为什么有四季：地轴倾斜与昼长变化

模型展示了什么

为什么会有四季？因为地球的自转轴是倾斜的，它让太阳的高度和白昼的长度在一年里不断变化。哪个半球朝向太阳，哪里的白天就更长，阳光也更直射。四季并不是因为夏天地球离太阳更近。

问起夏天为什么热，很多人会说因为地球离太阳近。这个猜测合情合理，但是错的。地球离太阳最近的时候是 1 月的第一周，那时首尔最冷，悉尼最热。这件展品展示真正造成四季的原因：地轴的倾斜，以及这种倾斜怎样改变太阳的高度和白昼的长度。

太阳在中央，地球沿着一条轨道绕它运行，轨道由驱动这些数字的同一套太阳公式描出。按下播放，每秒过去 4 天，地球每 2.4 秒自转一圈，所以你能看到晨昏线扫过地表。日期滑块可以把地球放到 2026 年轨道上的任何位置。纬度滑块或它下面的按钮用来选地点：北极点、北极圈、北纬 37.57° 的首尔、赤道，或者南纬 33.87° 的悉尼。

左上角的面板给出这个日期和地点的数字：太阳赤纬、日地距离、正午太阳高度、计入和不计大气折射的昼长、正午时落在水平地面每平方米上的阳光占满额阳光的比例，以及大气层顶全天每平方米的平均阳光。数字下面的小图把垂直照下来的一束光，和同样的光束按今天正午的角度照下来作对比。

这个模型没有按比例画，也不可能按比例画。如果轨道画成这么大，真实的地球要比你看到的球小约 2,350 倍，远小于一个像素。所以地球相对轨道画大了约 2,350 倍，太阳画大了约 35 倍。在这里太阳的宽度只有地球的 1.6 倍，而实际是 109 倍。不过轨道的形状是真实的：它是离心率为 0.0167 的椭圆，在这个尺寸下已经非常接近圆，你得仔细看才能发现太阳不在正中。

原因不在距离

地球与太阳的距离确实在一年里变化。2026 年最近点，也就是近日点，在 1 月 3 日 17:15 UT(韩国时间为 1 月 4 日)，距离约 1.471 亿 km。最远点，也就是远日点，在 7 月 6 日，约 1.521 亿 km。相差 500 万 km，即 3.4%。

阳光强度与距离的平方成反比，所以大气层顶 1 月的阳光是 7 月的 (152.1 / 147.1)² = 1.069 倍，强约 6.9%。这是真实的效应，气候学家也会把它算进去。但它不可能是四季的成因，原因有两个，在模型里都看得到。第一，它对北半球来说方向反了：地球最近的时候是北半球的冬天。第二，如果距离造成四季，全球应该同时是夏天。可实际上首尔和悉尼在同一天的季节相反。把日期设为 1 月，在这两座城市之间切换：距离那一行不变，但一座城市太阳高、白昼长，另一座则太阳低、白昼短。

方向不变的倾斜

地球绕着一条轴自转，这条轴偏离垂直于公转轨道面的直线 23.44°。关键在于，这条轴一年到头都指向群星中的同一处，靠近北极星。它并不会故意朝向或背离太阳，只是在地球绕行时保持自己的方向。

打开「四个日期的地球」，可以看到两个分点和两个至点时地球的淡色复制品。它们的地轴互相平行。6 月至点时，地轴的北端恰好朝向太阳；半年后，在轨道的另一侧，同样的倾斜让北端背向太阳。在分点，倾斜方向与太阳成侧向，两个半球谁也不占便宜。

正午时太阳正好在头顶的那个纬度，叫作太阳赤纬，写作 δ。它在 6 月是 +23.44°，12 月是 −23.44°，在两者之间来回摆动。地球仪上的橙色圆点标出的就是这一点。23.44° 南北的虚线圈是北回归线和南回归线，是头顶的太阳离赤道最远能到的地方。模型用美国海军天文台的低精度公式，由日期算出 δ：先求太阳的黄经 λ，再求

