建物の耐震・免震のしくみ：揺れを比べる

一つの振動台に載せた三つの建物

同じ基準で建てられたのに、隣の建物にはひびが入る地震を、別の建物が無事に乗り切れるのはなぜでしょうか。答えの一部は、揺れるタイミングにあります。建物にはそれぞれ固有のリズムがあり、地面もリズムをもって揺れます。両者が一致すると、それほど強くない揺れでも大きな被害をもたらします。答えの残りは、そのリズムを変えたりエネルギーを吸収したりするために、技術者が建物の下や内部、屋上に設けるものにあります。

このモデルでは、三つの建物を一枚の鋼製振動台に載せ、すべてにまったく同じ地動を与えます。床も柱も同じで、高さは 3、6、10、15、20、30、45、60 階から選べます。左の建物には常に装置がなく、台に直接ボルトで固定されています。中央と右の建物には、十一種類の装置のいずれかを取り付けられます。建物の下に置く支承が四種類、各階に入れるダンパーやブレースが四種類、屋上で質量を動かす装置が三種類あります。

地面の動かし方は八種類あります。正弦波では周期と強さを一定に保つため、共振が最もはっきり見えます。1940 年にカリフォルニア州エルセントロで測定された地動という一つの実記録からは、地震が実際にどのような波形をもつかが分かります。六つの合成波は、ほかのよく知られた地震のピーク、主な周期、継続時間に合わせて作られています。対象は 1995 年の神戸、1994 年のノースリッジ、2011 年に大阪まで届いた長周期地震動、2016 年の慶州、2017 年の浦項、1985 年のメキシコシティです。台の下には地盤層を置くこともでき、軟らかい地盤が揺れをどう変えるかを示します。

隅のパネルには、各建物の周期、最大の層間変形、屋上加速度に加え、装置によって異なるもう一つの数値が表示されます。支承の滑り量、屋上ダンパーの移動量、あるいは降伏する部材が取り除いたエネルギーです。グラフには、直近の十秒間における最大層間変形と屋上加速度が描かれます。三つ目のグラフは、正弦波なら揺れの周期ごとの最大層間変形、地震なら応答スペクトルを示し、各建物の周期に点が付きます。

舞台下部のバーからは、さらに六つの場面を開けます。装置の拡大、液状化する湿った砂の箱、共振を示す振り子の列、台北 101 とそのダンパー、免震層の内部、支承で支えた橋です。

建物に固有の周期がある理由

建物には重さがあり、柱は少したわんでから元に戻ります。これは、ばねに付いた質量と同じ二つの要素です。建物の頂部を横に押して放すと、この二つだけで決まる速さで往復します。一往復にかかる時間が固有周期です。剛性の高い建物ほど速く、重い建物ほど遅く揺れます。ばねに一つの質量を付けた場合は、T = 2π√(m/k) です。

モデルの各床は、400 t の一つの集中質量です。各階の柱全体が、横向きの一つのばねとして働きます。装置のない建物の一次固有周期が一階当たり 0.1 s となるように剛性を設定しています。これはよく使われる目安で、3 階なら 0.3 s、6 階なら 0.6 s、60 階なら 6.0 s です。同じ質量 N 個と同じばね N 本の場合、周期を求める厳密な式は、モード j に対して ω = 2√(k/m) sin((2j − 1)π/(2(2N + 1))) です。6 階の場合、これにより層剛性は 755 MN/m、最初の三つのモードの周期は 0.600 s、0.204 s、0.127 s となります。

ガイドのステップ 2 では、これを直接示します。台を静止させたまま、各建物を一次モードの形に押し曲げて放します。装置のない建物は 0.60 s ごと、ゴム支承の建物は 2.55 s ごとに揺れます。減衰が 2% のとき、装置のない建物の振幅は一周期ごとに e^(−2π × 0.02) = 0.88 倍になり、半分になるには約五周期半かかります。屋上ダンパーのある建物は、数往復で揺れが収まります。

ブランコを適切なタイミングで押す

この先に起こることは、公園のブランコで分かります。でたらめに押しても、あまり変わりません。こちらに戻ってくるたびに押すと、だんだん高く上がります。地面も建物に同じことをします。0.6 s ごとに揺れると、床が戻ってくる瞬間に毎回押すことになり、動きが大きくなり続けます。一周期に地面から入るエネルギーと同じだけのエネルギーを減衰が取り除くまで、大きくなるのは止まりません。これが共振です。

最終的な動きの大きさは、主に減衰で決まります。一つのモードでは、共振時の最大変位は、同じ加速度をゆっくり加えた場合の変位の 1/(2ζ) 倍です。ζ = 0.02 なら、この倍率は 25 です。そのため、わずか 0.05 g でも、装置のない 6 階建ての屋上は地面に対して 14.1 cm 動きますが、同じ 0.05 g でも周期が一秒なら動きは一センチメートル未満です。0.6 s での最大層間変形は 1 s での約 14 倍で、これがこのページのタイトルにある数値です。

