潮汐模拟器：移动月球和太阳，观察高潮

模型展示的内容

在这个潮汐模拟器中，你可以改变日期和时间，开启或关闭太阳潮，观察海面的涨落。在海滩上待一个下午，水线就会移动。午餐时还干燥的岩石，傍晚已经没入水中，几小时后又露出来。大多数人都知道，月球是主要原因。令人费解的是时间：海面每天大约升高两次，而不是一次，而且第二次高潮出现在月球位于地球另一侧、你脚下的时候。

这个展项展示其中的原因。地球位于中央，月球绕着它运行，太阳始终在左侧，因为参考系随着地球绕太阳的公转而转动。包围地球的蓝色外壳就是海洋。它的高度遵循一个称为平衡潮的简单公式，并被放大 250 万倍，才让隆起能够被看见。左上角的读数显示时间、月相、日月夹角、潮汐类型、仁川附近一个地点的水位，以及那里下一次高潮的时间。右下角的曲线图绘出同一水位在 48 小时内的变化。

在「控制」选项卡中，你可以在 60 天内移动日期，并以 15 分钟为一步调整一天中的时间。关闭太阳潮，就能单独查看月球的作用，而「真实高度」会把隆起恢复到实际大小，使它们看不出来。

为什么背面也会隆起

引力随距离增大而减弱。月球拉动地球的每一部分，但力度并不相同：朝向月球一侧的海洋，比地心距离月球近约 6,371 km，而背面海洋则远 6,371 km。月球的平均距离是 384,400 km，即 60.3 个地球半径，所以近侧受到的拉力是地心的 (60.3 / 59.3)² = 1.034 倍，远侧则是 (60.3 / 61.3)² = 0.968 倍。

整个地球都在绕月球下落（更准确地说，两者绕共同质心运动），其下落加速度由地心受到的拉力决定。对海水重要的是局部拉力与这一共同下落之间的差异。近侧受到的月球拉力比地心稍强，所以海水被拉向月球。远侧受到的月球拉力比地心稍弱，所以当地球被拉离海水时，海水就落在后面。这两种效应都指向远离地心的方向，因此会有两个隆起，而不是一个。

导览的第二步用箭头显示这三处拉力。由于图中的月球距离只有 5.7 个地球半径，近侧箭头是中央箭头的 1.47 倍，远侧箭头是 0.72 倍。在真实的地球上，差异是上面算出的 3%。第三步从环绕地球的圆环上每一点的箭头中减去中央箭头。剩下的就是引潮力：地月连线两端向外，中部周围向内。

引潮力有多大

对于距离地心为 r 的一点，月球在该点与地心产生的拉力之差，可以非常精确地近似为：

F = (G M r / d³) × (3 cos θ m̂ − n̂)，最大值为 2 G M r / d³

其中 M 是月球质量，d 是月球距离，n̂ 是从地心指向该点的方向，m̂ 是月球方向，θ 是两者夹角。关键在于 d³。普通拉力随距离的平方减小，而两处拉力的差则多减小一个幂次。

采用 NASA 的数值（月球质量 7.346 × 10²² kg、距离 384,400 km、地球半径 6,371 km），最大引潮加速度为 1.10 × 10⁻⁶ m/s²。它约为我们在地表感受到的重力加速度（9.81 m/s²）的九百万分之一。它虽小，却作用于海洋中的每一滴水，并随着地球转动而改变方向。模型白色圆环上的箭头遵循公式括号内的部分：沿月球连线向外的箭头长两个单位，在 90° 处向内的箭头长一个单位。

从力到水位

如果海洋覆盖整个地球，并有时间达到稳定，海面就会形成引潮力与地球自身重力相平衡的形状。牛顿在 1687 年用引力解释潮汐，这种平衡给出平衡潮：

h = K × (3 cos²θ − 1) / 2，其中 K = (M / M_Earth) × R⁴ / d³

这里 R 是地球半径。对于月球，计算得到 K = 0.357 m。在月球正下方（θ = 0°）和相反一侧（θ = 180°），海面比平均水位高 36 cm。在 90° 处的圆环沿线，海面比平均水位低 18 cm。月球路径上一点的完整潮差为 1.5 K = 0.54 m。3D 外壳的每个顶点都使用这个公式，角落的曲线图则将它用于仁川附近的地点。读数中的水位取自 3D 模型，而曲线图单独计算；两者精确到厘米一致。

