Por qué los lagos se congelan desde arriba: densidad y hielo

Qué muestra el modelo

¿Por qué flota el hielo y por qué los lagos se congelan desde arriba y no desde el fondo? Las dos respuestas parten de un hecho curioso del agua dulce: es más pesada a unos 4 °C, no en su punto de congelación. Esta exposición corta un lago redondo por la mitad para que veas su interior desde las primeras noches frescas de octubre hasta el deshielo de primavera. La cara del corte está coloreada según la temperatura del agua. Al mover la fecha, el lago se enfría, se mezcla de arriba abajo, deja de mezclarse a 4 °C, forma encima una capa fina más fría y después una placa de hielo que engrosa hacia abajo durante el invierno. El panel de registros enumera fechas reales de congelación medidas por servicios meteorológicos y universidades, y el panel de seguridad copia palabra por palabra las tablas oficiales de grosor del hielo.

La temporada del escenario es un modelo. Sus temperaturas del aire, sus velocidades de mezcla y su grosor de hielo muestran el orden de los acontecimientos en un lago típico, no el estado de ningún lago real. No uses nunca el grosor del modelo para juzgar un hielo sobre el que podrías caminar. Para eso, sigue la guía oficial de seguridad en el hielo y los avisos locales; las tablas de los organismos están más abajo, en la sección Seguridad en el hielo.

El agua es más pesada a 4 °C

La mayoría de los líquidos se vuelven cada vez más densos al enfriarse, hasta el punto en que se congelan. El agua dulce no. Al enfriarse desde la temperatura ambiente, se contrae y se hace más densa hasta unos 4 °C. Por debajo de esa temperatura vuelve a dilatarse, de modo que el agua a 2 °C o a 0 °C es algo más ligera que el agua a 4 °C.

El Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) recomienda una fórmula para la densidad del agua pura sin aire, publicada por Masao Tanaka y colaboradores en la revista Metrologia en 2001. Sitúa el máximo en 3,983 °C, donde la densidad es 999,975 kg/m³. A 0 °C la misma fórmula da 999,843 kg/m³, a 10 °C 999,703 y a 20 °C 998,207. Las diferencias parecen minúsculas, una fracción de un uno por ciento, pero en un lago en calma deciden qué agua queda arriba.

El gráfico de densidad de la pestaña Controles dibuja esa curva de 0 a 20 °C. Su cima no está en el borde izquierdo, donde podrías esperarla, sino en 3,98 °C. El punto sigue al agua superficial del lago del modelo a medida que avanza la temporada.

La verificación de esta exposición busca numéricamente la cima de la fórmula de Tanaka y confirma que cae en 3,983 °C, y que el agua a 0 °C y a 8 °C es más ligera que el agua a 4 °C.

¿Por qué flota el hielo?

El hielo es mucho más ligero que el agua de la que procede. La Asociación Internacional para las Propiedades del Agua y el Vapor (IAPWS) da para la densidad del hielo ordinario a 0 °C y presión atmosférica normal 916,72 kg/m³, frente a unos 999,84 del agua líquida a la misma temperatura. El hielo es un 8 por ciento menos denso, y por eso aproximadamente nueve décimas partes de un trozo de hielo flotante quedan bajo la línea de flotación y una décima parte sobre ella.

La razón está en cómo se sujetan entre sí las moléculas de agua. En el hielo cada molécula forma enlaces de hidrógeno con cuatro vecinas, en un patrón fijo y abierto de anillos hexagonales que deja más espacio vacío que la disposición inquieta del agua líquida. La exposición Cristales muestra esos anillos a escala de moléculas. Esta exposición mira lo que ese mismo hecho provoca en un lago entero.

Si el hielo fuese más denso que el agua, como lo es la forma sólida de la mayoría de las sustancias, se hundiría al formarse. Se amontonaría en el lecho del lago, fuera del alcance del sol de verano, y en un clima frío un lago podría llenarse de hielo de abajo arriba. Como el hielo flota, forma una tapa.

