Schiffe aus Stahl: Auftrieb und Kippstabilität testen

Was das Modell zeigt

Werfen Sie einen Stahlbolzen in die Badewanne, und er geht sofort unter. Ein Containerschiff besteht aus demselben Stahl, wiegt Tausende Tonnen und liegt trotzdem so im Wasser, dass sein Deck mehrere Meter darüber ragt. Diese Ausstellung setzt ein solches Schiff in einen Glastank. Sie können es beladen, das Wasser ändern und es umkippen lassen und so sehen, was es oben hält und was es aufrecht hält.

Das Schiff ist im Maßstab 1:50 gezeichnet. Sein Rumpf ist 84 m lang, 20 m breit und 9 m hoch, mit runder Kimm, einem Bug, der in einen scharfen Steven ausläuft, und einem Heck, das unter dem flachen Spiegel zum Totholz einzieht. Achtern steht das Steuerhaus, und im Laderaum und auf den Lukendeckeln ist Platz für Container zu je 20 t. Der Regler „Ladung“ belädt das Schiff bis 6000 t, „An Deck gestauter Anteil“ bestimmt, wie viel davon über den Luken steht, und „Dichte des Wassers“ reicht von 990 bis 1035 kg/m³. „Krängung vor dem Loslassen“ kippt das Schiff und gibt es dann frei. „Schnitt durch die Schiffsmitte“ schneidet das Modell in der Mitte durch, sodass Sie den Schwerpunkt G, den Auftriebsmittelpunkt B und das Metazentrum M sehen, und „Stahlblock“ lässt zum Vergleich einen Stahlwürfel in den Tank fallen. Die Anzeige in der Ecke zeigt die Zahlen für das, was Sie eingestellt haben.

Unter den Reglern gibt es noch mehr: einen Rumpfprüfstand, in dem Sie Rumpfform, Breite und Kimmradius ändern, Ballast hinzufügen und einen Tank halb voll lassen; ein Wasserfeld, das die Dichte aus Temperatur und Salz berechnet; die Freibordmarke und die Tragfähigkeit; einen Katalog mit 37 realen Schiffen und Stabilitätsunfällen; acht Aufgaben und vier verborgene Fakten.

Warum ein Stahlschiff schwimmt

Wasser drückt auf alles, was man hineinsetzt, und der Druck wächst mit der Tiefe. An einem schwimmenden Rumpf heben sich die Drücke auf den Seiten links gegen rechts auf, aber der Druck auf den Boden schiebt nach oben. Addiert man diesen Schub über den ganzen Boden, erhält man den Auftrieb. Das archimedische Prinzip besagt, wie es das NASA Glenn Research Center formuliert, dass diese Kraft dem Gewicht der vom Körper verdrängten Flüssigkeit entspricht.

Ein Schiff schwimmt also, wenn es sein eigenes Gewicht an Wasser zur Seite schieben kann, bevor das Wasser den oberen Rand der Bordwand erreicht. Das leere Schiff im Modell wiegt 1900 t. Meerwasser hat eine Dichte von 1025 kg/m³, also muss das Schiff 1900 ÷ 1,025 = 1854 m³ davon verdrängen. Das Modell findet den Tiefgang (die Tiefe des Schiffsbodens unter der Wasserlinie), indem es Wasserlinien durchprobiert, bis das Volumen unter einer von ihnen genau 1854 m³ beträgt. Das ist bei 1,40 m der Fall. Die Bordwand ist 9 m hoch, sodass 7,60 m Freibord über dem Wasser bleiben.

Schalten Sie „Schnitt durch die Schiffsmitte“ ein, wie es der zweite Schritt tut. Die dunkelblaue Fläche im Schnitt ist dann das verdrängte Wasser an dieser Stelle. B, der Mittelpunkt des gesamten verdrängten Wassers, liegt 0,72 m über dem Kiel. In einem Kasten läge er genau bei der Hälfte des Tiefgangs, 0,70 m; die runde Kimm nimmt unten etwas Volumen weg, daher liegt B ein wenig höher. Das Gewicht des Schiffs wirkt durch G nach unten, der Auftrieb durch B nach oben. Liegt das Schiff aufrecht, befinden sich beide auf derselben Senkrechten, sie sind gleich groß, und nichts bewegt sich.

Derselbe Stahl als Block

Der dritte Schritt lässt einen Stahlwürfel in den Tank fallen. Er enthält genau den Stahl des leeren Schiffs, 1900 t, bei einer Dichte von 7850 kg/m³. Das sind 1.900.000 ÷ 7850 = 242 m³, ein Würfel von 6,23 m Kantenlänge. Voll untergetaucht verdrängt er 242 m³ Meerwasser, und die wiegen 248 t. Das Wasser trägt 248 t, und die übrigen 1652 t ruhen auf dem Tankboden.

Der Stahl hat sich nicht verändert. Verändert hat sich das Volumen, das er umschließt. In diesen Rumpf gebreitet, umgibt derselbe Stahl 13.455 m³ Raum unter Deck, und das Schiff muss nur 1854 m³ davon eintauchen, um getragen zu werden. Ein Schiff ist im Wesentlichen ein großer, leichter, wasserdichter Raum mit Stahl darum herum.

Wie das Modell den gekrümmten Rumpf vermisst

Für ein reales Rumpfvolumen gibt es keine einzelne Formel. Schiffbauer schneiden den Rumpf in dünne Scheiben, die Spanten genannt werden, messen die Halbbreite jeder Scheibe auf einer Reihe von Höhen und addieren die Scheiben. Das Modell macht dasselbe. Sein Rumpf ist durch eine Halbbreite an jedem Punkt entlang des Schiffs und auf jeder Höhe über dem Kiel festgelegt: ein flacher Boden, der durch eine kreisförmige Kimm mit 2,2 m Radius nach oben umbiegt, gerade Seiten mittschiffs, eine Wasserlinie, die zum Steven hin schmaler wird, und ein Heck, dessen unterer Teil zum Totholz einzieht, während der obere Teil in einem Spiegel endet. Die 3D-Fläche, die Sie sehen, wird aus genau diesen Halbbreiten gezeichnet.

