Como os edifícios resistem a terremotos

Três edifícios na mesma mesa vibratória

Por que um edifício consegue atravessar um terremoto que racha o prédio ao lado, mesmo quando ambos foram construídos segundo a mesma norma? Parte da resposta está no momento de cada movimento. Todo edifício tem seu próprio ritmo, e o solo também treme com um ritmo. Quando os dois coincidem, um tremor moderado pode causar muitos danos. O restante da resposta está no que os engenheiros colocam embaixo, dentro ou em cima de um edifício para mudar esse ritmo ou absorver a energia.

O modelo coloca três edifícios na mesma mesa vibratória de aço, para que cada um receba exatamente o mesmo movimento do solo. Eles compartilham as mesmas lajes e os mesmos pilares e podem ter 3, 6, 10, 15, 20, 30, 45 ou 60 pavimentos de altura. O da esquerda é sempre um edifício comum, parafusado diretamente à mesa. Os do meio e da direita podem receber qualquer um de onze dispositivos: quatro tipos de apoio sob o edifício, quatro tipos de amortecedor ou contraventamento em cada pavimento e três tipos de massa móvel na cobertura.

O solo pode se mover de oito maneiras. Uma onda senoidal mantém um único período e uma única intensidade, o que é a maneira mais clara de observar a ressonância. Um registro real, o movimento do solo medido em El Centro, na Califórnia, em 1940, mostra como um terremoto realmente se apresenta. Seis ondas sintéticas são produzidas para corresponder ao pico, ao período principal e à duração de outros terremotos conhecidos: Kobe 1995, Northridge 1994, o movimento de longo período que chegou a Osaka em 2011, Gyeongju 2016, Pohang 2017 e Cidade do México 1985. Uma camada de solo pode ser colocada sob a mesa para mostrar como o terreno mole altera o tremor.

O painel no canto informa o período de cada edifício, sua maior deriva entre pavimentos e a aceleração na cobertura, além de outro número que depende do dispositivo: quanto os apoios deslizam, quanto o amortecedor da cobertura se desloca ou quanta energia as peças que escoam retiraram. Os gráficos mostram a maior deriva entre pavimentos e a aceleração na cobertura nos últimos dez segundos. O terceiro gráfico mostra a maior deriva para cada período de excitação (para uma senoide) ou o espectro de resposta do terremoto, com um ponto no período de cada edifício.

Outras seis cenas se abrem pela barra na parte inferior do palco: os dispositivos vistos de perto, uma caixa de areia molhada que se liquefaz, uma fileira de pêndulos que mostra a ressonância, o Taipei 101 com seu amortecedor, o interior de um pavimento de isolamento e uma ponte sobre apoios.

Por que um edifício tem um período próprio

Um edifício é pesado, e seus pilares se curvam um pouco e voltam à posição inicial. Essa é a mesma combinação de dois ingredientes de uma massa sobre uma mola. Empurre o topo do edifício para o lado e solte: ele oscila de um lado para o outro numa frequência determinada apenas por essas duas coisas. O tempo de uma oscilação é seu período natural. Um edifício mais rígido oscila mais depressa, e um mais pesado oscila mais devagar: para uma única massa sobre uma mola, T = 2π√(m/k).

Cada pavimento do modelo é uma massa concentrada de 400 t. Os pilares de cada andar, juntos, funcionam como uma mola lateral. A rigidez é escolhida para que o primeiro período do edifício comum seja de 0,1 s por pavimento, uma regra prática comum: 0,3 s para 3 pavimentos, 0,6 s para 6 e 6,0 s para 60. Para N massas iguais sobre N molas iguais, os períodos têm uma fórmula exata, ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1))) para o modo j. Para 6 pavimentos, isso resulta numa rigidez por andar de 755 MN/m e períodos de 0,600 s, 0,204 s e 0,127 s nos três primeiros modos.

A etapa 2 da visita mostra isso diretamente. Cada edifício é deslocado até a forma de seu primeiro modo e solto enquanto a mesa permanece parada. O edifício comum oscila a cada 0,60 s, e o edifício sobre apoios de borracha, a cada 2,55 s. Com 2% de amortecimento, a oscilação do edifício comum diminui por um fator de e^(−2π × 0,02) = 0,88 a cada ciclo, levando cerca de cinco ciclos e meio para cair à metade. O edifício com amortecedor na cobertura para em poucas oscilações.

Empurrar um balanço no momento certo

Um balanço de parquinho mostra o que acontece em seguida. Empurre em momentos aleatórios, e pouca coisa acontece. Empurre toda vez que ele chegar até você, e ele vai cada vez mais alto. O solo faz o mesmo com um edifício. Se tremer uma vez a cada 0,6 s, cada empurrão chega justamente quando os pavimentos estão voltando, e o movimento continua crescendo. Ele só para de crescer quando o amortecimento retira tanta energia em cada ciclo quanto o solo fornece. Isso é ressonância.

O tamanho desse movimento final depende principalmente do amortecimento. Para um único modo, o deslocamento máximo na ressonância é 1/(2ζ) vezes o deslocamento que a mesma aceleração causaria se fosse aplicada lentamente. Com ζ = 0,02, esse fator é 25. Assim, com apenas 0,05 g, a cobertura do edifício comum de 6 pavimentos se move 14,1 cm em relação ao solo, enquanto os mesmos 0,05 g com período de um segundo a deslocam menos de um centímetro. A maior deriva entre pavimentos a 0,6 s é cerca de 14 vezes a deriva a 1 s, que é o número no título desta página.

