Cómo resisten los edificios los terremotos

Tres edificios en una misma mesa vibradora

¿Por qué un edificio resiste un terremoto que agrieta el de al lado, aunque ambos se hayan construido según la misma norma? Parte de la respuesta es el ritmo. Cada edificio tiene un ritmo propio, y el suelo también se sacude con un ritmo. Cuando los dos coinciden, una sacudida modesta puede causar muchísimo daño. El resto de la respuesta es lo que los ingenieros ponen debajo, dentro o encima de un edificio para cambiar ese ritmo o para absorber la energía.

El modelo pone tres edificios en una misma mesa vibradora de acero, de modo que cada uno recibe exactamente el mismo movimiento del suelo. Comparten los mismos pisos y las mismas columnas y pueden tener 3, 6, 10, 15, 20, 30, 45 o 60 pisos de altura. El de la izquierda es siempre el edificio sin dispositivo, anclado directamente a la mesa. El del medio y el de la derecha pueden llevar cualquiera de once dispositivos: cuatro tipos de apoyo bajo el edificio, cuatro tipos de amortiguador o riostra en cada piso y tres tipos de masa móvil en la azotea.

El suelo puede moverse de ocho maneras. Una onda sinusoidal mantiene un solo periodo y una sola intensidad, que es la forma más clara de ver la resonancia. Un registro real, el movimiento del suelo medido en El Centro, California, en 1940, muestra cómo es de verdad un terremoto. Seis ondas sintéticas están construidas para coincidir con el pico, el periodo principal y la duración de otros terremotos conocidos: Kobe 1995, Northridge 1994, el movimiento de periodo largo que llegó a Osaka en 2011, Gyeongju 2016, Pohang 2017 y Ciudad de México 1985. Bajo la mesa puede colocarse una capa de suelo para mostrar cómo el terreno blando cambia la sacudida.

El panel de la esquina da el periodo de cada edificio, su peor deriva de entrepiso y la aceleración de su azotea, más un último número que depende del dispositivo: cuánto deslizan los apoyos, cuánto se desplaza el amortiguador de la azotea o cuánta energía han extraído las piezas que plastifican. Los gráficos trazan la mayor deriva de entrepiso y la aceleración de la azotea durante los últimos diez segundos. El tercer gráfico muestra la peor deriva para cada periodo de sacudida (en el caso de una onda sinusoidal) o el espectro de respuesta del terremoto, con un punto en el periodo de cada edificio.

Desde la barra inferior del escenario se abren otras seis escenas: los dispositivos de cerca, una caja de arena mojada que se licúa, una hilera de péndulos que muestra la resonancia, el Taipei 101 y su amortiguador, el interior de una planta de aislamiento y un puente sobre apoyos.

Por qué un edificio tiene un periodo propio

Un edificio es pesado, y sus columnas se doblan un poco y recuperan su forma. Son los mismos dos ingredientes que una masa en un resorte. Empuja la parte alta del edificio hacia un lado y suéltala: oscilará de un lado a otro a un ritmo fijado solo por esas dos cosas. El tiempo de una oscilación es su periodo natural. Un edificio más rígido oscila más rápido y uno más pesado oscila más despacio: para una sola masa en un resorte, T = 2π√(m/k).

Cada piso del modelo es una masa concentrada de 400 t. Las columnas de cada piso actúan juntas como un resorte horizontal. La rigidez se elige para que el primer periodo del edificio sin dispositivo sea de 0,1 s por piso, una regla práctica habitual: 0,3 s para 3 pisos, 0,6 s para 6 y 6,0 s para 60. Para N masas iguales sobre N resortes iguales, los periodos tienen una fórmula exacta, ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1))) para el modo j. Para 6 pisos resulta una rigidez de piso de 755 MN/m y periodos de 0,600 s, 0,204 s y 0,127 s para los tres primeros modos.

El paso 2 de la visita lo muestra directamente. Cada edificio se empuja hasta la forma de su primer modo y se suelta mientras la mesa está quieta. El edificio sin dispositivo oscila cada 0,60 s y el que está sobre apoyos de caucho cada 2,55 s. Con un 2 % de amortiguamiento, la oscilación del edificio sin dispositivo se reduce en un factor e^(−2π × 0,02) = 0,88 en cada ciclo, así que tarda unos cinco ciclos y medio en reducirse a la mitad. El edificio con el amortiguador de azotea se detiene en un puñado de oscilaciones.

Empujar un columpio en el momento justo

Un columpio de parque infantil muestra lo que ocurre después. Empuja al azar y no pasa gran cosa. Empuja cada vez que llega hasta ti y irá cada vez más alto. El suelo hace lo mismo con un edificio. Si se sacude una vez cada 0,6 s, cada empujón llega justo cuando los pisos vuelven, y el movimiento sigue creciendo. Solo deja de crecer cuando el amortiguamiento extrae en cada ciclo tanta energía como aporta el suelo. Esto es la resonancia.

El tamaño de ese movimiento final depende sobre todo del amortiguamiento. Para un solo modo, el desplazamiento máximo en resonancia es 1/(2ζ) veces el desplazamiento que causaría la misma aceleración aplicada despacio. Con ζ = 0,02 ese factor es 25. Así, con solo 0,05 g la azotea del edificio de 6 pisos sin dispositivo se mueve 14,1 cm respecto al suelo, mientras que los mismos 0,05 g con un periodo de un segundo la mueven menos de un centímetro. La peor deriva de entrepiso a 0,6 s es unas 14 veces la deriva a 1 s, que es el número del título de esta página.

