湖泊为何从上往下结冰：水的密度与湖冰

模型展示什么

冰为什么会浮起来，湖泊又为什么从上往下结冰，而不是从下往上？这两个问题都源于淡水的一个反常特性：它在约 4 °C 时最重，而不是在冰点时最重。本展品将一座圆形湖泊剖成两半，让你看到从十月最初几个凉夜到春季解冻时的内部变化。剖面以水温着色；移动日期时，湖水逐渐冷却，上下混合，到 4 °C 时停止混合，顶部形成一层薄薄的更冷的水，随后出现冰盖，在整个冬季向下增厚。记录面板列出气象部门和大学实测的结冰日期，安全面板则逐字照录官方冰厚表。

舞台上的季节变化是一个模型。其中的气温、混合速度和冰厚展示的是典型湖泊中事件发生的顺序，并非任何真实湖泊的状态。绝不能用模型中的厚度判断你可能行走其上的冰面。判断时必须遵循官方冰面安全指引和当地警告；相关机构的表格见下文「冰面安全」一节。

水在 4 °C 时最重

大多数液体在冷却时密度不断增加，一直到凝固为止。淡水却不是这样。从室温开始降温时，淡水收缩，密度增加，直到约 4 °C。低于这个温度后，它又开始膨胀，因此 2 °C 或 0 °C 的水比 4 °C 的水略轻。

国际计量委员会（CIPM）推荐采用 Masao Tanaka 及其同事于 2001 年在 Metrologia 期刊上发表的纯净、无空气水的密度公式。这个公式给出的密度最大值在 3.983 °C，此时密度为 999.975 kg/m³。同一公式在 0 °C 时给出 999.843 kg/m³，在 10 °C 时为 999.703，在 20 °C 时为 998.207。这些差别看起来微小，不到百分之一，但在平静的湖泊中，它们决定哪部分水最终位于上方。

「控制」选项卡中的密度图绘出了 0 至 20 °C 的这条曲线。峰值不在你可能预想的最左端，而在 3.98 °C。随着季节推进，圆点跟随模型湖泊的表层水变化。

对 Tanaka 公式进行数值搜索得到的峰值位于 3.983 °C，而 0 °C 和 8 °C 的水都比 4 °C 的水轻。

冰为什么会浮起来？

冰比形成它的水轻得多。国际水和水蒸气性质协会（IAPWS）给出的普通冰在 0 °C、正常气压下的密度为 916.72 kg/m³，同温度液态水则约为 999.84。冰的密度约低 8%，所以一块浮冰大约十分之九位于水线以下，十分之一露在水面以上。

原因在于水分子彼此结合的方式。在冰中，每个分子通过氢键与四个相邻分子连接，构成固定而疏松的六角环状结构。这种结构留下的空隙比液态水中分子相互挤动的排列更多。晶体展品从分子尺度展示这些环。本展品则展示同一特性对整座湖泊的影响。

如果冰像大多数物质的固态那样，比水的密度更大，它就会一形成便下沉。冰会堆积在湖底，夏季阳光难以照到；在寒冷气候中，湖泊可能从下往上被冰填满。由于冰会浮起，它形成的却是一个盖子。

夏末的湖泊

模型季节从十月一日开始，此时湖水仍保持着夏季的分层。顶部几米的水受阳光加热，并被风搅动；深处的水则保持凉冷。暖水更轻，因此暖水层像浮在醋上的油一样位于冷水层上方，风无法将两者混合。湖沼学家将上部暖水层称为表水层，底部冷水层称为深水层，两者之间温度快速变化的区域称为温跃层。

舞台上，顶部暖水层呈黄色和绿色，深处的水呈蓝绿色。温度图中的红线在温跃层所在深度急剧下降。

秋季：湖水翻转

夜晚越来越冷时，湖面向空气散失热量。顶部冷却的水比紧邻下方的水更重，于是下沉，较暖的水上升补位。每个寒冷的夜晚都会将湖水搅动得更深一些，顶部暖水层在变厚的同时也逐渐冷却。

最终，顶层水冷却到与深层水相同的温度。此时没有什么再将水层分隔开，风便能使整座湖泊从上到下混合。这就是秋季翻转。通过这个过程，表面富含氧气的水到达湖底，湖底的营养物质到达湖面。

