雪の結晶の形：温度と水蒸気を変えて育てるしくみ

黒い袖で雪を受ける

寒くて風のない、雪が軽く降る日に外へ出て、黒い上着に雪片を何粒か受けてみてください。シダのような枝を持つ六本腕の星があります。平らな六角形、六角形の小さな鉛筆のような柱、髪の毛のかけらと見間違えそうな針もあります。車軸でつながった二枚の円盤のように見えるものもあります。どれも同じ空から降り、どれも同じ凍った水でできています。それなのに、なぜこれほど違って見えるのでしょうか。

簡単に答えると、雪の結晶の形は、それが育った空気の記録です。特に重要な数値は二つあります。温度と、氷に必要な量を超えて空気が含む余分な水蒸気の量です。上のモデルはこの二つの数値から、氷の小さなセルを一つずつ加えて結晶を育てるので、形が現れて変わっていく様子を見られます。下の一覧では実在する 22 種類の結晶を選べます。隅にある図は、温度と水蒸気の地図の上で、それぞれがどこに位置するかを示します。

氷は水蒸気から直接育つ

雪の結晶は凍った雨ではありません。始まりは小さな氷の粒で、たいていは凍った雲粒です。それが、0 °C より低く水蒸気に満ちた空気の中に浮かんでいます。空気中の水分子が氷に降りて、くっつきます。昇華成長では、結晶は水蒸気から直接氷を得ます。液体の滴が衝突して凍ることもありますが、それは別の過程で、雲粒付着と呼ばれます。

冬の雲の空気は、氷が許す量より多くの水蒸気を含むことがあります。周りにある微小な液体の滴に対して飽和しているからで、同じ温度では液体の水の蒸気圧のほうが氷より高いためです。この差が燃料になります。Murphy と Koop の蒸気圧の式を使うと、−15 °C で氷と釣り合う水蒸気は 165.3 Pa、過冷却水と釣り合う水蒸気は 191.3 Pa です。したがって、液滴に対して飽和した空気は、氷に対して 15.7% 過飽和です。

191.3 / 165.3 − 1 = 0.157

モデルは同じ考えを余剰水蒸気密度で表します。氷に対する飽和を超えて、空気 1 立方メートルあたりに余分に含まれる水のグラム数です。−15 °C では、水に対して飽和した空気は、氷に対する飽和より 0.218 g/m³ 多く水蒸気を含みます。これが図の破線の「水飽和」で、−12 から −15 °C の間で最大になります。数値から便利な目安が得られます。液滴でできた雲では、氷に対する過飽和度は、氷点下 1 度あたりほぼ 1% です（−2 °C で 2.0%、−10 °C で 10.2%、−25 °C で 27.6%）。

スライダーの「余剰水蒸気」は、この値を直接設定します。範囲は、完全に乾燥した状態から、−15 °C 付近の 0.35 g/m³ までです。各温度で、水飽和の 1.4 倍が上限です（たとえば −2 °C では 0.115 g/m³）。水飽和を超える状態は実験室の装置内では可能ですが、実際の雲ではまれなので、表示欄ではそのような値をモデル値と表示します。表示欄はこの値を三通りで示します。g/m³、氷に対する過飽和度、そして水飽和に対する割合です。

面より角が先に伸びる理由

氷の小さな六角柱から始めましょう。水蒸気はあらゆる方向からそこへ拡散してきますが、均等には届きません。六つの角は空気中へ最も突き出ているので、面の中央よりも毎秒多くの分子に出会います。水蒸気の供給が豊富なら、角は速く成長し、さらに突き出して、さらに多くの水蒸気を捉えます。この暴走が枝分かれの不安定性で、腕が現れる理由です。

これを押し返す作用もあります。完全に平らな結晶面は、分子が留まるのに向いていません。平らな段の上にある孤立した分子には、結びつく隣がほとんどないからです。新しい層は、分子の小さな島がたまたまできたときに初めて始まり、そのためには余分な水蒸気が必要です。そのため平らな面はゆっくり成長し、平らなまま残りやすくなります。これをファセット形成といい、結晶を六角形に保ちます。

どの雪の結晶も、この二つの作用の競い合いです。乾いた空気ではファセット形成が勝ち、板や角柱になります。湿った空気では枝分かれが勝ち、角が腕として飛び出し、それぞれの腕に、角と同じ理由で側枝が生えます。その中間には、扇形の板、幅広い枝、先端が平らな星形の板があります。

