Simulador de copos de nieve: cultiva tu propio cristal

Atrapa uno en una manga oscura

Sal al exterior un día frío y sin viento, cuando nieva poco, y deja que unos copos caigan sobre un abrigo oscuro. Algunos son estrellas de seis brazos con ramas como helechos. Otros son hexágonos planos, diminutos lápices de seis caras o agujas que podrías confundir con un pelo. Unos pocos parecen dos placas unidas por un eje. Todos cayeron del mismo cielo y todos son el mismo agua congelada. ¿Por qué se ven tan distintos?

La respuesta corta es que la forma de un cristal de nieve registra el aire en el que creció. Importan sobre todo dos números: la temperatura y cuánto vapor de agua extra tiene el aire por encima de lo que necesita el hielo. El modelo de arriba hace crecer un cristal a partir de esos dos números, una pequeña celda de hielo cada vez, y así puedes ver aparecer y cambiar la forma. La barra inferior reúne 22 tipos reales de cristal, y el gráfico de la esquina superior muestra dónde se sitúa cada uno en el mapa de temperatura y vapor.

El hielo crece directamente del vapor

Un cristal de nieve no es lluvia congelada. Empieza como una mota de hielo, normalmente una gota de nube que se congeló, flotando en aire por debajo de 0 °C y lleno de vapor de agua. Las moléculas de agua del aire se posan sobre el hielo y se quedan pegadas. En el crecimiento por deposición, el cristal gana hielo directamente del vapor. Las gotas líquidas también pueden chocar con él y congelarse, pero ese proceso distinto se llama formación de cencellada.

El aire de una nube de invierno puede contener más vapor del que permitiría el hielo, porque está saturado respecto a las diminutas gotas líquidas que lo rodean, y el agua líquida tiene una presión de vapor mayor que el hielo a la misma temperatura. Esa diferencia es el combustible. Con las fórmulas de presión de vapor de Murphy y Koop, a −15 °C el hielo está en equilibrio con 165,3 Pa de vapor, mientras que el agua sobreenfriada lo está con 191,3 Pa. El aire saturado respecto a las gotas está, por tanto, un 15,7 % sobresaturado respecto al hielo:

191,3 / 165,3 − 1 = 0,157

El modelo expresa la misma idea como densidad de vapor en exceso: los gramos de agua extra por metro cúbico de aire por encima de la saturación del hielo. A −15 °C, el aire saturado respecto al agua lleva 0,218 g/m³ más de vapor que el saturado respecto al hielo. Esa es la línea discontinua de «saturación del agua» en el gráfico, que alcanza su máximo entre −12 y −15 °C. De las cifras sale una regla práctica: en una nube de gotas, la sobresaturación respecto al hielo es cercana al 1 % por cada grado bajo cero (2,0 % a −2 °C, 10,2 % a −10 °C, 27,6 % a −25 °C).

El control Vapor en exceso fija este número directamente, desde aire completamente seco hasta 0,35 g/m³ cerca de −15 °C. A cada temperatura se detiene en 1,4 veces la saturación del agua (0,115 g/m³ a −2 °C, por ejemplo): superar la saturación del agua es posible en una cámara de laboratorio, pero raro en nubes reales, y la lectura marca esos valores como valores del modelo. La lectura lo muestra de tres maneras: en g/m³, como sobresaturación respecto al hielo y como proporción de la saturación del agua.

Por qué las esquinas se adelantan a las caras

Imagina un diminuto prisma hexagonal de hielo. El vapor se difunde hacia él desde todas las direcciones, pero no llega de forma pareja. Las seis esquinas son las que más sobresalen en el aire, así que se encuentran con más moléculas por segundo que el centro de las caras. Si el suministro de vapor es generoso, las esquinas crecen más rápido, sobresalen todavía más y capturan aún más vapor. Esta espiral se llama inestabilidad de ramificación, y es la razón por la que aparecen los brazos.

Algo se opone a ello. Una cara de cristal perfectamente plana es un mal lugar para que una molécula se quede, porque una molécula aislada sobre una terraza plana tiene pocos vecinos con los que enlazarse. Una capa nueva solo empieza cuando casualmente se forma una pequeña isla de moléculas, y eso exige vapor extra. Por eso las caras planas crecen despacio y tienden a seguir planas. Esto se llama facetado, y mantiene hexagonal al cristal.

Todo cristal de nieve es una disputa entre estos dos efectos. En aire seco gana el facetado y salen placas y prismas. En aire húmedo gana la ramificación, las esquinas salen disparadas como brazos y cada brazo desarrolla ramas laterales por la misma razón que las esquinas. Entre ambos extremos aparecen las placas sectorizadas, las ramas anchas y las placas estelares de puntas planas.