只要冷却的表层水比下方的水更重，翻转就会继续。这一条件一直持续到整座湖泊接近密度最大时的温度，即 4 °C。在默认的模型冬季中，将日期滑块移到十一月下旬，剖面就会变成均匀的深蓝色：湖水已混合，各处温度都接近 4 °C。

低于 4 °C 后，冷水留在顶部

接下来，水的反常特性开始起作用。表面冷却到 4 °C 以下时，水不是变重，而是变轻。3、2 或 1 °C 的水浮在下方 4 °C 的水上，不再下沉。湖泊深处保持 4 °C，寒冷被限制在顶部薄薄的一层中。

科学家称这为逆温分层：与夏季相比，分层上下颠倒，更冷的水位于较暖的水上方。它之所以稳定，完全是因为水具有密度最大值。在展品中，剖面上的白色虚线标示水温达到约 4 °C 的位置（模型中为 3.9 °C）。线上方的水更冷、更轻；线下方的水接近密度最大时的温度。

因为只有顶部薄水层需要达到 0 °C，湖泊就能在深层水温远未接近冰点时结冰。这就是湖泊从上往下结冰的简短解释。

最初的冰

在一个寒冷、无风的夜晚，顶部水层达到 0 °C，冰晶开始在水面形成。风会将顶层水搅入下方较暖的水中，从而推迟结冰。因此，许多湖泊在一段寒冷天气之后的静风夜里首次结冰。湖面可能先封冻，在暖期重新露出水面，再次封冻，如此反复数次，冰层才稳定下来。

湖泊观测者必须决定什么才算结冰。在威斯康星州麦迪逊的门多塔湖，州气候办公室的经验判断标准包括：人是否还能在 Picnic Point 和 Maple Bluff 之间划船。在首尔汉江，韩国气象厅（KMA）规定，汉江大桥第二与第四桥墩上游约 100 m 处的带状区域完全被冰覆盖、看不到水面时，就宣布河流结冰。KMA 指出，这一定义并不说明冰有多厚。

冰从底面生长

一旦形成冰盖，湖水只能在冰盖的底面继续结冰。这里的水通过冰层向上将热量传给冷空气，冻结时释放的潜热也必须沿同一路径散去。冰越厚，这条路径就越长，下一厘米的冰生长得就越慢。

物理学家 Josef Stefan 在 1880 年代推导出了这一问题的数学关系。最简单的结果表明，冰厚随其所经历的寒冷程度的平方根增长。工程师采用修正的 Stefan 方程：

厚度 = α × √（累积冻结度日）

一个冻结度日，是日平均气温比冰点（0 °C）低一度的一天。平均气温为 −5 °C 的一天增加 5 度日；−5 °C 的一周增加 35 度日。自冰形成以来的总和就是累积冻结度日（AFDD）。

系数 α 概括了简单理论没有考虑的各种因素：风、雪、阳光以及水自身的热量。美国陆军工程兵团的 Ice Engineering 手册（EM 1110-2-1612）表 2-2 根据 Bernard Michel 于 1971 年的工作，给出了典型数值，其中厚度以厘米计，度日以 °C 计：

• 有风、无雪的湖泊：2.7
• 普通积雪湖泊：1.7 至 2.4
• 普通积雪河流：1.4 至 1.7
• 避风的小河：0.7 至 1.4

手册还以英寸和 °F 度日给出同一张表：0.80、0.50 至 0.70、0.40 至 0.50 以及 0.20 至 0.40。两列描述的是同一规律。将一列换算为另一列（乘以 2.54 × √1.8，约为 3.41），得到 2.73、1.70 至 2.39、1.36 至 1.70 以及 0.68 至 1.36，与印刷值的差别仅在四舍五入。

平方根意味着什么

平方根使冰起初生长得快，后来生长得慢。对于 α = 2.7 的有风湖泊：

• 25 度日（−5 °C 的五天）在公式中得到约 13.5 cm 的冰；
• 100 度日得到 27 cm；
• 400 度日得到 54 cm。

四倍的寒冷只会形成两倍厚的冰。美国陆军工程研究与发展中心的一份技术说明给出以英寸计算的实例：系数为 0.6 时，300 °F 度日预测的冰厚约为 10 英寸。

舞台上的冰从湖泊结冰当天开始生长，采用所选 α 范围的中间值。读数显示模型冰厚及其依据的度日数。试着切换条件控件：在同一个冬季中，选择普通积雪湖泊这一行，形成的冰会明显少于有风、无雪湖泊。

