建筑抗震原理：比较隔震支座、阻尼器与支撑

同一振动台上的三栋建筑

为什么两栋建筑采用相同标准建造，一栋却能挺过地震，另一栋的墙壁却开裂？部分答案在于时机。每栋建筑都有自己的节奏，地面振动也有节奏。两者一致时，不算强的振动也会造成严重破坏。其余答案则在于工程师在建筑下面、内部或顶部安装的装置，它们能改变这一节奏，或吸收振动能量。

模型把三栋建筑放在同一张钢制振动台上，因此它们受到的地面运动完全相同。它们的楼板和柱子相同，高度可设为 3、6、10、15、20、30、45 或 60 层。左侧建筑始终不装装置，直接用螺栓固定在台面上。中间和右侧建筑可选用十一种装置中的任一种：四种安装在建筑底部的支座、四种安装在每个楼层的阻尼器或支撑，以及三种安装在屋顶的运动质量装置。

地面有八种运动方式。正弦波保持固定周期和强度，最容易看清共振。一条真实记录，即 1940 年在美国加利福尼亚州埃尔森特罗测得的地面运动，显示了真实地震的样子。另有六条合成波，分别匹配其他著名地震的峰值、主要周期和持续时间：1995 年神户、1994 年北岭、2011 年传到大阪的长周期地震动、2016 年庆州、2017 年浦项和 1985 年墨西哥城地震。还可以在振动台下增加土层，观察软土地基怎样改变振动。

角落的面板显示每栋建筑的周期、最大层间位移和屋顶加速度，以及一项随装置而变的数值：支座滑动距离、屋顶阻尼器行程或屈服部件消耗的能量。图表绘出最近十秒内的最大层间位移和屋顶加速度。第三张图在正弦波模式下显示各加振周期对应的最大层间位移，在地震模式下显示地震反应谱，并在每栋建筑的周期处标出圆点。

舞台底部栏还可以打开六个场景：装置特写、会液化的湿砂箱、展示共振的一排摆、台北 101 及其阻尼器、隔震层内部，以及支座上的桥梁。

为什么建筑有自己的周期

建筑很重，柱子会略微弯曲，然后弹回。这与弹簧上的质量块具有相同的两个要素。把建筑顶部向侧面推后松手，它就会以仅由这两个要素决定的快慢来回摆动。摆动一周所需的时间称为自振周期。刚度大的建筑摆得快，质量大的建筑摆得慢；对于单个弹簧质量系统，T = 2π√(m/k)。

模型中每层楼是一个 400 t 的集中质量。每层的柱子合起来相当于一根水平弹簧。其刚度按常用经验法则选定，使未装装置建筑的第一自振周期为每层 0.1 s，即 3 层为 0.3 s，6 层为 0.6 s，60 层为 6.0 s。对于 N 个相等质量与 N 根相同弹簧，周期有精确公式：第 j 振型的 ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1)))。对 6 层建筑，层刚度为 755 MN/m，前三个振型的周期分别为 0.600 s、0.204 s 和 0.127 s。

导览第 2 步直接展示这一点。振动台静止时，将每栋建筑推成第一振型的形状后释放。未装装置建筑每 0.60 s 摆动一周，橡胶支座上的建筑则每 2.55 s 摆动一周。在 2% 阻尼下，未装装置建筑的摆幅每周乘以 e^(−2π × 0.02) = 0.88，因此约五周半后减至一半。带屋顶阻尼器的建筑则在几周内停止摆动。

在合适的时刻推秋千

游乐场的秋千可以说明接下来发生的事。随意推它，效果不大。每次它回到你面前时再推，它就会越荡越高。地面对建筑的作用也一样。若地面每 0.6 s 振动一次，每次推动都正好赶上楼层摆回来，运动就会不断增大。只有当阻尼每周消耗的能量等于地面输入的能量时，振幅才不再增长。这就是共振。

最终运动的大小主要取决于阻尼。对单一振型，共振时的峰值位移是同一加速度缓慢施加时所产生位移的 1/(2ζ) 倍。ζ = 0.02 时，该倍数为 25。因此，仅 0.05 g 就会使未装装置的 6 层建筑屋顶相对地面移动 14.1 cm，而同样的 0.05 g 在一秒周期下造成的位移不到一厘米。0.6 s 时的最大层间位移约为 1 s 时的 14 倍，这就是本页标题中数字的来源。