Mueve el control Vapor en exceso de 0,02 a 0,3 a −15 °C y el modelo recorre toda esa secuencia: una placa hexagonal, una placa con crestas, ramas anchas, una placa estelar, una dendrita estelar y, por último, una dendrita de helecho.

La temperatura decide entre placa y columna

El segundo número, la temperatura, hace algo más extraño. Cambia qué caras del cristal crecen rápido. Un prisma hexagonal tiene dos caras basales anchas (arriba y abajo) y seis caras prismáticas estrechas (los lados). Según la temperatura, las caras basales pueden crecer mucho más rápido o mucho más despacio que las prismáticas, y el cristal crece como una placa plana o como una columna larga.

El patrón lo cartografió el físico japonés Ukichiro Nakaya, que hizo crecer cristales de nieve en una cámara fría de la Universidad de Hokkaido en la década de 1930 y publicó los resultados en 1954. El mapa, que hoy se llama diagrama de morfología de los cristales de nieve o diagrama de Nakaya, se ha refinado muchas veces, y con más detalle que nadie por Kenneth Libbrecht, en Caltech. A grandes rasgos:

Sorprende que el hábito cambie dos veces entre 0 y −25 °C, de placas a columnas y otra vez a placas. Nadie tiene una teoría completa que lo explique. Las explicaciones principales tienen que ver con cómo se comporta a distintas temperaturas la capa molecular más superficial de cada cara, y esa cuestión aún se estudia.

Desliza Temperatura de −2 a −25 °C con el vapor alto y el cristal pasa de placa a aguja, a columna, a dendrita y a placa gruesa. El punto rojo del gráfico se mueve por las regiones de colores mientras lo haces. También puedes tocar el propio gráfico para elegir cualquier aire.

Cómo hace crecer el modelo un cristal

El cristal del escenario se dibuja con un modelo celular publicado por Clifford Reiter en 2005. El plano del cristal se divide en celdas hexagonales: son 12 481 en un disco de 64 celdas desde el centro hasta el borde. Cada celda guarda un número para su vapor de agua. En cada paso:

1. Una celda es «receptiva» si ya es hielo o toca hielo.
2. Las celdas receptivas conservan su vapor y ganan una pequeña cantidad fija, γ (gamma).
3. Todas las demás celdas reparten su vapor con sus seis vecinas (difusión).
4. Una celda receptiva se vuelve hielo cuando su total llega a 1.

El borde del disco se mantiene en un nivel de fondo β (beta), el vapor lejos del cristal. Reiter comprobó que este pequeño conjunto de reglas basta para hacer crecer placas, placas sectorizadas, cristales estelares y dendritas de helecho. Cuando γ es grande, todas las celdas receptivas se llenan casi al mismo ritmo, así que las caras siguen planas. Cuando β es moderado y γ pequeño, las celdas de las esquinas se llevan el vapor y salen los brazos.

El modelo traduce tu temperatura y tu vapor a β y γ mediante el diagrama de Nakaya. Una placa usa aproximadamente β = 0,35 y γ = 0,08, una dendrita estelar β = 0,6 y γ = 0,008, un helecho β = 0,8 y γ = 0,02. Un modelo celular plano no puede hacer crecer columnas, así que cuando el diagrama dice «columna» el escenario hace crecer un prisma hexagonal, con una longitud y una anchura que crecen según una proporción tomada del mismo diagrama. Cada celda del escenario representa unos 30 µm, de modo que el disco completo mide 3,84 mm de ancho, el tamaño de una dendrita estelar real grande.

El modelo ejecuta unas decenas de pasos por fotograma y detiene cada fotograma a los 4 ms, de modo que la página nunca se bloquea mientras calcula. Una dendrita a −15 °C necesita unos 300 pasos para llegar al borde; una placa a −2 °C, unos 450.

La lectura etiqueta todo esto como modelo. Las reglas de Reiter no son física en sentido estricto. No incluyen calor, constantes de difusión reales ni las tasas de unión verdaderas de las moléculas. Son un boceto que reproduce las formas, y uno bueno, pero el escenario debe leerse como un dibujo de la idea, no como una medición.

Crestas gruesas y placas finas

Gira el cristal de canto y verás que no es igual de delgado en todas partes. Una dendrita estelar real tiene quizá de 10 a 50 µm de grosor, y es más fina en las puntas. El centro de cada brazo suele llevar una cresta, y el centro del cristal es lo más grueso de todo. El motivo es sencillo: el centro es la parte más antigua, así que sus caras basales llevan creciendo más tiempo.