每天两次高潮：24 小时 50 分钟

隆起始终与月球对齐，而地球在其下转动，因此海岸上的一点会依次经过一个隆起、一个低谷、另一个隆起和另一个低谷。如果月球静止不动，这需要 24 小时。但月球运动与地球自转同向，相对太阳每天移动约 12.2°，因此地球必须多转一点，才能让该地点回到月球下方。从一次经过到下一次经过的时间就是太阴日：

太阴日 = 24 h / (1 − 1 / 29.5306) = 24.841 h = 24 h 50.5 min

它的一半，即 12 h 25 min，就是两次高潮之间的间隔。NOAA 给出了相同的数值。把地点设在赤道上（「控制」选项卡中有一个开关），然后让时钟运行：从 2026 年 10 月 16 日开始的 60 天里，模型找到了 116 次高潮，平均间隔为 12.43 小时。

在仁川的纬度，情况就没那么整齐了。2026 年，月球每个月在赤道南北约 28° 之间摆动，所以一个隆起经过赤道以北，另一个经过赤道以南。这样，位于 37.45°N 的地点会穿过一个隆起的中部，却只经过另一个的边缘，同一天的两次高潮就不一样高。这称为日不等。在同样的 60 天里，仁川模型比预期少了 2 次高潮，因为那几天较小的高潮淡化为曲线上的轻微肩部。你可以在曲线图中看到高峰与矮峰交替出现。

太阳的贡献：46%

太阳以同样的方式产生潮汐。它对地球的拉力约为月球的 180 倍，但引潮力取决于 M / d³，而不是 M / d²。太阳的质量是月球的 2710 万倍，距离是月球的 389 倍：

太阳 / 月球 = (1.9885 × 10³⁰ / 7.346 × 10²²) × (384,400 / 149,600,000)³ = 0.459

所以太阳潮是月球潮的 46%，K = 0.164 m。NOAA 将其表述为「大约一半」。模型中的橙色箭头按这个比例绘制。

大潮与小潮

两种潮汐会叠加。新月和满月时，太阳与月球成一直线，两组隆起朝向相同，潮差增大。上弦和下弦时，两者成直角，太阳的隆起落在月球潮的低谷位置，填高低谷，同时削低月球潮的高潮。

对于月球路径上的一个地点，每天两次的潮汐相对于月球单独产生的潮汐，其大小为：

f = √(1 + r² + 2 r cos 2E)，其中 r = 0.459，E 是日月夹角

在 E = 0° 或 180° 时，得到 f = 1.46，形成大潮。在 E = 90° 时，得到 f = 0.54，形成小潮。大潮潮差是小潮的 2.7 倍。读数显示这个系数，高于 1.33 时称为大潮，低于 0.72 时称为小潮。每个 29.53 天的朔望月中有两次大潮，大约每 14.8 天一次。英文名称与季节无关；NOAA 将它追溯到潮水「涌出」的含义。

在大潮与小潮之间，穿过两个最高水位点的连线并不直接指向月球。它会向太阳倾斜，最大达 ½ asin(0.459) = 13.7°，这发生在 cos 2E = −0.459 时。模型中的粉色高潮连线展示这种倾斜。

月球距离也很重要，因为 K 与 1/d³ 成正比。NASA 列出的平均近地点距离是 363,300 km，平均远地点距离是 405,500 km。在近地点，月球潮是平均值的 (384,400 / 363,300)³ = 1.18 倍，在远地点则是 0.85 倍。模型让月球保持在平均距离，因此不显示这一效应。韩国国立海洋调查院（KHOA）在 2016 年 10 月指出了这一效应，当时接近近地点的一次大潮形成了当年最大的潮差。