−15 °C で「余剰水蒸気」を 0.02 から 0.3 まで動かすと、モデルはその一連の流れをすべてたどります。六角板、筋のある板、幅広い枝、星形板、星形の樹枝状、そして最後にシダのような樹枝状です。

温度が板か柱かを決める

二つ目の数値である温度は、もっと不思議なことをします。結晶のどの面が速く成長するかを変えるのです。六角柱には、広い底面が二つ（上と下）と、細い柱面が六つ（側面）あります。温度によって、底面が柱面よりはるかに速く、あるいははるかに遅く成長し、結晶は平らな板か、長い柱として育ちます。

このパターンを地図にしたのは日本の物理学者、中谷宇吉郎です。1930 年代に北海道大学の低温室で雪の結晶を育て、1954 年に結果を出版しました。この地図は、現在は雪結晶の形態図、あるいは中谷ダイアグラムと呼ばれ、何度も改良されてきました。最も徹底的に調べたのは Caltech の Kenneth Libbrecht です。おおまかには次のとおりです。

0 から −25 °C の間で、晶癖が板から柱、そしてまた板へと二度切り替わるのは意外です。なぜそうなるのかを完全に説明する理論は、誰も持っていません。有力な説明は、各面の最も外側の分子層が温度によってどう振る舞うかに関わるもので、この問題は今も研究されています。

水蒸気を多くしたまま「温度」を −2 から −25 °C へ動かすと、結晶は板から針、柱、樹枝状、そして厚い板へと変わります。そうしている間、図の赤い点は色のついた領域を横切って動きます。図そのものを押して、好きな空気を選ぶこともできます。

モデルが結晶を育てる方法

展示の結晶は、Clifford Reiter が 2005 年に発表したセルモデルで描かれています。結晶の平らな面を六角形のセルに分けます。中心から縁まで 64 セルの円盤で、セルの数は 12,481 個です。各セルは水蒸気の量を表す数値を一つ持っています。毎ステップ、次の処理を行います。

1. すでに氷であるか、氷に接しているセルは「受容セル」です。
2. 受容セルは自分の水蒸気を保ち、一定の小さな量 γ（ガンマ）を受け取ります。
3. それ以外のセルは、六つの隣と水蒸気を分け合います（拡散）。
4. 受容セルは、合計が 1 に達すると氷になります。

円盤の縁は背景値 β（ベータ）、つまり結晶から遠い所の水蒸気量に固定されています。Reiter は、このごく小さな規則の集まりだけで、板、扇形板、星形の結晶、シダのような樹枝状が育つことを見つけました。γ が大きいと、どの受容セルもほぼ同じ速さで満たされるので、面は平らなままです。β が中程度で γ が小さいと、角のセルが水蒸気の供給を勝ち取り、腕が伸び出します。

モデルは、あなたが選んだ温度と水蒸気を、中谷ダイアグラムを通して β と γ に対応づけます。板ではおよそ β = 0.35、γ = 0.08、星形の樹枝状ではおよそ β = 0.6、γ = 0.008、シダ状では β = 0.8、γ = 0.02 です。平らなセルモデルでは柱を育てられないので、図が「柱」を示す領域では、展示は代わりに六角柱を育てます。長さと幅は、同じ図から取った比率で成長します。展示のセル一つは約 30 µm に当たるため、円盤全体の幅は 3.84 mm で、実在する大きな星形の樹枝状結晶と同じ大きさです。

モデルは 1 フレームあたり数十ステップを実行し、各フレームを 4 ms で打ち切るので、計算中にページが固まることはありません。−15 °C の樹枝状結晶が縁に達するには約 300 ステップ、−2 °C の板は約 450 ステップかかります。

表示欄は、これらすべてがモデルであると明記します。Reiter の規則は、厳密な意味での物理ではありません。熱も、実際の拡散定数も、分子が付着する本当の速さも含んでいません。形を再現するための簡略図で、よくできてはいますが、展示は測定値ではなく、考え方を描いた絵として読んでください。