El lago al final del verano

El 1 de octubre, cuando empieza la temporada del modelo, el lago sigue en capas desde el verano. Los primeros metros de arriba los calentó el sol y los removió el viento; el agua profunda se mantuvo fría. El agua cálida es más ligera, así que la capa cálida flota sobre la fría como el aceite sobre el vinagre, y el viento no logra mezclarlas. Los limnólogos llaman epilimnion a la capa cálida superior e hipolimnion a la capa fría del fondo, con una zona de cambio rápido de temperatura entre ambas, la termoclina.

En el escenario, la capa cálida de arriba se ve en amarillo y verde, y el agua más profunda en verde azulado. La línea roja del gráfico de temperatura cae bruscamente a la profundidad de la termoclina.

Otoño: el lago se da la vuelta

A medida que las noches se enfrían, la superficie pierde calor hacia el aire. El agua enfriada de arriba se vuelve más pesada que la que tiene debajo y se hunde, y el agua más cálida sube a ocupar su lugar. Cada noche fría remueve el lago un poco más a fondo, y la capa cálida superior se hace más gruesa y se enfría a la vez.

Al final la capa superior se enfría hasta la temperatura del agua profunda. Ya nada mantiene separadas las capas, y el viento puede mezclar el lago de arriba abajo. Es la mezcla de otoño, o vuelco otoñal. Con ella, el agua rica en oxígeno de la superficie llega al fondo, y los nutrientes del fondo llegan a la superficie.

El vuelco continúa mientras el agua superficial que se enfría sea más pesada que la de debajo. Eso se cumple hasta que todo el lago está cerca de 4 °C, la temperatura de máxima densidad. Mueve el control de fecha hasta finales de noviembre en el invierno del modelo por defecto y la cara del corte se vuelve de un azul oscuro uniforme: el lago está mezclado y casi uniformemente a 4 °C.

Por debajo de 4 °C, el agua fría se queda arriba

Ahora entra en juego el comportamiento inusual del agua. Cuando la superficie se enfría por debajo de 4 °C, se vuelve más ligera, no más pesada. El agua a 3, 2 o 1 °C flota sobre el agua a 4 °C que tiene debajo y deja de hundirse. El lago profundo conserva sus 4 °C, y el frío queda atrapado en una capa fina de arriba.

Los científicos llaman a esto estratificación inversa: las capas están al revés que en verano, con el agua más fría sobre el agua más cálida. Solo es estable gracias al máximo de densidad. En la exposición, la línea blanca de trazos de la cara del corte marca dónde el agua llega a unos 4 °C (3,9 °C en el modelo). Por encima el agua está más fría y es más ligera; por debajo, el agua está cerca de la temperatura de máxima densidad.

Como solo la capa fina de arriba necesita llegar a 0 °C, el lago puede congelarse mucho antes de que su agua profunda se acerque siquiera a la congelación. Esa es la respuesta corta a por qué los lagos se congelan desde arriba.

El primer hielo

En una noche fría y en calma, la capa superior llega a 0 °C y se forman cristales de hielo en la superficie. El viento puede retrasarlo, porque hunde la capa superior en el agua más cálida de debajo, y por eso muchos lagos se congelan por primera vez en una noche sin viento tras una racha de frío. Un lago puede congelarse, abrirse en un periodo templado y volver a congelarse varias veces antes de que el hielo se quede.

Quienes observan lagos tienen que decidir qué cuenta como congelado. En el lago Mendota, en Madison (Wisconsin), la regla práctica de la Oficina Estatal de Climatología incluye si una persona aún podría remar en un bote entre Picnic Point y Maple Bluff. En el río Han, en Seúl, la Agencia Meteorológica de Corea (KMA) declara el río congelado cuando una franja situada unos 100 m aguas arriba de los pilares segundo y cuarto del puente Hangang está totalmente cubierta de hielo y no se ve agua. La KMA señala que esta definición no dice nada sobre el grosor del hielo.

