Comment les bâtiments résistent aux séismes

Trois bâtiments sur une même table vibrante

Pourquoi un bâtiment traverse-t-il un séisme qui fissure l’immeuble voisin, alors que les deux respectent la même norme ? Une partie de la réponse tient au rythme. Chaque bâtiment a son rythme propre, et le sol tremble lui aussi avec un rythme. Quand les deux coïncident, une secousse modeste peut faire énormément de dégâts. L’autre partie de la réponse, ce sont les dispositifs que les ingénieurs placent sous, dans ou sur un bâtiment pour changer ce rythme ou pour absorber l’énergie.

Le modèle pose trois bâtiments sur une même table vibrante en acier, de sorte que chacun reçoit exactement le même mouvement du sol. Ils ont les mêmes planchers et les mêmes poteaux, et peuvent compter 3, 6, 10, 15, 20, 30, 45 ou 60 étages. Celui de gauche est toujours un bâtiment ordinaire, boulonné directement à la table. Ceux du milieu et de droite peuvent recevoir n’importe lequel des onze dispositifs : quatre sortes d’appuis sous le bâtiment, quatre sortes d’amortisseurs ou de contreventements à chaque étage, et trois sortes de masses mobiles sur le toit.

Le sol peut bouger de huit façons. Une onde sinusoïdale garde une seule période et une seule intensité, ce qui est la façon la plus claire de voir la résonance. Un enregistrement réel, le mouvement du sol mesuré à El Centro, en Californie, en 1940, montre à quoi ressemble vraiment un séisme. Six ondes synthétiques sont réglées pour reprendre le pic, la période principale et la durée d’autres séismes bien connus : Kobe 1995, Northridge 1994, le mouvement de longue période qui a atteint Osaka en 2011, Gyeongju 2016, Pohang 2017 et Mexico 1985. Une couche de sol peut être placée sous la table pour montrer comment un sol meuble modifie les secousses.

Le panneau dans le coin indique la période de chaque bâtiment, son déplacement d’étage le plus fort et l’accélération de son toit, plus un dernier nombre qui dépend du dispositif : de combien les appuis glissent, de combien l’amortisseur du toit se déplace, ou combien d’énergie les pièces qui plastifient ont absorbée. Les graphiques tracent le plus grand déplacement d’étage et l’accélération du toit sur les dix dernières secondes. Le troisième graphique montre soit le pire déplacement pour chaque période d’excitation (pour une sinusoïde), soit le spectre de réponse du séisme, avec un point à la période de chaque bâtiment.

Six autres scènes s’ouvrent depuis la barre en bas de la scène : les dispositifs vus de près, une boîte de sable mouillé qui se liquéfie, une rangée de pendules qui montre la résonance, la tour Taipei 101 et son amortisseur, l’intérieur d’un étage d’isolation, et un pont sur appuis.

Pourquoi un bâtiment a sa propre période

Un bâtiment est lourd, et ses poteaux fléchissent un peu avant de reprendre leur forme. Ce sont les deux mêmes ingrédients qu’une masse au bout d’un ressort. Poussez le haut du bâtiment sur le côté et lâchez : il oscille à une cadence fixée par ces deux seules choses. Le temps d’une oscillation est sa période propre. Un bâtiment plus raide oscille plus vite et un bâtiment plus lourd plus lentement : pour une masse unique sur un ressort, T = 2π√(m/k).

Chaque étage du modèle est une masse concentrée de 400 t. Les poteaux d’un étage forment ensemble un ressort latéral. La raideur est choisie pour que la première période du bâtiment ordinaire soit de 0,1 s par étage, règle empirique courante : 0,3 s pour 3 étages, 0,6 s pour 6 et 6,0 s pour 60. Pour N masses égales sur N ressorts égaux, les périodes ont une formule exacte, ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1))) pour le mode j. Pour 6 étages, cela donne une raideur d’étage de 755 MN/m et des périodes de 0,600 s, 0,204 s et 0,127 s pour les trois premiers modes.

L’étape 2 de la visite le montre directement. Chaque bâtiment est poussé dans la forme de son premier mode puis lâché alors que la table est immobile. Le bâtiment ordinaire oscille toutes les 0,60 s, celui sur appuis en caoutchouc toutes les 2,55 s. Avec 2 % d’amortissement, l’oscillation du bâtiment ordinaire se réduit d’un facteur e^(−2π × 0,02) = 0,88 à chaque cycle ; il lui faut donc environ cinq cycles et demi pour tomber de moitié. Le bâtiment doté de l’amortisseur de toit s’arrête en quelques oscillations.

Pousser une balançoire au bon moment

Une balançoire de jardin public montre ce qui se passe ensuite. Si vous poussez au hasard, il ne se passe pas grand-chose. Si vous poussez chaque fois qu’elle revient vers vous, elle monte de plus en plus haut. Le sol fait la même chose à un bâtiment. S’il tremble toutes les 0,6 s, chaque poussée arrive juste au moment où les planchers reviennent, et le mouvement ne cesse de croître. Il ne cesse de croître que lorsque l’amortissement retire à chaque cycle autant d’énergie que le sol en apporte. C’est la résonance.

L’amplitude de ce mouvement final dépend surtout de l’amortissement. Pour un seul mode, le déplacement maximal à la résonance vaut 1/(2ζ) fois le déplacement que la même accélération causerait si elle était appliquée lentement. Avec ζ = 0,02, ce facteur vaut 25. Ainsi, à seulement 0,05 g, le toit du bâtiment ordinaire de 6 étages se déplace de 14,1 cm par rapport au sol, alors que les mêmes 0,05 g à une période d’une seconde le déplacent de moins d’un centimètre. Le pire déplacement d’étage à 0,6 s est environ 14 fois celui à 1 s, c’est le nombre du titre de cette page.

