湖はなぜ上から凍る：水温と氷の成長を見る断面モデル

このモデルが示すもの

湖はなぜ上から凍るのでしょうか。氷はなぜ水に浮くのでしょうか。どちらの答えも、淡水の少し変わった性質から始まります。淡水がいちばん重くなるのは、凍る温度ではなく約 4 °C のときです。この展示では、円形の湖を半分に切り、10 月の最初の冷え込みから春の雪解けまでを断面で見られます。断面は水温で色分けされています。日付を動かすと、湖が冷え、上から下まで混ざり、4 °C になると混ざるのをやめ、上に薄い冷たい層ができ、やがて冬のあいだ下向きに厚くなる氷の板が張ります。記録のパネルには、気象機関や大学が測った実際の結氷日が並び、安全のパネルには、公的な氷の厚さの表が一字一句そのまま写してあります。

ステージの季節はモデルです。気温、混ざる速さ、氷の厚さは、典型的な湖で起こる順序を示すもので、実在の湖の状態ではありません。足を乗せるかもしれない氷の判断に、モデルの厚さを使わないでください。そのときは、公的な氷の安全情報と地域の警報に従ってください。各機関の表は、下の「氷の安全」の節にあります。

水は 4 °C で最も重い

たいていの液体は、冷えるほど密度が上がり続け、凍る温度の直前まで進みます。淡水は違います。室温から冷やすと、約 4 °C まで縮んで密度が上がります。それより低くなると、また膨らみ始めるので、2 °C や 0 °C の水は 4 °C の水より少し軽くなります。

国際度量衡委員会(CIPM)は、空気を含まない純水の密度の式として、Masao Tanaka らが 2001 年に Metrologia 誌に発表した式を推奨しています。この式では、最大は 3.983 °C で、密度は 999.975 kg/m³ です。同じ式で 0 °C は 999.843 kg/m³、10 °C は 999.703、20 °C は 998.207 になります。差は 1 % にも満たず、ごくわずかに見えますが、静かな湖では、どの水が上に来るかを決めるのはこの差です。

「操作」タブの密度グラフは、その曲線を 0 から 20 °C まで描きます。ピークは、予想しがちな左端ではなく、3.98 °C にあります。点は、季節が進むにつれてモデルの湖の表層の水を追います。

Tanaka らの式のピークを数値で探すと 3.983 °C にあり、0 °C の水と 8 °C の水はどちらも 4 °C の水より軽くなります。

氷はなぜ浮くのですか

氷は、もとの水よりずっと軽い物質です。国際水・蒸気性質協会(IAPWS)は、普通の氷の密度を、0 °C、通常の気圧で 916.72 kg/m³ としています。同じ温度の液体の水は約 999.84 です。氷は約 8 パーセント密度が小さく、そのため浮かぶ氷の約 10 分の 9 は水面の下に、10 分の 1 は水面の上にあります。

理由は、水の分子が互いをつかむ仕方にあります。氷では、各分子が 4 個の隣の分子と水素結合し、六角形の環が固定された隙間の多い形になり、動き回る液体の水の配置より空間が多く残ります。結晶の展示では、その環を分子の大きさで見られます。この展示では、同じ事実が湖全体に何をもたらすかを見ます。

もし氷が、ほとんどの物質の固体のように水より重ければ、できたそばから沈むはずです。氷は夏の日差しが届かない湖底に積もり、寒い気候では、湖が底から氷で満たされることもあるでしょう。氷は浮くので、代わりにふたとして湖を覆います。

夏の終わりの湖

モデルの季節が始まる 10 月 1 日、湖はまだ夏の層のままです。上の数メートルは日差しに暖められ、風にかき混ぜられていて、深い水は冷たいままです。暖かい水は軽いので、暖かい層は酢の上の油のように冷たい層の上に乗り、風でも混ざりません。湖沼学では、暖かい上の層を表水層、冷たい下の層を深水層と呼び、その間の水温が急に変わる帯を水温躍層といいます。

