Wie Gebäude Erdbeben widerstehen

Drei Gebäude auf einem Rütteltisch

Wie kann ein Gebäude ein Erdbeben überstehen, das das Nachbarhaus aufreißt, obwohl beide nach demselben Standard gebaut wurden? Ein Teil der Antwort ist das Timing. Jedes Gebäude hat einen eigenen Rhythmus, und auch der Boden schwingt in einem Rhythmus. Stimmen beide überein, kann schon ein mäßiges Beben großen Schaden anrichten. Der Rest der Antwort ist, was Ingenieure unter, in oder auf ein Gebäude setzen, um diesen Rhythmus zu verschieben oder Energie aufzunehmen.

Das Modell stellt drei Gebäude auf einen gemeinsamen Rütteltisch aus Stahl, sodass jedes genau dieselbe Bodenbewegung erfährt. Sie haben dieselben Geschosse und dieselben Stützen und können 3, 6, 10, 15, 20, 30, 45 oder 60 Geschosse hoch sein. Das linke ist immer ein gewöhnliches Gebäude, das direkt am Tisch festgeschraubt ist. Das mittlere und das rechte können jeweils eine von elf Vorrichtungen tragen: vier Arten von Lagern unter dem Gebäude, vier Arten von Dämpfern oder Verbänden in jedem Geschoss und drei Arten bewegter Massen auf dem Dach.

Der Boden kann sich auf acht Arten bewegen. Eine Sinuswelle behält eine Periode und eine Stärke bei, und so lässt sich Resonanz am klarsten sehen. Eine echte Aufzeichnung, die 1940 in El Centro in Kalifornien gemessene Bodenbewegung, zeigt, wie ein Erdbeben tatsächlich aussieht. Sechs synthetische Wellen sind so gebaut, dass sie Spitzenwert, Hauptperiode und Dauer anderer bekannter Erdbeben nachbilden: Kobe 1995, Northridge 1994, die langperiodische Bewegung, die 2011 Osaka erreichte, Gyeongju 2016, Pohang 2017 und Mexiko-Stadt 1985. Unter dem Tisch lässt sich eine Bodenschicht einsetzen, um zu zeigen, wie weicher Untergrund das Beben verändert.

Das Fenster in der Ecke zeigt für jedes Gebäude die Periode, die größte Geschossverschiebung und die Beschleunigung auf dem Dach, dazu eine weitere Zahl, die von der Vorrichtung abhängt: wie weit die Lager gleiten, wie weit der Dachdämpfer ausschlägt oder wie viel Energie die fließenden Bauteile aufgenommen haben. Die Diagramme tragen die größte Geschossverschiebung und die Dachbeschleunigung über die letzten zehn Sekunden auf. Das dritte Diagramm zeigt entweder die größte Verschiebung für jede Anregungsperiode (bei einer Sinuswelle) oder das Antwortspektrum des Erdbebens, mit einem Punkt bei der Periode jedes Gebäudes.

Sechs weitere Szenen öffnen sich über die Leiste unten auf der Bühne: die Vorrichtungen aus der Nähe, ein Kasten mit nassem Sand, der sich verflüssigt, eine Reihe von Pendeln, die Resonanz zeigt, das Taipei 101 mit seinem Dämpfer, das Innere eines Isolationsgeschosses und eine Brücke auf Lagern.

Warum ein Gebäude eine Eigenperiode hat

Ein Gebäude ist schwer, und seine Stützen biegen sich ein wenig und federn zurück. Das sind dieselben zwei Zutaten wie bei einer Masse an einer Feder. Drückt man die Spitze des Gebäudes zur Seite und lässt los, schwingt es hin und her, und zwar mit einer Geschwindigkeit, die allein durch diese beiden Größen bestimmt ist. Die Zeit für eine Schwingung ist seine Eigenperiode. Ein steiferes Gebäude schwingt schneller, ein schwereres langsamer: für eine einzelne Masse an einer Feder gilt T = 2π√(m/k).

Jedes Geschoss des Modells ist eine zusammengefasste Masse von 400 t. Die Stützen eines Geschosses wirken zusammen wie eine seitliche Feder. Die Steifigkeit ist so gewählt, dass die erste Periode des gewöhnlichen Gebäudes 0,1 s pro Geschoss beträgt, eine gängige Faustregel: 0,3 s bei 3 Geschossen, 0,6 s bei 6 und 6,0 s bei 60. Für N gleiche Massen an N gleichen Federn gibt es eine exakte Formel für die Perioden, ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1))) für die Eigenform j. Bei 6 Geschossen ergibt das eine Geschosssteifigkeit von 755 MN/m und Perioden von 0,600 s, 0,204 s und 0,127 s für die ersten drei Eigenformen.

Schritt 2 der Führung zeigt das unmittelbar. Jedes Gebäude wird in die Form seiner ersten Eigenschwingung gedrückt und losgelassen, während der Tisch stillsteht. Das gewöhnliche Gebäude schwingt alle 0,60 s, das Gebäude auf Gummilagern alle 2,55 s. Bei 2 % Dämpfung schrumpft die Schwingung des gewöhnlichen Gebäudes in jedem Zyklus um den Faktor e^(−2π × 0,02) = 0,88, sodass sie etwa fünfeinhalb Zyklen braucht, um sich zu halbieren. Das Gebäude mit dem Dachdämpfer kommt nach wenigen Schwingungen zur Ruhe.

Die Schaukel im richtigen Moment anstoßen

Eine Spielplatzschaukel zeigt, was als Nächstes geschieht. Wer zufällig anstößt, bewirkt nicht viel. Wer jedes Mal anstößt, wenn sie bei ihm ankommt, schaukelt sie immer höher. Der Boden macht mit einem Gebäude dasselbe. Schwingt er alle 0,6 s, kommt jeder Stoß genau dann an, wenn die Geschosse zurückkehren, und die Bewegung wächst weiter. Sie hört erst auf zu wachsen, wenn die Dämpfung in jedem Zyklus so viel Energie entzieht, wie der Boden einbringt. Das ist Resonanz.

