Barcos: por qué flotan y cuándo vuelcan

Qué muestra el modelo

Un perno de acero se hunde de inmediato, pero un barco flota porque su casco hueco desplaza suficiente agua para sostener todo su peso. Un portacontenedores hecho del mismo acero pesa miles de toneladas y mantiene la cubierta varios metros sobre el agua. Aquí puedes cargar uno en un tanque de vidrio, cambiar el agua y empujarlo para ver qué lo sostiene y qué lo mantiene vertical.

El buque se dibuja a escala 1:50. Su casco mide 84 m de eslora, 20 m de manga y 9 m de puntal, con pantoque redondo, proa afinada hacia una roda aguda y popa que se cierra hacia un talón bajo un espejo plano. El puente está a popa; caben contenedores de 20 toneladas en bodega y sobre las tapas de escotilla. «Carga» llega a 6000 t, «Parte estibada en cubierta» decide cuánto va sobre las escotillas y «Densidad del agua» va de 990 a 1035 kg/m³. «Escora antes de soltar» inclina y libera el buque. «Corte por el centro» permite ver el centro de gravedad G, el centro de carena B y el metacentro M. «Bloque de acero» deja caer un cubo para comparar. El panel de la esquina calcula las cifras de cada ajuste.

Bajo los controles hay un taller para cambiar forma del casco, manga y radio del pantoque, añadir lastre y dejar un tanque a medio llenar; un panel de agua que calcula densidad desde temperatura y sal; línea de carga y peso muerto; catálogo de 37 buques y accidentes de estabilidad; ocho pruebas y cuatro hechos ocultos.

Por qué flota un buque de acero

El agua presiona cualquier objeto sumergido y la presión crece con la profundidad. Las presiones de los lados se compensan, pero las del fondo empujan hacia arriba. Su suma da el empuje. Según el principio de Arquímedes explicado por NASA Glenn Research Center, esta fuerza equivale al peso del fluido desplazado.

El buque flota si puede desplazar su propio peso de agua antes de que esta alcance el borde superior de los costados. Vacío pesa 1900 t. Con agua de mar a 1025 kg/m³ necesita 1900 ÷ 1,025 = 1854 m³. El modelo prueba flotaciones hasta encontrar exactamente 1854 m³ bajo una de ellas. Ocurre a 1,40 m de calado, la profundidad del fondo bajo la superficie. Los costados de 9 m dejan 7,60 m de francobordo.

Activa «Corte por el centro», como en el segundo paso. El azul oscuro representa el agua desplazada en esa sección. B, centro de toda el agua desplazada, está a 0,72 m sobre la quilla. En una caja sería exactamente medio calado, 0,70 m; el pantoque redondo quita volumen abajo y eleva B un poco. El peso baja por G y el empuje sube por B. Vertical, el buque tiene ambos en la misma línea, iguales, y no se mueve.

El mismo acero en bloque

El tercer paso deja caer un cubo que contiene exactamente las 1900 t de acero del buque vacío, con densidad de 7850 kg/m³. Son 1 900 000 ÷ 7850 = 242 m³, un cubo de 6,23 m de lado. Sumergido por completo desplaza 242 m³ de mar que pesan 248 t. El agua sostiene 248 t y las otras 1652 t descansan en el fondo.

El acero no cambió, sino el volumen que encierra. Distribuido en este casco rodea 13 455 m³ bajo cubierta y solo necesita sumergir 1854 m³ para sostenerse. Un buque es sobre todo un espacio grande, ligero y estanco rodeado de acero.

Cómo mide el modelo un casco curvo

Un casco real no tiene una sola fórmula de volumen. Los arquitectos navales lo dividen en secciones, miden su semimanga a distintas alturas y suman las rebanadas. El modelo hace lo mismo. Cada posición longitudinal y altura sobre la quilla tiene una semimanga: fondo plano que sube por un pantoque circular de radio 2,2 m, costados rectos en el centro, flotación afinada hacia la roda y popa que se cierra abajo hacia un talón y termina arriba en un espejo. La superficie 3D visible sale exactamente de esas semimangas.

El cálculo usa 41 secciones separadas 2,1 m y 18 alturas por sección, más próximas en el pantoque. Simpson suma las secciones: extremos una vez, interiores alternativamente cuatro y dos, todo multiplicado por un tercio del intervalo. Volumen, altura de B, área de flotación y su segundo momento de área proceden de la misma suma. Como control también se calcula una caja. Reproduce T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2 y BM = B² ÷ 12T hasta seis decimales.

Con 3000 t de carga, este casco flota a 3,40 m. Su coeficiente de bloque, fracción ocupada de la caja circundante de 84 × 20 × 3,40 m, es 0,838. La flotación ocupa 0,892 de su rectángulo de 84 × 20 m. Una caja de igual eslora, manga y puntal flotaría a 2,85 m con la misma carga.