A cena Ressonância mostra a mesma coisa com oito pêndulos pendurados numa única barra. A barra treme de um lado para o outro com o período que você escolhe. Cada pêndulo tem seu próprio período, 2π√(L/g), de 1,0 s para um fio de 25 cm até 3,17 s para um balanço de parquinho de 2,5 m. Só o pêndulo cujo período coincide com o tremor desenvolve uma grande oscilação; os outros balançam um pouco e ficam no lugar. O gráfico de barras sob o mostrador apresenta as oito oscilações ao mesmo tempo, de modo que o pico se desloca conforme você muda o período. Os engenheiros chamam essa montagem de pêndulos de Barton, e ela é a imagem mais clara de por que o período do solo importa para um edifício.

Por que o primeiro andar se deforma mais

Observe o edifício comum na ressonância, e o andar mais baixo se inclina mais. Os pilares do andar 1 precisam conter a inércia de todos os pavimentos acima deles. Os pilares do último andar contêm apenas a cobertura. Com a mesma rigidez em todos os andares, o mais baixo é o que mais se deforma.

Os engenheiros medem isso pela deriva entre pavimentos, o movimento lateral de um pavimento em relação ao que está abaixo, frequentemente expresso como uma fração da altura do andar. A 0,6 s e 0,05 g, o primeiro andar do modelo de 6 pavimentos apresenta 3,4 cm de deslocamento em uma altura de 3,5 m, o que corresponde a 0,97%. Grandes deslocamentos relativos racham paredes, quebram vidros e, por fim, danificam os pilares. Aumente o controle de intensidade para 0,08 g a 0,6 s, e a deriva ultrapassa 1,5%, o limite que a norma coreana estabelece para edifícios da classe de importância I.

Três maneiras de responder à ressonância

Quando o problema fica claro, há três grandes maneiras de responder a ele, e os onze dispositivos do modelo se enquadram nelas.

A primeira é afastar o período do edifício dos períodos em que o solo costuma tremer com mais força. Apoios flexíveis na direção lateral fazem isso. Eles fazem o edifício inteiro oscilar lentamente, permitindo que os impulsos rápidos da maioria dos terremotos passem por baixo dele.

A segunda é acrescentar amortecimento, para que a energia saia rapidamente do edifício e a ressonância não possa se acumular. Amortecedores a óleo, chapas de aço que escoam e contraventamentos projetados para escoar fazem isso dentro dos andares. Uma massa sintonizada na cobertura faz isso oscilando contra o edifício.

A terceira é tornar o edifício mais rígido e resistente, com paredes de cisalhamento ou contraventamentos. Essa é a resposta mais antiga. Ela reduz a deriva, mas também encurta o período, o que frequentemente aproxima o edifício da parte mais forte do tremor, sem acrescentar amortecimento algum.

A cena dos dispositivos mostra cada um dos onze dispositivos se movendo de um lado para o outro, com um laço ao lado: a força no dispositivo em função de seu deslocamento. Uma linha estreita significa que o dispositivo armazena energia e a devolve, como faz uma mola. Um laço largo significa que ele transforma energia em calor a cada ciclo. A área dentro da curva é a energia retirada em um ciclo.

Afastar o período com apoios de borracha

Os apoios de borracha são a maneira mais simples de mudar o período. Cada apoio é uma pilha de camadas finas de borracha aderidas a chapas de aço. As chapas impedem a borracha de se expandir lateralmente sob o peso, por isso o apoio é muito rígido quando pressionado por cima. Na direção lateral, as camadas de borracha se deformam facilmente por cisalhamento.

No modelo, os apoios recebem, em conjunto, a rigidez que faria o edifício oscilar com o período de isolamento escolhido, se fosse perfeitamente rígido. No valor inicial de 2,5 s, ela é de 17,7 MN/m sob o edifício de 6 pavimentos e, como o edifício acima ainda se curva um pouco, seu primeiro período resulta em 2,55 s. Os apoios também recebem 10% de amortecimento, representando o amortecimento adicional proporcionado pela borracha de alto amortecimento.

Faça a mesa tremer novamente a 0,6 s, e o edifício do meio quase não se move. Sua deriva entre pavimentos fica abaixo de 0,01%, e a aceleração na cobertura é cerca de um oitavo da aceleração do solo. Quase todo o movimento acontece nos apoios, e até esse fica abaixo de meio centímetro. O solo vai e volta depressa demais para um edifício com período de 2,55 s acompanhar.

Núcleos de chumbo, pratos curvos e deslizadores

Um apoio simples de borracha tem duas fraquezas. Ele é flexível o suficiente para que o vento desloque o edifício, e seu próprio amortecimento é modesto. O apoio de borracha com chumbo resolve ambas. Em 1975, Bill Robinson, do Department of Scientific and Industrial Research da Nova Zelândia, teve a ideia de inserir um núcleo de chumbo no centro de um apoio de borracha laminada. O chumbo é rígido até escoar, depois flui quase sem encruamento e recupera suas propriedades à temperatura ambiente. Assim, o núcleo mantém o edifício parado sob o vento, depois escoa num terremoto e transforma cada oscilação em calor. No modelo, o chumbo escoa a 5% do peso do edifício após 1 cm de movimento. Seu laço na cena dos dispositivos é um paralelogramo largo; a borracha dá a inclinação, e o chumbo dá a largura.