Die Größe dieser Endbewegung hängt vor allem von der Dämpfung ab. Für eine einzelne Eigenform ist die maximale Verschiebung bei Resonanz das 1/(2ζ)-Fache der Verschiebung, die dieselbe Beschleunigung bei langsamer Anwendung verursachen würde. Mit ζ = 0,02 beträgt dieser Faktor 25. Schon bei nur 0,05 g bewegt sich daher das Dach des gewöhnlichen 6-geschossigen Gebäudes um 14,1 cm gegenüber dem Boden, während dieselben 0,05 g bei einer Periode von einer Sekunde es um weniger als einen Zentimeter bewegen. Die größte Geschossverschiebung bei 0,6 s ist etwa 14-mal so groß wie die bei 1 s, und das ist die Zahl im Titel dieser Seite.

Die Szene Resonanz zeigt dasselbe mit acht Pendeln, die an einer Stange hängen. Die Stange schwingt mit der Periode hin und her, die Sie wählen. Jedes Pendel hat seine eigene Periode, 2π√(L/g), von 1,0 s bei einer 25 cm langen Schnur bis 3,17 s bei einer 2,5 m langen Spielplatzschaukel. Nur das Pendel, dessen Periode zur Anregung passt, schaukelt sich stark auf; die anderen zappeln ein wenig und bleiben, wo sie sind. Das Balkendiagramm unter der Anzeige zeigt alle acht Ausschläge auf einmal, sodass der Höchstwert wandert, wenn Sie die Periode ändern. Ingenieure nennen diese Anordnung Barton-Pendel, und sie ist das klarste Bild dafür, warum ein Gebäude auf die Periode des Bodens achten muss.

Warum sich das unterste Geschoss am stärksten verformt

Beobachtet man das gewöhnliche Gebäude bei Resonanz, neigt sich das unterste Geschoss am meisten. Die Stützen des Geschosses 1 müssen die Trägheit aller darüberliegenden Decken halten. Die Stützen des obersten Geschosses halten nur das Dach. Bei gleicher Steifigkeit in jedem Geschoss verformt sich das unterste am stärksten.

Ingenieure messen das als Geschossverschiebung, die seitliche Bewegung einer Decke relativ zur darunterliegenden, oft als Bruchteil der Geschosshöhe angegeben. Bei 0,6 s und 0,05 g verschiebt sich das erste Geschoss des 6-geschossigen Modells um 3,4 cm bei einer Geschosshöhe von 3,5 m, das sind 0,97 %. Große Verschiebungen reißen Wände auf, zerbrechen Glas und beschädigen am Ende die Stützen. Schiebt man den Stärkeregler bei 0,6 s auf 0,08 g, steigt die Verschiebung über 1,5 %, den Grenzwert, den die koreanische Norm für Gebäude der Bedeutungsklasse I setzt.

Drei Antworten auf die Resonanz

Ist das Problem klar, gibt es drei grundsätzliche Antworten, und die elf Vorrichtungen im Modell lassen sich ihnen zuordnen.

Die erste ist, die Periode des Gebäudes von den Perioden wegzuschieben, bei denen der Boden meist am stärksten bebt. Das leisten Lager, die seitlich weich sind. Sie lassen das ganze Gebäude langsam schwingen, sodass die schnellen Stöße der meisten Erdbeben darunter hindurchgehen.

Die zweite ist, Dämpfung hinzuzufügen, damit Energie das Gebäude schnell verlässt und sich keine Resonanz aufbauen kann. Öldämpfer, fließende Stahlplatten und Verbände, die fließen dürfen, tun das alle innerhalb der Geschosse. Eine abgestimmte Masse auf dem Dach tut es, indem sie gegen das Gebäude schwingt.

Die dritte ist, das Gebäude steifer und fester zu machen, mit Schubwänden oder Verbänden. Das ist die älteste Antwort. Sie verringert die Verschiebung, verkürzt aber auch die Periode, was das Gebäude oft in Richtung des stärksten Teils der Erschütterung rückt, und sie bringt überhaupt keine Dämpfung.

Die Szene Vorrichtungen zeigt jede der elf Vorrichtungen beim Hin- und Herbewegen, mit einer Schleife daneben: die Kraft in der Vorrichtung aufgetragen gegen den Weg, den sie zurücklegt. Eine schmale Linie bedeutet, dass die Vorrichtung Energie speichert und wieder abgibt wie eine Feder. Eine dicke Schleife bedeutet, dass sie in jedem Zyklus Energie in Wärme umwandelt. Die Fläche innerhalb der Schleife ist die Energie, die in einem Zyklus entzogen wird.

Die Periode mit Gummilagern verschieben

Gummilager sind der einfachste Weg, die Periode zu verschieben. Jedes Lager ist ein Stapel dünner Gummischichten, die mit Stahlplatten verklebt sind. Die Platten verhindern, dass der Gummi unter dem Gewicht seitlich ausbaucht, sodass das Lager bei Druck von oben sehr steif ist. Seitlich lassen sich die Gummischichten leicht schieben.

Im Modell erhalten die Lager zusammen die Steifigkeit, mit der das Gebäude, wenn es völlig starr wäre, mit der gewählten Isolationsperiode schwingen würde. Beim Startwert von 2,5 s sind das 17,7 MN/m unter dem 6-geschossigen Gebäude, und weil sich das Gebäude darüber noch ein wenig verbiegt, ergibt sich seine erste Periode zu 2,55 s. Die Lager erhalten außerdem 10 % Dämpfung, die für die zusätzliche Dämpfung von hochdämpfendem Gummi steht.

Rüttelt man den Tisch wieder mit 0,6 s, bewegt sich das mittlere Gebäude kaum. Seine Geschossverschiebung liegt unter 0,01 %, und seine Dachbeschleunigung beträgt etwa ein Achtel der des Bodens. Fast die ganze Bewegung findet in den Lagern statt, und selbst die beträgt weniger als einen halben Zentimeter. Der Boden geht zu schnell hin und her, als dass ein Gebäude mit 2,55 s Periode folgen könnte.

Bleikerne, gekrümmte Schalen und Gleitlager

Ein einfaches Gummilager hat zwei Schwächen. Es ist weich genug, dass Wind das Gebäude verschieben kann, und seine eigene Dämpfung ist gering. Das Blei-Gummi-Lager behebt beides. 1975 kam Bill Robinson am Department of Scientific and Industrial Research Neuseelands auf die Idee, einen Bleikern durch die Mitte eines geschichteten Gummilagers zu pressen. Blei ist steif, bis es fließt, fließt dann fast ohne Verfestigung und gewinnt bei Raumtemperatur seine Eigenschaften zurück. Der Kern hält das Gebäude also bei Wind still, fließt im Erdbeben und verwandelt jede Schwingung in Wärme. Im Modell fließt das Blei bei 5 % des Gebäudegewichts nach 1 cm Bewegung. Seine Schleife in der Szene Vorrichtungen ist ein dickes Parallelogramm; der Gummi bestimmt die Steigung, das Blei die Breite.