厚い筋と薄い板

結晶を真横から見ると、均一に薄いわけではないとわかります。実際の星形の樹枝状結晶は、厚さがおそらく 10 から 50 µm で、先端が最も薄くなります。各腕の中央には通常、筋があり、中心が最も厚くなります。理由は単純で、中心は最も古い部分なので、底面が最も長く成長してきたからです。

展示では、セルごとに古さに応じて増える厚さを与え、六本の腕それぞれに沿って盛り上がった筋を加えています。結晶を回すと筋が光を受けるのは、写真で筋が目立つのと同じ理由です。表示欄の厚さは結晶の中心の値で、単位はマイクロメートルです。

途中で育ち方を変える結晶

落ちていく雪の結晶は、一つの種類の空気の中にとどまりません。温度と湿度の異なる層を通り抜けながら降り、気流で上下にも押されます。層ごとに、すでにあるものの上に新しい種類の成長が加わります。

最もわかりやすい例が鼓形結晶です。−6 から −9 °C 付近の空気で柱として育ち、次に板が育つ −13 から −15 °C 付近の空気へ移ります。板は柱の両端から始まり、全体は糸巻きのような形になります。一覧で「鼓形 CP1a」を選ぶと観察でき、図の黄色い線が結晶のたどる経路です。

「雲の中を落下」を入れると、モデルはもっと長い経路をたどります。−20 °C 付近の雲頂から −3 °C 付近の雲底までです。芯は小さな厚い板として始まり、−15 °C で枝分かれした六本の腕を伸ばし、−11 °C のより乾いた空気で腕に平らな先端を付け、−6 °C 付近で厚みを増します。表示欄は氷点高度からの高さを、1 km あたり 6.5 °C 下がるとして示すので、−20 °C は約 3.1 km 上空です。

結晶のどの腕も同じ時刻に同じ空気を通るので、六本の腕はほぼ同じ履歴を成長させます。中央の板以外に腕をつなぐものが何もないのに、雪の結晶が対称なのはそのためです。腕は互いに情報を伝え合っていません。ただ同じ経験を共有しているだけです。

六角形になる理由

六回対称は、分子のレベルにまで及びます。普通の氷は氷 Ih（「h」は hexagonal、六方晶の意味）と呼ばれ、水分子を格子状に積み重ね、各酸素が四つの隣の中心に位置します。結晶の主軸である c 軸に沿って見ると、分子は折れ曲がった六角環を作り、平面を埋め尽くします。結晶は分子を同じ順序で加えながら成長するので、c 軸に沿って見た外形は、方向が 60° ずつ離れ、六角形の内角は 120° になります。底面と柱面は 90° で交わります。三次元の結晶のすべての角が 60° か 120° というわけではありません。

「氷の格子」を入れると、128 個の酸素原子と 184 本の水素結合からなるブロックが表示されます。モデルは、環を横切る方向の格子定数 a = 0.4518 nm と、軸方向の c = 0.7356 nm を使い、これで各酸素と隣との距離は 0.276 nm になります。これらの数値は、氷の密度で確かめられます。単位胞は水分子四つを、体積 (√3/2) a²c の中に含みます。

(√3/2) × 0.4518² × 0.7356 = 0.130 nm³

4 × 18.015 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ × 1.30 × 10⁻²² cm³) = 0.920 g/cm³

氷の実測密度は 0.917 g/cm³ なので、格子と実際の物質は、半パーセント以内で一致します。水素原子は図から省いています。水素は結合に沿って一つの結合に一つずつあり、その配置は無秩序です。

Johannes Kepler は 1611 年の短い本で、なぜ雪片には六つの角があるのかを問いました。彼は小さな球の詰め方が関係しているのではないかと考えましたが、答えは約 300 年後、X 線結晶解析で格子を直接見られるようになるまで待たねばなりませんでした。

同じ雪の結晶はあるか

「二つ同時に成長」を入れると、同じ種から同じ空気の中で、二つの結晶が並んで育ちます。唯一の違いは、各セルが受け取る水蒸気に加わる小さなランダムなばらつきで、「空気のむら」で設定します。そのばらつきが 20% でも、表示欄は通常、数千セルのうち数百セルについて、一方の結晶では氷で、もう一方では氷でないと数えます。ばらつきを 0 にすると二つは同一になります。計算機は二つにまったく同じ空気を与えられるからで、自然にはそれができません。