Für die Zahlen wird der Rumpf in 41 Spanten im Abstand von 2,1 m zerlegt und jeder Querschnitt in 18 Höhen, die in der Kimm enger liegen. Die Simpson-Regel addiert die Spanten: Die Endspanten zählen einmal, die übrigen abwechselnd vierfach und zweifach, alles multipliziert mit einem Drittel des Abstands. Volumen, Höhe von B, Wasserlinienfläche und das Flächenträgheitsmoment der Wasserlinienfläche ergeben sich alle aus derselben Summe. Zur Kontrolle des Verfahrens rechnet das Programm auch mit dem Rumpf als schlichtem Kasten. Dann reproduziert es die Kastenformeln (T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T) auf sechs Nachkommastellen genau.

Das Ergebnis für diesen Rumpf: Mit 3000 t Ladung schwimmt er bei 3,40 m, und sein Blockkoeffizient, der Anteil des umgebenden Kastens von 84 × 20 × 3,40 m, der tatsächlich unter Wasser liegt, beträgt 0,838. Die Wasserlinienfläche füllt 0,892 ihres Rechtecks von 84 × 20 m aus. Ein Kasten gleicher Länge, Breite und Höhe würde mit derselben Last bei 2,85 m schwimmen.

Beladung: Tiefgang und Verdrängung in Zahlen

Jede Tonne Ladung muss von einer weiteren Tonne Wasser getragen werden. Das Gesamtgewicht des Schiffs aus Rumpf und Ladung heißt Verdrängung, weil es dem Gewicht des verdrängten Wassers entspricht. Mit 4500 t Containern an Bord beträgt die Verdrängung 6400 t, das verdrängte Volumen 6244 m³ und der Tiefgang 4,36 m.

Die Tonnen, die für einen weiteren Zentimeter Tiefgang nötig sind, TPC, entsprechen der Wasserlinienfläche mal einem Zentimeter mal der Dichte. Bei einem Kasten ist das bei jedem Tiefgang gleich. Bei einem gekrümmten Rumpf ist es das nicht: Die Wasserlinienfläche wächst, wenn das Wasser an der Kimm und an den schmalen Enden vorbei nach oben steigt. Der TPC des Modells beträgt 14,53 t beim Leertiefgang von 1,40 m, 15,37 t bei 3,40 m und 15,78 t beim Sommertiefgang von 5,10 m. Ein Kastenrumpf mit demselben Grundriss bräuchte 17,22 t für jeden Zentimeter.

Meerwasser und Flusswasser

Salz macht Meerwasser dichter. Mit den üblichen gerundeten Werten hat ein Kubikmeter Meerwasser eine Masse von 1025 kg und ein Kubikmeter Süßwasser 1000 kg. Um im Fluss vom gleichen Gewicht Wasser getragen zu werden, muss das Schiff 2,5% mehr Volumen verdrängen, es sinkt also tiefer ein.

Stellen Sie die Ladung auf 3000 t, dann beträgt der Tiefgang im Meerwasser 3,40 m. Schieben Sie die Dichte auf 1000 kg/m³, und er wird 3,48 m, also 8 cm tiefer. In der Nähe der Sommerlademarke ist der Unterschied größer. Bei einer Beladung bis 5,10 m im Meerwasser verdrängt das Schiff 7559 t. Im Süßwasser braucht dieselbe Verdrängung von 7559 t einen Tiefgang von 5,22 m, also 120 mm mehr. Diese 120 mm sind der Süßwasserzuschlag für diesen Rumpf. Üblicherweise wird er als Verdrängung geteilt durch 40 mal TPC angegeben: 7559 ÷ (40 × 15,78) = 12,0 cm.

Wassertemperatur und Salz

Die gerundeten Werte verbergen eine Spanne. Die Dichte von Meerwasser hängt von seinem Salz, seiner Temperatur und dem Druck ab, und Ozeanografen berechnen sie mit der internationalen Zustandsgleichung für Meerwasser, EOS-80, die die UNESCO 1981 veröffentlicht hat. Die Algorithmen und ihre Prüfwerte stehen in den UNESCO Technical Papers in Marine Science Nr. 44 von Fofonoff und Millard (1983). An der Oberfläche besteht die Gleichung aus einem Polynom in der Temperatur für reines Wasser, dazu Termen im Salzgehalt S, in S hoch 1,5 und in S zum Quadrat.

Das Wasserfeld verwendet diese Gleichung für die Oberfläche. Das Modell reproduziert die Prüfwerte des Berichts selbst: 999,96675 kg/m³ für Süßwasser bei 5 °C, 1027,67547 kg/m³ für Salzgehalt 35 bei 5 °C und 1023,34306 kg/m³ für Salzgehalt 35 bei 25 °C. Einige Ergebnisse für dieses Schiff mit 5600 t Ladung:

• Salzgehalt 35 bei 0 °C: 1028,1 kg/m³, Tiefgang 5,05 m.
• Salzgehalt 35 bei 15 °C: 1026,0 kg/m³, Tiefgang 5,06 m.
• Salzgehalt 35 bei 30 °C: 1021,7 kg/m³, Tiefgang 5,08 m.
• Süßwasser bei 4 °C: 999,97 kg/m³, Tiefgang 5,18 m.
• Süßwasser bei 25 °C: 997,05 kg/m³, Tiefgang 5,20 m.

Der Wechsel von kaltem zu warmem Meerwasser kostet dieses Schiff 3 cm. Der Wechsel von Salz- zu Süßwasser kostet 13 cm. Salz zählt weit mehr als Wärme, und deshalb kennen die Freibordvorschriften eine einzige Süßwasserlinie, berücksichtigen die Temperatur aber stattdessen über die jahreszeitlichen Zonen.

Die Freibordmarke

Ein Schiff, das zu tief einsinkt, hat zu wenig Rumpf über dem Wasser. Wellen kommen leichter über das Deck, und es bleibt weniger Reservevolumen, um das Schiff über Wasser zu halten, falls Wasser eindringt. Dieses Reservevolumen heißt Reserveauftrieb, und die Höhe des Rumpfs über dem Wasser ist der Freibord.

