Por que os navios flutuam e quando emborcam

O que o modelo mostra

Jogue um parafuso de aço na banheira e ele afunda na hora. Um navio porta-contêineres é feito do mesmo aço, pesa milhares de toneladas e fica sobre a água com o convés vários metros no ar. Esta exposição coloca um navio assim num tanque de vidro para você carregá-lo, trocar a água e empurrá-lo até virar, e ver o que o mantém à tona e o que o mantém com a quilha para baixo.

O navio é desenhado na escala 1:50. O casco tem 84 m de comprimento, 20 m de largura e 9 m de pontal, com bojo arredondado, proa que se estreita até uma roda de proa afilada e popa que se fecha num esqueg abaixo de um painel de popa plano. O passadiço fica à ré e há lugar para contêineres de 20 toneladas no porão e sobre as tampas de escotilha. O controle "Carga" embarca até 6000 t, "Parte estivada no convés" decide quanto vai acima das escotilhas, e "Densidade da água" vai de 990 a 1035 kg/m³. "Banda antes de soltar" inclina o navio e o libera. "Corte no meio do navio" fatia o modelo ao meio para você ver o centro de gravidade G, o centro de carena B e o metacentro M, e "Bloco de aço" joga um cubo de aço no tanque para comparação. O painel no canto mostra os números do que você ajustou.

Abaixo dos controles há mais: uma bancada de casco, onde você muda a forma do casco, a boca e o raio do bojo, acrescenta lastro e deixa um tanque pela metade; um painel de água que calcula a densidade a partir da temperatura e do sal; a linha de carga e o porte bruto; um catálogo de 37 navios reais e acidentes de estabilidade; oito desafios; e quatro fatos escondidos.

Por que um navio de aço flutua

A água pressiona tudo o que é colocado nela, e a pressão aumenta com a profundidade. Num casco que flutua, a pressão nos costados se anula, de um lado contra o outro, mas a pressão no fundo empurra para cima. Some esse empurrão em todo o fundo e você tem a força de empuxo. O princípio de Arquimedes, nas palavras do Glenn Research Center da NASA, diz que essa força é igual ao peso do fluido que o objeto desloca.

Assim, um navio flutua quando consegue deslocar o próprio peso em água antes que ela chegue ao alto dos costados. O navio vazio do modelo pesa 1900 t. A água do mar tem densidade de 1025 kg/m³, então o navio precisa deslocar 1900 ÷ 1,025 = 1854 m³ dela. O modelo encontra o calado (a profundidade do fundo abaixo da linha d’água) testando linhas d’água até que o volume abaixo de uma delas seja exatamente 1854 m³. Isso acontece em 1,40 m. Os costados têm 9 m de altura, o que deixa 7,60 m de borda livre acima da água.

Ligue "Corte no meio do navio", como faz o segundo passo, e a área azul-escura no corte é a água deslocada naquela seção. O B, o centro de toda a água deslocada, fica 0,72 m acima da quilha. Numa caixa ele estaria exatamente na metade do calado, 0,70 m; o bojo arredondado tira um pouco de volume perto do fundo, então o B fica um pouco mais alto. O peso do navio age para baixo por G e o empuxo age para cima por B. Com o navio na vertical, as duas forças estão na mesma linha vertical, são iguais e nada se move.

O mesmo aço em forma de bloco

O terceiro passo joga um cubo de aço no tanque. Ele contém exatamente o aço do navio vazio, 1900 t, com densidade de 7850 kg/m³. São 1.900.000 ÷ 7850 = 242 m³, um cubo de 6,23 m de lado. Totalmente submerso, ele desloca 242 m³ de água do mar, que pesam 248 t. A água sustenta 248 t e as outras 1652 t ficam apoiadas no fundo do tanque.

O aço não mudou. O que mudou foi o volume que ele envolve. Espalhado neste casco, o mesmo aço cerca 13.455 m³ de espaço abaixo do convés, e o navio só precisa afundar em 1854 m³ desse espaço para ser sustentado. Um navio é, em sua maior parte, um grande espaço leve e estanque com aço em volta.

Como o modelo mede um casco curvo

Um casco real não tem uma fórmula única para o volume. Os arquitetos navais o cortam em fatias finas chamadas balizas, medem a meia-boca de cada fatia numa série de alturas e somam as fatias. O modelo faz o mesmo. O casco é definido por uma meia-boca em cada ponto ao longo do navio e a cada altura acima da quilha: um fundo plano que sobe por um bojo circular de raio 2,2 m, costados retos no meio, uma linha d’água que se estreita em direção à roda de proa e uma popa cuja parte baixa se fecha num esqueg, enquanto a parte alta termina num painel de popa. A superfície 3D que você vê é desenhada exatamente a partir dessas meias-bocas.

Para os números, o casco é cortado em 41 balizas espaçadas de 2,1 m e cada seção em 18 alturas, mais próximas no bojo. A regra de Simpson soma as balizas: as das pontas contam uma vez, as outras alternadamente quatro e duas vezes, tudo multiplicado por um terço do espaçamento. O volume, a altura de B, a área do plano de flutuação e o segundo momento do plano de flutuação saem da mesma soma. Para verificar o método, o programa também roda com o casco ajustado para uma caixa simples. Ele então reproduz as fórmulas da caixa (T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T) até a sexta casa decimal.

