船が浮く仕組み：荷物と水を変えて復原力を比べる

画面で確かめられること

鋼鉄のボルトを浴槽に落とすと、すぐに沈みます。ところがコンテナ船は同じ鋼鉄でできていて、重さは数千トンもあるのに、甲板を水面の数メートル上に保って浮かんでいます。この展示では、そうした船を 1 隻ガラス水槽に入れました。荷物を積み、水を変え、船を倒してみることで、何が船を浮かせ、何が船を正しい向きに保っているのかを確かめられます。

船は 1:50 で描かれています。船体は長さ 84 m、幅 20 m、深さ 9 m で、丸いビルジを持ち、船首は鋭い先端へと細くなり、船尾は平らなトランサムの下でスケグへと閉じていきます。後方には操舵室があり、船倉とハッチカバーの上には 20 トンのコンテナを積む余地があります。「貨物」のスライダーは最大 6,000 t まで積み、「甲板に積む割合」はそのうちどれだけをハッチの上に載せるかを決め、「水の密度」は 990 から 1,035 kg/m³ まで動きます。「放す前の傾斜」は船を傾けてから放します。「船体中央の断面」は模型を真ん中で切って、重心 G、浮心 B、メタセンタ M を見せ、「鋼鉄の塊」は比較のために鋼鉄の立方体を水槽に落とします。隅のパネルには、設定した条件での数値が表示されます。

操作部の下にはさらに続きがあります。船型、幅、ビルジ半径を変え、バラストを積み、タンクを半分だけ満たしたままにできる実験台。温度と塩分から密度を計算する水のパネル。満載喫水線と載貨重量。実船と復原性事故を 37 件集めた図鑑。8 つの課題。そして 4 つの隠れた知識です。

鋼鉄の船が浮く理由

水は、中に置かれたものすべてを押し、その圧力は深くなるほど大きくなります。浮いている船体では、側面にかかる圧力は左右で打ち消し合いますが、底にかかる圧力は上向きに押します。この押す力を底全体で足し合わせたものが浮力です。NASA の Glenn Research Center の説明によれば、アルキメデスの原理とは、この力が物体の押しのけた流体の重さに等しいということです。

したがって船は、水面が舷側の上端に届くよりも前に、自分の重さと同じ量の水を押しのけられれば浮きます。模型の空船の重さは 1,900 t です。海水の密度は 1,025 kg/m³ なので、船は 1,900 ÷ 1.025 = 1,854 m³ の水を押しのけなければなりません。模型は、さまざまな水線を試して、その下の体積がちょうど 1,854 m³ になるものを探し、喫水（水線から船底までの深さ）を求めます。それが 1.40 m のときです。舷側の高さは 9 m ですから、水面上の乾舷は 7.60 m 残ります。

2 番目の段階と同じように「船体中央の断面」をオンにすると、切り口の濃い青色の部分が、その断面で押しのけられた水です。押しのけられた水全体の中心である B は、竜骨から 0.72 m の高さにあります。箱型ならちょうど喫水の半分の 0.70 m になるところですが、丸いビルジが底に近い体積を少し削るため、B はわずかに高くなります。船の重さは G を通って下向きに、浮力は B を通って上向きに働きます。船が直立しているとき、この 2 つは同じ鉛直線上にあり、大きさも等しく、何も動きません。

同じ鋼鉄を塊にすると

3 番目の段階では、鋼鉄の立方体を水槽に落とします。この立方体には、空船の鋼鉄とまったく同じ 1,900 t が入っていて、密度は 7,850 kg/m³ です。体積は 190 万 ÷ 7,850 = 242 m³ となり、一辺が 6.23 m の立方体です。完全に水中に沈んでも、押しのける海水は 242 m³ で、重さは 248 t にしかなりません。水が支えるのは 248 t で、残りの 1,652 t は水槽の床が受け止めます。

鋼鉄は変わっていません。変わったのは、鋼鉄が囲んでいる体積です。この船体に広げると、同じ鋼鉄が甲板の下に 1 万 3455 m³ の空間を囲み、船はそのうち 1,854 m³ ぶん沈むだけで支えられます。船とは、そのほとんどが、鋼鉄に囲まれた大きくて軽い水密の空間なのです。

曲面船体をどう測るか

実船の船体には、その体積を表す単一の式がありません。造船技術者は、船体をステーションと呼ばれる薄い断面に切り分け、それぞれの断面について、いくつかの高さでの半幅を測り、断面を足し合わせます。模型も同じことをしています。船体は、船に沿った各位置と竜骨からの各高さでの半幅によって定義されています。平らな底は半径 2.2 m の円弧のビルジを通って立ち上がり、中央部の側面は直線、水線は船首に向かって細くなり、船尾は下部がスケグへ閉じ、上部はトランサムで終わります。目に見える 3D の表面は、まさにこれらの半幅から描かれています。

