雪花生长模拟：培育自己的雪晶

在深色衣袖上接住一片雪

在一个寒冷、无风、飘着小雪的日子站到户外，让几片雪落在深色外套上。有些是六臂星形，分枝像蕨叶。有些是扁平的六边形、细小的六棱铅笔，或是可能被误认成毛发碎屑的针。有些像由一根轴连起来的两块板。它们都从同一片天空落下，也都由同样的水冻结而成。为什么外形却差别这么大？

简单地说，雪晶的形状记录了它生长时的空气条件。最重要的是两个数值：温度，以及空气中的水汽比冰饱和所需的量多出多少。上方模型根据这两个数值，让晶体逐个冰元胞生长，你可以观察形状如何出现和变化。底部栏设有 22 种真实晶型，角落的图表则标出它们在温度与水汽图上的位置。

冰直接从水汽中生长

雪晶不是冻雨。它起初是一粒微小的冰，通常来自冻结的云滴，漂浮在温度低于 0 °C、充满水汽的空气中。空气里的水分子落到冰上并附着。在凝华生长中，晶体直接从水汽获得冰。液滴也可能撞上晶体并冻结，但这个独立过程叫作凇附。

冬季云中的水汽量可以超过冰饱和时的量，因为空气相对于周围微小的液滴处于饱和状态，而在相同温度下，液态水的饱和水汽压高于冰。这种差异就是生长的动力。根据 Murphy 和 Koop 的水汽压公式，在 −15 °C 时，冰与 165.3 Pa 的水汽达到平衡，过冷水则与 191.3 Pa 的水汽达到平衡。因此，相对于液滴饱和的空气，相对于冰的过饱和度为 15.7%：

191.3 / 165.3 − 1 = 0.157

模型用超额水汽密度表达同一概念，即每立方米空气中超过冰饱和量的水有多少克。在 −15 °C 时，水面饱和空气所含的水汽比冰饱和量多 0.218 g/m³。图中的「水面饱和」虚线表示的就是这个量，其峰值位于 −12 至 −15 °C 之间。这些数字还给出一个实用规律：在液滴云中，温度每低于冰点一度，冰面过饱和度大约增加 1%（−2 °C 时为 2.0%，−10 °C 时为 10.2%，−25 °C 时为 27.6%）。

超额水汽滑块直接设定这个数值，从极度干燥到 −15 °C 附近的 0.35 g/m³。在每个温度下，其上限都是水面饱和超额量的 1.4 倍（例如 −2 °C 时为 0.115 g/m³）。超过水面饱和的条件可在实验室生长室中出现，在真实云中却很少见，读数会将这些值标为模型值。读数以三种方式表示水汽：g/m³、冰面过饱和度，以及相对于水面饱和超额量的比例。

为什么角部比晶面长得快

从一个微小的六棱冰柱开始。水汽从四面八方向它扩散，却并非均匀到达。六个角向空气中伸得最远，所以每秒遇到的分子比各面中部更多。如果水汽供应充足，角部就长得更快，伸得更远，又捕获更多水汽。这种不断自我增强的过程称为分枝不稳定性，也正是晶臂出现的原因。

另一个效应会抵抗它。完全平坦的晶面不利于分子停留，因为平坦台面上的单个分子周围，可与之成键的邻居很少。只有一些分子偶然聚成小岛，新的一层才会开始形成，而这需要额外水汽。因此，平坦晶面生长缓慢，也倾向于保持平坦。这称为晶面化，它让晶体保持六角形。

每一颗雪晶都是这两种效应竞争的结果。干燥空气中晶面化占优，形成板状和棱柱状晶体。潮湿空气中分枝占优，角部向外伸成晶臂，每根晶臂又因同样的原因长出侧枝。介于两者之间的形状有扇形板、宽枝，以及尖端平坦的星形板。

在 −15 °C 时，将超额水汽从 0.02 调到 0.3，模型会依次呈现整个序列：六角板、有脊的板、宽枝、星形板、星形树枝晶，最后是蕨状树枝晶。

温度决定板状还是柱状

第二个数值，也就是温度，作用更特别。它会改变哪些晶面长得快。六棱柱有两个宽大的基面（顶面和底面）以及六个狭窄的棱柱面（侧面）。随温度变化，基面的生长速度可能远高于或远低于棱柱面，晶体于是长成扁板或长柱。