Carga: calado y desplazamiento en cifras

Cada tonelada de carga necesita otra tonelada de agua que la sostenga. El peso total, casco más carga, se llama desplazamiento porque iguala el peso del agua desplazada. Con 4500 t de contenedores son 6400 t, volumen de 6244 m³ y calado de 4,36 m.

TPC son las toneladas necesarias para un centímetro adicional de calado: área de flotación por un centímetro por densidad. En una caja no cambia; en el casco curvo, la flotación crece al superar pantoque y extremos estrechos. El TPC es 14,53 t al calado vacío de 1,40 m, 15,37 t a 3,40 m y 15,78 t al calado de verano de 5,10 m. La caja equivalente necesitaría siempre 17,22 t por centímetro.

Agua de mar y de río

La sal hace más densa el agua de mar. Con cifras redondas, un metro cúbico de mar tiene 1025 kg y uno de agua dulce 1000 kg. Para sostener el mismo peso en un río, el buque debe desplazar 2,5% más volumen y se hunde más.

Con 3000 t de carga, el calado es 3,40 m en mar. Baja la densidad a 1000 kg/m³ y llega a 3,48 m, 8 cm más. Cerca de la línea de verano el efecto aumenta. A 5,10 m en mar desplaza 7559 t. Las mismas 7559 t necesitan 5,22 m en agua dulce, 120 mm más. Ese es el margen de agua dulce de este casco. Se suele expresar como desplazamiento dividido por 40 veces TPC: 7559 ÷ (40 × 15,78) = 12,0 cm.

Temperatura y sal

Las cifras redondas ocultan un intervalo. La densidad depende de sal, temperatura y presión. Los oceanógrafos la calculan con la ecuación internacional de estado EOS-80, publicada por UNESCO en 1981. Algoritmos y valores de control aparecen en Technical Papers in Marine Science n.º 44 de Fofonoff y Millard (1983). En superficie es un polinomio de temperatura para agua pura más términos en salinidad S, S a la potencia 1,5 y S al cuadrado.

El panel usa esa ecuación superficial. Reproduce los controles del informe: 999,96675 kg/m³ para agua dulce a 5 °C, 1027,67547 kg/m³ para salinidad 35 a 5 °C y 1023,34306 kg/m³ para salinidad 35 a 25 °C. Para este buque con 5600 t de carga:

• Salinidad 35 a 0 °C: 1028,1 kg/m³, calado 5,05 m.
• Salinidad 35 a 15 °C: 1026,0 kg/m³, calado 5,06 m.
• Salinidad 35 a 30 °C: 1021,7 kg/m³, calado 5,08 m.
• Agua dulce a 4 °C: 999,97 kg/m³, calado 5,18 m.
• Agua dulce a 25 °C: 997,05 kg/m³, calado 5,20 m.

Pasar de mar frío a cálido cuesta 3 cm. Pasar de salado a dulce cuesta 13 cm. La sal importa mucho más: por eso las reglas tienen línea de agua dulce, mientras la temperatura se trata mediante zonas estacionales.

La marca de francobordo

Un buque demasiado hundido conserva poco casco sobre el agua. Las olas llegan más fácilmente a cubierta y queda menos volumen de reserva si entra agua. Ese volumen es la reserva de flotabilidad; la altura del casco emergido es el francobordo.

La marca sigue las Merchant Shipping (Load Line) Regulations británicas de 1998. Un anillo de 300 mm lleva una barra de 450 mm cuyo borde superior pasa por el centro, a la línea de verano. A 540 mm por delante, una vertical lleva líneas de 230 mm: S verano, W invierno, T tropical, F agua dulce y TF agua dulce tropical. El borde superior limita el calado permitido; la línea de cubierta indica la cubierta de francobordo. En el modelo S está a 5,10 m y F a 5,22 m. W y T se dibujan a 1/48 del calado de verano bajo y sobre S, como ilustración.

En el quinto paso hay 5600 t en mar y el agua llega a 5,06 m, 4 cm bajo S. El sexto lleva el mismo buque al río. Baja 12 cm a 5,18 m, supera S pero sigue bajo F. Para eso existe F: al cargar en un puerto fluvial puede flotar más profundo porque subirá al llegar al mar.

Peso muerto y línea de Plimsoll

La línea de carga limita un calado, y el calado fija un desplazamiento. En la línea S este buque desplaza 7559 t. Si quitas el buque en rosca, las 1900 t de casco, máquina y equipos, quedan 5659 t. Esa cifra es el peso muerto: todo lo que el buque puede llevar en sus marcas de verano, es decir, carga, lastre, combustible, agua y provisiones. Las ventas y los fletes de buques citan el peso muerto porque es lo que da dinero.