数値計算のために、船体は 2.1 m 間隔の 41 のステーションに切られ、各断面は 18 の高さに分けられます。高さの間隔はビルジ付近ほど細かくしてあります。ステーションはシンプソン則で足し合わせます。両端のステーションは 1 回、それ以外は交互に 4 回と 2 回数え、すべてに間隔の 3 分の 1 を掛けます。体積、B の高さ、水線面積、水線面の断面二次モーメントは、すべて同じ和から求まります。方法を確かめるため、プログラムは船体を単純な箱にした状態でも動かします。すると、箱の式（T = W ÷ ρLB、KB = T ÷ 2、BM = B² ÷ 12T）を小数 6 桁まで再現します。

この船体での結果は次のとおりです。貨物 3,000 t のとき、船は喫水 3.40 m で浮かび、方形係数、つまり外側の箱 84 × 20 × 3.40 m のうち実際に水中にある割合は 0.838 です。水線面は 84 × 20 m の長方形の 0.892 を占めます。長さ、幅、深さが同じ箱なら、同じ荷重で喫水は 2.85 m になります。

荷物と喫水・排水量

貨物 1 トンごとに、もう 1 トンの水で支えなければなりません。船体と貨物を合わせた船の総重量は、押しのけた水の重さに等しいので、排水量と呼ばれます。コンテナを 4,500 t 積むと、排水量は 6,400 t、排水体積は 6,244 m³、喫水は 4.36 m になります。

喫水をさらに 1 センチメートル増やすのに必要なトン数 TPC は、水線面積に 1 センチメートルと密度を掛けたものに等しくなります。箱型では、これはどの喫水でも同じです。曲面船体では違います。水がビルジや細い船首尾を越えて上がるにつれて、水線面が広がるからです。模型の TPC は、空船の喫水 1.40 m で 14.53 t、3.40 m で 15.37 t、夏期喫水の 5.10 m で 15.78 t です。同じ平面形の箱型船体なら、1 センチメートルごとに 17.22 t が必要になります。

海と川の水

塩分は海水を重くします。通常使われる丸めた値では、海水 1 m³ の質量は 1,025 kg、淡水 1 m³ は 1,000 kg です。川で同じ重さの水に支えられるには、船は 2.5% 多い体積を押しのけなければならず、そのぶん深く沈みます。

貨物を 3,000 t にすると、海水での喫水は 3.40 m です。密度を 1,000 kg/m³ までスライドさせると 3.48 m になり、8 cm 深くなります。夏期満載線の近くでは、差はもっと大きくなります。海水で 5.10 m まで積んだとき、船の排水量は 7,559 t です。淡水では、同じ 7,559 t に対する喫水が 5.22 m で、120 mm 増えます。この 120 mm が、この船体の淡水許容増加喫水です。ふつうは、排水量を TPC の 40 倍で割った値として書かれます。7,559 ÷ (40 × 15.78) = 12.0 cm です。

水温と塩分

丸めた値は幅を隠しています。海水の密度は、塩分、温度、圧力によって決まり、海洋学者は、1981 年に UNESCO が公表した国際海水状態方程式 EOS-80 から計算します。そのアルゴリズムと検算値は、Fofonoff と Millard（1,983）による UNESCO の Technical Papers in Marine Science 44 号に載っています。海面では、この式は、純水に対する温度の多項式に、塩分 S、S の 1.5 乗、S の二乗の項を加えたものになります。

水のパネルはこの海面の式を使います。模型は、報告書自身の検算値を再現します。5 °C の淡水で 999.96675 kg/m³、5 °C で塩分 35 のとき 1,027.67547 kg/m³、25 °C で塩分 35 のとき 1,023.34306 kg/m³ です。この船に貨物 5,600 t を積んだときの結果をいくつか挙げます。

• 塩分 35、0 °C：1,028.1 kg/m³、喫水 5.05 m。
• 塩分 35、15 °C：1,026.0 kg/m³、喫水 5.06 m。
• 塩分 35、30 °C：1,021.7 kg/m³、喫水 5.08 m。
• 淡水、4 °C：999.97 kg/m³、喫水 5.18 m。
• 淡水、25 °C：997.05 kg/m³、喫水 5.20 m。

冷たい海水から暖かい海水へ移ると、この船は 3 cm 深く沈みます。海水から淡水へ移ると 13 cm 沈みます。熱よりも塩分のほうがはるかに大きく効くので、満載喫水線の規則には淡水の線が 1 本あり、温度は代わりに季節海域で扱われます。

満載喫水線標識

深く沈みすぎた船は、水面上に残る船体が少なすぎます。波が甲板に上がりやすくなり、水が入ったときに船を浮かせておく余裕の体積も小さくなります。この余裕の体積を予備浮力と呼び、水面上の船体の高さが乾舷です。