日本物理学家中谷宇吉郎于 1930 年代在北海道大学的低温室培育雪晶，并于 1954 年发表结果，绘出了这一规律。这张图如今称为雪晶形态图或中谷图，此后经过多次完善，其中最全面的工作来自加州理工学院的 Kenneth Libbrecht。大致规律如下：

从 0 到 −25 °C，晶习会由板状变成柱状，再回到板状，这两次转变令人意外。为何如此，至今没有完整理论。主要解释涉及各晶面最表层的分子在不同温度下如何活动，这个问题仍在研究中。

水汽较多时，将温度从 −2 调至 −25 °C，晶体会从板变成针、柱、树枝晶，再变成厚板。与此同时，图中的红点会穿过不同色区。你也可以直接点选图表，选择任意空气条件。

模型怎样让晶体生长

舞台上的晶体采用 Clifford Reiter 于 2005 年发表的元胞模型绘制。晶体所在的平面被划分成六边形元胞，圆盘内共有 12,481 个，从中心到边缘跨越 64 个元胞。每个元胞用一个数值记录水汽。每一步的规则如下：

1. 如果元胞已经是冰，或与冰相邻，就属于「可接收」元胞。
2. 可接收元胞保留自身水汽，并获得少量固定增量 γ（gamma）。
3. 其余每个元胞与六个相邻元胞共享水汽（扩散）。
4. 可接收元胞的总量达到 1 时就变成冰。

圆盘边缘维持在背景值 β（beta），代表远离晶体处的水汽。Reiter 发现，仅凭这几条规则就能长出板、扇形板、星形晶体和蕨状树枝晶。当 γ 较大，各可接收元胞几乎以相同速度填满，晶面便保持平坦。β 适中而 γ 较小时，角部元胞获得更多水汽供应，晶臂就向外生长。

模型通过中谷图，把你设定的温度和水汽映射为 β 和 γ。板状晶体大约采用 β = 0.35、γ = 0.08；星形树枝晶大约采用 β = 0.6、γ = 0.008；蕨状树枝晶采用 β = 0.8、γ = 0.02。平面元胞模型无法长出柱状晶体，因此图示为「柱状」时，舞台改为生长一个六棱柱，长宽增长比例仍取自同一张图。舞台上每个元胞约代表 30 µm，因此整个圆盘直径为 3.84 mm，与大型真实星形树枝晶的尺寸相当。

模型每帧运行几十步，并在每帧计算到 4 ms 后停止，因此页面不会因计算而卡住。−15 °C 的树枝晶约需 300 步长到边缘，−2 °C 的板约需 450 步。

读数会将以上内容标明为模型。严格来说，Reiter 的规则并不是物理模型。它们不包括热量、真实扩散常数或分子的实际附着速率。它是一种能很好再现形状的简图，但舞台应被视为对概念的图解，而不是测量结果。

厚脊与薄板

把晶体转到侧面，就能看到它并非处处一样薄。真实星形树枝晶的厚度可能为 10 至 50 µm，尖端最薄。每根晶臂中间通常有一条脊，中心最厚。原因很简单：中心是最早形成的部分，基面生长的时间也最长。

舞台让每个元胞的厚度随年龄增加，并沿六根晶臂各添加一条隆起的脊。晶体转动时，脊会反光，照片中也正是这样显现出来的。厚度读数表示晶体中心的厚度，单位为微米。

生长途中改变形状的晶体

下落的雪晶不会始终处于同一种空气中。它穿过温度和湿度各异的气层，也会被气流上下推动。每一层都会在已有结构上添加一种新的生长形态。

帽柱是最清楚的例子。晶体先在约 −6 至 −9 °C 的空气中长成柱，再进入约 −13 至 −15 °C、适合板状生长的空气。板从柱的两端开始生长，结果就像线轴。在底部栏选择帽柱 CP1a即可观看，图中的黄线就是晶体经过的路径。

