Bateaux : pourquoi ils flottent et quand ils chavirent

Ce que montre le modèle

Laissez tomber un boulon d’acier dans une baignoire : il coule aussitôt. Un porte-conteneurs est fait du même acier, pèse des milliers de tonnes et pourtant il repose sur l’eau, son pont à plusieurs mètres au-dessus de la surface. Cette exposition place un navire de ce genre dans une cuve de verre. Vous pouvez le charger, changer l’eau et le pousser pour voir ce qui le fait flotter et ce qui le maintient du bon côté.

Le navire est dessiné à l’échelle 1:50. Sa coque mesure 84 m de long, 20 m de large et 9 m de creux, avec un bouchain arrondi, un avant qui s’effile jusqu’à une étrave pointue et un arrière qui se referme sur un aileron sous un tableau plat. La timonerie est à l’arrière, et la coque offre de la place pour des conteneurs de 20 tonnes en cale et sur les panneaux d’écoutille. Le curseur « Cargaison » charge jusqu’à 6000 t, « Part arrimée sur le pont » décide quelle part de cette charge est posée au-dessus des écoutilles, et « Masse volumique de l’eau » va de 990 à 1035 kg/m³. « Gîte avant relâchement » incline le navire puis le libère. « Coupe au milieu » tranche le modèle en deux pour montrer le centre de gravité G, le centre de carène B et le métacentre M, et « Bloc d’acier » laisse tomber un cube d’acier dans la cuve pour comparer. Le panneau du coin affiche les valeurs correspondant à vos réglages.

Sous les commandes, il y a davantage encore : un atelier de coque où l’on change la forme de la coque, la largeur et le rayon de bouchain, où l’on ajoute du ballast et où l’on laisse une citerne à moitié pleine ; un panneau d’eau qui calcule la masse volumique à partir de la température et du sel ; la ligne de charge et le port en lourd ; un catalogue de 37 navires réels et accidents de stabilité ; huit défis ; et quatre faits cachés.

Pourquoi un navire d’acier flotte

L’eau presse sur tout ce qu’on y place, et la pression augmente avec la profondeur. Sur une coque qui flotte, les pressions latérales se compensent, côté gauche contre côté droit, mais la pression sur le fond pousse vers le haut. Additionnez cette poussée sur tout le fond et vous obtenez la poussée d’Archimède. Le principe d’Archimède, tel que le formule le Glenn Research Center de la NASA, dit que cette force égale le poids du fluide déplacé par l’objet.

Un navire flotte donc quand il peut repousser son propre poids d’eau avant que l’eau n’atteigne le haut de ses flancs. Le navire vide du modèle pèse 1900 t. L’eau de mer a une masse volumique de 1025 kg/m³, le navire doit donc en déplacer 1900 ÷ 1,025 = 1854 m³. Le modèle trouve le tirant d’eau (la profondeur du fond sous la ligne de flottaison) en essayant des lignes de flottaison jusqu’à ce que le volume situé sous l’une d’elles soit exactement 1854 m³. Cela se produit à 1,40 m. Les flancs font 9 m de haut, ce qui laisse 7,60 m de franc-bord au-dessus de l’eau.

Activez « Coupe au milieu », comme le fait la deuxième étape : la zone bleu foncé de la coupe représente l’eau déplacée à cette section. B, le centre de toute l’eau déplacée, se trouve à 0,72 m au-dessus de la quille. Dans un caisson, il serait exactement à la moitié du tirant d’eau, soit 0,70 m ; le bouchain arrondi retire un peu de volume près du fond, si bien que B est un peu plus haut. Le poids du navire agit vers le bas par G et la poussée agit vers le haut par B. Quand le navire est droit, les deux sont sur la même verticale, ils sont égaux et rien ne bouge.

Le même acier sous forme de bloc

La troisième étape laisse tomber un cube d’acier dans la cuve. Il contient exactement l’acier du navire vide, 1900 t, à une masse volumique de 7850 kg/m³. Cela fait 1 900 000 ÷ 7850 = 242 m³, soit un cube de 6,23 m de côté. Entièrement immergé, il déplace 242 m³ d’eau de mer, qui pèsent 248 t. L’eau soutient 248 t et les 1652 t restantes reposent sur le fond de la cuve.

L’acier n’a pas changé. Ce qui a changé, c’est le volume qu’il enferme. Étalé dans cette coque, le même acier entoure 13 455 m³ d’espace sous le pont, et le navire n’a besoin d’enfoncer que 1854 m³ de cet espace pour être soutenu. Un navire est surtout un grand espace léger et étanche entouré d’acier.

Comment le modèle mesure une coque courbe

Une vraie coque n’a pas de formule unique pour son volume. Les architectes navals la découpent en fines tranches appelées sections, mesurent la demi-largeur de chaque tranche à une série de hauteurs, puis additionnent les tranches. Le modèle fait de même. Sa coque est définie par une demi-largeur en chaque point de la longueur du navire et à chaque hauteur au-dessus de la quille : un fond plat qui se relève par un bouchain circulaire de rayon 2,2 m, des flancs droits au milieu, une ligne de flottaison qui s’effile vers l’étrave et un arrière dont la partie basse se referme sur un aileron tandis que la partie haute se termine par un tableau. La surface 3D que vous voyez est dessinée à partir de ces demi-largeurs exactement.