En el panel, «Cargar hasta S» busca la mayor carga, en pasos de 100 t, que mantiene la flotación en la línea o por debajo para el agua elegida. En agua de mar y sin lastre son 5600 t, 280 contenedores. Si añades 500 t de lastre, la carga que cabe baja esas mismas 500 t. En el catálogo, las cifras de los astilleros muestran la misma idea a escala real: un granelero Handysize proyectado para 38 800 t de peso muerto con un calado de verano de 10,50 m, y un mineralero Valemax para 400 000 t con 23,0 m.

G, B y M: por qué un buque vuelve a la vertical

Flotar es un problema. Mantenerse derecho es otro. Cuando una ola inclina el buque, cambia la forma del casco sumergido. El costado bajo se hunde y el alto sube, así que el centro del agua desplazada, B, se mueve hacia el lado bajo. G no se mueve, porque la carga está fija en el buque.

Ahora el peso actúa hacia abajo por G y el empuje hacia arriba por B, y las dos fuerzas ya no están en la misma línea. Forman un par. Si B se ha desplazado más hacia fuera que G, el par devuelve el buque a la vertical. La distancia horizontal entre las dos líneas es el brazo adrizante GZ, y el momento adrizante es el desplazamiento multiplicado por GZ.

Para ángulos pequeños hay una prueba sencilla. Traza la vertical que sube por el nuevo B. Corta la línea de crujía en un punto llamado metacentro, M. Si G está por debajo de M, el buque vuelve; si G está por encima de M, no. La distancia entre ambos es la altura metacéntrica, GM.

Las cifras de este buque

La altura de M sobre B es BM = I ÷ V, donde I es el segundo momento de área de la flotación respecto a la crujía y V el volumen desplazado. Para un rectángulo, I = L × B³ ÷ 12. Para el casco curvo, el modelo suma dos tercios del cubo de la semimanga en la flotación, sección por sección. Después KM = KB + BM y GM = KM − KG, donde K es la quilla.

Con 3000 t de carga, el 30% en cubierta, el buque desplaza 4900 t y flota a 3,40 m. La I de la flotación es 45 319 m⁴ y el volumen desplazado 4780 m³, así que BM vale 9,48 m. KB es 1,75 m, así que KM es 11,23 m. Los 150 contenedores tienen su centro común a 5,71 m sobre la quilla; con los 4,4 m del buque vacío, KG queda en 5,20 m. GM es 6,03 m. Una caja con la misma eslora, manga y puntal y el mismo KG tendría BM 11,71 m y GM 7,94 m: los extremos afinados de un casco real quitan flotación justo donde más cuenta.

A ángulos pequeños, GZ es casi GM × sen θ. Para un casco de costados rectos vale una fórmula mejor hasta que el pantoque sale del agua o el borde de cubierta se sumerge: GZ = sen θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). A 10° da 1,073 m, y el cálculo propio del modelo, que gira cada sección, la corta en una flotación común y halla el centro de la parte inferior, da 1,072 m. A ángulos mayores solo se usa el cálculo de la sección cortada. El gráfico pequeño de la esquina y el grande del taller de cascos muestran GZ de 0° a 90° para la carga que has fijado. Esta carga tiene su mayor brazo adrizante, 3,00 m, a 36°.

El balance posterior a soltar sale de esa curva. El modelo toma el radio de giro como 0,4 veces la manga, 8 m, lo que da un período de balance a ángulos pequeños de 2π × 8 ÷ √(9,81 × 6,03) = 6,5 s. En pantalla el balance va tres veces más rápido para que no tengas que esperar.

Apilar demasiado alto

G sube cuando el peso sube. Pon 5000 t de contenedores todos en cubierta, cuatro alturas en las bahías centrales, y su centro queda a 14,38 m sobre la quilla. KG pasa a 11,63 m. El calado es 4,68 m, así que KM es 2,41 + 7,01 = 9,42 m y GM es −2,21 m. G está por encima de M.

En el octavo paso el buque se inclina solo 10° y se suelta. GZ es negativo a todos los ángulos de 0° a 90°, así que en vez de un momento adrizante hay uno escorante, y el buque vuelca. El modelo no lo detiene, porque nada en la física lo haría.

Un GM negativo menor puede acabar de otro modo. Con 6000 t cargadas y el 70% en cubierta, GM es −0,08 m, y el buque se inclina hasta que B se ha movido lo bastante hacia fuera para quedar de nuevo bajo G, a unos 10°. Flota entonces con esa escora y balancea en torno a ella, con un brazo adrizante máximo de solo 0,12 m a 22°. Se llama ángulo de escora de equilibrio, y es fácil confundirlo con una escora causada por carga desigual. El remedio también es distinto: pasar peso al otro lado para corregir esa escora puede hacer que el buque se vaya de golpe hacia el lado contrario. Añadir 600 t de lastre bajo en el doble fondo devuelve GM a +0,30 m, a costa de un calado de 5,69 m, más profundo que la línea S.