开启穿云下落后，模型会沿着更长的路径，从接近 −20 °C 的云顶走向接近 −3 °C 的云底。核心起初是一块小厚板，在 −15 °C 长出六根分枝晶臂，在 −11 °C 的较干空气中长出平坦尖端，到 −6 °C 附近则增厚。读数按每千米降低 6.5 °C 换算，给出相对于冻结高度的高度，因此 −20 °C 约对应上方 3.1 km。

由于晶体的每根晶臂都在同一时刻经过同一片空气，六根晶臂的生长经历几乎相同。因此，即使除了中间的板以外没有结构连接各晶臂，雪晶仍然对称。晶臂之间不会交流，只是经历了相同的条件。

为什么是六边形

六重对称一直延伸到分子尺度。普通冰称为冰 Ih（「h」代表六方），其水分子堆积成晶格，每个氧原子都位于四个相邻氧原子的中心。沿晶体主轴，即 c 轴观察，分子形成起伏的六元环，铺满整个平面。晶体添加分子时沿用同样的排列，所以沿 c 轴看到的外轮廓具有相隔 60° 的方向，以及 120° 的六边形内角。基面与棱柱侧面呈 90°；三维晶体中的角并不全是 60° 或 120°。

开启冰晶格，可看到由 128 个氧原子及其 184 条氢键组成的结构块。模型采用的晶格间距为跨越六元环方向的 a = 0.4518 nm，以及沿轴向的 c = 0.7356 nm，使相邻氧原子间距为 0.276 nm。可以用冰的密度检验这些数字。一个晶胞在 (√3/2) a²c 的体积内含有四个分子：

(√3/2) × 0.4518² × 0.7356 = 0.130 nm³

4 × 18.015 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × 1.30 × 10⁻²² cm³) = 0.920 g/cm³

冰的实测密度为 0.917 g/cm³，因此晶格计算与宏观材料的差异不到 0.5%。图中省略了氢原子。它们位于键上，每条键上有一个，排列是无序的。

Johannes Kepler 于 1611 年在一本短书中提出，为什么雪花有六个角。他怀疑这与小球的堆积有关，但直到约 300 年后，X 射线晶体学能够直接观察晶格，问题才得到解答。

两片雪花能一样吗？

开启同时生长两颗，两颗晶体会从相同晶种、在相同空气中并排生长。唯一差别是每个元胞接收的水汽具有少量随机波动，由空气不均匀度设定。即使波动为 20%，读数通常也会在几千个元胞中，数出几百个在一颗晶体中结冰、在另一颗中却未结冰的元胞。将波动降至零，两颗就完全一样，因为计算机能为它们提供完全相同的空气，自然界却做不到。

研究者 Kenneth Libbrecht 培育和拍摄雪晶已有数十年，他对这个老问题给出了谨慎的回答。在分子层面，没有两颗晶体相同。大约每 5,000 个水分子中有一个含氘原子，每 500 个中有一个含氧-18。典型的小雪晶约含 10¹⁸ 个分子，因此约有 10¹⁵ 个属于较罕见的种类，随机散布其中。每年约有 10²⁴ 颗晶体降落，两颗完全匹配的概率与零几乎没有区别。

在显微镜可见的尺度上，答案取决于晶体。简单的六棱柱很常见，体积又小，许多看上去基本一样。复杂的星形晶体却不同。Libbrecht 把它们比作书架上的书：15 本书的排列方式超过一万亿种（15! = 1,307,674,368,000），100 本则略少于 10¹⁵⁸ 种。复杂雪花约有一百处特征，每一处都可能长得略有不同，因此可能的晶体数量也在这个量级，两片复杂雪花几乎肯定从未完全一样。