Die Marke an der Seite des Modells folgt den britischen Merchant Shipping (Load Line) Regulations 1998. Ein Ring von 300 mm Durchmesser wird von einem 450 mm langen Balken gekreuzt, dessen Oberkante durch die Mitte des Rings läuft, und diese Mitte liegt auf der Sommerlademarke. 540 mm vor der Mitte trägt eine senkrechte Linie kurze Linien von 230 mm Länge: S für Sommer, W für Winter, T für Tropen, F für Süßwasser und TF für tropisches Süßwasser. Die Oberkante jeder Linie ist der größte Tiefgang, mit dem das Schiff unter diesen Bedingungen schwimmen darf, und die Deckslinie darüber kennzeichnet das Freiborddeck. Im Modell liegt S bei 5,10 m und F bei 5,22 m. W und T sind zur Veranschaulichung um 1/48 des Sommertiefgangs unter beziehungsweise über S eingezeichnet.

Im fünften Schritt trägt das Schiff 5600 t im Meerwasser, und das Wasser steht 5,06 m am Rumpf hoch, 4 cm unter S. Der sechste Schritt bringt dasselbe Schiff ins Süßwasser. Es sinkt um 12 cm auf 5,18 m, über die S-Linie hinaus, aber noch unter F. Dafür ist die F-Linie da: Ein Schiff, das in einem Flusshafen beladen wird, darf dort tiefer schwimmen, weil es steigt, sobald es das Meer erreicht.

Tragfähigkeit und Plimsoll-Marke

Die Freibordmarke begrenzt einen Tiefgang, und der Tiefgang legt eine Verdrängung fest. An der S-Linie verdrängt dieses Schiff 7559 t. Zieht man das Leerschiff ab, die 1900 t für Rumpf, Maschine und Ausrüstung, bleiben 5659 t. Diese Zahl ist die Tragfähigkeit: alles, was das Schiff an seinen Sommermarken mitführen darf, nämlich Ladung, Ballast, Brennstoff, Wasser und Vorräte zusammen. Bei Schiffsverkäufen und Chartern wird die Tragfähigkeit genannt, weil sie der Teil ist, der Geld einbringt.

Im Feld findet „Bis zur S-Marke laden“ in Schritten von 100 t die größte Ladung, bei der die Wasserlinie für das gewählte Wasser auf oder unter der Marke bleibt. Im Meerwasser ohne Ballast sind das 5600 t, 280 Container. Fügen Sie 500 t Ballast hinzu, sinkt die passende Ladung um dieselben 500 t. Im Katalog zeigen die Angaben der Werften dieselbe Idee in voller Größe: ein Handysize-Massengutfrachter, entworfen für 38.800 t Tragfähigkeit bei einem Sommertiefgang von 10,50 m, und ein Valemax-Erzfrachter für 400.000 t bei 23,0 m.

G, B und M: Warum sich ein Schiff aufrichtet

Schwimmen ist das eine Problem, aufrecht bleiben ein anderes. Wenn eine Welle das Schiff neigt, verändert sich die Form des Unterwasserrumpfs. Die tiefere Seite taucht weiter ein, die höhere kommt heraus, und so wandert der Mittelpunkt des verdrängten Wassers, B, zur tiefen Seite. G wandert nicht, weil die Ladung fest im Schiff steht.

Nun wirkt das Gewicht durch G nach unten und der Auftrieb durch B nach oben, und die beiden Kräfte liegen nicht mehr auf derselben Linie. Sie bilden ein Kräftepaar. Ist B weiter nach außen gewandert als G, dreht das Paar das Schiff zurück. Der waagerechte Abstand zwischen den beiden Linien ist der aufrichtende Hebelarm GZ, und das aufrichtende Moment ist die Verdrängung mal GZ.

Für kleine Winkel gibt es einen einfachen Test. Zeichnen Sie die Senkrechte durch das verschobene B nach oben. Sie schneidet die Mittellinie des Schiffs in einem Punkt, der Metazentrum M heißt. Liegt G unter M, richtet sich das Schiff wieder auf; liegt G über M, tut es das nicht. Der Abstand zwischen beiden ist die metazentrische Höhe GM.

Die Zahlen dieses Schiffs

Die Höhe von M über B ist BM = I ÷ V, wobei I das Flächenträgheitsmoment der Wasserlinienfläche um die Mittellinie ist und V das verdrängte Volumen. Für ein Rechteck ist I = L × B³ ÷ 12. Beim gekrümmten Rumpf addiert das Modell, Spant für Spant, zwei Drittel der dritten Potenz der Halbbreite an der Wasserlinie. Dann gilt KM = KB + BM und GM = KM − KG, wobei K der Kiel ist.

Mit 3000 t Ladung, davon 30% an Deck, verdrängt das Schiff 4900 t und schwimmt bei 3,40 m. Das I der Wasserlinienfläche ist 45.319 m⁴ und das verdrängte Volumen 4780 m³, also ist BM gleich 9,48 m. KB ist 1,75 m, also ist KM gleich 11,23 m. Die 150 Container haben ihren gemeinsamen Schwerpunkt 5,71 m über dem Kiel; zusammen mit den 4,4 m des leeren Schiffs ergibt das KG von 5,20 m. GM beträgt 6,03 m. Ein Kasten gleicher Länge, Breite und Höhe mit demselben KG hätte BM 11,71 m und GM 7,94 m: Die schlanken Enden eines echten Rumpfs nehmen dort Wasserlinienfläche weg, wo es darauf ankommt.

Bei kleinen Winkeln liegt GZ nahe bei GM × sin θ. Für einen geradwandigen Rumpf gilt eine bessere Formel, solange die Kimm nicht aus dem Wasser kommt und die Deckskante nicht eintaucht: GZ = sin θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). Bei 10° ergibt sie 1,073 m. Die eigene Rechnung des Modells, die jeden Spant dreht, ihn an einer gemeinsamen Wasserlinie abschneidet und den Mittelpunkt des Teils darunter findet, ergibt 1,072 m. Bei größeren Winkeln wird nur die Rechnung mit dem Schnitt verwendet. Das kleine Diagramm in der Ecke und das große im Rumpfprüfstand zeigen GZ von 0° bis 90° für die eingestellte Beladung. Bei dieser Beladung liegt der größte aufrichtende Hebelarm, 3,00 m, bei 36°.

Das Rollen nach dem Loslassen folgt aus dieser Kurve. Das Modell nimmt als Trägheitsradius das 0,4-Fache der Breite an, also 8 m, und erhält damit eine Rollperiode für kleine Winkel von 2π × 8 ÷ √(9,81 × 6,03) = 6,5 s. Auf dem Bildschirm läuft das Rollen dreimal schneller ab, damit Sie nicht warten müssen.