模型の舷側の標識は、英国の Merchant Shipping (Load Line) Regulations 1998（商船満載喫水線規則）に従っています。直径 300 mm の環を、長さ 450 mm の棒が横切り、棒の上端は環の中心を通り、その中心が夏期満載線に当たります。中心から 540 mm 船首側の位置に縦線があり、長さ 230 mm の短い線が付きます。S は夏期、W は冬期、T は熱帯、F は淡水、TF は熱帯淡水です。それぞれの線の上端が、その条件で船が浮かんでよい最も深い位置で、その上の甲板線は乾舷甲板を示します。模型では S が 5.10 m、F が 5.22 m にあります。W と T は、説明のため、夏期喫水の 1/48 だけ S の下と上に描いてあります。

5 番目の段階では、船は海水で 5,600 t を積み、水面は船体の 5.06 m の高さにあって、S の 4 cm 下です。6 番目の段階では、同じ船を淡水に移します。船は 12 cm 沈んで 5.18 m になり、S の線は越えますが、F の下にはとどまります。F の線はそのためにあります。川の港で積み込んだ船は、海に出れば浮き上がるので、そこではより深く浮かんでもよいのです。

載貨重量とプリムソル線

満載喫水線は喫水を制限し、喫水が排水量を決めます。S の線で、この船の排水量は 7,559 t です。そこから軽荷重量、つまり船体、機関、艤装の 1,900 t を引くと、5,659 t が残ります。この数値が載貨重量です。夏期の標識まで、貨物、バラスト、燃料、水、備品をすべて合わせて積んでよい量を表します。船の売買や用船では載貨重量が示されますが、それが収入を生む量だからです。

パネルの「S 線まで積む」は、選んだ水で、水線が線の位置かそれより下にとどまる最大の貨物を、100 t 刻みで探します。海水でバラストなしなら 5,600 t、コンテナ 280 個です。バラストを 500 t 加えると、積める貨物は同じ 500 t 減ります。図鑑では、造船所の公表値が同じ考え方を実寸で示しています。Handysize のばら積み船は夏期喫水 10.50 m で載貨重量 3 万 8800 t を想定して設計され、Valemax の鉱石船は 23.0 m で 40 万 t です。

G、B、M と直立へ戻る理由

浮くことは 1 つの問題です。直立を保つことは、また別の問題です。波で船が傾くと、水中の船体の形が変わります。低い側は深く沈み、高い側は浮き上がるので、押しのけられた水の中心 B は低い側へ移ります。貨物は船に固定されているので、G は動きません。

すると、重さは G を通って下向きに、浮力は B を通って上向きに働きますが、2 つの力はもう同じ線上にありません。両者は偶力をつくります。B が G よりも外側へ移っていれば、この偶力は船を元へ回します。2 つの線の水平距離が復原てこ GZ で、復原モーメントは排水量に GZ を掛けたものです。

小さな角度なら、うまい判定法があります。移動した B を通る鉛直線を上へ引きます。それが船の中心線と交わる点がメタセンタ M です。G が M より下なら船は戻り、G が M より上なら戻りません。両者の距離がメタセンタ高さ GM です。

この船の数値

B の上の M の高さは BM = I ÷ V です。ここで I は中心線まわりの水線面の断面二次モーメント、V は排水体積です。長方形なら I = L × B³ ÷ 12 です。曲面船体では、模型は水線の半幅の三乗の 3 分の 2 を、ステーションごとに足し合わせます。そのうえで KM = KB + BM、GM = KM − KG となります。K は竜骨です。

貨物 3,000 t で、そのうち 30% を甲板に積むと、船の排水量は 4,900 t、喫水は 3.40 m です。水線面の I は 4 万 5319 m⁴、排水体積は 4,780 m³ なので、BM は 9.48 m です。KB は 1.75 m なので、KM は 11.23 m です。150 個のコンテナの合成重心は竜骨の上 5.71 m にあり、空船の 4.4 m と合わせると KG は 5.20 m になります。GM は 6.03 m です。同じ長さ、幅、深さの箱で、KG が同じなら、BM は 11.71 m、GM は 7.94 m になります。実際の船体の細い船首尾は、水線面を、効く場所で削り取っているのです。

小さな角度では、GZ は GM × sin θ に近い値です。側面が垂直な船体では、ビルジが水面から出るか、甲板の縁が水に入るまでは、より良い式が成り立ちます。GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ) です。10° ではこれが 1.073 m を与え、模型自身の計算、つまりすべてのステーションを回転させ、共通の水線で切り、その下の部分の中心を求める計算では 1.072 m になります。もっと大きな角度では、切断断面による計算だけを使います。隅の小さなグラフと、実験台の大きなグラフは、設定した荷重での 0° から 90° までの GZ です。この荷重では、最大の復原てこ 3.00 m が 36° で現れます。

放した後の横揺れは、この曲線から決まります。模型は回転半径を幅の 0.4 倍、つまり 8 m とし、小さな角度での横揺れ周期は 2π × 8 ÷ √(9.81 × 6.03) = 6.5 s になります。画面では、待たなくてすむように、横揺れを 3 倍の速さで動かしています。