模型改动了什么

• 高度放大 250 万倍，海水外壳被画得约 700 km 厚，使低处仍在陆地之上。「真实高度」把放大倍数设为 1。
• 图中的月球距离只有实际的 1/10.6，太阳也被画得近得多、小得多。方向正确，距离不正确。
• 太阳和月球以各自的平均速率运动（与月相展项采用同一个模型），月球处于平均距离。平均月球位置可能与真实位置相差几度，使模型高潮时间最多偏移约半小时。
• 平衡潮假设海洋覆盖整个地球并立即响应。没有大陆、没有水深、没有摩擦，也没有延迟。

为什么真实海岸不同

真实海洋被大陆分隔，而且相对于宽度，水深很浅。潮汐无法作为固定隆起跟上月球，所以它以长波的形式绕每个海盆传播，各海盆和海湾也以各自的方式响应。平衡潮在任何地方的潮差都小于 80 cm。真实潮差可能大得多，也可能几乎为零，而且各港口的高潮在月球经过后都有各自的延迟，只有当地测量才能确定。

韩国西海岸的潮差属于最大的一批。KHOA 预报 2016 年 10 月 17 日和 18 日仁川潮差为 9.9 m、平泽为 10.1 m，而釜山附近东南海岸为 1.5 至 2.9 m。仁川的数值约为平衡大潮潮差的 13 倍。加拿大渔业及海洋部 给出的世界最大潮差为 16 m，位于芬迪湾的米纳斯盆地。那里海水从湾口摇荡到湾顶再返回，约需 13 小时，接近潮汐的 12 小时 25 分钟，因此每次潮汐都会把摇荡推高一点。加拿大公园管理局 给出的芬迪国家公园潮差最高为 12 m，该公园位于同一海湾中更靠近湾口的位置。

因此，模型适合解释成因（两个隆起、24 h 50 min 的节律、大潮和小潮），却不能给出任何真实港口正确的潮汐大小和时间。要查这些信息，请使用国家水文测量机构的潮汐表：韩国用 KHOA，美国用 NOAA，加拿大用 加拿大水文局。

通过计算比较月球和太阳

如果以月球为单位，0.459 这个比值就更容易理解。用 1 除以 0.459，月球的引潮作用约为太阳的 2.18 倍，通常取整为 2.2:1。这里比较的是引力加速度在地球不同位置的差异，不是对地球的总吸引力，也不是在两个不同海滩测得的水位。潮差小的港口受到的月球引力，并不比附近潮差大的港口少。它的海水只是对同样的天文驱动作出不同响应。

虽然展项没有距离滑块，你仍然可以在纸上做一个有用的距离实验。假设同一个月球的距离增加到两倍，这只是一个虚构示例。它的普通吸引力会变为原来的 1/4，而引潮作用会变为 1/8。把它移到一半距离，则会让引潮作用增大到 8 倍。这些比较保持质量和地球半径不变；它们并不描述真实月球轨道可能发生的快速变化。距离多出的那个幂次，来自从附近海水的加速度中减去地心的加速度。

同样的区别也解释了为什么照片可能误导人。模型把月球画得很近，方便看清位置，但计算仍然使用天文距离。测量图中球体之间的间隙，再把它代入引力公式，会得到不同且强得多的潮汐。计算时请使用正文中的物理数值，理解箭头时则使用图中的方向。画面是成因示意图，不是整个地月系统的比例图。

读懂潮汐时钟，而不是日历日

每个太阴日有两次高潮，并不意味着每个从午夜到午夜的时段内都有两次高潮。占主导地位的月球半日分潮，其间隔约为 12 h 25 min。假定一次高潮发生在午夜，均匀序列中的下一次会在中午附近，再下一次则在次日午夜之后。因此，一个日历日期内可能只有一次高潮，尽管背后的振荡并未停止。这个例子假设月球分潮是规则的；它不是对仁川的预报。

每天推迟 50 分钟也是平均值，并不是给昨天的潮汐表加上固定数值的规则。太阳和月球分潮的相对相位会变化。月球赤纬改变交替波峰的相对高度，海岸响应则改变它们的时间。NOAA 区分了两次高潮大致相近的半日潮、两次高潮高度不同的混合半日潮，以及只有一次高潮和一次低潮的全日潮。平衡潮图景有助于理解月球节律，但不能代替这些地方性分类。