El escenario da a cada celda un grosor que crece con su edad y añade una cresta elevada a lo largo de cada uno de los seis brazos. Las crestas atrapan la luz al girar el cristal, que es también como se ven en las fotografías. El grosor de la lectura es el del centro del cristal, en micrómetros.

Un cristal que cambia de idea

Un cristal de nieve que cae no se queda en un solo tipo de aire. Desciende por capas de distinta temperatura y humedad, y las corrientes de aire lo empujan arriba y abajo. Cada capa añade un nuevo tipo de crecimiento sobre lo que ya hay.

La columna con placas es el ejemplo más claro. Crece como columna en aire cercano a −6 a −9 °C y después pasa a aire cercano a −13 a −15 °C, donde crecen placas. Las placas empiezan en los dos extremos de la columna y el resultado parece un carrete de hilo. Elige Columna con placas CP1a en la barra para verlo: la línea amarilla del gráfico es el camino que sigue el cristal.

Activa Caer por la nube y el modelo sigue un camino más largo, desde la cima de una nube cercana a −20 °C hasta su base cercana a −3 °C. El núcleo empieza como una pequeña placa gruesa, desarrolla seis brazos ramificados a −15 °C, les pone puntas planas en aire más seco a −11 °C y engrosa cerca de −6 °C. La lectura da la altura sobre el nivel de congelación, con un descenso de 6,5 °C por kilómetro, así que −20 °C está a unos 3,1 km de altura.

Como todos los brazos de un cristal atraviesan el mismo aire al mismo tiempo, los seis brazos viven casi la misma historia. Por eso un cristal de nieve es simétrico aunque nada conecte los brazos salvo la placa del centro. Los brazos no se comunican. Simplemente comparten una experiencia.

Por qué seis lados

La simetría séxtuple llega hasta las moléculas. El hielo común, llamado hielo Ih («h» de hexagonal), apila las moléculas de agua en una red donde cada oxígeno está en el centro de cuatro vecinos. Vistas a lo largo del eje principal del cristal, el eje c, las moléculas forman anillos hexagonales plegados que cubren el plano. Un cristal crece añadiendo moléculas en ese mismo orden, así que su contorno visto a lo largo del eje c tiene direcciones separadas por 60° y ángulos interiores hexagonales de 120°. Las caras basales se encuentran con los lados prismáticos a 90°; no todos los ángulos del cristal tridimensional son de 60° o de 120°.

Activa Red del hielo para ver un bloque de 128 átomos de oxígeno con sus 184 enlaces de hidrógeno. El modelo usa espaciados de red de a = 0,4518 nm a través de los anillos y c = 0,7356 nm a lo largo del eje, que dejan cada oxígeno a 0,276 nm de sus vecinos. Puedes comprobar esas cifras con la densidad del hielo. Una celda unidad contiene cuatro moléculas en un volumen de (√3/2) a²c:

(√3/2) × 0,4518² × 0,7356 = 0,130 nm³

4 × 18,015 g/mol ÷ (6,022 × 10²³ × 1,30 × 10⁻²² cm³) = 0,920 g/cm³

La densidad medida del hielo es de 0,917 g/cm³, así que la red y el material real coinciden con un margen de medio por ciento. Los átomos de hidrógeno no aparecen en la imagen. Se sitúan a lo largo de los enlaces, uno por enlace, y su disposición es desordenada.

Johannes Kepler se preguntó por qué los copos de nieve tienen seis puntas en un librito de 1611. Sospechaba que el empaquetamiento de pequeñas esferas tenía algo que ver, pero la respuesta tuvo que esperar unos 300 años, hasta que la cristalografía de rayos X pudo ver la red directamente.

¿Pueden dos copos de nieve ser iguales?

Activa Cultivar dos a la vez y dos cristales crecen uno junto al otro desde la misma semilla en el mismo aire. La única diferencia es una pequeña dispersión aleatoria en el vapor que recibe cada celda, fijada con Aire desigual. Incluso con esa dispersión al 20 %, la lectura suele contar cientos de celdas que son hielo en un cristal y no en el otro, de entre varios miles. Pon la dispersión a cero y los dos se vuelven idénticos, porque un ordenador puede darles exactamente el mismo aire. La naturaleza no puede.

Kenneth Libbrecht, que lleva décadas cultivando y fotografiando cristales de nieve, da una respuesta cuidadosa a la vieja pregunta. A nivel de moléculas, no hay dos cristales iguales. Aproximadamente una molécula de agua de cada 5000 contiene un átomo de deuterio y una de cada 500 contiene oxígeno-18. Un cristal de nieve pequeño típico contiene unas 10¹⁸ moléculas, así que unas 10¹⁵ son de las variedades más raras, repartidas al azar. Con unos 10²⁴ cristales cayendo cada año, la probabilidad de que dos coincidan no se distingue de cero.