Das Reibungspendel geht einen anderen Weg. Das Gebäude ruht auf Gelenkgleitern, die in gekrümmten Stahlschalen sitzen. Bewegt sich der Boden, laufen die Gleiter die Krümmung hinauf, und die Schwerkraft zieht sie zurück, genau wie ein Pendel schwingt. Die Periode eines Pendels hängt nur von seiner Länge ab, also hängt die Periode dieses Lagers nur vom Radius der Schale ab, T = 2π√(R/g). Eine Schale von 2,24 m ergibt 3,0 s, ob das Gebäude 1000 t oder 100.000 t wiegt, und das ist der praktische Vorteil: Die Periode ändert sich nicht, wenn sich die Geschosse mit Menschen und Möbeln füllen. Die Reibung zwischen Gleiter und Schale, im Modell 5 % des Gewichts, entzieht Energie. Victor Zayas und Kollegen beschrieben das System 1990.

Flache Gleitlager sind noch einfacher: PTFE-Platten auf poliertem Edelstahl. Nichts bewegt sich, bis die Kraft die Reibung erreicht, im Modell 10 % des Gewichts; darüber gleitet das Gebäude schlicht. Flache Gleitlager können nicht von selbst in die Mitte zurückkehren, deshalb werden sie mit weichen Gummilagern kombiniert, die das Gebäude zurückziehen.

Das Modell behandelt das Blei und die Reibung gleich, nämlich als ein Element, das bis zu einer bestimmten Kraft steif ist und dann bei dieser Kraft gleitet. Das ist eine Vereinfachung. Echtes Blei erwärmt sich bei langem Beben und verliert einen Teil seiner Festigkeit, und echte Reibung ändert sich mit Geschwindigkeit und Druck.

Die Schwachstelle der Isolation ist langes, langsames Beben

Isolation beseitigt die Resonanz nicht. Sie verschiebt sie. Stellt man den Periodenregler auf 2,5 s, passt der Boden jetzt zum isolierten 6-geschossigen Gebäude. Das Gebäude über den Lagern verschiebt sich zwar immer noch viel weniger als das gewöhnliche Gebäude bei seiner eigenen Resonanz, aber der Sockel gleitet schon bei nur 0,05 g um 39,5 cm auf den Lagern. Echte isolierte Gebäude stehen in einer Grube mit einer Fuge ringsum, der Randfuge (im Englischen „moat“, Graben), und diese Fuge muss breiter sein als die größte Bewegung, die die Lager voraussichtlich ausführen. In den Aufgaben dieses Exponats ist die Fuge 80 cm breit.

Deshalb wird Isolation vor allem für steife, niedrige und mittelhohe Gebäude auf festem Baugrund gewählt. Die Royal Commission zu den Erdbeben von Canterbury in Neuseeland hat es klar gesagt: Blei-Gummi-Lager wirken am besten bei steifen, relativ niedrigen Bauwerken auf festem Boden und sind bei Hochhäusern auf tiefem weichem Boden unwirksam. Weicher Boden kann mit langen Perioden schwingen, und hohe Gebäude haben ohnehin lange Perioden, sodass eine weitere Verschiebung der Periode wenig bringt.

Probieren Sie die synthetische Tohoku-Welle bei 60 Geschossen aus. Die Bodenbeschleunigung beträgt nur 0,03 g, doch die Wellen kommen minutenlang alle 6,5 s. Das gewöhnliche 60-geschossige Gebäude mit einer Periode von 6,0 s schwankt am Dach um 2,09 m. Setzt man es auf Gummilager, bewegt sich das Dach um 2,58 m, mehr als ohne sie.

Dämpfer in jedem Geschoss

Der zweite Weg, zusätzliche Dämpfung, funktioniert auch bei hohen Gebäuden. Öldämpfer sind Zylinder mit Öl und einem Kolben, der das Öl durch kleine Öffnungen drückt. Die Kraft hängt davon ab, wie schnell sich der Kolben bewegt, nicht wie weit, daher drückt der Dämpfer am stärksten, wenn das Gebäude mit voller Geschwindigkeit durch die Mitte seiner Schwingung geht. Im Modell fügen Öldämpfer in Chevron-Verbänden in jedem Geschoss der ersten Eigenform 15 % Dämpfung hinzu. Ihre Schleife ist eine Ellipse: Kraft und Bewegung sind um eine Viertelperiode versetzt.

Stahldämpfer nutzen Metall, das fließt. Geformte Stahlplatten sitzen zwischen der Spitze eines Chevron-Verbands und dem darüberliegenden Träger. Sie biegen sich in Doppelkrümmung und fließen bei einer kleinen Geschossverschiebung, im Modell 0,2 %, lange bevor der Hauptrahmen beschädigt wird, und jeder weitere Zyklus verwandelt Energie in Wärme. Knickgehaltene Verbände (BRB) tun dasselbe mit einem langen Stahlkern in einem mit Mörtel gefüllten Stahlrohr. Ein gewöhnlicher Verband knickt seitlich aus, wenn er gedrückt wird, und verliert seine Festigkeit; hier hindert der Mörtel den Kern am Knicken, sodass der Verband auf Druck ebenso fließt wie auf Zug. Der ungebundene Verband von Nippon Steel dieser Art wurde im Dezember 1991 vom Building Center of Japan als erdbebensicheres Bauteil zugelassen.

Der Unterschied zeigt sich an der Tohoku-Welle. Mit Öldämpfern in jedem Geschoss bewegt sich das Dach des 60-geschossigen Gebäudes um 79 cm statt um 2,09 m; mit Stahldämpfern um 65 cm; mit knickgehaltenen Verbänden um 45 cm. Diese Art von Antwort wählte die Präfektur Osaka nach 2011 für das 256 m hohe Sakishima-Gebäude: Stahldämpfer in der langen Richtung des Turms, mit Arbeiten rund um die Uhr von 2012 bis 2013.