Un GM positivo tampoco lo es todo. Con 3500 t todas en cubierta, GM es +0,64 m y el buque vuelve de inclinaciones pequeñas, pero GZ vuelve a cero a unos 38°. Fija la escora en 40°, suelta, y vuelca. Importa tanto hasta dónde la curva se mantiene positiva como lo empinada que empieza.

Cambiar el casco

El taller de cascos permite cambiar la propia forma. Cuatro formas comparten la misma eslora, manga y puntal: el alimentador de contenedores del modelo predeterminado, una forma llena de petrolero cuya flotación se estrecha solo en los últimos 11 m, una forma fina y rápida que se estrecha a lo largo de 36 m en proa, y una barcaza con pantoques redondeados. Con las mismas 3000 t de carga:

• Forma llena: calado 3,12 m, coeficiente de bloque 0,91, GM 6,97 m.
• Alimentador: calado 3,40 m, coeficiente de bloque 0,84, GM 6,03 m.
• Forma fina: calado 3,88 m, coeficiente de bloque 0,73, GM 4,94 m.
• Barcaza: calado 2,93 m, coeficiente de bloque 0,97, GM 7,67 m.

Cuanto más llena es la carena, menos calado tiene y más rígida es, porque una flotación ancha llevada hasta los extremos da una I grande. Los buques finos pagan su velocidad con un GM menor.

La manga es lo que más influye. BM = I ÷ V, e I crece con el cubo de la manga mientras V solo crece en proporción. Con 3000 t, una manga de 16 m da BM 4,99 m y GM 1,46 m; con 24 m, BM 16,09 m y GM 12,45 m. El radio del pantoque pesa menos. Pasar de un pantoque de 3,5 m a uno de 5 m con 3000 t mueve GM de 6,11 m a 5,68 m, porque el casco se hace más profundo mientras su flotación mantiene el mismo ancho.

Lastre y un tanque parcial

El lastre es agua de mar bombeada a tanques bajos del buque. El del modelo va en el doble fondo, con su centro a 0,6 m sobre la quilla, hasta 1500 t. Hace dos cosas a la vez: añade desplazamiento, de modo que el buque flota más hundido y BM baja, y baja G. El peso bajo casi siempre gana.

Un tanque completamente lleno se comporta como un peso sólido. Uno solo parcialmente lleno, no. Cuando el buque escora, el agua corre al lado bajo, su centro se mueve hacia fuera y el efecto sobre el brazo adrizante es el mismo que subir G en GG′ = ρ × i ÷ Δ, donde i es el segundo momento de área de la superficie libre respecto a su propia línea central y Δ el desplazamiento. Los apuntes de curso de la Academia Naval de EE. UU. lo llaman corrección por superficie libre. Para una superficie rectangular, i = l × b³ ÷ 12.

El tanque parcial del modelo mide 20 m de largo y 16 m de ancho, así que i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6827 m⁴. En el décimo paso el buque lleva 4000 t, el 60% en cubierta, y 900 t de lastre, un desplazamiento de 6800 t. Con el tanque lleno, GM es 3,24 m. Si lo dejas parcial, GG′ = 1,025 × 6827 ÷ 6800 = 1,03 m, y GM baja a 2,21 m. Un mamparo central convierte un tanque de 16 m en dos de 8 m; como el ancho cuenta al cubo, i cae a la cuarta parte y la pérdida a 0,26 m. Por eso los apuntes de la Academia Naval incluyen la subdivisión y los rompeolas entre las formas de limitar el efecto, y por eso los apuntes de sistemas oceánicos del MIT ponen minimizar los tanques parcialmente llenos entre los objetivos de diseño de una plataforma flotante.

Lo que las normas piden a GM y GZ

Un GM positivo no basta para poder zarpar. Los criterios generales del código de estabilidad intacta de la OMI, tal como los imprime la Maritime and Coastguard Agency británica en su aviso MSIS43, piden seis cosas: áreas bajo la curva GZ de al menos 0,055 m·rad hasta 30°, 0,09 m·rad hasta 40° y 0,03 m·rad entre 30° y 40°; un brazo adrizante de al menos 0,20 m a 30° o más; el brazo máximo a 25° o más; y un GM inicial de al menos 0,15 m. Para buques de menos de 100 m que la Guardia Costera pide demostrar, 46 CFR 170.173 da las mismas cifras en otras unidades. El taller de cascos muestra las seis en una tabla que se actualiza con cada cambio.