O resultado para este casco: com 3000 t de carga ele flutua com 3,40 m, e seu coeficiente de bloco, a parcela da caixa em volta, de 84 × 20 × 3,40 m, que realmente está debaixo d’água, é 0,838. O plano de flutuação preenche 0,892 do seu retângulo de 84 × 20 m. Uma caixa de mesmo comprimento, boca e pontal flutuaria com 2,85 m com a mesma carga.

Carregando o navio: calado e deslocamento em números

Cada tonelada de carga precisa ser sustentada por outra tonelada de água. O peso total do navio, casco mais carga, é chamado de deslocamento, porque é igual ao peso da água deslocada. Com 4500 t de contêineres a bordo, o deslocamento é de 6400 t, o volume deslocado é de 6244 m³ e o calado é de 4,36 m.

As toneladas necessárias para mais um centímetro de calado, o TPC, são iguais à área do plano de flutuação vezes um centímetro vezes a densidade. Numa caixa isso é igual em todos os calados. Num casco curvo não é: o plano de flutuação cresce à medida que a água sobe além do bojo e das pontas estreitas. O TPC do modelo é de 14,53 t no calado vazio de 1,40 m, 15,37 t em 3,40 m e 15,78 t no calado de verão de 5,10 m. Um casco em caixa com a mesma planta precisaria de 17,22 t para cada centímetro.

Água do mar e água de rio

O sal torna a água do mar mais densa. Com os números redondos de costume, um metro cúbico de água do mar tem massa de 1025 kg e um metro cúbico de água doce, 1000 kg. Para ser sustentado pelo mesmo peso de água num rio, o navio precisa deslocar 2,5% a mais de volume e por isso afunda mais.

Com a carga em 3000 t, o calado é de 3,40 m na água do mar. Deslize a densidade para 1000 kg/m³ e ele passa a 3,48 m, 8 cm mais fundo. Perto da linha de carga de verão a diferença é maior. Carregado até 5,10 m na água do mar, o navio desloca 7559 t. Na água doce, as mesmas 7559 t pedem um calado de 5,22 m, 120 mm a mais. Esses 120 mm são a tolerância de água doce para este casco. Costuma-se escrevê-la como o deslocamento dividido por 40 vezes o TPC: 7559 ÷ (40 × 15,78) = 12,0 cm.

Temperatura e sal da água

Os números redondos escondem uma faixa de valores. A densidade da água do mar depende do sal, da temperatura e da pressão, e os oceanógrafos a calculam pela equação de estado internacional da água do mar, a EOS-80, publicada pela UNESCO em 1981. Os algoritmos e seus valores de verificação estão no Technical Papers in Marine Science número 44 da UNESCO, de Fofonoff e Millard (1983). Na superfície, a equação é um polinômio na temperatura para a água pura, mais termos na salinidade S, em S elevado a 1,5 e em S ao quadrado.

O painel da água usa essa equação de superfície. O modelo reproduz os próprios valores de verificação do relatório: 999,96675 kg/m³ para a água doce a 5 °C, 1027,67547 kg/m³ para salinidade 35 a 5 °C e 1023,34306 kg/m³ para salinidade 35 a 25 °C. Alguns resultados para este navio com 5600 t de carga:

• Salinidade 35 a 0 °C: 1028,1 kg/m³, calado de 5,05 m.
• Salinidade 35 a 15 °C: 1026,0 kg/m³, calado de 5,06 m.
• Salinidade 35 a 30 °C: 1021,7 kg/m³, calado de 5,08 m.
• Água doce a 4 °C: 999,97 kg/m³, calado de 5,18 m.
• Água doce a 25 °C: 997,05 kg/m³, calado de 5,20 m.

Passar da água fria para a quente do mar custa 3 cm a este navio. Passar da salgada para a doce custa 13 cm. O sal pesa muito mais do que o calor, e é por isso que as regras de linha de carga têm uma só linha de água doce, mas tratam a temperatura pelas zonas sazonais.

A marca da linha de carga

Um navio que afunda demais fica com pouco casco acima da água. As ondas passam pelo convés com mais facilidade, e sobra menos volume para mantê-lo à tona se entrar água. Esse volume de sobra se chama flutuabilidade de reserva, e a altura do casco acima da água é a borda livre.

A marca no costado do modelo segue o regulamento britânico Merchant Shipping (Load Line) Regulations 1998. Um anel de 300 mm de diâmetro é cruzado por uma barra de 450 mm de comprimento cuja borda superior passa pelo centro do anel, e o centro fica na linha de carga de verão. A 540 mm à frente do centro, uma linha vertical traz linhas curtas de 230 mm de comprimento: S de summer (verão), W de winter (inverno), T de tropical, F de fresh water (água doce) e TF de tropical fresh water (água doce tropical). A borda superior de cada linha é o ponto mais fundo em que o navio pode flutuar naquelas condições, e a linha do convés, acima, marca o convés de borda livre. No modelo, S está em 5,10 m e F em 5,22 m. W e T são desenhadas 1/48 do calado de verão abaixo e acima de S, só como ilustração.