高く積みすぎると

重さが上がれば G も上がります。5,000 t のコンテナをすべて甲板の中央部のベイに 4 段に積むと、その重心は竜骨の上 14.38 m になります。KG は 11.63 m になります。喫水は 4.68 m なので、KM は 2.41 + 7.01 = 9.42 m、GM は −2.21 m です。G が M より上にあります。

8 番目の段階では、船はわずか 10° 傾けて放されます。0° から 90° までのどの角度でも GZ が負なので、復原モーメントの代わりに転覆モーメントが働き、船は転覆します。模型は船を止めません。物理の中に、止めるものがないからです。

もっと小さな負の GM なら、結末は変わります。6,000 t を積み、その 70% を甲板に載せると、GM は −0.08 m です。船は、B が十分に外へ移って再び G の真下に来る約 10° まで傾きます。そしてその角度で浮かび、その角度のまわりで揺れます。最大の復原てこはわずか 0.12 m で、22° で現れます。これは不安定傾斜角と呼ばれる状態で、荷物の偏りによる傾斜と見分けにくいものです。対処法も異なります。不安定傾斜を直そうとして重さを横へ動かすと、船が反対側へ倒れることがあります。二重底の低い位置にバラストを 600 t 加えれば GM は +0.30 m に戻りますが、その代償として喫水は 5.69 m になり、S の線より深くなります。

GM が正であることも、話のすべてではありません。3,500 t をすべて甲板に積むと、GM は +0.64 m で、船は小さな傾きからは戻りますが、GZ は約 38° で再びゼロに落ちます。傾斜を 40° にして放すと、船は転覆します。曲線がどこまで正を保つかは、出だしの勾配と同じくらい重要です。

船型を変える

実験台では、船の形そのものを変えられます。長さ、幅、深さが同じ四つの船型があります。標準の模型であるコンテナフィーダー、水線が最後の 11 m でしか細くならない肥大したタンカー型、船首で 36 m にわたって細くなる細身の高速船型、そして丸い船底角を持つはしけです。同じ貨物 3,000 t で比べると次のようになります。

• 肥大船型：喫水 3.12 m、方形係数 0.91、GM 6.97 m。
• フィーダー：喫水 3.40 m、方形係数 0.84、GM 6.03 m。
• 細い船型：喫水 3.88 m、方形係数 0.73、GM 4.94 m。
• はしけ：喫水 2.93 m、方形係数 0.97、GM 7.67 m。

船体がふくよかなほど、浅く浮かび、復原性も強くなります。広い水線面が船首尾の近くまで続くため、I が大きくなるからです。細身の船は、速さの代償として GM が小さくなります。

何よりも効くのは幅です。BM = I ÷ V で、I は幅の三乗で増えますが、V は幅に比例してしか増えません。3,000 t で、幅 16 m なら BM は 4.99 m、GM は 1.46 m、幅 24 m なら BM は 16.09 m、GM は 12.45 m になります。ビルジ半径の影響はそれより小さくなります。3,000 t でビルジを 3.5 m から 5 m にすると、GM は 6.11 m から 5.68 m に動きます。船体が深くなる一方で、水線の幅は変わらないからです。

バラストと部分充填タンク

バラストとは、船の低い位置にあるタンクへ汲み入れた海水です。模型のバラストは、中心が竜骨から 0.6 m の高さにある二重底に入り、最大 1,500 t です。バラストは同時に二つのことをします。排水量を増やすので、船はより深く浮かび、BM は小さくなります。そして G を引き下げます。低い位置の重さの効果が、ほとんどの場合に勝ちます。

満水まで詰めたタンクは、固体の重りのように振る舞います。一部しか満たしていないタンクは違います。船が傾くと、水は低い側へ流れ、その中心は外側へ移り、復原てこへの影響は、G を GG′ = ρ × i ÷ Δ だけ引き上げたときと同じになります。ここで i は自由表面の、自身の中心線まわりの断面二次モーメント、Δ は排水量です。米国海軍兵学校（US Naval Academy）の講義ノートは、これを自由表面修正として説明しています。長方形の面なら i = l × b³ ÷ 12 です。

模型の部分充填タンクは、長さ 20 m、幅 16 m なので、i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6,827 m⁴ です。10 番目の段階では、船は貨物 4,000 t（その 60% を甲板）とバラスト 900 t を積み、排水量は 6,800 t です。タンクを満水にすると GM は 3.24 m です。タンクを部分充填のままにすると、GG′ = 1.025 × 6,827 ÷ 6,800 = 1.03 m となり、GM は 2.21 m に下がります。中心線隔壁を入れると、幅 16 m の 1 つのタンクが幅 8 m の二つのタンクになります。幅は三乗で効くので、i は四分の一に下がり、損失は 0.26 m になります。海軍兵学校のノートが、この影響を抑える方法として区画分割と制水板を挙げているのも、MIT の海洋システムのノートが、浮体式プラットフォームの設計目標の 1 つに、部分的に満たされたタンクを最小にすることを挙げているのも、このためです。

