塔式起重机：为什么不会倾覆，移动吊载看力矩变化

模型展示什么

抬头看建筑工地，塔式起重机似乎违反了一条简单的常理。一条长五十米的钢臂从细长的格构塔身向一侧伸出，一捆钢材悬在远端，却没有任何东西倾倒。答案并不是起重机很重，尽管它确实很重。答案在于起重机整天监测着一个数值，不允许它超过限值。

模型是一台常见规格的平头塔式起重机：混凝土基础上立着由十节格构标准节组成的 40 m 塔身，50 m 起重臂上装有变幅小车，15 m 平衡臂上装有起升卷扬机和六块混凝土平衡重。模型没有照搬任何一家制造商的数据表。每个尺寸和质量都是模型值，取值既要在合理范围内，又要便于理解计算过程。你可以移动小车、改变载荷、取下平衡重块、转动起重机、增大风速，以及运行顶升过程。每次调整后，场景角落的面板都会重新计算所有数值。

起重机承受的是重量乘以距离

把装满东西的购物袋抱在胸前，会觉得不重。把同一个袋子伸到一臂远处，几秒钟后肩膀就会吃不消。重量没有改变，改变的是重物与支撑它的关节之间的距离。

起重机也一样。塔身处重要的是起重力矩，即载荷乘以它到塔身轴线的水平距离，起重行业把这个距离叫作幅度。在模型中，40 m 处的 2 t 产生 2 × 40 = 80 吨米（t·m），与 10 m 处的 8 t 完全相同。两者使塔身弯曲、使起重机倾覆的作用同样大。因此，小车位置与吊钩上的重量同样重要，场景中的红色标签也始终显示两者的乘积，而不是只显示重量。

怎样读起重性能表

每台塔式起重机都配有起重性能表，操作员必须熟悉它。模型起重机有两个限制。起升机构、钢丝绳和吊钩组在任何位置最多只能起吊 8 t。结构最多只能承受 160 t·m 的起重力矩。靠近塔身时由第一个限制决定，距离更远时则由第二个限制决定。两者在 160 ÷ 8 = 20 m 处相交。

场景角落的曲线就是这张表的图形表示，禁止区域涂有阴影。圆点代表当前状态。吊钩挂着载荷时向外移动小车，圆点会沿曲线下方移动，直到碰到曲线。真实的性能曲线不是完美的双曲线。在大幅度处，它通常下降得更快一些，因为起重臂自身的重量随长度增加，而且每种臂长都有自己的性能表。不过形状是一样的：靠近塔身时平坦，随后下降。

平衡重抵消起重臂的作用

吊钩上还没挂任何东西，起重臂就已经在拉扯塔身。模型中的起重臂重 9 t，重心在外侧 22 m 处，因此产生 9 × 22 = 198 t·m。另一侧的平衡臂在 8 m 处重 5 t，以 40 t·m 向后拉。六块各重 3 t 的平衡重悬在轴线后方 13 m 处，以 6 × 3 × 13 = 234 t·m 向后拉。

把这些作用连同吊钩组（与小车合计 0.6 t）相加，小车收回到 3 m 处的空载起重机会承受 74.2 t·m 的后倾力矩。臂端吊着额定 3.2 t 载荷时，则承受 114 t·m 的前倾力矩。塔身必须承受这两个数值之间的任何状态。如果没有平衡重块，同一次起吊会向塔身施加 348 t·m，而且全部朝向同一个方向。

所以，平衡重并不需要把载荷完全抵消。它移动的是工作范围的中点。这也解释了为什么平衡重不是越多越好。若用八块代替六块，空载起重机会承受 152 t·m 的后倾力矩，后向稳定性就成了问题。美国塔式起重机规定把后向稳定性列为安装负责人必须处理的危险，并要求平衡重的数量和位置严格符合制造商或注册工程师的规定。试着调整「平衡重块数」滑块，观察塔身轴线处的力矩如何改变正负号。

所有重量在哪里传到地面

塔式起重机并不是靠塔身立住，而是靠基础。模型采用边长 8 m、厚 1.5 m 的钢筋混凝土基础，按每立方米 2.4 t 计算，重 230.4 t。加上塔身、上部结构、平衡重和 3.2 t 载荷，总重量为 298.2 t。