El hielo crece por la cara inferior

Una vez que hay una tapa de hielo, el lago solo puede seguir congelándose por la cara inferior de esa tapa. El agua de allí pierde calor hacia arriba, a través del hielo, hasta el aire frío, y al congelarse libera calor latente que también tiene que salir por el mismo camino. Cuanto más grueso es el hielo, más largo es ese camino y más lento crece el siguiente centímetro.

El físico Josef Stefan resolvió las matemáticas de este problema en la década de 1880. En su forma más simple, el resultado dice que el grosor del hielo crece con la raíz cuadrada del frío al que ha estado expuesto. Los ingenieros usan una forma modificada de la ecuación de Stefan:

grosor = α × √(grados-día de congelación acumulados)

Un grado-día de congelación es un día con la temperatura media del aire un grado por debajo del punto de congelación (0 °C). Un día con una media de −5 °C suma 5 grados-día; una semana a −5 °C suma 35. La suma desde que se formó el hielo son los grados-día de congelación acumulados (AFDD).

El coeficiente α recoge todo lo que la teoría simple deja fuera: viento, nieve, sol y el propio calor del agua. El manual Ice Engineering del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU. (EM 1110-2-1612) da valores típicos en su tabla 2-2, según el trabajo de Bernard Michel en 1971, con el grosor en centímetros y los grados-día en °C:

• lago con viento y sin nieve: 2,7
• lago medio con nieve: 1,7 a 2,4
• río medio con nieve: 1,4 a 1,7
• río pequeño y resguardado: 0,7 a 1,4

El manual da la misma tabla para pulgadas y grados-día en °F: 0,80, 0,50 a 0,70, 0,40 a 0,50 y 0,20 a 0,40. Las dos columnas describen la misma ley. La verificación de esta exposición convierte una en otra (multiplicando por 2,54 × √1,8, unos 3,41) y obtiene 2,73, 1,70 a 2,39, 1,36 a 1,70 y 0,68 a 1,36, que coinciden con los valores impresos salvo el redondeo.

Qué significa la raíz cuadrada

La raíz cuadrada hace que el hielo crezca rápido al principio y despacio después. En un lago con viento con α = 2,7:

• 25 grados-día (cinco días a −5 °C) dan unos 13,5 cm de hielo en la fórmula;
• 100 grados-día dan 27 cm;
• 400 grados-día dan 54 cm.

Con cuatro veces más frío se obtiene solo el doble de hielo. Una nota técnica del Centro de Investigación y Desarrollo de Ingeniería del Ejército de EE. UU. da un ejemplo resuelto en pulgadas: con un coeficiente de 0,6, 300 grados-día °F predicen un hielo de unas 10 pulgadas de grosor.

En el escenario, el hielo crece desde el día en que se congela el lago, con el valor central del intervalo de α elegido. El indicador muestra el grosor del modelo y los grados-día en que se basa. Prueba el control de condición: con la fila de lago medio con nieve, el mismo invierno produce claramente menos hielo que en un lago con viento y sin nieve.

Son estimaciones para planificación de ingeniería, no mediciones. El grosor real del hielo varía dentro de un mismo lago, y el propio manual advierte de que la nieve, las corrientes y otros factores cambian el resultado. Es una razón más por la que el valor del modelo no puede decirle a nadie si un hielo real es seguro.

Nieve, hielo transparente y hielo blanco

La nieve sobre el hielo de un lago funciona como una manta. La nieve fresca atrapa mucho aire y conduce mal el calor, así que el calor del agua de debajo escapa más despacio y el hielo crece más despacio. Por eso la tabla del Cuerpo de Ingenieros da valores de α más bajos para lagos y ríos con nieve.