共振场景用悬挂在同一横杆上的八个摆展示相同现象。横杆按你选择的周期来回振动。每个摆都有自己的周期 2π√(L/g)，从 25 cm 摆线的 1.0 s，到 2.5 m 游乐场秋千的 3.17 s 不等。只有周期与振动一致的摆会逐渐大幅摆动，其他摆只略微晃动，基本留在原位。读数下方的柱状图同时显示八个摆的摆幅，改变周期时峰值会随之移动。工程师把这种装置称为巴顿摆，它清楚说明了建筑为什么会受地面周期的影响。

为什么底层弯曲最多

观察共振时未装装置的建筑，底层倾斜最明显。第 1 层柱子必须抵抗上方所有楼层的惯性，顶层柱子只须抵抗屋顶的惯性。每层刚度相同时，最底层的变形最大。

工程师用层间位移衡量这一点，即某层相对于下一层的水平位移，通常表示为层高的一定比例。在 0.6 s、0.05 g 下，6 层模型的第一层在 3.5 m 层高内产生 3.4 cm 的层间位移，即 0.97%。大层间位移会使墙壁开裂、玻璃破碎，最终损坏柱子。在 0.6 s 下把强度滑块推到 0.08 g，层间位移角就会超过 1.5%，这是韩国规范对重要性等级 I 建筑规定的限值。

应对共振的三种方法

问题明确后，大体有三种应对方法，模型中的十一种装置都可归入其中。

第一种是把建筑周期移离地面通常振动最强的周期范围。水平方向柔软的支座能做到这一点。它们让整栋建筑缓慢摆动，使多数地震的快速冲击从建筑下方通过。

第二种是增加阻尼，使能量迅速离开建筑，共振就无法逐步增强。油阻尼器、可屈服钢板以及允许屈服的支撑，都在楼层内部发挥这种作用。屋顶上的调谐质量则通过与建筑相对摆动实现这一点。

第三种是通过剪力墙或支撑，让建筑更刚、更强。这是最古老的方法。它能减小层间位移，却也会缩短周期，往往将建筑移向地震动最强的部分，而且完全没有增加阻尼。

装置场景显示十一种装置各自来回运动，旁边绘出一条曲线，表示装置力随位移的变化。细线表示装置像弹簧一样储存能量再将其释放。宽厚的回线表示每周运动都会将能量转化为热。回线围成的面积就是每周耗散的能量。

用橡胶支座移开周期

橡胶支座是改变周期最简单的方法。每个支座都由薄橡胶层与钢板交替粘结叠成。钢板限制橡胶受重压时向外鼓胀，因此支座在竖向受压时刚度很高，而水平方向的橡胶层容易发生剪切变形。

模型给整组支座设置的刚度，应使完全刚性的建筑按你选择的隔震周期摆动。初始值 2.5 s 对应于 6 层建筑下方 17.7 MN/m 的刚度；由于上部建筑仍会略微弯曲，其第一周期实际为 2.55 s。支座还设有 10% 阻尼，用来代表高阻尼橡胶提供的附加阻尼。

再次以 0.6 s 周期振动，中间建筑几乎不动。它的层间位移角低于 0.01%，屋顶加速度约为地面的八分之一。运动几乎全部集中在支座中，即使支座位移也不到半厘米。地面来回得太快，周期为 2.55 s 的建筑跟不上。

铅芯、曲面盘与滑块

普通橡胶支座有两个弱点。它足够柔软，风就可能使建筑侧移；它自身的阻尼也不算大。铅芯橡胶支座同时解决这两个问题。1975 年，新西兰科学与工业研究部的 Bill Robinson 提出在叠层橡胶支座中央压入铅芯。铅屈服前很硬，屈服后几乎不发生硬化就能流动，而且在室温下能恢复性能。因此铅芯在风中使建筑保持不动，在地震中则屈服，把每次摆动转化为热。模型中铅芯移动 1 cm 后，在相当于建筑重量 5% 的力下屈服。装置场景中的回线呈宽厚的平行四边形，橡胶决定斜率，铅决定宽度。