Steifer ist nicht immer besser

Schubwände oder Verbände, die die Geschosssteifigkeit verdreifachen, sind die vertrauteste Antwort. Im Modell sinkt die Periode um den Faktor √3, bei 6 Geschossen von 0,60 s auf 0,35 s, und die Verschiebung sinkt mit: Bei El Centro fällt die Verschiebung des 6-geschossigen Gebäudes von 0,77 % auf 0,20 %. Aber nichts in einer Wand entzieht Energie, und die Dachbeschleunigung ändert sich kaum, 1,14 g gegenüber 1,26 g. Für ein Gebäude, dessen Inhalt zählt, ein Krankenhaus oder ein Rechenzentrum, ist es oft wichtiger, die Decken weniger zu schütteln, als die Stützen weniger zu verbiegen. Bei der Gyeongju-Welle, deren Energie überwiegend bei kurzen Perioden liegt, wird das Dach eines 3-geschossigen Gebäudes mit steifen Wänden mit 1,24 g geschüttelt, mehr als die 0,73 g des gewöhnlichen Gebäudes; auf Blei-Gummi-Lagern spürt das Dach 0,11 g.

Eine zweite Masse auf dem Dach

Ein Schwingungstilger (abgestimmter Massendämpfer) lässt die Steifigkeit des Gebäudes unberührt und setzt einen kleinen zweiten Schwinger auf das Dach, der auf nahezu dieselbe Periode abgestimmt ist. Beginnt das Gebäude zu schwingen, hinkt der Block etwa eine Viertelperiode hinter dem Dach her. Seine Federn ziehen das Dach dann genau in dem Moment zurück, in dem es sich nach außen bewegt, und sein Dämpfer verwandelt die Bewegung des Blocks in Wärme.

Beim 6-geschossigen Gebäude wiegt der Block 66 t, das sind 5 % der Masse der ersten Eigenform von 1319 t (die Masse, die an der ersten Eigenform teilnimmt, wobei die Eigenform am Dach auf 1 normiert ist). Die Abstimmung folgt einer Regel, die G. B. Warburton 1982 für am Fußpunkt erregte Bauwerke veröffentlicht hat: Die Frequenz des Tilgers sollte √(1 − μ/2)/(1 + μ) mal die des Gebäudes betragen, und sein Dämpfungsgrad √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2))). Mit μ = 0,05 ergibt das ein Frequenzverhältnis von 0,940, eine Tilgerperiode von 0,638 s und 13,5 % Dämpfung. Eine ältere Regel von J. P. Den Hartog, für eine Maschine, die von einer Kraft angetrieben statt am Fußpunkt gerüttelt wird, ergibt 1/(1 + μ) und √(3μ / (8(1 + μ)³)); mit ihr erreichen die Antwortspitzen das √(1 + 2/μ)-Fache der statischen Auslenkung, bei einer Masse von 5 % etwa 6,4. Beide Regeln wurden numerisch bestätigt.

Die einzelne hohe Spitze teilt sich in zwei niedrige Höcker nahe den beiden neuen Perioden des Gebäudes, 0,694 s und 0,554 s. Über alle Anregungsperioden beträgt die größte Verschiebung des rechten Gebäudes bei 0,05 g 0,21 %, gegenüber 0,97 % beim gewöhnlichen. Sperrt man den Tilger, wird der Block zu 66 t totem Gewicht auf dem Dach. Die Periode wächst ein wenig auf 0,615 s, und die Spitze kommt zurück.

Mit den Reglern für Tilgermasse und Abstimmung lässt sich sehen, warum die Abstimmung zählt. Ein schwererer Block macht die beiden Höcker niedriger und breiter. Ein zu schnell oder zu langsam abgestimmter Block lässt einen Höcker viel höher als den anderen. Bei echten Erdbeben hilft ein Tilger weniger als bei einer Sinuswelle, weil er einige Zyklen braucht, um seine eigene Schwingung aufzubauen, und die stärksten Stöße eines Erdbebens dann schon vorbei sein können. Bei Kobe senkt er die Verschiebung des 10-geschossigen Gebäudes von 2,08 % auf 1,34 %.

Wassertanks und aktive Massenantriebe

Wasser kann die bewegte Masse sein. Ein flacher Tank schwappt mit einer Periode hin und her, die von seiner Länge und Tiefe abhängt, ω² = (πg/L) tanh(πh/L). Gitter im Wasser brechen die Wellen und liefern die Dämpfung. Das Modell dimensioniert die Tanks so, dass die Wassertiefe das 0,15-Fache der Tanklänge beträgt; das schwappende Wasser macht dann etwa 76 % der Wassermasse aus, und das Modell verwendet 2 % der Masse der ersten Eigenform als schwappendes Wasser. Für ein Gebäude mit 1,1 s sind die Tanks kurz, 36 cm lang und 5 cm tief, sodass ein echtes Gebäude viele davon hätte; für ein Gebäude mit 6,5 s genügte ein Tank von 13 m Länge und 2 m Tiefe. Das 58-geschossige Comcast Center in Philadelphia nutzt eine verwandte Vorrichtung, eine U-förmige Säule mit mehr als 1300 Tonnen Wasser.

Ein aktiver Massendämpfer braucht Energie. Eine kleine Masse sitzt auf weichen Federn, und ein Aktuator schiebt sie im Takt der Geschwindigkeit des Daches, sodass die Reaktion auf das Gebäude seiner Bewegung entgegenwirkt. Der erste Einsatz in Originalgröße in einem Gebäude war 1989 im 11-geschossigen, 33,1 m hohen Kyobashi-Seiwa-Gebäude in Tokio, mit zwei aktiven Massenantrieben von 4 t und 1 t. Im Modell beträgt die Masse 2 % der Masse der ersten Eigenform auf Federn mit der halben Frequenz des Gebäudes, was die Regelung bei jeder Höhe stabil hält; von der Dachgeschwindigkeit angetrieben, fügt sie einige Prozent Dämpfung hinzu. Sperrt man sie, steht sie für einen aktiven Dämpfer ohne Strom: nur zusätzliches Gewicht.

Das Taipei 101 und sein Dämpfer

Der bekannteste Dämpfer in einem Gebäude hängt im Taipei 101. Die Veröffentlichung der Tragwerksplaner beschreibt einen 508 m hohen Turm mit 101 Geschossen und einer erwarteten Schwingperiode von etwa 7 s, kurz für seine Höhe, weil der Rahmen ungewöhnlich steif ist. Sein Hauptdämpfer ist ein Pendel: eine Kugel von 660 t, aufgebaut aus gestapelten Stahlplatten, entsprechend 0,24 % der gesamten Gebäudemasse, aufgehängt am 92. Geschoss, mit ihrem Äquator 1 m über Ebene 88. Die Ingenieure stimmen sie ab, indem sie Blöcke verschieben, die die Aufhängungsseile festhalten, ähnlich wie ein Gitarrist eine Saite auf einen Bund drückt. Die Dämpfer unter der Kugel wirken mit einer Kraft, die mit dem Quadrat ihrer Geschwindigkeit wächst, sodass das langsame Schwanken im Wind wenig Widerstand findet, ein plötzlicher Stoß die Kugel aber festhält. Zwei kleine Federdämpfer in der Turmspitze kümmern sich um deren eigene Schwingung.