La scène Résonance montre la même chose avec huit pendules suspendus à une barre. La barre va et vient avec la période que vous choisissez. Chaque pendule a sa propre période, 2π√(L/g), de 1,0 s pour un fil de 25 cm à 3,17 s pour une balançoire de 2,5 m. Seul le pendule dont la période correspond à l’excitation prend une grande amplitude ; les autres s’agitent un peu et restent en place. Le diagramme en barres sous l’affichage montre les huit oscillations en même temps, de sorte que le pic se déplace quand vous changez la période. Les ingénieurs appellent ce montage les pendules de Barton, et c’est l’image la plus claire de la raison pour laquelle un bâtiment se soucie de la période du sol.

Pourquoi l’étage du bas fléchit le plus

Observez le bâtiment ordinaire à la résonance : c’est l’étage du bas qui penche le plus. Les poteaux du 1er étage doivent retenir l’inertie de tous les planchers au-dessus. Les poteaux de l’étage du haut ne retiennent que le toit. Avec la même raideur à chaque étage, le plus bas se déforme le plus.

Les ingénieurs mesurent cela par le déplacement d’étage, le mouvement latéral d’un plancher par rapport au plancher du dessous, souvent donné en fraction de la hauteur d’étage. À 0,6 s et 0,05 g, le premier étage du modèle de 6 étages se déplace de 3,4 cm sur une hauteur de 3,5 m, soit 0,97 %. C’est un grand déplacement d’étage qui fissure les murs, brise les vitres et finit par endommager les poteaux. Poussez le curseur d’intensité à 0,08 g à 0,6 s, et le déplacement dépasse 1,5 %, la limite que le code coréen fixe pour les bâtiments de classe d’importance I.

Trois façons de répondre à la résonance

Une fois le problème posé, il y a trois grandes façons d’y répondre, et les onze dispositifs du modèle s’y répartissent.

La première consiste à éloigner la période du bâtiment des périodes auxquelles le sol tremble le plus fort d’habitude. Des appuis souples latéralement le font. Ils font osciller lentement tout le bâtiment, si bien que les secousses rapides de la plupart des séismes passent en dessous.

La deuxième consiste à ajouter de l’amortissement, pour que l’énergie quitte vite le bâtiment et que la résonance ne puisse pas s’installer. Les amortisseurs à huile, les plaques d’acier qui plastifient et les contreventements autorisés à plastifier font tous cela dans les étages. Une masse accordée sur le toit le fait en oscillant contre le bâtiment.

La troisième consiste à rendre le bâtiment plus raide et plus résistant, avec des voiles ou des contreventements. C’est la réponse la plus ancienne. Elle réduit le déplacement, mais elle raccourcit aussi la période, ce qui rapproche souvent le bâtiment de la partie la plus forte des secousses, et elle n’ajoute aucun amortissement.

La scène des dispositifs montre chacun des onze dispositifs en va-et-vient, avec une boucle à côté : la force dans le dispositif tracée en fonction de son déplacement. Une ligne fine signifie que le dispositif emmagasine l’énergie et la restitue, comme un ressort. Une boucle épaisse signifie qu’il transforme de l’énergie en chaleur à chaque cycle. L’aire à l’intérieur de la boucle est l’énergie absorbée en un cycle.

Éloigner la période avec des appuis en caoutchouc

Les appuis en caoutchouc sont la façon la plus simple d’éloigner la période. Chaque appui est un empilement de fines couches de caoutchouc collées à des plaques d’acier. Les plaques empêchent le caoutchouc de gonfler sous le poids, si bien que l’appui est très raide quand on l’appuie par le dessus. Latéralement, les couches de caoutchouc se cisaillent facilement.

Dans le modèle, les appuis reçoivent ensemble la raideur qui ferait osciller le bâtiment à la période d’isolation que vous choisissez, s’il était parfaitement rigide. À la valeur de départ de 2,5 s, cela fait 17,7 MN/m sous le bâtiment de 6 étages, et comme le bâtiment au-dessus fléchit encore un peu, sa première période ressort à 2,55 s. Les appuis reçoivent aussi 10 % d’amortissement, qui tient lieu de l’amortissement supplémentaire que fournit un caoutchouc à haut amortissement.

Faites de nouveau vibrer la table à 0,6 s et le bâtiment du milieu bouge à peine. Son déplacement d’étage est inférieur à 0,01 % et l’accélération de son toit vaut environ un huitième de celle du sol. Presque tout le mouvement se fait dans les appuis, et il reste même inférieur à un demi-centimètre. Le sol va et vient trop vite pour qu’un bâtiment de 2,55 s de période puisse le suivre.

Noyaux de plomb, cuvettes courbes et patins

Un appui en caoutchouc simple a deux faiblesses. Il est assez souple pour que le vent fasse dériver le bâtiment, et son propre amortissement est modeste. L’appui en caoutchouc fretté à noyau de plomb corrige les deux. En 1975, Bill Robinson, au Department of Scientific and Industrial Research de Nouvelle-Zélande, a eu l’idée d’enfoncer un noyau de plomb au milieu d’un appui en caoutchouc feuilleté. Le plomb est raide jusqu’à sa plastification, puis s’écoule presque sans écrouissage, et il retrouve ses propriétés à température ambiante. Le noyau retient donc le bâtiment immobile dans le vent, puis plastifie lors d’un séisme et transforme chaque oscillation en chaleur. Dans le modèle, le plomb plastifie à 5 % du poids du bâtiment après 1 cm de déplacement. Sa boucle, dans la scène des dispositifs, est un gros parallélogramme ; le caoutchouc donne la pente et le plomb donne la largeur.