摩擦摆采用另一种办法。建筑由带关节的滑块承托，滑块坐在曲面钢盘内。地面运动时，滑块沿曲面上行，重力将它拉回，正如摆的运动。摆的周期只取决于长度，因此这种支座的周期也只取决于曲面盘的半径，T = 2π√(R/g)。半径 2.24 m 对应 3.0 s，不论建筑重 1,000 t 还是 100,000 t 都一样。这一实用优点意味着楼层里的人和家具增加时，周期也不会变化。滑块与曲面盘之间的摩擦消耗能量，在模型中摩擦力为重量的 5%。Victor Zayas 及其同事于 1990 年描述了这一系统。

平面滑动支座更简单，就是抛光不锈钢上的 PTFE 垫板。力达到摩擦力之前不会运动，模型中摩擦力为重量的 10%；超过后建筑就会滑动。平面滑动支座无法自行回中，因此要搭配柔软的橡胶支座，把建筑拉回中央。

模型对铅和摩擦采用相同处理，视作达到设定力之前保持高刚度、之后在该力下滑动的元件。这是一种简化。真实铅芯在长时间振动中会发热并降低部分强度，真实摩擦也会随速度和压力变化。

隔震的弱点是缓慢的长周期振动

隔震并没有消除共振，而是将它移到别处。把周期滑块设为 2.5 s，地面现在就与隔震的 6 层建筑匹配了。支座上方建筑的层间位移仍远小于未装装置建筑在自身共振时的值，但仅 0.05 g 就会使基底在支座上滑动 39.5 cm。真实隔震建筑坐落在四周留缝的基坑内，这道隔震沟必须比支座预期的最大位移更宽。本展品任务中的间隙为 80 cm。

因此，隔震主要用于坚实地基上刚度较大的低层和中层建筑。新西兰坎特伯雷地震皇家委员会明确指出：铅芯橡胶支座最适合坚实土层上刚度较大、相对较低的建筑，对深厚软土上的高层建筑无效。软土能产生长周期振动，高层建筑本来周期就长，所以进一步延长周期效果不大。

给 60 层建筑施加合成东北地震波。地面加速度仅 0.03 g，但波浪每 6.5 s 到来一次，持续数分钟。周期为 6.0 s 的未装装置建筑，屋顶摆幅为 2.09 m。放到橡胶支座上后，屋顶位移为 2.58 m，比没有支座时还大。

每层安装阻尼器

第二种方法，即增加阻尼，也适用于高层建筑。油阻尼器是充油圆筒，活塞将油挤过小孔。力取决于活塞运动速度，而非移动距离，因此建筑以最大速度经过摆动中点时，阻尼器的作用力最大。模型中，每层人字形支撑内的油阻尼器为第一振型增加 15% 阻尼。其回线为椭圆，因为力和位移的相位相差四分之一周。

钢阻尼器利用金属屈服。成形钢板位于人字形支撑顶部与上方梁之间。它们产生双曲率弯曲，在很小的层间位移角下屈服，模型中为 0.2%，远早于主体框架受损；超过屈服后，每周运动都会把能量转化为热。防屈曲支撑用包在灌浆钢管内的长钢芯做同样的事。普通支撑受压时会向侧面屈曲并丧失强度，而这里的砂浆阻止钢芯屈曲，因此支撑受压和受拉都能屈服。Nippon Steel 的这种无粘结支撑于 1991 年 12 月获 Building Center of Japan 批准用作抗震构件。

东北地震波下的差别很明显。60 层建筑每层加装油阻尼器后，屋顶位移从 2.09 m 降为 79 cm；钢阻尼器使其降为 65 cm；防屈曲支撑使其降为 45 cm。这正是大阪府在 2011 年之后为其 256 m 高的咲洲大楼选择的处理方向：沿塔楼长边方向安装钢阻尼器，施工从 2012 年持续到 2013 年，昼夜不停。

刚度越大不一定越好

使层刚度提高至三倍的剪力墙或支撑，是最常见的方法。模型中 6 层建筑的周期除以 √3，从 0.60 s 降为 0.35 s，层间位移也随之减小：在埃尔森特罗地震波下，层间位移角从 0.77% 降为 0.20%。但是墙体中没有耗能元件，屋顶加速度几乎不变，为 1.14 g，而原来是 1.26 g。对于医院或数据中心等内部设施重要的建筑，减少楼层振动往往比减少柱子弯曲更重要。庆州地震波的大部分能量集中在短周期，带刚性墙的 3 层建筑屋顶加速度达到 1.24 g，大于未装装置时的 0.73 g；使用铅芯橡胶支座后，屋顶为 0.11 g。