No quinto passo, o navio leva 5600 t na água do mar e a água fica 5,06 m acima da quilha, 4 cm abaixo de S. O sexto passo leva o mesmo navio para a água doce. Ele afunda 12 cm até 5,18 m, passando da linha S mas ainda abaixo de F. É para isso que serve a linha F: um navio carregado num porto fluvial pode flutuar mais fundo ali, porque vai subir quando chegar ao mar.

Porte bruto e a linha de Plimsoll

A linha de carga limita um calado, e o calado fixa um deslocamento. Na linha S, este navio desloca 7559 t. Tire o navio leve, as 1900 t de casco, máquina e equipamentos, e restam 5659 t. Esse número é o porte bruto: tudo o que o navio pode levar nas marcas de verão, carga, lastro, combustível, água e provisões, tudo somado. Vendas e fretamentos de navios citam o porte bruto porque é ele que rende dinheiro.

No painel, "Carregar até a linha S" encontra a maior carga, em passos de 100 t, que mantém a linha d’água na linha ou abaixo dela para a água escolhida. Na água do mar e sem lastro, são 5600 t, 280 contêineres. Acrescente 500 t de lastro e a carga que cabe cai as mesmas 500 t. No catálogo, os números dos estaleiros mostram a mesma ideia em escala real: um graneleiro Handysize projetado para 38.800 t de porte bruto num calado de verão de 10,50 m, um mineraleiro Valemax para 400.000 t em 23,0 m.

G, B e M: por que um navio volta à vertical

Flutuar é um problema. Ficar na vertical é outro. Quando uma onda inclina o navio, a forma do casco submerso muda. O lado baixo afunda mais e o lado alto sobe, de modo que o centro da água deslocada, o B, se move para o lado baixo. O G não se move, porque a carga está fixa no navio.

Agora o peso age para baixo por G e o empuxo age para cima por B, e as duas forças deixam de estar na mesma linha. Elas formam um binário. Se o B se afastou mais do que o G, o binário faz o navio voltar. A distância horizontal entre as duas linhas é o braço de endireitamento GZ, e o momento de endireitamento é o deslocamento vezes GZ.

Para ângulos pequenos existe um teste simples. Trace a vertical que sobe pelo B deslocado. Ela cruza a linha central do navio num ponto chamado metacentro, M. Se o G está abaixo do M, o navio volta; se o G está acima do M, não volta. A distância entre eles é a altura metacêntrica, GM.

Os números deste navio

A altura de M acima de B é BM = I ÷ V, em que I é o segundo momento de área do plano de flutuação em relação à linha central e V é o volume deslocado. Para um retângulo, I = L × B³ ÷ 12. Para o casco curvo, o modelo soma dois terços do cubo da meia-boca na linha d’água, baliza por baliza. Depois KM = KB + BM e GM = KM − KG, em que K é a quilha.

Com 3000 t de carga, 30% delas no convés, o navio desloca 4900 t e flutua com 3,40 m. O I do plano de flutuação é 45.319 m⁴ e o volume deslocado é 4780 m³, então o BM é 9,48 m. O KB é 1,75 m, portanto o KM é 11,23 m. Os 150 contêineres têm o centro combinado 5,71 m acima da quilha; junto com os 4,4 m do navio vazio, isso põe o KG em 5,20 m. O GM é 6,03 m. Uma caixa de mesmo comprimento, boca e pontal e com o mesmo KG teria BM de 11,71 m e GM de 7,94 m: as pontas finas de um casco real tiram plano de flutuação justamente onde ele mais conta.

Em ângulos pequenos, GZ fica perto de GM × sen θ. Para um casco de costado vertical vale uma fórmula melhor, até o bojo sair da água ou a borda do convés entrar nela: GZ = sen θ × (GM + ½ × BM × tan² θ). A 10° ela dá 1,073 m, e o cálculo do próprio modelo, que gira cada baliza, corta numa linha d’água comum e encontra o centro da parte de baixo, dá 1,072 m. Em ângulos maiores só se usa o cálculo por seção cortada. O gráfico pequeno do canto e o grande da bancada de casco mostram o GZ de 0° a 90° para a carga que você ajustou. Esta carga tem seu maior braço de endireitamento, 3,00 m, a 36°.

O balanço depois que você solta vem dessa curva. O modelo toma o raio de giração como 0,4 vez a boca, 8 m, o que dá um período de jogo em ângulos pequenos de 2π × 8 ÷ √(9,81 × 6,03) = 6,5 s. Na tela o jogo roda três vezes mais rápido, para você não ter de esperar.

Peso alto demais

O G sobe quando o peso sobe. Ponha 5000 t de contêineres todas no convés, quatro camadas de altura nas baias do meio, e o centro delas fica 14,38 m acima da quilha. O KG passa a 11,63 m. O calado é de 4,68 m, então o KM é 2,41 + 7,01 = 9,42 m e o GM é −2,21 m. O G está acima do M.