Le pendule à friction suit un autre chemin. Le bâtiment repose sur des patins articulés qui se trouvent dans des cuvettes courbes en acier. Quand le sol bouge, les patins remontent la courbe et la gravité les ramène, exactement comme un pendule oscille. La période d’un pendule ne dépend que de sa longueur, donc la période de cet appui ne dépend que du rayon de la cuvette, T = 2π√(R/g). Une cuvette de 2,24 m donne 3,0 s que le bâtiment pèse 1000 t ou 100 000 t, ce qui est l’avantage pratique : la période ne change pas quand les étages se remplissent de gens et de meubles. La friction entre le patin et la cuvette, 5 % du poids dans le modèle, absorbe l’énergie. Victor Zayas et ses collègues ont décrit le système en 1990.

Les patins plats sont plus simples encore : des plaques de PTFE sur de l’acier inoxydable poli. Rien ne bouge tant que la force n’atteint pas la friction, 10 % du poids dans le modèle ; au-delà, le bâtiment glisse tout simplement. Les patins plats ne peuvent pas revenir seuls au milieu, ils sont donc associés à des appuis en caoutchouc souple qui ramènent le bâtiment.

Le modèle traite le plomb et la friction de la même manière, comme un élément raide jusqu’à une force donnée, puis qui glisse à cette force. C’est une simplification. Le vrai plomb s’échauffe pendant une longue secousse et perd une partie de sa résistance, et la vraie friction change avec la vitesse et la pression.

Le point faible de l’isolation : les secousses longues et lentes

L’isolation ne supprime pas la résonance. Elle la déplace. Réglez le curseur de période sur 2,5 s : c’est maintenant le sol qui correspond au bâtiment isolé de 6 étages. Le bâtiment au-dessus des appuis se déplace encore beaucoup moins que le bâtiment ordinaire à sa propre résonance, mais la base glisse de 39,5 cm sur les appuis à seulement 0,05 g. Les vrais bâtiments isolés se trouvent dans une fosse entourée d’un vide, le fossé périphérique, et ce vide doit être plus large que le plus grand mouvement que les appuis sont censés faire. Dans les tâches de cette exposition, le vide fait 80 cm.

C’est pourquoi l’on choisit l’isolation surtout pour des bâtiments raides, bas et de hauteur moyenne sur sol ferme. La Commission royale d’enquête sur les séismes de Canterbury, en Nouvelle-Zélande, l’a dit sans détour : les appuis en caoutchouc à noyau de plomb conviennent le mieux aux structures raides et relativement basses sur sol ferme, et sont inefficaces pour les immeubles de grande hauteur sur sols meubles profonds. Un sol meuble peut trembler avec de longues périodes, et les grands bâtiments ont déjà de longues périodes, donc allonger encore la période n’apporte pas grand-chose.

Essayez l’onde synthétique de Tohoku sur 60 étages. L’accélération du sol n’est que de 0,03 g, mais les ondes arrivent toutes les 6,5 s pendant des minutes. Le bâtiment ordinaire de 60 étages, de période 6,0 s, oscille de 2,09 m au niveau du toit. Posez-le sur des appuis en caoutchouc et le toit se déplace de 2,58 m, plus que sans eux.

Des amortisseurs à chaque étage

La deuxième voie, l’ajout d’amortissement, convient aussi aux grands bâtiments. Les amortisseurs à huile sont des cylindres d’huile dont un piston pousse l’huile à travers de petits trous. La force dépend de la vitesse du piston plutôt que de sa course : l’amortisseur pousse donc le plus fort quand le bâtiment passe par le milieu de son oscillation à pleine vitesse. Dans le modèle, des amortisseurs à huile montés dans des contreventements en chevron à chaque étage ajoutent 15 % d’amortissement au premier mode. Leur boucle est une ellipse : la force et le mouvement sont décalés d’un quart de cycle.

Les amortisseurs en acier utilisent un métal qui plastifie. Des plaques d’acier profilées sont placées entre le haut d’un contreventement en chevron et la poutre au-dessus. Elles fléchissent en double courbure et plastifient pour un faible déplacement d’étage, 0,2 % dans le modèle, bien avant que l’ossature principale soit endommagée, et chaque cycle au-delà transforme de l’énergie en chaleur. Les contreventements à flambement empêché font de même avec un long noyau d’acier à l’intérieur d’un tube d’acier rempli de mortier. Un contreventement ordinaire flambe latéralement quand on le comprime et perd sa résistance ; ici, le mortier empêche le noyau de flamber, si bien que le contreventement plastifie en compression comme en traction. Le contreventement sans adhérence de ce type, de Nippon Steel, a été approuvé comme élément parasismique par le Building Center of Japan en décembre 1991.

La différence se voit sur l’onde de Tohoku. Avec des amortisseurs à huile à chaque étage, le toit de 60 étages se déplace de 79 cm au lieu de 2,09 m ; avec des amortisseurs en acier, de 65 cm ; avec des contreventements à flambement empêché, de 45 cm. C’est le genre de réponse qu’a choisi la préfecture d’Osaka pour son bâtiment Sakishima de 256 m après 2011 : des amortisseurs en acier posés dans le sens long de la tour, avec des travaux menés jour et nuit de 2012 à 2013.