屋顶上的第二个质量

调谐质量阻尼器不改变建筑本身的刚度，而是在屋顶增加一个小型第二振子，调谐到几乎相同的周期。建筑开始摆动时，质量块约比屋顶滞后四分之一周。屋顶向外运动的那一刻，其弹簧便把屋顶拉回，黏滞阻尼元件则把质量块的运动转化为热。

6 层建筑的质量块为 66 t，相当于建筑第一振型质量 1,319 t 的 5%。第一振型质量指参与第一振型的质量，该振型在屋顶处的幅值归一为 1。调谐采用 G. B. Warburton 于 1982 年发表的、适用于基底受振结构的规则：阻尼器频率应为建筑频率的 √(1 − μ/2)/(1 + μ) 倍，阻尼比为 √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2)))。μ = 0.05 时，频率比为 0.940，阻尼器周期为 0.638 s，阻尼为 13.5%。J. P. Den Hartog 更早的规则针对受外力推动、而非基底受振的机器，给出的值为 1/(1 + μ) 和 √(3μ / (8(1 + μ)³))；采用此规则，反应峰值为静位移的 √(1 + 2/μ) 倍，质量比为 5% 时约为 6.4。两条规则都经过数值验证。

原本单一的尖峰分成两个较低的峰包，接近建筑新的两个周期 0.694 s 和 0.554 s。遍历全部加振周期，在 0.05 g 下右侧建筑的最大层间位移角为 0.21%，未装装置建筑为 0.97%。锁住阻尼器后，质量块就变成屋顶上 66 t 的附加死重。周期略增至 0.615 s，尖峰重新出现。

阻尼器质量和调谐滑块可以让你看清调谐为何重要。质量块越重，两个峰包越低、越宽。调谐过快或过慢，会使其中一个峰包远高于另一个。在真实地震中，调谐质量的帮助不如正弦波下明显，因为它需要几周运动才能建立自身摆动，到那时地震最强的冲击可能已经结束。在神户地震波下，它使 10 层建筑的层间位移角从 2.08% 降至 1.34%。

水箱和主动质量驱动器

水也可以充当运动质量。浅水箱中的水来回晃荡，周期取决于箱体长度和水深，ω² = (πg/L) tanh(πh/L)。水中的网屏打散波浪并提供阻尼。模型将水深设为箱长的 0.15，此时晃荡水体约占水总质量的 76%，模型采用的晃荡水质量为建筑第一振型质量的 2%。对 1.1 s 的建筑，箱体很短，长 36 cm、深 5 cm，因此真实建筑要使用许多个；对 6.5 s 的建筑，一个长 13 m、深 2 m 的箱体即可。费城 58 层的 Comcast Center 使用一种相关装置，即装有超过 1,300 吨水的 U 形液柱。

主动质量阻尼器需要动力。小质量块坐在柔软弹簧上，执行器按屋顶速度同步推动它，因而对建筑的反作用力与建筑运动方向相反。建筑中首次全尺寸应用是在 1989 年，东京 11 层、33.1 m 高的京桥成和大楼内，使用了 4 t 和 1 t 两个主动质量驱动器。模型中的质量为第一振型质量的 2%，弹簧频率为建筑频率的一半，从而在所有高度下保持控制稳定；按屋顶速度推动后，可增加几个百分点的阻尼。锁住它，就代表断电的主动阻尼器：只剩附加重量。

台北 101 及其阻尼器

最著名的建筑阻尼器悬挂在台北 101 内部。结构工程师的论文描述了这栋 101 层、508 m 高的塔楼，预计摆动周期约为 7 s；相对其高度而言，这一周期较短，因为框架刚度很大。主阻尼器是一个摆：由叠置钢板组成的 660 t 球体，相当于建筑总质量的 0.24%，从第 92 层悬下，球体赤道位于第 88 层上方 1 m 处。工程师通过移动约束悬索的块体调谐，就像吉他手把琴弦按在品丝上一样。球体下方的黏滞阻尼元件产生与速度平方成正比的阻力，因此缓慢的风致摆动阻力很小，而突然冲击会使球体被锁住。塔尖内还有两个小型弹簧阻尼器，处理塔尖自身的振动。