No oitavo passo o navio é inclinado só 10° e solto. O GZ é negativo em todos os ângulos de 0° a 90°, de modo que, em vez de um momento de endireitamento, há um momento de emborcamento, e ele vira. O modelo não o segura, porque nada na física o faria.

Um GM negativo menor pode terminar de outro jeito. Com 6000 t embarcadas e 70% delas no convés, o GM é −0,08 m, e o navio se inclina até o B ter se afastado o bastante para ficar de novo sob o G, a cerca de 10°. Ele então flutua nesse ângulo e joga em torno dele, com um braço de endireitamento máximo de apenas 0,12 m a 22°. Isso se chama ângulo de bambeio, e é fácil confundi-lo com uma banda causada por carga desigual. A cura também é diferente: passar peso para o outro lado para corrigir o bambeio pode fazer o navio tombar para o lado oposto. Acrescentar 600 t de lastro, baixo no duplo fundo, leva o GM de volta a +0,30 m, ao preço de um calado de 5,69 m, mais fundo que a linha S.

Um GM positivo também não conta a história toda. Com 3500 t todas no convés, o GM é +0,64 m e o navio volta de pequenas inclinações, mas o GZ volta a zero a cerca de 38°. Ajuste a banda para 40°, solte, e ele vira. Até onde a curva permanece positiva importa tanto quanto a inclinação com que ela começa.

Mudando o casco

A bancada de casco permite mudar a própria forma. Quatro formas têm o mesmo comprimento, boca e pontal: o alimentador de contêineres do modelo padrão, uma forma cheia de petroleiro cuja linha d’água só se estreita nos últimos 11 m, uma forma fina e rápida que se estreita ao longo de 36 m na proa e uma barcaça de quinas arredondadas. Com as mesmas 3000 t de carga:

• Forma cheia: calado de 3,12 m, coeficiente de bloco de 0,91, GM de 6,97 m.
• Alimentador: calado de 3,40 m, coeficiente de bloco de 0,84, GM de 6,03 m.
• Forma fina: calado de 3,88 m, coeficiente de bloco de 0,73, GM de 4,94 m.
• Barcaça: calado de 2,93 m, coeficiente de bloco de 0,97, GM de 7,67 m.

Quanto mais cheio o casco, menos fundo ele flutua e mais duro ele é, porque um plano de flutuação largo que se estende até as pontas dá um I grande. Os navios finos pagam pela velocidade com um GM menor.

A boca é o que mais importa. BM = I ÷ V, e o I cresce com o cubo da boca, enquanto o V cresce apenas na mesma proporção dela. Com 3000 t, uma boca de 16 m dá BM de 4,99 m e GM de 1,46 m; com 24 m, BM de 16,09 m e GM de 12,45 m. O raio do bojo importa menos. Passar de um bojo de 3,5 m para um de 5 m, com 3000 t, muda o GM de 6,11 m para 5,68 m, porque o casco fica mais fundo enquanto sua linha d’água mantém a mesma largura.

Lastro e um tanque parcialmente cheio

Lastro é água do mar bombeada para tanques baixos no navio. O lastro do modelo fica no duplo fundo, com o centro 0,6 m acima da quilha, até 1500 t. Ele faz duas coisas ao mesmo tempo: acrescenta deslocamento, de modo que o navio flutua mais fundo e o BM cai, e puxa o G para baixo. O peso baixo quase sempre vence.

Um tanque totalmente cheio se comporta como peso sólido. Um tanque só parcialmente cheio, não. Quando o navio adorna, a água corre para o lado baixo, seu centro se desloca para fora, e o efeito sobre o braço de endireitamento é o mesmo de subir o G em GG′ = ρ × i ÷ Δ, em que i é o segundo momento de área da superfície livre em relação à sua própria linha central e Δ é o deslocamento. As notas de aula da Academia Naval dos EUA chamam isso de correção da superfície livre. Para uma superfície retangular, i = l × b³ ÷ 12.

O tanque parcialmente cheio do modelo tem 20 m de comprimento e 16 m de largura, então i = 20 × 16³ ÷ 12 = 6827 m⁴. No décimo passo, o navio leva 4000 t, 60% no convés, e 900 t de lastro, um deslocamento de 6800 t. Com o tanque cheio, o GM é 3,24 m. Deixe o tanque parcialmente cheio e GG′ = 1,025 × 6827 ÷ 6800 = 1,03 m, de modo que o GM cai para 2,21 m. Uma antepara de linha central transforma um tanque de 16 m em dois de 8 m; como a largura conta ao cubo, o i cai a um quarto e a perda vai a 0,26 m. É por isso que as notas da Academia Naval listam a subdivisão e as anteparas corta-ondas entre as formas de limitar o efeito, e por isso as notas de sistemas oceânicos do MIT põem a redução dos tanques parcialmente cheios entre os objetivos de projeto de uma plataforma flutuante.