A nivel de lo que se ve con un microscopio, depende del cristal. Los prismas hexagonales simples son comunes y pequeños, y muchos se parecen esencialmente. Los cristales estelares complejos son otra historia. Libbrecht los compara con libros en una estantería: 15 libros pueden ordenarse de más de un billón de maneras (15! = 1 307 674 368 000), y 100 libros de algo menos de 10¹⁵⁸ maneras. Un copo complejo tiene un centenar de rasgos que podrían haber crecido cada uno un poco distinto, así que el número de cristales posibles está en ese orden, y es casi seguro que dos copos complejos nunca han sido exactamente iguales.

Compara 10¹⁵⁸ con los 10²⁴ cristales al año. Incluso en los 4500 millones de años de historia de la Tierra, unos 4,5 × 10³³ cristales, el número de diseños posibles es mayor en más de 10¹²⁰.

Nieve granulada, granizo, aguanieve y escarcha

Varios tipos de precipitación helada se confunden fácilmente con la nieve, y la barra los incluye para compararlos.

• Cristal con cencellada y nieve granulada. Las nubes de invierno están llenas de gotas sobreenfriadas, agua líquida por debajo de 0 °C. El control Cencellada tiene cuatro pasos (ninguna, ligera, intensa, nieve granulada), y se ve cómo las gotas entran volando y se congelan donde caen. Cuando un cristal de nieve cae a través de ellas, las gotas lo golpean y se congelan en el acto. Unas pocas dan una capa rugosa (cencellada); muchas entierran el cristal por completo y forman nieve granulada (graupel), pequeños gránulos blancos y blandos que el Servicio Meteorológico Nacional de EE. UU. describe como de 2 a 5 mm de diámetro.
• El granizo no es un cristal de nieve en absoluto. Se forma dentro de las corrientes ascendentes de las tormentas, donde gotas congeladas crecen recogiendo agua líquida que se congela sobre ellas. Las capas de hielo transparente y turbio registran los cambios de temperatura y de contenido de agua a lo largo del camino. El Servicio Meteorológico Nacional define el granizo como hielo de más de 5 mm de diámetro. En el escenario aparece cortado, a la misma escala que el cristal de nieve que tiene al lado.
• Los gránulos de hielo (llamados sleet en EE. UU.) son copos que se derritieron en una capa cálida y se volvieron a congelar en aire frío cerca del suelo. Son transparentes y redondos y no tienen forma de cristal.
• La escarcha crece exactamente como un cristal de nieve, directamente del vapor, pero sobre una superficie fría en lugar de en el aire. Por eso la escarcha también muestra placas, agujas y formas de helecho, ordenadas por las mismas temperaturas.
• El polvo de diamante es una caída de diminutas placas y columnas en aire limpio y muy frío. A −25 °C hay poco vapor, así que nunca crecen mucho.

Cómo crecen los carámbanos

Un carámbano no es un cristal de nieve. Crece a partir de agua líquida, no de vapor: el agua gotea desde un borde, por ejemplo cuando la nieve se derrite en un tejado al sol, hacia aire a menos de 0 °C. Una fina película de agua baja por el exterior del carámbano y pierde calor hacia el aire frío por el camino. Una parte se congela en los lados, y así el carámbano engrosa. El resto se acumula en una gota que cuelga de la punta. Unas placas finas de hielo crecen hacia abajo dentro de esa gota, por lo que el carámbano se alarga cada vez que cae una gota y se forma la siguiente (Maeno y sus colegas, 1994).

La punta mantiene casi la misma anchura mientras crece el carámbano. La gota colgante siempre tiene casi el mismo tamaño, porque la tensión superficial solo puede sostener una cantidad limitada de agua contra la gravedad: las gotas medidas tienen un radio de unos 2,4 mm sea cual sea la temperatura, y la punta de un carámbano en crecimiento mide cerca de 5 mm de diámetro. El calor sale de la punta fina más deprisa que de la base gruesa, por lo que el carámbano crece en longitud mucho más rápido que en anchura. Short, Baygents y Goldstein (2006) calcularon la forma solo a partir del flujo de calor y la película de agua y encontraron una única forma ideal de zanahoria, sin parámetros que ajustar, que coincide con los carámbanos naturales. Lejos de la punta tiene la misma forma que una estalactita de cueva.