ステージでは、暖かい上の層は黄色と緑、深い水は青緑色で示されます。水温グラフの赤い線は、水温躍層の深さで急に下がります。

秋: 湖が全循環する

夜が冷え込むにつれて、表面は熱を空気に奪われます。上で冷えた水はすぐ下の水より重くなって沈み、暖かい水がその場所に上がってきます。冷える夜ごとに湖は少しずつ深くまでかき混ぜられ、暖かい上の層は厚くなりながら同時に冷えていきます。

やがて上の層は深い水と同じ温度まで冷えます。層を隔てるものがなくなり、風は湖を上から下まで混ぜられるようになります。これが秋の全循環です。これによって、酸素を多く含む表面の水が湖底に届き、湖底の栄養分が表面に届きます。

全循環は、冷えていく表層の水が下の水より重い限り続きます。それは、湖全体が最大密度の温度である 4 °C 近くになるまで続きます。標準のモデルの冬で日付のハンドルを 11 月下旬に動かすと、断面が一様な濃い青になります。湖は混ざり切って、全体が 4 °C 近くになっています。

4 °C より下では冷たい水が上に残る

ここから、水の変わった性質が働き始めます。表面が 4 °C より冷えると、水は重くならず、軽くなります。3、2、1 °C の水はその下の 4 °C の水に浮かび、沈むのをやめます。深い湖は 4 °C のままで、冷たさは上の薄い層に閉じ込められます。

科学者はこれを逆成層と呼びます。夏とは上下が逆の層で、冷たい水が暖かい水の上にあります。これが安定するのは、密度最大があるからにほかなりません。展示では、断面の白い破線が、水がおよそ 4 °C(モデルでは 3.9 °C)になる位置を示します。その上は水が冷たく軽く、その下は最も密度の高い温度に近い水です。

0 °C まで冷える必要があるのは上の薄い層だけなので、湖は、深い水がまったく凍る温度に近づかないうちに凍ることができます。これが、湖が上から凍る理由の短い答えです。

最初の氷

冷え込んだ風のない夜に、上の層が 0 °C に達し、表面に氷の結晶ができます。風は、上の層を下の暖かい水へかき混ぜることで、これを遅らせます。そのため、多くの湖では、寒波のあとの風のない夜に初めて凍ります。湖が一度凍っても、暖かい日に開き、また凍ることを何度か繰り返してから、氷が居座ることもあります。

湖の観測者は、何をもって凍ったとするかを決めなければなりません。ウィスコンシン州マディソンのメンドータ湖では、州気候局の目安に、ピクニックポイントとメイプルブラフの間をボートでこいで渡れるかどうかが含まれます。ソウルの漢江では、韓国気象庁(KMA)は、漢江大橋の 2 番目と 4 番目の橋脚の約 100 m 上流の帯が完全に氷で覆われ、水面が見えなくなったときに、川が結氷したと発表します。KMA は、この定義が氷の厚さについては何も語らないと断っています。

氷は下側から育つ

氷のふたができると、湖はそのふたの下側でしか、これ以上凍れません。そこの水は、氷を通して冷たい空気へ熱を上向きに逃がし、凍るときに放出する潜熱も、同じ道を通って出ていかなければなりません。氷が厚くなるほど、その道は長くなり、次の 1 センチが育つのは遅くなります。

物理学者のヨーゼフ・ステファンは、1880 年代にこの問題の数学を解きました。いちばん単純な形では、氷の厚さは、さらされた寒さの平方根に比例して増えるという結果です。技術者は、修正したステファンの式を使います。

厚さ = α × √(積算凍結度日)

凍結度日とは、日平均気温が氷点(0 °C)より 1 度低い日を 1 日と数えるものです。平均 −5 °C の日は 5 度日、−5 °C の週は 35 度日になります。氷ができてからの合計が、積算凍結度日(AFDD)です。