Zu hoch gestapelt

G steigt, wenn Gewicht nach oben wandert. Stellen Sie 5000 t Container vollständig an Deck, vier Lagen hoch in den mittleren Buchten, dann liegt ihr Schwerpunkt 14,38 m über dem Kiel. KG wird 11,63 m. Der Tiefgang ist 4,68 m, also ist KM = 2,41 + 7,01 = 9,42 m und GM = −2,21 m. G liegt über M.

Im achten Schritt wird das Schiff nur um 10° geneigt und losgelassen. GZ ist bei jedem Winkel von 0° bis 90° negativ, statt eines aufrichtenden wirkt also ein kenterndes Moment, und das Schiff rollt um. Das Modell hält es nicht auf, weil die Physik dazu keinen Anlass gibt.

Ein kleineres negatives GM kann anders enden. Bei 6000 t Ladung, davon 70% an Deck, ist GM −0,08 m, und das Schiff neigt sich, bis B weit genug nach außen gewandert ist, um wieder unter G zu liegen, bei etwa 10°. Dann schwimmt es in dieser Neigung und rollt um sie herum, mit einem größten aufrichtenden Hebelarm von nur 0,12 m bei 22°. Das nennt man einen Lollwinkel, und er wird leicht mit einer Schlagseite durch ungleich verteilte Ladung verwechselt. Auch die Abhilfe ist eine andere: Quer verschobenes Gewicht, um einen Lollwinkel zu beheben, kann das Schiff zur anderen Seite umkippen lassen. Fügt man 600 t Ballast tief im Doppelboden hinzu, kommt GM auf +0,30 m zurück, zum Preis eines Tiefgangs von 5,69 m, tiefer als die S-Linie.

Auch ein positives GM ist nicht die ganze Geschichte. Bei 3500 t, alle an Deck, ist GM +0,64 m, und das Schiff richtet sich nach kleinen Neigungen wieder auf, aber GZ fällt bei etwa 38° auf null zurück. Stellen Sie die Krängung auf 40° und lassen Sie los, dann kentert das Schiff. Wie weit die Kurve positiv bleibt, zählt ebenso viel wie ihre anfängliche Steigung.

Den Rumpf verändern

Im Rumpfprüfstand können Sie die Form selbst ändern. Vier Formen haben dieselbe Länge, Breite und Seitenhöhe: den Containerzubringer des Standardmodells, eine völlige Tankerform, deren Wasserlinie erst auf den letzten 11 m schmaler wird, eine schlanke, schnelle Form, die sich am Bug über 36 m verjüngt, und einen Leichter mit runden Kimmkanten. Mit denselben 3000 t Ladung:

• Völlige Form: Tiefgang 3,12 m, Blockkoeffizient 0,91, GM 6,97 m.
• Zubringer: Tiefgang 3,40 m, Blockkoeffizient 0,84, GM 6,03 m.
• Schlanke Form: Tiefgang 3,88 m, Blockkoeffizient 0,73, GM 4,94 m.
• Leichter: Tiefgang 2,93 m, Blockkoeffizient 0,97, GM 7,67 m.

Je völliger der Rumpf, desto flacher schwimmt er und desto steifer ist er, denn eine breite Wasserlinienfläche, die weit bis zu den Enden reicht, ergibt ein großes I. Schlanke Schiffe bezahlen ihre Geschwindigkeit mit einem kleineren GM.

Die Breite zählt am meisten. BM = I ÷ V, und I wächst mit der dritten Potenz der Breite, während V nur im gleichen Verhältnis wächst wie die Breite. Bei 3000 t ergibt eine Breite von 16 m BM 4,99 m und GM 1,46 m; 24 m ergeben BM 16,09 m und GM 12,45 m. Der Kimmradius wirkt weniger. Von 3,5 m auf 5 m Kimmradius bei 3000 t sinkt GM von 6,11 m auf 5,68 m, weil der Rumpf tiefer wird, während seine Wasserlinie gleich breit bleibt.

Ballast und ein teilgefüllter Tank

Ballast ist Meerwasser, das in Tanks tief im Schiff gepumpt wird. Der Ballast des Modells liegt im Doppelboden, sein Schwerpunkt 0,6 m über dem Kiel, bis zu 1500 t. Er bewirkt zwei Dinge zugleich: Er erhöht die Verdrängung, sodass das Schiff tiefer schwimmt und BM sinkt, und er zieht G nach unten. Das tiefe Gewicht gewinnt fast immer.

Ein randvoller Tank verhält sich wie festes Gewicht. Ein nur teilweise gefüllter Tank tut das nicht. Wenn das Schiff krängt, läuft das Wasser zur tiefen Seite, sein Schwerpunkt wandert nach außen, und die Wirkung auf den aufrichtenden Hebelarm ist dieselbe, als würde G um GG′ = ρ × i ÷ Δ angehoben, wobei i das Flächenträgheitsmoment der freien Oberfläche um ihre eigene Mittellinie ist und Δ die Verdrängung. Die Lehrunterlagen der US Naval Academy geben dies als Korrektur für freie Oberflächen an. Für eine rechteckige Fläche ist i = l × b³ ÷ 12.

Der teilgefüllte Tank des Modells ist 20 m lang und 16 m breit, also ist i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6827 m⁴. Im zehnten Schritt trägt das Schiff 4000 t, davon 60% an Deck, und 900 t Ballast, eine Verdrängung von 6800 t. Randvoll ist GM 3,24 m. Lässt man den Tank teilgefüllt, ist GG′ = 1,025 × 6827 ÷ 6800 = 1,03 m, und GM sinkt auf 2,21 m. Ein Mittellängsschott macht aus einem 16 m breiten Tank zwei Tanks von 8 m; weil die Breite in der dritten Potenz zählt, fällt i auf ein Viertel, und der Verlust beträgt 0,26 m. Deshalb nennen die Unterlagen der Naval Academy Unterteilung und Schwallbleche unter den Möglichkeiten, die Wirkung zu begrenzen, und deshalb führen die Unterlagen des MIT zu Meeressystemen möglichst wenige teilgefüllte Tanks unter den Entwurfszielen für eine schwimmende Plattform auf.