O pêndulo de atrito segue outro caminho. O edifício se apoia em deslizadores articulados assentados em pratos curvos de aço. Quando o solo se move, os deslizadores sobem pela curva, e a gravidade os puxa de volta, exatamente como um pêndulo oscila. O período de um pêndulo depende apenas de seu comprimento, por isso o período desse apoio depende apenas do raio do prato, T = 2π√(R/g). Um prato de 2,24 m produz 3,0 s, independentemente de o edifício pesar 1000 t ou 100.000 t, o que representa a vantagem prática: o período não muda quando os pavimentos se enchem de pessoas e móveis. O atrito entre o deslizador e o prato, de 5% do peso no modelo, retira energia. Victor Zayas e seus colegas descreveram o sistema em 1990.

Os deslizadores planos são ainda mais simples: placas de PTFE sobre aço inoxidável polido. Nada se move até que a força alcance o atrito, de 10% do peso no modelo; acima disso, o edifício simplesmente desliza. Os deslizadores planos não têm como voltar ao centro, por isso são combinados com apoios flexíveis de borracha que puxam o edifício de volta.

O modelo trata o chumbo e o atrito da mesma forma, como um elemento que é rígido até uma força definida e depois desliza com essa força. Isso é uma simplificação. O chumbo real esquenta durante tremores prolongados e perde parte de sua resistência, e o atrito real muda com a velocidade e a pressão.

O ponto fraco do isolamento são os tremores lentos e longos

O isolamento não elimina a ressonância. Ele a desloca. Ajuste o controle de período para 2,5 s, e agora o solo coincide com o edifício isolado de 6 pavimentos. O edifício acima dos apoios ainda se deforma muito menos que o edifício comum em sua própria ressonância, mas a base desliza 39,5 cm sobre os apoios com apenas 0,05 g. Edifícios isolados reais ficam numa escavação com uma folga ao redor, a junta sísmica, e essa folga deve ser maior que o maior movimento esperado dos apoios. Nas tarefas desta exposição, a folga é de 80 cm.

É por isso que o isolamento é escolhido principalmente para edifícios rígidos, baixos e de altura média sobre terreno firme. A Canterbury Earthquakes Royal Commission, na Nova Zelândia, afirmou claramente: apoios de borracha com chumbo funcionam melhor em estruturas rígidas e relativamente baixas sobre solos firmes e são ineficazes em edifícios altos sobre solos moles profundos. O solo mole pode tremer com períodos longos, e edifícios altos já têm períodos longos, por isso alongar ainda mais o período ajuda pouco.

Experimente a onda sintética de Tohoku em 60 pavimentos. A aceleração do solo é de apenas 0,03 g, mas as ondas chegam a cada 6,5 s durante minutos. O edifício comum de 60 pavimentos, com período de 6,0 s, oscila 2,09 m na cobertura. Coloque-o sobre apoios de borracha, e a cobertura se move 2,58 m, mais do que sem eles.

Amortecedores em todos os andares

A segunda maneira, acrescentar amortecimento, também funciona para edifícios altos. Amortecedores a óleo são cilindros de óleo com um pistão que empurra o óleo através de pequenos orifícios. A força depende da velocidade do pistão, e não da distância percorrida, por isso o amortecedor empurra com mais força quando o edifício passa pelo centro de sua oscilação na velocidade máxima. No modelo, amortecedores a óleo montados em contraventamentos em V invertido em todos os andares acrescentam 15% de amortecimento ao primeiro modo. Seu laço é uma elipse: força e movimento estão defasados em um quarto de ciclo.

Amortecedores de aço usam metal que escoa. Chapas de aço com formato especial ficam entre o topo de um contraventamento em V invertido e a viga acima. Elas se curvam com dupla curvatura e escoam com uma pequena deriva entre pavimentos, de 0,2% no modelo, muito antes que a estrutura principal seja danificada, e cada ciclo além desse ponto transforma energia em calor. Contraventamentos com restrição à flambagem fazem o mesmo com um longo núcleo de aço dentro de um tubo de aço preenchido com argamassa. Um contraventamento comum flamba lateralmente quando comprimido e perde resistência; aqui, a argamassa impede a flambagem do núcleo, de modo que o contraventamento escoa tanto na compressão quanto na tração. O contraventamento não aderente desse tipo da Nippon Steel foi aprovado como elemento resistente a terremotos pelo Building Center of Japan em dezembro de 1991.

A diferença aparece na onda de Tohoku. Com amortecedores a óleo em todos os andares, a cobertura de 60 pavimentos se move 79 cm, em vez de 2,09 m; com amortecedores de aço, 65 cm; com contraventamentos com restrição à flambagem, 45 cm. Esse é o tipo de solução que a província de Osaka escolheu para seu edifício Sakishima de 256 m após 2011: amortecedores de aço instalados na direção longitudinal da torre, com obras sem interrupção de 2012 a 2013.