何十年も雪の結晶を育てて撮影してきた Kenneth Libbrecht は、この古い問いに慎重な答えを与えています。分子のレベルでは、同じ結晶は二つとありません。水分子約 5,000 個に一つは重水素原子を含み、約 500 個に一つは酸素 18 を含みます。典型的な小さな雪の結晶は約 10¹⁸ 個の分子を含むので、そのうち約 10¹⁵ 個は、ランダムに散らばったこうしたまれな種類の分子です。毎年約 10²⁴ 個の結晶が降るとしても、二つが一致する確率は、ゼロと区別がつきません。

顕微鏡で見えるレベルでは、結晶によって答えが違います。単純な六角柱はありふれていて小さく、その多くは本質的に同じに見えます。複雑な星形の結晶は別の話です。Libbrecht はそれを本棚の本にたとえます。15 冊の本は 1 兆通りを超える並べ方ができ（15! = 1,307,674,368,000）、100 冊なら 10¹⁵⁸ 通りにわずかに届かないほどです。複雑な雪片には、それぞれ少しずつ違って育ちうる特徴が百ほどあるので、可能な結晶の数はその規模になり、二つの複雑な雪片がまったく同じ見た目だったことは、ほぼ確実に一度もありません。

10¹⁵⁸ を、年間 10²⁴ 個の結晶と並べてみてください。地球の歴史の 45 億年にわたっても、結晶の数は約 4.5 × 10³³ 個で、可能な形の数のほうが 10¹²⁰ 倍以上大きくなります。

あられ、ひょう、凍雨、霜

凍った降水には、雪と混同しやすいものがいくつもあり、比較のために一覧に入れてあります。

• 雲粒付き結晶とあられ。 冬の雲は過冷却の滴、つまり 0 °C 未満の液体の水で満ちています。「雲粒付着」の操作には四段階（なし、弱、強、あられ）があり、滴が飛んできて、当たった所で凍る様子が見えます。雪の結晶がその中を落ちると、滴がぶつかってその場で凍ります。少量ならでこぼこの被覆（雲粒付着）になり、大量なら結晶をすっかり埋めて、あられ、つまり白く軟らかい粒になります。米国 National Weather Service は、あられを直径 2 から 5 mm と説明しています。
• ひょうは雪の結晶ではまったくありません。雷雲の上昇流の中で、凍った滴が液体の水を集め、その水が表面に凍りついて育ちます。透明な氷と白く濁った氷の層が、途中の温度と水量の変化を記録します。National Weather Service はひょうを、直径 5 mm を超える氷と定義しています。展示では断面を開いて、隣にある雪の結晶と同じ縮尺で示します。
• 凍雨（米国では sleet と呼ばれます）は、暖かい層で融けた雪片が、地面近くの冷たい空気で再び凍ったものです。透明で丸く、結晶の形はありません。
• 霜は雪の結晶とまったく同じように、水蒸気から直接育ちますが、空中ではなく冷たい表面の上で育ちます。そのため霜にも板、針、シダのような形があり、同じ温度で分かれます。
• ダイヤモンドダストは、晴れて非常に寒い空気の中で降る、微小な板と柱です。−25 °C では水蒸気が少ないので、大きくは育ちません。

つららが育つしくみ

つららは雪の結晶ではありません。水蒸気ではなく液体の水から育ちます。たとえば屋根の雪が日光で解けると、水が縁から 0 °C 未満の空気中へ滴り落ちます。薄い水の膜がつららの外側を流れ下り、その途中で冷たい空気に熱を渡します。その一部が側面で凍ることで、つららが太くなります。残りは先端に垂れ下がる水滴に集まります。薄い氷の板がこの水滴の中へ下向きに伸びるため、水滴が落ちて次の水滴ができるたびに、つららが長くなります（Maeno ら、1994）。

つららが育っても、先端の幅はほぼ変わりません。表面張力が重力に逆らって支えられる水の量には限りがあるため、垂れ下がる水滴の大きさはいつもほぼ同じです。測定された水滴の半径は温度によらず約 2.4 mm で、成長中のつららの先端の直径は 5 mm 近くあります。細い先端からは太い根元よりも速く熱が逃げるため、つららは幅よりも長さがはるかに速く増します。Short、Baygents、Goldstein（2006）は熱の流れと水の膜だけから形を計算し、調整する設定を持たず、自然のつららに合う唯一の理想的なニンジン形を見いだしました。先端から離れた部分は、洞窟の鍾乳石と同じ形になります。