La nieve también cambia el propio hielo. El manual Ice Engineering describe el hielo de nieve: cuando el peso de la nieve hunde la placa de hielo, el agua inunda por las grietas y empapa la parte inferior de la nieve, que luego se congela en hielo granular, opaco y blanco, con cristales pequeños y orientados al azar. El hielo que crece desde el agua de debajo, en cambio, es transparente y oscuro, con cristales largos.

La diferencia importa para la resistencia. El Departamento de Recursos Naturales de Minnesota (Minnesota DNR) dice que el hielo blanco que se forma cuando la nieve se derrite y vuelve a congelarse sobre el hielo del lago es solo la mitad de resistente que el hielo nuevo y transparente, y aconseja duplicar sus pautas de grosor sobre hielo blanco. El Centro Canadiense de Salud y Seguridad Ocupacional (CCOHS) describe el hielo azul, sólido y transparente como en general el más resistente, y el hielo blanco opaco, con su alto contenido de aire, como poco resistente.

En el escenario, elegir una condición con nieve añade una cubierta de nieve y una capa blanca sobre el hielo transparente. La proporción de hielo blanco es una ilustración; los organismos no dan una cifra única para ella.

La vida bajo el hielo

Un lago congelado no es un lago muerto. El agua a 4 °C bajo el hielo está fría pero líquida, y peces, insectos, plancton y bacterias pasan el invierno en ella. Muchos peces se mueven con lentitud y se quedan en el agua más profunda, que está algo más cálida que justo bajo el hielo.

Durante mucho tiempo el invierno fue la estación menos estudiada de la ciencia de los lagos, simplemente porque es difícil trabajar sobre el hielo. En 2017 Stephanie Hampton y decenas de coautores reunieron mediciones de invierno de más de cien lagos en la revista Ecology Letters, con el título Ecology under lake ice. Encontraron que la vida bajo el hielo suele estar lejos de la inactividad, y que la cantidad de nieve sobre el hielo, al controlar cuánta luz pasa, es una de las cosas principales que la moldean.

La luz importa porque las algas y las plantas acuáticas la necesitan para producir oxígeno. El hielo transparente deja pasar una buena parte de la luz solar. La nieve encima bloquea casi toda. Bajo mucha nieve, la fotosíntesis se frena, mientras las bacterias que descomponen las plantas muertas del lecho del lago siguen consumiendo oxígeno. En un invierno largo y con mucha nieve, los lagos someros y ricos en plantas pueden quedarse con poco oxígeno y los peces pueden morir: pescadores y organismos pesqueros lo llaman mortandad invernal.

Las barras de luz y de oxígeno del escenario muestran solo la dirección de estos efectos. No son mediciones y no llevan unidades.

¿Por qué los lagos no se congelan hasta el fondo?

Para que un lago se congelara hasta el fondo, el hielo tendría que alcanzar toda la profundidad del agua. Tres cosas lo impiden.

Primero, el máximo de densidad mantiene el agua profunda a unos 4 °C todo el invierno, aislada bajo la capa fría superior y el hielo.

Segundo, el hielo y la nieve aíslan. Como el grosor crece con la raíz cuadrada del frío, cada centímetro adicional tarda más que el anterior. En un lago con viento con α = 2,7, un metro de hielo necesitaría unos 1370 grados-día, unos tres meses con una media de −15 °C.

Tercero, el agua también recibe calor desde abajo. El lecho del lago almacena calor del verano y devuelve parte de él durante el invierno.

Los estanques someros y los bordes de los lagos pueden congelarse hasta el fondo en climas muy fríos, y ahí es donde los peces no sobreviven. Los lagos profundos, incluso en lugares de inviernos largos y duros, conservan agua líquida bajo el hielo.