共振の場面では、一つの棒からつるした八つの振り子で同じことを示します。棒は選んだ周期で往復します。各振り子には 2π√(L/g) という固有周期があり、25 cm の糸なら 1.0 s、2.5 m の公園のブランコなら 3.17 s です。揺れの周期と一致する振り子だけが大きく振れ、ほかは少し動くだけでその場にとどまります。表示の下の棒グラフには八つの振れを同時に示すため、周期を変えるとピークが移ります。技術者はこの配置をバートンの振り子と呼び、建物にとって地面の周期が重要な理由を最も分かりやすく示します。

最下層が最もたわむ理由

共振中の装置のない建物を見ると、最下層が最も傾きます。第 1 層の柱は、その上のすべての床の慣性力を受け止めなければなりません。最上層の柱が受け止めるのは、屋上の慣性力だけです。すべての層の剛性が同じなら、最下層が最も変形します。

技術者は、これを層間変形として測定します。ある床の、その下の床に対する横方向の移動で、階高に対する割合で表すことがよくあります。0.6 s、0.05 g のとき、6 階モデルの第 1 層は階高 3.5 m に対して 3.4 cm 変形し、0.97% となります。大きな層間変形が壁をひび割れさせ、ガラスを割り、最終的には柱を損傷します。周期 0.6 s で強さのスライダーを 0.08 g にすると、層間変形は、韓国の基準が重要度 I の建物に定める限度の 1.5% を超えます。

共振に対処する三つの方法

問題が分かれば、対処する方法は大きく三つあり、モデルの十一種類の装置はそれぞれに分類できます。

一つ目は、地面が通常最も強く揺れる周期から、建物の周期を遠ざけることです。横方向に軟らかい支承がこれを行います。建物全体をゆっくり揺らすことで、多くの地震の素早い衝撃をその下で通り過ぎさせます。

二つ目は、減衰を加えて建物からエネルギーが素早く抜けるようにし、共振が成長できないようにすることです。オイルダンパー、降伏する鋼板、降伏を許容したブレースは、いずれも各層の内部でこれを行います。屋上の同調質量は、建物に逆らって揺れることでこれを行います。

三つ目は、耐震壁やブレースで建物の剛性と強度を高めることです。これは最も古い対処法です。層間変形を減らしますが、周期も短くなり、建物の周期を揺れが最も強い部分に近づけることがよくあり、減衰はまったく増えません。

装置の場面では、十一種類の装置がそれぞれ往復し、その横にループを示します。装置に生じる力を、その移動量に対して描いたものです。細い線なら、ばねのようにエネルギーを蓄えてから返すことを意味します。太いループなら、毎周期エネルギーを熱に変えることを意味します。ループ内の面積が、一周期に取り除かれるエネルギーです。

ゴム支承で周期を遠ざける

ゴム支承は、周期を移す最も単純な方法です。各支承は、鋼板に接着した薄いゴム層を積み重ねたものです。鋼板が重みでゴムが外側へ膨らむのを防ぐため、支承は上から押されると非常に硬くなります。横方向には、ゴム層が容易にせん断変形できます。

モデルでは、建物が完全な剛体なら、選んだ免震周期で揺れるような剛性を支承全体に与えます。初期値の 2.5 s では、6 階建ての下で 17.7 MN/m となり、その上の建物も少したわむため、一次固有周期は 2.55 s になります。支承には 10% の減衰も与え、高減衰ゴムによる追加の減衰を表しています。

再び周期 0.6 s で台を揺らすと、中央の建物はほとんど動きません。層間変形は 0.01% 未満で、屋上加速度は地面の約八分の一です。動きはほぼすべて支承に生じますが、それさえ半センチメートル未満です。周期 2.55 s の建物が追従するには、地面の往復が速すぎるのです。

鉛プラグ、曲面の皿、滑り支承

通常のゴム支承には二つの弱点があります。軟らかいため風で建物が動いてしまうことと、それ自体の減衰が小さいことです。鉛プラグ入り積層ゴム支承は、両方を解決します。1975 年、ニュージーランド科学産業研究局の Bill Robinson は、積層ゴム支承の中央に鉛プラグを押し込むことを思い付きました。鉛は降伏するまでは硬く、その後はほとんど硬化せずに流動し、室温でその性質を回復します。したがって、プラグは風のときには建物を動かさず、地震では降伏して、各往復の動きを熱に変えます。モデルでは、鉛は 1 cm 動いた後、建物の重量の 5% の力で降伏します。装置の場面のループは太い平行四辺形で、ゴムが傾きを、鉛が幅を生みます。