Pour les calculs, la coque est découpée en 41 sections espacées de 2,1 m, et chaque section en 18 hauteurs, plus rapprochées dans le bouchain. La règle de Simpson additionne les sections : les sections d’extrémité comptent une fois, les autres alternativement quatre fois et deux fois, le tout multiplié par le tiers de l’espacement. Le volume, la hauteur de B, l’aire du plan de flottaison et son moment quadratique sortent tous de la même somme. Pour vérifier la méthode, le programme tourne aussi avec la coque réglée sur un simple caisson. Il reproduit alors les formules du caisson (T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T) à six décimales.

Voici le résultat pour cette coque : avec 3000 t de cargaison, elle flotte à 3,40 m, et son coefficient de bloc, la part du caisson environnant de 84 × 20 × 3,40 m qui est réellement sous l’eau, vaut 0,838. Le plan de flottaison remplit 0,892 de son rectangle de 84 × 20 m. Un caisson de mêmes longueur, largeur et creux flotterait à 2,85 m avec la même charge.

Chargement : tirant d’eau et déplacement

Chaque tonne de cargaison doit être soutenue par une tonne d’eau de plus. Le poids total du navire, coque et cargaison, s’appelle son déplacement, parce qu’il égale le poids d’eau déplacé. Avec 4500 t de conteneurs à bord, le déplacement est de 6400 t, le volume déplacé de 6244 m³ et le tirant d’eau de 4,36 m.

Les tonnes nécessaires pour un centimètre d’enfoncement de plus, TPC, égalent l’aire du plan de flottaison multipliée par un centimètre et par la masse volumique. Sur un caisson, cette valeur est la même à tous les tirants d’eau. Sur une coque courbe, ce n’est pas le cas : le plan de flottaison s’élargit à mesure que l’eau monte au-delà du bouchain et des extrémités fines. Le TPC du modèle est de 14,53 t au tirant d’eau lège de 1,40 m, de 15,37 t à 3,40 m et de 15,78 t au tirant d’eau d’été de 5,10 m. Une coque en caisson de même plan demanderait 17,22 t pour chaque centimètre.

Eau de mer et eau de rivière

Le sel alourdit l’eau de mer. Avec les valeurs arrondies habituelles, un mètre cube d’eau de mer a une masse de 1025 kg et un mètre cube d’eau douce de 1000 kg. Pour être soutenu par le même poids d’eau dans une rivière, le navire doit déplacer 2,5% de volume en plus, donc il s’enfonce davantage.

Réglez la cargaison sur 3000 t : le tirant d’eau est de 3,40 m en eau de mer. Faites glisser la masse volumique jusqu’à 1000 kg/m³ et il devient 3,48 m, soit 8 cm de plus. Près de la ligne de charge d’été, l’écart est plus grand. Chargé à 5,10 m en eau de mer, le navire déplace 7559 t. En eau douce, les mêmes 7559 t demandent un tirant d’eau de 5,22 m, soit 120 mm de plus. Ces 120 mm sont la tolérance d’eau douce de cette coque. On l’écrit habituellement comme le déplacement divisé par 40 fois le TPC : 7559 ÷ (40 × 15,78) = 12,0 cm.

Température et sel

Les valeurs rondes cachent une plage. La masse volumique de l’eau de mer dépend de son sel, de sa température et de la pression, et les océanographes la calculent à partir de l’équation d’état internationale de l’eau de mer, EOS-80, publiée par l’UNESCO en 1981. Les algorithmes et leurs valeurs de contrôle figurent dans le numéro 44 des Technical Papers in Marine Science de l’UNESCO, par Fofonoff et Millard (1983). À la surface, l’équation se présente comme un polynôme en température pour l’eau pure, plus des termes en salinité S, en S à la puissance 1,5 et en S au carré.

Le panneau d’eau utilise cette équation de surface. Le modèle reproduit les valeurs de contrôle du rapport lui-même : 999,96675 kg/m³ pour l’eau douce à 5 °C, 1027,67547 kg/m³ pour une salinité de 35 à 5 °C et 1023,34306 kg/m³ pour une salinité de 35 à 25 °C. Voici quelques résultats pour ce navire avec 5600 t de cargaison :

• Salinité 35 à 0 °C : 1028,1 kg/m³, tirant d’eau 5,05 m.
• Salinité 35 à 15 °C : 1026,0 kg/m³, tirant d’eau 5,06 m.
• Salinité 35 à 30 °C : 1021,7 kg/m³, tirant d’eau 5,08 m.
• Eau douce à 4 °C : 999,97 kg/m³, tirant d’eau 5,18 m.
• Eau douce à 25 °C : 997,05 kg/m³, tirant d’eau 5,20 m.

Passer d’une eau de mer froide à une eau chaude coûte 3 cm à ce navire. Passer de l’eau salée à l’eau douce en coûte 13 cm. Le sel compte bien plus que la chaleur, et c’est pourquoi les règles de franc-bord prévoient une seule ligne d’eau douce mais traitent la température par les zones saisonnières.

La marque de franc-bord

Un navire trop enfoncé n’a plus assez de coque au-dessus de l’eau. Les vagues passent plus facilement sur le pont, et il reste moins de volume en réserve pour le garder à flot si de l’eau y entre. Ce volume de réserve s’appelle la réserve de flottabilité, et la hauteur de coque au-dessus de l’eau est le franc-bord.