係数 α には、単純な理論が省いたこと、つまり風、雪、日差し、水自身の熱がすべてまとめられています。米陸軍工兵隊の Ice Engineering マニュアル(EM 1110-2-1612)は、1971 年の Bernard Michel の研究に基づく代表的な値を表 2-2 に載せています。厚さは cm、度日は °C です。

• 風の強い湖、雪なし: 2.7
• 雪のある平均的な湖: 1.7 から 2.4
• 雪のある平均的な川: 1.4 から 1.7
• 風を受けにくい小さな川: 0.7 から 1.4

マニュアルには、インチと °F の度日での同じ表もあり、0.80、0.50 から 0.70、0.40 から 0.50、0.20 から 0.40 です。二つの列は同じ法則を表しています。一方をもう一方に換算すると(2.54 × √1.8、約 3.41 を掛けます)、2.73、1.70 から 2.39、1.36 から 1.70、0.68 から 1.36 となり、印刷された値と丸めの範囲で一致します。

平方根が意味すること

平方根のため、氷の成長は最初が速く、あとで遅くなります。α = 2.7 の風の強い湖では、次のようになります。

• 25 度日(−5 °C の日が 5 日)で、式の上では約 13.5 cm の氷になります。
• 100 度日で 27 cm になります。
• 400 度日で 54 cm になります。

寒さが 4 倍になっても、氷は 2 倍にしかなりません。米陸軍工兵研究開発センターの技術ノートには、インチでの計算例があります。係数 0.6 で、300 °F 度日のとき、氷の厚さは約 10 インチと予測されます。

ステージでは、湖が凍った日から氷が育ち、選んだ α の範囲の中央を使います。読み出しには、モデルの厚さと、その元になった度日が表示されます。条件のコントロールを試してください。雪のある平均的な湖の行を選ぶと、同じ冬でも、風が強く雪のない湖よりはっきり氷が育ちません。

これらは工学的な計画のための推定であり、測定値ではありません。実際の氷の厚さは一つの湖の中でも場所によって違い、マニュアル自身も、雪や流れなどの要因で結果が変わると注意しています。モデルの値が、実際の氷が安全かどうかを誰にも教えられない理由が、もう一つここにあります。

雪、透明な氷、白氷

湖の氷の上の雪は、毛布のように働きます。新しい雪は多くの空気を含み、熱をあまり伝えないので、下の水から出る熱はゆっくり逃げ、氷はゆっくり育ちます。工兵隊の表で、雪のある湖や川の α が低いのはそのためです。

雪は氷そのものも変えます。Ice Engineering マニュアルは、雪氷(スノーアイス)を説明しています。雪の重みで氷の板が押し下げられると、水が割れ目から上へあふれて雪の下の部分を浸し、それが凍って、粒状で不透明な白い氷になり、小さな結晶がでたらめな向きに並びます。これに対し、下の水から育った氷は、透明で黒っぽく、長い結晶をもちます。

この違いは強さに関わります。ミネソタ州天然資源局(DNR)によると、湖の氷の上で雪が融けて再び凍ってできた白氷は、新しい透明な氷の約半分の強さしかなく、白氷では厚さの指針を倍にするよう勧めています。カナダ労働安全衛生センター(CCOHS)は、固く透明な青い氷が一般にいちばん強く、空気を多く含む白く不透明な氷は強くないと述べています。

ステージで雪のある条件を選ぶと、透明な氷の上に雪の層と白い層が加わります。白氷の割合は絵であり、各機関はそれについて一つの数字を示していません。

氷の下の生きもの

凍った湖は、死んだ湖ではありません。氷の下の 4 °C の水は冷たくても液体で、魚、昆虫、プランクトン、細菌がその中で冬を越します。多くの魚は動きを緩め、氷のすぐ下より少し暖かい深い水にとどまります。