O que as regras pedem de GM e GZ

Um GM positivo não basta para ter permissão de navegar. Os critérios gerais do código de estabilidade intacta da IMO, como a agência britânica Maritime and Coastguard Agency os imprime em seu aviso MSIS43, pedem seis coisas: áreas sob a curva GZ de pelo menos 0,055 m·rad até 30°, 0,09 m·rad até 40° e 0,03 m·rad entre 30° e 40°; um braço de endireitamento de pelo menos 0,20 m a 30° ou mais; o maior braço de endireitamento a 25° ou mais; e um GM inicial de pelo menos 0,15 m. Para embarcações com menos de 100 m que a Guarda Costeira americana pede para demonstrar, o 46 CFR 170.173 traz os mesmos valores em outras unidades. A bancada de casco mostra as seis como uma tabela que se atualiza a cada mudança.

Ponha as cargas do modelo à prova. Com 6000 t e 60% no convés, o GM é 0,78 m, o GZ a 30° é 0,41 m, o maior GZ vem a 26° e as áreas são 0,135, 0,175 e 0,040 m·rad, então as seis passam. Com 70% no convés, o GM é −0,08 m: nenhuma das seis passa. Alargue o casco para 22 m na bancada e as mesmas 6000 t com 70% no convés flutuam com 4,85 m e GM de 1,72 m, e as seis voltam a passar. Com 3500 t inteiramente no convés, cinco passam, mas a área entre 30° e 40° é de apenas 0,014 m·rad, porque a curva já está caindo para zero a 38°.

O período de jogo mostra como o GM é sentido a bordo. Nas notas de arquitetura naval da Academia Naval dos EUA, um navio cujo braço de endireitamento cresce depressa com a banda é chamado de duro: ele joga rápido, e se for duro demais as acelerações bruscas podem danificar a estrutura e as pessoas. Um navio cujo braço de endireitamento cresce devagar é mole: ele joga devagar e tem pouca margem antes de emborcar. O modelo vazio, com 3,7 s, é o extremo duro; 6000 t com 60% no convés, com 18,2 s, é o extremo mole.

Exemplo resolvido: três carregamentos lado a lado

Aqui estão três carregamentos em água do mar, tirados do cálculo do próprio modelo.

• Vazio, 1900 t. T = 1,40 m, borda livre de 7,60 m. O BM é 22,14 m, então o KM é 22,86 m, o KG é o 4,40 m do navio vazio e o GM é 18,46 m. O período de jogo em ângulos pequenos é 3,7 s. Um casco vazio flutua muito duro e volta num estalo.
• 3000 t de carga, 30% no convés. W = 4900 t, T = 3,40 m, borda livre de 5,60 m. O BM cai para 9,48 m, o KM para 11,23 m, o KG sobe para 5,20 m e o GM é 6,03 m. Período de jogo de 6,5 s.
• 6000 t de carga, 50% no convés. W = 7900 t, T = 5,32 m, borda livre de 3,68 m. O BM é de apenas 6,18 m, o KM é 8,92 m, o KG é 7,87 m e o GM é 1,06 m. O período de jogo se alonga para 15,6 s, e o maior braço de endireitamento é 0,59 m a 26°.

Duas coisas atuam contra o GM à medida que o navio enche. O casco mais fundo tem um BM menor, porque o V cresce mais depressa que o I do plano de flutuação, e a carga eleva o KG. Passar do vazio a 6000 t leva o KM de 22,9 m a 8,9 m. O lugar da carga decide então o que sobra: com 6000 t, 60% no convés deixam o GM em 0,78 m e 70% o deixam em −0,08 m. Cada 10% da carga passados do porão para o convés custam de 0,3 a 0,9 m de GM.

Com 6000 t, o porão, que leva 130 contêineres de 20 t, não comporta os 300 contêineres. Pelo menos 170 deles, cerca de 57%, precisam ir para o convés. É por isso que o controle "Parte estivada no convés" não muda nada em 6000 t até passar de 57%.

Navios reais no catálogo

O catálogo reúne 37 fichas: porta-contêineres, navios ro-ro (roll on, roll off), graneleiros, petroleiros, um gaseiro, navios de guerra, submarinos, quebra-gelos, veleiros, um caiaque oceânico e os navios de cinco acidentes de estabilidade. Cada ficha traz os números como a fonte os imprime, com a fonte indicada abaixo. Quando a fonte usa pés ou toneladas longas, a ficha os converte (1 pé = 0,3048 m, 1 tonelada longa = 1,016047 t) e marca o valor como calculado.

Onde procurar depende do navio. Os porta-contêineres vêm das páginas do Porto de Hamburgo sobre os grandes navios que o visitam, que listam comprimento, largura, calado e capacidade de contêineres: o HMM Algeciras, por exemplo, tem 399,9 m de comprimento e 61 m de largura, calado de 16,52 m e leva 23.964 TEU. Os graneleiros, petroleiros e o gaseiro são dados de projeto publicados pelo estaleiro CSSC. Os navios de guerra e os submarinos vêm das fichas técnicas da US Navy, os quebra-gelos e a barca-escola Eagle, da US Coast Guard, o Vasa, do Museu Vasa, o Cutty Sark, do Royal Museums Greenwich e o caiaque, do fabricante.