La marque sur le flanc du modèle suit les Merchant Shipping (Load Line) Regulations 1998 du Royaume-Uni. Un anneau de 300 mm de diamètre est traversé par une barre de 450 mm de long dont le bord supérieur passe par le centre de l’anneau, et ce centre se trouve à la ligne de charge d’été. À 540 mm en avant du centre, une ligne verticale porte de courtes lignes de 230 mm de long : S pour l’été, W pour l’hiver, T pour les tropiques, F pour l’eau douce et TF pour l’eau douce tropicale. Le bord supérieur de chaque ligne est le plus grand enfoncement autorisé dans ces conditions, et la ligne de pont au-dessus marque le pont de franc-bord. Dans le modèle, S est à 5,10 m et F à 5,22 m. W et T sont dessinées à 1/48 du tirant d’eau d’été sous S et au-dessus de S, à titre d’illustration.

À la cinquième étape, le navire porte 5600 t en eau de mer et l’eau monte à 5,06 m sur la coque, 4 cm sous S. La sixième étape met le même navire en eau douce. Il s’enfonce de 12 cm jusqu’à 5,18 m, au-delà de la ligne S mais encore sous F. C’est à cela que sert la ligne F : un navire chargé dans un port fluvial peut y flotter plus bas, car il remontera en arrivant en mer.

Port en lourd et ligne de Plimsoll

La ligne de charge limite un tirant d’eau, et le tirant d’eau fixe un déplacement. À la ligne S, ce navire déplace 7559 t. Retirez le navire lège, les 1900 t de coque, de machine et d’équipements, et il reste 5659 t. Ce chiffre est le port en lourd : tout ce que le navire peut transporter à ses marques d’été, cargaison, ballast, carburant, eau et provisions réunis. Les ventes et les affrètements de navires citent le port en lourd, parce que c’est lui qui rapporte de l’argent.

Dans le panneau, « Charger jusqu’à S » cherche la plus grande cargaison, par pas de 100 t, qui maintient la ligne de flottaison à la ligne ou au-dessous pour l’eau que vous avez choisie. En eau de mer et sans ballast, c’est 5600 t, soit 280 conteneurs. Ajoutez 500 t de ballast et la cargaison admissible baisse des mêmes 500 t. Dans le catalogue, les chiffres des constructeurs montrent la même idée à l’échelle réelle : un vraquier Handysize conçu pour 38 800 t de port en lourd à un tirant d’eau d’été de 10,50 m, un minéralier Valemax pour 400 000 t à 23,0 m.

G, B et M : pourquoi un navire se redresse

Flotter est un problème. Rester droit en est un autre. Quand une vague incline le navire, la forme de la coque immergée change. Le côté bas s’enfonce et le côté haut remonte, si bien que le centre de l’eau déplacée, B, se déplace vers le côté bas. G ne bouge pas, car la cargaison est fixée dans le navire.

Désormais le poids agit vers le bas par G et la poussée agit vers le haut par B, et les deux forces ne sont plus sur la même ligne. Elles forment un couple. Si B s’est déplacé plus loin que G, le couple ramène le navire. La distance horizontale entre les deux lignes est le bras de redressement GZ, et le moment de redressement est le déplacement multiplié par GZ.

Pour les petits angles, il existe un test simple. Tracez la verticale qui monte par le nouveau B. Elle coupe l’axe médian du navire en un point appelé le métacentre, M. Si G est sous M, le navire revient ; si G est au-dessus de M, il ne revient pas. La distance entre les deux est la hauteur métacentrique, GM.

Les nombres de ce navire

La hauteur de M au-dessus de B est BM = I ÷ V, où I est le moment quadratique du plan de flottaison par rapport à l’axe médian et V le volume déplacé. Pour un rectangle, I = L × B³ ÷ 12. Pour la coque courbe, le modèle additionne, section par section, les deux tiers du cube de la demi-largeur à la ligne de flottaison. Ensuite KM = KB + BM et GM = KM − KG, K étant la quille.

Avec 3000 t de cargaison, dont 30% sur le pont, le navire déplace 4900 t et flotte à 3,40 m. Le I du plan de flottaison est de 45 319 m⁴ et le volume déplacé de 4780 m³, donc BM vaut 9,48 m. KB est de 1,75 m, donc KM est de 11,23 m. Les 150 conteneurs ont leur centre commun à 5,71 m au-dessus de la quille ; avec les 4,4 m du navire vide, cela place KG à 5,20 m. GM est de 6,03 m. Un caisson de mêmes longueur, largeur et creux, avec le même KG, aurait BM 11,71 m et GM 7,94 m : les extrémités fines d’une vraie coque retirent du plan de flottaison là où il compte.

Aux petits angles, GZ est proche de GM × sin θ. Pour une coque à flancs droits, une meilleure formule vaut jusqu’à ce que le bouchain sorte de l’eau ou que le bord du pont s’immerge : GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). À 10°, elle donne 1,073 m, et le calcul propre au modèle, qui fait tourner chaque section, la coupe à une ligne de flottaison commune et trouve le centre de la partie située dessous, donne 1,072 m. Aux angles plus grands, seul le calcul par coupe est utilisé. Le petit graphique du coin et le grand de l’atelier de coque montrent GZ de 0° à 90° pour la charge que vous avez réglée. Cette charge a son plus grand bras de redressement, 3,00 m, à 36°.

Le roulis après le relâchement découle de cette courbe. Le modèle prend le rayon de giration égal à 0,4 fois la largeur, soit 8 m, ce qui donne une période de roulis aux petits angles de 2π × 8 ÷ √(9,81 × 6,03) = 6,5 s. À l’écran, le roulis va trois fois plus vite pour que vous n’ayez pas à attendre.