Muchos carámbanos tienen ondulaciones a su alrededor, separadas por aproximadamente 1 cm. Chen y Morris (2013) cultivaron carámbanos en el laboratorio y observaron que las ondulaciones solo aparecían cuando el agua contenía un poco de sal disuelta. Los carámbanos de agua destilada no tenían ninguna. La separación se mantuvo cerca de 1 cm (1,04 cm de media) independientemente de la cantidad de sal; el agua más salada hacía que las ondulaciones crecieran más rápido y fueran más profundas.

Cómo se nombran los tipos de cristal

Los nombres de la barra vienen de la clasificación de Choji Magono y Chung Woo Lee, publicada en 1966, que ordenó los cristales de nieve naturales en unos 80 tipos con códigos cortos. N es de agujas, C de columnas, P de placas, CP de columnas combinadas con placas y R de cristales con cencellada. P1a es una placa hexagonal simple, P1e una dendrita común, C1f una columna hueca y CP1a una columna con placas. Los códigos se siguen usando mucho entre quienes estudian la nieve que cae.

La guía de campo de Libbrecht usa nombres más amables, como dendritas estelares, placas sectorizadas y columnas con placas. Sin embargo, la mayoría de los cristales que llegan al suelo no son estrellas ordenadas ni columnas pulcras. Son irregulares, rotos o pegados entre sí. Elige Irregular I y el modelo sube el aire desigual al máximo.

Dónde simplifica el modelo

• El patrón crece en dos dimensiones. Los cristales reales crecen en tres, y sus caras superior e inferior pueden desarrollar sus propias crestas y huecos.
• El grosor se asigna con una regla (edad y una cresta), no se calcula.
• El mapa de hábitos es un ajuste a mano del diagrama de Nakaya. Pone los límites aproximadamente en su sitio, pero no reproduce todos los detalles que se encuentran en el laboratorio.
• Las columnas huecas se dibujan con huecos cónicos sencillos; las reales varían.
• El modelo no tiene flujo de calor, ni viento, ni campos eléctricos, y todos ellos pueden afectar al crecimiento real.
• Las gotas de cencellada se colocan al azar. La cencellada real depende del tamaño de las gotas y de la velocidad de caída del cristal.
• Cuando el aire se vuelve más húmedo, el vapor alrededor del cristal sube de golpe al nuevo nivel. En una nube real, el vapor extra llega por difusión, que tarda más.
• La pared de la nube traslada temperatura y vapor a una imagen plana. Una nube real no ordena sus capas con tanta limpieza, y un cristal no puede elegir su camino.

Una breve historia

• 1611. Johannes Kepler escribe Sobre el copo de nieve de seis esquinas, el primer ensayo científico sobre los cristales de nieve.
• 1635. René Descartes describe los cristales de nieve, incluidas las columnas con placas, tan bien como se puede hacer a simple vista.
• 1665. La Micrographia de Robert Hooke muestra los primeros dibujos hechos con microscopio.
• 1885. El 15 de enero, Wilson Bentley toma la primera microfotografía de un solo cristal de nieve en Jericho, Vermont.
• 1931. Wilson Bentley (1865 a 1931), un granjero de Vermont que fotografió copos de nieve durante décadas, publica Snow Crystals.
• 1936. En marzo, Ukichiro Nakaya, en la Universidad de Hokkaido, hace crecer el primer cristal de nieve artificial, en la punta de un pelo de conejo.
• 1954. Ukichiro Nakaya publica Snow Crystals: Natural and Artificial, con el primer mapa sistemático de la forma según la temperatura y el vapor.
• 1966. Magono y Lee publican su clasificación meteorológica.
• 1988. Nancy Knight informa de dos cristales de nieve, recogidos en 1986, que parecen idénticos.
• 2013. Kikuchi y sus colegas publican una clasificación global con 121 tipos.
• 2005. Clifford Reiter publica el modelo celular que se usa en este escenario.

Leer el diagrama sin confundir las unidades

Los valores −2 °C, −5 °C y −15 °C señalan ejemplos útiles, no tres límites exactos que todo cristal cruce. La guía de Libbrecht en Caltech sitúa placas y estrellas cerca de −2 °C, columnas delgadas y agujas cerca de −5 °C, y de nuevo placas y estrellas cerca de −15 °C. Un diagrama de morfología describe el crecimiento mientras el entorno se mantiene más o menos estable. No dice que una placa ya formada se convierta de golpe en aguja al entrar en otra franja de temperatura. El material nuevo crece sobre la forma antigua, como demuestra la columna con placas.