Quando uma ficha tem comprimento, boca, calado e deslocamento, o painel calcula o coeficiente de bloco, Cb = Δ ÷ (1,025 × L × B × T). O quebra-gelo Healy (128 m, 25 m, 8,9 m, 16.419 toneladas longas em plena carga) dá 0,57; o transportador de automóveis Golden Ray na partida dá 0,51; o Sewol no calado de verão dá 0,48. Esses valores são menores que os verdadeiros, porque o comprimento da ficha é o comprimento total, da proa à popa acima da água, enquanto o Cb é definido sobre o comprimento na linha d’água ou entre perpendiculares. A ficha avisa disso.

Abrir uma ficha também muda o modelo. O casco adota a relação comprimento/boca do navio sobre o seu próprio comprimento de 84 m e a forma de casco mais próxima: uma forma cheia para petroleiros e graneleiros, uma forma fina para navios de guerra, submarinos e o caiaque. Os números do modelo são então os do modelo, não os do navio real.

Relatórios de acidentes de estabilidade

As fichas de acidente ficam com o que as investigações oficiais escreveram. Quando uma ficha também muda o carregamento do modelo, é para mostrar o mesmo tipo de problema no navio do modelo, e a ficha diz que esses não são os números do navio real.

Herald of Free Enterprise, 1987. A balsa ro-ro tinha 131,9 m de comprimento total e 22,7 m de boca. O inquérito formal do Departamento de Transportes do Reino Unido concluiu que ela emborcou porque saiu para o mar com as portas internas e externas da proa abertas. A água inundou o convés de veículos e ela emborcou cerca de quatro minutos depois de passar pelo molhe externo de Zeebrugge. O relatório registra a perda de 188 vidas: no mínimo 150 passageiros e 38 tripulantes.

Sewol, 2014. O relatório da investigação especial do Tribunal de Segurança Marítima da Coreia (dezembro de 2014) a descreve com 145,61 m de comprimento total, 22,00 m de boca e 6825 de arqueação bruta. Depois que ela foi comprada, acrescentaram-se cabines nos conveses superiores; o relatório diz que isso elevou o centro de gravidade do próprio navio em cerca de 0,51 m, de 11,27 m para 11,78 m. Para cumprir o padrão de estabilidade depois da reforma, ela foi aprovada com a condição de levar pelo menos cerca de 1703 t de lastro e no máximo 987 t de carga. Na última partida de Incheon, o relatório encontra cerca de 761,2 t de lastro e 2142,7 t de carga, mal presa. Numa curva ao largo de Byeongpungdo, em 16 de abril de 2014, ela adornou muito para bombordo, a carga deslizou e ela perdeu a capacidade de se endireitar. O relatório atribui a causa à combinação desses fatores. O Tribunal Central de Segurança Marítima julgou o caso em recurso em 2026 (n.º 2026-001) e chegou à mesma causa: um navio com menos estabilidade do que o padrão exigia, levando mais carga do que o aprovado, adornou na curva porque seu braço de endireitamento era menor que o momento de adernamento, e a carga mal estivada e mal peada deslizou. A decisão presumiu que uma válvula emperrada do aparelho de governo teve algum efeito na guinada para boreste, mas achou difícil concluir que ela a tivesse iniciado; entendeu que o grande ângulo de leme do timoneiro era possível dentro das regras de projeto e estabilidade do navio e estava dentro de suas funções numa emergência, de modo que ele não podia ser responsabilizado nem culpado por isso; e não aceitou a alegação de uma força externa. A decisão registra 304 pessoas perdidas.

Hoegh Osaka, 2015. O transportador de automóveis, com 179,9 m de comprimento total, é descrito em detalhe na próxima seção.

Golden Ray, 2019. O transportador de automóveis tinha 200 m de comprimento e boca de 35,4 m. Na partida de Jacksonville, deslocava 35.044 t com calado de 9,4 m a meia-nau. O National Transportation Safety Board determinou que a causa provável do emborcamento em Brunswick foi o erro do imediato ao inserir as quantidades de lastro no programa de cálculo de estabilidade, o que o levou a determinar incorretamente a estabilidade do navio, de modo que ela tinha um braço de endireitamento insuficiente para as forças da curva. O NTSB também constatou que ela não cumpria as normas internacionais de estabilidade na partida e que portas estanques abertas permitiram o alagamento depois do emborcamento. Todas as 24 pessoas a bordo foram resgatadas.

Em cada caso, os números que importavam eram conhecidos ou possíveis de conhecer antes da partida. O GM e a curva GZ não são grandezas exóticas; são o que um computador de carga ou um livro de estabilidade calcula toda vez que um navio zarpa.

O Vasa, 1628

O Museu Vasa, em Estocolmo, guarda um navio de guerra que mostra o problema na vida real. Em 10 de agosto de 1628, o novo Vasa zarpou no porto de Estocolmo. Uma rajada o inclinou para bombordo e ele se recuperou devagar; uma rajada mais forte o empurrou tanto que a água entrou pelas portinholas abertas do convés inferior de artilharia, e em minutos ele estava no fundo, a 32 m. Segundo o museu, as obras mortas eram altas e pesadas demais para o pouco de casco abaixo da linha d’água, o que pôs o centro de gravidade alto demais.