计算中还藏着另一种时钟。29.5306 天的太阴月衡量的是月相相对于太阳的变化，因此它适合用于以 24 h 太阳日为基础的公式。如果把太阳日与相对恒星测得的月球公转周期组合，就会混用参考系。这里的公式让两种运动都相对于太阳。它给出的结果是相邻两次过中天的平均间隔，不是白昼长度，也不是每一对实际观测高潮之间的时间。

把大潮小潮系数换算成米

潮差是水位之差，不是一个波峰高于平均水位的高度。对于月球路径上的月球平衡潮，K = 0.357 m 给出高潮位 K 和低潮位 −K/2。相减得到 1.5 K = 0.5355 m。对于理想化海洋，将它舍入为 0.54 m 是适当的。把潮差说成 0.357 m 会漏掉低于平均水位的下降部分，而把 K 翻倍则会错误地让波谷深度与波峰高度相同。

使用未舍入的系数 1.459 和 0.541，可以得到示例大潮潮差 0.5355 × 1.459 = 0.7813 m 和小潮潮差 0.5355 × 0.541 = 0.2897 m。两者之比约为 2.70。这些数值假设在合适地点只有简单的半日分潮；展项中变化的纬度和赤纬意味着，选定地点不一定恰好达到这些极限值。它们用于检验理论的数量级，并不是对韩国港口的额外预报。

小潮不等于没有潮汐。成直角时，太阳贡献会抵消部分月球水位形态，但太阳的 0.459 份贡献无法抵消月球的 1 份贡献。大潮也不意味着太阳离地球更近，或季节正好是春天。对齐状态改变的是哪些水位形态互相加强。满月时太阳和月球位于地球两侧，但两者都产生双侧形态，因此它们的半日效应是加强而不是抵消。想着两个隆起，而不是单一拉力，就能避免这种常见错误。

比较海岸潮差，不混淆测量

芬迪湾经常被引用的 16 m，是湾顶一带的大潮差，不是沿加拿大整个大西洋海岸到处升起的一堵水墙。NOAA 将该湾列为潮汐最高的地点；加拿大水文局 解释了它的形状与共振。加拿大资料区分了上部盆地和芬迪国家公园，后者被引用的最大潮差是 12 m。这些数值可以同时正确，因为它们指向不同地点。潮差必须始终与地点及其测量或预报条件一起说明。

韩国数据也需要同样谨慎。下方链接的 KHOA 公告预报，2016 年 10 月那次事件期间仁川潮差为 9.9 m。这是针对一次大潮、标明日期的预报，不是仁川每天不变的潮差，也不是本展项新作的测量。说西海岸潮差大约为 9 m 是概括性描述；每天都使用 9.9 m 就错了。即使月相在整个半岛上空相同，东海岸和南海岸也需要各自的潮汐表。

海湾收窄只是部分原因。水有惯性，海盆有特征响应时间。当重复的驱动在这一响应的有利阶段到来，振荡就会增强，就像反复推秋千能增加摆幅一样。摩擦限制增长。大陆屏障和变化的水深改变波的路径，所以海岸高潮可能在月球经过很久之后才出现。单凭潮差也无法确定流速：狭窄水道可能有强流，而相邻开阔水域的水位变化更平缓。安全进入海岸需要当地预报和天气信息，这张示意图两者都不提供。

使用本页控件做实验

先在「控制」中选择赤道，并保持太阳潮开启。暂停运动，移动日期，直到日月夹角接近 0° 或 180°。读取潮汐系数，再移向 90° 并进行比较。预期变化是从互相加强转向部分抵消。请看 48 h 曲线图，而不要只凭蓝色外壳看上去的厚度判断；它有意放大的几何形状让理论中的微小高度可见，但不是测量真实海平面的尺子。