Mais rigidez nem sempre é melhor

Paredes de cisalhamento ou contraventamentos que triplicam a rigidez de cada andar são a solução mais conhecida. No modelo, o período é dividido por √3, passando de 0,60 s para 0,35 s em 6 pavimentos, e a deriva cai junto: em El Centro, a deriva dos 6 pavimentos cai de 0,77% para 0,20%. Mas nada numa parede retira energia, e a aceleração na cobertura quase não muda, 1,14 g contra 1,26 g. Para um edifício cujo conteúdo importa, como um hospital ou um centro de dados, fazer os pavimentos tremerem menos muitas vezes é mais importante que fazer os pilares se curvarem menos. Na onda de Gyeongju, que concentra a maior parte da energia em períodos curtos, um edifício de 3 pavimentos com paredes rígidas tem sua cobertura sacudida a 1,24 g, mais que os 0,73 g do edifício comum; sobre apoios de borracha com chumbo, a cobertura sente 0,11 g.

Uma segunda massa na cobertura

Um amortecedor de massa sintonizada não altera a rigidez do edifício e acrescenta um pequeno segundo oscilador na cobertura, sintonizado para quase o mesmo período. Quando o edifício começa a oscilar, o bloco fica cerca de um quarto de ciclo atrás da cobertura. Suas molas então puxam a cobertura de volta no momento em que ela se move para fora, e seu amortecedor viscoso transforma o movimento do bloco em calor.

No edifício de 6 pavimentos, o bloco tem 66 t, o que corresponde a 5% da massa de primeiro modo do edifício, de 1319 t (a massa que participa do primeiro modo, com o modo normalizado para 1 na cobertura). A sintonia segue uma regra publicada por G. B. Warburton em 1982 para estruturas excitadas na base: a frequência do amortecedor deve ser √(1 − μ/2)/(1 + μ) vezes a frequência do edifício, e sua razão de amortecimento, √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2))). Com μ = 0,05, isso dá uma razão de frequências de 0,940, um período do amortecedor de 0,638 s e 13,5% de amortecimento. Uma regra anterior de J. P. Den Hartog, para uma máquina empurrada por uma força em vez de excitada na base, dá 1/(1 + μ) e √(3μ / (8(1 + μ)³)); com ela, os picos de resposta são √(1 + 2/μ) vezes a deflexão estática, cerca de 6,4 para uma massa de 5%. Ambas as regras foram confirmadas numericamente.

O único pico alto se divide em duas elevações baixas perto dos dois novos períodos do edifício, 0,694 s e 0,554 s. Considerando todos os períodos de excitação, a maior deriva do edifício da direita a 0,05 g é de 0,21%, contra 0,97% no edifício comum. Trave o amortecedor, e o bloco se torna 66 t de peso morto na cobertura. O período aumenta um pouco, para 0,615 s, e o pico reaparece.

Os controles de massa e sintonia do amortecedor permitem ver por que a sintonia importa. Um bloco mais pesado deixa as duas elevações mais baixas e largas. Um bloco sintonizado rápido ou lento demais deixa uma elevação muito mais alta que a outra. Em terremotos reais, uma massa sintonizada ajuda menos que numa senoide, porque precisa de alguns ciclos para desenvolver sua própria oscilação, e os impulsos mais fortes do terremoto podem já ter terminado. Em Kobe, ela reduz a deriva de 10 pavimentos de 2,08% para 1,34%.

Tanques de água e atuadores de massa ativa

A água pode ser a massa móvel. Um tanque raso tem água que oscila de um lado para o outro com um período que depende de seu comprimento e profundidade, ω² = (πg/L) tanh(πh/L). Telas na água fragmentam as ondas e fornecem o amortecimento. O modelo dimensiona os tanques para que a profundidade da água seja 0,15 do comprimento do tanque; a água oscilante corresponde então a cerca de 76% da massa da água, e o modelo usa água oscilante equivalente a 2% da massa de primeiro modo do edifício. Para um edifício de 1,1 s, os tanques são curtos, com 36 cm de comprimento e 5 cm de profundidade, por isso um edifício real teria muitos deles; para um edifício de 6,5 s, bastaria um tanque com 13 m de comprimento e 2 m de profundidade. O Comcast Center, de 58 pavimentos, na Filadélfia, usa um dispositivo relacionado, uma coluna em U com mais de 1300 toneladas de água.

Um amortecedor de massa ativa usa energia elétrica. Uma pequena massa fica sobre molas flexíveis, e um atuador a empurra em sincronia com a velocidade da cobertura, para que a reação sobre o edifício se oponha ao seu movimento. O primeiro uso em escala real num edifício ocorreu em 1989, no edifício Kyobashi Seiwa, de 11 pavimentos e 33,1 m, em Tóquio, com dois atuadores de massa ativa de 4 t e 1 t. No modelo, a massa é de 2% da massa de primeiro modo, sobre molas na metade da frequência do edifício, o que mantém o controle estável em todas as alturas; acionada pela velocidade da cobertura, ela acrescenta alguns pontos percentuais de amortecimento. Trave-a, e ela representa um amortecedor ativo sem energia: apenas peso extra.

O Taipei 101 e seu amortecedor

O amortecedor mais conhecido de um edifício fica pendurado dentro do Taipei 101. O artigo dos engenheiros estruturais descreve uma torre de 101 pavimentos e 508 m com período de oscilação previsto de cerca de 7 s, curto para sua altura porque a estrutura é excepcionalmente rígida. Seu amortecedor principal é um pêndulo: uma esfera de 660 t feita de chapas de aço empilhadas, equivalente a 0,24% da massa total do edifício, pendurada no 92º pavimento com o equador 1 m acima do nível 88. Os engenheiros a sintonizam movendo blocos que restringem os cabos de suspensão, assim como um guitarrista pressiona uma corda contra um traste. Os amortecedores viscosos sob a esfera resistem com uma força que cresce com o quadrado de sua velocidade, de modo que a oscilação lenta do vento encontra pouca resistência, enquanto um impulso súbito imobiliza a esfera. Dois pequenos amortecedores de mola no pináculo tratam de sua própria vibração.