δ = asin(sin ε × sin λ)，其中 ε = 23.44°。

正午的太阳高度

当地正午，太阳经过子午线，也就是头顶上的南北线。这时它离地平线的高度只取决于你所在的纬度 φ 和赤纬：

正午高度 h = 90° − |φ − δ|。

对 2026 年 6 月 21 日的首尔，φ = 37.57°，δ = +23.44°，所以 h = 90° − 14.13° = 75.9°。12 月 22 日 δ = −23.43°，所以 h = 90° − 61.00° = 29.0°。地球仪上的红色图钉标出所选纬度的正午位置，模型还会在 3D 中测出该图钉处的当地竖直方向与太阳方向之间的夹角。两种方法相差不超过 0.01°。

如果公式算出的是负数，太阳整天都在地平线以下。冬天的极圈以内就是这样。面板会显示这个负的高度，并附上说明。

白昼有多长

地球自转时，每个地点都沿着自己的纬线圈被带着转。所选纬线圈上黄色的部分在白昼，蓝色的部分在黑夜。因为纬线圈和晨昏线互相倾斜，黄色部分在夏天超过一半，在冬天不足一半。从正午到日落转过的角度叫时角 H，由球面三角学得到：

cos H = −tan φ × tan δ，昼长 = 2H / 15 小时(地球每小时转 15°)。

对 6 月的首尔，得 2 × acos(−0.7695 × 0.4335) / 15 = 2 × 109.5° / 15 = 14.60 小时，即 14 小时 36 分。12 月则是 9 小时 24 分。

这个公式把太阳当作一个点，并且忽略空气。历书把日出算作太阳上缘出现的那一刻，而大气会折射光线，太阳实际还在地平线以下约 0.57° 时就已经可见。再加上太阳半径约 0.27°，通常写成高度 −0.833°。通用公式是

cos H = (sin h₀ − sin φ sin δ) / (cos φ cos δ)，其中 h₀ = −0.833°。

这就是面板里显示的第二个时间，「日出到日落」。在首尔它多出约十分钟：6 月是 14 小时 46 分，12 月是 9 小时 34 分。韩国天文研究院(KASI)的首尔历书表列出 2026 年 6 月 21 日日出 05:11、日落 19:57，即 14 小时 46 分；12 月 21 日日出 07:43、日落 17:17，即 9 小时 34 分。12 月 22 日 KASI 列出的日落是 17:18，昼长 9 小时 35 分；时刻取整到分钟，一分钟的差别是取整造成的。同样的折射也是首尔春分那天不恰好是 12 小时的原因：KASI 给出 2026 年 3 月 20 日为 06:36 到 18:44，共 12 小时 08 分，模型给出 12 小时 8 分。

同一束光，照在更大的面积上

高度之所以重要，是因为它决定了一定量的阳光要铺在多大的地面上。打开阳光光束：它是一束方形的平行光线，每天截面相同，在正午点落到地面。太阳高时，它在地面上照亮的区域和光束几乎一样大。太阳低时，同样的光线落在被拉长的区域上。拉长的倍数是 1 / sin h，所以每平方米的能量等于满光束的值乘以 sin h。

首尔 6 月正午，sin 75.9° = 0.970，只拉长 1.03 倍。12 月正午，sin 29.0° = 0.485，拉长 2.06 倍，所以每平方米得到的光只有太阳在头顶时的一半左右。

更长的白昼会进一步加大这个差别。面板最后一行把两种效应合起来，给出大气层顶水平面上 24 小时的平均阳光：

Q = (S₀ / π) × (1 / r²) × (H sin φ sin δ + cos φ cos δ sin H)，

其中 S₀ = 1,361 W/m² 是 1 AU 处的总太阳辐照度，r 是以 AU 为单位的距离，H 以弧度计。对首尔，6 月 21 日是 482 W/m²，12 月 22 日是 173 W/m²，6 月是 12 月的 2.8 倍，尽管那时地球离太阳更远。