Welche GM- und GZ-Werte die Regeln verlangen

Ein positives GM reicht nicht, um auslaufen zu dürfen. Die allgemeinen Kriterien des IMO-Intaktstabilitätscodes, wie sie die britische Maritime and Coastguard Agency in ihrer Mitteilung MSIS43 abdruckt, verlangen sechs Dinge: Flächen unter der GZ-Kurve von mindestens 0,055 m·rad bis 30°, 0,09 m·rad bis 40° und 0,03 m·rad zwischen 30° und 40°; einen aufrichtenden Hebelarm von mindestens 0,20 m bei 30° oder mehr; den größten Hebelarm bei 25° oder mehr; und ein anfängliches GM von mindestens 0,15 m. Für Schiffe unter 100 m, für die die Coast Guard einen Nachweis verlangt, nennt 46 CFR 170.173 dieselben Werte in anderen Einheiten. Der Rumpfprüfstand zeigt alle sechs als Tabelle, die sich mit jeder Änderung aktualisiert.

Legen Sie die Beladungen des Modells daran an. Mit 6000 t und 60% an Deck ist GM 0,78 m, GZ bei 30° ist 0,41 m, der größte Hebelarm liegt bei 26°, und die Flächen betragen 0,135, 0,175 und 0,040 m·rad, sodass alle sechs bestanden sind. Bei 70% an Deck ist GM −0,08 m, und keines der sechs wird bestanden. Verbreitern Sie den Rumpf im Prüfstand auf 22 m, dann schwimmen dieselben 6000 t mit 70% an Deck bei 4,85 m mit GM 1,72 m, und alle sechs sind wieder bestanden. Mit 3500 t ganz an Deck bestehen fünf, aber die Fläche zwischen 30° und 40° beträgt nur 0,014 m·rad, weil die Kurve bei 38° bereits auf null absinkt.

Die Rollperiode zeigt, wie sich GM an Bord anfühlt. In den Unterlagen der US Naval Academy zur Schiffbautechnik heißt ein Schiff, dessen aufrichtender Hebelarm mit der Krängung schnell wächst, steif: Es rollt schnell, und wenn es zu steif ist, können die scharfen Beschleunigungen Struktur und Menschen schaden. Ein Schiff, dessen aufrichtender Hebelarm langsam wächst, heißt rank: Es rollt langsam und hat wenig Reserve, bevor es kentert. Das leere Modell mit 3,7 s liegt am steifen Ende; 6000 t mit 60% an Deck bei 18,2 s liegen am ranken Ende.

Drei Beladungen im Zahlenvergleich

Hier sind drei Beladungen im Meerwasser, entnommen der eigenen Rechnung des Modells.

• Leer, 1900 t. T = 1,40 m, Freibord 7,60 m. BM ist 22,14 m, also KM 22,86 m, KG ist mit 4,40 m das des leeren Schiffs, und GM beträgt 18,46 m. Die Rollperiode bei kleinen Winkeln ist 3,7 s. Ein leerer Rumpf schwimmt sehr steif und schnellt zurück.
• 3000 t Ladung, 30% an Deck. W = 4900 t, T = 3,40 m, Freibord 5,60 m. BM fällt auf 9,48 m, KM auf 11,23 m, KG steigt auf 5,20 m, und GM beträgt 6,03 m. Rollperiode 6,5 s.
• 6000 t Ladung, 50% an Deck. W = 7900 t, T = 5,32 m, Freibord 3,68 m. BM ist nur noch 6,18 m, KM ist 8,92 m, KG ist 7,87 m, und GM beträgt 1,06 m. Die Rollperiode dehnt sich auf 15,6 s, und der größte aufrichtende Hebelarm ist 0,59 m bei 26°.

Zwei Dinge wirken gegen GM, während sich das Schiff füllt. Der tiefere Rumpf hat ein kleineres BM, weil V schneller wächst als das I der Wasserlinienfläche, und die Ladung hebt KG. Vom leeren Schiff bis 6000 t fällt KM von 22,9 m auf 8,9 m. Wo die Ladung steht, entscheidet dann über den Rest: Bei 6000 t lassen 60% an Deck GM bei 0,78 m, und 70% lassen −0,08 m. Je 10% der Ladung, die vom Laderaum aufs Deck wandern, kosten 0,3 bis 0,9 m GM.

Bei 6000 t kann der Laderaum, der 130 Container zu 20 t aufnimmt, nicht alle 300 Container fassen. Mindestens 170 davon, etwa 57%, müssen an Deck stehen. Deshalb ändert der Regler „An Deck gestauter Anteil“ bei 6000 t nichts, bis er 57% überschreitet.

Reale Schiffe im Katalog

Der Katalog enthält 37 Einträge: Containerschiffe, Ro-Ro-Schiffe, Massengutfrachter, Tanker, einen Gastanker, Kriegsschiffe, U-Boote, Eisbrecher, Segelschiffe, ein Seekajak und die Schiffe von fünf Stabilitätsunfällen. Jede Karte nennt die Zahlen so, wie die Quelle sie druckt, mit der unten verlinkten Quelle. Wo die Quelle Fuß oder britische Langtonnen verwendet, rechnet die Karte sie um (1 ft = 0,3048 m, 1 britische Langtonne = 1,016047 t) und kennzeichnet den Wert als berechnet.

Wo man nachschlägt, hängt vom Schiff ab. Die Containerschiffe stammen von den Seiten des Hamburger Hafens über große Anläufer, die Länge, Breite, Tiefgang und Containerkapazität nennen: HMM Algeciras zum Beispiel ist 399,9 m lang und 61 m breit, hat 16,52 m Tiefgang und fasst 23.964 TEU. Die Massengutfrachter, Tanker und der Gastanker sind Entwurfsdaten, die die Werft CSSC veröffentlicht. Die Kriegsschiffe und U-Boote stammen aus den Datenblättern der US Navy, die Eisbrecher und die Segelschulbark Eagle von der US Coast Guard, die Vasa vom Vasa Museum, die Cutty Sark von Royal Museums Greenwich und das Kajak von seinem Hersteller.