La escena de Resonancia muestra lo mismo con ocho péndulos colgados de una barra. La barra se sacude de un lado a otro con el periodo que elijas. Cada péndulo tiene su propio periodo, 2π√(L/g), desde 1,0 s para una cuerda de 25 cm hasta 3,17 s para un columpio de parque de 2,5 m. Solo el péndulo cuyo periodo coincide con la sacudida acumula una oscilación grande; los demás se agitan un poco y se quedan donde están. El gráfico de barras bajo el indicador muestra las ocho oscilaciones a la vez, así que el pico se desplaza al cambiar el periodo. Los ingenieros llaman a esta disposición péndulos de Barton, y es la imagen más clara de por qué a un edificio le importa el periodo del suelo.

Por qué el primer piso se dobla más

Observa el edificio sin dispositivo en resonancia y verás que el primer piso es el que más se inclina. Las columnas del piso 1 deben retener la inercia de todos los pisos que tienen encima. Las columnas del último piso solo retienen la azotea. Con la misma rigidez en todos los pisos, el más bajo es el que más se deforma.

Los ingenieros miden esto como deriva de entrepiso, el movimiento lateral de un piso respecto al piso de abajo, expresado a menudo como fracción de la altura del piso. A 0,6 s y 0,05 g, el primer piso del modelo de 6 pisos se desplaza 3,4 cm en una altura de 3,5 m, es decir, un 0,97 %. Una deriva grande es lo que agrieta los muros, rompe los vidrios y, al final, daña las columnas. Lleva el deslizador de intensidad a 0,08 g con 0,6 s y la deriva pasa del 1,5 %, el límite que fija la norma coreana para los edificios de clase de importancia I.

Tres formas de responder a la resonancia

Una vez claro el problema, hay tres grandes maneras de responder a él, y los once dispositivos del modelo se reparten entre ellas.

La primera es alejar el periodo del edificio de los periodos en que el suelo suele sacudirse con más fuerza. Los apoyos blandos en horizontal lo consiguen. Hacen que todo el edificio oscile despacio, de modo que las sacudidas rápidas de la mayoría de los terremotos pasan por debajo de él.

La segunda es añadir amortiguamiento, para que la energía salga del edificio rápidamente y la resonancia no pueda crecer. Los amortiguadores de aceite, las placas de acero que plastifican y las riostras a las que se permite plastificar lo hacen dentro de los pisos. Una masa sintonizada en la azotea lo hace oscilando contra el edificio.

La tercera es hacer el edificio más rígido y más resistente, con muros de cortante o riostras. Es la respuesta más antigua. Reduce la deriva, pero también acorta el periodo, lo que a menudo acerca el edificio a la parte más fuerte de la sacudida, y no añade nada de amortiguamiento.

La escena de dispositivos muestra cada uno de los once dispositivos moviéndose de un lado a otro, con un lazo a su lado: la fuerza en el dispositivo trazada frente a lo que se mueve. Una línea delgada significa que el dispositivo almacena energía y la devuelve, como hace un resorte. Un lazo grueso significa que convierte energía en calor en cada ciclo. El área dentro del lazo es la energía extraída en un ciclo.

Alejar el periodo con apoyos de caucho

Los apoyos de caucho son la forma más sencilla de alejar el periodo. Cada apoyo es una pila de capas finas de caucho pegadas a placas de acero. Las placas impiden que el caucho se abombe bajo el peso, así que el apoyo es muy rígido cuando se le presiona desde arriba. En horizontal, las capas de caucho se cortan con facilidad.

En el modelo, a los apoyos en conjunto se les da la rigidez que haría oscilar el edificio con el periodo de aislamiento que elijas, si fuera perfectamente rígido. Con el valor inicial de 2,5 s son 17,7 MN/m bajo el edificio de 6 pisos y, como el edificio de arriba todavía se dobla un poco, su primer periodo resulta de 2,55 s. A los apoyos también se les da un 10 % de amortiguamiento, que representa el amortiguamiento extra que aporta el caucho de alto amortiguamiento.

Vuelve a sacudir la mesa a 0,6 s y el edificio del medio apenas se mueve. Su deriva de entrepiso es inferior al 0,01 % y la aceleración de su azotea es aproximadamente un octavo de la del suelo. Casi todo el movimiento ocurre en los apoyos, y aun así es de menos de medio centímetro. El suelo va y viene demasiado deprisa para que lo siga un edificio con un periodo de 2,55 s.

Núcleos de plomo, cuencos curvos y deslizadores

Un apoyo de caucho simple tiene dos puntos débiles. Es lo bastante blando como para que el viento haga desplazarse el edificio, y su propio amortiguamiento es modesto. El apoyo de caucho con plomo corrige ambos. En 1975 Bill Robinson, del Departamento de Investigación Científica e Industrial de Nueva Zelanda, tuvo la idea de atravesar con un núcleo de plomo el centro de un apoyo de caucho laminado. El plomo es rígido hasta que plastifica, luego fluye casi sin endurecerse y recupera sus propiedades a temperatura ambiente. Así, el núcleo mantiene el edificio quieto con viento, y en un terremoto plastifica y convierte cada oscilación en calor. En el modelo el plomo plastifica al 5 % del peso del edificio tras 1 cm de movimiento. Su lazo en la escena de dispositivos es un paralelogramo grueso; el caucho da la pendiente y el plomo da la anchura.