多くのつららには、周囲を取り巻く波状の起伏が約 1 cm 間隔で並んでいます。Chen と Morris（2013）は実験室でつららを育て、水に少量の塩が溶けている場合にだけ、この起伏が現れることを確かめました。蒸留水で育てたつららにはありませんでした。塩の量によらず間隔は 1 cm 近く（平均 1.04 cm）に保たれ、塩分の多い水ほど起伏が速く深く育ちました。

結晶の名前と記号

一覧の名前は、1966 年に Choji Magono と Chung Woo Lee が発表した分類に由来します。自然の雪の結晶を、短い記号をつけた約 80 の型に分けたものです。N は針（needles）、C は柱（columns）、P は板（plates）、CP は柱と板の組合せ、R は雲粒付き（rimed）の結晶を表します。P1a は単純な六角板、P1e は普通の樹枝状、C1f は中空角柱、CP1a は鼓形です。この記号は、降る雪を研究する人々の間で今も広く使われています。

Libbrecht の図鑑は、星形の樹枝状結晶、扇形板、鼓形など、もっと親しみやすい名前を使います。ただし、地上に届く結晶の多くは、整った星でも端正な柱でもありません。不規則であったり、壊れていたり、くっついていたりします。「不規則 I」を選ぶと、モデルは空気のむらを最大まで上げます。

モデルで単純化した点

• 模様は二次元で育ちます。実際の結晶は三次元で育ち、上下の面にも固有の筋やくぼみができることがあります。
• 厚さは計算ではなく、規則（古さと筋の盛り上がり）で与えています。
• 晶癖の地図は中谷ダイアグラムに手作業で当てはめたものです。境界はおおよそ正しい位置に置いていますが、実験室で見つかる細部をすべて再現するわけではありません。
• 中空角柱は単純な円錐形のくぼみで描いています。実物は様々です。
• モデルには熱の流れも、風も、電場もありません。いずれも実際の成長に影響しうるものです。
• 雲粒の位置はランダムです。実際の雲粒付着は、滴の大きさと結晶の落下速度に依存します。
• 空気が湿ると、結晶の周りの水蒸気は直ちに新しい水準まで引き上げられます。実際の雲では、余分な水蒸気は拡散で届くので、もっと時間がかかります。
• 雲の壁は、温度と水蒸気を平らな絵に対応づけたものです。実際の雲は層をこれほど整然と並べず、結晶は自分の経路を選べません。

短い歴史

• 1611 年。 Johannes Kepler が On the Six-Cornered Snowflake（六角形の雪片について）を著します。雪の結晶についての最初の科学的な小論です。
• 1635 年。 René Descartes が、鼓形結晶を含む雪の結晶を、肉眼でできる限り詳しく記述します。
• 1665 年。 Robert Hooke の Micrographia に、顕微鏡を通して描いた最初の図が載ります。
• 1885 年。 1 月 15 日、Wilson Bentley が Vermont 州 Jericho で、単独の雪の結晶の最初の顕微鏡写真を撮ります。
• 1931 年。 何十年も雪片を撮影した Vermont の農夫 Wilson Bentley（1865 から 1931 年）が Snow Crystals を出版します。
• 1936 年。 3 月、北海道大学の中谷宇吉郎が、ウサギの毛の先で、初めての人工雪の結晶を育てます。
• 1954 年。 中谷宇吉郎が Snow Crystals: Natural and Artificial を出版し、形を温度と水蒸気に対して整理した最初の体系的な地図を載せます。
• 1966 年。 Magono と Lee が気象学的分類を発表します。
• 1988 年。 Nancy Knight が、1986 年に採集した、同じに見える二つの雪の結晶を報告します。
• 2013 年。 Kikuchi らが 121 型の世界分類を発表します。
• 2005 年。 Clifford Reiter が、この展示で使うセルモデルを発表します。

単位を区別して図を読む

−2 °C、−5 °C、−15 °C という値は、役に立つ例を示すもので、すべての結晶が越える三本の厳密な境界ではありません。Libbrecht の Caltech の入門資料は、板と星を −2 °C 付近、細長い柱と針を −5 °C 付近、そして板と星を再び −15 °C 付近に置いています。形態図が表しているのは、周囲がほぼ一定に保たれているときの成長です。すでにある板が別の温度帯に入ったとたんに針に変わる、という意味ではありません。鼓形が示すように、新しい物質は古い形の上に成長します。