把 10¹⁵⁸ 与每年 10²⁴ 颗晶体相比。即使算上地球 45 亿年的历史，约 4.5 × 10³³ 颗晶体，可能的形状数量仍比它多出超过 10¹²⁰ 倍。

霰、冰雹、冰粒和霜

几类固态降水很容易与雪混淆，底部栏也将它们列出以供比较。

• 凇附雪晶与霰。 冬季云中充满过冷液滴，也就是低于 0 °C 的液态水。凇附控件有四档（无、轻、重、霰），可以看到液滴飞来，在落点冻结。雪晶穿过这些液滴时，液滴撞上它便原地冻结。少量液滴形成凹凸外衣（凇附物）；大量液滴会完全埋住晶体，形成柔软的白色霰粒。美国国家气象局将其描述为直径 2 至 5 mm。
• 冰雹根本不是雪晶。它形成于雷暴上升气流中，冻结水滴收集液态水并使其冻结，逐渐长大。透明和混浊的冰层记录了沿途温度与含水量的变化。美国国家气象局将冰雹定义为直径大于 5 mm 的冰。在舞台上，它被剖开显示，比例与旁边的雪晶相同。
• 冰粒（美国称为 sleet）是雪花在暖层中融化，随后在近地面的冷空气中重新冻结形成的。它们透明、圆润，没有雪晶形状。
• 白霜的生长方式与雪晶完全相同，直接由水汽凝华而成，只是在冷表面上而非空气中生长。因此，霜也有板状、针状和蕨状形态，同样由温度决定。
• 钻石尘是在晴朗、极冷空气中降落的微小板状和柱状冰晶。−25 °C 时水汽很少，所以它们始终长不大。

冰柱怎样生长

冰柱不是雪晶。它由液态水而非水汽生长：水从边缘滴下，例如阳光下屋顶融化的雪水，进入低于 0 °C 的空气。薄薄的水膜沿冰柱外表向下流，途中向冷空气散热。其中一部分冻结在侧面，使冰柱增粗。其余汇成尖端悬挂的水滴。薄冰板向下长进水滴，因此每次一滴水落下、下一滴形成，冰柱就会变长（Maeno 及同事，1994 年）。

冰柱生长时，尖端宽度大致保持不变。悬滴的大小始终相近，因为表面张力能抵抗重力托住的水量有限：无论温度如何，测得的水滴半径均约为 2.4 mm，生长中冰柱的尖端直径接近 5 mm。细尖端比粗根部散热更快，所以冰柱的长度增长远快于宽度。Short、Baygents 和 Goldstein（2006 年）仅根据热流和水膜推导形状，得到一种没有可调参数的理想胡萝卜形，与天然冰柱相符。远离尖端的部分，其形状也与洞穴钟乳石相同。

许多冰柱周围有间距约 1 cm 的波纹。Chen 和 Morris（2013 年）在实验室培育冰柱，发现只有水中溶有少量盐时才会出现波纹。蒸馏水培育的冰柱没有波纹。无论盐量多少，间距都保持在 1 cm 左右（平均 1.04 cm）；含盐越多，波纹长得越快、越深。

晶型怎样命名

底部栏的名称来自 Choji Magono 和 Chung Woo Lee 于 1966 年发表的分类，用简短代码把天然雪晶分为约 80 种。N 表示针，C 表示柱，P 表示板，CP 表示柱与板的组合，R 表示凇附雪晶。P1a 是简单六角板，P1e 是普通树枝晶，C1f 是空心柱，CP1a 是帽柱。研究降雪的人至今仍广泛使用这些代码。

Libbrecht 的野外指南采用较易理解的名称，例如星形树枝晶、扇形板和帽柱。不过，大多数落到地面的晶体既不是规整的星形，也不是整齐的柱。它们形状不规则、已经破碎，或互相黏在一起。选择不规则 I，模型就会把空气不均匀度调到最高。

模型做了哪些简化

• 图案在二维中生长。真实晶体在三维中生长，上下晶面可以形成各自的脊和凹陷。
• 厚度由规则赋值（年龄加上隆起的脊），不是计算得出。
• 晶习分布是对中谷图的手工拟合。边界位置大致正确，但并未再现实验室中观察到的全部细节。
• 空心柱采用简单圆锥形凹穴绘制，真实形状则各不相同。
• 模型没有热流、风或电场，而这些都会影响真实生长。
• 凇附液滴随机放置。真实凇附取决于液滴大小及晶体下落速度。
• 空气变湿时，晶体周围的水汽会立即升至新水平。真实云中的额外水汽通过扩散到达，需要更长时间。
• 云墙把温度与水汽映射到平面图上。真实云层并不排列得这么整齐，晶体也不能选择路径。