El péndulo de fricción toma otro camino. El edificio se apoya en deslizadores articulados que descansan en cuencos de acero curvos. Cuando el suelo se mueve, los deslizadores suben por la curva y la gravedad los hace volver, exactamente como oscila un péndulo. El periodo de un péndulo depende solo de su longitud, así que el periodo de este apoyo depende solo del radio del cuenco, T = 2π√(R/g). Un cuenco de 2,24 m da 3,0 s tanto si el edificio pesa 1000 t como si pesa 100 000 t, y esa es la ventaja práctica: el periodo no cambia cuando los pisos se llenan de gente y de muebles. La fricción entre el deslizador y el cuenco, el 5 % del peso en el modelo, extrae energía. Victor Zayas y sus colegas describieron el sistema en 1990.

Los deslizadores planos son todavía más sencillos: placas de PTFE sobre acero inoxidable pulido. No se mueve nada hasta que la fuerza alcanza la fricción, el 10 % del peso en el modelo; por encima de eso, el edificio simplemente desliza. Los deslizadores planos no tienen forma de volver al centro, así que se combinan con apoyos de caucho blando que devuelven el edificio a su sitio.

El modelo trata el plomo y la fricción de la misma manera, como un elemento rígido hasta una fuerza dada y que luego desliza a esa fuerza. Es una simplificación. El plomo real se calienta durante sacudidas largas y pierde parte de su resistencia, y la fricción real cambia con la velocidad y la presión.

El punto débil del aislamiento es la sacudida larga y lenta

El aislamiento no elimina la resonancia. La desplaza. Pon el deslizador de periodo en 2,5 s y ahora el suelo coincide con el edificio aislado de 6 pisos. El edificio sobre los apoyos sigue teniendo mucha menos deriva que el edificio sin dispositivo en su propia resonancia, pero la base desliza 39,5 cm sobre los apoyos con solo 0,05 g. Los edificios aislados reales se sitúan en un foso con una holgura a su alrededor, y esa holgura debe ser mayor que el mayor movimiento que se espera de los apoyos. En las tareas de esta exposición la holgura es de 80 cm.

Por eso el aislamiento se elige sobre todo para edificios rígidos, bajos y de altura media sobre suelo firme. La Comisión Real de los Terremotos de Canterbury, en Nueva Zelanda, lo dijo sin rodeos: los apoyos de caucho con plomo funcionan mejor en estructuras rígidas y relativamente bajas sobre suelos firmes, y son ineficaces en edificios altos sobre suelos blandos profundos. El suelo blando puede sacudirse con periodos largos, y los edificios altos ya tienen periodos largos, así que alejar más el periodo sirve de poco.

Prueba la onda sintética de Tohoku con 60 pisos. La aceleración del suelo es de solo 0,03 g, pero las ondas llegan cada 6,5 s durante minutos. El edificio de 60 pisos sin dispositivo, con un periodo de 6,0 s, oscila 2,09 m en la azotea. Ponlo sobre apoyos de caucho y la azotea se mueve 2,58 m, más que sin ellos.

Amortiguadores en cada piso

La segunda forma, añadir amortiguamiento, funciona también en los edificios altos. Los amortiguadores de aceite son cilindros de aceite con un pistón que empuja el aceite por orificios pequeños. La fuerza depende de la rapidez con que se mueve el pistón y no de lo lejos que llegue, así que el amortiguador empuja con más fuerza cuando el edificio pasa por el centro de su oscilación a toda velocidad. En el modelo, los amortiguadores de aceite instalados en riostras en V invertida en cada piso añaden un 15 % de amortiguamiento al primer modo. Su lazo es una elipse: la fuerza y el movimiento van desfasados un cuarto de ciclo.

Los amortiguadores de acero usan metal que plastifica. Placas de acero conformadas se sitúan entre la parte superior de una riostra en V invertida y la viga de arriba. Se doblan en doble curvatura y plastifican con una deriva de entrepiso pequeña, del 0,2 % en el modelo, mucho antes de que se dañe el pórtico principal, y cada ciclo más allá de eso convierte energía en calor. Las riostras de pandeo restringido hacen lo mismo con un largo núcleo de acero dentro de un tubo de acero relleno de mortero. Una riostra ordinaria pandea hacia un lado cuando se la empuja y pierde su resistencia; aquí el mortero impide que el núcleo pandee, de modo que la riostra plastifica tanto en compresión como en tracción. La riostra sin adherencia de Nippon Steel de este tipo fue aprobada como elemento sismorresistente por el Building Center of Japan en diciembre de 1991.

La diferencia se nota con la onda de Tohoku. Con amortiguadores de aceite en cada piso, la azotea de 60 pisos se mueve 79 cm en lugar de 2,09 m; con amortiguadores de acero, 65 cm; con riostras de pandeo restringido, 45 cm. Es el tipo de respuesta que eligió la Prefectura de Osaka para su edificio Sakishima de 256 m tras 2011: amortiguadores de acero instalados en la dirección larga de la torre, con obras día y noche de 2012 a 2013.