冬は長いあいだ、湖の科学でいちばん研究が少ない季節でした。氷の上での作業が難しいからです。2017 年に Stephanie Hampton と数十人の共著者は、百を超える湖の冬の測定を、Ecology Letters 誌の「Ecology under lake ice」にまとめました。氷の下の生きものは、休眠にはほど遠いことが多く、氷の上の雪の量が、通る光の量を左右することで、その様子を決める主な要因の一つだとわかりました。

光が大切なのは、藻類や水草が酸素をつくるのに光が必要だからです。透明な氷は日光をかなり通します。上に雪があると、その大半をさえぎります。厚い雪の下では光合成が弱まる一方、湖底で枯れた植物を分解する細菌は酸素を使い続けます。雪が多く冬が長いと、浅くて水草の多い湖では酸素が不足して魚が死ぬことがあり、釣り人や水産当局はこれをウィンターキルと呼びます。

ステージの光と酸素の棒は、これらの影響の向きだけを示します。測った値ではなく、単位もありません。

湖はなぜ底まで凍らないのですか

湖が底まで凍るには、氷が水の深さ全体に届かなければなりません。それを妨げる要因が三つあります。

一つ目に、密度最大のため、深い水は冬のあいだずっと約 4 °C に保たれ、冷たい上の層と氷の下で断熱されます。

二つ目に、氷と雪が断熱します。厚さは寒さの平方根で増えるので、1 センチ増えるのに、前の 1 センチより長くかかります。α = 2.7 の風の強い湖で氷が 1 m になるには、約 1,370 度日が必要で、平均 −15 °C なら約 3 か月です。

三つ目に、水は下からも熱を受け取ります。湖底は夏の熱をためていて、冬のあいだにその一部を返します。

非常に寒い気候では、浅い池や湖の岸が底まで凍ることがあり、そこでは魚は生き残れません。冬が長く厳しい土地でも、深い湖は氷の下に液体の水を保ちます。

海水は違う

塩は、湖が上から凍る原因になっている二つの数字をどちらも変えます。米国雪氷データセンター(NSIDC)によると、海水は凍るのに約 −1.8 °C まで下がる必要があり、淡水より低くなります。もっと重要なのは、海水は凝固点まで冷えるあいだずっと重くなり続けることです。冷えた表層の水が沈むのを止める密度最大がありません。

そのため海では、冷えた表層の水が沈み続け、下からの暖かい水と入れ替わります。NSIDC は、一般に海氷ができるには、海の上の 100 から 150 m が凝固点まで冷える必要があると述べています。これは、湖の薄い上の層が冷えるよりずっと長くかかります。

海氷ができるときは、まず晶氷(フラジル)という幅 3 から 4 ミリメートルの小さな針状の結晶になり、塩を水中に吐き出します。静かな水では、結晶が集まって油のように見える薄い層のグリースアイスになり、それが厚みを増してニラスという板になります。塩の一部は、結晶の間のすきまにブライン(濃い塩水)として閉じ込められます。

展示で海水をオンにすると、水柱全体が −1.8 °C に向かって冷えるあいだ、断面は底まで一色のままです。モデルでは、同じ冬でも湖より何週間も遅く凍り、穏やかな冬なら凍りません。海水モードは、氷ができてからは湖の氷の成長則を借りています。実際の海氷は違う育ち方をするので、その厚さは絵として見てください。

実際の記録: 漢江

KMA は、1906 年から同じ場所で漢江の結氷を観測してきました。当時の鷺梁津の渡し場があった場所で、現在のソウルの漢江大橋にあたります。報道発表には、初結氷と最終解氷の日付の全記録が載っています。

その表からいくつか挙げます。

• 最も早い結氷は 1934 年 12 月 4 日で、1934 年の冬でした。
• 最も遅いのは 1964 年 2 月 13 日で、1963 年の冬でした。
• 2024 年の冬には、川は 2025 年 2 月 9 日に結氷し、記録上 2 番目に遅く、平年より 30 日遅れでした。
• 2025 年の冬には、2026 年 1 月 3 日に結氷し、平年より 7 日早く、前の年より 37 日早かったです。
• 平年の日付は、結氷が 1 月 10 日、最終解氷が 1 月 28 日です。
• 川がまったく凍らなかった冬は 9 回あります。1960、1971、1972、1978、1988、1991、2006、2019、2021 年です。