GM と GZ に求められる基準

GM が正であるだけでは、出航は認められません。IMO の非損傷時復原性コードの一般基準は、英国の海事沿岸警備庁（Maritime and Coastguard Agency）が通達 MSIS43 に載せているとおり、6 つのことを求めます。GZ 曲線の下の面積が、30° まで 0.055 m·rad 以上、40° まで 0.09 m·rad 以上、30° から 40° の間で 0.03 m·rad 以上であること。30° 以上の角度で復原てこが 0.20 m 以上あること。最大の復原てこが 25° 以上の角度で現れること。そして初期 GM が 0.15 m 以上あることです。沿岸警備隊が証明を求める 100 m 未満の船には、46 CFR 170.173 が、別の単位で同じ数値を示しています。実験台は、この 6 つすべてを、変更のたびに更新される表として示します。

模型の積み方をこれに当てはめてみましょう。6,000 t で甲板 60% のとき、GM は 0.78 m、30° の GZ は 0.41 m、最大 GZ は 26° で現れ、面積は 0.135、0.175、0.040 m·rad なので、6 つすべてに合格します。甲板 70% にすると GM は −0.08 m で、6 つのどれにも合格しません。実験台で船体の幅を 22 m に広げると、同じ 6,000 t、甲板 70% でも喫水は 4.85 m、GM は 1.72 m となり、6 つすべてに再び合格します。3,500 t をすべて甲板に積むと、5 つは合格しますが、曲線が 38° で早くもゼロに向かって沈んでいるため、30° から 40° の間の面積は 0.014 m·rad しかありません。

横揺れの周期は、船上で GM がどう感じられるかを教えてくれます。米国海軍兵学校の造船学のノートでは、傾きとともに復原てこが急に大きくなる船を「硬い」船と呼びます。硬い船は速く揺れ、硬すぎると、鋭い加速度が構造や人を傷めることがあります。復原てこの増え方がゆるやかな船は「柔らかい」船で、ゆっくり揺れ、転覆までの余裕がほとんどありません。空の模型の 3.7 s は硬い側の端、6,000 t で甲板 60% の 18.2 s は柔らかい側の端です。

3 つの積み方の計算例

模型自身の計算から取った、海水での 3 つの積み方を並べます。

• 空船、1,900 t。 T = 1.40 m、乾舷 7.60 m。BM は 22.14 m なので KM は 22.86 m、KG は空船の 4.40 m、GM は 18.46 m です。小角度での横揺れ周期は 3.7 s です。空の船体は非常に硬く浮かび、素早く戻ります。
• 貨物 3,000 t、甲板 30%。 W = 4,900 t、T = 3.40 m、乾舷 5.60 m。BM は 9.48 m に、KM は 11.23 m に下がり、KG は 5.20 m に上がり、GM は 6.03 m です。横揺れ周期は 6.5 s です。
• 貨物 6,000 t、甲板 50%。 W = 7,900 t、T = 5.32 m、乾舷 3.68 m。BM はわずか 6.18 m、KM は 8.92 m、KG は 7.87 m、GM は 1.06 m です。横揺れ周期は 15.6 s まで伸び、最大の復原てこは 26° で 0.59 m です。

船が満ちていくにつれて、2 つのことが GM に不利に働きます。深くなった船体は BM が小さくなります。V が水線面の I よりも速く増えるからです。そして貨物が KG を押し上げます。空から 6,000 t になると、KM は 22.9 m から 8.9 m まで下がります。そこから先は貨物をどこに置くかで、残るものが決まります。6,000 t では、甲板 60% なら GM は 0.78 m、70% なら −0.08 m です。貨物の 10% を船倉から甲板へ移すたびに、GM は 0.3 から 0.9 m 失われます。

6,000 t では、20 t のコンテナを 130 個入れられる船倉に、300 個すべては収まりません。少なくとも 170 個、約 57% は甲板に載せなければなりません。そのため、「甲板に積む割合」のスライダーは、6,000 t では 57% を超えるまで何も変えません。

図鑑の実船

図鑑には 37 件の項目があります。コンテナ船、ローロー船、ばら積み船、タンカー、ガス運搬船、軍艦、潜水艦、砕氷船、帆船、シーカヤック、そして 5 件の復原性事故の船です。各カードは、出典が印刷している数値をそのまま示し、出典は下にリンクされています。出典がフィートや英トンを使っている場合、カードはそれを換算し（1 ft = 0.3048 m、1 英トン = 1.016047 t）、その値に「計算値」と表示します。