Más rígido no siempre es mejor

Los muros de cortante o las riostras que triplican la rigidez de los pisos son la respuesta más conocida. En el modelo el periodo baja en un factor √3, de 0,60 s a 0,35 s para 6 pisos, y la deriva baja con él: con El Centro, la deriva del edificio de 6 pisos pasa del 0,77 % al 0,20 %. Pero nada en un muro extrae energía, y la aceleración de la azotea apenas cambia, 1,14 g frente a 1,26 g. Para un edificio cuyo contenido importa, un hospital o un centro de datos, sacudir menos los pisos suele ser más importante que doblar menos las columnas. Con la onda de Gyeongju, que tiene casi toda su energía en periodos cortos, un edificio de 3 pisos con muros rígidos sufre en su azotea 1,24 g, más que los 0,73 g del edificio sin dispositivo; sobre apoyos de caucho con plomo la azotea siente 0,11 g.

Una segunda masa en la azotea

Un amortiguador de masa sintonizada deja intacta la rigidez del edificio y añade en la azotea un pequeño segundo oscilador, sintonizado a un periodo casi igual. Cuando el edificio empieza a oscilar, el bloque se retrasa cerca de un cuarto de ciclo respecto a la azotea. Entonces sus resortes tiran de la azotea justo cuando esta se mueve hacia fuera, y su amortiguador convierte el movimiento del bloque en calor.

En el edificio de 6 pisos el bloque es de 66 t, el 5 % de la masa del primer modo del edificio, 1319 t (la masa que participa en el primer modo, con el modo escalado a 1 en la azotea). La sintonía sigue una regla publicada por G. B. Warburton en 1982 para estructuras sacudidas en la base: la frecuencia del amortiguador debe ser √(1 − μ/2)/(1 + μ) veces la del edificio, y su razón de amortiguamiento √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2))). Con μ = 0,05 resulta una relación de frecuencias de 0,940, un periodo del amortiguador de 0,638 s y un 13,5 % de amortiguamiento. Una regla más antigua, de J. P. Den Hartog, para una máquina empujada por una fuerza en lugar de sacudida en su base, da 1/(1 + μ) y √(3μ / (8(1 + μ)³)); con ella los picos de respuesta son √(1 + 2/μ) veces la deflexión estática, unos 6,4 para una masa del 5 %. Ambas reglas se confirmaron numéricamente.

El único pico alto se divide en dos jorobas bajas cerca de los dos nuevos periodos del edificio, 0,694 s y 0,554 s. Para todos los periodos de sacudida, la peor deriva del edificio de la derecha con 0,05 g es del 0,21 %, frente al 0,97 % del edificio sin dispositivo. Bloquea el amortiguador y el bloque se convierte en 66 t de peso muerto en la azotea. El periodo crece un poco, hasta 0,615 s, y el pico vuelve.

Los deslizadores de masa y de sintonía del amortiguador permiten ver por qué importa la sintonía. Un bloque más pesado hace las dos jorobas más bajas y más anchas. Un bloque sintonizado demasiado rápido o demasiado lento deja una joroba mucho más alta que la otra. Con terremotos reales una masa sintonizada ayuda menos que con una onda sinusoidal, porque necesita unos ciclos para acumular su propia oscilación y las sacudidas más fuertes de un terremoto pueden haber pasado ya para entonces. Con Kobe baja la deriva del edificio de 10 pisos del 2,08 % al 1,34 %.

Tanques de agua y accionadores de masa activa

El agua también puede ser la masa móvil. Un tanque poco profundo chapotea de un lado a otro con un periodo que depende de su longitud y su profundidad, ω² = (πg/L) tanh(πh/L). Unas pantallas en el agua rompen las olas y aportan el amortiguamiento. El modelo dimensiona los tanques de modo que la profundidad del agua sea 0,15 de la longitud del tanque; el agua que chapotea supone entonces cerca del 76 % de la masa del agua, y el modelo usa un 2 % de la masa del primer modo del edificio en agua que chapotea. Para un edificio de 1,1 s los tanques son cortos, de 36 cm de largo y 5 cm de profundidad, así que un edificio real tendría muchos; para un edificio de 6,5 s bastaría un tanque de 13 m de largo y 2 m de profundidad. El Comcast Center de Filadelfia, de 58 pisos, usa un dispositivo relacionado, una columna en forma de U con más de 1300 toneladas de agua.

Un amortiguador de masa activa usa energía. Una masa pequeña descansa sobre resortes blandos y un accionador la empuja al compás de la velocidad de la azotea, de modo que la reacción sobre el edificio se opone a su movimiento. El primer uso a escala real en un edificio fue en 1989, en el edificio Kyobashi Seiwa de Tokio, de 11 pisos y 33,1 m, con dos accionadores de masa activa de 4 t y 1 t. En el modelo la masa es el 2 % de la masa del primer modo, sobre resortes a la mitad de la frecuencia del edificio, lo que mantiene estable el control a cualquier altura; empujada por la velocidad de la azotea, añade unos pocos puntos porcentuales de amortiguamiento. Si la bloqueas, representa un amortiguador activo sin energía: solo peso añadido.

El Taipei 101 y su amortiguador

El amortiguador más conocido de un edificio cuelga dentro del Taipei 101. El artículo de los ingenieros de estructuras describe una torre de 101 pisos y 508 m con un periodo de balanceo previsto de unos 7 s, corto para su altura porque el pórtico es inusualmente rígido. Su amortiguador principal es un péndulo: una esfera de 660 t formada por placas de acero apiladas, equivalente al 0,24 % de la masa total del edificio, que cuelga del piso 92 con su ecuador 1 m por encima del nivel 88. Los ingenieros la sintonizan moviendo bloques que sujetan los cables de suspensión, como un guitarrista que pisa una cuerda contra un traste. Los amortiguadores de aceite bajo la esfera oponen una fuerza que crece con el cuadrado de su velocidad, de modo que el balanceo lento por el viento encuentra poca resistencia mientras que una sacudida repentina bloquea la esfera. Dos pequeños amortiguadores de resorte en el remate se ocupan de su propia vibración.