湿度も、同じく慎重に読む必要があります。普通の天気予報は、通常、液体の水に対する相対湿度を示します。雪の成長の図は、代わりに氷に対する過飽和度を使うことがよくあります。−15 °C では、先ほどの圧力の例は、水に対して相対湿度 100%、氷に対して約 15.7% の過飽和度になります。どちらの数値も、雲の体積の 15.7% が液体の水であるという意味ではありません。どちらも、蒸気圧を平衡蒸気圧と比べたものです。

展示の縦軸は、また別のもので、g/m³ で表した余剰水蒸気です。この余剰を氷飽和の水蒸気密度で割ると、過飽和度の割合になります。したがって、より低い温度で同じスライダー値にしても、同じ割合を表すことにはなりません。温度をまたいで形を比べるときは、「余剰水蒸気」だけでなく「水飽和の割合」も読んでください。破線は液滴でできた雲の基準であり、実験室の装置で越えられない上限ではありません。

1 mm 育つのに何分かかるか

Libbrecht の実験室の写真は、アニメーションでは与えられない尺度を示します。Caltech の人工雪の結晶のページには、約 10 分間の成長のあと、さらに約 5 分後に撮った星の写真があります。後の画像で、その直径はおよそ 2.5 mm です。別の連続写真では、針を −5 °C から −15 °C に移し、そのあと約 −15 °C と −12 °C の間を行き来させて、幅約 4.5 mm の星を作っています。これらは制御した実験装置内の例であり、降雪に共通する時間表ではありません。

計算のために、結晶の直径が 10 分間で 0.5 mm から 2.5 mm に増えると仮定します。この両端の値と時間は例のために選んだもので、それらの写真から取り出した測定値ではありません。直径の平均成長速度は (2.5 − 0.5) / 10 = 0.2 mm/min です。各先端はその半分の速さ、0.1 mm/min、つまり約 1.7 µm/s で外へ動きます。半径の成長と直径の成長を取り違えると、推定される速さは 2 倍になります。

次に、地面に対して一定の下向きの速さ 0.5 m/s で、上昇流はないと仮定します。10 分間で結晶は 0.5 × 600 = 300 m 降下します。上昇する気流があれば、この降下は減ったり逆転したりし、結晶は好ましい層により長くとどまります。この落下速度も成長速度も、実際の雲では一定ではありません。大きさと形が空気抵抗を変え、水蒸気の供給も経路に沿って変わります。展示の「成長速度」はモデルの毎秒のステップ数を変えますが、そのステップを大気中の成長の分数に較正するものではありません。

人工雪の実験からわかること

写真は最終的な形を記録しますが、実験装置の中では、条件を一つ変えて反応を観察できます。Libbrecht の実験では、−15 °C 付近の樹枝状の先端は、−12 °C 付近で、成長のより遅い扇形板に変わります。これは、腕に沿った変化を、成長条件が変わった記録と解釈することを直接裏づけます。ただし、観察者が写真から雲の中の唯一の経路を復元できるわけではありません。温度と水蒸気の異なる組合せが、似た特徴を残しうるからです。

Caltech の 2011 年の研究の紹介は、鋭くなる不安定性を説明しています。縁が薄くなるにつれて付着が速くなり、縁はさらに薄くなります。これは、分子の表面の過程を、写真に撮れる大きさの薄い板に結びつけます。先に述べた、突き出た角の拡散上の優位とは関連しますが、同じものではありません。表面への付着と、水蒸気の輸送の両方が重要です。その記事には、長さ約 1.5 mm の鼓形結晶で、板がさらに薄い板に分かれている例が載っていますが、展示はその細部を計算しません。

複雑な雪片は互いに異なるという主張にも、限界を示す必要があります。本の並べ方の計算は、可能性がいかに速く増えるかを示す例で、雪の結晶について実測した確率分布ではありません。形は結晶の対称性に制約され、可能な模様がすべて等しく起こりやすいわけでもありません。有限の写真の集まりでは、一致する組が過去に一度もなかったことを証明できません。実際的に言えるのは、枝の多い自然の結晶には独立に変わりうる細部が多くあり、単純な角柱は顕微鏡の解像度では区別できなくなりうる、ということです。二つの結晶が同じだと言う前に、観察の尺度を明示してください。