所有这些重量可以看作一个力，即合力，问题在于它从基础的哪个位置通过。额定载荷位于臂端时，114 t·m 的净力矩使合力作用线向起重臂方向偏离中心 114 ÷ 298.2 = 0.38 m。场景角落的小平面图显示这个位置，基础顶面上的红点也标出了它。

有两条界线很重要。第一条是基础的中间三分之一区域，即虚线菱形，沿每条轴线从中心伸出 8 ÷ 6 = 1.33 m。只要合力作用线保持在其中，基础整个底面就始终压着土体。偏心距为 0.38 m 时，前缘下方的压力为 5.99 t/m²，后缘下方为 3.32 t/m²。第二条是距中心 4 m 的基础边缘。只有合力作用线到达那里，起重机才会开始倾覆；吊钩上挂着 3.2 t 时，要把合力推到那里，需要 4 × 298.2 = 1,193 t·m，接近额定力矩的七倍半。在模型中，远在基础可能翻转之前，起重臂和塔身的钢结构就已大幅超过设计载荷。驾驶室内的限值同时保护钢结构和基础。

限制器在 90% 和 100% 时做什么

没有人指望操作员心算乘法。塔式起重机装有起重力矩限制器：它测量吊钩上的载荷，掌握小车的位置，并把两者的乘积与性能表比较。美国规定要求塔式起重机配备防止力矩超载的装置、起重臂两端的小车行程限位装置，以及吊钩载荷显示装置。韩国规定要求调整起重机的超载保护装置，使其有效工作，并禁止超过额定起重量装载。

模型限制器在达到额定值的 90% 时预警，超过 100% 时把驾驶室上的灯变红。真实限制器随后会停止两种使情况恶化的动作：向上起升和小车向外运行。下放和小车向内运行仍然允许，因为它们会减小力矩。模型允许你超过限值，以便看清数字。把 5 t 放在 40 m 处，就得到 200 t·m，即额定值的 125%。按下「播放」，小车会向外运行到真实限制器应将它停止的位置，然后返回。

塔身也不是完全刚性的。额定载荷位于臂端时，塔顶移动约 14 cm，倾斜 0.40°，卸载后挠度会消失。按实际比例，这个变形小得难以看清，因此「弯曲放大 ×10」开关会将它画成十倍。模型中的其他部分都没有夸大。

风：为什么在 15 m/s 停机后还要松开制动

风从三个方面对起重机施加载荷：推压塔身、推压起重臂侧面，以及吹摆吊载。风压随风速的平方增长，q = ½ρv²。10 m/s 时为 62.5 Pa，15 m/s 时为 141 Pa，30 m/s 时为 563 Pa，是 10 m/s 时的九倍。

韩国安全规定以阵风风速设定两个限值。超过 10 m/s 时，必须停止塔式起重机的安装、维修、检查和拆卸。超过 15 m/s 时，必须停止操作。经历超过 30 m/s 的阵风后，室外起重机的每个部位都必须检查后才能恢复作业。美国规定把安装和顶升时的具体风速交由制造商确定。起重机顶部装风速仪，是因为 40 m 高处的风通常比工地入口处更强。

起重机接下来的动作乍看很奇怪。操作员把载荷放到地上，将小车停在制造商规定的位置，然后松开回转制动器。起重机于是可以自由转动，风会像吹动风向标一样使它转动，直到起重臂指向下风向。原因在于侧面积。起重臂很长，受风位置远离轴线，因此它最后总会转到下风侧。模型在 30 m/s 时，如果把起重臂固定在横风方向，会承受 184 t·m 的倾覆力矩，回转支承承受 470 kN·m 的回转力矩。指向下风向后，前者降为 55 t·m，回转力矩则完全消失。北爱尔兰健康与安全执行局在三台动臂塔式起重机于强风中倒塌后，于 2014 年发布警报，提醒使用者：无人值守的起重机必须处于自由回转状态，并停在正确的非工作幅度。