La humedad también hay que leerla con cuidado. Los partes meteorológicos corrientes suelen dar la humedad relativa respecto al agua líquida. Los diagramas de crecimiento de nieve suelen usar, en cambio, la sobresaturación respecto al hielo. A −15 °C, el ejemplo de presiones de antes da una humedad relativa del 100 % respecto al agua, pero una sobresaturación de aproximadamente el 15,7 % respecto al hielo. Ninguna de las dos cifras significa que la nube sea un 15,7 % de agua líquida en volumen. Comparan una presión de vapor con una presión de vapor de equilibrio.

El eje vertical del escenario es otra cosa distinta: el vapor en exceso, en g/m³. Si divides ese exceso entre la densidad de vapor saturado respecto al hielo, obtienes la sobresaturación fraccionaria. Por eso el mismo valor del control a una temperatura más fría no representa el mismo porcentaje. Para comparar formas entre temperaturas, lee también De saturación del agua además de Vapor en exceso. La línea discontinua es una referencia para una nube de gotas líquidas, no un límite superior infranqueable para una cámara de laboratorio.

¿Cuánto tarda en crecer un milímetro?

Las fotografías de laboratorio de Libbrecht dan una escala que la animación no puede ofrecer. En su página de copos de diseño de Caltech, una estrella se fotografía tras unos 10 minutos de crecimiento y otra vez unos 5 minutos después. En la imagen posterior su diámetro es de aproximadamente 2,5 mm. Una secuencia aparte produce una estrella de unos 4,5 mm de ancho moviendo una aguja de −5 °C a −15 °C y alternando después entre aproximadamente −15 °C y −12 °C. Son ejemplos controlados de cámara, no un calendario universal para las nevadas.

Para hacer un cálculo, supón que un cristal aumenta su diámetro de 0,5 mm a 2,5 mm en 10 minutos. Esos extremos y ese intervalo se eligen para este ejemplo; no son mediciones extraídas de esas fotografías. La velocidad media de crecimiento del diámetro es (2,5 − 0,5) / 10 = 0,2 mm/min. Cada punta avanza hacia fuera a la mitad de esa velocidad, 0,1 mm/min, o unos 1,7 µm/s. Confundir el crecimiento del radio con el del diámetro duplicaría la velocidad deducida.

Ahora supón una velocidad de descenso constante de 0,5 m/s respecto al suelo y ninguna corriente ascendente. En 10 minutos el cristal descendería 0,5 × 600 = 300 m. Una corriente de aire ascendente podría reducir ese descenso o invertirlo, y dar al cristal más tiempo en una capa favorable. Ni esta velocidad de caída ni la tasa de crecimiento son fijas en una nube real. El tamaño y la forma cambian la resistencia del aire, y el suministro de vapor cambia a lo largo del camino. El control Velocidad de crecimiento del escenario cambia los pasos del modelo por segundo; no calibra esos pasos con minutos de crecimiento atmosférico.

Qué establecen los copos de laboratorio

Una fotografía registra la forma final, mientras que un experimento en cámara puede cambiar una condición y observar la respuesta. En los experimentos de Libbrecht, las púas dendríticas cerca de −15 °C dan paso a placas sectorizadas de crecimiento más lento cerca de −12 °C. Eso respalda directamente la idea de interpretar un cambio a lo largo de un brazo como el registro de unas condiciones de crecimiento distintas. No permite reconstruir a partir de una fotografía un itinerario único por la nube: combinaciones diferentes de temperatura y vapor pueden dejar rasgos parecidos.

El relato de Caltech sobre su investigación de 2011 describe una inestabilidad de afilado. Cuando un borde se hace más fino, la unión de moléculas puede volverse más rápida, lo que lo afina todavía más. Esto conecta un proceso molecular de superficie con una placa fina lo bastante grande para fotografiarla. Está relacionado con la ventaja de difusión de una esquina que sobresale, descrita antes, pero no es intercambiable con ella. Importan tanto la unión en la superficie como el transporte del vapor. El artículo ilustra una columna con placas de unos 1,5 mm de largo cuyas placas se han dividido en placas más finas, un detalle que el escenario no calcula.

La afirmación de que los copos complejos son distintos también necesita un límite. El cálculo de ordenar libros ilustra la rapidez con que se multiplican las posibilidades, no es una distribución de probabilidad medida para cristales de nieve. Las formas están limitadas por la simetría del cristal, y los patrones posibles no son igual de probables. Una colección finita de fotografías no puede demostrar que nunca haya existido una pareja idéntica. Lo que se puede decir en la práctica es que los cristales naturales ricamente ramificados tienen muchos detalles que varían de forma independiente, mientras que los prismas simples pueden ser indistinguibles con la resolución de un microscopio. Indica la escala de observación antes de llamar idénticos a dos cristales.