どこを見るかは船によって異なります。コンテナ船は Port of Hamburg の大型寄港船のページから取ったもので、長さ、幅、喫水、コンテナ積載量が載っています。たとえば HMM Algeciras は長さ 399.9 m、幅 61 m、喫水 16.52 m、積載量 2 万 3964 TEU です。ばら積み船、タンカー、ガス運搬船は、造船会社 CSSC が公表している設計要目です。軍艦と潜水艦は米国海軍のファクトファイル、砕氷船と練習帆船（バーク）Eagle は米国沿岸警備隊、Vasa は Vasa Museum、Cutty Sark は Royal Museums Greenwich、カヤックは製造元から取っています。

カードに長さ、幅、喫水、排水量がそろっていれば、パネルは方形係数 Cb = Δ ÷ (1.025 × L × B × T) を計算します。砕氷船 Healy（128 m、25 m、8.9 m、満載で 1 万 6419 英トン）は 0.57、出港時の自動車運搬船 Golden Ray は 0.51、夏期喫水の Sewol は 0.48 です。これらは真の値より低くなっています。カードの長さは全長、つまり水面上の船首から船尾までですが、Cb は水線長または垂線間長で定義されるからです。カードにもそのことが書かれています。

カードを開くと、模型も変わります。船体は、実船の長さと幅の比を、模型自身の 84 m の長さに当てはめ、最も近い船型を取ります。タンカーとばら積み船は肥大船型、軍艦、潜水艦、カヤックは細い船型です。そのとき表示される数値は模型の数値であって、実船の数値ではありません。

復原性事故の報告

事故のカードは、公式調査が書いたことの範囲にとどめています。カードが模型の積み方も変える場合、それは模型の船で同じ種類の問題を示すためで、これらは実船の数値ではないとカードに書かれています。

Herald of Free Enterprise、1987 年。 このローロー船のフェリーは、全長 131.9 m、幅 22.7 m でした。英国運輸省の正式な調査は、内側と外側の船首扉を開けたまま出航したために転覆したと結論づけました。水が車両甲板に流れ込み、Zeebrugge の外防波堤を通過してから約 4 分で転覆しました。報告書は 188 人の死亡を記録しています。旅客は 150 人以上、乗組員は 38 人でした。

Sewol、2014 年。 韓国海洋安全審判院の特別調査報告書（2014 年 12 月）は、全長 145.61 m、幅 22.00 m、総トン数 6,825 としています。購入後に上部の甲板に客室が増築され、報告書によれば、これで船自体の重心は約 0.51 m、11.27 m から 11.78 m に上がりました。改装後に復原性基準を満たすため、バラストを少なくとも約 1,703 t 積み、貨物は多くても 987 t とすることを条件に承認されていました。最後の仁川出港について、報告書は、バラストが約 761.2 t、貨物が 2,142.7 t で、固縛も不十分だったと認定しています。2014 年 4 月 16 日、Byeongpungdo 沖の旋回で、船は左舷に大きく傾き、貨物が移動して、自力で復原する力を失いました。報告書は、原因をこれらの要因の組み合わせに置いています。中央海洋安全審判院は 2026 年に上級審で裁決（第 2026-001 号）を下し、同じ原因に至りました。基準が求めるより復原性が小さい船が、承認された量を超える貨物を積み、復原てこが傾斜モーメントより小さかったために旋回で傾き、積付けと固縛が悪かった貨物が移動した、というものです。裁決は、操舵機の弁の固着が右旋回に何らかの影響を与えたと推定しましたが、それが旋回の始まりだったと結論づけるのは難しいとしました。操舵手の大きな舵角は、船の設計と復原性の規則のもとで可能であり、緊急時の職務の範囲内だったので、責任を問うことも非難することもできないとしました。また、外力があったという主張は認めませんでした。裁決は、犠牲者を 304 人と記録しています。

Hoegh Osaka、2015 年。 全長 179.9 m のこの自動車運搬船については、次の節で詳しく説明します。

Golden Ray、2019 年。 この自動車運搬船は、長さ 200 m、幅 35.4 m でした。Jacksonville 出港時の排水量は 3 万 5044 t、中央喫水は 9.4 m でした。米国運輸安全委員会（NTSB）は、Brunswick での転覆の推定原因を、一等航海士が復原性計算プログラムにバラスト量を入力する際に誤り、船の復原性を誤って判断したために、旋回の力に対して復原てこが不足したことと判断しました。NTSB はまた、船が出港時に国際的な復原性基準を満たしておらず、開いていた水密扉が転覆後の浸水を許したことも認定しました。乗船していた 24 人全員が救助されました。

どの事例でも、重要だった数値は出航前に分かっていたか、分かるはずのものでした。GM と GZ 曲線は特別な量ではありません。船が出るたびに、積付計算機や復原性資料が計算しているものです。