塔身怎样逐节长高

建造高楼的起重机必须随着楼层升高。它不需要另一台起重机来完成这件事。顶升套架套在回转装置下方的塔身外侧，一侧的液压缸顶住固定在塔身上的支承凸耳。

模型中的过程遵循通常顺序。首先，起重机吊起一个新的 4 m 标准节，放到顶升套架的单轨梁上。接着调整自身平衡。吊钩上再挂一个 2.5 t 标准节，当小车位于 76 ÷ 3.1 = 24.5 m 处时，轴线处力矩为零，因此液压缸可以垂直向上顶升，不产生弯曲。拆掉回转装置与塔身之间的螺栓，液压缸把整个上部结构抬高 4 m。新标准节沿轨道移入空隙，两端都用螺栓连接。最后，液压缸缩回，在高一节的位置重新支承。塔身现在高 44 m。在整个过程中，起重机严禁回转，顶升滑块会显示平衡幅度。韩国规定还要求超过独立高度的塔式起重机与建筑物墙体附着连接，这就是高塔式起重机每隔一段距离设有附着框的原因。

起吊算例：一块 4.5 t 的预制板

假设工地需要把一块 4.5 t 的墙板安装在三楼，安装位置距塔身 30 m。这是假设任务，不是真实工地数据。问题正是操作员和吊装计划人员在每次起吊重物前都会问的：性能表允许吗，离限值还有多远？

起升机构的限制不是问题，因为 4.5 t 小于 8 t。问题在于力矩：4.5 × 30 = 135 t·m。性能表允许 160，因此墙板用掉额定值的 135 ÷ 160 = 84%。30 m 处额定起重量为 5.33 t，所以还有 0.83 t 的余量。限制器不会报警，因为它从 90% 才开始预警。

现在反过来问，这块墙板最远能送到哪里。限值位置为 160 ÷ 4.5 = 35.6 m。预警更早出现，在 0.9 × 160 ÷ 4.5 = 32.0 m 处。如果必须把板放在 40 m 处，那么 4.5 × 40 = 180 t·m，等于额定值的 112.5%，限制器不会允许小车走那么远。计划人员有三个选择：把起重机基础移近，将载荷拆分成在 40 m 处每件不超过 4 t，或者改用更大的起重机。提高限值不在选项之内。

塔身承受的不只是吊载。同样的 4.5 t 位于 30 m 处，加上起重臂、平衡臂、六块平衡重和 0.6 t 吊钩组，在塔身轴线处留下向前的净力矩 77 t·m。这使基础上的合力偏离中心 77 ÷ 299.5 = 0.26 m。额定值针对的是结构，而基础承受的是所有作用的总和。

还有一个细节：性能表中的额定起重量不包括吊钩组，但塔身力矩包括它。看着模型中 30 m 处的 4.5 t 载荷：红色标签显示 135 t·m，而轴线处扣除平衡重后的净力矩显示 77 t·m。这是两个不同的数字，回答两个不同的问题。

移动平衡重对应的力矩区间

平衡重不会改变塔身从空载到满载时力矩变化的幅度。它改变的是这段变化区间的位置。模型中的塔身力矩从小车在 3 m 处的空载状态变化到 50 m 处吊着 3.2 t 的状态，无论有多少块平衡重，区间跨度都是 188.2 t·m。每块 3 t 平衡重产生向后的 39 t·m，把整个区间移动同样大小。以下数值直接来自模型，朝起重臂方向倾斜时取正值。

四块时，空载起重机几乎完全平衡，而带载时承受向前的 192 t·m。六块时，两端分别为 −74 和 +114。七块时峰值幅度最小（113.2），但与六块（114）相比仅略小，因此模型并不推荐七块。部分原因超出这个模型：真实起重臂和平衡臂是按特定平衡重设计的，后倾有自己的限制，而且制造商会针对每种臂长固定平衡重。表格展示的是决策的形态，而不是可直接照抄的数量。

再检查极端情况下的基础。八块平衡重、空载小车位于 3 m 处时，总重量为 301 t，净后倾力矩为 152.2 t·m。合力位于中心后方 152.2 ÷ 301 = 0.51 m，仍在 1.33 m 的中间三分之一区域内。首先失效的不是基础，而是塔身和回转支承承受了其设计未针对的方向载荷。