Pon las cargas del modelo frente a ellas. Con 6000 t y el 60% en cubierta, GM es 0,78 m, GZ a 30° es 0,41 m, el mayor GZ llega a 26° y las áreas son 0,135, 0,175 y 0,040 m·rad, así que las seis se cumplen. Pasa al 70% en cubierta y GM es −0,08 m: no se cumple ninguna. Ensancha el casco a 22 m en el taller y las mismas 6000 t con el 70% en cubierta flotan a 4,85 m con GM 1,72 m, y las seis se cumplen otra vez. Con 3500 t enteras en cubierta se cumplen cinco, pero el área entre 30° y 40° es solo 0,014 m·rad, porque la curva ya se hunde hacia cero a 38°.

El período de balance dice cómo se siente GM a bordo. En los apuntes de arquitectura naval de la Academia Naval de EE. UU., un buque cuyo brazo adrizante crece deprisa con la escora se llama duro: balancea rápido, y si es demasiado duro las aceleraciones bruscas pueden dañar la estructura y a las personas. Un buque cuyo brazo adrizante crece despacio es blando: balancea despacio y tiene poco margen antes de volcar. El modelo vacío, con 3,7 s, es el extremo duro; 6000 t con el 60% en cubierta, con 18,2 s, es el extremo blando.

Ejemplo resuelto: tres cargas lado a lado

Estas son tres cargas en agua de mar, tomadas del propio cálculo del modelo.

• Vacío, 1900 t. T = 1,40 m, francobordo 7,60 m. BM es 22,14 m, así que KM es 22,86 m, KG es los 4,40 m del buque vacío y GM es 18,46 m. El período de balance a ángulos pequeños es 3,7 s. Un casco vacío flota muy duro y rebota con fuerza.
• 3000 t de carga, 30% en cubierta. W = 4900 t, T = 3,40 m, francobordo 5,60 m. BM baja a 9,48 m, KM a 11,23 m, KG sube a 5,20 m y GM es 6,03 m. Período de balance 6,5 s.
• 6000 t de carga, 50% en cubierta. W = 7900 t, T = 5,32 m, francobordo 3,68 m. BM es solo 6,18 m, KM es 8,92 m, KG es 7,87 m y GM es 1,06 m. El período de balance se alarga a 15,6 s, y el mayor brazo adrizante es 0,59 m a 26°.

Dos cosas juegan contra GM a medida que el buque se llena. El casco más hundido tiene un BM menor, porque V crece más deprisa que la I de la flotación, y la carga eleva KG. Pasar de vacío a 6000 t baja KM de 22,9 m a 8,9 m. Dónde va la carga decide entonces lo que queda: con 6000 t, el 60% en cubierta deja GM en 0,78 m, y el 70% lo deja en −0,08 m. Cada 10% de la carga que pasa de la bodega a la cubierta cuesta de 0,3 a 0,9 m de GM.

Con 6000 t, la bodega, que admite 130 contenedores de 20 t, no puede con los 300 contenedores. Al menos 170 de ellos, cerca del 57%, tienen que ir en cubierta. Por eso el control «Parte estibada en cubierta» no cambia nada con 6000 t hasta que pasa del 57%.

Buques reales del catálogo

El catálogo tiene 37 entradas: portacontenedores, buques de carga rodada, graneleros, petroleros, un gasero, buques de guerra, submarinos, rompehielos, veleros, un kayak de mar y los buques de cinco accidentes de estabilidad. Cada ficha da las cifras como las imprime la fuente, con la fuente enlazada abajo. Cuando la fuente usa pies o toneladas largas, la ficha las convierte (1 pie = 0,3048 m, 1 tonelada larga = 1,016047 t) y marca el valor como calculado.

Dónde mirar depende del buque. Los portacontenedores vienen de las páginas del Puerto de Hamburgo sobre grandes visitantes, que dan eslora, manga, calado y capacidad en contenedores: el HMM Algeciras, por ejemplo, mide 399,9 m de eslora y 61 m de manga, cala 16,52 m y lleva 23 964 TEU. Los graneleros, petroleros y el gasero son datos de proyecto publicados por el astillero CSSC. Los buques de guerra y submarinos proceden de las fichas de la Armada de EE. UU., los rompehielos y el buque escuela Eagle de la Guardia Costera de EE. UU., el Vasa del Museo Vasa, el Cutty Sark de Royal Museums Greenwich y el kayak de su fabricante.

Cuando una ficha tiene eslora, manga, calado y desplazamiento, el panel calcula el coeficiente de bloque, Cb = Δ ÷ (1,025 × L × B × T). El rompehielos Healy (128 m, 25 m, 8,9 m, 16 419 toneladas largas a plena carga) da 0,57; el transporte de automóviles Golden Ray a la salida da 0,51; el Sewol en su calado de verano da 0,48. Son más bajos que los valores verdaderos, porque la eslora de la ficha es la total, de roda a popa sobre el agua, mientras que Cb se define con la eslora en la flotación o entre perpendiculares. La ficha lo indica.