运营方说明，阻尼器的主要用途是减小强风中的摆动，以改善舒适度。2015 年 8 月，苏迪罗台风使它摆动超过 100 cm，这是当时最大的位移。

台北 101 场景把周期为 7 s 的塔楼模型放在一个放大的阻尼器室剖视图旁边。模型以阻尼为 1% 的第一振型表示塔楼，以按 Warburton 规则调谐的摆表示球体；球体质量为第一振型质量的 0.7%，算得摆长为 12.4 m。阵风随机生成，并在塔楼周期附近进行滤波。观察以千分之一 g 为单位的顶部加速度，然后锁住阻尼器，观察其增大。

真实地震不是正弦波

正弦波最容易展示共振，但没有地震会始终保持一个周期。真实记录在数秒到数分钟内，不断在不同周期和强弱之间跳变。1940 年埃尔森特罗记录是在 Mw 6.9 帝王谷地震期间，于 Imperial Valley Irrigation District 大楼记录的南北向分量。经校正的记录由美国 National Geophysical Data Center 发布，属于公有领域，全长 53.7 s，时间步长为 0.02 s，在 2.12 s 时达到峰值 341.7 cm/s²，即 0.35 g。展品播放前 30 s。

一条记录会让建筑振动多强，取决于建筑周期，反应谱概括了这种关系。对每个周期，设想一栋具有该周期、阻尼为 5% 的单层建筑，在其下输入该记录，记下最大加速度。将这些峰值对周期绘图，就得到反应谱。记录播放时，第三张图显示其反应谱，并在每栋建筑的周期处标圆点。埃尔森特罗波下，6 层未装装置建筑在 0.60 s 处，靠近曲线顶部；隔震建筑在 2.55 s 处，曲线较低。数值也反映了这一点：未装装置建筑层间位移角为 0.77%，橡胶支座建筑为 0.13%，支座位移为 21 cm。

另外六条波是合成波，展品在所有出现位置都作了标明。每条波从随机噪声开始，先通过滤波器赋予地面的主要周期及其频带宽度，即 Kanai-Tajimi 模型，再用 Clough-Penzien 滤波器消除最慢的漂移，并施加先上升、保持、再衰减的包络；近断层事件还会叠加速度脉冲。最后按该地震来源资料给出的峰值加速度缩放。随机种子固定，因此每次生成相同的波形。这些波具有各次事件的特征，并非任何实测记录的复制品。

断层附近：神户与北岭

断层附近，地面经常出现一次大幅推动，即约一秒长的速度脉冲，这是破裂朝场地传播造成的。1995 年兵库县南部地震中，Kobe Marine Observatory 记录到 818 gal，即 0.82 g，最严重的破坏集中在距断层数公里处。1994 年北岭地震中，塔扎纳的一处山顶场地达到 1.78 g。合成神户波峰值为 0.82 g，脉冲为 1.0 s；合成北岭波峰值为 1.0 g，脉冲为 1.4 s。

脉冲对隔震不利，因为其能量集中于长周期。神户波下，未装装置的 10 层建筑层间位移角为 2.08%，远超任何规范限值。铅芯橡胶支座使其降至 0.66%，但基底位移达到 56 cm。因此，近断层的隔震建筑需要宽隔震沟，第一项任务也要求同时满足两点：层间位移角低于 1%，支座位移不超过 80 cm。

隔震已有使医院持续运行的实绩。北岭地震中，8 层的 USC University Hospital 安装了 149 个隔震支座，输入基底的运动减少约三分之二，未遭损坏。神户地震后，附近的隔震建筑 WEST 计算机中心表现良好，使隔震在日本广为人知，隔震建筑数量迅速增加。

远处：1985 年墨西哥城与 2011 年大阪

距离远并不总意味着安全。1985 年 M8.0 米却肯地震发生在太平洋沿岸外海，距墨西哥城约 380 km。这座城市部分坐落在古湖床黏土上，该软土层在约 2 s 附近共振。湖床上的 SCT 台站测得东西向峰值加速度为 168 gal，在约 2 s 的周期处，湖床振动强度是城内山地区台站的 7 到 10 倍。周期接近 2 s 的建筑受损最重。