简史

• 1611 年。 Johannes Kepler 撰写《On the Six-Cornered Snowflake》，这是第一篇关于雪晶的科学论述。
• 1635 年。 René Descartes 描述包括帽柱在内的雪晶，细致程度已达到肉眼观察所能做到的水平。
• 1665 年。 Robert Hooke 的《Micrographia》展示最早通过显微镜绘制的图像。
• 1885 年。 1 月 15 日，Wilson Bentley 在佛蒙特州杰里科拍下首张单颗雪晶的显微照片。
• 1931 年。 数十年间持续拍摄雪花的佛蒙特州农民 Wilson Bentley（1865 至 1931 年）出版《Snow Crystals》。
• 1936 年。 3 月，北海道大学的中谷宇吉郎在兔毛尖端培育出第一颗人造雪晶。
• 1954 年。 中谷宇吉郎出版《Snow Crystals: Natural and Artificial》，首次系统绘出形状与温度、水汽之间的关系图。
• 1966 年。 Magono 和 Lee 发表气象学分类。
• 1988 年。 Nancy Knight 报告两颗于 1986 年采集、看上去相同的雪晶。
• 2013 年。 Kikuchi 及同事发表包含 121 种类型的全球分类。
• 2005 年。 Clifford Reiter 发表本舞台采用的元胞模型。

读图时不要混淆单位

−2 °C、−5 °C 和 −15 °C 是便于理解的典型条件，并非每颗晶体都会跨越的三个精确边界。Libbrecht 在加州理工学院的入门资料将板状和星形晶体放在 −2 °C 附近，细柱和针放在 −5 °C 附近，板状和星形又出现在 −15 °C 附近。形态图描述的是环境大致保持稳定时的生长。它并不是说，已有的板进入另一个温度带，就会立刻变成针。如帽柱所示，新材料会在旧形状上继续生长。

湿度同样需要仔细辨别。普通天气报告通常给出相对于液态水的相对湿度。雪晶生长图则常用相对于冰的过饱和度。−15 °C 时，前述水汽压例子对应水面相对湿度 100%，冰面过饱和度约 15.7%。这两个数字都不表示云中液态水的体积分数为 15.7%。它们比较的是水汽压与平衡水汽压。

舞台纵轴又有所不同：它表示以 g/m³ 为单位的超额水汽。把超额量除以冰饱和水汽密度，就得到过饱和度的小数值。因此，在更低温度下，同一滑块数值并不代表相同百分比。跨温度比较形状时，除了超额水汽，也要查看水面饱和比例。虚线是液滴云的参考值，不是实验室生长室不可逾越的上限。

长大一毫米需要多久？

Libbrecht 的实验室照片提供了动画无法给出的时间尺度。在加州理工学院的定制雪花页面上，一颗星形晶体在生长约 10 分钟后被拍摄，约 5 分钟后再次拍摄。后一张照片中，其直径约为 2.5 mm。另一个序列把针状晶体从 −5 °C 移至 −15 °C，再在约 −15 °C 和 −12 °C 之间循环，长出直径约 4.5 mm 的星形。这些是受控生长室中的例子，并不是降雪的通用时间表。

为了计算，假设一颗晶体在 10 分钟内从直径 0.5 mm 长到 2.5 mm。这两个端点和时间间隔是为本例选取的，并不是从上述照片提取的测量值。平均直径增长速度为 (2.5 − 0.5) / 10 = 0.2 mm/min。每个尖端向外移动的速度为其一半，即 0.1 mm/min，或约 1.7 µm/s。混淆半径增长与直径增长，会让推算速度加倍。

再假设晶体相对地面以恒定的 0.5 m/s 向下运动，且没有上升气流。10 分钟内，它会下降 0.5 × 600 = 300 m。上升气流可能减小甚至逆转下降，让晶体在有利气层停留更久。真实云中，下落速度和生长速度都不是固定值。大小与形状会改变阻力，水汽供应也沿路径变化。舞台的生长速度改变的是每秒模型步数，并未把这些步数校准为大气生长的分钟数。