El agua de mar es distinta

La sal cambia las dos cosas que hacen que un lago se congele por arriba. El Centro Nacional de Datos de Nieve y Hielo (NSIDC) explica que el agua del océano debe llegar a unos −1,8 °C para congelarse, menos que el agua dulce. Y lo más importante: el agua salada sigue haciéndose más densa al enfriarse hasta su mismo punto de congelación. No hay máximo de densidad que impida que el agua superficial enfriada se hunda.

Así, en el mar el agua superficial enfriada sigue hundiéndose y es sustituida por agua más cálida de abajo. El NSIDC señala que, en general, los 100 a 150 metros superiores del océano deben enfriarse hasta el punto de congelación antes de que se forme hielo marino. Eso tarda mucho más que enfriar la capa fina superior de un lago.

Cuando el hielo marino sí se forma, empieza como pequeños cristales en forma de aguja llamados frazil, de 3 a 4 milímetros de ancho, que expulsan su sal al agua. En aguas en calma los cristales se juntan en una capa fina de aspecto aceitoso llamada hielo graso, que engrosa hasta convertirse en una placa llamada nilas. Parte de la sal queda atrapada como salmuera en bolsas entre los cristales.

Activa Agua de mar en la exposición y la cara del corte conserva un solo color hasta el fondo mientras toda la columna se enfría hacia −1,8 °C. En el modelo el mismo invierno congela semanas más tarde que el lago, o no congela si es suave. El modo de agua de mar toma prestada la ley de crecimiento del hielo del lago una vez que se forma hielo; el hielo marino real crece de otro modo, así que trata su grosor como una ilustración.

Registros reales: el río Han

La KMA observa cómo se congela el río Han en el mismo lugar desde 1906, en lo que entonces era el cruce de transbordadores de Noryangjin y hoy es el puente Hangang de Seúl. Sus comunicados de prensa imprimen la tabla completa de fechas de primera congelación y último deshielo.

Algunas entradas de esa tabla:

• La congelación más temprana fue el 4 de diciembre de 1934, en el invierno de 1934.
• La más tardía fue el 13 de febrero de 1964, en el invierno de 1963.
• En el invierno de 2024 el río se congeló el 9 de febrero de 2025, la segunda fecha más tardía registrada y 30 días más tarde de lo normal.
• En el invierno de 2025 se congeló el 3 de enero de 2026, siete días antes de lo normal y 37 días antes que el año anterior.
• Las fechas normales son una congelación el 10 de enero y un último deshielo el 28 de enero.
• El río no se congeló en absoluto en nueve inviernos: 1960, 1971, 1972, 1978, 1988, 1991, 2006, 2019 y 2021.

La KMA también examinó los cinco días anteriores a cada congelación de 2019 a 2023 y halló que el río tendía a congelarse tras cinco o más días con temperaturas mínimas diarias de −10 °C o menos y máximas diarias por debajo de cero.

Un río no es un lago en calma. El agua que fluye se mezcla, así que un río se enfría entero y necesita una racha de frío más larga para congelarse. La fecha de congelación del Han refleja tanto el tiempo como el propio río, y la definición de la KMA se refiere a la cobertura de la superficie, no al grosor.

Registros reales: los lagos de Madison

La Oficina Estatal de Climatología de Wisconsin guarda las fechas de congelación y de deshielo de tres lagos de Madison: Mendota, Monona y Wingra. La tabla del Mendota se remonta al invierno de 1852 a 1853. La oficina dice que los registros se basan en observaciones de diversas personas, entre ellas las del Observatorio Washburn de la Universidad de Wisconsin.