Hat eine Karte Länge, Breite, Tiefgang und Verdrängung, berechnet das Feld den Blockkoeffizienten, Cb = Δ ÷ (1,025 × L × B × T). Der Eisbrecher Healy (128 m, 25 m, 8,9 m, 16.419 britische Langtonnen bei voller Beladung) ergibt 0,57; der Autotransporter Golden Ray bei der Abfahrt ergibt 0,51; die Sewol an ihrem Sommertiefgang ergibt 0,48. Diese Werte liegen unter den wahren, weil die Länge auf der Karte die Gesamtlänge ist, vom Steven bis zum Heck über Wasser, während Cb auf die Länge in der Wasserlinie oder zwischen den Loten bezogen definiert ist. Die Karte weist darauf hin.

Das Öffnen einer Karte verändert auch das Modell. Der Rumpf übernimmt das Verhältnis von Länge zu Breite des Schiffs auf seiner eigenen Länge von 84 m und die ähnlichste Rumpfform: eine völlige Form für Tanker und Massengutfrachter, eine schlanke Form für Kriegsschiffe, U-Boote und das Kajak. Die Zahlen des Modells sind dann die des Modells, nicht die des realen Schiffs.

Berichte über Stabilitätsunfälle

Die Unfallkarten halten sich an das, was die amtlichen Untersuchungen geschrieben haben. Wo eine Karte außerdem die Beladung des Modells ändert, soll sie dieselbe Art von Problem am Modellschiff zeigen, und die Karte sagt, dass dies nicht die Zahlen des realen Schiffs sind.

Herald of Free Enterprise, 1987. Die Ro-Ro-Fähre war 131,9 m lang über alles und 22,7 m breit. Die förmliche Untersuchung des britischen Verkehrsministeriums stellte fest, dass sie kenterte, weil sie mit offenen inneren und äußeren Bugtoren in See gegangen war. Wasser flutete das Fahrzeugdeck, und sie kenterte etwa vier Minuten, nachdem sie die äußere Mole von Zeebrugge passiert hatte. Der Bericht verzeichnet den Verlust von 188 Menschenleben: mindestens 150 Passagiere und 38 Besatzungsmitglieder.

Sewol, 2014. Der Sonderuntersuchungsbericht des Korea Maritime Safety Tribunal (Dezember 2014) gibt für sie 145,61 m Gesamtlänge, 22,00 m Breite und 6825 Bruttoraumzahl an. Nachdem sie gekauft worden war, wurden auf den oberen Decks Kabinen hinzugefügt; laut Bericht hob dies den Eigenschwerpunkt des Schiffs um etwa 0,51 m, von 11,27 m auf 11,78 m. Um nach dem Umbau die Stabilitätsnorm zu erfüllen, wurde sie unter der Bedingung zugelassen, dass sie mindestens etwa 1703 t Ballast und höchstens 987 t Ladung führt. Bei ihrer letzten Abfahrt aus Incheon stellt der Bericht etwa 761,2 t Ballast und 2142,7 t Ladung fest, schlecht gesichert. In einer Kurve vor Byeongpungdo am 16. April 2014 krängte sie stark nach Backbord, die Ladung verrutschte, und sie verlor die Fähigkeit, sich aufzurichten. Der Bericht sieht die Ursache im Zusammenwirken dieser Faktoren. Das Central Maritime Safety Tribunal entschied den Fall 2026 im Berufungsverfahren (Nr. 2026-001) und kam zur selben Ursache: Ein Schiff mit geringerer Stabilität, als die Norm verlangte, das mehr Ladung führte als zugelassen, krängte in der Kurve, weil sein aufrichtender Hebelarm kleiner war als das krängende Moment, und schlecht gestaute und verzurrte Ladung verrutschte. Die Entscheidung nahm an, dass ein klemmendes Steuerventil eine gewisse Wirkung auf die Kurve nach Steuerbord hatte, hielt es aber für schwer zu schließen, dass es die Kurve ausgelöst habe; sie hielt fest, dass der große Ruderwinkel des Rudergängers nach Entwurf und Stabilitätsregeln des Schiffs möglich und in einer Notlage von seinen Dienstpflichten gedeckt war, sodass er dafür weder verantwortlich gemacht noch beschuldigt werden könne; und sie erkannte die Behauptung einer äußeren Krafteinwirkung nicht an. Die Entscheidung verzeichnet 304 Tote.

Hoegh Osaka, 2015. Der Autotransporter, 179,9 m lang über alles, wird im nächsten Abschnitt ausführlich beschrieben.

Golden Ray, 2019. Der Autotransporter war 200 m lang bei einer Breite von 35,4 m. Bei der Abfahrt aus Jacksonville verdrängte er 35.044 t bei einem mittleren Tiefgang von 9,4 m. Das National Transportation Safety Board stellte fest, dass die wahrscheinliche Ursache des Kenterns bei Brunswick ein Fehler des Ersten Offiziers bei der Eingabe der Ballastmengen in das Stabilitätsberechnungsprogramm war, der zu seiner falschen Beurteilung der Stabilität des Schiffs führte, sodass es für die Kräfte der Kurve einen unzureichenden aufrichtenden Hebelarm hatte. Das NTSB stellte außerdem fest, dass es bei der Abfahrt die internationalen Stabilitätsnormen nicht erfüllte und dass offene wasserdichte Türen nach dem Kentern das Fluten ermöglichten. Alle 24 Menschen an Bord wurden gerettet.

In jedem Fall waren die entscheidenden Zahlen vor der Abfahrt bekannt oder ermittelbar. GM und die GZ-Kurve sind keine exotischen Größen; ein Ladungsrechner oder ein Stabilitätshandbuch berechnet sie jedes Mal, wenn ein Schiff ausläuft.

Die Vasa, 1628

Das Vasa Museum in Stockholm bewahrt ein Kriegsschiff, das das Problem im wirklichen Leben zeigt. Am 10. August 1628 setzte die neue Vasa im Hafen von Stockholm die Segel. Eine Böe krängte sie nach Backbord, und sie richtete sich langsam wieder auf; eine stärkere Böe drückte sie so weit über, dass Wasser durch die offenen Stückpforten auf dem unteren Geschützdeck hereinströmte, und binnen Minuten lag sie in 32 m Tiefe auf dem Grund. Laut dem Museum waren die Aufbauten zu hoch und zu schwer gebaut für den geringen Rumpfanteil unter der Wasserlinie, wodurch der Schwerpunkt zu hoch lag.