展示で比べる条件

「雲の中を落下」を切り、「二つ同時に成長」も切った状態から始めます。「温度」を −15 °C にして、「余剰水蒸気」の 0.03 と 0.21 g/m³ を比べます。形が変わる間、温度は固定したままにします。これで、水蒸気供給の効果と、板か柱かという傾向を切り分けられます。条件を変えたあと、受け継いだ構造ではなく新しい出発点の結晶が欲しいときは、「再成長」を使ってください。

温度を比べるには、一覧で「針 N1a」を選び、次に「樹枝状 P1e」を選びます。二つの設定は、それぞれ −5 °C と −15 °C を使います。ただし余剰水蒸気も変わるため、この組は温度だけを変えた対照実験ではなく、二つの成長環境の比較です。数値の表示欄がその区別を示してくれます。針は回して、一方の端だけから判断せずに、長さを確認してください。

最後に「二つ同時に成長」を入れて、「空気のむら」の 0% と 20% を比べます。表示欄が数えるのは、占有セルの違いであり、分子の違いや、自然で一致する確率の統計ではありません。「氷の格子」は別に入れて、六回対称の背後にある構造を調べてください。六本の腕は全体としての成長方向に属し、各酸素の四つの隣は局所的な結合を表します。四つの結合と六本の腕を数えても矛盾しません。二つは異なる尺度を述べているからです。

雲の中で結晶を動かす

「雲で成長」を押すと、結晶の背後に雲の壁が現れます。形態図を横に倒して、実際の冬の雲の内部のように見せたものです。上ほど寒く、下ほど暖かく、左ほど乾燥し、右ほど湿っています。色のついた帯は各層で育つ形を示し、破線は水飽和です。結晶は指かマウスでドラッグします。結晶は限られた速さで追いかけるので、長く動かしても、途中の層を飛び越えず、すべての層を通り抜けます。

結晶はその間ずっと成長を続けており、何が育つかは、その瞬間にいる空気だけで決まります。−5 °C 付近の針の空気は、若い結晶を軸方向に引き伸ばします。板の空気は横へ広げます。−15 °C 付近の最も湿った空気は、角を枝として先へ走らせます。すでにできた氷はその場に残るので、履歴は中心から外へ向けて形に書き込まれます。−8 °C 付近で育てた柱を −14 °C の空気へ引き込むと、両端から板が生え、鼓形結晶になります。Libbrecht はこれを、結晶が二つの温度の間を移動した記録だと説明しています。−15 °C から乾いた空気へ流れていく星は、先端が平らになって小さな板になります。

壁の上の黄色い線は、そして雲を出たときは図の上の黄色い線も、結晶が通った経路です。表示欄は、板、枝、柱、針のうち、何種類の形が跡を残したかを数えます。実際の結晶は、降りる途中でこのような層を通りますが、通常は展示よりゆっくりと、劇的でなく通ります。そのため、自然の雪の結晶の多くは特徴が混ざっています。雲の中ではモデルが通常の約 3 分の 1 の速さで動き、操縦する時間があります。また、形は数モデルステップ成長して初めて数えられます。

自分で育てた二つの結晶

「この結晶を保存」は、現在の結晶を取り置いて、同じ種類の種から新しい結晶を始めます。二つ目の結晶を同じ経路か新しい経路で育て、「二つを比較」を押してください。保存した結晶が左、新しい結晶が右に立ち、表示欄は、一方では氷で、他方では氷でないセルを数えます。二つをほぼ同じ経路でドラッグしても、数百から数千のセルが違います。「空気のむら」の小さなランダムなばらつきが結晶ごとに引き直されるうえ、どんな手も経路を正確に繰り返せないからです。図の青い線が保存した結晶の経路で、黄色い線が新しいほうの経路です。

これは、実際の雪片についての議論の小さな版です。1988 年、米国 National Center for Atmospheric Research の Nancy Knight は、顕微鏡で同じに見える、長さ約 0.25 mm の中空柱二つを報告しました。これらは 1986 年 11 月 1 日に、Wisconsin 州 Wausau の上空約 6 km で、研究用航空機から採集されたものでした。単純で小さな結晶には、違いうる特徴が少ししかありません。枝のある星には数百あり、そのため二つが一致することはきわめて起こりにくいのです。