O operador descreve a finalidade principal do amortecedor como reduzir a oscilação sob vento forte para dar conforto. Em agosto de 2015, o tufão Soudelor o fez oscilar mais de 100 cm, seu maior movimento até então.

A cena Taipei 101 coloca uma torre-modelo com período de 7 s ao lado de um grande corte da sala do amortecedor. O modelo trata a torre como seu primeiro modo com 1% de amortecimento e a esfera como um pêndulo sintonizado pela regra de Warburton; com a esfera a 0,7% da massa de primeiro modo, o comprimento do pêndulo resulta em 12,4 m. As rajadas são aleatórias e filtradas perto do período da torre. Observe a aceleração no topo em milésimos de g, depois trave o amortecedor e veja como ela cresce.

Terremotos reais não são ondas senoidais

Uma onda senoidal é a maneira mais clara de observar a ressonância, mas nenhum terremoto mantém um único período. Um registro real salta entre períodos, fortes e fracos, durante segundos ou minutos. O registro de El Centro de 1940 é a componente norte-sul registrada no edifício do Imperial Valley Irrigation District durante o terremoto Mw 6,9 de Imperial Valley. O registro corrigido, distribuído pelo National Geophysical Data Center dos Estados Unidos e em domínio público, dura 53,7 s com passos de 0,02 s e pico de 341,7 cm/s², 0,35 g, a 2,12 s. A exposição reproduz seus primeiros 30 s.

A intensidade com que um registro sacode um edifício depende do período do edifício, e o espectro de resposta resume isso. Para cada período, imagine um edifício de um pavimento com esse período e 5% de amortecimento, reproduza o registro sob ele e anote sua maior aceleração. Trace esses picos em função do período, e você terá o espectro. Quando um registro é reproduzido, o terceiro gráfico mostra seu espectro com um ponto no período de cada edifício. Em El Centro, o edifício comum de 6 pavimentos fica perto do topo da curva a 0,60 s; o isolado fica a 2,55 s, onde a curva é baixa. Os números acompanham: a deriva do edifício comum é de 0,77%, e a do edifício sobre apoios de borracha, 0,13%, com 21 cm de movimento dos apoios.

As outras seis ondas são sintéticas, e a exposição as identifica assim em todos os lugares. Cada uma começa como ruído aleatório, recebe a forma de um filtro que lhe dá o período principal e a dispersão do solo (o modelo Kanai-Tajimi), tem seu deslocamento mais lento removido (o filtro Clough-Penzien), recebe uma envoltória que cresce, se mantém e diminui e, para os eventos próximos à falha, ganha um pulso de velocidade. Depois, é ajustada à aceleração máxima informada por uma fonte para aquele terremoto. As sementes são fixas, por isso a mesma onda é produzida toda vez. Essas ondas compartilham as características de cada evento; não são cópias de nenhum registro.

Perto da falha: Kobe e Northridge

Perto de uma falha, o solo frequentemente se move num único grande impulso, um pulso de velocidade de aproximadamente um segundo, conforme a ruptura avança em direção ao local. O Kobe Marine Observatory registrou 818 gal, 0,82 g, no terremoto Hyogo-ken Nanbu de 1995, e os piores danos ocorreram a poucos quilômetros da falha. No terremoto Northridge de 1994, um local no topo de uma colina em Tarzana atingiu 1,78 g. A onda sintética de Kobe tem pico de 0,82 g e pulso de 1,0 s; a onda sintética de Northridge, pico de 1,0 g e pulso de 1,4 s.

Os pulsos são difíceis para o isolamento porque sua energia se concentra em períodos longos. Em Kobe, o edifício comum de 10 pavimentos apresenta deriva de 2,08%, muito além de qualquer limite normativo. Apoios de borracha com chumbo reduzem a deriva para 0,66%, mas a base se move 56 cm. É por isso que edifícios isolados perto de falhas precisam de juntas sísmicas largas, e por isso a primeira tarefa pede as duas coisas: deriva abaixo de 1% e apoios dentro de 80 cm.

O isolamento tem histórico de manter hospitais funcionando. Em Northridge, o USC University Hospital, de 8 pavimentos, sobre 149 isoladores, teve o movimento transmitido à base reduzido em aproximadamente dois terços e não sofreu danos. Depois de Kobe, o centro de computação WEST, um edifício isolado perto da cidade, teve desempenho tão bom que o isolamento sísmico se tornou amplamente conhecido no Japão, e o número de edifícios isolados cresceu rapidamente.

Longe do epicentro: Cidade do México 1985 e Osaka 2011

Distância nem sempre significa segurança. O terremoto M8,0 de Michoacán de 1985 ocorreu ao largo da costa do Pacífico, a cerca de 380 km da Cidade do México. A cidade assenta parcialmente na argila de um antigo leito lacustre, e essa camada de solo mole ressoa perto de 2 s. Na estação SCT sobre o leito do lago, a aceleração máxima leste-oeste foi 168 gal e, em períodos próximos de 2 s, o leito tremeu de 7 a 10 vezes mais que uma estação na zona de colinas da cidade. Os edifícios com períodos próximos de 2 s sofreram mais.