摩擦振り子支承は、別の方法をとります。建物は、曲面の鋼製皿の中に収まる、関節機構をもつスライダーに載ります。地面が動くとスライダーは曲面を上り、重力が引き戻します。振り子の揺れとまったく同じです。振り子の周期は長さだけで決まるため、この支承の周期も皿の半径だけで決まり、T = 2π√(R/g) となります。半径 2.24 m の皿なら、建物が 1,000 t でも 100,000 t でも周期は 3.0 s です。これが実用上の利点で、床が人や家具で満たされても周期が変わりません。スライダーと皿の間の摩擦がエネルギーを取り除き、モデルでは重量の 5% です。Victor Zayas らが 1990 年にこの方式を発表しました。

平面滑り支承はさらに単純で、磨いたステンレス鋼の上に PTFE パッドを置きます。力が摩擦力に達するまでは何も動かず、モデルでは重量の 10% です。それを超えると、建物はそのまま滑ります。平面滑り支承には中央へ戻る仕組みがないため、建物を引き戻す軟らかいゴム支承と組み合わせます。

モデルでは、鉛と摩擦を同じように扱います。設定した力までは硬く、それ以降はその力を保って滑る要素です。これは簡略化です。実際の鉛は長時間の揺れで温まり、強度がいくらか低下します。また、実際の摩擦は速度や圧力によって変わります。

免震の弱点は長くゆっくりした揺れ

免震は共振をなくしません。その位置を移すのです。周期のスライダーを 2.5 s にすると、今度は地面が免震された 6 階建てに一致します。支承の上の建物の層間変形は、装置のない建物が自身の周期で共振するときよりもずっと小さいままですが、わずか 0.05 g でも基部は支承上で 39.5 cm 滑ります。実際の免震建物は、周囲に免震クリアランスという隙間を設けたピットの中に立ち、その隙間は支承に予想される最大移動量より広くなければなりません。この展示の課題では、隙間は 80 cm です。

そのため、免震は主に、堅い地盤上の剛性が高い低中層建物に選ばれます。ニュージーランドのカンタベリー地震王立委員会は、鉛プラグ入り積層ゴム支承は堅い地盤上の剛性が高い比較的低層の構造物に最も適し、深い軟弱地盤上の高層建物には有効でないと、明確に述べています。軟らかい地盤は長周期で揺れることがあり、高い建物はすでに周期が長いため、さらに周期を移しても効果はわずかです。

60 階建てに東北の合成波を加えてください。地動加速度はわずか 0.03 g ですが、6.5 s ごとの波が数分間到来します。周期 6.0 s の装置のない 60 階建ては、屋上で 2.09 m 揺れます。ゴム支承に載せると、屋上は 2.58 m 動き、支承がない場合より大きくなります。

各層に設けるダンパー

二つ目の方法である減衰の追加は、高層建物にも使えます。オイルダンパーは油を入れた筒で、ピストンが小さな穴を通して油を押し流します。力はピストンの移動距離ではなく速度で決まるため、建物が振れの中央を最高速度で通過するときに最も強く抵抗します。モデルでは、各層の山形ブレースに取り付けたオイルダンパーが、一次モードに 15% の減衰を加えます。ループは楕円で、力と変位は四分の一周期ずれています。

鋼材ダンパーは、降伏する金属を使います。形状を工夫した鋼板を、山形ブレースの頂部とその上の梁の間に置きます。鋼板は複曲率で曲がり、主架構が損傷するずっと前の小さな層間変形で降伏します。モデルでは 0.2% で、それを超える各周期でエネルギーを熱に変えます。座屈拘束ブレースも、モルタルを充填した鋼管内の長い鋼製芯材によって同じことを行います。通常のブレースは押されると横に座屈して強度を失いますが、ここではモルタルが芯材の座屈を防ぐため、圧縮でも引張りでも降伏します。この種の日本製鉄のアンボンドブレースは、1991 年 12 月に日本建築センターから耐震部材として認定されました。

東北の波では、この違いが現れます。各層にオイルダンパーを入れると、60 階建ての屋上の動きは 2.09 m から 79 cm に、鋼材ダンパーでは 65 cm に、座屈拘束ブレースでは 45 cm になります。2011 年の後、大阪府が高さ 256 m の咲洲庁舎に選んだのも、このような対処法です。2012 年から 2013 年にかけ、昼夜を通して工事を行い、塔の長辺方向に鋼材ダンパーを設置しました。

剛性が高ければよいとは限らない

層剛性を三倍にする耐震壁やブレースは、最もなじみのある対処法です。モデルでは周期は 1/√3 になり、6 階建てでは 0.60 s から 0.35 s に短くなって、層間変形も下がります。エルセントロでは、6 階建ての層間変形が 0.77% から 0.20% へ低下します。しかし、壁にはエネルギーを取り除くものがなく、屋上加速度は装置のない建物の 1.26 g に対して 1.14 g と、ほとんど変わりません。病院やデータセンターのように内部のものが重要な建物では、柱のたわみを減らすより、床の揺れを減らすほうが重要なことがよくあります。エネルギーの大半が短周期にある慶州の波では、硬い壁をもつ 3 階建ての屋上加速度は 1.24 g で、装置のない建物の 0.73 g より大きくなります。鉛プラグ入り積層ゴム支承では、屋上は 0.11 g を受けます。