Del resumen de la oficina:

• El lago Mendota se congeló lo más temprano el 23 de noviembre de 1880 y lo más tarde el 30 de enero de 1932.
• Su temporada de hielo más larga fue de 161 días, en 1880 a 1881, del 23 de noviembre al 3 de mayo.
• La más corta fue de 21 días, en 2001 a 2002, en dos tramos: del 2 al 12 de enero y del 4 al 15 de marzo.
• Su deshielo más temprano fue el 27 de febrero de 1998; el más tardío, el 6 de mayo de 1857.
• En 2023 a 2024 el Mendota tuvo solo 44 días de hielo, del 15 de enero al 28 de febrero, la segunda temporada más corta registrada.
• La temporada mediana del Mendota va del 20 de diciembre al 4 de abril, 102 días.
• El lago Wingra, más pequeño y somero, se congeló ya el 2 de noviembre de 1913 y tuvo una temporada de 164 días en 1880 a 1881.

Los lagos más pequeños y someros se congelan antes: la fecha mediana de congelación del Wingra es el 29 de noviembre, la del Monona el 15 de diciembre y la del Mendota el 20 de diciembre. Un lago pequeño guarda menos calor y se enfría más deprisa.

Registros reales: los Grandes Lagos

Los Grandes Lagos son demasiado grandes para congelarse del todo en un invierno normal. El Laboratorio de Investigación Ambiental de los Grandes Lagos de la NOAA (GLERL) sigue la cobertura de hielo desde 1973 a partir de cartas elaboradas por el Servicio Canadiense de Hielos y el Centro Nacional de Hielos de EE. UU., y publica la cobertura máxima anual de hielo (AMIC) de cada lago y de los cinco juntos.

• El máximo más alto de todo el sistema fue del 94,7 por ciento, el 19 de febrero de 1979.
• En 2014 llegó al 92,3 por ciento el 6 de marzo.
• El más bajo fue del 11,8 por ciento, el 4 de marzo de 2002.
• En 2024 el máximo fue de solo el 16,0 por ciento, el 22 de enero.
• En 2026 llegó al 58,3 por ciento el 9 de febrero.

El lago Erie, el más somero, suele congelarse casi por completo: su máximo llegó al 100 por ciento el 12 de febrero de 1979. El lago Superior, el más profundo, llegó al 100 por ciento el 8 de marzo de 1996. El lago Ontario, profundo y en un lugar más templado, tuvo un máximo de solo el 1,9 por ciento en 2012.

La profundidad vuelve a explicar buena parte del patrón. Un lago profundo almacena mucho calor del verano y tiene que enfriar todo su volumen hasta 4 °C antes de que pueda congelarse la superficie.

El hielo de los lagos y el cambio climático

Los registros largos del hielo de los lagos están entre los registros climáticos más antiguos que existen, porque la gente anotaba cuándo se congelaban los lagos mucho antes de que los termómetros fueran comunes. En un santuario sintoísta del lago Suwa, en Japón, se anotan desde el siglo XV las fechas de una cresta de hielo que se forma a lo ancho del lago. En 2016 Sapna Sharma y colaboradores compararon esos registros con las fechas de rotura primaveral del hielo del río Torne, en Finlandia y Suecia, llevadas desde el siglo XVII, en la revista Scientific Reports. Ambos mostraron congelaciones más tardías o roturas más tempranas, con cambios que se aceleran desde el comienzo de la era industrial.

En 2000 John Magnuson y colaboradores analizaron en la revista Science registros de hielo de lagos y ríos de todo el hemisferio norte de 1846 a 1995. En promedio, las fechas de congelación llegaban 5,8 días más tarde y las de rotura 6,5 días más temprano por cada cien años.

En 2019 Sharma y colaboradores estimaron, en Nature Climate Change, que miles de lagos del hemisferio norte ya tienen inviernos sin cobertura completa de hielo y que su número crecería con más calentamiento. Los nueve inviernos sin congelación del río Han, cinco de ellos desde 1988, y las dos temporadas más cortas del lago Mendota, ambas desde 2001, encajan en ese cuadro. Cada invierno por separado sigue variando mucho: 2026 trajo una congelación temprana del Han.