在这些对齐状态之间的某个日期，关闭太阳潮。剩下的曲线就是月球的贡献。重新开启太阳，并不会只是把整条曲线抬高。它对高潮和低潮的影响不同，还可能改变合成高潮连线的方向。在显示月球虚线和合成曲线的地方，比较两者。比较时保持日期和地点不变，否则赤纬或时间的变化可能被误认成太阳的贡献。

接下来从赤道切换到仁川附近的地点。跟随交替的高峰和矮峰，比较它们的间隔。较弱的波峰可能变为肩部，因此把每一个可见的小起伏都算作单独一次高潮并不可靠。最后开启「真实高度」。在地球尺度下，隆起几乎不可见，但物理潮汐并没有被移除；改变的只是高度夸大程度。在尝试用眼睛跟随表面之前，先恢复夸大视图。这些控件都不会把海岸线、海盆深度或港口延迟加入物理计算。

比较日期时，把角度和显示的系数一起记录。没有日期和所选地点的高潮时间含义不明确，尤其当读数标记的是次日而不是当日时。

从调和常数预报真实港口

3D 模型中的平衡潮是一种教学工具：它假设海洋立即响应月球和太阳。真实港口的预报方式不同。验潮仪每隔几分钟记录一次水位，持续一年或更久，再将记录分解为分潮。每个分潮都是余弦项，具有由天文决定的固定角速度。M2 是主要的月球分潮，每 12.42 小时重复一次。S2 是主要的太阳分潮，每 12 小时重复一次。N2 随月球距离的变化而变化，K1 和 O1 随月球在赤道南北的高度而变化，等等。这些角速度在地球各处相同。各地不同的是每个分潮的振幅和迟角，也就是天文驱动与当地响应之间的延迟。这些成对数值就是验潮站的调和常数。

「控制」选项卡现在会使用它们。对于一个验潮站，任意时刻的水位是其各个分潮 f × H × cos(V + u − κ) 的总和。H 是振幅，κ 是为该站公布或拟合得到的迟角。V 是该分潮在该时刻的天文相角，由月球、太阳、月球近地点和月球交点的平黄经构成（Jean Meeus 的 Astronomical Algorithms 中的多项式）。f 和 u 是针对月球轨道倾角 18.6 年周期的小修正；在月球向南北摆动较远的年份，月球半日潮会弱几个百分点，而全日潮会更强。V、f 和 u 的公式来自 Paul Schureman 的 Manual of Harmonic Analysis and Prediction of Tides（US Coast and Geodetic Survey，1958），它至今仍是 NOAA 表格的参考依据。

本页将这项计算与官方表格核对。对于目录中的全部 31 个 NOAA 验潮站，将 2026 年 11 月预报的高潮和低潮，与 NOAA 自己相对于平均海平面的预报进行了比较。时间差的中位数约为 1.5 分钟，水位差的中位数约为 1 cm。最大差异出现在安克雷奇，那里 NOAA 使用 120 个分潮，而本页使用的是在其他地方最重要的 35 个，因此那里高潮可能相差 10 至 20 分钟和 10 至 20 cm；墨西哥湾的验潮站也有较大差异，那里全日潮的峰顶非常平坦，1 cm 的高度变化就会使波峰时间移动许多分钟。

本页自行拟合的常数

并非每个机构都以网页可读的形式公布常数。对于包括芬迪湾 Burntcoat Head 和帕尔斯伯勒在内的五个加拿大验潮站，本页采用 加拿大水文局 的 2026 年逐小时预报，以最小二乘法拟合了 32 个分潮。对于包括布雷斯特、纽林、库克斯港、布鲁姆、达尔文和悉尼在内的另外十个港口，则把同一组分潮拟合到 夏威夷大学海平面中心 整整一年的逐小时实测海平面数据。每个条目都以厘米显示拟合残差。对于加拿大验潮站，残差表示拟合曲线与官方预报相差多少。对于实测记录，残差还包含天气影响，因为风和气压会在潮汐之外使海面上下变动数十厘米。位于易北河口的库克斯港残差最大，约 40 cm，因为那里的德意志湾风暴影响和河流流量都很大。