实验室雪花能证实什么

照片记录最终形状，而生长室实验可以改变一个条件并观察响应。在 Libbrecht 的实验中，−15 °C 附近的树枝状尖枝，到 −12 °C 附近会转为生长较慢的扇形板。这直接支持了将晶臂上的形态变化理解为生长条件变化的记录。不过，观察者无法仅凭照片重建唯一的云中路线：不同的温度和水汽组合可能留下相似特征。

加州理工学院对其 2011 年研究的报道描述了一种锐化不稳定性。边缘变薄时，分子附着可能加快，又使边缘进一步变薄。这把分子表面过程与大到足以拍摄的薄板联系起来。它与前面所述突出角部的扩散优势有关，但不能互相替代。表面附着和水汽输运都很重要。文章展示了一根约 1.5 mm 长的帽柱，其端板已分裂成更薄的板，这个细节并未在舞台中计算。

复杂雪花各不相同的说法也需要限定。书本排列的计算只是说明可能性增加得有多快，并不是测得的雪晶概率分布。形状受晶体对称性约束，各种可能图案也并非等概率出现。有限的照片集无法证明从未存在相同的一对。实际可说的是，天然的丰富分枝晶体有许多可独立变化的细节，而简单棱柱在显微镜分辨率下可能无法区分。称两颗晶体相同之前，先说明观察尺度。

可以在舞台上尝试的比较

先关闭穿云下落，并保持同时生长两颗关闭。将温度设为 −15 °C，比较超额水汽为 0.03 和 0.21 g/m³ 的情况。温度保持不变，形状随水汽改变。这样就能把水汽供应的作用与板柱倾向区分开来。改变条件后，如果想从全新的晶体开始，而非继承已有结构，可以使用重新生长。

要比较温度，可先在晶型栏选择针 N1a，再选星形树枝晶 P1e。其预设分别为 −5 °C 和 −15 °C。但预设也改变了超额水汽，因此这是两个生长环境的比较，不是仅改变温度的对照实验。数值读数能显示这个区别。转动针状晶体，观察长度，不要只从一端判断。

最后开启同时生长两颗，比较空气不均匀度为 0% 和 20% 的情况。读数统计占据状态不同的元胞，并不是分子差异，也不是自然界中两颗相同的统计概率。另行开启冰晶格，查看六重图案背后的结构。六根晶臂描述整体生长方向，每个氧原子的四个邻居则描述局部成键。四条键与六根晶臂并不矛盾，因为它们描述不同尺度。

拖动晶体穿过云层

按下在云中生长，晶体后方会出现一面云墙。它是侧转的形态图，外观类似真实冬季云的内部：上方更冷，下方更暖，左侧更干，右侧更湿。色带显示各层适合生长的形状，虚线代表水面饱和。用手指或鼠标拖动晶体。它会以有限速度跟随，所以长距离移动会经过中间每一层，而不是直接跳过。

晶体全程持续生长，长成什么只取决于它当时所在的空气。−5 °C 附近的针状生长空气让幼晶沿轴向拉长。板状生长空气使它横向展开。−15 °C 附近最湿的空气则让角部抢先生长成枝。已经形成的冰留在原处，经历便从中心向外写入形状。在 −8 °C 附近长出的柱，拖入 −14 °C 的空气后，两端会长出板，这就是 Libbrecht 所说、记录晶体在两种温度间移动的帽柱。星形晶体从 −15 °C 漂进较干空气时，尖端会展平为小板。

云墙上的黄线，以及离开云后图表上的黄线，表示晶体走过的路径。读数统计留下印记的不同形状种类：板、分枝、柱和针。真实晶体下落途中也会穿过这些气层，通常比舞台更慢、变化也没那么剧烈，因此多数天然雪晶混合了多种特征。在云中，模型以通常约三分之一的速度运行，留出操控时间；一种形状生长几个模型步后才会被计入。

亲手培育的两颗晶体

保留这颗会把当前晶体放到一旁，并从同类晶种开始新的一颗。让第二颗沿同一路径或新路径生长，再按比较两颗。保留的晶体在左，新晶体在右；读数统计只在其中一颗中结冰的元胞。即使两次拖动路线几乎相同，也会有几百到几千个元胞不同，因为空气不均匀度的小幅随机波动会为每颗晶体重新抽取，而且手也无法完全重复同一路线。图上的蓝线为保留晶体的路径，黄线为新晶体的路径。