Empiler trop haut

G monte quand le poids monte. Placez 5000 t de conteneurs entièrement sur le pont, sur quatre niveaux dans les travées centrales, et leur centre est à 14,38 m au-dessus de la quille. KG devient 11,63 m. Le tirant d’eau est de 4,68 m, donc KM vaut 2,41 + 7,01 = 9,42 m et GM vaut −2,21 m. G est au-dessus de M.

À la huitième étape, le navire est incliné de seulement 10° puis relâché. GZ est négatif à tous les angles de 0° à 90°, si bien qu’au lieu d’un moment de redressement il y a un moment de chavirement, et le navire se retourne. Le modèle ne l’arrête pas, parce que rien dans la physique ne le ferait.

Un GM négatif plus petit peut se terminer autrement. Avec 6000 t chargées, dont 70% sur le pont, GM vaut −0,08 m, et le navire penche jusqu’à ce que B se soit assez déplacé vers l’extérieur pour se retrouver sous G, à environ 10°. Il flotte alors à cet angle et roule autour de lui, avec un plus grand bras de redressement de seulement 0,12 m à 22°. On appelle cela un angle de gîte d’instabilité, et il est facile de le prendre pour une gîte causée par une cargaison inégale. Le remède est différent lui aussi : déplacer du poids en travers pour corriger une gîte d’instabilité peut faire basculer le navire de l’autre côté. Ajouter 600 t de ballast bas dans le double fond ramène GM à +0,30 m, au prix d’un tirant d’eau de 5,69 m, plus profond que la ligne S.

Un GM positif n’est pas non plus toute l’histoire. Avec 3500 t entièrement sur le pont, GM est de +0,64 m et le navire revient après de petites inclinaisons, mais GZ retombe à zéro vers 38°. Réglez la gîte à 40°, relâchez, et il chavire. Jusqu’où la courbe reste positive compte autant que la raideur de son départ.

Changer la coque

L’atelier de coque permet de changer la forme elle-même. Quatre formes partagent les mêmes longueur, largeur et creux : le porte-conteneurs collecteur du modèle par défaut, une forme pleine de pétrolier dont la ligne de flottaison ne s’effile que sur les 11 derniers mètres, une forme fine et rapide qui s’effile sur 36 m à l’avant, et une barge à bouchains arrondis. Avec les mêmes 3000 t de cargaison :

• Forme pleine : tirant d’eau 3,12 m, coefficient de bloc 0,91, GM 6,97 m.
• Collecteur : tirant d’eau 3,40 m, coefficient de bloc 0,84, GM 6,03 m.
• Forme fine : tirant d’eau 3,88 m, coefficient de bloc 0,73, GM 4,94 m.
• Barge : tirant d’eau 2,93 m, coefficient de bloc 0,97, GM 7,67 m.

Plus la coque est pleine, moins elle s’enfonce et plus elle est raide, car un plan de flottaison large, porté loin vers les extrémités, donne un grand I. Les navires fins paient leur vitesse d’un GM plus petit.

La largeur compte plus que tout. BM = I ÷ V, et I croît avec le cube de la largeur alors que V ne croît qu’en proportion. À 3000 t, une largeur de 16 m donne BM 4,99 m et GM 1,46 m ; 24 m donnent BM 16,09 m et GM 12,45 m. Le rayon de bouchain compte moins. Passer d’un bouchain de 3,5 m à un bouchain de 5 m, à 3000 t, fait passer GM de 6,11 m à 5,68 m, parce que la coque s’enfonce davantage alors que sa ligne de flottaison garde la même largeur.

Ballast et citerne partiellement remplie

Le ballast est de l’eau de mer pompée dans des citernes basses du navire. Le ballast du modèle se trouve dans le double fond, son centre à 0,6 m au-dessus de la quille, jusqu’à 1500 t. Il fait deux choses à la fois : il ajoute du déplacement, si bien que le navire s’enfonce davantage et que BM diminue, et il tire G vers le bas. Le poids bas l’emporte presque toujours.

Une citerne complètement pleine se comporte comme un poids solide. Une citerne seulement en partie pleine, non. Quand le navire gîte, l’eau coule vers le côté bas, son centre se déplace vers l’extérieur, et l’effet sur le bras de redressement est le même que si l’on relevait G de GG′ = ρ × i ÷ Δ, où i est le moment quadratique de la surface libre par rapport à son propre axe médian et Δ le déplacement. Les notes de cours de l’US Naval Academy donnent cela comme la correction de surface libre. Pour une surface rectangulaire, i = l × b³ ÷ 12.

La citerne partiellement remplie du modèle mesure 20 m de long et 16 m de large, donc i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6827 m⁴. À la dixième étape, le navire porte 4000 t, dont 60% sur le pont, et 900 t de ballast, soit un déplacement de 6800 t. Citerne pleine, GM vaut 3,24 m. Laissez la citerne partiellement remplie et GG′ = 1,025 × 6827 ÷ 6800 = 1,03 m, donc GM tombe à 2,21 m. Une cloison axiale transforme une citerne de 16 m en deux citernes de 8 m ; comme la largeur compte par son cube, i tombe au quart et la perte à 0,26 m. C’est pourquoi les notes de la Naval Academy citent le cloisonnement et les chicanes parmi les moyens de limiter l’effet, et pourquoi les notes de systèmes océaniques du MIT mettent la réduction des citernes partiellement remplies parmi les objectifs de conception d’une plateforme flottante.