El operador describe el propósito principal del amortiguador como reducir el balanceo con vientos fuertes por comodidad. En agosto de 2015 el tifón Soudelor lo hizo oscilar más de 100 cm, su mayor movimiento hasta entonces.

La escena del Taipei 101 coloca una torre modelo con un periodo de 7 s junto a un gran corte de la sala del amortiguador. El modelo trata la torre como su primer modo con un 1 % de amortiguamiento y la esfera como un péndulo sintonizado con la regla de Warburton; con la esfera al 0,7 % de la masa del primer modo, la longitud del péndulo resulta de 12,4 m. Las ráfagas son aleatorias y están filtradas cerca del periodo de la torre. Observa la aceleración en lo alto en milésimas de g, luego bloquea el amortiguador y mira cómo crece.

Los terremotos reales no son ondas sinusoidales

Una onda sinusoidal es la forma más clara de ver la resonancia, pero ningún terremoto mantiene un solo periodo. Un registro real salta entre periodos, fuertes y débiles, durante segundos o minutos. El registro de El Centro de 1940 es la componente norte-sur registrada en el edificio del Distrito de Riego del Valle Imperial durante el terremoto del Valle Imperial, de Mw 6,9. El registro corregido, distribuido por el Centro Nacional de Datos Geofísicos de EE. UU. y de dominio público, dura 53,7 s en pasos de 0,02 s, con un pico de 341,7 cm/s², 0,35 g, a los 2,12 s. La exposición reproduce sus primeros 30 s.

La fuerza con que un registro sacude un edificio depende del periodo del edificio, y el espectro de respuesta lo resume. Para cada periodo, imagina un edificio de un solo piso con ese periodo y un 5 % de amortiguamiento, haz pasar el registro por debajo y anota su mayor aceleración. Traza esos picos frente al periodo y tendrás el espectro. Cuando se reproduce un registro, el tercer gráfico muestra su espectro con un punto en el periodo de cada edificio. Con El Centro, el edificio de 6 pisos sin dispositivo queda cerca de lo alto de la curva, a 0,60 s; el aislado queda a 2,55 s, donde la curva es baja. Los números lo confirman: la deriva del edificio sin dispositivo es del 0,77 %, la del que está sobre apoyos de caucho del 0,13 %, con 21 cm de movimiento en los apoyos.

Las otras seis ondas son sintéticas, y la exposición las marca así en todas partes. Cada una parte de ruido aleatorio, se le da forma con un filtro que le asigna el periodo principal y la dispersión del suelo (el modelo de Kanai-Tajimi), se le quita su deriva más lenta (el filtro de Clough-Penzien), se le da una envolvente que sube, se mantiene y se apaga, y para los sucesos cerca de la falla se le añade un pulso de velocidad. Después se escala a la aceleración máxima que da una fuente para ese terremoto. Las semillas son fijas, así que la misma onda sale cada vez. Estas ondas comparten el carácter de cada suceso; no son copias de ningún registro.

Cerca de la falla: Kobe y Northridge

Cerca de una falla el suelo suele moverse en un único empujón grande, un pulso de velocidad de cerca de un segundo, a medida que la ruptura avanza hacia el lugar. El Observatorio Marino de Kobe registró 818 gal, 0,82 g, en el terremoto de Hyogo-ken Nanbu de 1995, y los peores daños estuvieron a pocos kilómetros de la falla. En el terremoto de Northridge de 1994, un emplazamiento en lo alto de una colina en Tarzana alcanzó 1,78 g. La onda sintética de Kobe tiene un pico de 0,82 g y un pulso de 1,0 s; la de Northridge, un pico de 1,0 g y un pulso de 1,4 s.

Los pulsos son duros para el aislamiento, porque su energía está en periodos largos. Con Kobe, el edificio de 10 pisos sin dispositivo tiene una deriva del 2,08 %, muy por encima de cualquier límite de las normas. Los apoyos de caucho con plomo bajan la deriva al 0,66 %, pero la base se mueve 56 cm. Por eso los edificios aislados cerca de fallas necesitan fosos anchos, y por eso la primera tarea pide las dos cosas: deriva por debajo del 1 % y apoyos dentro de los 80 cm.

El aislamiento tiene un historial de mantener los hospitales en funcionamiento. En Northridge, el Hospital Universitario USC de 8 pisos, sobre 149 aisladores, vio reducido en cerca de dos tercios el movimiento que entraba por su base y no sufrió ningún daño. Tras Kobe, el centro informático WEST, un edificio aislado cerca de la ciudad, se comportó tan bien que el aislamiento sísmico se hizo ampliamente conocido en Japón y el número de edificios aislados aumentó con fuerza.

Lejos: Ciudad de México 1985 y Osaka 2011

La distancia no siempre significa seguridad. El terremoto de Michoacán de 1985, de M8,0, golpeó frente a la costa del Pacífico, a unos 380 km de Ciudad de México. La ciudad se asienta en parte sobre la arcilla de un antiguo lecho de lago, y esa capa de suelo blando resuena cerca de 2 s. En la estación SCT, sobre el lecho del lago, la aceleración máxima este-oeste fue de 168 gal, y con periodos de unos 2 s el lecho del lago se sacudió de 7 a 10 veces más fuerte que una estación de la zona de lomas de la ciudad. Los edificios con periodos cercanos a 2 s sufrieron más.