Plus raide n’est pas toujours mieux

Des voiles ou des contreventements qui triplent la raideur d’étage sont la réponse la plus familière. Dans le modèle, la période diminue d’un facteur √3, de 0,60 s à 0,35 s pour 6 étages, et le déplacement diminue avec elle : sur El Centro, le déplacement du bâtiment de 6 étages passe de 0,77 % à 0,20 %. Mais rien dans un mur n’absorbe d’énergie, et l’accélération du toit ne change guère, 1,14 g contre 1,26 g. Pour un bâtiment dont le contenu compte, un hôpital ou un centre de données, secouer moins les planchers est souvent plus important que moins fléchir les poteaux. Sur l’onde de Gyeongju, dont l’énergie est surtout aux courtes périodes, un bâtiment de 3 étages à voiles raides voit son toit secoué à 1,24 g, plus que les 0,73 g du bâtiment ordinaire ; sur des appuis en caoutchouc à noyau de plomb, le toit ressent 0,11 g.

Une seconde masse sur le toit

Un amortisseur à masse accordée laisse la raideur du bâtiment inchangée et ajoute sur le toit un petit second oscillateur, accordé sur une période presque identique. Quand le bâtiment commence à osciller, le bloc retarde d’environ un quart de cycle sur le toit. Ses ressorts tirent alors le toit en arrière au moment où celui-ci va vers l’extérieur, et son amortisseur visqueux transforme le mouvement du bloc en chaleur.

Sur le bâtiment de 6 étages, le bloc pèse 66 t, soit 5 % de la masse du premier mode du bâtiment, 1319 t (la masse qui participe au premier mode, la déformée du mode étant ramenée à 1 au toit). L’accord suit une règle publiée par G. B. Warburton en 1982 pour des structures excitées à la base : la fréquence de l’amortisseur doit valoir √(1 − μ/2)/(1 + μ) fois celle du bâtiment, et son taux d’amortissement √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2))). Avec μ = 0,05, cela donne un rapport de fréquences de 0,940, une période d’amortisseur de 0,638 s et 13,5 % d’amortissement. Une règle plus ancienne, de J. P. Den Hartog, pour une machine soumise à une force plutôt qu’excitée à sa base, donne 1/(1 + μ) et √(3μ / (8(1 + μ)³)) ; avec elle, les pics de réponse valent √(1 + 2/μ) fois la flèche statique, soit environ 6,4 pour une masse de 5 %. Les deux règles ont été confirmées numériquement.

Le grand pic unique se scinde en deux bosses basses près des deux nouvelles périodes du bâtiment, 0,694 s et 0,554 s. Sur l’ensemble des périodes d’excitation, le pire déplacement du bâtiment de droite à 0,05 g est de 0,21 %, contre 0,97 % pour le bâtiment ordinaire. Verrouillez l’amortisseur et le bloc devient 66 t de poids mort sur le toit. La période augmente un peu, jusqu’à 0,615 s, et le pic revient.

Les curseurs de masse et d’accord de l’amortisseur permettent de voir pourquoi l’accord compte. Un bloc plus lourd rend les deux bosses plus basses et plus larges. Un bloc accordé trop vite ou trop lentement laisse une bosse beaucoup plus haute que l’autre. Lors de vrais séismes, une masse accordée aide moins que sur une sinusoïde, parce qu’il lui faut quelques cycles pour établir sa propre oscillation et que les secousses les plus fortes d’un séisme peuvent être déjà passées. Sur Kobe, elle ramène le déplacement du bâtiment de 10 étages de 2,08 % à 1,34 %.

Réservoirs d’eau et masses actives

L’eau peut servir de masse mobile. Un réservoir peu profond fait des remous d’avant en arrière avec une période qui dépend de sa longueur et de sa profondeur, ω² = (πg/L) tanh(πh/L). Des écrans dans l’eau cassent les vagues et donnent l’amortissement. Le modèle dimensionne les réservoirs pour que la profondeur de l’eau soit 0,15 fois la longueur du réservoir ; l’eau qui clapote représente alors environ 76 % de la masse de l’eau, et le modèle utilise 2 % de la masse du premier mode du bâtiment en eau qui clapote. Pour un bâtiment de 1,1 s, les réservoirs sont courts, 36 cm de long sur 5 cm de profondeur, donc un vrai bâtiment en aurait beaucoup ; pour un bâtiment de 6,5 s, un seul réservoir de 13 m de long et 2 m de profondeur suffirait. Le Comcast Center de Philadelphie, haut de 58 étages, utilise un dispositif apparenté, une colonne d’eau en U de plus de 1300 tonnes.

Un amortisseur à masse active consomme de l’énergie. Une petite masse repose sur des ressorts souples et un actionneur la pousse en phase avec la vitesse du toit, de sorte que la réaction sur le bâtiment s’oppose à son mouvement. Le premier emploi à grande échelle dans un bâtiment date de 1989, dans l’immeuble Kyobashi Seiwa de Tokyo, de 11 étages et 33,1 m, avec deux masses motrices actives de 4 t et 1 t. Dans le modèle, la masse vaut 2 % de la masse du premier mode, sur des ressorts à la moitié de la fréquence du bâtiment, ce qui garde la commande stable à toute hauteur ; poussée par la vitesse du toit, elle ajoute quelques pour cent d’amortissement. Verrouillée, elle représente un amortisseur actif dont on a coupé l’alimentation : un simple poids supplémentaire.

La tour Taipei 101 et son amortisseur

L’amortisseur le plus connu dans un bâtiment est suspendu à l’intérieur de Taipei 101. L’article des ingénieurs de structure décrit une tour de 101 étages et 508 m dont la période d’oscillation attendue est d’environ 7 s, courte pour sa hauteur parce que l’ossature est exceptionnellement raide. Son amortisseur principal est un pendule : une sphère de 660 t construite avec des plaques d’acier empilées, qui représente 0,24 % de la masse totale du bâtiment, suspendue au 92e étage avec son équateur à 1 m au-dessus du niveau 88. Les ingénieurs l’accordent en déplaçant des blocs qui retiennent les câbles de suspension, un peu comme un guitariste appuie une corde contre une frette. Les amortisseurs sous la sphère résistent par une force qui croît avec le carré de sa vitesse : un lent balancement dû au vent rencontre peu de résistance, alors qu’une secousse soudaine bloque la sphère. Deux petits amortisseurs à ressort dans le pinacle s’occupent de ses propres vibrations.