塔式起重机的种类

模型中的起重机是平头塔式起重机：水平起重臂上有小车，后方有平衡臂，整个上部结构在塔身顶部转动。上文历史部分提到的首台移动式塔式起重机制造商 Liebherr，把产品分为快速安装式和上回转式；上回转式中又列有平头、塔头、重载、动臂和桅杆式等型号。

所有类型都遵循同一个起重力矩规则。变化的是幅度的形成方式。动臂式起重机的幅度等于臂长乘以起重臂相对水平面夹角的余弦。假设臂长为 50 m，37° 对应约 40 m，60° 对应 25 m。抬高起重臂会把载荷拉近，允许起吊更大重量，就像模型中把小车收回一样。

动臂结构也有自身风险。2007 年 1 月，利物浦一台动臂塔式起重机在接近最小幅度处起吊轻载，风速接近工作状态限值。根据 Tim Watson 的回顾，从前方吹来的风托住起重臂，使变幅钢丝绳松弛，随后起重臂向后倒下横跨工地，造成一名工人死亡。北爱尔兰健康与安全执行局在 2014 年讨论三起强风中动臂起重机倒塌事件时强调，此类起重机必须停在正确的非工作幅度，并松开回转制动器。停放幅度过小时，起重机可能无法自由回转；警报还要求使用者检查附近建筑或其他起重机是否会阻碍回转。

读真实性能表：Liebherr 172 EC-B 8

模型起重机的性能表形状很规整：20 m 以内为 8 t，之后是 160 t·m 除以幅度。制造商的性能表则是表格，场景中的表逐行抄自 Liebherr 公布的平头起重机 172 EC-B 8 Litronic 数据表。表中从 24.4 m 到 62.5 m 的每种臂长各占一行，列出该行各固定幅度处的额定起重量。表中还说明，这些数值适用于起升高度不超过 50 m 的情况，因为更长的起升钢丝绳更重，这部分重量会占用起重量。

使用最长的 62.5 m 起重臂时，16.5 m 以内可起吊满载 8 t。表中 30 m 处为 4.11 t，40 m 处为 2.90 t，50 m 处为 2.18 t，臂端为 1.60 t。在两个印出的幅度之间，场景绘制直线，并把数值标为插值。这条直线只是本页的读图辅助，并非数据表规定的方法。

同一数据表还说明了平衡重为什么取决于臂长。62.5 m 起重臂需要 17.5 t 平衡重块，50 m 需要 13.75 t，40 m 需要 12.15 t，30 m 需要 9.65 t。短臂更轻，对起重机前方的拉力更小，所以后方需要的混凝土更少。这就是场景中平衡重滑块的真实版本，也解释了为什么规定要求严格使用制造商给出的数量，而不是越多越好。

为什么额定力矩不是一个固定数字

模型中，在 20 m 以外，载荷与幅度的乘积始终为 160 t·m。172 EC-B 8 则不同。使用 62.5 m 起重臂时，16.5 m 处的 8 t 产生 132 t·m，30 m 处的 4.11 t 产生 123 t·m，40 m 处的 2.90 t 产生 116 t·m，62.5 m 处的 1.60 t 仅产生 100 t·m。起重性能表面板中的蓝线显示了这种下降。

一个可能的部分原因是起重臂本身。小车越向外运行，在载荷作用点以外悬伸的起重臂部分越多，钢结构在承受吊载的同时，还必须以更长的力臂承受自身重量。小车和吊钩组也计入其中，制造商检查的是每个幅度下的结构、塔身和回转支承，而不只是倾覆平衡。数据表没有说明每个幅度由哪项校核决定，因此场景也不声称某一项就是决定因素。但结果很清楚：若从真实性能表的转折点画出恒力矩曲线，就会让人以为臂端允许的起重量比实际额定值更大。

同一表中较短的起重臂也有类似表现。50 m 起重臂允许在 21.5 m 以内起吊满载 8 t；刚过转折点的 22 m 处，表中为 7.82 t，恰好等于 8 t × 21.5 ÷ 22。再往外，数值又偏离这个恒定力矩，在 50 m 处降至 3.05 t。

对于目录中只公布最大起重量和最大幅度处起重量的起重机，场景会绘制估算曲线：臂端值乘以最大幅度，再除以当前幅度，并以最大起重量为上限。真实曲线在靠近臂端时下降得比它快，靠近塔身时则比它慢，因此这条曲线明确标为估算，仅用于展示数值的量级。