六つの腕と 60° 回転

「拡大鏡」は結晶を c 軸に沿って真上から見下ろし、中心を通る 60° 間隔の六本の線を引きます。結晶のうっすらしたコピーは、元の位置に残ります。「60° 回転」を押すと、結晶は円の 6 分の 1 だけ回り、自分自身の輪郭に重なります。表示欄は、回転後に氷の上に重なる氷セルの割合を示します。完全に均一な空気では答えは 100% です。モデルの六角格子が、60° ごとに正確に繰り返されるからです。「空気のむら」が既定の 20% のとき、樹枝状のモデル値は約 80% です。実際の雪と同じように、側枝が腕ごとに少しずつ違うためです。「30° 回転」は腕を元の腕の間に置き、密な結晶では割合が約 55 から 70% まで下がります。その大部分は、詰まった中心の部分によるものです。

この 60° は、氷そのものから来ています。普通の氷の水分子は、折れ曲がった六角環を作り、結晶はその秩序を保つ層を加えて成長します。そのため面は 120° で交わり、六つの角は 60° ずつ離れた向きを指します。

今いる場所の雪を概略で描く

操作欄の下の「今いる場所の雪」は、今日の地表の気温を尋ねます。モデルはそのうえで三つの仮定を置きます。空気は高さ 1 km ごとに 6.5 °C 冷えます（標準大気の平均的な割合）。冬の雲は、あなたの上空 1 から 3 km にあります。その中の空気は、水飽和の余剰の 90% を保っています。結晶は、その雲の頂上から始まり、3、2.4、1.7、1 km の四つの層を落ちながら、各層で成長します。

地表が 0 °C のとき、四つの層は −19.5、−15.5、−11、−6.5 °C です（モデル値）。結晶は扇形板として始まり、−15.5 °C の層で枝分かれし、−11 °C で腕に幅広い先端を作り、底の針の空気では厚みが増すだけです。結果の行は最後に育った板の形を示し、ここでは枝のある星の上に幅広い枝がつく形です。地表が −10 °C なら、雲頂は図の端である −25 °C より寒くなりますが、モデルはそれを −25 °C として扱います。最初に小さな柱ができ、その下の −21 °C と −16.5 °C の層で、両端に板が育ちます。地表が 0 °C より高いと、雪片は降りる途中で融け始めます。+2 °C まではモデルは湿った雪かみぞれを見込み、それを超えると雨です。実際の雲は日ごとに変わり、空気の温度も標準の割合より速く、あるいは遅く変わることが多いので、これは天気の状況が結晶にどう跡を残すかの概略であり、予報ではありません。

Bentley の写真と 121 分類

1885 年 1 月 15 日、Vermont 州 Jericho の農家の息子 Wilson Bentley は、蛇腹カメラに固定した顕微鏡で、単独の雪の結晶の最初の顕微鏡写真を撮りました。その後の 46 回の冬に約 5,000 個の雪の結晶を撮影し、1931 年には W. J. Humphreys と共に、彼の写真のうち約 2,500 枚を載せた Snow Crystals を出版しました。操作欄の下には、彼の 1902 年の論文「Studies among the snow crystals」の Plate XIX にある結晶十二個が並んでいます。NOAA Photo Library を通じて、現在はパブリックドメインです。一つを押すと、展示はその最も近い型を育てます。この対応づけは写真に対する私たちの解釈であり、Bentley の付けた名前ではありません。

分類は写真とともに増えてきました。Nakaya と Sekido は 1938 年に 21 型を挙げ、Nakaya は 1954 年に 42 型、Magono と Lee は 1966 年に 80 型を挙げました。2013 年には、Katsuhiro Kikuchi、Takao Kameda、Keiji Higuchi、Akira Yamashita が、121 の基本形、39 の中間型、8 つの大分類からなる世界分類を発表しました。大分類は、柱状結晶、板状結晶、柱状と板状の組合せ結晶、集合、雲粒付き結晶、初期氷晶、不規則粒子、その他の固体降水です。これは、Magono と Lee が除外していた極域で見つかる結晶や、多数の結晶がくっついてできた雪片を加えたものです。操作欄の下の一覧は、この展示のどの型がどの群に属するかを示します。