L’exploitant décrit le but principal de l’amortisseur comme la réduction du balancement par grand vent, pour le confort. En août 2015, le typhon Soudelor l’a fait osciller de plus de 100 cm, son plus grand mouvement jusque-là.

La scène Taipei 101 place une tour modèle de 7 s de période à côté d’une grande coupe de la salle de l’amortisseur. Le modèle traite la tour comme son premier mode avec 1 % d’amortissement et la sphère comme un pendule accordé selon la règle de Warburton ; avec la sphère à 0,7 % de la masse du premier mode, la longueur du pendule ressort à 12,4 m. Les rafales sont aléatoires et filtrées près de la période de la tour. Observez l’accélération du sommet en millièmes de g, puis verrouillez l’amortisseur et regardez-la croître.

Les vrais séismes ne sont pas des sinusoïdes

Une sinusoïde est la façon la plus claire de voir la résonance, mais aucun séisme ne garde une seule période. Un enregistrement réel saute d’une période à l’autre, fortes et faibles, pendant des secondes ou des minutes. L’enregistrement d’El Centro de 1940 est la composante nord-sud relevée dans le bâtiment de l’Imperial Valley Irrigation District lors du séisme d’Imperial Valley de magnitude Mw 6,9. L’enregistrement corrigé, diffusé par le National Geophysical Data Center des États-Unis et dans le domaine public, dure 53,7 s au pas de 0,02 s, avec un pic de 341,7 cm/s², soit 0,35 g, à 2,12 s. L’exposition en rejoue les 30 premières secondes.

La force avec laquelle un enregistrement secoue un bâtiment dépend de la période du bâtiment, et le spectre de réponse résume cela. Pour chaque période, imaginez un bâtiment d’un seul étage ayant cette période et 5 % d’amortissement, faites passer l’enregistrement sous lui et notez sa plus grande accélération. Tracez ces pics en fonction de la période et vous avez le spectre. Quand un enregistrement est joué, le troisième graphique montre son spectre avec un point à la période de chaque bâtiment. Sur El Centro, le bâtiment ordinaire de 6 étages se trouve près du haut de la courbe à 0,60 s ; le bâtiment isolé se trouve à 2,55 s, là où la courbe est basse. Les nombres suivent : le déplacement du bâtiment ordinaire est de 0,77 %, celui du bâtiment sur appuis en caoutchouc de 0,13 %, avec 21 cm de mouvement des appuis.

Les six autres ondes sont synthétiques, et l’exposition les signale partout comme telles. Chacune part d’un bruit aléatoire, est façonnée par un filtre qui lui donne la période principale et l’étalement du sol (le modèle de Kanai et Tajimi), perd sa dérive la plus lente (le filtre de Clough et Penzien), reçoit une enveloppe qui monte, se maintient puis s’éteint, et pour les séismes de champ proche se voit ajouter une impulsion de vitesse. Elle est ensuite mise à l’échelle du pic d’accélération donné par une source pour ce séisme. Les graines sont fixées, de sorte que la même onde sort à chaque fois. Ces ondes partagent le caractère de chaque événement ; elles ne sont les copies d’aucun enregistrement.

Près de la faille : Kobe et Northridge

Près d’une faille, le sol bouge souvent en une seule grande poussée, une impulsion de vitesse d’environ une seconde, lorsque la rupture se propage vers le site. L’observatoire marin de Kobe a enregistré 818 gal, soit 0,82 g, lors du séisme de Hyogo-ken Nanbu de 1995, et les pires dégâts se trouvaient à quelques kilomètres de la faille. Lors du séisme de Northridge de 1994, un site de colline à Tarzana a atteint 1,78 g. L’onde synthétique de Kobe a un pic de 0,82 g et une impulsion de 1,0 s ; l’onde synthétique de Northridge un pic de 1,0 g et une impulsion de 1,4 s.

Les impulsions sont dures pour l’isolation, parce que leur énergie se situe aux longues périodes. Sur Kobe, le bâtiment ordinaire de 10 étages se déplace de 2,08 %, bien au-delà de toute limite réglementaire. Les appuis en caoutchouc à noyau de plomb ramènent le déplacement à 0,66 %, mais la base bouge de 56 cm. C’est pourquoi les bâtiments isolés près des failles ont besoin de larges fossés périphériques, et pourquoi la première tâche demande les deux : un déplacement inférieur à 1 % et des appuis à moins de 80 cm.

L’isolation a fait ses preuves pour maintenir les hôpitaux en fonctionnement. Lors de Northridge, l’hôpital universitaire USC, de 8 étages et sur 149 isolateurs, a vu le mouvement transmis à sa base réduit d’environ deux tiers et n’a subi aucun dommage. Après Kobe, le centre informatique WEST, un bâtiment isolé près de la ville, s’est si bien comporté que l’isolation parasismique est devenue largement connue au Japon et que le nombre de bâtiments isolés a fortement augmenté.

Loin de la faille : Mexico 1985 et Osaka 2011

La distance ne veut pas toujours dire sécurité. Le séisme de Michoacán de 1985, de magnitude M8,0, a frappé au large de la côte pacifique, à environ 380 km de Mexico. La ville est bâtie en partie sur l’argile d’un ancien fond de lac, et cette couche de sol meuble entre en résonance près de 2 s. À la station SCT sur le fond de lac, l’accélération maximale est-ouest a été de 168 gal, et aux périodes d’environ 2 s le fond de lac a tremblé 7 à 10 fois plus fort qu’une station de la zone de collines de la ville. Les bâtiments de période proche de 2 s ont le plus souffert.