这些是用于工程规划的估算，不是测量值。同一座湖泊上的真实冰厚因地而异，手册本身也警告，积雪、水流和其他因素都会改变结果。这也是模型数值不能告诉任何人真实冰面是否安全的另一个原因。

积雪、透明冰和白冰

湖冰上的积雪像一条毯子。新雪困住大量空气，导热能力很差，因此下方水中的热量逸出得更慢，冰也生长得更慢。这就是工程兵团表格中积雪湖泊和河流的 α 值较低的原因。

积雪也会改变冰本身。Ice Engineering 手册描述了雪冰：积雪的重量将冰盖压下时，水从裂缝向上涌出，浸湿积雪下部；这部分雪随后冻结，形成颗粒状、不透明的白冰，其中的小晶体朝向杂乱。相比之下，从下方水中生长的冰透明、颜色深，晶体较长。

这种差别关系到强度。明尼苏达州自然资源部表示，积雪在湖冰上融化后重新冻结形成的白冰，其强度仅约为新生透明冰的一半，并建议在白冰上将其厚度指引数值加倍。加拿大职业健康与安全中心（CCOHS）将坚实、透明的蓝冰描述为通常最坚固的类型，而空气含量高的白色不透明冰则不坚固。

舞台上，选择有积雪的条件，会在透明冰上方增加积雪覆盖和白冰层。白冰所占的比例只是示意；相关机构并未给出统一数值。

冰下的生命

结冰的湖泊并不是死湖。冰下 4 °C 的水虽然冷，却仍是液态，鱼、昆虫、浮游生物和细菌在其中度过冬季。许多鱼会降低活动程度，停留在深水中，那里比紧贴冰层下方的水稍暖。

长期以来，冬季是湖泊科学中研究最少的季节，原因很简单：在冰上工作很困难。2017 年，Stephanie Hampton 与数十位共同作者汇集了一百多座湖泊的冬季测量数据，在 Ecology Letters 期刊发表了题为 Ecology under lake ice 的论文。他们发现，冰下生命往往远非休眠状态；冰上积雪量通过控制透光量，是塑造冰下生命状况的主要因素之一。

光照很重要，因为藻类和水生植物需要光来制造氧气。透明冰能让相当一部分阳光穿过。顶部积雪则挡住大部分阳光。在厚雪下，光合作用减慢，而分解湖底死亡植物的细菌仍不断消耗氧气。在漫长而多雪的冬季，浅而水草茂盛的湖泊可能缺氧，鱼可能死亡：垂钓者和渔业机构称之为越冬缺氧死亡。

舞台上的光照条和氧气条仅展示这些影响的方向。它们不是测量值，也没有单位。

湖泊为什么不会完全冻实？

湖泊若要冻到湖底，冰就必须达到整个水深。有三个因素阻碍这一过程。

首先，密度最大值使深层水整个冬季都保持在约 4 °C，上方冷水层和冰层将它隔绝起来。

其次，冰和雪有隔热作用。由于厚度随寒冷程度的平方根增长，每增加一厘米所需的时间都比前一厘米更长。对于 α = 2.7 的有风湖泊，一米厚的冰需要约 1,370 度日，约相当于平均气温 −15 °C 的三个月。

第三，水也会从下方获得热量。湖底储存了夏季的热量，在冬季逐渐释放其中一部分。

在非常寒冷的气候中，浅池塘和湖岸边缘可能冻到水底，鱼在那里无法生存。深湖即使位于冬季漫长而严寒的地区，冰下也仍保留液态水。

海水有所不同

盐改变了让湖泊从顶部结冰的两个关键数值。美国国家冰雪数据中心（NSIDC）解释，海水必须达到约 −1.8 °C 才会结冰，比淡水更低。更重要的是，盐水在降温过程中密度不断增加，一直到冰点。它没有密度最大值来阻止冷却的表层水下沉。

因此在海中，冷却的表层水持续下沉，并被下方较暖的水取代。NSIDC 指出，一般而言，海洋顶部 100 至 150 米的水必须冷却到冰点，海冰才会形成。这比冷却湖泊顶部的薄水层需要长得多的时间。

海冰开始形成时，最初是称为初生冰晶的小针状晶体，宽 3 至 4 毫米，会将盐排入水中。在平静水域，晶体聚集成一层薄薄的、看起来像油的脂状冰，然后增厚为称作尼罗冰的薄冰层。一部分盐以卤水形式被困在晶体之间的囊隙中。