Abrir una ficha también cambia el modelo. El casco toma la relación eslora/manga del buque sobre su propia eslora de 84 m y la forma de casco más cercana: una forma llena para petroleros y graneleros, una forma fina para buques de guerra, submarinos y el kayak. Las cifras del modelo son entonces las del modelo, no las del buque real.

Informes de accidentes de estabilidad

Las fichas de accidentes se ciñen a lo que escribieron las investigaciones oficiales. Cuando una ficha también cambia la carga del modelo, es para mostrar el mismo tipo de problema en el buque del modelo, y la ficha dice que esas no son las cifras del buque real.

Herald of Free Enterprise, 1987. El transbordador de carga rodada medía 131,9 m de eslora total y 22,7 m de manga. La investigación formal del Departamento de Transporte británico concluyó que volcó porque salió a la mar con las puertas interior y exterior de proa abiertas. El agua inundó la cubierta de vehículos, y volcó unos cuatro minutos después de pasar el espigón exterior de Zeebrugge. El informe registra la pérdida de 188 vidas: no menos de 150 pasajeros y 38 miembros de la tripulación.

Sewol, 2014. El informe de la investigación especial del Korea Maritime Safety Tribunal (diciembre de 2014) la da con 145,61 m de eslora total, 22,00 m de manga y 6825 de arqueo bruto. Tras comprarla, se añadieron camarotes en las cubiertas superiores; el informe dice que esto elevó el centro de gravedad del propio buque unos 0,51 m, de 11,27 m a 11,78 m. Para cumplir la norma de estabilidad tras la reforma se la autorizó con la condición de llevar al menos unas 1703 t de lastre y como máximo 987 t de carga. En su última salida de Incheon el informe halla unas 761,2 t de lastre y 2142,7 t de carga, mal sujeta. En un giro frente a Byeongpungdo, el 16 de abril de 2014, escoró mucho a babor, la carga se desplazó y perdió la capacidad de adrizarse. El informe sitúa la causa en la combinación de estos factores. El Central Maritime Safety Tribunal resolvió el caso en apelación en 2026 (n.º 2026-001) y llegó a la misma causa: un buque con menos estabilidad que la exigida por la norma, con más carga de la autorizada, escoró en el giro porque su brazo adrizante era menor que el momento escorante, y la carga mal estibada y trincada se desplazó. La resolución presumió que una válvula atascada del servo del timón tuvo algún efecto en el giro a estribor, pero consideró difícil concluir que lo iniciara; sostuvo que el gran ángulo de timón del timonel era posible según el diseño y las reglas de estabilidad del buque y estaba dentro de sus deberes en una emergencia, de modo que no podía considerarse responsable ni culpable; y no aceptó la tesis de una fuerza externa. La resolución registra 304 personas perdidas.

Hoegh Osaka, 2015. El transporte de automóviles, de 179,9 m de eslora total, se describe en detalle en la sección siguiente.

Golden Ray, 2019. El transporte de automóviles medía 200 m de eslora y 35,4 m de manga. A la salida de Jacksonville desplazaba 35 044 t con un calado medio de 9,4 m. La National Transportation Safety Board determinó que la causa probable del vuelco en Brunswick fue el error del primer oficial al introducir las cantidades de lastre en el programa de cálculo de estabilidad, lo que le llevó a determinar mal la estabilidad del buque, de modo que tenía un brazo adrizante insuficiente para las fuerzas del giro. La NTSB también halló que no cumplía las normas internacionales de estabilidad a la salida, y que las puertas estancas abiertas permitieron la inundación tras el vuelco. Las 24 personas a bordo fueron rescatadas.

En cada caso, las cifras que importaban se conocían o podían conocerse antes de zarpar. GM y la curva GZ no son magnitudes exóticas; son lo que calcula un computador de carga o un cuaderno de estabilidad cada vez que un buque zarpa.

El Vasa, 1628

El Museo Vasa de Estocolmo conserva un buque de guerra que muestra el problema en la vida real. El 10 de agosto de 1628 el nuevo Vasa zarpó en el puerto de Estocolmo. Una ráfaga lo escoró a babor y se recuperó despacio; una ráfaga más fuerte lo empujó tan lejos que el agua entró a chorros por las portas abiertas de la cubierta de baterías inferior, y en pocos minutos yacía en el fondo, a 32 m. Según el museo, la obra muerta era demasiado alta y estaba construida con demasiado peso para la poca parte de casco bajo la línea de flotación, lo que dejaba el centro de gravedad demasiado alto.