A onda sintética da Cidade do México tem pico de 0,17 g e ondas longas e regulares de cerca de 2 s. Experimente-a sob edifícios sem dispositivo de diferentes alturas. O edifício de 20 pavimentos, com período de 2,0 s, apresenta deriva de 3,03%; o de 6 pavimentos, apenas 0,17%, e o de 10 pavimentos, 0,40%. Essa é a quarta tarefa.

Em 2011, o terremoto M9,0 de Tohoku enviou ondas de longo período por centenas de quilômetros. Edifícios altos em Tóquio e em Osaka, a 770 km, tremeram por mais de 10 minutos. Nenhum desabou, mas muitos não puderam ser usados durante dias, e um edifício de Osaka atingiu uma razão de deriva próxima de 0,5% com movimento do solo de cerca de 3% g. No edifício Sakishima de 55 pavimentos, o último andar se moveu até 137 cm para cada lado ao longo do lado menor; 360 pontos no interior foram danificados, e pessoas ficaram presas em 4 elevadores.

Curtos e bruscos: Gyeongju e Pohang

Os dois maiores terremotos coreanos recentes foram o contrário: curtos, bruscos e ricos em altas frequências. Perto do epicentro do terremoto ML 5,8 de Gyeongju de 12 de setembro de 2016, o maior desde o início das observações instrumentais coreanas em 1978, o solo atingiu de 0,26 a 0,28 g sobre rocha e de 0,35 a 0,4 g sobre solo, e a maioria da energia estava acima de 5 Hz. Os danos se concentraram principalmente em edifícios baixos e rígidos. O terremoto Mw 5,4 de Pohang, em 15 de novembro de 2017, atingiu aproximadamente 0,58 g numa estação distante 9,3 km.

Reproduza a onda sintética de Gyeongju sob 3, 10 e 60 pavimentos, o padrão fica claro: o edifício comum de 3 pavimentos apresenta deriva de 0,22% com 0,73 g na cobertura, o de 10 pavimentos, 0,11%, e o de 60 pavimentos, 0,09%, enquanto a cobertura do edifício alto mal acelera. Tremores de período curto encontram edifícios de período curto. Na onda de Pohang, a cobertura do edifício comum de 3 pavimentos sente 2,19 g; sobre apoios de borracha com chumbo, 0,17 g.

O terreno mole amplifica

O controle de solo coloca uma camada entre a rocha de base e a mesa. O modelo trata a camada como mais um oscilador com seu próprio período: 0,3 s para solo firme, 1,0 s para solo mole e 2,0 s para leito de lago, com amortecimento de 15%, 12% e 8%. Tremores perto do período da camada são amplificados ao subir; tremores bem afastados dele são reduzidos. Coloque El Centro sob o edifício comum de 10 pavimentos, cujo período é de 1,0 s. Sobre rocha, ele apresenta deriva de 0,95%. No solo mole, cujo período coincide com o edifício, a deriva chega a 3,07%. No leito de lago, as altas frequências são filtradas, e a aceleração máxima do solo cai para 0,16 g, mas os apoios de um edifício isolado de 6 pavimentos agora se movem 59 cm, em vez de 21. O terreno mole nem sempre é pior, mas sempre muda quais edifícios correm risco.

Quando o solo vira líquido

Areia fofa e molhada pode perder completamente sua resistência. Cada ciclo de tremor faz os grãos tentarem se acomodar numa disposição mais densa. A água entre eles não consegue escapar depressa o suficiente, por isso assume a carga, e sua pressão aumenta. Quando a pressão da água se iguala ao peso da areia acima, os grãos deixam de pressionar uns aos outros, e a areia flui como um líquido pesado. Edifícios sobre ela afundam e se inclinam, tanques enterrados e poços de visita flutuam para cima, e areia e água irrompem na superfície como vulcões de areia.

A cena de liquefação coloca 10 m de areia numa caixa de vidro, desenhada em dez fatias. O modelo segue o procedimento simplificado que os engenheiros usam desde o trabalho de Seed e Idriss sobre Niigata. A carga é a razão de tensão cíclica, CSR = 0,65 (a_max/g) (σv/σ'v) r_d, que cresce abaixo do nível freático porque a água suporta parte do peso. A resistência, CRR, vem do número de golpes da areia no ensaio de penetração padrão, (N1)60, pela fórmula de Youd e colegas (2001); o número de golpes é estimado a partir da densidade relativa como 46 Dr². O número de ciclos que a areia suporta sob determinada carga decorre de CSR ser proporcional a N^−0,34, e a pressão nos poros cresce com o número de ciclos como r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1,4)). Todos esses são valores do modelo destinados a mostrar a tendência.

A tendência é forte. Areia fofa com nível freático a 0,5 m de profundidade se liquefaz após poucos ciclos a 0,15 g. Areia de compacidade média sobrevive a 20 ciclos somente se o nível freático estiver a 4,5 m ou mais de profundidade. Areia compacta sobrevive com qualquer nível de água. Essa é a sétima tarefa, e é por isso que os engenheiros compactam ou drenam a areia antes de construir.