L’onde synthétique de Mexico a un pic de 0,17 g et de longues ondes régulières d’environ 2 s. Essayez-la sous des bâtiments ordinaires de différentes hauteurs. Le bâtiment de 20 étages, de période 2,0 s, se déplace de 3,03 % ; celui de 6 étages seulement de 0,17 % et celui de 10 étages de 0,40 %. C’est la quatrième tâche.

En 2011, le séisme de Tohoku de magnitude M9,0 a envoyé des ondes de longue période à des centaines de kilomètres. Des grands bâtiments de Tokyo et d’Osaka, à 770 km, ont tremblé plus de 10 minutes. Aucun ne s’est effondré, mais beaucoup n’ont pas pu être utilisés pendant des jours, et un bâtiment d’Osaka a atteint un rapport de déplacement proche de 0,5 % sous un mouvement du sol d’environ 3 % de g. Au bâtiment Sakishima de 55 étages, le dernier étage a bougé jusqu’à 137 cm d’un côté dans le sens court ; 360 endroits à l’intérieur ont été endommagés et des personnes sont restées bloquées dans 4 ascenseurs.

Court et sec : Gyeongju et Pohang

Les deux plus grands séismes récents de Corée étaient à l’opposé : courts, secs et riches en hautes fréquences. Près de l’épicentre du séisme de Gyeongju de magnitude ML 5,8 du 12 septembre 2016, le plus fort depuis le début des observations instrumentales en Corée en 1978, le sol a atteint 0,26 à 0,28 g sur le roc et 0,35 à 0,4 g sur sol, et l’essentiel de l’énergie se situait au-dessus de 5 Hz. Les dégâts ont surtout touché des bâtiments bas et raides. Le séisme de Pohang de magnitude Mw 5,4 du 15 novembre 2017 a atteint environ 0,58 g à une station située à 9,3 km.

Faites passer l’onde synthétique de Gyeongju sous 3, 10 et 60 étages et le schéma est clair : le bâtiment ordinaire de 3 étages se déplace de 0,22 % avec 0,73 g au toit, celui de 10 étages de 0,11 % et celui de 60 étages de 0,09 %, tandis que le toit du grand bâtiment n’accélère presque pas. Les secousses de courte période trouvent les bâtiments de courte période. Sur l’onde de Pohang, le toit du bâtiment ordinaire de 3 étages ressent 2,19 g ; sur des appuis en caoutchouc à noyau de plomb, 0,17 g.

Un sol meuble amplifie

La commande de sol place une couche entre le substratum et la table. Le modèle traite la couche comme un oscillateur de plus, avec sa propre période : 0,3 s pour un sol ferme, 1,0 s pour un sol meuble et 2,0 s pour un fond de lac, avec des amortissements de 15 %, 12 % et 8 %. Les secousses proches de la période de la couche sont amplifiées en remontant ; celles qui en sont bien éloignées sont réduites. Placez El Centro sous le bâtiment ordinaire de 10 étages, dont la période est de 1,0 s. Sur le roc, il se déplace de 0,95 %. Sur le sol meuble, dont la période correspond à celle du bâtiment, le déplacement atteint 3,07 %. Sur le fond de lac, les hautes fréquences sont filtrées et l’accélération maximale du sol tombe à 0,16 g, mais les appuis d’un bâtiment isolé de 6 étages bougent désormais de 59 cm au lieu de 21. Un sol meuble n’est pas toujours pire, mais il change toujours les bâtiments qui sont menacés.

Quand le sol devient liquide

Un sable lâche et mouillé peut perdre toute sa résistance. À chaque cycle de secousse, les grains cherchent à se tasser en un empilement plus dense. L’eau qui les sépare ne peut pas s’échapper assez vite, elle prend donc la charge à leur place, et sa pression monte. Quand la pression de l’eau égale le poids du sable au-dessus, les grains ne s’appuient plus les uns sur les autres et le sable s’écoule comme un liquide lourd. Les bâtiments posés dessus s’enfoncent et s’inclinent, les réservoirs enterrés et les regards remontent, et du sable et de l’eau jaillissent en surface sous forme de volcans de sable.

La scène de liquéfaction place 10 m de sable dans une boîte de verre, dessiné en dix tranches. Le modèle suit la méthode simplifiée que les ingénieurs utilisent depuis les travaux de Seed et Idriss sur Niigata. La sollicitation est le rapport de contrainte cyclique, CSR = 0,65 (a_max/g) (σv/σ’v) r_d, qui augmente sous la nappe phréatique parce que l’eau porte une partie du poids. La résistance, CRR, vient du nombre de coups du sable à l’essai de pénétration standard, (N1)60, par la formule de Youd et ses collègues (2001) ; le nombre de coups est estimé à partir de la densité relative par 46 Dr². Le nombre de cycles que le sable supporte à une sollicitation donnée découle de la proportionnalité de CSR à N^−0,34, et la pression interstitielle monte avec le nombre de cycles selon r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1,4)). Toutes ces valeurs sont des valeurs de modèle destinées à montrer la tendance.

La tendance est forte. Un sable lâche avec une nappe phréatique à 0,5 m de profondeur se liquéfie après quelques cycles à 0,15 g. Un sable moyen ne survit à 20 cycles que si la nappe est à 4,5 m ou plus profond. Un sable dense survit à n’importe quel niveau d’eau. C’est la septième tâche, et c’est pourquoi les ingénieurs compactent le sable ou le drainent avant de construire.