Der Betreiber beschreibt als Hauptzweck des Dämpfers, das Schwanken bei starkem Wind aus Komfortgründen zu verringern. Im August 2015 ließ der Taifun Soudelor ihn um mehr als 100 cm ausschlagen, seine bis dahin größte Bewegung.

Die Szene Taipei 101 stellt einen Modellturm mit 7 s Periode neben einen großen Schnitt durch den Dämpferraum. Das Modell behandelt den Turm als seine erste Eigenform mit 1 % Dämpfung und die Kugel als Pendel, abgestimmt nach der Regel von Warburton; bei einer Kugel von 0,7 % der Masse der ersten Eigenform ergibt sich eine Pendellänge von 12,4 m. Die Böen sind zufällig und nahe der Periode des Turms gefiltert. Beobachten Sie die Beschleunigung an der Spitze in Tausendstel g, sperren Sie dann den Dämpfer und sehen Sie zu, wie sie wächst.

Echte Erdbeben sind keine Sinuswellen

Eine Sinuswelle ist der klarste Weg, Resonanz zu sehen, aber kein Erdbeben behält eine Periode bei. Eine echte Aufzeichnung springt sekunden- oder minutenlang zwischen starken und schwachen Perioden. Die El-Centro-Aufzeichnung von 1940 ist die Nord-Süd-Komponente, die im Gebäude des Imperial Valley Irrigation District beim Imperial-Valley-Erdbeben der Stärke Mw 6,9 aufgezeichnet wurde. Die korrigierte Aufzeichnung, vom US National Geophysical Data Center verbreitet und gemeinfrei, dauert 53,7 s in Schritten von 0,02 s, mit einem Spitzenwert von 341,7 cm/s², 0,35 g, bei 2,12 s. Das Exponat spielt die ersten 30 s ab.

Wie stark eine Aufzeichnung ein Gebäude schüttelt, hängt von der Periode des Gebäudes ab, und das Antwortspektrum fasst das zusammen. Man denkt sich für jede Periode ein eingeschossiges Gebäude mit dieser Periode und 5 % Dämpfung, lässt die Aufzeichnung darunter laufen und notiert seine größte Beschleunigung. Trägt man diese Spitzen über der Periode auf, hat man das Spektrum. Spielt eine Aufzeichnung, zeigt das dritte Diagramm ihr Spektrum mit einem Punkt bei der Periode jedes Gebäudes. Bei El Centro liegt das gewöhnliche 6-geschossige Gebäude bei 0,60 s nahe dem Gipfel der Kurve; das isolierte liegt bei 2,55 s, wo die Kurve niedrig ist. Die Zahlen folgen daraus: Die Verschiebung des gewöhnlichen Gebäudes beträgt 0,77 %, die des Gebäudes auf Gummilagern 0,13 %, mit 21 cm Lagerbewegung.

Die anderen sechs Wellen sind synthetisch, und das Exponat kennzeichnet sie überall so. Jede beginnt als Zufallsrauschen, wird durch einen Filter geformt, der ihr die Hauptperiode und die Streuung des Bodens gibt (das Kanai-Tajimi-Modell), verliert ihre langsamste Drift (der Clough-Penzien-Filter), erhält eine Hüllkurve, die ansteigt, hält und abklingt, und bekommt bei den Ereignissen nahe der Verwerfung einen Geschwindigkeitsimpuls hinzugefügt. Dann wird sie auf die Spitzenbeschleunigung skaliert, die eine Quelle für das jeweilige Erdbeben angibt. Die Startwerte sind festgelegt, sodass jedes Mal dieselbe Welle entsteht. Diese Wellen haben den Charakter des jeweiligen Ereignisses; Kopien einer Aufzeichnung sind sie nicht.

Nahe der Verwerfung: Kobe und Northridge

Nahe einer Verwerfung bewegt sich der Boden oft in einem einzigen großen Stoß, einem Geschwindigkeitsimpuls von etwa einer Sekunde, wenn der Bruch auf den Ort zuläuft. Das Kobe Marine Observatory zeichnete beim Hyogo-ken-Nanbu-Erdbeben von 1995 818 gal auf, 0,82 g, und die schwersten Schäden lagen einige Kilometer von der Verwerfung entfernt. Beim Northridge-Erdbeben von 1994 erreichte ein Standort auf einem Hügel in Tarzana 1,78 g. Die synthetische Kobe-Welle hat einen Spitzenwert von 0,82 g und einen Impuls von 1,0 s; die synthetische Northridge-Welle einen Spitzenwert von 1,0 g und einen Impuls von 1,4 s.

Impulse sind hart für die Isolation, weil ihre Energie bei langen Perioden liegt. Bei Kobe verschiebt sich das gewöhnliche 10-geschossige Gebäude um 2,08 %, weit über jeder Normgrenze. Blei-Gummi-Lager bringen die Verschiebung auf 0,66 %, aber der Sockel bewegt sich um 56 cm. Deshalb brauchen isolierte Gebäude nahe Verwerfungen breite Randfugen, und deshalb verlangt die erste Aufgabe beides: Verschiebung unter 1 % und Lager innerhalb von 80 cm.

Isolation hat sich darin bewährt, Krankenhäuser in Betrieb zu halten. In Northridge sah das 8-geschossige USC University Hospital auf 149 Isolatoren die in seinen Sockel eingeleitete Bewegung um etwa zwei Drittel gesenkt und erlitt keinen Schaden. Nach Kobe schnitt das WEST-Rechenzentrum, ein isoliertes Gebäude nahe der Stadt, so gut ab, dass die Erdbebenisolation in Japan breit bekannt wurde und die Zahl isolierter Gebäude stark stieg.

