cuadrada de diez veces 2,2). Con la misma regla de los dos conos, eso es un detalle de unos 3′, tres veces más grueso. Son estimaciones aproximadas, ya que los conos reales forman un mosaico hexagonal y las células vecinas se agrupan. Explican por qué diriges los ojos hacia una palabra para leerla: el detalle fino solo existe en la pequeña zona que el modelo llama mácula, con la fóvea en su centro.

Los recuentos de Curcio también muestran cuánto difiere una persona de otra. La densidad máxima de conos varió en un factor de tres entre los donantes, mientras que el número total de conos de la fóvea era casi el mismo, lo que sugiere que los conos se empaquetaron de forma distinta durante el desarrollo del ojo. Para un lector esto significa que no existe una única retina «normal», y que las cifras medias del modelo describen un ojo típico, no el tuyo.

Una receta paso a paso: de las dioptrías a los centímetros

Así se convierte una receta en distancias, con el ojo de −3,00 D de la exposición. El cálculo usa la regla de la lente delgada de la sección de las dioptrías e ignora los pequeños detalles tratados antes.

1. Punto remoto. Una lente de −3,00 D corrige un ojo relajado cuando forma una imagen virtual a 1/3 m = 33,3 cm, de modo que el punto remoto del ojo está a 33,3 cm de la lente de las gafas. Las gafas están a 12 mm por delante de la córnea, lo que lo deja a 34,5 cm de la córnea, la misma cifra citada antes. La distancia focal de la lente es f = −1/3 m = −33,3 cm.
2. Punto próximo a los 25 años. El ojo ya tiene 3 D de potencia de más cuando está relajado. Con 11 D de acomodación (Hofstetter, 25 años) puede manejar una luz que se abre con una intensidad de hasta 3 + 11 = 14 D, que es una distancia de 1/14 m = 7,1 cm desde el plano de las gafas, unos 8,3 cm desde la córnea. Un ojo joven de −3 D ve con nitidez entre aproximadamente 8 y 34 cm sin gafas.
3. Punto próximo a los 55 años. Con 2 D restantes el límite es 3 + 2 = 5 D, así que el punto nítido más cercano está a 1/5 m = 20 cm (unos 21 cm desde la córnea). El intervalo nítido es ahora de 21 a 34 cm. Un libro a 30 cm se lee cómodamente sin gafas, y por eso una persona miope de más de 50 años suele quitarse las gafas para leer.
4. Gafas de lectura en un ojo normal. A los 55 años un ojo normal tiene un punto próximo a 50 cm. Una lente de +2,00 D delante de él añade 2 D, de modo que, en primera aproximación, el punto próximo pasa a 1/(2 + 2) m = 25 cm. El cálculo propio de la exposición incluye la separación de 12 mm y halla que a 33 cm el cristalino solo necesita 1,13 D de acomodación.

Estas distancias son primeras estimaciones. Usan una sola fórmula de acomodación media e ignoran los pequeños desplazamientos debidos al grosor del cristalino y a la separación entre las gafas y el ojo, así que una persona real diferirá en algunos centímetros.

Cirugía e implantes: cambios reales en las dos lentes

Todo lo anterior se puede modificar en una clínica, y las cifras de la exposición muestran por qué funciona cada procedimiento.

El LASIK remodela la córnea. La Academia Estadounidense de Oftalmología describe el LASIK como el uso de un láser para cambiar la forma de la córnea. El cirujano corta un colgajo delgado, lo pliega hacia atrás, remodela el tejido de debajo con un láser excimer y vuelve a colocar el colgajo. Para corregir la miopía, el láser retira más tejido del centro, lo que aplana la superficie frontal y reduce la potencia de la córnea. ¿Cuánto tejido? Un artículo clínico de la AAO da la regla de Munnerlyn: profundidad en micrómetros = S² × D / 3, donde S es la anchura de la zona tratada en milímetros y D la corrección en dioptrías. Para una zona de 6 mm son 12 µm por cada dioptría, de modo que una corrección de 4 D retira unos 48 µm en el centro, y una corrección de 3 D, como la del ojo de la exposición, unos 36 µm. El mismo artículo señala que las zonas más grandes y los tratamientos combinados o guiados por frente de onda retiran más tejido.