La liquéfaction a une longue histoire. Lors du séisme de Niigata de 1964, de magnitude M7,5, les immeubles d’habitation de Kawagishi-cho se sont fortement inclinés sur le sable liquéfié, alors que les bâtiments eux-mêmes étaient à peine endommagés ; une boîte d’égout creuse en béton est remontée à la surface. En 1989, Loma Prieta a déchiré un bâtiment de biologie marine à Moss Landing par étalement latéral. Après le séisme de Pohang de 2017, de nombreux volcans de sable sont apparus autour de l’épicentre, la première liquéfaction largement observée en Corée. À Ishinomaki en 2011, le sol sous l’hôpital isolé de la Croix-Rouge avait été amélioré par des pieux de sable et ne s’est pas liquéfié.

À l’intérieur d’un étage d’isolation

Un bâtiment isolé a besoin de plus que des appuis. Tout ce qui traverse le vide doit s’étirer, se plier ou glisser : conduites d’eau et de gaz en boucles souples, câbles avec du mou, plaque d’acier qui couvre le vide à chaque entrée et glisse dessus, ascenseurs et escaliers qui ne relient pas le bâtiment au sol. La scène de l’étage d’isolation montre le concept d’un hôpital de 5 étages sur 12 appuis en caoutchouc à noyau de plomb et 4 amortisseurs à huile, avec ces détails, secoué par le séisme choisi.

Les hôpitaux sont l’endroit où l’isolation rapporte le plus, car ils doivent fonctionner juste après le séisme. L’hôpital universitaire USC, de 8 étages, a traversé Northridge sans dommage. L’hôpital de la Croix-Rouge d’Ishinomaki était le seul établissement de sa région à continuer de fonctionner juste après le séisme de 2011. La couche d’isolation du centre médical d’Aso a bougé de 46 cm d’un côté, environ 90 cm au total, lors du séisme de Kumamoto de 2016, sur 45 appuis en caoutchouc à noyau de plomb et 27 appuis en caoutchouc. L’hôpital pour femmes de Christchurch a traversé les séismes de Christchurch sans dommage notable. Le musée Te Papa de Wellington, de six étages et 50 000 t, repose sur 152 isolateurs à noyau de plomb avec un vide de 400 mm ; lors du séisme de Kaikōura de magnitude M7,8, il a bougé de 15 à 20 mm et seulement neuf objets ont été endommagés. Après les séismes de 2023 en Türkiye, l’hôpital municipal d’Adana a continué de fonctionner ; l’entreprise qui a conçu son isolation a signalé environ 75 % de secousses en moins que dans les bâtiments voisins.

Des ponts sur appuis

Les ponts utilisent les mêmes idées. Un tablier à poutres repose en général sur des appuis posés au sommet de ses piles. Si les appuis sont fixes, toute l’inertie du tablier pousse sur les piles, qui doivent être assez résistantes pour la reprendre. Si les appuis sont souples latéralement, le tablier oscille lentement et les piles restent calmes, mais le tablier bouge davantage et ne doit pas glisser de son siège aux culées. La scène du pont compare les deux avec un tablier de 2000 t sur deux piles. Verrouillez les appuis et regardez le sommet des piles ; déverrouillez-les et regardez plutôt le tablier.

Le pont de Rion-Antirion, en Grèce, va plus loin : des amortisseurs visqueux d’une taille jamais construite auparavant relient son tablier suspendu aux pylônes, et ses viaducs d’accès reposent sur des isolateurs en élastomère avec d’autres amortisseurs. Les gens aussi peuvent provoquer une résonance. À l’ouverture du Millennium Bridge de Londres, la foule s’est mise au pas de son balancement latéral et il a bougé jusqu’à 75 mm de chaque côté. Arup a posé 37 amortisseurs visqueux et quelques amortisseurs à masse accordée pour environ 5 millions de livres ; lors de l’essai, 700 employés l’ont traversé et le balancement est resté de quelques millimètres.

Ce que demande le code coréen du bâtiment

En Corée, le calcul parasismique des bâtiments suit la norme KDS 41 17 00, publiée par le Korea Construction Standards Center. Elle limite le déplacement d’étage de calcul à 1,0 % de la hauteur d’étage pour les bâtiments de la catégorie parasismique spéciale, 1,5 % pour la catégorie I et 2,0 % pour la catégorie II. Elle retient comme plus grand séisme de calcul celui dont la période de retour est de 2400 ans, et ses chapitres 16 et 17 traitent des bâtiments isolés et des bâtiments dotés de systèmes d’amortissement ajoutés.

Le code donne aussi des estimations rapides de la période d’un bâtiment. Pour un portique en béton armé, T = 0,0466 h^0,9, où h est la hauteur en mètres. Pour la hauteur de 21 m du modèle de 6 étages, cela donne 0,0466 × 21^0,9 = 0,72 s, du même ordre que les 0,60 s du modèle.

La liste des bâtiments qui doivent être calculés pour les séismes s’est allongée avec le temps. Selon le ministère du Territoire, des Infrastructures et des Transports, l’obligation a débuté en 1988 avec les bâtiments de six étages ou plus. La Korea Authority of Land and Infrastructure Safety énumère les étapes suivantes, dont trois étages à partir de 2005, deux étages ou 500 m² à partir de février 2017, et deux étages ou 200 m² à partir d’octobre 2017.