合成墨西哥城波的峰值为 0.17 g，具有约 2 s 的缓慢规则波动。在不同高度的未装装置建筑下尝试。周期为 2.0 s 的 20 层建筑层间位移角达到 3.03%；6 层仅为 0.17%，10 层为 0.40%。这就是第四项任务。

2011 年 M9.0 东北地震将长周期波传至数百公里外。东京以及距震中 770 km 的大阪，高层建筑持续摇晃超过 10 分钟。没有建筑倒塌，但许多建筑数日无法使用；一栋大阪建筑在约 3% g 的地面运动下，层间位移角接近 0.5%。55 层咲洲大楼的顶层沿短边方向单侧位移最高达 137 cm，内部 360 处受损，4 部电梯困人。

短促而剧烈：庆州与浦项

韩国近期最大的两次地震则相反，持续短、冲击尖锐，富含高频。2016 年 9 月 12 日 ML 5.8 庆州地震是韩国 1978 年开始仪器观测以来最大的一次；震中附近岩石上的地面加速度达到 0.26 到 0.28 g，土层上为 0.35 到 0.4 g，大部分能量高于 5 Hz。破坏主要发生在低矮、刚度大的建筑上。2017 年 11 月 15 日 Mw 5.4 浦项地震在 9.3 km 外的台站达到约 0.58 g。

对 3、10 和 60 层建筑输入合成庆州波，规律十分清楚：未装装置的 3 层建筑层间位移角为 0.22%，屋顶为 0.73 g；10 层为 0.11%，60 层为 0.09%，而高层建筑屋顶几乎没有加速度。短周期振动会找上短周期建筑。浦项波下，未装装置的 3 层建筑屋顶达到 2.19 g；使用铅芯橡胶支座后为 0.17 g。

软土地基的放大作用

土层控制在基岩与振动台之间放置一层土。模型把它视为另一个有自身周期的振子：硬土为 0.3 s，软土为 1.0 s，湖床为 2.0 s，阻尼分别为 15%、12% 和 8%。接近土层周期的振动向上传播时会放大，远离该周期的振动则减弱。在周期为 1.0 s 的未装装置 10 层建筑下输入埃尔森特罗波。岩石上层间位移角为 0.95%；在周期与建筑匹配的软土上，达到 3.07%。湖床滤掉高频，使地面峰值加速度降为 0.16 g，但隔震 6 层建筑的支座现在移动 59 cm，而不是 21 cm。软土地基不一定总是更坏，但它总会改变哪些建筑面临风险。

地面变成液体时

松散湿砂可能完全丧失强度。每周振动都使砂粒试图排列得更紧密，颗粒间的水来不及排出，便转而承担荷载，水压随之升高。当水压等于上方砂的重量，砂粒不再互相挤压，砂就像重液体一样流动。其上的建筑下沉、倾斜，埋地水箱和检查井上浮，砂水从地表喷出，形成喷砂。

液化场景把 10 m 厚的砂放进玻璃箱，画成十层。模型采用工程师自 Seed 和 Idriss 研究新潟地震以来使用的简化方法。荷载用循环应力比表示，CSR = 0.65 (a_max/g) (σv/σ'v) r_d；地下水位以下，水承担部分重量，因此该比值增大。抗力 CRR 通过 Youd 及同事（2001）的公式，由标准贯入试验锤击数 (N1)60 得到；锤击数按相对密度估算为 46 Dr²。给定荷载下砂所能承受的循环次数，由 CSR 与 N^−0.34 成正比的关系确定；孔隙水压力随循环次数上升，r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1.4))。这些都是用于显示趋势的模型数值。

趋势很明显。地下水位在地表下 0.5 m 的松砂，在 0.15 g 下几周就液化。中密砂只有在水位深达 4.5 m 或更深时，才能承受 20 周。密砂在任何水位下都能承受。这就是第七项任务，也说明工程师为何在施工前压实砂土或排水。