打开展品中的「海水」开关，整个水柱朝 −1.8 °C 冷却时，剖面从上到下始终保持同一种颜色。模型中，同一个冬季下海水比湖水晚数周结冰；如果冬季温和，甚至完全不结冰。海水模式在结冰后借用了湖冰生长规律；真实海冰的生长方式不同，因此其中的厚度只能视为示意。

真实记录：汉江

KMA 自 1906 年起一直在同一地点观测汉江结冰情况，当时这里是鹭梁津渡口，如今是首尔的汉江大桥。其新闻稿刊有首次结冰和最终解冻日期的完整表格。

表中的部分记录如下：

• 最早结冰日期为 1934 年冬季的 1934 年 12 月 4 日。
• 最晚为 1963 年冬季的 1964 年 2 月 13 日。
• 2024 年冬季，河流于 2025 年 2 月 9 日结冰，是有记录以来第二晚，比常年晚 30 天。
• 2025 年冬季，河流于 2026 年 1 月 3 日结冰，比常年早七天，比前一年早 37 天。
• 常年日期为 1 月 10 日结冰，1 月 28 日最终解冻。
• 九个冬季完全没有结冰：1960、1971、1972、1978、1988、1991、2006、2019 和 2021 年。

KMA 还查看了 2019 至 2023 年每次结冰前五天的情况，发现河流往往在连续五天或更久日最低气温不高于 −10 °C、日最高气温低于零度之后结冰。

河流不是静止的湖泊。流水不断混合，因此河流作为一个整体降温，需要更长的寒冷天气才能结冰。汉江结冰日期同时反映天气和河流自身的情况，而 KMA 的定义针对表面覆盖，并非冰厚。

真实记录：麦迪逊的湖泊

威斯康星州气候办公室记录麦迪逊三座湖泊的封冻和解冻日期：门多塔湖、莫诺纳湖和温格拉湖。门多塔湖的表格可追溯至 1852 至 1853 年冬季。该办公室表示，这些记录基于多位观测者的观察，其中包括威斯康星大学 Washburn Observatory 的人员。

根据该办公室的汇总：

• 门多塔湖最早于 1880 年 11 月 23 日结冰，最晚于 1932 年 1 月 30 日结冰。
• 最长冰期为 1880 至 1881 年的 161 天，从 11 月 23 日至 5 月 3 日。
• 最短为 2001 至 2002 年的 21 天，分为两段：1 月 2 至 12 日和 3 月 4 至 15 日。
• 最早解冻日期为 1998 年 2 月 27 日；最晚为 1857 年 5 月 6 日。
• 2023 至 2024 年，门多塔湖只有 44 天有冰，从 1 月 15 日至 2 月 28 日，是有记录以来第二短的冰期。
• 门多塔湖冰期的中位日期为 12 月 20 日至 4 月 4 日，共 102 天。
• 更小、更浅的温格拉湖，最早曾于 1913 年 11 月 2 日结冰，并在 1880 至 1881 年有过 164 天的冰期。

更小、更浅的湖泊结冰更早：温格拉湖的结冰日期中位数是 11 月 29 日，莫诺纳湖是 12 月 15 日，门多塔湖是 12 月 20 日。小湖储存的热量较少，降温更快。

真实记录：五大湖

五大湖太大，普通冬季无法完全封冻。美国国家海洋和大气管理局的五大湖环境研究实验室（GLERL）自 1973 年起，依据加拿大冰情服务局和美国国家冰情中心制作的图表追踪冰覆盖情况，并公布各湖以及五湖合计的年度最大冰覆盖率（AMIC）。

• 整个湖系的最大值纪录为 1979 年 2 月 19 日的94.7%。
• 2014 年 3 月 6 日达到92.3%。
• 最低值为 2002 年 3 月 4 日的11.8%。
• 2024 年最大值仅为 1 月 22 日的16.0%。
• 2026 年 2 月 9 日达到58.3%。

最浅的伊利湖经常几乎完全封冻：其最大值于 1979 年 2 月 12 日达到100%。最深的苏必利尔湖于 1996 年 3 月 8 日达到100%。较深且位置较温和的安大略湖，2012 年最大值仅为1.9%。