屋上に置く二つ目の質量

同調質量ダンパーは、建物の剛性を変えず、ほぼ同じ周期に調整した小さな二つ目の振動系を屋上に加えます。建物が揺れ始めると、おもりは屋上より約四分の一周期遅れて動きます。すると、屋上が外へ動く瞬間にばねが屋上を引き戻し、ダッシュポットがおもりの動きを熱に変えます。

6 階建てではおもりは 66 t で、建物の一次モード質量 1,319 t の 5% です。一次モード質量とは、屋上のモード値を 1 に正規化したとき、一次モードに参加する質量です。調整には、基部から揺らされる構造物について G. B. Warburton が 1982 年に発表した規則を使います。ダンパーの振動数を建物の √(1 − μ/2)/(1 + μ) 倍とし、減衰比を √(3μ / (8(1 + μ)(1 − μ/2))) とします。μ = 0.05 では、振動数比は 0.940、ダンパーの周期は 0.638 s、減衰は 13.5% です。基部から揺らすのでなく、力で押す機械に対する J. P. Den Hartog の古い規則では、1/(1 + μ) と √(3μ / (8(1 + μ)³)) を使います。これによる応答のピークは静的変位の √(1 + 2/μ) 倍で、5% の質量なら約 6.4 倍です。どちらの規則も数値計算で確認しました。

一つの高く鋭いピークが、建物の新しい二つの周期である 0.694 s と 0.554 s の近くの低い二つの山に分かれます。すべての加振周期を通じた右の建物の 0.05 g での最大層間変形は、装置のない建物の 0.97% に対して 0.21% です。ダンパーを固定すると、おもりは屋上の 66 t の動かない重りになります。周期は少し延びて 0.615 s となり、鋭いピークが戻ります。

ダンパー質量と同調のスライダーで、調整が重要な理由を確認できます。おもりを重くすると、二つの山は低く幅広くなります。速すぎても遅すぎても、一方の山がもう一方よりはるかに高く残ります。実際の地震では、同調質量の効果は正弦波より小さくなります。自身の揺れが成長するまで数周期かかり、その頃には地震の最も強い衝撃が終わっているかもしれないためです。神戸では、10 階建ての層間変形を 2.08% から 1.34% に下げます。

水槽と能動型質量駆動装置

動く質量に水を使うこともできます。浅い水槽の水は、長さと深さで決まる周期で往復し、ω² = (πg/L) tanh(πh/L) となります。水中のスクリーンが波を崩して減衰を与えます。モデルでは水深が水槽長の 0.15 となるように大きさを決め、そのとき揺動する水は水全体の質量の約 76% です。モデルでは、建物の一次モード質量の 2% に当たる揺動水を使います。周期 1.1 s の建物では、水槽は長さ 36 cm、深さ 5 cm と短いため、実際の建物では多数設けることになります。周期 6.5 s の建物なら、長さ 13 m、深さ 2 m の水槽一つで足ります。フィラデルフィアの 58 階建て Comcast Center では、1,300 トンを超える水の U 字形水柱という、関連する装置を使っています。

能動型質量ダンパーは電力を使います。小さな質量を軟らかいばねに載せ、アクチュエーターが屋上の速度に合わせて押すことで、建物に働く反力がその運動に逆らいます。建物で初めて実規模で使われたのは 1989 年、東京の 11 階建て、高さ 33.1 m の京橋成和ビルで、4 t と 1 t の二つの能動型質量駆動装置を備えました。モデルでは質量は一次モード質量の 2% で、ばねによる振動数を建物の半分とし、どの高さでも制御を安定させます。屋上速度に応じて押すことで、数パーセントの減衰を加えます。固定すると、電源を失った能動型ダンパー、すなわち単なる追加の重りを表します。

台北 101 とそのダンパー

建物のダンパーで最もよく知られているものは、台北 101 の内部につり下がっています。構造技術者の論文によると、これは 101 階建て、高さ 508 m の塔で、想定される揺れの周期は約 7 s です。架構の剛性が非常に高いため、高さの割に短い周期です。主ダンパーは振り子で、鋼板を積み重ねた 660 t の球体からなり、建物全体の質量の 0.24% に当たります。92 階からつり下げられ、球の赤道は 88 階の床面の 1 m 上にあります。技術者は、つりケーブルを拘束するブロックを動かして調整します。ギタリストが弦をフレットに押し付けるのに似ています。球体下のダッシュポットは速度の二乗に応じて増す力で抵抗するため、風によるゆっくりした揺れにはあまり抵抗せず、急な衝撃では球体を動きにくくします。頂部の二つの小さなばねダンパーが、その部分自体の振動を抑えます。