A liquefação tem um longo histórico. No terremoto M7,5 de Niigata de 1964, os edifícios residenciais de Kawagishi-cho se inclinaram fortemente sobre areia liquefeita, mas os próprios edifícios quase não foram danificados; uma caixa oca de concreto da rede de esgoto flutuou até a superfície. Em 1989, Loma Prieta destruiu um edifício de biologia marinha em Moss Landing por espalhamento lateral. Após o terremoto de Pohang de 2017, numerosos vulcões de areia apareceram ao redor do epicentro, a primeira liquefação amplamente observada na Coreia. Em Ishinomaki, em 2011, o solo sob o Hospital da Cruz Vermelha isolado havia sido melhorado com estacas de areia e não se liquefez.

Dentro de um pavimento de isolamento

Um edifício isolado precisa de mais que apoios. Tudo o que atravessa a folga precisa se alongar, dobrar ou deslizar: tubulações de água e gás em laços flexíveis, cabos com folga, uma chapa de aço que cobre a abertura de cada entrada e desliza sobre ela, elevadores e escadas que não prendem o edifício ao solo. A cena do pavimento de isolamento mostra um conceito de hospital de 5 pavimentos sobre 12 apoios de borracha com chumbo e 4 amortecedores a óleo, com esses detalhes, sacudido pelo terremoto escolhido.

É nos hospitais que o isolamento mais compensa, porque precisam funcionar logo após o terremoto. O USC University Hospital, de 8 pavimentos, atravessou Northridge sem danos. O Hospital da Cruz Vermelha de Ishinomaki foi a única instalação de sua região que continuou funcionando logo após o terremoto de 2011. A camada de isolamento do Aso Medical Center se moveu 46 cm em uma direção, cerca de 90 cm no total, no terremoto Kumamoto de 2016, sobre 45 apoios de borracha com chumbo e 27 de borracha. O Christchurch Women's Hospital atravessou os terremotos de Christchurch sem danos significativos. O museu Te Papa, em Wellington, de seis pavimentos e 50.000 t, fica sobre 152 isoladores de borracha com chumbo com uma folga de 400 mm; no terremoto M7,8 de Kaikōura, ele se moveu de 15 a 20 mm, e apenas nove objetos foram danificados. Após os terremotos de 2023 na Turquia, o Adana City Hospital continuou funcionando; a empresa que projetou seu isolamento informou cerca de 75% menos tremor que nos edifícios vizinhos.

Pontes sobre apoios

As pontes usam as mesmas ideias. Um tabuleiro de vigas normalmente se apoia sobre aparelhos de apoio no topo de seus pilares. Se os apoios forem fixos, toda a inércia do tabuleiro empurra os pilares, que precisam ser resistentes o suficiente para suportá-la. Se os apoios forem flexíveis lateralmente, o tabuleiro oscila devagar, e os pilares ficam tranquilos, mas o tabuleiro se move mais e não pode deslizar para fora de seu assento nos encontros. A cena da ponte compara os dois casos com um tabuleiro de 2000 t sobre dois pilares. Trave os apoios e observe o topo dos pilares; destrave-os e observe o tabuleiro.

A ponte Rion-Antirion, na Grécia, vai além: amortecedores viscosos de um tamanho nunca antes construído ligam seu tabuleiro suspenso às torres, e seus viadutos de acesso ficam sobre isoladores elastoméricos com mais amortecedores. As pessoas também podem provocar ressonância. Quando a Millennium Bridge, em Londres, foi inaugurada, a multidão entrou em sincronia com sua oscilação lateral, e ela se moveu até 75 mm para cada lado. A Arup instalou 37 amortecedores viscosos e alguns amortecedores de massa sintonizada por cerca de £5 milhões; no teste, 700 funcionários atravessaram a ponte, e a oscilação ficou em poucos milímetros.

O que a norma de construção coreana exige

Na Coreia, o projeto sísmico de edifícios segue a KDS 41 17 00, publicada pelo Korea Construction Standards Center. Ela limita a deriva de projeto entre pavimentos a 1,0% da altura do andar para edifícios da classe sísmica especial, 1,5% para a classe I e 2,0% para a classe II. Considera como maior terremoto de projeto aquele com período de retorno de 2400 anos, e seus capítulos 16 e 17 tratam de edifícios isolados e edifícios com sistemas adicionais de amortecimento.

A norma também fornece estimativas rápidas do período de um edifício. Para um pórtico de concreto armado resistente a momentos, ele é T = 0,0466 h^0,9, com h sendo a altura em metros. Para os 21 m de altura do modelo de 6 pavimentos, isso dá 0,0466 × 21^0,9 = 0,72 s, na mesma faixa dos 0,60 s do modelo.

A lista de edifícios que precisam ser projetados para terremotos cresceu com o tempo. Segundo o Ministério de Terras, Infraestrutura e Transportes, a exigência começou em 1988 com edifícios de seis pavimentos ou mais. A Korea Authority of Land and Infrastructure Safety lista as etapas posteriores, incluindo três pavimentos a partir de 2005, dois pavimentos ou 500 m² a partir de fevereiro de 2017 e dois pavimentos ou 200 m² a partir de outubro de 2017.