韩国是明显的缺口。韩国国立海洋调查院公布仁川和其他港口的官方潮汐预报，但其开放数据服务要求个人服务密钥，因此本页不复制那些常数。仁川和平泽在目录中列出的是政府公告中预期于 2016 年 10 月中旬出现的最大潮差，没有曲线。

为什么港口有不同类型的潮汐

打开目录，按潮汐类型筛选。北美洲和欧洲的大西洋海岸大部分地区每天有两次几乎等高的高潮。北美洲太平洋海岸大部分地区每天有两次高度不同的高潮。墨西哥湾的彭萨科拉和格兰德艾尔通常只有一次。一个数值就能分类：潮汐形态数 F = (K1 + O1) / (M2 + S2)，即主要全日分潮与主要半日分潮之比。低于 0.25 为半日潮，0.25 至 1.5 为以半日潮为主的混合潮，1.5 至 3 为以全日潮为主的混合潮，高于 3 为全日潮。彭萨科拉的 F 高于 11。布雷斯特为 0.05。

原因在于共振。每个海盆都有由其大小和深度决定的固有摇荡周期。墨西哥湾对 12 小时驱动响应较弱，对 24 小时驱动响应较强，而北大西洋恰好相反。芬迪湾与缅因湾整体的固有周期接近 13 小时，与 M2 的 12.42 小时足够接近，因此潮汐增长为地球上最大的潮差（Garrett 1972，Nature）。地球仪上的柱体以另一种方式展示同一件事：在任意时刻，相邻验潮站可能同时有的涨潮、有的落潮，因为潮汐是一组绕各海盆转动的波，而不是在月球下方滑动的隆起。

潮龄

30 天图表把每天的潮差放在真实月相之下。正如平衡潮模型预示的，大潮伴随新月和满月而来，但在大多数港口会迟一两天。在 Burntcoat Head，延迟约为 54 小时，布雷斯特约为 40 小时，纽约约为 24 小时。这种延迟称为潮龄。它可以直接从常数读出：M2 与 S2 同相时潮差最大，而这发生在朔望之后，时间为 (κS2 − κM2) 除以两者的角速度之差。迟角相差 10° 对应约 9.8 小时。一些太平洋验潮站的 S2 略早于 M2，它们的大潮会略早于新月和满月。

舞台上的快速跳转使用验潮站自身的曲线，而不是平衡潮系数。「下一次大潮」会在未来 15 天中寻找潮差最大的一天，并将日期移到当天最高水位的时刻；「下一次小潮」则寻找最小潮差。将日期与图表中的满月或新月标记比较，就能看到潮龄。

潮汐摩擦与一天的长度

地球转动比月球绕地球运行更快，因此潮汐堆起的海水会被带到地月连线前方。月球向后拉近侧隆起，给地球自转施加制动，而隆起沿轨道向前拉月球，使它升入更宽的轨道。舞台上的「潮汐滞后」把隆起画在月球前方 12°，这个夸大的角度是为了便于看见，并用箭头表示对月球向前的牵引。

这两种效应都有测量依据。对阿波罗宇航员留下的反射器进行激光测距，显示月球每年远离约 3.8 cm（Williams 和 Boggs 2016）。古代日月食记录显示，自公元前 720 年以来，一天的长度平均每 100 年增加约 1.8 毫秒；单独的潮汐摩擦会给出约 2.3，而末次冰期以来地球形状的变化解释了部分差异（Stephenson、Morrison 和 Hohenkerk 2016）。在地质时间尺度上，变化会累积。一个 7000 万年前的厚壳蛤壳体生长层记录了一年 372 天，每天约 23.5 小时（de Winter 等 2020）。泥盆纪珊瑚的每条年生长带上有约 400 条日生长脊（Wells 1963）。南澳大利亚 6.2 亿年前的 Elatina 岩石潮汐层，记录了一年约 400 天和 13.1 个太阴月，每天约 21.9 小时（Williams 2000）。中国 14 亿年前岩石中的气候周期表明，当时一天约为 18.7 小时（Meyers 和 Malinverno 2018）。「控制」选项卡中的图表绘出这些点；点间连线仅作引导，因为变化速率随海洋形状而改变。