液化的历史记录很长。1964 年 M7.5 新潟地震中，川岸町公寓在液化砂土上严重倾斜，建筑本身却几乎没有损坏；一个空心混凝土排水箱上浮到地表。1989 年洛马普里埃塔地震的侧向扩展撕裂了莫斯兰丁的一栋海洋生物学大楼。2017 年浦项地震后，震中周围出现大量喷砂，是韩国首次大范围可见的液化现象。2011 年石卷隔震红十字医院下方地基经过砂桩加固，没有液化。

隔震层内部

隔震建筑需要的不只是支座。所有跨越间隙的东西都必须能够伸长、弯曲或滑动：给水管和燃气管做成柔性环路，电缆留有余量，每个入口用可滑动钢板覆盖间隙，电梯和楼梯也不能把建筑与地面绑在一起。隔震层场景展示一栋 5 层医院的概念模型，坐落于 12 个铅芯橡胶支座和 4 个油阻尼器上，具备这些细节，并受到所选地震的振动。

医院最能体现隔震的价值，因为震后必须立即工作。8 层 USC University Hospital 在北岭地震中毫发无损。石卷红十字医院是所在地区唯一在 2011 年地震后立即持续运行的医疗设施。2016 年熊本地震中，阿苏医疗中心的隔震层在 45 个铅芯橡胶支座和 27 个橡胶支座上单侧移动 46 cm，总行程约 90 cm。基督城妇女医院经受基督城地震后没有明显损坏。惠灵顿的 Te Papa 博物馆有六层，重 50,000 t，由 152 个铅芯橡胶隔震支座承托，四周间隙为 400 mm；M7.8 凯库拉地震中移动 15 到 20 mm，仅九件藏品受损。2023 年土耳其地震后，阿达纳城市医院持续运行；其隔震设计公司报告称，相比邻近建筑，振动减少约 75%。

支座上的桥梁

桥梁也采用相同原理。梁式桥面通常支承在桥墩顶的支座上。如果支座固定，桥面的全部惯性都推向桥墩，桥墩必须足够强才能承受。如果支座水平方向柔软，桥面就会缓慢摆动，桥墩保持平稳，但桥面位移更大，而且不得从桥台支承座上滑落。桥梁场景用两座桥墩承托的 2,000 t 桥面比较这两种情况。锁住支座观察墩顶，再解锁观察桥面。

希腊的里翁－安蒂里翁大桥更进一步：此前从未制造过的巨大黏滞阻尼器将悬吊桥面连接到桥塔，引桥高架段则坐落在弹性体隔震支座上，并配有更多阻尼器。人群也能激起共振。伦敦千禧桥开放时，人群步伐与横向摆动同步，使桥面每侧位移达到 75 mm。Arup 花费约 500 万英镑安装了 37 个黏滞阻尼器和一些调谐质量阻尼器；测试中 700 名员工走过桥面，摆幅保持在几毫米。

韩国建筑规范的要求

韩国建筑抗震设计遵循由 Korea Construction Standards Center 发布的 KDS 41 17 00。它规定特殊抗震等级建筑的设计层间位移角不得超过层高的 1.0%，I 级为 1.5%，II 级为 2.0%。设计考虑的最大地震采用 2,400 年重现期，第 16 和 17 章分别涵盖隔震建筑及附加阻尼系统建筑。

规范也提供建筑周期的快速估算。钢筋混凝土抗弯框架的公式为 T = 0.0466 h^0.9，其中 h 是以米计的高度。对于 6 层模型的 21 m 高度，结果为 0.0466 × 21^0.9 = 0.72 s，与模型 0.60 s 处于同一范围。

必须进行抗震设计的建筑范围逐步扩大。根据韩国国土交通部资料，要求始于 1988 年的六层及以上建筑。Korea Authority of Land and Infrastructure Safety 列出了后续阶段，包括 2005 年起三层，2017 年 2 月起两层或 500 m²，2017 年 10 月起两层或 200 m²。