運営者は、ダンパーの主な目的を、快適さのために強風時の揺れを減らすことと説明しています。2015 年 8 月、台風ソウデロアによって 100 cm を超えて振れ、当時の最大移動量となりました。

台北 101 の場面では、周期 7 s の塔のモデルの隣に、ダンパー室の大きな断面模型を置きます。モデルでは塔を減衰 1% の一次モードとして扱い、球体は Warburton の規則で同調させた振り子とします。球体を一次モード質量の 0.7% とすると、振り子の長さは 12.4 m になります。突風はランダムで、塔の周期付近を通すフィルターをかけています。頂部加速度を g の千分の一単位で見てから、ダンパーを固定して増加を確認してください。

実際の地震は正弦波ではない

共振を最もはっきり示すのは正弦波ですが、一つの周期を保つ地震はありません。実際の記録は、数秒から数分にわたり、強弱とともに周期も変化します。1940 年のエルセントロ記録は、Mw 6.9 のインペリアルバレー地震で、インペリアルバレー灌漑地区の建物で記録された南北成分です。米国国立地球物理データセンターが配布する補正済みの記録はパブリックドメインで、0.02 s 刻みの 53.7 s にわたり、2.12 s に 341.7 cm/s²、すなわち 0.35 g のピークがあります。展示では最初の 30 s を再生します。

記録が建物をどれほど強く揺らすかは建物の周期によって決まり、応答スペクトルはこれをまとめたものです。周期ごとに、その周期と 5% の減衰をもつ一階建てを考え、その下で記録を再生し、最大加速度を記録します。そのピークを周期に対して描くとスペクトルになります。記録の再生中、三つ目のグラフはスペクトルを示し、各建物の周期に点を置きます。エルセントロでは、装置のない 6 階建ては 0.60 s で曲線の頂点近くにあり、免震建物は曲線が低い 2.55 s にあります。数値にもこれが現れ、装置のない建物の層間変形は 0.77%、ゴム支承の建物は 0.13%、支承の移動量は 21 cm です。

ほかの六つの波は合成で、展示ではどこでもそう表示しています。それぞれランダムノイズから始め、地盤の主な周期とその広がりを与えるフィルターで整えます。これが金井・田治見モデルです。最も低い周波数のドリフト（基線の漂動）を Clough-Penzien フィルターで除き、立ち上がり、持続、減衰する包絡線を与え、断層近傍の地震には速度パルスも加えます。その後、その地震の出典に示された最大加速度に合わせて倍率を調整します。乱数の種は固定しているため、毎回同じ波が得られます。これらの波は各地震の特徴を共有しますが、記録のコピーではありません。

断層の近く：神戸とノースリッジ

断層の近くでは、破壊が観測地点に向かって進むにつれ、地面が大きく一押しされることがよくあります。約一秒続く速度パルスです。1995 年の兵庫県南部地震では神戸海洋気象台が 818 gal、0.82 g を記録し、被害が最も大きかったのは断層から数キロメートルの場所でした。1994 年のノースリッジ地震では、ターザナの丘の上の観測点で 1.78 g に達しました。神戸の合成波には 0.82 g のピークと 1.0 s のパルスがあり、ノースリッジの合成波には 1.0 g のピークと 1.4 s のパルスがあります。

パルスはエネルギーが長周期に集中するため、免震には厳しい入力です。神戸では、装置のない 10 階建ての層間変形は 2.08% で、どの基準の限度も大きく超えます。鉛プラグ入り積層ゴム支承は層間変形を 0.66% に抑えますが、基部は 56 cm 動きます。断層近くの免震建物に広いクリアランスが必要なのはこのためで、最初の課題でも、層間変形 1% 未満と支承移動量 80 cm 以内の両方を求めます。

免震には、病院の機能を維持してきた実績があります。ノースリッジでは、149 基の免震装置に載る 8 階建ての USC 大学病院で、基部に入力される動きが約三分の二減り、被害はありませんでした。神戸の後には、市の近くの免震建物である WEST コンピューターセンターが非常によい性能を示したため、日本で免震が広く知られるようになり、免震建物の数が急増しました。

遠くで起きる揺れ：1985 年のメキシコシティと 2011 年の大阪

遠ければ安全とは限りません。1985 年の M8.0 ミチョアカン地震は、メキシコシティから約 380 km 離れた太平洋沿岸の沖合で発生しました。市の一部は古い湖底の粘土上にあり、その軟弱地盤層は 2 s 付近で共振します。湖底の SCT 観測点では東西方向の最大加速度が 168 gal で、周期約 2 s では、市内の丘陵地の観測点の 7 倍から 10 倍の強さで湖底が揺れました。周期が 2 s 付近の建物が最も大きな被害を受けました。