可以核对的数字

所有数值都是 2026 年的，δ 取 12:00 UT。「昼长」不计折射；「日出到日落」使用 h₀ = −0.833°。

表里有两处值得多看一眼。6 月的北极点，大气层顶每天接收的阳光比赤道还多：太阳虽然低，却从不落下。悉尼 12 月的 511 W/m² 又比首尔 6 月的数字略高。一部分原因是悉尼纬度更低，另一部分是近日点：12 月地球比 6 月离太阳近 3.2%。

极昼与极夜

选北极圈 66.56° N，把日期移到 6 月。整个圆都变成黄色：太阳不落。到 12 月，整个圆全是蓝色。在公式里，−tan φ × tan δ 超出了 −1 或 +1 的范围，就没有时角可以计算了。不计折射时，2026 年 6 月 21 日的北极圈得到 23 小时 50 分，因为 12:00 UT 的赤纬是 23.435°，刚好差一点点没到地轴的倾角。计入折射后，太阳整整 24 小时都在天上。同样的原因，极昼的范围会延伸到极圈以南约 90 km。

为什么最热的日子来得更晚

阳光在 6 月至点最强，但首尔最热的月份是 8 月，最冷的是 1 月而不是 12 月。陆地，尤其是海洋，升温和降温都要花几周时间，所以气温落后于阳光。这个模型只展示阳光，不模拟空气、云和海洋。

模型简化了什么

• 大小和距离没有按比例画，如上所述。轨道的形状是真实的。
• 地球在屏幕上每 2.4 秒自转一圈，而不是一年的 365 分之一，所以日期和自转没有联动。
• 红色图钉显示的是所选纬度的正午点，而不是随地球仪一起转动的固定城市。
• 数字使用 12:00 UT 的 δ。分点附近 δ 每天变化约 0.4°，从参考时刻起半天内，正午高度最多会偏移 0.2°。
• 光束图忽略了大气。太阳低时，真实的光还要穿过更多空气，被削弱得更多。
• 表面地图由几百个轮廓点用代码画出，并加了噪声让海岸线变得粗糙。它足以找到韩国和澳大利亚，但不能用来导航。

从正午功率到一天的能量

余弦定律有时用天顶角 z 而不是高度 h 来写。两者互为余角：z = 90° − h，所以 cos z = sin h。正午光照比例读数为 0.970，意思是水平面截获的光，是朝向太阳的表面上所测光束的 97.0%。这并不表示大气透过了入射能量的 97.0%。模型没有云量或气溶胶的设置。NASA 对地球能量收支的说明解释了，为什么反射和大气吸收必须与这种几何投影分开考虑。

举一个对比的例子：保持距离不变，用首尔夏天的投影除以冬天的投影：0.970 / 0.485 = 2.00。现在恢复真实的轨道距离。冬天的光束在到达水平面之前更强，所以正午功率的夏冬比值会比 2.00 略小。这并不会抵消倾角的作用，只是抵掉其中一部分。比较完整的日平均则得到 482 / 173 = 2.79，因为夏天的太阳在地平线以上的时间也更长。把正午功率乘以白昼小时数会高估一天的总量：日出和日落时，投影的贡献趋近于零，而不是保持正午的数值。

日平均也可以换算成能量总量。对首尔大气层顶一块假想的水平 1 平方米，482 W/m² × 24 h = 11.568 kWh/m² 每天。冬天的计算是 173 × 24 / 1000 = 4.152 kWh/m² 每天。这些数值由取整后的显示读数推出，并不是屋顶光伏板的实测。光伏板的倾角、云、阴影和转换效率都会改变它的发电量。瓦衡量的是速率，瓦时衡量的是累积的量。分清这一点，就不会把日平均当成正午的最大值，也不会把它当成电费账单。