Weit entfernt: Mexiko-Stadt 1985 und Osaka 2011

Entfernung bedeutet nicht immer Sicherheit. Das Michoacán-Erdbeben der Stärke M8,0 von 1985 ereignete sich vor der Pazifikküste, etwa 380 km von Mexiko-Stadt entfernt. Die Stadt steht teilweise auf dem Ton eines alten Seebodens, und diese Schicht weichen Bodens schwingt nahe 2 s. An der Station SCT auf dem Seeboden betrug die Spitzenbeschleunigung in Ost-West-Richtung 168 gal, und bei Perioden von etwa 2 s bebte der Seeboden 7- bis 10-mal so stark wie eine Station im Hügelgebiet der Stadt. Gebäude mit Perioden nahe 2 s litten am meisten.

Die synthetische Mexiko-Stadt-Welle hat einen Spitzenwert von 0,17 g und lange, regelmäßige Wellen von etwa 2 s. Probieren Sie sie unter gewöhnlichen Gebäuden verschiedener Höhe aus. Das 20-geschossige Gebäude mit einer Periode von 2,0 s verschiebt sich um 3,03 %; das 6-geschossige nur um 0,17 % und das 10-geschossige um 0,40 %. Das ist die vierte Aufgabe.

2011 schickte das Tohoku-Erdbeben der Stärke M9,0 langperiodische Wellen über Hunderte von Kilometern. Hohe Gebäude in Tokio und in Osaka, 770 km entfernt, schwankten länger als 10 Minuten. Keines stürzte ein, aber viele ließen sich tagelang nicht benutzen, und ein Gebäude in Osaka erreichte ein Verschiebungsverhältnis von etwa 0,5 % bei einer Bodenbewegung von etwa 3 % g. Im 55-geschossigen Sakishima-Gebäude bewegte sich das oberste Geschoss bis zu 137 cm in eine Richtung quer zur kurzen Seite; im Inneren wurden 360 Stellen beschädigt, und Menschen saßen in 4 Aufzügen fest.

Kurz und scharf: Gyeongju und Pohang

Die beiden größten jüngeren Erdbeben Koreas waren das Gegenteil: kurz, scharf und reich an hohen Frequenzen. Nahe dem Epizentrum des Gyeongju-Erdbebens der Stärke ML 5,8 vom 12. September 2016, des größten seit Beginn der instrumentellen Beobachtung in Korea 1978, erreichte der Boden 0,26 bis 0,28 g auf Fels und 0,35 bis 0,4 g auf Boden, und der größte Teil der Energie lag über 5 Hz. Die Schäden trafen überwiegend niedrige, steife Gebäude. Das Pohang-Erdbeben der Stärke Mw 5,4 vom 15. November 2017 erreichte an einer Station in 9,3 km Entfernung etwa 0,58 g.

Lässt man die synthetische Gyeongju-Welle unter 3, 10 und 60 Geschossen laufen, ist das Muster klar: Das gewöhnliche 3-geschossige Gebäude verschiebt sich um 0,22 % mit 0,73 g am Dach, das 10-geschossige um 0,11 % und das 60-geschossige um 0,09 %, während das Dach des hohen Gebäudes kaum beschleunigt. Kurzperiodisches Beben findet kurzperiodische Gebäude. Bei der Pohang-Welle spürt das Dach des gewöhnlichen 3-geschossigen Gebäudes 2,19 g; auf Blei-Gummi-Lagern 0,17 g.

Weicher Boden verstärkt

Der Bodenregler legt eine Schicht zwischen Grundgestein und Tisch. Das Modell behandelt die Schicht als einen weiteren Schwinger mit eigener Periode: 0,3 s für festen Boden, 1,0 s für weichen Boden und 2,0 s für einen Seeboden, mit Dämpfungen von 15 %, 12 % und 8 %. Beben nahe der Periode der Schicht wird auf dem Weg nach oben verstärkt; Beben weit davon entfernt wird abgeschwächt. Legt man El Centro unter das gewöhnliche 10-geschossige Gebäude, dessen Periode 1,0 s beträgt, verschiebt es sich auf Fels um 0,95 %. Auf dem weichen Boden, dessen Periode zu der des Gebäudes passt, erreicht die Verschiebung 3,07 %. Auf dem Seeboden werden die hohen Frequenzen herausgefiltert, und die Spitzenbeschleunigung des Bodens fällt auf 0,16 g, aber die Lager eines isolierten 6-geschossigen Gebäudes bewegen sich nun 59 cm statt 21. Weicher Boden ist nicht immer schlechter, aber er verändert immer, welche Gebäude gefährdet sind.

Wenn der Boden zur Flüssigkeit wird

Lockerer, nasser Sand kann seine Festigkeit völlig verlieren. Mit jedem Beben-Zyklus versuchen sich die Körner in einer dichteren Packung abzusetzen. Das Wasser zwischen ihnen kann nicht schnell genug entweichen, übernimmt stattdessen die Last, und sein Druck steigt. Wenn der Wasserdruck dem Gewicht des Sandes darüber entspricht, drücken die Körner nicht mehr aufeinander, und der Sand fließt wie eine schwere Flüssigkeit. Gebäude darauf sinken und kippen, vergrabene Tanks und Schachtdeckel schwimmen auf, und Sand und Wasser brechen an der Oberfläche als Sandvulkane hervor.

Die Szene Bodenverflüssigung setzt 10 m Sand in einen Glaskasten, gezeichnet in zehn Scheiben. Das Modell folgt dem vereinfachten Verfahren, das Ingenieure seit der Arbeit von Seed und Idriss zu Niigata verwenden. Die Belastung ist das zyklische Spannungsverhältnis, CSR = 0,65 (a_max/g) (σv/σ'v) r_d, das unter dem Grundwasserspiegel steigt, weil das Wasser einen Teil des Gewichts trägt. Der Widerstand, CRR, ergibt sich aus der Schlagzahl des Sandes im Standard-Penetrationsversuch, (N1)60, über die Formel von Youd und Kollegen (2001); die Schlagzahl wird aus der relativen Dichte als 46 Dr² geschätzt. Die Zahl der Zyklen, die der Sand bei einer gegebenen Belastung aushält, folgt daraus, dass CSR proportional zu N^−0,34 ist, und der Porenwasserdruck steigt mit der Zyklenzahl als r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1,4)). All das sind Modellwerte, die den Trend zeigen sollen.

Der Trend ist stark. Lockerer Sand mit dem Grundwasserspiegel 0,5 m unter der Oberfläche verflüssigt sich bei 0,15 g nach wenigen Zyklen. Mitteldichter Sand übersteht 20 Zyklen nur, wenn der Grundwasserspiegel bei 4,5 m oder tiefer liegt. Dichter Sand übersteht es bei jedem Wasserstand. Das ist die siebte Aufgabe, und deshalb verdichten oder entwässern Ingenieure Sand, bevor sie bauen.