Ce que les règles demandent à GM et GZ

Un GM positif ne suffit pas pour avoir le droit d’appareiller. Les critères généraux du code de stabilité à l’état intact de l’OMI, tels que la Maritime and Coastguard Agency britannique les imprime dans sa note MSIS43, demandent six choses : des aires sous la courbe GZ d’au moins 0,055 m·rad jusqu’à 30°, 0,09 m·rad jusqu’à 40° et 0,03 m·rad entre 30° et 40° ; un bras de redressement d’au moins 0,20 m à 30° ou plus ; le plus grand bras de redressement à 25° ou plus ; et un GM initial d’au moins 0,15 m. Pour les navires de moins de 100 m que la Coast Guard demande de soumettre à cette démonstration, 46 CFR 170.173 donne les mêmes valeurs dans d’autres unités. L’atelier de coque présente ces six critères sous forme de tableau qui se met à jour à chaque changement.

Confrontez les chargements du modèle à ces critères. Avec 6000 t dont 60% sur le pont, GM vaut 0,78 m, GZ à 30° vaut 0,41 m, le plus grand GZ survient à 26° et les aires sont de 0,135, 0,175 et 0,040 m·rad : les six critères sont satisfaits. Passez à 70% sur le pont et GM vaut −0,08 m : aucun des six n’est satisfait. Élargissez la coque à 22 m dans l’atelier et les mêmes 6000 t avec 70% sur le pont flottent à 4,85 m avec GM 1,72 m, et les six sont de nouveau satisfaits. Avec 3500 t entièrement sur le pont, cinq critères sont satisfaits, mais l’aire entre 30° et 40° n’est que de 0,014 m·rad, parce que la courbe plonge déjà vers zéro à 38°.

La période de roulis dit ce que GM fait ressentir à bord. Dans les notes d’architecture navale de l’US Naval Academy, un navire dont le bras de redressement croît vite avec la gîte est dit raide : il roule vite, et s’il est trop raide, les accélérations brutales peuvent endommager la structure et blesser les personnes. Un navire dont le bras de redressement croît lentement est dit mou : il roule lentement et a peu de marge avant de chavirer. Le modèle vide, à 3,7 s, est du côté raide ; 6000 t avec 60% sur le pont, à 18,2 s, sont du côté mou.

Trois chargements comparés

Voici trois chargements en eau de mer, tirés du calcul du modèle lui-même.

• Vide, 1900 t. T = 1,40 m, franc-bord 7,60 m. BM vaut 22,14 m, donc KM vaut 22,86 m, KG est celui du navire vide, 4,40 m, et GM vaut 18,46 m. La période de roulis aux petits angles est de 3,7 s. Une coque vide flotte de façon très raide et revient d’un coup.
• 3000 t de cargaison, 30% sur le pont. W = 4900 t, T = 3,40 m, franc-bord 5,60 m. BM tombe à 9,48 m, KM à 11,23 m, KG monte à 5,20 m et GM vaut 6,03 m. Période de roulis 6,5 s.
• 6000 t de cargaison, 50% sur le pont. W = 7900 t, T = 5,32 m, franc-bord 3,68 m. BM n’est plus que de 6,18 m, KM est de 8,92 m, KG de 7,87 m et GM de 1,06 m. La période de roulis s’allonge à 15,6 s, et le plus grand bras de redressement est de 0,59 m à 26°.

Deux choses jouent contre GM à mesure que le navire se remplit. La coque plus enfoncée a un BM plus petit, parce que V croît plus vite que le I du plan de flottaison, et la cargaison relève KG. Passer de vide à 6000 t fait descendre KM de 22,9 m à 8,9 m. L’endroit où se trouve la cargaison décide ensuite de ce qui reste : avec 6000 t, 60% sur le pont laisse GM à 0,78 m, et 70% le laisse à −0,08 m. Chaque tranche de 10% de la cargaison déplacée de la cale vers le pont coûte de 0,3 à 0,9 m de GM.

À 6000 t, la cale, qui prend 130 conteneurs de 20 t, ne peut pas contenir les 300 conteneurs. Au moins 170 d’entre eux, soit environ 57%, doivent aller sur le pont. C’est pourquoi le curseur « Part arrimée sur le pont » ne change rien à 6000 t tant qu’il n’a pas dépassé 57%.

Les navires du catalogue

Le catalogue compte 37 fiches : porte-conteneurs, rouliers, vraquiers, pétroliers, un gazier, navires de guerre, sous-marins, brise-glaces, voiliers, un kayak de mer et les navires de cinq accidents de stabilité. Chaque fiche donne les chiffres tels que la source les imprime, avec la source indiquée plus bas. Quand la source emploie des pieds ou des tonnes longues, la fiche les convertit (1 ft = 0,3048 m, 1 tonne longue = 1,016047 t) et marque la valeur comme calculée.

Où chercher dépend du navire. Les porte-conteneurs viennent des pages du port de Hambourg sur les grands navires qui y font escale, qui donnent longueur, largeur, tirant d’eau et capacité en conteneurs : le HMM Algeciras, par exemple, mesure 399,9 m de long et 61 m de large, a un tirant d’eau de 16,52 m et porte 23 964 EVP. Les vraquiers, les pétroliers et le gazier sont des caractéristiques de projet publiées par le constructeur CSSC. Les navires de guerre et les sous-marins viennent des fiches de l’US Navy, les brise-glaces et le trois-mâts-barque-école Eagle de l’US Coast Guard, le Vasa du Vasa Museum, le Cutty Sark des Royal Museums Greenwich et le kayak de son fabricant.