可以核对的数值

• 未装装置的 6 层建筑第一周期：2π / (2 × √(754.8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0.600 s。
• 0.05 g 下第 1 层的静态层间位移：6 × 400,000 kg × 0.4905 m/s² / 754.8 MN/m = 1.56 mm。
• 共振时的屋顶位移，单振型估算：Γ A / (2ζω²) = 1.258 × 0.4905 / (2 × 0.02 × 10.47²) = 0.141 m。完整计算同样得到 14.1 cm。
• 刚性建筑隔震：k = M(2π/T)² = 2,800,000 kg × (2π/2.5)² = 17.7 MN/m。
• 摩擦摆：R = g (T/2π)² = 9.81 × (3.0/2π)² = 2.24 m。
• 6 层建筑调谐质量：0.05 × 1,319 t = 66 t；弹簧为 66,000 kg × (2π/0.638)² = 6.40 MN/m。
• 5% 质量比的 Den Hartog 峰值：√(1 + 2/0.05) = 6.40。
• 2.5 m 秋千：2π√(2.5/9.81) = 3.17 s。
• 台北 101 的 7 s 摆：g (T/(2π f))²，f = 0.991 时得到 12.4 m。
• 铅芯橡胶支座每周耗能 = 4 Q_d (D − d_y)；模型与此值的差异在 0.01% 以内。

模型如何计算

每栋建筑是一条质量链：如有隔震楼板，则从它开始，其后为各楼层，再后为可能存在的屋顶阻尼器。每个质量通过弹簧、黏滞阻尼元件与下方质量相连；屈服或滑动装置还配有一种元件，在达到某个力之前保持高刚度，达到后在该力下滑动。由于每个质量只与相邻质量相连，方程组成三对角矩阵，每次求解时间与楼层数成正比，而不是与其平方成正比。

运动以每秒 240 步用 Newmark 平均加速度法推进，该方法把每步加速度视为该步内的平均常数，无论步长多大都不会发散。装置屈服或滑动时，每步重复数次牛顿迭代，直至力达到一致。频率响应曲线和读数中的周期，对屈服装置采用有效参数：在支座设计位移为 25 cm、层间阻尼器设计层间位移角为 1% 时，使用割线刚度和每周耗能相同的等效阻尼。

这些都经过测试。单层自由振动、突然恒载和长时间正弦输入的结果，与精确公式相差在 0.2% 到 0.5% 以内。十组装置与周期的组合，与稳态解的差异在 1% 以内。摩擦摆周期符合 2π√(R/g)，数值搜索得到 Den Hartog 的峰值和最优调谐，铅芯每周耗能符合 4Q_d(D − d_y)，每项任务都至少有一种设置能解出，且初始状态不能直接完成，埃尔森特罗记录的峰值和时刻也与文件一致。

模型省略了什么

• 建筑只沿一个方向运动，不发生扭转。
• 建筑框架始终保持弹性。真实混凝土会开裂，真实钢材会屈服，因此层间位移角达到百分之几时，建筑就不再像本模型这样运动。超过 3% 时面板会提示。
• 楼层是集中质量，各层刚度相同。真实高层建筑的底部刚度更大。
• 装置经过简化：铅和摩擦采用定力滑动元件，油阻尼器采用线性黏滞阻尼元件，水箱采用弹簧质量系统。
• 合成波具有各次地震的特征，但不是精确记录。
• 土层是单个振子；真实土体在强烈振动下会软化。
• 液化箱采用简化设计公式，而非逐粒砂、逐个孔隙计算。
• 屏幕上的运动经过放大，倍率显示在面板中；极大运动会被压缩，使建筑留在台面上。面板数值没有压缩。

简史

Robinson 在橡胶支座中放入铅芯的想法始于 1975 年 4 月 2 日；最初两个支座于 1977 年 4 月为惠灵顿 William Clayton Building 进行了测试。1977 年纽约 Citicorp Center 开放，顶层内放置了一个浮在加压油支座上的 400 t 混凝土块，是摩天楼中最早的调谐质量阻尼器之一。1988 年，加利福尼亚州 Foothill Communities Law and Justice Center 被描述为美国首座为抗震而采用基础隔震的建筑。1989 年，东京京桥成和大楼成为首座采用全尺寸主动控制的建筑。1990 年摩擦摆方案发表，1991 年防屈曲支撑在日本获批。

1995 年神户地震时，隔震仍很少见。隔震建筑在北岭和神户的良好表现改变了这种情况，尤其是在日本。之后，隔震医院在 2011 年东北、2016 年熊本和 2023 年土耳其地震中持续运行；2011 年长周期地震动后，大阪和东京的高层建筑也加装了阻尼器。