深度再次解释了很大一部分规律。深湖储存了大量夏季热量，必须先使全部湖水冷却到 4 °C，顶部才可能结冰。

湖冰与变化中的气候

长期湖冰记录是现存最古老的一些气候记录，因为早在温度计普及之前，人们就会留意湖泊何时结冰。在日本诹访湖的一座神社，自 15 世纪以来，人们一直记录横跨湖面的冰脊出现的日期。2016 年，Sapna Sharma 及其同事在 Scientific Reports 期刊上，将这些记录与芬兰和瑞典托尔讷河自 17 世纪以来保存的春季破冰日期相比较。两者都显示出结冰推迟或破冰提前，并且工业时代开始后变化加速。

2000 年，John Magnuson 及其同事在 Science 期刊分析了北半球各地 1846 至 1995 年的湖泊和河流冰情记录。平均而言，每百年结冰日期推迟 5.8 天，破冰日期提前 6.5 天。

2019 年，Sharma 及其同事在 Nature Climate Change 估计，北半球数千座湖泊已经出现冬季无法完全封冻的情况，随着进一步变暖，这一数量还会增加。汉江九个未结冰冬季中有五个在 1988 年及以后，门多塔湖最短的两个冰期都在 2001 年及以后，这些都符合上述趋势。单个冬季仍有很大差异：2026 年汉江就较早结冰。

冰面安全

舞台上的厚度是模型数值。它不是测量值，不能告诉任何人真实冰面能否承受其重量。同一片水域的冰厚很少处处相同；明尼苏达州自然资源部指出，一处可能厚达两英尺（约 60 cm），几码之外却只有一英寸（2.5 cm）。务必遵循所在地的官方指引，用合适工具亲自检查冰层，有疑问就不要上冰。

下表照录各机构公布的内容。

Minnesota DNR 的一般冰厚指引，仅适用于新生透明冰：

DNR 补充说明，白冰的强度仅约为新生透明冰的一半，因此在白冰上应将指引中的厚度加倍；DNR 并不测量明尼苏达州湖泊的冰厚。

Canadian Red Cross 的最低冰厚：

加拿大卫生部给出的单人滑冰厚度为 15 cm，群体活动为 20 cm，并建议不要踏上雨洪管理池的冰面。

在韩国，行政安全部的国民灾难安全门户网站表示，视结冰方式而定，冰通常至少需要 10 cm 厚，才能承受未聚集在一起的少数人（一两人）；并指出在结冰期（十二月至一月上旬）或解冻期（二月中旬至三月上旬）绝不能踏上冰面。该网站还指出，越靠近河流中部，冰越薄。

这些表格都不适用于舞台上的模型。列出它们，是为了让你可能据以采取行动的数值来自相关机构，而不是模拟。

春季：冰消退

春季白昼变长、空气变暖，使冰从上方和下方变薄。阳光进入冰中，削弱晶体之间的连接，因此春冰看起来可能很厚，实际却已酥松。最终，风将弱化的冰盖打碎，冰逐渐融尽；湖面完全无冰的日期就是解冻日期。

随后，顶部水层变暖。当它升温经过 4 °C 时，比近水面的更冷水更重，湖水再次从上到下混合，这就是春季翻转。此后，阳光加热表层的速度超过风将其混入深处的速度，夏季分层重新形成。这样每年混合两次的湖泊称为双循环湖。

舞台上的春季融冰采用模型速率：每累积一个高于 0 °C 的度日，融化 1.5 cm 冰。这个速率是为画面选定的，并非来自表格。Stefan 方程描述的是生长，不是融化；春季大量融冰作用来自阳光。

模型简化了什么

• 气温沿平滑曲线变化，最冷的一天为 1 月 27 日。真实冬季会有寒潮和解冻期。
• 湖泊呈圆形，中心深 20 m；水温滞后于气温，混合层越深，滞后越大。这些都是模型设定。
• 冰下薄冷水层以固定形状绘制，深层水保持接近 4 °C。在多风的秋季，真实湖泊可能在结冰之前就冷却到 4 °C 以下。
• 冰从结冰当天起按修正的 Stefan 方程生长。不计算雪深、雪泥和白冰。
• 春季融冰采用固定模型速率：高于冰点（0 °C）的每个度日融化 1.5 cm。
• 光照和氧气只是示意，不是数值。
• 海水模式中，整个水柱共同降温，冰则采用湖冰公式。
• 为使水层可见，深度方向绘制得约为宽度的七倍高，冰也比真实比例更厚。