Wer den zulässigen Tiefgang bestimmt

Laut Royal Museums Greenwich wurden Schiffe aus Venedig schon im 12. Jahrhundert mit einem Kreuz markiert. In Großbritannien begann der Abgeordnete Samuel Plimsoll 1870, seeuntüchtige Schiffe zu untersuchen, und 1872 folgte eine Royal Commission. Der Merchant Shipping Act von 1876 machte Freibordmarken verpflichtend, die Lage der Linie wurde 1894 gesetzlich festgelegt, und ab 1906 mussten auch ausländische Schiffe, die britische Häfen anliefen, eine tragen.

Die International Maritime Organization verzeichnet das erste internationale Freibordübereinkommen im Jahr 1930. Das geltende Internationale Freibordübereinkommen wurde am 5. April 1966 angenommen und trat am 21. Juli 1968 in Kraft. Es verlangt, dass alle zugewiesenen Freibordmarken mittschiffs auf jeder Seite zusammen mit der Deckslinie angebracht werden, und seine Regeln berücksichtigen verschiedene Zonen und Jahreszeiten, weshalb ein einziges Schiff mehrere Linien trägt. Ein Protokoll von 1988, in Kraft seit dem 3. Februar 2000, hat Teile der technischen Anhänge überarbeitet.

U-Boot, Vasa und Hoegh Osaka im Detail

Ein U-Boot. Ein Überwasserschiff hat eine Wasserlinienfläche, aus der sich M und BM ergeben. Ein getauchtes U-Boot hat keine: Sein verdrängtes Volumen ist der ganze Rumpf und bei jeder Krängung gleich. B bleibt fest im Rumpf, und deshalb bleibt das U-Boot nur aufrecht, wenn B über G liegt. Die Unterlagen der Naval Academy fassen es als GZ = BG × sin φ, eine Kurve, die bei BG gipfelt, wenn das Boot auf der Seite liegt. Ein Boot mit BG von 0,30 m hat bei 10° einen aufrichtenden Hebelarm von 0,052 m (0,30 × sin 10°) und nie mehr als 0,30 m. Das ist eine ausgedachte Zahl zur Veranschaulichung der Größenordnung, keine Angabe zu einem realen U-Boot.

Dieselben Unterlagen beschreiben auch, wie ein U-Boot zwischen Schwimmen und Tauchen wechselt. Das archimedische Prinzip gilt weiter, mit dem ganzen Rumpfvolumen unter Wasser. Die Hauptballasttanks sind die größten Tanks an Bord. Leer halten sie das Boot an der Oberfläche positiv schwimmfähig; geflutet ist das Boot nahezu im Schwebezustand. Es sind „weiche Tanks“, die dem Druck der See nicht standhalten müssen, denn wenn sie geflutet sind, ist der Druck innen und außen gleich. Kleinere variable Ballasttanks übernehmen die Feinabstimmung. Der Rumpf des Modells ist nur der Überwasserfall.

Die Vasa. Bevor sie vom Stapel lief, wurde das Schiff einem groben Stabilitätstest unterzogen, den eine Fallstudie der University of Portland beschreibt: Dreißig Männer liefen quer über das Deck von einer Seite zur anderen, und nach drei Überquerungen wurde der Test abgebrochen, weil sie so weit rollte, dass sie zu kentern schien. Derselbe Bericht sagt, der flache Kiel habe keinen Platz für den zusätzlichen Ballast gelassen, den sie brauchte, sie habe etwa 120 Tonnen getragen, und mehr als das Doppelte wäre nötig gewesen. Mehr Ballast hätte die untersten Stückpforten nahe ans Wasser gebracht. In den Begriffen des Modells hatte die Vasa ein zu kleines GM und einen aufrichtenden Hebelarm, der schon bei einem kleinen Winkel verschwand. Das Vasa Museum legt das Ende auf den 10. August 1628: Eine Böe krängte sie, Wasser drang durch die Stückpforten ein, und sie sank in etwa 32 m Tiefe.

Die Hoegh Osaka. Am 3. Januar 2015 verließ dieser Fahrzeugtransporter Southampton nach Bremerhaven und bekam im Solent Schlagseite. Die Marine Accident Investigation Branch (MAIB) berichtet, dass die Schlagseite 40° überschritt, die Ladung verrutschte, das Schiff Steuerung und Energie verlor und um 2115 auf Bramble Bank auflief. Die gesamte Besatzung wurde gerettet. Vor der Abfahrt ergab der Ladungsrechner des Ersten Offiziers GM = 1,46 m. Verlangt waren 1,34 m, die Zahl sah also annehmbar aus. Als die MAIB die Beladung aus der endgültigen Ladungsaufstellung rekonstruierte, erhielt sie 1,29 m, was knapp durchfällt, und sie sagt, der wirkliche Wert sei deutlich schlechter gewesen, weil die Ballastmengen ungeprüft waren, die Ladungsgewichte in den Unterlagen voneinander abwichen und es keine Daten für die Höhe des Ladungsschwerpunkts gab. Die MAIB hält auch fest, dass anders als bei der Cougar Ace 2006 beim Unfall kein Ballast bewegt wurde. Die Zahl des Ersten Offiziers übertraf das Minimum um 0,12 m, und die Rekonstruktion der MAIB blieb 0,05 m darunter. Im Modell bei 6000 t verändert das Verlagern von 10% der Ladung vom Laderaum aufs Deck GM um 0,3 bis 0,9 m, sodass Reserven dieser Größe durch Fehler darüber, wo und wie schwer die Ladung wirklich ist, leicht aufgezehrt werden.