Quem decide até que fundo um navio pode flutuar

Segundo o Royal Museums Greenwich, os navios de Veneza já eram marcados com uma cruz no século XII. Na Grã-Bretanha, o parlamentar Samuel Plimsoll começou a investigar navios sem condições de navegar em 1870, e uma Comissão Real veio em 1872. A Lei da Marinha Mercante de 1876 tornou as linhas de carga obrigatórias, a posição da linha foi fixada em lei em 1894 e, a partir de 1906, os navios estrangeiros que visitavam portos britânicos também tinham de levar uma.

A Organização Marítima Internacional registra a primeira convenção internacional de linhas de carga em 1930. A atual Convenção Internacional sobre Linhas de Carga foi adotada em 5 de abril de 1966 e entrou em vigor em 21 de julho de 1968. Ela exige que todas as linhas de carga atribuídas sejam marcadas a meia-nau em cada bordo, junto com a linha do convés, e suas regras preveem zonas e estações diferentes, e é por isso que um mesmo navio leva várias linhas. Um Protocolo de 1988, em vigor desde 3 de fevereiro de 2000, revisou partes dos anexos técnicos.

Outros casos: um submarino, o Vasa e o Hoegh Osaka em detalhe

Um submarino. Um navio de superfície tem plano de flutuação, e dele vêm o M e o BM. Um submarino submerso não tem nenhum: seu volume deslocado é o casco inteiro, e é o mesmo em qualquer banda. O B fica fixo no casco, então o submarino só fica na vertical se o B estiver acima do G. As notas da Academia Naval põem assim: GZ = BG × sen φ, uma curva que atinge o pico em BG quando o submarino está deitado de lado. Um submarino com BG de 0,30 m tem braço de endireitamento de 0,052 m a 10° (0,30 × sen 10°) e nunca mais que 0,30 m. É um número inventado para dar escala, não um dado de um submarino real.

As mesmas notas descrevem como um submarino passa de flutuar a mergulhar. O princípio de Arquimedes continua valendo, com o volume inteiro do casco debaixo d’água. Os tanques de lastro principais são os maiores a bordo. Vazios, mantêm o submarino com empuxo positivo na superfície; alagados, ele fica perto da flutuação neutra. São "tanques moles", que não precisam resistir à pressão do mar, porque, quando alagados, a pressão é igual dentro e fora. Tanques de lastro variável menores fazem os ajustes finos. O casco do modelo é só o caso de superfície.

O Vasa. Antes de ser lançado, o navio passou por um teste de estabilidade grosseiro, descrito num estudo de caso publicado pela Universidade de Portland: trinta homens correram de um lado a outro do convés e, depois de três travessias, o teste foi interrompido porque ele balançou tanto que parecia prestes a virar. O mesmo relato diz que a quilha rasa não deixava espaço para o lastro extra de que ele precisava, que levava cerca de 120 toneladas e que seria preciso mais que o dobro disso. Aumentar o lastro teria posto as portinholas mais baixas perto da água. Nos termos do modelo, o Vasa tinha um GM pequeno demais e um braço de endireitamento que desaparecia num ângulo pequeno. O Museu Vasa situa o fim disso em 10 de agosto de 1628, quando uma rajada o inclinou, a água entrou pelas portinholas e ele afundou em cerca de 32 m.

O Hoegh Osaka. Em 3 de janeiro de 2015, este transportador de veículos saiu de Southampton para Bremerhaven e desenvolveu uma banda no Solent. A Marine Accident Investigation Branch (MAIB) informa que a banda passou de 40°, a carga deslizou, o navio perdeu o governo e a propulsão e encalhou no Bramble Bank às 2115. Toda a tripulação foi salva. Antes da partida, o computador de carga do imediato deu GM = 1,46 m. A exigência era 1,34 m, então o número parecia aceitável. Quando a MAIB reconstruiu o carregamento a partir da contagem final da carga, obteve 1,29 m, que falha por pouco, e diz que o valor real era significativamente pior, porque as quantidades de lastro não foram verificadas, os pesos da carga divergiam entre os registros e não havia dados sobre a altura do centro de gravidade da carga. A MAIB também observa que, ao contrário do Cougar Ace em 2006, não se movia lastro quando o acidente aconteceu. O número do imediato superava o mínimo por 0,12 m, e a reconstrução da MAIB ficou 0,05 m abaixo dele. No modelo, com 6000 t, passar 10% da carga do porão para o convés muda o GM em 0,3 a 0,9 m, de modo que margens desse tamanho são facilmente comidas por erros sobre onde e quão pesada a carga realmente está.