Comparaciones para probar en el escenario

Empieza con Caer por la nube desactivado y deja también Cultivar dos a la vez desactivado. Pon Temperatura en −15 °C y compara Vapor en exceso en 0,03 y 0,21 g/m³. Mantén la temperatura fija mientras cambia la forma. Así separas el efecto del suministro de vapor de la tendencia a placa o columna. Usa Crecer de nuevo tras cambiar las condiciones si quieres un cristal inicial nuevo en lugar de una estructura heredada.

Para comparar temperaturas, elige Aguja N1a en la barra de tipos y después Dendrita estelar P1e. Sus ajustes preestablecidos usan −5 °C y −15 °C respectivamente. También cambian el vapor en exceso, así que este par compara dos entornos de crecimiento, no es un experimento controlado solo de temperatura. La lectura numérica hace visible esa distinción. Gira la aguja para ver su longitud en lugar de juzgarla solo desde un extremo.

Por último, activa Cultivar dos a la vez y compara Aire desigual al 0 % y al 20 %. La lectura cuenta las celdas ocupadas que difieren, no diferencias moleculares ni una probabilidad estadística de coincidencia en la naturaleza. Activa Red del hielo por separado para inspeccionar la estructura que hay detrás del patrón séxtuple. Los seis brazos pertenecen a las direcciones globales de crecimiento; los cuatro vecinos de cada oxígeno describen el enlace local. Contar cuatro enlaces y seis brazos no es una contradicción, porque describen escalas distintas.

Arrastra un cristal por una nube

Pulsa Crecer en nube y detrás del cristal aparece una pared de nube. Es el diagrama de morfología puesto de lado para que parezca el interior de una nube de invierno real: más fría hacia arriba, más cálida hacia la base, más seca a la izquierda y más húmeda a la derecha. Las bandas de color muestran qué forma crece en cada capa, y la línea discontinua es la saturación del agua. Arrastra el cristal con el dedo o con el ratón. Te sigue a velocidad limitada, de modo que un movimiento largo lo lleva por todas las capas intermedias en lugar de saltárselas.

El cristal sigue creciendo todo el tiempo, y lo que crece depende solo del aire en el que está en ese momento. El aire de agujas cerca de −5 °C estira un cristal joven a lo largo de su eje. El aire de placas lo ensancha hacia los lados. El aire más húmedo cerca de −15 °C hace que las esquinas se adelanten como ramas. El hielo ya formado se queda donde está, así que la historia queda escrita en la forma desde el centro hacia fuera. Una columna crecida cerca de −8 °C y arrastrada después a aire de −14 °C echa placas en ambos extremos: es la columna con placas que Libbrecht describe como registro de un cristal que se mueve entre dos temperaturas. Una estrella que pasa de −15 °C a aire más seco aplana sus puntas hasta formar pequeñas placas.

La línea amarilla de la pared, y del gráfico cuando sales de la nube, es el camino que siguió el cristal. La lectura cuenta cuántos tipos distintos de forma dejaron huella: placa, ramas, columna y aguja. Los cristales reales atraviesan capas así al caer, normalmente más despacio y de forma menos dramática que en el escenario, y por eso la mayoría de los cristales de nieve naturales mezclan rasgos. En la nube el modelo funciona a un tercio de su ritmo habitual para que haya tiempo de guiarlo, y una forma cuenta cuando ha crecido durante unos pasos del modelo.

Dos cristales cultivados por ti

Guardar este aparta el cristal actual y empieza uno nuevo desde el mismo tipo de semilla. Cultiva el segundo cristal por el mismo camino o por uno nuevo y pulsa después Comparar dos. El cristal guardado queda a la izquierda y el nuevo a la derecha, y la lectura cuenta las celdas que son hielo en uno y no en el otro. Incluso cuando arrastras ambos casi por la misma ruta, difieren de unos cientos a unos miles de celdas, porque la pequeña dispersión aleatoria de Aire desigual se vuelve a sortear para cada cristal y porque ninguna mano repite una ruta exactamente. La línea azul del gráfico es el camino del cristal guardado; la amarilla es la del nuevo.

Es una versión pequeña del argumento sobre los copos reales. En 1988, Nancy Knight, del Centro Nacional de Investigación Atmosférica de EE. UU. (NCAR), informó de dos columnas huecas, de unos 0,25 mm de largo cada una, recogidas el 1 de noviembre de 1986 desde un avión de investigación a unos 6 km sobre Wausau, Wisconsin, que parecían idénticas al microscopio. Los cristales pequeños y simples tienen pocos rasgos que puedan diferir. Las estrellas ramificadas tienen cientos, y por eso es tan improbable que dos coincidan.