并排比较平头、塔头和动臂式

类型按钮把同一台起重机的顶部重建成三种形式。像模型这样的平头起重机，在起重臂上方没有结构：起重臂和平衡臂都是刚度足以自承重的桁架。同一工地的多台平头起重机，其起重臂可以在彼此上下较近处交错作业。

塔头式在回转装置上方设有一个短塔头。拉杆从塔头顶部通向起重臂沿线各处和平衡臂末端，因此起重臂更像一根从上方吊住的梁。Liebherr 的大型塔头系列为 EC-H，厂家称之为 high-top。其产品页显示，1000 EC-H 50 Litronic 可起吊 50 t，在 80 m 幅度处仍可起吊 11 t，而 1188 EC-H 40 Fibre 可达到 90 m。

动臂式起重机没有小车。起重臂根部铰接，吊钩悬在臂端，通过抬高或降低起重臂改变幅度。模型中，铰点位于塔身轴线前方 3 m，臂长为 59 m，因此高于水平面 15° 时幅度为 60 m，75° 时约为 18.3 m。Liebherr 的 357 HC-L 12/24 数据表中，60 m 臂架在吊钩采用两倍率穿绳时，18 m 以内可起吊 24 t，40 m 处为 9.07 t，60 m 处为 3.20 t。选择动臂式后，场景就使用这张表。

起重机无人操作时，这种差别最重要。停用的平头式或塔头式起重机要松开回转制动器，随风转动，整个起重臂会扫过一个圆。动臂式则先将起重臂抬到非工作角度。同一份 357 HC-L 数据表给出，60 m 臂架的非工作角度为 75°，最小工作覆盖半径为 18.5 m；Liebherr 动臂产品手册给出的非工作幅度，从 195 HC-LH 的 9.6 m 到 710 HC-L 的 15.5 m 不等。在四周有建筑物、或多台起重机彼此靠近的城市工地，这个小圆往往就是选择动臂式的原因。

风不只吹起重机，也吹吊载

场景采用的韩国规定要求阵风超过 15 m/s 时停机。其他规则采用不同界线。英国 Construction Plant-hire Association 解释，按 EN 14439 制造的塔式起重机，其工作状态设计风速为 20 m/s；英国行业在 16.5 m/s，即 38 mph 时使塔式起重机退出工作，以便在风进一步增强前，还有时间将起重机置于非工作位置。同一指南给出的经验提示是，风速可能在约 20 分钟内从 13 m/s 增至 20 m/s。风面板可以切换这三个限值。

起重机的限值已经考虑了风对吊载的一定作用。CPA 说明的允许迎风面积约为每吨载荷 1 m²。体积大而重量轻的吊载有自己更低的限值，场景复现了 CPA 的一个算例：一块 3.6 m × 2.4 m、重 1.3 t 的模板。其面积 8.64 m² 乘以阻力系数 1.2，得到 10.4 m² 的等效迎风面积，是允许值的八倍。允许风速等于起重机限值乘以 1.2 × 1.3 ÷ 10.4 的平方根，即乘以 0.39。起重机限值为 17 m/s 时，结果为 6.6 m/s，CPA 将其取为 6.5 m/s。采用韩国的 15 m/s 时，结果为 5.8 m/s。超过这个风速，场景会把模板放下，而起重机若吊装紧凑载荷则仍可继续工作。真空吊具可能进一步降低限值，CPA 提到一种吊具的限值为 8 m/s。

停用后，停放的塔式起重机仍须承受风暴。CPA 关于非工作风速的说明指出，符合 EN 14439 的起重机按照欧洲地图中的参考风暴风速设计：A、B 区为 24 m/s，C 区为 28 m/s，D 区为 32 m/s，E 区为 36 m/s，多数起重机按 C 区配置供货。风暴后，场景采用的韩国规定要求：只要阵风曾超过 30 m/s，就必须检查每个部位；CPA 指南要求风速降到限值以下并持续至少 10 分钟后，起重机才能恢复工作。

吊载是一个摆

吊载通过钢丝绳悬在小车下方，因此像钟摆一样运动。小幅摆动的周期是 2π 乘以（绳长 ÷ g）的平方根。模型的绳长为 23 m，周期为 9.6 s；绳长缩短 3 m 时，周期为 9.0 s。周期不取决于吊载的质量。