Seguridad en el hielo

El grosor de este escenario es un valor del modelo. No es una medición y no puede decirle a nadie si un hielo real lo aguantará. El hielo rara vez tiene el mismo grosor en toda una masa de agua; el Minnesota DNR señala que puede tener dos pies (unos 60 cm) de grosor en un sitio y una pulgada (2,5 cm) a pocas yardas. Sigue siempre la guía oficial del lugar donde estés, comprueba tú mismo el hielo con las herramientas adecuadas y no salgas al hielo si tienes dudas.

Las tablas siguientes están copiadas de los organismos tal como se publican.

Minnesota DNR, pautas generales de grosor del hielo, solo para hielo nuevo y transparente:

El DNR añade que el hielo blanco es solo la mitad de resistente que el hielo nuevo y transparente, por lo que las pautas deben duplicarse sobre hielo blanco, y que el DNR no mide el grosor del hielo de los lagos de Minnesota.

Cruz Roja Canadiense, grosor mínimo del hielo:

Health Canada da 15 cm para patinar a solas y 20 cm para grupos, y aconseja no salir a los estanques de gestión de aguas pluviales.

En Corea, el Portal Nacional de Desastres y Seguridad del Ministerio del Interior y Seguridad dice que el hielo necesita en general al menos 10 cm de grosor para aguantar a unas pocas personas (una o dos) que no estén agrupadas, según cómo se haya formado, y que nunca se debe salir al hielo en la temporada de congelación (de diciembre a principios de enero) ni en la de deshielo (de mediados de febrero a principios de marzo). Señala también que el hielo es más fino hacia el centro de un río.

Ninguna de estas tablas se aplica al modelo de este escenario. Están aquí para que las cifras con las que podrías actuar procedan de los organismos y no de una simulación.

Primavera: el hielo se va

En primavera, los días más largos y el aire más cálido adelgazan el hielo por arriba y por abajo. La luz del sol penetra en el hielo y lo debilita entre los cristales, así que el hielo de primavera puede parecer grueso y estar podrido. Al final el viento rompe la placa debilitada y se derrite; la fecha en que el lago queda libre es la fecha de deshielo.

Entonces el agua de arriba se calienta. Cuando pasa de 4 °C, es más pesada que el agua más fría cercana a la superficie, y el lago se mezcla otra vez de arriba abajo: la mezcla de primavera. Después el sol calienta la superficie más deprisa de lo que el viento puede mezclarla hacia abajo, y vuelven las capas del verano. Un lago que se mezcla dos veces al año así se llama dimíctico.

El deshielo de primavera del escenario usa una tasa de modelo de 1,5 cm de hielo por cada grado-día por encima de 0 °C. Está elegida para la imagen, no tomada de una tabla. La ecuación de Stefan describe el crecimiento, no el deshielo, y en primavera el sol hace gran parte del trabajo.

Lo que simplifica el modelo

• La temperatura del aire sigue una curva suave con el día más frío el 27 de enero. Los inviernos reales tienen olas de frío y deshielos.
• El lago es redondo, de 20 m de profundidad en el centro, y el agua sigue al aire con un retraso que crece con la profundidad de la capa mezclada. Son decisiones del modelo.
• La capa fría y fina bajo el hielo se dibuja con una forma fija, y el agua profunda se mantiene cerca de 4 °C. Los lagos reales pueden enfriarse por debajo de 4 °C en otoños ventosos antes de que se forme el hielo.
• El hielo crece con la ecuación de Stefan modificada desde el día de la congelación. No se calculan el espesor de la nieve, el aguanieve ni el hielo blanco.
• El deshielo de primavera usa una tasa de modelo fija, 1,5 cm por grado-día por encima del punto de congelación (0 °C).
• La luz y el oxígeno son ilustraciones, no valores.
• En el modo de agua de mar la columna de agua se enfría como un todo, y el hielo usa la fórmula del lago.
• La profundidad se dibuja unas siete veces más alta que el ancho, y el hielo más grueso que a escala, para que se vean las capas.