Quand une fiche donne la longueur, la largeur, le tirant d’eau et le déplacement, le panneau calcule le coefficient de bloc, Cb = Δ ÷ (1,025 × L × B × T). Le brise-glace Healy (128 m, 25 m, 8,9 m, 16 419 tonnes longues à pleine charge) donne 0,57 ; le transporteur de voitures Golden Ray au départ donne 0,51 ; le Sewol à son tirant d’eau d’été donne 0,48. Ces valeurs sont inférieures aux vraies, parce que la longueur de la fiche est la longueur hors tout, de l’étrave à l’étambot au-dessus de l’eau, alors que Cb est défini sur la longueur à la flottaison ou entre perpendiculaires. La fiche le dit.

Ouvrir une fiche modifie aussi le modèle. La coque prend le rapport longueur sur largeur du navire, appliqué à sa propre longueur de 84 m, et la forme de coque la plus proche : une forme pleine pour les pétroliers et les vraquiers, une forme fine pour les navires de guerre, les sous-marins et le kayak. Les nombres du modèle sont alors ceux du modèle, pas ceux du navire réel.

Rapports d’accidents de stabilité

Les fiches d’accidents s’en tiennent à ce que les enquêtes officielles ont écrit. Quand une fiche modifie aussi le chargement du modèle, c’est pour montrer le même genre de problème sur le navire modèle, et la fiche précise que ce ne sont pas les chiffres du navire réel.

Herald of Free Enterprise, 1987. Ce roulier mesurait 131,9 m de long hors tout et 22,7 m de largeur. L’enquête formelle du Department of Transport britannique a établi qu’il avait chaviré parce qu’il avait pris la mer avec ses portes d’étrave intérieure et extérieure ouvertes. L’eau avait envahi le pont des véhicules, et il a chaviré environ quatre minutes après avoir passé le môle extérieur de Zeebrugge. Le rapport consigne la perte de 188 vies : au moins 150 passagers et 38 membres d’équipage.

Sewol, 2014. Le rapport d’enquête spéciale du Korea Maritime Safety Tribunal (décembre 2014) lui donne 145,61 m hors tout, 22,00 m de largeur et une jauge brute de 6825. Après son achat, des cabines ont été ajoutées sur les ponts supérieurs ; le rapport dit que cela a relevé d’environ 0,51 m le centre de gravité propre du navire, de 11,27 m à 11,78 m. Pour respecter la norme de stabilité après la transformation, il avait été autorisé à condition d’embarquer au moins environ 1703 t de ballast et au plus 987 t de cargaison. À son dernier départ d’Incheon, le rapport constate environ 761,2 t de ballast et 2142,7 t de cargaison, mal arrimée. Dans un virage au large de Byeongpungdo, le 16 avril 2014, il a gîté fortement sur bâbord, la cargaison a glissé et il a perdu sa capacité à se redresser. Le rapport place la cause dans la combinaison de ces facteurs. Le Central Maritime Safety Tribunal a statué sur l’affaire en appel en 2026 (n° 2026-001) et est arrivé à la même cause : un navire dont la stabilité était inférieure à celle que la norme exigeait, qui portait plus de cargaison que prévu, a gîté dans le virage parce que son bras de redressement était plus petit que le moment d’inclinaison, et sa cargaison mal arrimée et mal saisie a glissé. La décision a présumé qu’une valve bloquée de l’appareil à gouverner avait eu un certain effet sur le virage à tribord, mais a jugé difficile de conclure qu’elle l’avait déclenché ; elle a retenu que le grand angle de barre donné par le timonier était possible selon la conception et les règles de stabilité du navire et relevait de ses fonctions en situation d’urgence, de sorte qu’on ne pouvait ni le tenir pour responsable ni le blâmer ; et elle n’a pas retenu l’allégation d’une force extérieure. La décision consigne 304 personnes perdues.

Hoegh Osaka, 2015. Ce transporteur de voitures, de 179,9 m hors tout, est décrit en détail dans la section suivante.

Golden Ray, 2019. Ce transporteur de voitures mesurait 200 m de long pour une largeur de 35,4 m. À son départ de Jacksonville, il déplaçait 35 044 t à un tirant d’eau milieu de 9,4 m. Le National Transportation Safety Board a établi que la cause probable du chavirement à Brunswick était l’erreur du second capitaine, qui avait mal saisi les quantités de ballast dans le programme de calcul de stabilité, ce qui l’avait conduit à déterminer de façon incorrecte la stabilité du navire, de sorte que celui-ci avait un bras de redressement insuffisant face aux forces du virage. Le NTSB a aussi constaté qu’il ne satisfaisait pas aux normes internationales de stabilité au départ, et que des portes étanches ouvertes avaient permis l’envahissement après le chavirement. Les 24 personnes à bord ont été sauvées.

Dans chaque cas, les nombres qui comptaient étaient connus ou connaissables avant le départ. GM et la courbe GZ ne sont pas des grandeurs exotiques ; ce sont ce que calcule un calculateur de chargement ou un livret de stabilité chaque fois qu’un navire appareille.

Le Vasa, 1628

Le Vasa Museum de Stockholm conserve un navire de guerre qui montre le problème dans la réalité. Le 10 août 1628, le Vasa, tout neuf, a appareillé dans le port de Stockholm. Une rafale l’a fait gîter sur bâbord et il s’est lentement redressé ; une rafale plus forte l’a poussé si loin que l’eau est entrée à flots par les sabords ouverts du pont inférieur des canons, et en quelques minutes il reposait au fond par 32 m. Selon le musée, les œuvres mortes étaient trop hautes et trop lourdement construites pour le peu de coque située sous la ligne de flottaison, ce qui plaçait le centre de gravité trop haut.