La onda sintética de Ciudad de México tiene un pico de 0,17 g y ondas largas y regulares de unos 2 s. Pruébala bajo edificios sin dispositivo de distintas alturas. El edificio de 20 pisos, con un periodo de 2,0 s, tiene una deriva del 3,03 %; el de 6 pisos solo del 0,17 % y el de 10 pisos del 0,40 %. Esa es la cuarta tarea.

En 2011 el terremoto de Tohoku, de M9,0, envió ondas de periodo largo a cientos de kilómetros. Los edificios altos de Tokio y de Osaka, a 770 km, se sacudieron durante más de 10 minutos. Ninguno se derrumbó, pero muchos no pudieron usarse durante días, y un edificio de Osaka alcanzó una relación de deriva cercana al 0,5 % con un movimiento del suelo de cerca del 3 % de g. En el edificio Sakishima de 55 pisos el último piso se movió hasta 137 cm hacia un lado en la dirección corta; se dañaron 360 lugares del interior y hubo personas atrapadas en 4 ascensores.

Breve y seco: Gyeongju y Pohang

Los dos mayores terremotos recientes de Corea fueron lo contrario: breves, secos y ricos en altas frecuencias. Cerca del epicentro del terremoto de Gyeongju, de ML 5,8, del 12 de septiembre de 2016, el mayor desde que empezaron las observaciones con instrumentos en Corea en 1978, el suelo alcanzó de 0,26 a 0,28 g sobre roca y de 0,35 a 0,4 g sobre suelo, y casi toda la energía estaba por encima de 5 Hz. El daño recayó sobre todo en edificios bajos y rígidos. El terremoto de Pohang, de Mw 5,4, del 15 de noviembre de 2017, alcanzó unos 0,58 g en una estación a 9,3 km.

Pon la onda sintética de Gyeongju bajo 3, 10 y 60 pisos y el patrón es claro: el edificio de 3 pisos sin dispositivo tiene una deriva del 0,22 % con 0,73 g en la azotea, el de 10 pisos del 0,11 % y el de 60 pisos del 0,09 %, mientras que la azotea del edificio alto casi no se acelera. La sacudida de periodo corto encuentra a los edificios de periodo corto. Con la onda de Pohang, la azotea del edificio de 3 pisos sin dispositivo siente 2,19 g; sobre apoyos de caucho con plomo, 0,17 g.

El suelo blando amplifica

El control de suelo coloca una capa entre la roca madre y la mesa. El modelo trata la capa como un oscilador más, con su propio periodo: 0,3 s para suelo firme, 1,0 s para suelo blando y 2,0 s para un lecho de lago, con amortiguamientos del 15 %, el 12 % y el 8 %. La sacudida cercana al periodo de la capa se amplifica en su ascenso; la que está muy lejos de él se reduce. Pon El Centro bajo el edificio de 10 pisos sin dispositivo, cuyo periodo es de 1,0 s. Sobre roca su deriva es del 0,95 %. Sobre el suelo blando, cuyo periodo coincide con el del edificio, la deriva llega al 3,07 %. En el lecho del lago se filtran las altas frecuencias y la aceleración máxima del suelo baja a 0,16 g, pero los apoyos de un edificio aislado de 6 pisos se mueven ahora 59 cm en lugar de 21. El suelo blando no siempre es peor, pero siempre cambia qué edificios están en riesgo.

Cuando el suelo se vuelve líquido

La arena suelta y mojada puede perder por completo su resistencia. Cada ciclo de sacudida hace que los granos intenten acomodarse en una disposición más compacta. El agua que hay entre ellos no puede escapar con la rapidez suficiente, así que asume la carga y su presión sube. Cuando la presión del agua iguala el peso de la arena que tiene encima, los granos dejan de apretarse entre sí y la arena fluye como un líquido pesado. Los edificios que hay sobre ella se hunden y se inclinan, los tanques enterrados y las tapas de registro flotan y la arena y el agua brotan en la superficie en forma de volcanes de arena.

La escena de licuefacción pone 10 m de arena en una caja de cristal, dibujados en diez capas. El modelo sigue el procedimiento simplificado que los ingenieros usan desde el trabajo de Seed e Idriss sobre Niigata. La carga es la razón de esfuerzo cíclico, CSR = 0,65 (a_max/g) (σv/σ'v) r_d, que aumenta bajo el nivel freático porque el agua soporta parte del peso. La resistencia, CRR, sale del número de golpes de la arena en el ensayo de penetración estándar, (N1)60, mediante la fórmula de Youd y colaboradores (2001); el número de golpes se estima a partir de la densidad relativa como 46 Dr². El número de ciclos que la arena puede soportar con una carga dada se deduce de que CSR es proporcional a N^−0,34, y la presión intersticial sube con el número de ciclos como r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1,4)). Todos estos son valores del modelo pensados para mostrar la tendencia.

La tendencia es fuerte. La arena suelta con el nivel freático a 0,5 m se licúa tras unos pocos ciclos con 0,15 g. La arena media sobrevive a 20 ciclos solo si el nivel freático está a 4,5 m o más profundo. La arena densa sobrevive con cualquier nivel de agua. Esa es la séptima tarea, y es la razón por la que los ingenieros compactan la arena o la drenan antes de construir.