Puedes comprobar el resultado con la regla del queratómetro, que convierte el radio de curvatura en potencia con un índice de 1,3375 (una suposición integrada en los instrumentos clínicos, que difiere del índice real del tejido). Una córnea de 43,25 D tiene un radio de 337,5/43,25 = 7,80 mm. Reducirla 3 D hasta 40,25 D supone un radio de 337,5/40,25 = 8,39 mm. Un cambio de 0,59 mm en el radio y unas decenas de micrómetros de tejido corrigen un ojo que necesitaba gafas de −3,00 D. El LASIK puede dejar un ojo con una corrección insuficiente o excesiva, y la AAO indica que a menudo se mejora con gafas, lentes de contacto o un nuevo tratamiento con láser.

La cirugía de cataratas sustituye el cristalino. Una catarata es un cristalino opaco. El National Eye Institute informa de que más de la mitad de los estadounidenses de 80 años o más tienen cataratas o se han operado de ellas. En la operación el cirujano retira el cristalino natural opacificado, la parte de 19 D del modelo, y coloca una lente intraocular (LIO) artificial. La AAO explica que el cirujano mide la longitud del ojo y la curvatura de la córnea, y que los resultados fijan la potencia de enfoque de la LIO. El tipo más común es la LIO monofocal, que tiene una única distancia de enfoque, y la mayoría de las personas la llevan ajustada para lejos y usan gafas para leer. Es otra vez la presbicia del modelo: la lente nueva es transparente pero fija, así que el control de edad de la exposición importa aún más después de la cirugía. Existen LIO multifocales y acomodativas para ampliar el intervalo.

La miopía es cada vez más frecuente. En 2016 Brien Holden y sus colegas publicaron en la revista Ophthalmology un metaanálisis de los estudios sobre miopía publicados desde 1995. Estimaron 163 millones de personas con miopía alta en 2000, el 2,7 % de la población mundial. Su proyección para 2050 es de 4758 millones de personas con miopía (el 49,8 % del mundo) y 938 millones con miopía alta (el 9,8 %). Son proyecciones con amplios intervalos de confianza (del 43,4 % al 55,7 % para la miopía en 2050), no mediciones. Muestran por qué un modelo de ojo demasiado largo, como el de la exposición, describe una afección que mucha gente va a encontrarse.

Astigmatismo y visión del color

Astigmatismo. En un ojo astigmático, la córnea o el cristalino tienen una curvatura más pronunciada en una dirección que en la otra, así que las líneas de una dirección se enfocan a una profundidad distinta de la de las líneas perpendiculares. El National Eye Institute menciona como señales habituales la visión borrosa o distorsionada, entrecerrar los ojos y la fatiga visual, y como corrección habitual las gafas o las lentes de contacto. En el modelo, el control de Astigmatismo añade potencia en una sola dirección. La vista se emborrona entonces a lo largo de esa dirección en lugar de desenfocarse por igual, y un Cilindro de las gafas del mismo valor lo anula.

Deficiencia de la visión del color. La mayoría de las personas tiene tres tipos de conos, con picos en torno a 420, 534 y 564 nm. El National Eye Institute dice que la deficiencia de la visión del color más común dificulta distinguir el rojo del verde, que otro tipo hace que el azul y el amarillo se parezcan, y que alrededor de 1 de cada 12 hombres tiene alguna forma de ella. El control de Visión del color usa los filtros publicados por Machado, Oliveira y Fernandes en 2009 para la pérdida completa de un tipo de cono (protanopía, deuteranopía y tritanopía). Las deficiencias reales suelen ser más leves que estos filtros. En la lámina de puntos de la vista, un 5 dibujado con puntos rojo anaranjado entre puntos verde oliva de brillo parecido desaparece con los dos primeros filtros. La lámina es un dibujo propio, no una lámina clínica de pruebas.