Die Bodenverflüssigung hat eine lange Geschichte. Beim Niigata-Erdbeben der Stärke M7,5 von 1964 kippten die Wohnblöcke in Kawagishi-cho auf verflüssigtem Sand steil zur Seite, ohne dass die Gebäude selbst nennenswert beschädigt wurden; ein hohler Abwasserkasten aus Beton schwamm bis an die Oberfläche auf. 1989 riss Loma Prieta durch seitliches Ausbreiten des Bodens ein meeresbiologisches Gebäude in Moss Landing auseinander. Nach dem Pohang-Erdbeben von 2017 traten rund um das Epizentrum zahlreiche Sandvulkane auf, die ersten weithin sichtbaren Anzeichen einer Bodenverflüssigung in Korea. In Ishinomaki war 2011 der Boden unter dem isolierten Rotkreuz-Krankenhaus mit Sandpfählen verbessert worden und verflüssigte sich nicht.

Im Inneren eines Isolationsgeschosses

Ein isoliertes Gebäude braucht mehr als Lager. Alles, was die Fuge quert, muss sich dehnen, biegen oder gleiten: Wasser- und Gasleitungen in flexiblen Schleifen, Kabel mit Spiel, eine Stahlplatte, die an jedem Eingang die Fuge abdeckt und darüber gleitet, Aufzüge und Treppen, die das Gebäude nicht am Boden festbinden. Die Szene Isolationsgeschoss zeigt den Entwurf eines 5-geschossigen Krankenhauses auf 12 Blei-Gummi-Lagern und 4 Öldämpfern mit diesen Details, gerüttelt vom gewählten Erdbeben.

Bei Krankenhäusern zahlt sich Isolation am meisten aus, denn sie müssen unmittelbar nach dem Erdbeben arbeiten. Das 8-geschossige USC University Hospital überstand Northridge unbeschädigt. Das Rotkreuz-Krankenhaus Ishinomaki war die einzige Einrichtung seiner Gegend, die gleich nach dem Erdbeben von 2011 weiterarbeitete. Die Isolationsschicht des Aso Medical Center bewegte sich beim Kumamoto-Erdbeben von 2016 um 46 cm in eine Richtung, insgesamt etwa 90 cm, auf 45 Blei-Gummi- und 27 Gummilagern. Das Christchurch Women's Hospital überstand die Erdbeben von Christchurch ohne nennenswerte Schäden. Das Te Papa Museum in Wellington, sechs Geschosse und 50.000 t, steht auf 152 Blei-Gummi-Isolatoren mit einer Fuge von 400 mm; beim Kaikōura-Erdbeben der Stärke M7,8 bewegte es sich um 15 bis 20 mm, und nur neun Objekte wurden beschädigt. Nach den Erdbeben von 2023 in der Türkei arbeitete das Adana City Hospital weiter; das Unternehmen, das seine Isolation entworfen hat, berichtete von etwa 75 % weniger Erschütterung als in Nachbargebäuden.

Brücken auf Lagern

Brücken nutzen dieselben Ideen. Ein Trägerüberbau ruht meist auf Lagern auf den Pfeilern. Sind die Lager fest, drückt die ganze Trägheit des Überbaus auf die Pfeiler, die stark genug sein müssen, sie aufzunehmen. Sind die Lager seitlich weich, schwingt der Überbau langsam und die Pfeiler bleiben ruhig, aber der Überbau bewegt sich mehr und darf an den Widerlagern nicht von seinem Auflager rutschen. Die Brückenszene vergleicht beides an einem Überbau von 2000 t auf zwei Pfeilern. Sperren Sie die Lager und beobachten Sie die Pfeilerköpfe; lösen Sie sie und beobachten Sie stattdessen den Überbau.

Die Rion-Antirion-Brücke in Griechenland geht weiter: Viskose Dämpfer in einer nie zuvor gebauten Größe verbinden ihren hängenden Überbau mit den Pylonen, und ihre Zufahrtsviadukte stehen auf Elastomer-Isolatoren mit weiteren Dämpfern. Auch Menschen können Resonanz antreiben. Als die Millennium Bridge in London eröffnet wurde, fielen die Menschenmengen in den Takt ihres seitlichen Schwankens, und sie bewegte sich bis zu 75 mm nach jeder Seite. Arup baute 37 viskose Dämpfer und einige Schwingungstilger für etwa 5 Millionen Pfund ein; im Test gingen 700 Mitarbeiter hinüber, und das Schwanken blieb bei wenigen Millimetern.

Was die koreanische Baunorm verlangt

In Korea folgt die Erdbebenbemessung von Gebäuden der KDS 41 17 00, veröffentlicht über das Korea Construction Standards Center. Sie begrenzt die Bemessungs-Geschossverschiebung auf 1,0 % der Geschosshöhe für Gebäude der besonderen Erdbebenklasse, 1,5 % für Klasse I und 2,0 % für Klasse II. Als größtes bei der Bemessung berücksichtigtes Erdbeben gilt das mit einer Wiederkehrperiode von 2400 Jahren, und ihre Kapitel 16 und 17 behandeln isolierte Gebäude und Gebäude mit zusätzlichen Dämpfungssystemen.

Die Norm gibt auch schnelle Schätzungen der Gebäudeperiode. Für einen Stahlbeton-Rahmen ist sie T = 0,0466 h^0,9, wobei h die Höhe in Metern ist. Für die Höhe von 21 m des 6-geschossigen Modells sind das 0,0466 × 21^0,9 = 0,72 s, im selben Bereich wie die 0,60 s des Modells.

Die Liste der Gebäude, die erdbebensicher bemessen werden müssen, ist mit der Zeit gewachsen. Nach Angaben des Ministeriums für Land, Infrastruktur und Verkehr begann die Pflicht 1988 mit Gebäuden ab sechs Geschossen. Die Korea Authority of Land and Infrastructure Safety nennt die späteren Schritte, darunter drei Geschosse ab 2005, zwei Geschosse oder 500 m² ab Februar 2017 und zwei Geschosse oder 200 m² ab Oktober 2017.