メキシコシティの合成波は、ピークが 0.17 g で、約 2 s のゆっくりした規則的な波をもちます。高さの異なる装置のない建物の下で試してください。周期 2.0 s の 20 階建てでは層間変形が 3.03%、6 階建てではわずか 0.17%、10 階建てでは 0.40% です。これが四つ目の課題です。

2011 年の M9.0 東北地方太平洋沖地震は、長周期の波を数百キロメートル先まで送りました。東京と、770 km 離れた大阪の高層建物は 10 分を超えて揺れました。倒壊したものはありませんでしたが、多くは数日間使えなくなり、大阪のある建物では約 3% g の地震動から層間変形角が 0.5% 近くに達しました。55 階建ての咲洲庁舎では、最上階が短辺方向に片側最大 137 cm 動き、内部の 360 か所が損傷し、4 基のエレベーターに人が閉じ込められました。

短く鋭い揺れ：慶州と浦項

韓国で近年起きた二つの最大規模の地震は、その逆で、短く鋭く、高い振動数を多く含みました。2016 年 9 月 12 日の ML 5.8 慶州地震は、韓国で 1978 年に観測機器による観測が始まって以来最大で、震央付近の地面は岩盤上で 0.26 から 0.28 g、土質地盤上で 0.35 から 0.4 g に達し、エネルギーの大半は 5 Hz より上にありました。被害は主に、低く剛性の高い建物に生じました。2017 年 11 月 15 日の Mw 5.4 浦項地震では、9.3 km 離れた観測点で約 0.58 g に達しました。

慶州の合成波を 3 階、10 階、60 階の建物の下で再生すると、傾向がはっきりします。装置のない 3 階建ては層間変形が 0.22%、屋上加速度が 0.73 g、10 階建ての層間変形は 0.11%、60 階建ては 0.09% で、高い建物の屋上にはほとんど加速度が生じません。短周期の揺れは、短周期の建物を強く揺らします。浦項の波では、装置のない 3 階建ての屋上は 2.19 g、鉛プラグ入り積層ゴム支承なら 0.17 g を受けます。

軟らかい地盤による増幅

地盤の操作では、岩盤と台の間に層を置きます。モデルでは、この層を独自の周期をもつもう一つの振動系として扱います。堅い地盤は 0.3 s、軟らかい地盤は 1.0 s、湖底は 2.0 s で、減衰はそれぞれ 15%、12%、8% です。層の周期に近い揺れは上へ伝わる途中で増幅され、そこから十分離れた揺れは減ります。周期 1.0 s の装置のない 10 階建ての下に、エルセントロを入力します。岩盤上では層間変形は 0.95% です。建物と周期が一致する軟らかい地盤では、3.07% に達します。湖底では高い振動数が除かれて最大地動加速度は 0.16 g に下がりますが、免震された 6 階建ての支承は、今度は 21 cm でなく 59 cm 動きます。軟弱地盤が常に悪いわけではありませんが、どの建物が危険になるかは必ず変わります。

地面が液体になるとき

緩く湿った砂は、強度を完全に失うことがあります。揺れの各周期で、粒子はより密に詰まろうとします。その間の水が十分速く逃げられないため、代わりに荷重を受け持ち、水圧が上がります。水圧が上の砂の重さに等しくなると、粒子同士は押し合わなくなり、砂は重い液体のように流れます。その上の建物は沈んで傾き、埋設タンクやマンホールは浮き上がり、地表には砂と水が噴砂として噴き出します。

液状化の場面では、10 m の砂をガラス箱に入れ、十層に分けて描きます。モデルは、新潟についての Seed と Idriss の研究以来、技術者が使ってきた簡易法に従います。荷重は繰返しせん断応力比 CSR = 0.65 (a_max/g) (σv/σ'v) r_d で、水が重量の一部を支えるため、地下水面より下で大きくなります。抵抗 CRR は、標準貫入試験の打撃回数 (N1)60 から Youd ら（2001）の式で求め、打撃回数は相対密度から 46 Dr² と推定します。ある荷重で砂が耐えられる繰返し回数は、CSR が N^−0.34 に比例する関係から求め、間隙水圧は繰返し回数とともに r_u = (2/π) arcsin((N/N_L)^(1/1.4)) に従って上がります。いずれも傾向を示すためのモデル値です。

その傾向は明瞭です。地下水面が地表から 0.5 m の緩い砂は、0.15 g で数周期後に液状化します。中程度の砂が 20 周期に耐えられるのは、地下水面が 4.5 m 以深の場合だけです。密な砂は、どの水位でも耐えます。これが七つ目の課題であり、技術者が建築前に砂を締め固めたり排水したりする理由です。