Quién decide hasta qué profundidad puede flotar un buque

Según Royal Museums Greenwich, los buques de Venecia se marcaban con una cruz ya en el siglo XII. En Gran Bretaña, el parlamentario Samuel Plimsoll empezó a investigar los buques no aptos para navegar en 1870 y en 1872 siguió una Comisión Real. La Merchant Shipping Act de 1876 hizo obligatorias las líneas de carga, la posición de la línea se fijó por ley en 1894, y desde 1906 los buques extranjeros que visitaban puertos británicos también tenían que llevarla.

La Organización Marítima Internacional registra el primer convenio internacional sobre líneas de carga en 1930. El actual Convenio internacional sobre líneas de carga se adoptó el 5 de abril de 1966 y entró en vigor el 21 de julio de 1968. Exige marcar todas las líneas de carga asignadas en el centro del buque, a cada costado, junto con la línea de cubierta, y sus reglas prevén distintas zonas y estaciones, por lo que un mismo buque lleva varias líneas. Un Protocolo de 1988, en vigor desde el 3 de febrero de 2000, revisó partes de los anexos técnicos.

Otros casos: un submarino, el Vasa y el Hoegh Osaka en detalle

Un submarino. Un buque de superficie tiene una flotación, y de ella salen M y BM. Un submarino sumergido no la tiene: su volumen desplazado es todo el casco, y es el mismo a cualquier escora. B queda fijo en el casco, así que el submarino se mantiene derecho solo si B está por encima de G. Los apuntes de la Academia Naval lo expresan como GZ = BG × sen φ, una curva que alcanza su máximo, BG, cuando la nave está de costado. Un submarino con BG de 0,30 m tiene un brazo adrizante de 0,052 m a 10° (0,30 × sen 10°) y nunca más de 0,30 m. Es una cifra inventada para dar escala, no datos de un submarino real.

Los mismos apuntes describen cómo un submarino pasa de flotar a sumergirse. El principio de Arquímedes sigue valiendo, con todo el volumen del casco bajo el agua. Los tanques de lastre principales son los mayores a bordo. Vacíos, mantienen la nave con flotabilidad positiva en superficie; inundados, queda cerca de la neutra. Son «tanques blandos» que no tienen que resistir la presión del mar, porque cuando están inundados la presión es igual dentro y fuera. Tanques de lastre variable más pequeños hacen los ajustes finos. El casco del modelo es solo el caso de superficie.

El Vasa. Antes de ser botado, el buque pasó una prueba de estabilidad rudimentaria, descrita en un estudio de caso publicado por la Universidad de Portland: treinta hombres corrieron de un costado a otro de la cubierta, y tras tres cruces se detuvo la prueba porque balanceó tanto que parecía a punto de volcar. El mismo relato dice que la quilla poco profunda no dejaba espacio para el lastre adicional que necesitaba, que llevaba unas 120 toneladas y que habrían hecho falta más del doble. Subir el lastre habría puesto las portas más bajas cerca del agua. En términos del modelo, el Vasa tenía un GM demasiado pequeño y un brazo adrizante que desaparecía a un ángulo pequeño. El Museo Vasa sitúa el final de esto el 10 de agosto de 1628, cuando una ráfaga lo escoró, el agua entró por las portas y se hundió en unos 32 m.

El Hoegh Osaka. El 3 de enero de 2015 este transporte de vehículos salió de Southampton hacia Bremerhaven y desarrolló una escora en el Solent. La Marine Accident Investigation Branch (MAIB) informa de que la escora superó los 40°, la carga se desplazó, el buque perdió gobierno y propulsión y varó en el banco Bramble a las 2115. Toda la tripulación se salvó. Antes de la salida, el computador de carga del primer oficial daba GM = 1,46 m. El requisito era 1,34 m, así que la cifra parecía aceptable. Cuando la MAIB reconstruyó la carga a partir del recuento final, obtuvo 1,29 m, que incumple por poco, y dice que la cifra real era sensiblemente peor, porque las cantidades de lastre no estaban verificadas, los pesos de la carga no coincidían entre registros y no había datos de la altura del centro de gravedad de la carga. La MAIB señala además que, a diferencia del Cougar Ace en 2006, no se movía lastre cuando ocurrió el accidente. La cifra del primer oficial superaba el mínimo en 0,12 m, y la reconstrucción de la MAIB quedaba 0,05 m por debajo. En el modelo con 6000 t, pasar el 10% de la carga de la bodega a la cubierta cambia GM entre 0,3 y 0,9 m, así que márgenes de este tamaño se los comen fácilmente los errores sobre dónde va la carga y cuánto pesa en realidad.