El cristalino envejecido también amarillea. Con la edad, el cristalino absorbe más luz azul (Pokorny, Smith y Lutze lo midieron en 1987), así que el modelo tiñe la vista ligeramente de amarillo a medida que sube el control de Edad. La cantidad es un valor del modelo, no una medición de ninguna persona concreta.

Otros ojos

No todos los ojos enfocan como el nuestro. Un pulpo tiene un ojo de cámara como el nuestro, pero sus fibras nerviosas pasan por detrás de los receptores, así que no tiene punto ciego, y enfoca moviendo todo el cristalino hacia delante y hacia atrás como una cámara (Hanke y Kelber, 2020). A un águila audaz se le midieron de 132 a 143 ciclos por grado, más del doble del mejor valor humano, de unos 60 (Reymond, 1985; Campbell y Green, 1965). Una vieira forma su imagen con un espejo curvo de cristales de guanina en lugar de un cristalino (Palmer y otros, 2017), y un nautilo tiene un orificio abierto y ningún cristalino (Muntz y Raj, 1984). Una cubomedusa tiene cristalinos de verdad, pero su retina queda más cerca que la imagen nítida, así que ve una imagen borrosa a propósito (Nilsson y otros, 2005). La lista «Otros ojos» que hay bajo los controles tiene catorce animales con sus fuentes, y cada uno enlaza con la exposición Cómo ven los animales, donde puedes mirar a través de esos ojos.

Ideas erróneas frecuentes

• «El cristalino hace la mayor parte del enfoque». La córnea aporta unas 43 de las 60 D. El cristalino importa porque puede cambiar.
• «20/20 significa vista perfecta». Significa promedio. Algunas personas ven 20/15, y la AAO indica que solo alrededor del 35 % de los adultos alcanza el 20/20 sin gafas, lentes de contacto ni cirugía.
• «La imagen de la retina está al derecho». Está boca abajo e invertida de izquierda a derecha, como ocurre con cualquier lente convergente que forma una imagen real. El cerebro aprende a interpretarla, y ninguna parte del ojo la vuelve a girar.
• «El punto ciego es un agujero oscuro en la imagen». No ves negro. No ves nada ahí y el cerebro lo rellena con lo que lo rodea, como muestra la prueba del punto ciego cuando un punto se desvanece y la tarjeta parece continua.
• «La pupila fija el enfoque». La pupila determina cuánta luz entra y cuán grande es el desenfoque de cualquier error, pero no cambia la posición de la imagen. Entrecerrar los ojos ayuda por la misma razón: una abertura más pequeña reduce el desenfoque, como calculó la sección de la pupila.
• «La miopía y el envejecimiento se anulan». En parte sí para leer, y nada para ver de lejos. A los 55 años un ojo de −3 D ve con nitidez entre unos 21 y 34 cm sin gafas, lo que sirve para un libro, pero sigue necesitando gafas para ver la carretera.

Probarlo en la pantalla

La página se abre con un breve vuelo desde fuera de una cabeza de maniquí lisa, hacia dentro por la pupila y hasta la retina. Pulsa Omitir o toca el escenario para detenerlo. Después, cada una de estas pruebas lleva alrededor de un minuto.