小车加速时，吊载落在后面；小车停止时，吊载仍继续摆动。场景中的小车像真实小车一样平缓加速，但普通的启动和停止仍会造成一米或更大的摆幅。摆动面板允许你手动驾驶小车。有效的诀窍是掌握停止时机：如果小车恰好在开始加速一个摆动周期后开始制动，制动引起的摆动就会抵消启动引起的摆动，使吊载几乎静止地到达。针对该情形计算，残余摆幅不到 0.1 m，而改为按住按钮 5 s 时会超过 2 m。

起重机制造商会把这类时序控制加入系统。Liebherr 在 Litronic 起重机的辅助系统中列有风力矩控制和摆动抑制系统，此外还有精确定位模式，以及名为 Load Plus 的功能，可在单次起吊中将额定起重量提高最多 20%。

指挥人员与手势信号

驾驶室里的操作员往往看不到吊载的落点。地面或建筑物上的指挥人员观察吊载，通过无线电或手势告诉操作员如何动作。手势经过标准化，不需要任何人猜测。欧洲的手势来自安全标志指令，英国 1996 年的法规完整列出了它们：作业开始、停止和结束，起升和下降，向前和向后，向右和向左，水平与垂直距离，以及紧急停止。

措辞十分精确。起升是右臂向上、掌心朝前，缓慢画圆。下降是右臂向下、掌心朝内，缓慢画圆。停止是右臂向上、掌心朝前；危险，即紧急停止，则是双臂向上、双掌朝前。同一文本规定，指挥人员在指挥起重机时不应兼做其他工作，并应穿戴容易辨认的物品。信号面板根据这些描述制作卡片；含义选对后，场景中的起重机就会动作。

目录数字来自哪里

目录的 44 个条目来自制造商网页和文档，核对日期为 2026 年 10 月 27 日。Liebherr 产品页给出了其平头 EC-B、塔头 EC-H 以及三种动臂起重机的最大起重量、最大幅度处起重量、最大幅度和最高独立吊钩高度。动臂产品手册补充了非工作幅度，综合塔式起重机手册列出了重载 HC、快速安装式 K 和 357 HC-L。Manitowoc 的 Potain 网页为 MDT 和 MCT 无塔头起重机、MR 动臂起重机及 MD 起重机提供同样四项数值，但并非每个 Potain 条目都有吊钩高度。

这些数字按公布值抄录，并非在所有方面都可直接比较。最大起重量通常只在小幅度、吊钩按重载方式穿绳时达到；最大幅度处起重量对应最长起重臂；吊钩高度是在某一种塔身系统上的独立高度。每个条目的臂端力矩只是两个公布数值的乘积，并标为计算值。

事故记录说明了什么

塔式起重机一旦发生事故，后果往往严重，因此有人对它们进行统计。统计结果取决于统计者，没有哪一份是完整普查。

Tim Watson Consulting 收集了 1989 至 2012 年全球 130 起重大塔式起重机事故，涵盖上回转式和部分自行架设式起重机的倒塌及严重结构损伤，资料来自行业媒体和英国健康与安全执行局。按起重机所处阶段划分，约 35% 发生在工作状态，11% 在非工作状态，41% 在安装（10%）、拆卸（14%）或顶升（17%）过程中。只有 46% 的案例能够确定原因，作者也指出，没有任何单一来源掌握准确数据。这些是公开报道中的小样本，提示了应关注哪里，而不是事故发生率。

一项韩国研究分析了 2012 年 7 月至 2020 年 7 月向韩国职业安全卫生机构提交的 260 份塔式起重机事故报告，发现吊装作业占案例的 45.3%，坠落是最常见事故类型，占 35.8%；最常见原因是错误的作业方法，占 38.8%。韩国政府 2022 年 7 月 28 日的新闻稿给出了顶升阶段的一个具体案例：7 月 14 日，一名工人在塔式起重机升高时，与顶升套架一同坠落死亡。