同一天，不同纬度

赤道并不是每天太阳都在头顶。在分点，δ 经过 0°，那里的正午高度是 90°。在任何一个至点，高度都是 90° − 23.44° = 66.56°。不过全年几何昼长都接近 12 小时，因为赤道上 tan φ 为零。所以正午太阳高度一年有两个高峰，而不是首尔那样熟悉的一个夏季高峰。热带地区的雨季和旱季取决于大气环流和雨带的移动，单靠这种几何关系无法预测。

悉尼提供另一种对比。12 月是它的夏天，因为它的负纬度更接近负的太阳赤纬。表中的正午高度 79.6° 比首尔 6 月的 75.9° 更高，部分原因是悉尼更靠近赤道。不要把全部差别都归因于地球的距离。要孤立地比较两个半球，可以用纬度滑块，在相反的至点比较 +37.57° 和 −37.57°。此时几何关系大致一致，而轨道距离的影响仍然不同。海洋分布和大气环流让真实的气温比较比阳光比较复杂得多。

6 月的北极点，太阳在一天里几乎保持同一高度绕天空转圈，而不是升到一个明确的正午峰值。表中 524 W/m² 的日平均可以超过赤道的 385 W/m²，是因为所有白昼时间都有贡献。这并不意味着极点比赤道更暖。冰雪会反射阳光，大量能量可能用来融冰而不是升温，而冬天又有很长一段没有阳光的时间。NASA 对能量收支的讨论区分了入射辐射和被吸收的能量，并说明海洋和大气如何重新分配热量。仅凭夏天的一天，无法描述全年的气候。

热量储存与季节滞后

至点标志着太阳赤纬的极值，并不是让气温立刻反转的指令。只要地表获得的能量多于失去的能量，它就会继续升温。6 月至点之后，入射能量可以在减少，但仍然多于出射能量。气温峰值要等到这个平衡改变符号时才到来。日常的类比很熟悉：晴天最热的时候通常在太阳正午之后。季节版本还涉及与更深处的土壤和水的热交换，所以不能简单地拉长一条午后气温曲线来计算。

看一个刻意简化的储热例子。假设每平方米持续一天净得 100 W。增加的能量是 100 × 86400 = 864 万焦耳每平方米。取水的比热容为取整的 4,200 J/(kg·°C)，如果这些能量都留在其中，每平方米含 1,000 kg 水的一层会升温约 2.06°C。质量大十倍的一层只会升温 0.206°C。这是一个说明性的能量平衡，并不是对海洋的预测：蒸发、混合、洋流和红外辐射都在不断改变这个平衡。它说明了为什么被加热物质的深度，与入射的通量同样重要。

要做观测上的核对，韩国气象厅的气候平年值页面可以选择首尔和 1991 至 2020 年的月平均。比较 6 月和 8 月、12 月和 1 月，而不要挑某一个特别热或特别冷的年份。说明的时间范围很关键：气候平年值是在规定参考期内的平均，并不是对下一个夏天的承诺。NOAA 的气候平年值文件同样把它描述为以 30 年为基础的标准参考。这件展品不含这些气温记录。它的日阳光曲线提供一个物理输入，而气象站记录描述的是大气和地表共同的响应。

超过一年的轨道周期

对这件展品的这一年来说，地轴的方向可以视为固定，但在整个地球历史上并非如此。NASA 的米兰科维奇概述区分了三种缓慢的变化。黄赤交角在约 22.1° 到 24.5° 之间变化，周期约 41,000 年。倾角越大，高纬度夏冬的反差越大。偏心率描述轨道形状的变化，一个显著的周期接近 100,000 年。轴的岁差使自转轴的方向在约 26,000 年里转一圈。岁差与轨道变化合在一起的时间，形成约 19,000 至 23,000 年的气候岁差周期。