Números que você pode conferir

• Edifício comum de 6 pavimentos, primeiro período: 2π / (2 × √(754,8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0,600 s.
• Deriva estática do andar 1 sob 0,05 g: 6 × 400.000 kg × 0,4905 m/s² / 754,8 MN/m = 1,56 mm.
• Cobertura na ressonância, estimativa de um modo: Γ A / (2ζω²) = 1,258 × 0,4905 / (2 × 0,02 × 10,47²) = 0,141 m. O cálculo completo fornece os mesmos 14,1 cm.
• Isolamento, edifício rígido: k = M(2π/T)² = 2.800.000 kg × (2π/2,5)² = 17,7 MN/m.
• Pêndulo de atrito: R = g (T/2π)² = 9,81 × (3,0/2π)² = 2,24 m.
• Massa sintonizada para 6 pavimentos: 0,05 × 1319 t = 66 t; molas 66.000 kg × (2π/0,638)² = 6,40 MN/m.
• Pico de Den Hartog para massa de 5%: √(1 + 2/0,05) = 6,40.
• Balanço de 2,5 m: 2π√(2,5/9,81) = 3,17 s.
• Pêndulo do Taipei 101 para 7 s: g (T/(2π f))² com f = 0,991 fornece 12,4 m.
• Apoio de borracha com chumbo: energia por ciclo = 4 Q_d (D − d_y); o modelo fica a menos de 0,01% desse valor.

Como o modelo é calculado

Cada edifício é uma cadeia de massas: uma laje de isolamento, se houver, depois os pavimentos e depois um amortecedor de cobertura, se houver. Cada massa é ligada à que está abaixo por uma mola, um amortecedor viscoso e, para dispositivos que escoam ou deslizam, um elemento que é rígido até uma força e desliza com essa força. Como cada massa se conecta apenas às vizinhas, as equações formam uma matriz tridiagonal, e cada solução leva tempo proporcional ao número de pavimentos, não ao seu quadrado.

O movimento avança 240 vezes por segundo com o método da aceleração média de Newmark, que trata a aceleração como constante em seu valor médio durante cada passo e nunca diverge, por maior que seja o passo. Quando um dispositivo escoa ou desliza, cada passo é repetido algumas vezes (iterações de Newton) até que as forças concordem. A curva de resposta em frequência e o período no mostrador usam propriedades efetivas para os dispositivos que escoam: sua rigidez secante e o amortecimento que retira a mesma energia por ciclo num movimento de projeto de 25 cm para apoios e 1% de deriva para amortecedores de andar.

Tudo isso foi testado. Um único andar em vibração livre, sob uma carga constante súbita e sob uma senoide longa concorda com as fórmulas exatas com diferenças de 0,2% a 0,5%. Dez combinações de dispositivos e períodos concordam com a solução em regime permanente com diferenças inferiores a 1%. O período do pêndulo de atrito corresponde a 2π√(R/g), os picos e a melhor sintonia de Den Hartog resultam de uma busca numérica, a energia do chumbo por ciclo corresponde a 4Q_d(D − d_y), cada tarefa é resolvida por pelo menos um ajuste e não por seu estado inicial, e o pico e o tempo do registro de El Centro coincidem com o arquivo.

O que o modelo deixa de fora

• Os edifícios se movem em apenas uma direção e não sofrem torção.
• A estrutura do edifício permanece elástica. O concreto real fissura, e o aço real escoa, por isso um edifício que atingisse vários pontos percentuais de deriva já não se comportaria como este modelo. Acima de 3%, o painel informa isso.
• Os pavimentos são massas concentradas com a mesma rigidez em todos os andares. Edifícios altos reais são mais rígidos na parte inferior.
• Os dispositivos são simplificados: chumbo e atrito como um elemento que desliza com uma força definida, amortecedores a óleo como amortecedores viscosos lineares e o tanque de água como uma massa sobre uma mola.
• As ondas sintéticas compartilham as características de cada terremoto, não seu registro exato.
• A camada de solo é um único oscilador; o solo real amolece sob tremores fortes.
• A caixa de liquefação segue fórmulas simplificadas de projeto, não um cálculo de cada grão e poro.
• O movimento na tela é exagerado (o fator aparece no painel), e movimentos muito grandes são comprimidos para manter os edifícios sobre a mesa. Os números do painel não são comprimidos.

Uma breve história

A ideia de Robinson de colocar um núcleo de chumbo num apoio de borracha data de 2 de abril de 1975; os dois primeiros apoios foram testados em abril de 1977 para o William Clayton Building, em Wellington. Em 1977, o Citicorp Center, em Nova York, foi inaugurado com um bloco de concreto de 400 t nos pavimentos superiores, flutuando sobre apoios de óleo pressurizado, um dos primeiros amortecedores de massa sintonizada em um arranha-céu. Em 1988, o Foothill Communities Law and Justice Center, na Califórnia, foi descrito como o primeiro edifício dos Estados Unidos com isolamento de base para terremotos. Em 1989, o Kyobashi Seiwa, em Tóquio, tornou-se o primeiro edifício com controle ativo em escala real. Em 1990, o pêndulo de atrito foi publicado e, em 1991, o contraventamento com restrição à flambagem foi aprovado no Japão.

Na época do terremoto de Kobe, em 1995, o isolamento ainda era raro. O bom desempenho dos edifícios isolados em Northridge e Kobe mudou isso, sobretudo no Japão. Hospitais isolados depois continuaram funcionando durante Tohoku em 2011, Kumamoto em 2016 e na Turquia em 2023, e edifícios altos em Osaka e Tóquio receberam amortecedores após os tremores de longo período de 2011.