Qui décide du tirant d’eau autorisé

Selon les Royal Museums Greenwich, les navires de Venise étaient marqués d’une croix dès le XIIe siècle. En Grande-Bretagne, le député Samuel Plimsoll a commencé à enquêter sur les navires hors d’état de naviguer en 1870 et une commission royale a suivi en 1872. Le Merchant Shipping Act de 1876 a rendu les lignes de charge obligatoires, la position de la ligne a été fixée par la loi en 1894, et à partir de 1906 les navires étrangers faisant escale dans les ports britanniques ont dû en porter une aussi.

L’Organisation maritime internationale consigne la première convention internationale sur les lignes de charge en 1930. L’actuelle Convention internationale sur les lignes de charge a été adoptée le 5 avril 1966 et est entrée en vigueur le 21 juillet 1968. Elle exige que toutes les lignes de charge assignées soient marquées au milieu du navire de chaque bord, avec la ligne de pont, et ses règles prévoient des zones et des saisons différentes, ce qui explique qu’un même navire porte plusieurs lignes. Un protocole de 1988, en vigueur depuis le 3 février 2000, a révisé des parties des annexes techniques.

Sous-marin, Vasa et Hoegh Osaka en détail

Un sous-marin. Un navire de surface a un plan de flottaison, et M et BM en découlent. Un sous-marin immergé n’en a pas : son volume déplacé est toute la coque, et il est le même à toute gîte. B reste fixe dans la coque, donc le sous-marin ne reste droit que si B est au-dessus de G. Les notes de la Naval Academy l’expriment ainsi : GZ = BG × sin φ, une courbe qui culmine à BG quand le bateau est sur le côté. Un bateau avec BG de 0,30 m a un bras de redressement de 0,052 m à 10° (0,30 × sin 10°) et jamais plus de 0,30 m. C’est un chiffre inventé pour donner l’échelle, pas une donnée sur un vrai sous-marin.

Les mêmes notes décrivent comment un sous-marin passe de la flottaison à la plongée. Le principe d’Archimède s’applique toujours, avec tout le volume de la coque sous l’eau. Les ballasts principaux sont les plus grandes citernes à bord. Vides, ils maintiennent le bateau en flottabilité positive en surface ; noyés, le bateau est proche de la flottabilité neutre. Ce sont des « ballasts souples » qui n’ont pas à résister à la pression de la mer, car lorsqu’ils sont noyés la pression est égale à l’intérieur et à l’extérieur. De plus petits ballasts variables font les réglages fins. La coque du modèle ne représente que le cas de surface.

Le Vasa. Avant d’être lancé, le navire a subi un test de stabilité sommaire, décrit dans une étude de cas publiée par l’University of Portland : trente hommes ont couru d’un bord à l’autre du pont, et après trois traversées le test a été arrêté parce que le navire roulait si loin qu’il semblait sur le point de chavirer. Le même récit dit que la quille peu profonde ne laissait pas de place au ballast supplémentaire dont il avait besoin, qu’il en portait environ 120 tonnes, et qu’il en aurait fallu plus du double. Augmenter le ballast aurait mis les sabords les plus bas près de l’eau. Dans les termes du modèle, le Vasa avait un GM trop petit et un bras de redressement qui disparaissait à un petit angle. Le Vasa Museum situe la fin de l’histoire au 10 août 1628, quand une rafale l’a fait gîter, que l’eau est entrée par les sabords et qu’il a coulé par environ 32 m.

Le Hoegh Osaka. Le 3 janvier 2015, ce transporteur de véhicules a quitté Southampton pour Bremerhaven et a pris de la gîte dans le Solent. La Marine Accident Investigation Branch (MAIB) rapporte que la gîte a dépassé 40°, que la cargaison a glissé, que le navire a perdu la barre et la propulsion et qu’il s’est échoué sur le Bramble Bank à 2115. Tout l’équipage a été sauvé. Avant le départ, le calculateur de chargement du second capitaine donnait GM = 1,46 m. L’exigence était de 1,34 m, donc le chiffre paraissait acceptable. Quand la MAIB a reconstitué le chargement à partir du décompte final de la cargaison, elle a obtenu 1,29 m, ce qui est de justesse insuffisant, et elle dit que la valeur réelle était nettement pire, parce que les quantités de ballast n’étaient pas vérifiées, que les poids de cargaison différaient d’un document à l’autre et qu’il n’y avait aucune donnée sur la hauteur du centre de gravité de la cargaison. La MAIB note aussi que, contrairement au Cougar Ace en 2006, aucun ballast n’était en cours de transfert quand l’accident est survenu. Le chiffre du second capitaine dépassait le minimum de 0,12 m, et la reconstitution de la MAIB restait en deçà de 0,05 m. Dans le modèle à 6000 t, déplacer 10% de la cargaison de la cale vers le pont change GM de 0,3 à 0,9 m, si bien que des marges de cette taille sont facilement dévorées par des erreurs sur l’endroit où se trouve la cargaison et sur son poids réel.