KMA は、2019 年から 2023 年の各結氷の前の 5 日間も調べ、日最低気温が −10 °C 以下で日最高気温が 0 °C 未満の日が 5 日以上続いたあとに、川が凍りやすいことを見いだしました。

川は静かな湖ではありません。流れる水は混ざるので、川は全体で冷え、凍るにはより長い寒さが必要です。漢江の結氷日には天気と川そのものの両方が反映され、KMA の定義は厚さではなく表面の覆われ方についてのものです。

実際の記録: マディソンの湖

ウィスコンシン州気候局は、マディソンの三つの湖、メンドータ湖、モノナ湖、ウィングラ湖について、結氷と解氷の日付を記録しています。メンドータ湖の表は、1852 年から 1853 年の冬までさかのぼります。同局は、記録がさまざまな人の観測に基づくものだと述べており、ウィスコンシン大学のウォッシュバーン天文台の観測も含まれます。

同局の要約から挙げます。

• メンドータ湖が最も早く凍ったのは 1880 年 11 月 23 日、最も遅かったのは 1932 年 1 月 30 日です。
• 氷の期間が最長だったのは 1880 年から 1881 年の 161 日で、11 月 23 日から 5 月 3 日まででした。
• 最短は 2001 年から 2002 年の 21 日で、1 月 2 日から 12 日と 3 月 4 日から 15 日の 2 回の期間でした。
• 最も早い解氷は 1998 年 2 月 27 日で、最も遅いのは 1857 年 5 月 6 日です。
• 2023 年から 2024 年のメンドータ湖の氷は 1 月 15 日から 2 月 28 日の 44 日間だけで、記録上 2 番目に短い季節でした。
• メンドータ湖の氷の期間の中央値は、12 月 20 日から 4 月 4 日までの 102 日です。
• より小さくて浅いウィングラ湖は、早くは 1913 年 11 月 2 日に凍り、1880 年から 1881 年には 164 日の氷の期間がありました。

小さくて浅い湖ほど早く凍ります。結氷日の中央値は、ウィングラ湖が 11 月 29 日、モノナ湖が 12 月 15 日、メンドータ湖が 12 月 20 日です。小さな湖は蓄える熱が少なく、速く冷えます。

実際の記録: 五大湖

五大湖は大きすぎて、通常の冬には全面が凍りません。NOAA の五大湖環境研究所(GLERL)は、カナダ氷情報サービスと米国国立氷センターが作った図から、1973 年以来、氷の被覆を追跡し、各湖と 5 つの湖全体について、年間最大氷被覆率(AMIC)を公表しています。

• 湖全体の最大が最も高かったのは、1979 年 2 月 19 日の 94.7 パーセントです。
• 2014 年は 3 月 6 日に 92.3 パーセントに達しました。
• 最も低かったのは、2002 年 3 月 4 日の 11.8 パーセントです。
• 2024 年の最大は、1 月 22 日のわずか 16.0 パーセントでした。
• 2026 年は 2 月 9 日に 58.3 パーセントに達しました。

最も浅いエリー湖は、ほぼ全面が凍ることが多く、1979 年 2 月 12 日には最大が 100 パーセントに達しました。最も深いスペリオル湖は、1996 年 3 月 8 日に 100 パーセントに達しました。深く、より穏やかな場所にあるオンタリオ湖は、2012 年の最大がわずか 1.9 パーセントでした。