这些记录与模型相呼应。性能表和限制器所保护的平稳工作状态起吊，只是全貌的一部分。顶升、安装和拆卸需要起重机在特定幅度保持平衡、特定螺栓正确就位，而且严禁任何人进行回转操作；这些阶段最依赖规程。这也是模型顶升滑块显示平衡幅度，而不是让观众自行猜测的原因。

常见误解

「平衡重越重，起重机越安全。」 只在不超过制造商规定数量时才成立。之后空载起重机会向后倾，如上表所示，规定要求数量严格符合指定值。

「限值就是起重机将要倾覆的位置。」 模型基础需要 1,193 t·m 才开始倾覆，而额定力矩为 160 t·m。限值保护钢结构及连接，并为稳定性保留余量。

「限制器只要称量吊载就行。」 它需要两个数值：吊钩载荷和小车幅度。同样的 3 t，在 30 m 处没问题，在更长起重臂的 55 m 处就会超限。

「自由回转的起重机松松垮垮，很危险。」 无人操作时，这才是安全状态。制动器松开后，起重机转向下风向，模型中回转支承承受的回转载荷从 470 kN·m（起重臂横对 30 m/s 的风）降到零。如果制动器一直制动，起重臂可能停在横风方向。

「风速限值指的是平均风速。」 韩国规定采用阵风风速，即瞬时风速。40 m 塔顶可能遭遇 15 m/s 的阵风，此时平均风速仍远低于该值。

「塔身固定在建筑物上。」 只有超过独立高度后才这样；韩国规定此时必须与结构附着连接。在此高度以下，所有作用都由基础独自承受。

在屏幕上试一试

1. 将「载荷」设为 4.5，把「小车幅度」从 20 m 滑到 40 m。起重力矩在约 32 m 处达到额定值的 90%，超过 35.6 m 后驾驶室灯变红。
2. 将「小车幅度」设为 3 m，「载荷」设为 0。将「平衡重块数」从 8 减到 0，观察轴线处力矩如何从 −152 t·m，在接近 4 块时经过零点，再升至 +160 t·m。
3. 将「小车幅度」设为 50 m，「载荷」设为 3.2，「阵风风速」设为 15。吊载在绳上摆动约 2.1°。假设绳长为 20 m，横向位移为 0.7 m。在 30 m/s 时，摆角为 8.2°，横向约 2.9 m。
4. 在 30 m/s 阵风、「载荷」为 0 时，把「回转角」分别调到 90° 和 0°。起重臂顺风时，基础上的风力矩为 55 t·m；横风时为 184 t·m。
5. 打开「弯曲放大 ×10」，比较「载荷」为 0 和 5 t 时的塔顶。

模型比真实起重机简化了哪些地方

• 起重性能表采用简单形状 min(8 t, 160 t·m ÷ r)。真实性能表取决于臂长和起升穿绳倍率，由制造商提供。
• 质量和基础都是模型值。真实基础由制造商或注册工程师针对土质设计，有些起重机则立在桩基或建筑结构上。
• 风在整个高度上采用同一个压力和固定的力系数。设计规范会随高度增加风压，并加入阵风系数。
• 塔身作为底端固结于基础的一根弹性梁弯曲。模型忽略了基础自身在土体上的转动。
• 模型忽略动力效应：起升或回转的启动与停止，会在静载荷之外增加作用力。

简史

把起重机装进塔楼的做法历史悠久。特里尔摩泽尔河畔的 Alter Krahnen 建于 1413 年，是一座内部装有踏轮的石塔；包括屋顶和起重臂在内的整个内部结构，都绕一根中央木柱转动。可在工地之间转移的钢制塔式起重机出现得晚得多。1949 年，Hans Liebherr 制造了 TK 10，Liebherr 将其称为首台移动式塔式起重机。今天的平头起重机仍沿用模型展示的塔身、回转装置、起重臂、平衡臂和平衡重布局。

数值怎样核验

场景中所有数值都来自同一组简单公式，并经手工重新计算。核验涵盖性能表各行、起重臂和平衡臂及重块的力矩、合力偏心距与另一套绕基础边缘逐项计算重量乘力臂的结果对照、基础底面压力、风力和回转力矩、顶升平衡幅度，以及通过数值积分得到的塔身挠度与教科书公式 M·H²/2EI、F·H³/3EI 和 w·H⁴/8EI 的对照。