Equívocos comuns

• "O aço flutua porque é leve." O aço é cerca de 7,7 vezes mais denso que a água do mar. Um casco flutua pelo volume que envolve. Encha o casco de água e ele afunda, que é o que faz um compartimento alagado.
• "A linha de carga marca o peso máximo." Ela marca o calado máximo permitido numa dada água, que é uma regra de borda livre. Um navio pode estar abaixo da marca e ainda assim estar em apuros: no modelo, 5500 t com 90% no convés flutuam com 5,00 m, 10 cm abaixo de S, e têm GM de −1,77 m.
• "Um GM maior é sempre melhor." Ele faz o navio voltar com mais força e também jogar mais depressa. No extremo duro, o modelo vazio volta num estalo em 3,7 s. Navios levam carga e passageiros que não gostam de acelerações assim.
• "O M é um ponto fixo." O M é onde a linha que passa por B cruza a linha central para uma banda pequena. Ele se move com o calado, porque o BM = I ÷ V muda à medida que o navio afunda, e perde o sentido em ângulos grandes. É por isso que a curva de ângulos grandes é calculada a partir do casco realmente inclinado.
• "Carregue baixo e a estabilidade se resolve sozinha." A carga no porão mantém o G baixo, mas qualquer carga também aprofunda o casco e baixa o KM. Com 3000 t quase todas no porão, o GM do modelo é 6,62 m, já muito abaixo dos 18,46 m do navio vazio.
• "O centro de carena é um ponto do navio." Ele pertence à água que é deslocada. Move-se toda vez que a forma do casco submerso muda.
• "A água quente não importa." Importa, um pouco. Este navio flutua 3 cm mais fundo em água do mar a 30 °C do que a 0 °C com a mesma carga. O sal pesa cerca de quatro vezes mais.

Experimente na tela

1. Ajuste "Carga" para 0 e ligue "Corte no meio do navio". O painel mostra T = 1,40 m e KB 0,72 m. Ligue "Nomes das peças" e encontre G, B e M.
2. Ligue "Bloco de aço". O cubo afunda, e o painel mostra 242 m³ e 248 t, contra 1900 t de aço.
3. Ajuste "Carga" para 5600. Com "Densidade da água" em 1025, o calado é 5,06 m. Deslize a densidade para 1000 e ele passa a 5,18 m. Leia a diferença de 12 cm nas marcas do costado.
4. Ajuste "Carga" para 6000 e "Parte estivada no convés" para 60, com "Banda antes de soltar" em 15. Solte e conte o jogo: na tela ele é cerca de três vezes mais rápido que 18,2 s. Depois suba a parte para 70 e ajuste a banda para 0: o navio se inclina até cerca de 10° e fica ali.
5. Mantenha 6000 t e 70% no convés e abra a bancada de casco. Alargue a boca para 22 m e veja a tabela de regras passar a seis aprovações.
6. Ponha 900 t de lastro, ligue "Tanque de lastro parcialmente cheio" e veja o GM cair cerca de um metro. Ligue "Antepara de linha central" e a maior parte volta.
7. No painel da água, escolha "Doce, 4 °C" e depois "Sal 35 g/kg, 0 °C", e leia a variação do calado.

Onde o modelo é mais simples que um navio real

O casco é curvo, mas vem de uma fórmula, não do plano de linhas de um navio real. Não tem bulbo de proa, nem vão da hélice, nem cadaste moldado, e a proa é uma roda de proa afilada em vez de uma lançada. O navio flutua em quilha paralela: o modelo supõe que o centro de gravidade está sempre logo acima do centro de carena ao longo do comprimento, de modo que o navio nunca fica trimado de proa ou de popa, como o carregamento real faz.

O convés é tratado como estanque, então, em ângulos grandes, o cálculo continua contando o volume de casco que entra na água. Navios reais têm escotilhas, respiros e portas, e a água que entra por aberturas foi o que perdeu o Vasa e o Herald of Free Enterprise. Os contêineres do convés, o castelo de proa e o passadiço acrescentam peso, mas não empuxo. Cada contêiner pesa exatamente 20 t, a carga é espalhada por igual ao longo do navio para que o G fique na linha central, e só um tanque de lastro pode ficar parcialmente cheio. O jogo usa um raio de giração fixo e um termo simples de amortecimento, e a água do tanque não sobe quando o navio ou o cubo entram nele.

Como os números foram conferidos

Um programa de verificação separado confronta cada cálculo com um independente. Com o casco ajustado para uma caixa, a integração por balizas reproduz T = W ÷ ρLB, KB = T ÷ 2, BM = B² ÷ 12T, o TPC e a fórmula de GZ do costado vertical até a sexta casa decimal, e o seu GZ em ângulos grandes coincide com um simples corte 2D da seção da caixa a 30°, 60°, 90° e 120°. Para o casco curvo, o volume, o KB e o BM são calculados de novo fatiando o casco em 1680 por 400 pequenas tiras; eles concordam com diferença de até 0,3%. O GZ em ângulos pequenos dividido por sen 1° é igual ao GM com diferença de até 0,03%. O KG é recalculado contêiner por contêiner, a correção da superfície livre e a tolerância de água doce, à mão, a densidade da água do mar, contra os valores de verificação da UNESCO, todos os números citados nos passos do guia e uma solução para cada desafio.