液状化には長い記録があります。1964 年の M7.5 新潟地震では、川岸町の集合住宅が液状化した砂の上で大きく傾きましたが、建物自体はほとんど損傷せず、中空のコンクリート製下水道ボックスが地表へ浮き上がりました。1989 年のロマプリータ地震では、側方流動がモスランディングの海洋生物学施設を引き裂きました。2017 年の浦項地震後には、震央周辺に多数の噴砂が現れ、韓国で初めて広く確認された液状化となりました。2011 年の石巻では、免震の赤十字病院の下の地盤は砂杭で改良されており、液状化しませんでした。

免震層の内部

免震建物には、支承以外のものも必要です。隙間を横切るものはすべて、伸びるか、曲がるか、滑らなければなりません。水道管やガス管には柔軟なループを設け、ケーブルにはたるみを持たせ、各入口の隙間は滑る鋼板で覆い、エレベーターや階段は建物を地面に縛り付けないようにします。免震層の場面は、12 基の鉛プラグ入り積層ゴム支承と 4 基のオイルダンパーに載る 5 階建て病院の概念模型で、これらの細部を示し、選んだ地震で揺らします。

病院は地震直後に機能しなければならないため、免震の効果が最も大きい場所です。8 階建ての USC 大学病院は、ノースリッジを無被害で乗り切りました。石巻赤十字病院は、2011 年の地震直後にその地域で機能を維持した唯一の施設でした。阿蘇医療センターの免震層は、45 基の鉛プラグ入り積層ゴム支承と 27 基のゴム支承に載り、2016 年の熊本地震で片側 46 cm、全体で約 90 cm 動きました。クライストチャーチ女性病院は、クライストチャーチの地震群を重大な被害なく乗り切りました。ウェリントンのテ・パパ博物館は、6 階建て、50,000 t で、152 基の鉛プラグ入り免震装置に載り、隙間は 400 mm です。M7.8 カイコウラ地震では 15 から 20 mm 動き、損傷した展示物は 9 点だけでした。2023 年のトルコの地震群の後もアダナ市立病院は機能を維持し、免震を設計した会社は、周辺建物より揺れが約 75% 小さかったと報告しました。

支承で支える橋

橋も同じ考え方を使います。桁は通常、橋脚上部の支承に載ります。支承を固定すると、桁の慣性力がすべて橋脚にかかり、橋脚はそれに耐えられる強度を必要とします。支承が横方向に軟らかければ、桁はゆっくり揺れて橋脚は静かですが、桁の動きは大きくなるため、橋台の桁座から滑り落ちてはいけません。橋の場面は、二本の橋脚に載る 2,000 t の桁で両者を比較します。支承を固定して橋脚頂部を見てから、解除して今度は桁を見てください。

ギリシャのリオン・アンティリオン橋は、さらに進んだ仕組みを使います。それまで造られたことのない大きさの粘性ダンパーが、つり支持された桁と主塔を結び、取付高架橋はエラストマー免震支承に載り、さらにダンパーを備えます。人も共振を引き起こせます。ロンドンのミレニアム・ブリッジの開通時、群衆の歩調が横揺れとそろい、橋は両側に最大 75 mm ずつ動きました。Arup は約 500 万ポンドで 37 基の粘性ダンパーといくつかの同調質量ダンパーを取り付けました。試験では 700 人の職員が渡り、揺れは数ミリメートルにとどまりました。

韓国の建築基準が求めること

韓国の建物の耐震設計は、韓国建設基準センターを通じて公表される KDS 41 17 00 に従います。設計層間変形を、耐震等級（特）の建物では階高の 1.0%、等級 I では 1.5%、等級 II では 2.0% に制限します。設計で考慮する最大の地震を再現期間 2,400 年の地震とし、第 16 章と第 17 章で免震建物と減衰システムを付加した建物を扱います。

基準は、建物の周期を簡単に推定する式も示しています。鉄筋コンクリートのラーメン架構では T = 0.0466 h^0.9 で、h はメートル単位の高さです。6 階モデルの高さ 21 m なら、0.0466 × 21^0.9 = 0.72 s となり、モデルの 0.60 s と同じ程度です。

耐震設計を義務付けられる対象となる建物の範囲は、時間とともに広がってきました。国土交通部によれば、義務化は 1988 年、6 階建て以上の建物から始まりました。韓国国土安全管理院はその後の段階を示しており、2005 年から 3 階以上、2017 年 2 月から 2 階以上または 500 m² 以上、2017 年 10 月から 2 階以上または 200 m² 以上となっています。