Malentendidos frecuentes

• «El acero flota porque es ligero.» El acero es unas 7,7 veces más denso que el agua de mar. Un casco flota por el volumen que encierra. Llena el casco de agua y se hunde, que es lo que hace un compartimento inundado.
• «La línea de carga marca el peso máximo.» Marca el mayor calado permitido en un agua dada, que es una regla de francobordo. Un buque puede estar por debajo de su marca y tener problemas: en el modelo, 5500 t con el 90% en cubierta flotan a 5,00 m, 10 cm bajo S, y tienen un GM de −1,77 m.
• «Cuanto mayor GM, mejor.» Hace que el buque vuelva con más fuerza y también que balancee más rápido. En el extremo duro, el modelo vacío rebota en 3,7 s. Los buques llevan carga y pasajeros a los que no les gustan aceleraciones así.
• «M es un punto fijo.» M es donde la línea que pasa por B corta la crujía para una escora pequeña. Se mueve con el calado, porque BM = I ÷ V cambia al hundirse el buque, y pierde sentido a ángulos grandes. Por eso la curva de ángulos grandes se calcula con el casco escorado real.
• «Si cargo bajo, la estabilidad se arregla sola.» La carga en bodega mantiene G bajo, pero toda carga también hunde el casco y baja KM. Con 3000 t casi todas en la bodega, el GM del modelo es 6,62 m, ya muy por debajo de los 18,46 m con el buque vacío.
• «El centro de empuje es un punto del buque.» Pertenece al agua desplazada. Se mueve cada vez que cambia la forma del casco sumergido.
• «El agua cálida no importa.» Importa, un poco. Este buque flota 3 cm más hundido en agua de mar a 30 °C que en agua de mar a 0 °C con la misma carga. La sal importa unas cuatro veces más.

Pruébalo en la pantalla

1. Pon «Carga» en 0 y activa «Corte por el centro». El panel muestra T = 1,40 m y KB 0,72 m. Activa «Nombres de piezas» y busca G, B y M.
2. Activa «Bloque de acero». El cubo se hunde, y el panel da 242 m³ y 248 t, frente a las 1900 t de acero.
3. Pon «Carga» en 5600. Con «Densidad del agua» en 1025 el calado es 5,06 m. Baja la densidad a 1000 y pasa a 5,18 m. Lee la diferencia de 12 cm en las marcas del costado.
4. Pon «Carga» en 6000 y «Parte estibada en cubierta» en 60, con «Escora antes de soltar» en 15. Suelta y cuenta los balances: en pantalla van unas tres veces más rápido que 18,2 s. Después sube la parte a 70 y pon la escora en 0: el buque se inclina hasta unos 10° y se queda así.
5. Mantén 6000 t y el 70% en cubierta y abre el taller de cascos. Ensancha la manga a 22 m y mira cómo la tabla de reglas pasa a seis cumplidas.
6. Pon 900 t de lastre, activa «Tanque de lastre parcial» y mira cómo GM cae cerca de un metro. Activa «Mamparo longitudinal central» y recuperas la mayor parte.
7. En el panel del agua, elige «Dulce, 4 °C» y después «Sal 35 g/kg, 0 °C», y lee el cambio de calado.

Dónde el modelo es más simple que un buque real

El casco es curvo, pero sale de una fórmula, no del plano de formas de un buque real. No tiene bulbo, ni hueco de hélice, ni codaste con forma, y la proa es una roda aguda en vez de una lanzada. El buque flota sin asiento: el modelo supone que el centro de gravedad está siempre justo sobre el centro de empuje a lo largo de la eslora, así que nunca queda aproado ni apopado, como sí hace la carga real.

La cubierta se trata como estanca, así que a ángulos grandes el cálculo sigue contando el volumen de casco que se sumerge. Los buques reales tienen escotillas, ventilaciones y puertas, y el agua que entra por las aberturas es como se perdieron el Vasa y el Herald of Free Enterprise. Los contenedores de cubierta, el castillo de proa y la caseta de gobierno añaden peso pero no empuje. Cada contenedor pesa exactamente 20 t, la carga se reparte por igual en el buque para que G quede en la crujía, y solo un tanque de lastre puede estar parcial. El balance usa un radio de giro fijo y un término de amortiguación sencillo, y el agua del tanque no sube cuando el buque o el cubo se sumergen.

Cómo se comprobaron las cifras

Un programa de comprobación aparte contrasta cada cálculo con otro independiente. Con el casco ajustado a una caja, la integración por secciones reproduce T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T, TPC y la fórmula de GZ de costados rectos hasta seis decimales, y su GZ a ángulos grandes coincide con un simple corte 2D de la sección de la caja a 30°, 60°, 90° y 120°. Para el casco curvo, el volumen, KB y BM se calculan de nuevo cortando el casco en 1680 por 400 pequeñas franjas; coinciden con un margen del 0,3%. El GZ de ángulos pequeños dividido por sen 1° iguala GM con un margen del 0,03%. KG se recalcula contenedor por contenedor, la corrección por superficie libre y el margen de agua dulce a mano, la densidad del agua de mar con los valores de control de la UNESCO, cada cifra citada en los pasos de la guía y una solución para cada reto.