Vasa、1628 年

Stockholm の Vasa Museum には、この問題を実物で示す軍艦が保存されています。1628 年 8 月 10 日、新造の Vasa は Stockholm の港で帆を揚げて出航しました。突風で左舷に傾きましたが、ゆっくり回復しました。もっと強い突風で大きく押し倒されると、下部砲列甲板の開いた砲門から水が流れ込み、数分のうちに水深 32 m の海底に横たわりました。博物館によれば、水線下の船体のわずかな量に比べて、上部構造が高すぎ、重く造られていたため、重心が高くなりすぎていました。

許容喫水は誰が決めるか

Royal Museums Greenwich によれば、Venice の船は 12 世紀のごく早い時期から十字の印を付けていました。英国では、議員の Samuel Plimsoll が 1870 年に航海に適さない船の調査を始め、1872 年に王立委員会が続きました。1876 年の商船法で満載喫水線が義務となり、線の位置は 1894 年に法律で定められ、1906 年からは、英国の港を訪れる外国船にも付けることが求められました。

国際海事機関（IMO）は、最初の国際満載喫水線条約を 1930 年と記録しています。現行の満載喫水線に関する国際条約は 1966 年 4 月 5 日に採択され、1968 年 7 月 21 日に発効しました。条約は、割り当てられた満載喫水線をすべて、甲板線とともに、両舷の船体中央に表示することを求め、規則は海域と季節の違いを考慮しているため、1 隻の船に複数の線があります。1988 年の議定書は、2000 年 2 月 3 日から発効し、技術附属書の一部を改訂しました。

潜水艦、Vasa、Hoegh Osaka を詳しく見る

潜水艦。 水上船には水線面があり、M と BM はそこから決まります。水中に潜った潜水艦にはそれがありません。排水体積は船体全体で、どの傾斜でも同じです。B は船体の中で固定されたままなので、潜水艦が直立を保つのは、B が G より上にあるときだけです。海軍兵学校のノートは、これを GZ = BG × sin φ と表しています。この曲線は、艇が真横になったとき BG で最大になります。BG が 0.30 m の艇なら、10° での復原てこは 0.052 m（0.30 × sin 10°）で、0.30 m を超えることはありません。これは規模を示すための仮の数値で、実際の潜水艦のデータではありません。

同じノートは、潜水艦が浮上と潜航を切り替える仕組みも説明しています。アルキメデスの原理は、船体全体の体積が水中にある状態でも成り立ちます。主バラストタンクは艦内で最大のタンクです。空のときは、艇を水上で正の浮力に保ち、注水すると、艇はほぼ中性になります。これらは海の圧力に耐える必要のない「ソフトタンク」で、注水されると圧力が内外で等しくなるからです。もっと小さな可変バラストタンクが、細かい調整をします。模型の船体は、水上の場合だけです。

Vasa。 進水の前に、この船は荒っぽい復原性試験を受けました。University of Portland が公開している事例研究によれば、30 人の男たちが甲板を左右に走り、3 回横切ったところで、船が転覆しそうなほど大きく傾いたため、試験は中止されました。同じ記述によれば、浅い竜骨には、船が必要とする追加のバラストを積む余地がなく、積んでいたバラストは約 120 トンで、その 2 倍を超える量が必要だったはずです。バラストを増やすと、最下段の砲門が水面に近づいてしまいます。模型の言葉でいえば、Vasa は GM が小さすぎ、復原てこが小さな角度で消えてしまう船でした。Vasa Museum は、この結末を 1628 年 8 月 10 日としています。突風が船を傾け、砲門から水が入って、約 32 m の水深に沈みました。

Hoegh Osaka。 2015 年 1 月 3 日、この自動車運搬船は Southampton を出て Bremerhaven へ向かい、The Solent で傾斜を起こしました。海難事故調査局（MAIB）によれば、傾斜は 40° を超え、貨物が移動し、船は操舵と動力を失って、2,115 に Bramble Bank に乗り揚げました。乗組員は全員救助されました。出港前に、一等航海士の積付計算機は GM = 1.46 m を示していました。要求値は 1.34 m だったので、数値は十分に見えました。MAIB が最終的な貨物の集計から積付けを再構築すると 1.29 m となり、わずかに不合格で、実際の値はそれよりかなり悪かったと MAIB は述べています。バラスト量が確認されておらず、貨物重量が記録ごとに食い違い、貨物の重心高さのデータがなかったからです。MAIB はまた、2006 年の Cougar Ace とは違い、事故が起きたときバラストは移動されていなかったと指摘しています。一等航海士の数値は最低基準を 0.12 m 上回り、MAIB の再構築は 0.05 m 下回りました。6,000 t の模型では、貨物の 10% を船倉から甲板へ移すと GM が 0.3 から 0.9 m 変わりますから、この程度の余裕は、貨物が実際にどこにあり、どれだけ重いかについての誤差で、簡単に食いつぶされてしまいます。