1. Ver la imagen de la retina. Mira el panel situado sobre el ojo. Es la vista de la esquina puesta boca abajo, porque así la depositan la córnea y el cristalino sobre la retina.
2. Enfocar a mano. Activa Enfocar a mano y arrastra el cartel hasta 25 cm. La vista se desenfoca. Arrastra el cristalino hacia arriba hasta que las letras se vean nítidas y lee la potencia del cristalino, unas 24,7 D. Desactívalo y el modelo vuelve a enfocar por ti.
3. Probar unas gafas. Pulsa Miopía, luego arrastra las gafas desde donde descansan hasta el ojo, o activa Gafas, y cambia la Esfera de las gafas hasta que el cartel lejano se vea nítido. La respuesta para este ojo es −3,00 D.
4. De cerca nítido, de lejos borroso. Acerca el cartel y mira cómo se desenfoca la casa de detrás en la vista. A 25 cm un ojo de 25 años desenfoca la casa unos 66′.
5. Pupila contra desenfoque. Fija la Refracción del ojo en −1,00 D sin gafas y cambia la Luz de la sala. Una pupila pequeña con mucha luz hace que el mismo error se vea mucho más nítido, y por eso entrecerrar los ojos ayuda.
6. Astigmatismo. Fija el Astigmatismo en 1,50 D y mira cómo la vista se emborrona en una dirección. Ponte unas gafas y sube el Cilindro de las gafas a 1,50 D para enderezarla.
7. Visión del color. Lleva el cartel a 50 cm y cambia la Visión del color. Con el filtro rojo o verde, el 5 de la lámina de puntos desaparece, y la manzana roja y el tejado pierden contraste con la hierba.
8. Esconder la manzana. Activa la Prueba del punto ciego y mueve la Mirada hacia la izquierda hasta que la manzana roja caiga en la mancha oscura. En la vida real no verías ninguna mancha: el cerebro la rellena. La tarjeta de la pantalla te ayuda a encontrar tu propio punto ciego con la regla de las 3,7 veces de más arriba.
9. Tu edad. Escribe tu edad en el cuadro «Tu edad» bajo los controles para ver el punto próximo medio de esa edad y luego pulsa Usar en el escenario.

La lista de Retos que hay bajo los controles convierte estas pruebas en once tareas, y la insignia del escenario cuenta cuántas has resuelto. Seis chispas tenues en el ojo abren datos breves cuando las tocas.

Lo que el modelo deja fuera

• Lentes delgadas. Las córneas y los cristalinos reales tienen grosor y superficies asféricas, y el cristalino tiene un índice graduado. El modelo usa dos lentes delgadas, así que su ojo mide 24,2 mm en lugar de los 24,4 mm de Gullstrand.
• Solo la longitud axial. La miopía y la hipermetropía se dibujan como un ojo más largo o más corto. En los ojos reales también varían las formas de la córnea y del cristalino.
• La fóvea está sobre el eje. En un ojo real la línea de visión queda a unos 5° del eje óptico.
• Acomodación media. La fórmula de Hofstetter es un promedio; los individuos varían en varias dioptrías, y el valor mínimo esperado es menor.
• Forma del cristalino. El contorno del cristalino usa los radios de superficie de Gullstrand. Como son esferas, el cristalino dibujado se estrecha en el borde más que un cristalino real cuando se redondea.
• Distancias sin escala. El cartel se mueve entre 35 mm y 85 mm por delante del dibujo. El cálculo de los rayos usa la distancia verdadera.
• La vista es un modelo. El desenfoque de «Lo que ve este ojo» es el círculo de desenfoque del modelo para el cartel y para una casa a 6 m, dibujado como un desenfoque uniforme. El desenfoque real depende también de los demás errores ópticos del ojo, y el cerebro afina lo que ve.
• Astigmatismo en una dirección. El modelo añade la potencia extra a lo largo de una dirección fija y deja que el ojo enfoque para la otra, así que la vista se emborrona solo en esa dirección.
• Filtros de color a plena intensidad. Los filtros de visión del color simulan la pérdida completa de un tipo de cono. Muchas personas con una deficiencia de la visión del color tienen en cambio un cono más leve y desplazado.
• El contorno del punto ciego. La mancha oscura es un contorno de unos 5,5° de ancho y 7,5° de alto, a 15,5° del centro de la mirada. Su tamaño y su forma reales varían de una persona a otra.

Un poco de historia

Allvar Gullstrand, oftalmólogo sueco, recibió el Premio Nobel de Fisiología o Medicina de 1911 «por su trabajo sobre la dióptrica del ojo». Su ojo esquemático, con superficies, grosores e índices para los estados relajado y enfocado, sigue imprimiéndose en los libros de texto de óptica y es la fuente de las cifras principales de este modelo. La regla de la edad del modelo es más reciente. En 1950 Hofstetter ajustó líneas rectas a las mediciones anteriores de Duane sobre el intervalo de enfoque a distintas edades, y obtuvo una amplitud media, una mínima y una máxima para cualquier edad. Las clínicas oftalmológicas siguen usando estas líneas para juzgar si un paciente enfoca tan bien como se espera, y el modelo toma la media.