Des nombres que vous pouvez vérifier

• Bâtiment ordinaire de 6 étages, première période : 2π / (2 × √(754,8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0,600 s.
• Déplacement statique de l’étage 1 sous 0,05 g : 6 × 400 000 kg × 0,4905 m/s² / 754,8 MN/m = 1,56 mm.
• Toit à la résonance, estimation à un mode : Γ A / (2ζω²) = 1,258 × 0,4905 / (2 × 0,02 × 10,47²) = 0,141 m. Le calcul complet donne les mêmes 14,1 cm.
• Isolation, bâtiment rigide : k = M(2π/T)² = 2 800 000 kg × (2π/2,5)² = 17,7 MN/m.
• Pendule à friction : R = g (T/2π)² = 9,81 × (3,0/2π)² = 2,24 m.
• Masse accordée pour 6 étages : 0,05 × 1319 t = 66 t ; ressorts 66 000 kg × (2π/0,638)² = 6,40 MN/m.
• Pic de Den Hartog pour une masse de 5 % : √(1 + 2/0,05) = 6,40.
• Balançoire de 2,5 m : 2π√(2,5/9,81) = 3,17 s.
• Pendule de Taipei 101 pour 7 s : g (T/(2π f))² avec f = 0,991 donne 12,4 m.
• Appui en caoutchouc à noyau de plomb : énergie par cycle = 4 Q_d (D − d_y) ; le modèle s’en écarte de moins de 0,01 %.

Comment le modèle est calculé

Chaque bâtiment est une chaîne de masses : une dalle d’isolation s’il y en a une, puis les planchers, puis un amortisseur de toit s’il y en a un. Chaque masse est reliée à celle du dessous par un ressort, un amortisseur visqueux et, pour les dispositifs qui plastifient ou glissent, un élément raide jusqu’à une force donnée et qui glisse à cette force. Comme chaque masse ne touche que ses voisines, les équations forment une matrice tridiagonale, et chaque résolution prend un temps proportionnel au nombre d’étages, et non à son carré.

Le mouvement est avancé 240 fois par seconde avec la méthode de Newmark à accélération moyenne, qui traite l’accélération comme constante, égale à sa moyenne sur chaque pas, et ne diverge jamais, quelle que soit la taille du pas. Quand un dispositif plastifie ou glisse, chaque pas est répété quelques fois (itérations de Newton) jusqu’à ce que les forces s’accordent. La courbe de réponse en fréquence et la période affichée utilisent des propriétés effectives pour les dispositifs qui plastifient : leur raideur sécante et l’amortissement qui absorbe la même énergie par cycle pour un mouvement de calcul de 25 cm pour les appuis et de 1 % de déplacement pour les amortisseurs d’étage.

Tout cela a été testé. Un seul étage en vibration libre, sous une charge constante soudaine et sous une longue sinusoïde, s’accorde avec les formules exactes à 0,2 % à 0,5 % près. Dix combinaisons de dispositifs et de périodes s’accordent avec la solution en régime permanent à 1 % près. La période du pendule à friction correspond à 2π√(R/g), les pics et le meilleur accord de Den Hartog ressortent d’une recherche numérique, l’énergie du plomb par cycle correspond à 4Q_d(D − d_y), chaque tâche est résolue par au moins un réglage et pas par son état de départ, et le pic et l’instant de l’enregistrement d’El Centro correspondent au fichier.

Ce que le modèle laisse de côté

• Les bâtiments ne bougent que dans une seule direction et ne tournent pas sur eux-mêmes.
• L’ossature du bâtiment reste élastique. Le vrai béton se fissure et le vrai acier plastifie, de sorte qu’un bâtiment atteignant plusieurs pour cent de déplacement ne se comporterait plus comme ce modèle. Au-delà de 3 %, le panneau l’indique.
• Les planchers sont des masses concentrées avec la même raideur à chaque étage. Les vrais grands bâtiments sont plus raides en bas.
• Les dispositifs sont simplifiés : le plomb et la friction comme un élément qui glisse à une force donnée, les amortisseurs à huile comme des amortisseurs visqueux linéaires, le réservoir d’eau comme une masse sur un ressort.
• Les ondes synthétiques partagent le caractère de chaque séisme, pas son enregistrement exact.
• La couche de sol est un seul oscillateur ; le vrai sol s’assouplit sous de fortes secousses.
• La boîte de liquéfaction suit des formules de calcul simplifiées, et non un calcul de chaque grain et de chaque pore.
• Le mouvement à l’écran est exagéré (le facteur figure dans le panneau), et les très grands mouvements sont comprimés pour que les bâtiments restent sur la table. Les nombres du panneau ne sont pas comprimés.

Un peu d’histoire

L’idée de Robinson d’un noyau de plomb dans un appui en caoutchouc date du 2 avril 1975 ; les deux premiers appuis ont été essayés en avril 1977 pour le William Clayton Building à Wellington. En 1977, le Citicorp Center de New York a ouvert avec un bloc de béton de 400 t dans ses derniers étages, flottant sur des appuis à huile sous pression, l’un des premiers amortisseurs à masse accordée dans un gratte-ciel. En 1988, le Foothill Communities Law and Justice Center, en Californie, a été décrit comme le premier bâtiment des États-Unis isolé à la base contre les séismes. En 1989, Kyobashi Seiwa à Tokyo est devenu le premier bâtiment à commande active à grande échelle. En 1990, le pendule à friction a été publié, et en 1991 le contreventement à flambement empêché a été approuvé au Japon.

À l’époque du séisme de Kobe en 1995, l’isolation était encore rare. Le bon comportement des bâtiments isolés à Northridge et à Kobe a changé cela, surtout au Japon. Des hôpitaux isolés ont ensuite continué de fonctionner lors de Tohoku en 2011, de Kumamoto en 2016 et de la Türkiye en 2023, et des grands bâtiments d’Osaka et de Tokyo ont été équipés d’amortisseurs après les secousses de longue période de 2011.