よくある誤解

• 「鋼鉄は軽いから浮く」。 鋼鉄は海水の約 7.7 倍の密度があります。船体が浮くのは、囲んでいる体積のおかげです。船体を水で満たせば沈みます。浸水した区画で起こるのがそれです。
• 「満載喫水線は最大重量を示す」。 示すのは、与えられた水で許される最も深い喫水で、乾舷の規則です。喫水が線より浅くても、危険な状態になりえます。模型では、5,500 t で甲板 90% なら、船は 5.00 m で浮かび、S の 10 cm 下ですが、GM は −1.77 m です。
• 「GM は大きいほどよい」。 GM が大きいと、船はより強く戻りますが、横揺れも速くなります。硬い側の極端な例では、空の模型は 3.7 s で戻ります。船が載せる貨物や乗客は、そのような加速度を好みません。
• 「M は固定された点」。 M は、小さな傾斜のとき、B を通る線が中心線と交わる場所です。船が沈むと BM = I ÷ V が変わるので、喫水とともに動きますし、大きな角度では意味を失います。大角度の曲線を、実際に傾いた船体から計算するのはそのためです。
• 「低く積めば、復原性はひとりでに確保される」。 船倉の貨物は G を低く保ちますが、どんな貨物でも船体を深くして KM を下げます。3,000 t のほとんどを船倉に積んでも、模型の GM は 6.62 m で、空のときの 18.46 m からすでに大きく下がっています。
• 「浮心は船上の点」。 浮心は、押しのけられた水に属します。水中の船体の形が変わるたびに動きます。
• 「水温は関係ない」。 少しは関係します。この船は、同じ荷重で、30 °C の海水では 0 °C の海水より 3 cm 深く浮かびます。塩分の影響は、およそ 4 倍大きくなります。

画面で試す

1. 「貨物」を 0 にして、「船体中央の断面」をオンにします。パネルには T = 1.40 m と KB 0.72 m が表示されます。「部品名」をオンにして、G、B、M を探します。
2. 「鋼鉄の塊」をオンにします。立方体は沈み、パネルには、鋼鉄 1,900 t に対して 242 m³ と 248 t が表示されます。
3. 「貨物」を 5,600 にします。「水の密度」が 1,025 のとき、喫水は 5.06 m です。密度を 1,000 までスライドさせると、5.18 m になります。船側の標から 12 cm の差を読み取ります。
4. 「貨物」を 6,000、「甲板に積む割合」を 60、「放す前の傾斜」を 15 にします。放して、横揺れを数えてください。画面では、18.2 s のおよそ 3 倍の速さです。次に割合を 70 に上げ、傾斜を 0 にします。船は約 10° まで傾いて、そこにとどまります。
5. 6,000 t、甲板 70% のままで、実験台を開きます。幅を 22 m に広げ、基準の表が 6 つの合格に変わるのを見ます。
6. バラストを 900 t 入れ、「部分充填バラストタンク」をオンにして、GM が約 1 m 下がるのを見ます。「中心線隔壁」をオンにすると、そのほとんどが戻ります。
7. 水のパネルで、「淡水、4 °C」を選び、次に「塩分 35 g/kg、0 °C」を選んで、喫水の変化を読みます。

実船より単純なところ

船体は曲面ですが、実船の線図ではなく、数式から作られています。球状船首も、プロペラの開口も、成形された船尾骨材もなく、船首は傾斜した形ではなく鋭い先端です。船は等喫水で浮かびます。模型は、長さ方向で重心が常に浮心の真上にあると仮定するので、実際の積付けで起こるような、船首や船尾へのトリムは、船に生じません。

甲板は水密として扱われるので、大きな角度でも、計算は水に入る船体の体積を数え続けます。実船にはハッチ、通風口、扉があり、開口から水が入ることが、Vasa と Herald of Free Enterprise が失われた原因でした。甲板のコンテナ、船首楼、操舵室は重さを加えますが、浮力は加えません。コンテナは 1 個ちょうど 20 t、貨物は船全体に均等に広がるので G は中心線上にとどまり、部分充填にできるバラストタンクは 1 つだけです。横揺れには固定の回転半径と単純な減衰の項を使い、船や立方体を入れても、水槽の水面は上がりません。

数値の確認方法

別の確認用プログラムが、すべての計算を独立した計算と照合します。船体を箱にしたとき、ステーションの積分は、T = W ÷ ρLB、KB = T ÷ 2、BM = B² ÷ 12T、TPC、そして側面が垂直な船体の GZ の式を小数 6 桁まで再現し、その大角度の GZ は、30°、60°、90°、120° で、箱の断面を単純に 2D で切った結果と一致します。曲面船体については、船体を 1,680 × 400 の小さな帯に切って、体積、KB、BM を計算し直し、0.3% 以内で一致します。小角度の GZ を sin 1° で割った値は、GM と 0.03% 以内で等しくなります。KG はコンテナ 1 個ずつ、自由表面修正と淡水許容増加喫水は手計算、海水の密度は UNESCO の検算値、案内の段階で挙げたすべての数値、そして各課題の解を 1 つずつ、再計算しています。