La licuefacción tiene una larga historia. En el terremoto de Niigata de 1964, de M7,5, los bloques de apartamentos de Kawagishi-cho se inclinaron mucho sobre la arena licuada, aunque los edificios apenas sufrieron daños; una caja de alcantarillado de hormigón hueca flotó hasta la superficie. En 1989, Loma Prieta destrozó un edificio de biología marina en Moss Landing por extensión lateral. Tras el terremoto de Pohang de 2017 aparecieron numerosos volcanes de arena alrededor del epicentro, la primera licuefacción vista de forma generalizada en Corea. En Ishinomaki, en 2011, el suelo bajo el Hospital de la Cruz Roja aislado se había mejorado con pilotes de arena y no se licuó.

Dentro de una planta de aislamiento

Un edificio aislado necesita más que apoyos. Todo lo que cruza la junta tiene que estirarse, doblarse o deslizar: tuberías de agua y de gas en bucles flexibles, cables con holgura, una placa de acero que cubre la junta en cada entrada y desliza sobre ella, ascensores y escaleras que no atan el edificio al suelo. La escena de la planta de aislamiento muestra un concepto de hospital de 5 pisos sobre 12 apoyos de caucho con plomo y 4 amortiguadores de aceite, con estos detalles, sacudido por el terremoto elegido.

Los hospitales son donde más rinde el aislamiento, porque deben funcionar justo después del terremoto. El Hospital Universitario USC de 8 pisos salió de Northridge sin daños. El Hospital de la Cruz Roja de Ishinomaki fue el único centro de su zona que siguió funcionando justo después del terremoto de 2011. La capa de aislamiento del Centro Médico de Aso se movió 46 cm hacia un lado, unos 90 cm en total, en el terremoto de Kumamoto de 2016, sobre 45 apoyos de caucho con plomo y 27 de caucho. El Hospital de Mujeres de Christchurch superó los terremotos de Christchurch sin daños importantes. El museo Te Papa de Wellington, de seis pisos y 50 000 t, se levanta sobre 152 aisladores de caucho con plomo con una junta de 400 mm; en el terremoto de Kaikōura, de M7,8, se movió de 15 a 20 mm y solo nueve objetos sufrieron daños. Tras los terremotos de 2023 en Turquía, el Hospital de la Ciudad de Adana siguió funcionando; la empresa que diseñó su aislamiento informó de un 75 % menos de sacudida que en los edificios vecinos.

Puentes sobre apoyos

Los puentes usan las mismas ideas. Un tablero de vigas suele descansar sobre apoyos en lo alto de sus pilas. Si los apoyos son fijos, toda la inercia del tablero empuja las pilas, que deben ser lo bastante fuertes para soportarla. Si los apoyos son blandos en horizontal, el tablero oscila despacio y las pilas siguen tranquilas, pero el tablero se mueve más y no debe deslizarse fuera de su asiento en los estribos. La escena del puente compara ambos casos con un tablero de 2000 t sobre dos pilas. Bloquea los apoyos y observa las cabezas de las pilas; desbloquéalos y observa el tablero.

El puente de Rion-Antirion, en Grecia, va más lejos: amortiguadores viscosos de un tamaño nunca construido hasta entonces unen su tablero suspendido con los pilonos, y sus viaductos de acceso se apoyan en aisladores elastoméricos con más amortiguadores. Las personas también pueden provocar resonancia. Cuando se inauguró el Puente del Milenio de Londres, la multitud se puso al paso con su balanceo lateral y se movió hasta 75 mm a cada lado. Arup instaló 37 amortiguadores viscosos y algunos amortiguadores de masa sintonizada por unos 5 millones de libras; en la prueba cruzaron 700 empleados y el balanceo se quedó en unos pocos milímetros.

Qué exige la norma coreana de edificación

En Corea, el diseño sísmico de edificios sigue la KDS 41 17 00, publicada por el Centro Coreano de Normas de Construcción. Limita la deriva de entrepiso de diseño al 1,0 % de la altura del piso para los edificios de grado sísmico especial, al 1,5 % para el grado I y al 2,0 % para el grado II. Toma como mayor terremoto considerado en el diseño el de periodo de retorno de 2400 años, y sus capítulos 16 y 17 tratan de los edificios aislados y de los edificios con sistemas de amortiguamiento añadidos.

La norma también da estimaciones rápidas del periodo de un edificio. Para un pórtico de hormigón armado resistente a momentos es T = 0,0466 h^0,9, con h la altura en metros. Para la altura de 21 m del modelo de 6 pisos eso da 0,0466 × 21^0,9 = 0,72 s, en el mismo orden que los 0,60 s del modelo.

La lista de edificios que deben diseñarse contra terremotos ha crecido con el tiempo. Según el Ministerio de Tierra, Infraestructura y Transporte, la exigencia comenzó en 1988 con los edificios de seis pisos o más. La Korea Authority of Land and Infrastructure Safety (KALIS) enumera los pasos posteriores, entre ellos tres pisos desde 2005, dos pisos o 500 m² desde febrero de 2017 y dos pisos o 200 m² desde octubre de 2017.