Malentendus courants

• « L’acier flotte parce qu’il est léger. » L’acier est environ 7,7 fois plus dense que l’eau de mer. Une coque flotte grâce au volume qu’elle enferme. Remplissez la coque d’eau et elle coule, ce que fait un compartiment envahi.
• « La ligne de charge marque le poids maximal. » Elle marque le plus grand tirant d’eau autorisé dans une eau donnée, ce qui est une règle de franc-bord. Un navire peut être sous sa marque et pourtant en difficulté : dans le modèle, 5500 t avec 90% sur le pont flottent à 5,00 m, 10 cm sous S, et ont un GM de −1,77 m.
• « Un GM plus grand est toujours meilleur. » Il fait revenir le navire plus fortement, et aussi rouler plus vite. À l’extrême raide, le modèle vide revient d’un coup en 3,7 s. Les navires portent des cargaisons et des passagers qui n’apprécient pas de telles accélérations.
• « M est un point fixe. » M est l’endroit où la ligne passant par B coupe l’axe médian pour une petite gîte. Il se déplace avec le tirant d’eau, car BM = I ÷ V change quand le navire s’enfonce, et il perd son sens aux grands angles. C’est pourquoi la courbe aux grands angles est calculée sur la coque réellement inclinée.
• « Chargez bas et la stabilité s’arrange toute seule. » Une cargaison en cale garde G bas, mais toute cargaison enfonce aussi la coque et abaisse KM. Avec 3000 t presque toutes en cale, le GM du modèle est de 6,62 m, déjà très en dessous des 18,46 m du navire vide.
• « Le centre de carène est un point du navire. » Il appartient à l’eau qui est déplacée. Il se déplace chaque fois que la forme de la coque immergée change.
• « L’eau chaude n’a pas d’importance. » Si, un peu. Ce navire flotte 3 cm plus bas dans une eau de mer à 30 °C que dans une eau de mer à 0 °C avec la même charge. Le sel compte environ quatre fois plus.

À essayer à l’écran

1. Réglez « Cargaison » sur 0 et activez « Coupe au milieu ». Le panneau affiche T = 1,40 m et KB 0,72 m. Activez « Noms des pièces » et repérez G, B et M.
2. Activez « Bloc d’acier ». Le cube coule, et le panneau donne 242 m³ et 248 t, contre 1900 t d’acier.
3. Réglez « Cargaison » sur 5600. À « Masse volumique de l’eau » 1025, le tirant d’eau est de 5,06 m. Faites glisser la masse volumique jusqu’à 1000 et il devient 5,18 m. Lisez la différence de 12 cm sur les marques du flanc.
4. Réglez « Cargaison » sur 6000 et « Part arrimée sur le pont » sur 60, avec « Gîte avant relâchement » à 15. Relâchez et comptez le roulis : à l’écran, il est environ trois fois plus rapide que 18,2 s. Puis augmentez la part à 70 et réglez la gîte à 0 : le navire penche jusqu’à environ 10° et y reste.
5. Gardez 6000 t avec 70% sur le pont et ouvrez l’atelier de coque. Élargissez la largeur à 22 m et regardez le tableau des règles passer à six critères satisfaits.
6. Mettez 900 t de ballast, activez « Citerne partiellement remplie » et regardez GM baisser d’environ un mètre. Activez « Cloison longitudinale axiale » et la plus grande partie revient.
7. Dans le panneau d’eau, choisissez « Douce, 4 °C » puis « Sel 35 g/kg, 0 °C », et lisez le changement de tirant d’eau.

Simplifications par rapport au navire réel

La coque est courbe, mais elle vient d’une formule, pas du plan de formes d’un vrai navire. Elle n’a ni bulbe d’étrave, ni puits d’hélice, ni étambot profilé, et l’étrave est une étrave pointue plutôt qu’une étrave inclinée. Le navire flotte sur quille horizontale : le modèle suppose que le centre de gravité est toujours juste au-dessus du centre de carène dans le sens de la longueur, si bien que le navire n’a jamais d’assiette sur l’avant ou sur l’arrière, comme le chargement réel en provoque.

Le pont est traité comme étanche, de sorte qu’aux grands angles le calcul continue de compter le volume de coque qui s’immerge. Les vrais navires ont des panneaux, des évents et des portes, et l’eau qui entre par des ouvertures est la façon dont le Vasa et le Herald of Free Enterprise ont été perdus. Les conteneurs de pont, le gaillard d’avant et la timonerie ajoutent du poids mais pas de flottabilité. Chaque conteneur pèse exactement 20 t, la cargaison est répartie uniformément sur le navire pour que G reste sur l’axe médian, et une seule citerne de ballast peut être partiellement remplie. Le roulis utilise un rayon de giration fixe et un terme d’amortissement simple, et l’eau de la cuve ne monte pas quand le navire ou le cube y entre.

Comment les chiffres ont été vérifiés

Un programme de contrôle distinct passe chaque calcul au crible d’un calcul indépendant. Avec la coque réglée sur un caisson, l’intégration par sections reproduit T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T, TPC et la formule de GZ à flancs droits à six décimales, et son GZ aux grands angles correspond à une simple coupe 2D de la section du caisson à 30°, 60°, 90° et 120°. Pour la coque courbe, le volume, KB et BM sont recalculés en découpant la coque en 1680 par 400 petites bandes ; ils concordent à 0,3% près. Le GZ aux petits angles divisé par sin 1° égale GM à 0,03% près. KG est recalculé conteneur par conteneur, la correction de surface libre et la tolérance d’eau douce à la main, la masse volumique de l’eau de mer par rapport aux valeurs de contrôle de l’UNESCO, chaque nombre cité dans les étapes du guide, et une solution pour chaque défi.