这是关于真实雪花的论证的一个小型版本。1988 年，美国国家大气研究中心的 Nancy Knight 报告了两颗空心柱，每颗约 0.25 mm 长，于 1986 年 11 月 1 日由研究飞机在威斯康星州沃索上空约 6 km 处采集，显微镜下看起来相同。小而简单的晶体可变化的特征少，分枝星形却有数百处，因此两颗完全匹配的可能性极小。

六根晶臂与 60° 旋转

放大镜沿晶体 c 轴俯视，并通过中心绘出相隔 60° 的六条线。淡淡的晶体副本留在原位。按下旋转 60°，晶体转过六分之一圈，与自身轮廓重合。读数给出旋转后落在冰上的冰元胞比例。在完全均匀的空气中，答案为 100%，因为模型六边形网格严格每 60° 重复。空气不均匀度采用默认 20% 时，树枝晶的模型值约为 80%：各晶臂侧枝略有不同，真实雪晶也是如此。**旋转 30°**会把晶臂转到原晶臂之间，密集晶体的重合比例降至约 55 至 70%，大多来自实心中心。

60° 源于冰本身。普通冰中的水分子形成起伏的六元环，晶体添加新层时保持这种排列，因此晶面夹角为 120°，六个角的指向彼此相隔 60°。

你所在地的雪：一种简图

控件下方的你所在地的雪需要输入今天的地面温度。模型随后采用三个假设。空气每升高一千米降温 6.5 °C，即标准大气的平均直减率。冬季云位于上方 1 至 3 km。云中空气的超额水汽为水面饱和超额量的 90%。晶体从云顶开始，经过 3、2.4、1.7 和 1 km 四层，在各层中生长。

地面为 0 °C 时，四层温度为 −19.5、−15.5、−11 和 −6.5 °C（模型值）。晶体先成为扇形板，在 −15.5 °C 层分枝，在 −11 °C 时晶臂长出宽尖端，在云底的针状生长空气中则只会增厚。结果行给出它最后长出的板状形态，此处是分枝星形上的宽枝。地面为 −10 °C 时，云顶比图表边界 −25 °C 更冷，模型按 −25 °C 处理：先形成小柱，再在下方 −21 °C 和 −16.5 °C 层于两端长出板。地面高于 0 °C 时，雪片在下落途中开始融化：不超过 +2 °C 时，模型预期为湿雪或雨夹雪，再高则为雨。真实云每天不同，空气降温或升温往往比标准速率更快或更慢，因此这只是天气条件如何在晶体上留下印记的简图，不是预报。

Bentley 的照片与 121 种类型

1885 年 1 月 15 日，佛蒙特州杰里科一位农民的儿子 Wilson Bentley 把显微镜固定在皮腔相机上，拍下首张单颗雪晶的显微照片。在此后的 46 个冬天，他拍摄了约 5,000 颗雪晶。1931 年，他与 W. J. Humphreys 出版《Snow Crystals》，收录近 2,500 张照片。控件下方展示的十二颗晶体，来自其 1902 年文章「Studies among the snow crystals」的图版 XIX，如今通过 NOAA Photo Library 公开，属于公有领域。按下一张照片，舞台就会生长最接近的一种晶型。这种对应是我们对照片的解读，不是 Bentley 的标注。

分类随照片积累不断扩展。中谷和 Sekido 于 1938 年列出 21 种，中谷于 1954 年列出 42 种，Magono 和 Lee 于 1966 年列出 80 种。2013 年，Katsuhiro Kikuchi、Takao Kameda、Keiji Higuchi 和 Akira Yamashita 发表全球分类，包括 121 个基本型、39 个中间型和 8 个大类：柱状晶体、平面晶体、柱与平面组合晶体、聚合体、凇附晶体、冰晶胚、不规则粒子和其他固态降水。它增加了极地发现的晶体，以及许多晶体黏合形成的雪花，这些均未纳入 Magono 和 Lee 的分类。控件下方的列表说明本舞台各晶型所属的大类。