Zahlen zum Nachrechnen

• Gewöhnliches 6-geschossiges Gebäude, erste Periode: 2π / (2 × √(754,8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0,600 s.
• Statische Verschiebung des Geschosses 1 bei 0,05 g: 6 × 400.000 kg × 0,4905 m/s² / 754,8 MN/m = 1,56 mm.
• Dach bei Resonanz, Schätzung mit einer Eigenform: Γ A / (2ζω²) = 1,258 × 0,4905 / (2 × 0,02 × 10,47²) = 0,141 m. Die vollständige Rechnung ergibt dieselben 14,1 cm.
• Isolation, starres Gebäude: k = M(2π/T)² = 2.800.000 kg × (2π/2,5)² = 17,7 MN/m.
• Reibungspendel: R = g (T/2π)² = 9,81 × (3,0/2π)² = 2,24 m.
• Schwingungstilger für 6 Geschosse: 0,05 × 1319 t = 66 t; Federn 66.000 kg × (2π/0,638)² = 6,40 MN/m.
• Den Hartogs Spitze für eine Masse von 5 %: √(1 + 2/0,05) = 6,40.
• Schaukel von 2,5 m: 2π√(2,5/9,81) = 3,17 s.
• Pendel im Taipei 101 für 7 s: g (T/(2π f))² mit f = 0,991 ergibt 12,4 m.
• Blei-Gummi-Lager: Energie pro Zyklus = 4 Q_d (D − d_y); das Modell weicht um weniger als 0,01 % davon ab.

Wie das Modell berechnet wird

Jedes Gebäude ist eine Kette von Massen: eine Isolationsplatte, falls vorhanden, dann die Geschossdecken, dann ein Dachdämpfer, falls vorhanden. Jede Masse ist mit der darunterliegenden durch eine Feder, einen Dämpfer und, bei fließenden oder gleitenden Vorrichtungen, ein Element verbunden, das bis zu einer Kraft steif ist und bei dieser Kraft gleitet. Weil jede Masse nur ihre Nachbarn berührt, bilden die Gleichungen eine tridiagonale Matrix, und jede Lösung braucht Zeit im Verhältnis zur Zahl der Geschosse, nicht zu deren Quadrat.

Die Bewegung wird 240-mal pro Sekunde mit Newmarks Verfahren der mittleren Beschleunigung vorangetrieben, das die Beschleunigung über jeden Schritt als konstant auf ihrem Mittelwert behandelt und bei keiner Schrittweite instabil wird. Wenn eine Vorrichtung fließt oder gleitet, wird jeder Schritt einige Male wiederholt (Newton-Iterationen), bis die Kräfte übereinstimmen. Die Frequenzgangkurve und die Periode in der Anzeige verwenden für die fließenden Vorrichtungen effektive Eigenschaften: ihre Sekantensteifigkeit und die Dämpfung, die pro Zyklus bei einer Bemessungsbewegung von 25 cm für Lager und 1 % Verschiebung für Geschossdämpfer dieselbe Energie entzieht.

All das wurde geprüft. Ein einzelnes Geschoss in freier Schwingung, unter einer plötzlichen konstanten Last und unter einer langen Sinuswelle stimmt mit den exakten Formeln auf 0,2 % bis 0,5 % überein. Zehn Kombinationen von Vorrichtungen und Perioden stimmen mit der stationären Lösung auf 1 % überein. Die Periode des Reibungspendels entspricht 2π√(R/g), Den Hartogs Spitzen und beste Abstimmung ergeben sich aus einer numerischen Suche, die Energie des Bleis pro Zyklus entspricht 4Q_d(D − d_y), jede Aufgabe wird von mindestens einer Einstellung gelöst und nicht von ihrem Ausgangszustand, und Spitzenwert und Zeitpunkt der El-Centro-Aufzeichnung stimmen mit der Datei überein.

Was das Modell weglässt

• Die Gebäude bewegen sich nur in einer Richtung und verdrehen sich nicht.
• Der Gebäuderahmen bleibt elastisch. Echter Beton reißt und echter Stahl fließt, sodass sich ein Gebäude, das mehrere Prozent Verschiebung erreicht, nicht mehr wie dieses Modell verhielte. Oberhalb von 3 % weist die Anzeige darauf hin.
• Die Decken sind zusammengefasste Massen mit gleicher Steifigkeit in jedem Geschoss. Echte hohe Gebäude sind unten steifer.
• Die Vorrichtungen sind vereinfacht: Blei und Reibung als Element, das bei einer festen Kraft gleitet, Öldämpfer als lineare Dämpfer, der Wassertank als Masse an einer Feder.
• Die synthetischen Wellen haben den Charakter des jeweiligen Erdbebens, nicht seine genaue Aufzeichnung.
• Die Bodenschicht ist ein einzelner Schwinger; echter Boden wird bei starkem Beben weicher.
• Der Verflüssigungskasten folgt vereinfachten Bemessungsformeln, nicht einer Berechnung jedes Korns und jeder Pore.
• Die Bewegung auf dem Bildschirm ist übertrieben (der Faktor steht in der Anzeige), und sehr große Bewegungen werden gestaucht, damit die Gebäude auf dem Tisch bleiben. Die Zahlen in der Anzeige werden nicht gestaucht.

Eine kurze Geschichte

Robinsons Idee eines Bleikerns in einem Gummilager stammt vom 2. April 1975; die ersten zwei Lager wurden im April 1977 für das William Clayton Building in Wellington geprüft. 1977 eröffnete das Citicorp Center in New York mit einem Betonblock von 400 t in den obersten Geschossen, der auf Öldrucklagern schwamm, einer der ersten Schwingungstilger in einem Wolkenkratzer. 1988 wurde das Foothill Communities Law and Justice Center in Kalifornien als das erste Gebäude der Vereinigten Staaten beschrieben, das gegen Erdbeben mit Basisisolation ausgestattet wurde. 1989 wurde Kyobashi Seiwa in Tokio das erste Gebäude mit aktiver Regelung in Originalgröße. 1990 wurde das Reibungspendel veröffentlicht, und 1991 wurde in Japan der knickgehaltene Verband zugelassen.

Zur Zeit des Kobe-Erdbebens 1995 war Isolation noch selten. Das gute Abschneiden isolierter Gebäude in Northridge und Kobe änderte das, vor allem in Japan. Isolierte Krankenhäuser arbeiteten dann bei Tohoku 2011, Kumamoto 2016 und in der Türkei 2023 weiter, und hohe Gebäude in Osaka und Tokio wurden nach dem langperiodischen Beben von 2011 mit Dämpfern nachgerüstet.