这些周期重新分配的是各个季节和纬度的阳光，并不是一个让太阳到处时强时弱的开关。北半球高纬度的夏季能量，关系到冬天的雪能否留存到下一年。持续的积雪会提高反射率，冰盖、温室气体和海洋环流则提供进一步的响应。所以解释冰期，需要的远不止计算全年的全球平均，或者画一个稍宽一点的椭圆。NASA 还强调，这些缓慢的轨道周期无法解释近几十年观测到的快速变暖。

1 月近日点是目前轨道排布的特征，不是永恒的历法规则。岁差会逐渐改变哪个季节靠近近日点。地球的速度也在变化：靠近近日点时运行更快，所以轨道上相同角度的两段并不花相同的时间。这就是天文学上的四季长短不等的原因。这些缓慢的周期，在这件展品中都不能调整。日期滑块覆盖的是 2026 年，地轴和太阳位置的计算都属于那一年。从这个屏幕上读出一个冰期情景，就超出了模型所计算的范围。

站在地面上

舞台底部的按钮可以在两种视角之间切换。从太空看，你能看到整条轨道：点按地球选择纬度，或者沿轨道拖动地球改变日期。覆盖在地球上的颜色表示当天大气层顶的平均阳光：夏天的半个世界偏暖，冬天的半个世界偏冷，太阳完全不升起的地方是深蓝色。

在地面视角，你站在所选的纬度上，头顶是一片玻璃般的天空。黄色弧线是所选日期的太阳路径；淡橙色和淡蓝色弧线分别是 6 月和 12 月至点的路径。中间有一根杆子投下影子，地面上一条细线描出影子尖端一天里的轨迹。旁边有一束方形的阳光落在地上：黄色的区域是它现在照亮的范围，红色的方块是太阳在正头顶时它会照亮的范围。拖动太阳可以改变一天中的时间。整条弧线都在地平线以上时，太阳不落(极昼)；整条弧线都在地平线以下时，太阳不升(极夜)。

「控制」标签页还有一个倾角实验。把地轴设为 0°、45° 或 90°，而不是 23.44°，每条弧线、每种颜色和每个数字都会随之改变；这些是模型值，是一个思想实验，而不是预测。没有倾角时，每个地方全年都有 12 小时白昼；倾角为 90° 时，每个极点都在几个月的白昼和几个月的黑夜之间摆动，很像天王星。同一个标签页里还有 12 个挑战、10 个隐藏发现、所选纬度整年的图表、你自己的位置或生日，以及一份有 50 条的图鉴：美国海军天文台给出的 2026 年分点、至点和近日点、远日点，24 节气，围绕日出日落建造的遗迹，以及以至点和分点为准的历法。

在屏幕上要做的核对

比较读数之前先暂停动画。选首尔和 6 月至点，记下正午高度、昼长和日平均。不改变纬度，切换到 12 月至点。高度应该从约 75.9° 降到 29.0°，几何昼长应该从约 14 小时 36 分缩短到 9 小时 24 分。把光束关掉再打开，看看哪幅图表示光照的范围；数值上的阳光读数并不取决于这幅图是否可见。光束开关改变的是图示，不是物理假设。

接着选赤道，在至点和分点之间移动。昼长变化很小，而正午高度向分点升高。最后选北极点，看 6 月和 12 月。比较昼长读数和日平均，不要以为太阳低就一定意味着一天的总量小。在极点，通常的日出方程需要用到整天或整夜这个极限情形；反余弦超出允许范围，并不是负的白昼小时数。

用四个日期的叠加图，直接检验最主要的误解。即使地球在太阳的另一侧，地轴仍然互相平行。地球并不会每半年来回倾倒。还要把当地太阳正午和手表上的 12:00 分开：经度、时区和均时差都会改变子午线经过时的钟表时间。这个屏幕报告的是太阳正午的高度，而不是某个钟点的天气预报。复制任何数字时，请同时记下所选的纬度和日期，让别的读者能重复这个比较。