Números que puedes comprobar

• Edificio de 6 pisos sin dispositivo, primer periodo: 2π / (2 × √(754,8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0,600 s.
• Deriva estática del piso 1 con 0,05 g: 6 × 400 000 kg × 0,4905 m/s² / 754,8 MN/m = 1,56 mm.
• Azotea en resonancia, estimación de un modo: Γ A / (2ζω²) = 1,258 × 0,4905 / (2 × 0,02 × 10,47²) = 0,141 m. El cálculo completo da los mismos 14,1 cm.
• Aislamiento, edificio rígido: k = M(2π/T)² = 2 800 000 kg × (2π/2,5)² = 17,7 MN/m.
• Péndulo de fricción: R = g (T/2π)² = 9,81 × (3,0/2π)² = 2,24 m.
• Masa sintonizada para 6 pisos: 0,05 × 1319 t = 66 t; resortes 66 000 kg × (2π/0,638)² = 6,40 MN/m.
• Pico de Den Hartog para una masa del 5 %: √(1 + 2/0,05) = 6,40.
• Columpio de 2,5 m: 2π√(2,5/9,81) = 3,17 s.
• Péndulo del Taipei 101 para 7 s: g (T/(2π f))² con f = 0,991 da 12,4 m.
• Apoyo de caucho con plomo: energía por ciclo = 4 Q_d (D − d_y); el modelo se queda a menos del 0,01 % de este valor.

Cómo se calcula el modelo

Cada edificio es una cadena de masas: una losa de aislamiento si la hay, luego los pisos y después un amortiguador de azotea si lo hay. Cada masa está unida a la de abajo por un resorte, un amortiguador y, para los dispositivos que plastifican o deslizan, un elemento rígido hasta una fuerza y que desliza a esa fuerza. Como cada masa solo toca a sus vecinas, las ecuaciones forman una matriz tridiagonal, y cada resolución tarda un tiempo proporcional al número de pisos, no a su cuadrado.

El movimiento avanza 240 veces por segundo con el método de aceleración media de Newmark, que trata la aceleración como constante e igual a su promedio en cada paso y nunca se descontrola por grande que sea el paso. Cuando un dispositivo plastifica o desliza, cada paso se repite unas cuantas veces (iteraciones de Newton) hasta que las fuerzas concuerdan. La curva de respuesta en frecuencia y el periodo del indicador usan propiedades efectivas para los dispositivos que plastifican: su rigidez secante y el amortiguamiento que extrae la misma energía por ciclo con un movimiento de diseño de 25 cm para los apoyos y una deriva del 1 % para los amortiguadores de piso.

Todo esto se ha probado. Un solo piso en vibración libre, bajo una carga constante repentina y bajo una onda sinusoidal larga concuerda con las fórmulas exactas dentro del 0,2 % al 0,5 %. Diez combinaciones de dispositivos y periodos concuerdan con la solución en régimen permanente dentro del 1 %. El periodo del péndulo de fricción coincide con 2π√(R/g), los picos de Den Hartog y la mejor sintonía salen de una búsqueda numérica, la energía por ciclo del plomo coincide con 4Q_d(D − d_y), cada tarea se resuelve con al menos un ajuste y no con su estado inicial, y el pico y el instante del registro de El Centro coinciden con el archivo.

Lo que el modelo deja fuera

• Los edificios se mueven en una sola dirección y no giran.
• El pórtico del edificio permanece elástico. El hormigón real se agrieta y el acero real plastifica, así que un edificio que alcanzara varios puntos porcentuales de deriva ya no se comportaría como este modelo. Por encima del 3 % el panel lo indica.
• Los pisos son masas concentradas con la misma rigidez en todos los pisos. Los edificios altos reales son más rígidos en la parte baja.
• Los dispositivos están simplificados: el plomo y la fricción como un elemento que desliza a una fuerza dada, los amortiguadores de aceite como amortiguadores lineales, el tanque de agua como una masa sobre un resorte.
• Las ondas sintéticas comparten el carácter de cada terremoto, no su registro exacto.
• La capa de suelo es un solo oscilador; el suelo real se ablanda con sacudidas fuertes.
• La caja de licuefacción sigue fórmulas de diseño simplificadas, no un cálculo de cada grano y cada poro.
• El movimiento en pantalla está exagerado (el factor aparece en el panel), y los movimientos muy grandes se comprimen para que los edificios permanezcan sobre la mesa. Los números del panel no se comprimen.

Una breve historia

La idea de Robinson de un núcleo de plomo en un apoyo de caucho data del 2 de abril de 1975; los dos primeros apoyos se ensayaron en abril de 1977 para el edificio William Clayton de Wellington. En 1977 se inauguró en Nueva York el Citicorp Center con un bloque de hormigón de 400 t en sus últimos pisos, flotando sobre apoyos de aceite a presión, uno de los primeros amortiguadores de masa sintonizada en un rascacielos. En 1988 el Foothill Communities Law and Justice Center de California se describió como el primer edificio de Estados Unidos con aislamiento de base contra terremotos. En 1989 Kyobashi Seiwa, en Tokio, se convirtió en el primer edificio con control activo a escala real. En 1990 se publicó el péndulo de fricción, y en 1991 se aprobó en Japón la riostra de pandeo restringido.

En la época del terremoto de Kobe, en 1995, el aislamiento aún era poco común. El buen comportamiento de los edificios aislados en Northridge y Kobe lo cambió, sobre todo en Japón. Después, los hospitales aislados siguieron funcionando durante Tohoku en 2011, Kumamoto en 2016 y Turquía en 2023, y se instalaron amortiguadores en edificios altos de Osaka y Tokio tras la sacudida de periodo largo de 2011.