Seis brazos y el giro de 60°

Lupa mira directamente a lo largo del eje c del cristal y traza seis líneas separadas 60° que pasan por su centro. Una copia tenue del cristal se queda donde estaba. Pulsa Girar 60° y el cristal gira un sexto de circunferencia y cae sobre su propio contorno. La lectura da la proporción de celdas de hielo que caen sobre hielo tras el giro. En aire perfectamente uniforme la respuesta es 100 %, porque la cuadrícula hexagonal del modelo se repite exactamente cada 60°. Con Aire desigual en el 20 % predeterminado, el valor del modelo para una dendrita ronda el 80 %: las ramas laterales difieren un poco de un brazo a otro, como en la nieve real. Girar 30° coloca los brazos entre los antiguos y la proporción baja a aproximadamente un 55 a 70 % para un cristal denso, en su mayor parte por el centro sólido.

Los 60° vienen del propio hielo. Las moléculas de agua del hielo común forman anillos hexagonales plegados, y un cristal crece añadiendo capas que mantienen ese orden, de modo que sus caras se encuentran a 120° y sus seis esquinas apuntan a 60° unas de otras.

La nieve de donde vives, como boceto

Bajo los controles, Nieve donde vives (modelo) pide la temperatura de hoy a nivel del suelo. El modelo hace entonces tres suposiciones. El aire se enfría 6,5 °C por cada kilómetro de altura, la tasa media de la atmósfera estándar. Una nube de invierno se sitúa entre 1 y 3 km sobre ti. El aire de su interior tiene el 90 % del exceso de saturación del agua. El cristal empieza en la cima de esa nube y cae por cuatro capas a 3, 2,4, 1,7 y 1 km, creciendo en cada una.

Con 0 °C en el suelo, las cuatro capas están a −19,5, −15,5, −11 y −6,5 °C (valores del modelo). El cristal empieza como placa sectorizada, se ramifica en la capa de −15,5 °C, desarrolla puntas anchas en los brazos a −11 °C y solo engrosa en el aire de agujas de la base. La línea de resultado nombra la última forma de placa que creció, aquí ramas anchas sobre una estrella ramificada. Con −10 °C en el suelo, la cima de la nube está más fría que −25 °C, el borde del gráfico, y el modelo la trata como −25 °C: primero se forma una columna pequeña y crecen placas en sus extremos en las capas de −21 °C y −16,5 °C más abajo. Con más de 0 °C en el suelo, los copos empiezan a derretirse por el camino: hasta +2 °C el modelo espera nieve húmeda o aguanieve, y por encima de eso, lluvia. Las nubes reales varían de un día a otro, y el aire suele calentarse o enfriarse más rápido o más despacio que la tasa estándar, así que esto es un boceto de cómo una situación meteorológica deja su huella en un cristal, no una previsión.

Las fotografías de Bentley y los 121 tipos

El 15 de enero de 1885, Wilson Bentley, hijo de un granjero de Jericho, Vermont, tomó la primera microfotografía de un solo cristal de nieve, con un microscopio fijado a una cámara de fuelle. Durante los 46 inviernos siguientes fotografió unos 5000 cristales de nieve, y en 1931 él y W. J. Humphreys publicaron Snow Crystals, con casi 2500 de sus imágenes. Bajo los controles hay doce de sus cristales de la lámina XIX de su artículo de 1902 «Studies among the snow crystals», hoy de dominio público en la biblioteca fotográfica de la NOAA. Pulsa uno y el escenario hace crecer el más cercano de sus tipos. La correspondencia es una lectura nuestra de la fotografía, no una etiqueta de Bentley.

Las clasificaciones han crecido con las fotografías. Nakaya y Sekido enumeraron 21 tipos en 1938, Nakaya 42 en 1954, y Magono y Lee 80 en 1966. En 2013, Katsuhiro Kikuchi, Takao Kameda, Keiji Higuchi y Akira Yamashita publicaron una clasificación global con 121 tipos elementales, 39 tipos intermedios y 8 grupos generales: cristales columnares, cristales planos, combinaciones de cristales columnares y planos, agregados, cristales con cencellada, gérmenes de cristales de hielo, partículas irregulares y otras precipitaciones sólidas. Añade los cristales encontrados en regiones polares y los copos formados por muchos cristales pegados, que Magono y Lee habían dejado fuera. La lista bajo los controles muestra qué tipos de este escenario pertenecen a cada grupo.