確認できる数値

• 装置のない 6 階建ての一次固有周期は、2π / (2 × √(754.8 × 10⁶ / 400 × 10³) × sin(π/26)) = 0.600 s です。
• 0.05 g による第 1 層の静的変形は、6 × 400,000 kg × 0.4905 m/s² / 754.8 MN/m = 1.56 mm です。
• 共振時の屋上変位の一モードによる推定は、Γ A / (2ζω²) = 1.258 × 0.4905 / (2 × 0.02 × 10.47²) = 0.141 m です。全体計算でも同じ 14.1 cm になります。
• 剛体建物の免震は、k = M(2π/T)² = 2,800,000 kg × (2π/2.5)² = 17.7 MN/m です。
• 摩擦振り子は、R = g (T/2π)² = 9.81 × (3.0/2π)² = 2.24 m です。
• 6 階建ての同調質量は 0.05 × 1,319 t = 66 t、ばねは 66,000 kg × (2π/0.638)² = 6.40 MN/m です。
• 5% の質量に対する Den Hartog のピークは、√(1 + 2/0.05) = 6.40 です。
• 2.5 m のブランコは、2π√(2.5/9.81) = 3.17 s です。
• 7 s の台北 101 の振り子は、f = 0.991 として g (T/(2π f))² から 12.4 m となります。
• 鉛プラグ入り積層ゴム支承の一周期当たりのエネルギーは 4 Q_d (D − d_y) で、モデルはこれの 0.01% 以内です。

モデルの計算方法

各建物は質量の鎖です。免震スラブがあればそこから始まり、床が続き、屋上ダンパーがあれば最後に加わります。各質量は、ばねとダッシュポットにより、その下の質量につながれます。降伏や滑りを伴う装置では、ある力までは硬く、その力で滑る要素も加わります。各質量は隣接するものとしかつながらないため、方程式は三重対角行列となり、一回の求解にかかる時間は階数の二乗でなく階数に比例します。

運動は、Newmark の平均加速度法で一秒に 240 回進めます。この方法は、各ステップの加速度をその平均値で一定とみなし、ステップがどれほど大きくても発散しません。装置が降伏したり滑ったりすると、力が整合するまで各ステップを数回繰り返します。これが Newton 反復です。振動数応答曲線と数値表示の周期は、降伏する装置の等価特性を使います。割線剛性と、一周期に同じエネルギーを取り除く減衰です。設計変位は支承で 25 cm、層ダンパーで層間変形 1% とします。

これらはすべて検証しました。一層の自由振動、急に加えた一定荷重、長い正弦波への応答は、厳密な式と 0.2% から 0.5% 以内で一致します。装置と周期の十通りの組合せは、定常解と 1% 以内で一致します。摩擦振り子の周期は 2π√(R/g) に一致し、Den Hartog のピークと最適調整は数値探索で得られ、鉛の一周期当たりのエネルギーは 4Q_d(D − d_y) に一致します。どの課題も少なくとも一つの設定で解けますが初期状態では解けず、エルセントロ記録のピークとその時刻もファイルと一致します。

モデルで省いていること

• 建物は一方向だけに動き、ねじれません。
• 建物の架構は弾性のままです。実際のコンクリートはひび割れ、実際の鋼材は降伏するため、層間変形が数パーセントに達した建物は、このモデルのようには振る舞わなくなります。3% を超えると、パネルにその旨が表示されます。
• 床は集中質量で、各層の剛性は同じです。実際の高層建物は下部ほど剛性が高くなっています。
• 装置は簡略化しています。鉛と摩擦は設定した力で滑る要素、オイルダンパーは線形のダッシュポット、水槽はばねに付いた質量として扱います。
• 合成波が共有するのは各地震の特徴で、正確な記録ではありません。
• 地盤層は一つの振動系です。実際の地盤は強い揺れで軟化します。
• 液状化の箱は簡易設計式に従い、粒子や間隙を一つずつ計算するものではありません。
• 画面の動きは誇張し、倍率をパネルに表示します。また、非常に大きな動きは、建物を台の上に収めるため圧縮します。パネルの数値は圧縮しません。

短い歴史

Robinson がゴム支承に鉛プラグを入れることを思い付いたのは 1975 年 4 月 2 日で、最初の二基はウェリントンの William Clayton Building のため、1977 年 4 月に試験されました。1977 年にニューヨークの Citicorp Center が開業し、上層階に加圧オイル支承で浮かせた 400 t のコンクリートブロックを備えました。超高層ビルの同調質量ダンパーの初期の一例です。1988 年、カリフォルニアの Foothill Communities Law and Justice Center は、米国で初めて地震に対する基礎免震を採用した建物として紹介されました。1989 年には、東京の京橋成和ビルが実規模の能動制御を備えた最初の建物となりました。1990 年に摩擦振り子が発表され、1991 年に日本で座屈拘束ブレースが認定されました。

1995 年の神戸の地震の当時、免震はまだ珍しいものでした。ノースリッジと神戸で免震建物が良好な性能を示したことで、特に日本で状況が変わりました。その後、免震病院は 2011 年の東北、2016 年の熊本、2023 年のトルコの地震を通じて機能を維持し、2011 年の長周期地震動の後には、大阪や東京の高層建物にダンパーが設置されました。