Häufige Missverständnisse

• „Stahl schwimmt, weil er leicht ist.“ Stahl ist etwa 7,7-mal so dicht wie Meerwasser. Ein Rumpf schwimmt wegen des Volumens, das er umschließt. Füllt man den Rumpf mit Wasser, geht er unter, und genau das geschieht bei einem gefluteten Abteil.
• „Die Freibordmarke zeigt das Höchstgewicht.“ Sie zeigt den größten zulässigen Tiefgang in einem bestimmten Wasser, eine Freibordregel. Ein Schiff kann unter ihrer Marke liegen und trotzdem in Not sein: Im Modell schwimmen 5500 t mit 90% an Deck bei 5,00 m, 10 cm unter S, und haben ein GM von −1,77 m.
• „Ein größeres GM ist immer besser.“ Es richtet das Schiff stärker auf und lässt es auch schneller rollen. Am steifen Extrem schnellt das leere Modell in 3,7 s zurück. Schiffe tragen Ladung und Passagiere, denen solche Beschleunigungen nicht gefallen.
• „M ist ein fester Punkt.“ M ist der Punkt, an dem die Linie durch B bei kleiner Krängung die Mittellinie schneidet. Es wandert mit dem Tiefgang, weil sich BM = I ÷ V verändert, wenn das Schiff einsinkt, und bei großen Winkeln verliert es seine Bedeutung. Deshalb wird die Kurve für große Winkel aus dem tatsächlich gekrängten Rumpf berechnet.
• „Tief laden, dann kümmert sich die Stabilität von selbst.“ Ladung im Laderaum hält G tief, aber jede Ladung vertieft auch den Rumpf und senkt KM. Bei 3000 t, fast alle im Laderaum, ist das GM des Modells 6,62 m, schon weit herunter von den 18,46 m im leeren Zustand.
• „Der Auftriebsmittelpunkt ist ein Punkt am Schiff.“ Er gehört zum Wasser, das verdrängt wird. Er wandert jedes Mal, wenn sich die Form des Unterwasserrumpfs ändert.
• „Warmes Wasser spielt keine Rolle.“ Doch, ein wenig. Dieses Schiff schwimmt bei gleicher Last in 30 °C warmem Meerwasser 3 cm tiefer als in Meerwasser von 0 °C. Salz zählt etwa viermal so stark.

Auf dem Bildschirm ausprobieren

1. Stellen Sie „Ladung“ auf 0 und schalten Sie „Schnitt durch die Schiffsmitte“ ein. Die Anzeige zeigt T = 1,40 m und KB 0,72 m. Schalten Sie „Bauteilnamen“ ein und suchen Sie G, B und M.
2. Schalten Sie „Stahlblock“ ein. Der Würfel sinkt, und die Anzeige nennt 242 m³ und 248 t gegenüber 1900 t Stahl.
3. Stellen Sie „Ladung“ auf 5600. Bei „Dichte des Wassers“ 1025 ist der Tiefgang 5,06 m. Schieben Sie die Dichte auf 1000, und er wird 5,18 m. Lesen Sie den Unterschied von 12 cm an den Marken an der Seite ab.
4. Stellen Sie „Ladung“ auf 6000 und „An Deck gestauter Anteil“ auf 60, mit „Krängung vor dem Loslassen“ auf 15. Lassen Sie los und zählen Sie das Rollen: Auf dem Bildschirm läuft es etwa dreimal schneller ab als die 18,2 s. Erhöhen Sie dann den Anteil auf 70 und stellen Sie die Krängung auf 0: Das Schiff neigt sich auf etwa 10° und bleibt dort liegen.
5. Lassen Sie 6000 t und 70% an Deck eingestellt und öffnen Sie den Rumpfprüfstand. Verbreitern Sie die Breite auf 22 m und sehen Sie zu, wie die Regeltabelle auf sechs bestandene Kriterien umspringt.
6. Geben Sie 900 t Ballast hinzu, schalten Sie „Teilgefüllter Ballasttank“ ein und sehen Sie GM um etwa einen Meter fallen. Schalten Sie „Mittellängsschott“ ein, und der größte Teil kommt zurück.
7. Wählen Sie im Wasserfeld „Süßwasser, 4 °C“ und dann „Salz 35 g/kg, 0 °C“ und lesen Sie die Änderung des Tiefgangs ab.

Vereinfachungen gegenüber realen Schiffen

Der Rumpf ist gekrümmt, stammt aber aus einer Formel und nicht aus dem Linienriss eines realen Schiffs. Er hat keinen Wulstbug, keine Propelleröffnung und keinen ausgeformten Achtersteven, und der Bug ist ein scharfer Steven statt eines geneigten. Das Schiff schwimmt ohne Trimm: Das Modell nimmt an, dass der Schwerpunkt in Längsrichtung immer genau über dem Auftriebsmittelpunkt liegt, sodass das Schiff nie vorlastig oder hecklastig wird, wie es reale Beladung bewirkt.

Das Deck gilt als wasserdicht, daher zählt die Rechnung bei großen Winkeln das Rumpfvolumen weiter mit, das eintaucht. Reale Schiffe haben Luken, Lüfter und Türen, und Wasser, das durch Öffnungen eindringt, hat die Vasa und die Herald of Free Enterprise verloren gehen lassen. Die Deckscontainer, die Back und das Steuerhaus bringen Gewicht, aber keinen Auftrieb. Jeder Container wiegt genau 20 t, die Ladung ist gleichmäßig über das Schiff verteilt, sodass G auf der Mittellinie bleibt, und nur ein Ballasttank kann teilgefüllt sein. Das Rollen verwendet einen festen Trägheitsradius und einen einfachen Dämpfungsterm, und das Wasser im Tank steigt nicht, wenn das Schiff oder der Würfel eintaucht.

Wie die Zahlen geprüft wurden

Ein eigenes Prüfprogramm lässt jede Berechnung gegen eine unabhängige laufen. Mit dem Rumpf als Kasten reproduziert die Spantintegration T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T, TPC und die Formel für GZ bei geraden Wänden auf sechs Nachkommastellen, und ihr GZ bei großen Winkeln stimmt mit einem schlichten zweidimensionalen Schnitt durch den Kastenquerschnitt bei 30°, 60°, 90° und 120° überein. Für den gekrümmten Rumpf werden Volumen, KB und BM nochmals berechnet, indem der Rumpf in 1680 mal 400 kleine Streifen zerlegt wird; sie stimmen auf 0,3% überein. Das GZ bei kleinem Winkel geteilt durch sin 1° ist auf 0,03% gleich GM. KG wird Container für Container neu berechnet, die Korrektur für freie Oberflächen und der Süßwasserzuschlag von Hand, die Dichte des Meerwassers gegen die Prüfwerte der UNESCO, jede in den Schritten der Führung genannte Zahl und eine Lösung für jede Aufgabe.