ここでも、深さがこの傾向の多くを説明します。深い湖は夏の熱を大量にため、上が凍る前に、湖全体の体積を 4 °C まで冷やさなければなりません。

湖の氷と気候変動

湖の氷の長い記録は、最も古い気候記録の一つです。温度計が普及するずっと前から、人々は湖がいつ凍るかに気づいていたからです。日本の諏訪湖の神社では、湖を横切って氷の隆起ができる日付(御神渡り)が、15 世紀から書き留められています。2016 年に Sapna Sharma らは、その記録を、17 世紀から続くフィンランドとスウェーデンのトルネ川の春の氷の解け始めの日付と、Scientific Reports 誌で比べました。どちらも結氷の遅れか解氷の早まりを示し、産業時代の始まり以降は変化が速まっていました。

2000 年に John Magnuson らは、1846 年から 1995 年の北半球各地の湖と川の氷の記録を Science 誌で分析しました。平均すると、結氷日は 100 年あたり 5.8 日遅くなり、氷の解ける日は 6.5 日早くなっていました。

2019 年に Sharma らは、Nature Climate Change 誌で、北半球の数千の湖がすでに全面が凍らない冬を迎えていて、温暖化が進めばその数が増えると推定しました。漢江が凍らなかった 9 回の冬のうち 5 回が 1988 年以降であることや、メンドータ湖の最も短い 2 つの季節がどちらも 2001 年以降であることは、この姿と合っています。それでも冬ごとのばらつきは大きく、2026 年には漢江が早く結氷しました。

氷の安全

このステージの厚さはモデルの値です。測定値ではなく、実際の氷が持ちこたえるかどうかを誰にも教えられません。氷の厚さは、一つの水域の中でもほとんど同じではありません。ミネソタ州 DNR は、ある場所で 2 フィート(約 60 cm)の厚さでも、数ヤード先で 1 インチ(2.5 cm)ということがあると述べています。必ずその土地の公的な指針に従い、適切な道具で自分で氷を確かめ、迷ったら近づかないでください。

下の表は、各機関が公表したものを写しています。

ミネソタ州 DNR、氷の厚さの一般的な指針。新しい透明な氷だけに当てはまります。

DNR はさらに、白氷の強さは新しい透明な氷の約半分しかないので、白氷では指針を倍にすること、そして DNR はミネソタ州の湖の氷の厚さを測っていないことを付け加えています。

カナダ赤十字社、氷の最小の厚さ:

カナダ保健省は、1 人でのスケートには 15 cm、集団には 20 cm を挙げ、雨水管理池には近づかないよう勧めています。

韓国では、行政安全部の国民災難安全ポータルが、氷がどのように張ったかによりますが、集まっていない少人数(1、2 人)を支えるには、一般に氷の厚さが 10 cm 以上必要であり、結氷期(12 月から 1 月上旬)や解氷期(2 月中旬から 3 月上旬)には決して氷の上に出てはいけないと述べています。また、川の真ん中に向かうほど氷が薄くなることにも触れています。

これらの表はどれも、このステージのモデルには当てはまりません。実際に行動の拠りどころにしうる数字が、シミュレーションではなく各機関から来るように、ここに載せています。

春: 氷が消える

春には、日が長くなり気温が上がって、氷が上からも下からも薄くなります。日光は氷の中に入り込み、結晶の間を弱らせるので、春の氷は厚く見えても腐っていることがあります。やがて風が弱った板を砕き、氷は融けて消えます。湖から氷がなくなった日が、解氷日です。

そのあと上の水が温まります。4 °C を超えると、表面近くの冷たい水より重くなり、湖はまた上から下まで混ざります。これが春の全循環です。そのあとは、日差しが表面を温める速さが、風が下へ混ぜる速さを上回り、夏の層が戻ります。このように年に 2 回混ざる湖を、二回循環湖といいます。

ステージの春の融解は、0 °C を超える 1 度日あたり氷 1.5 cm というモデルの速さを使います。これは絵のために選んだもので、表から取ったものではありません。ステファンの式は成長を表すもので、融解は表しませんし、春には日差しが働きの多くを担います。

モデルが単純にしていること

• 気温はなめらかな曲線に従い、最も寒い日は 1 月 27 日です。実際の冬には、寒波と暖かい日があります。
• 湖は円形で、中心の深さは 20 m です。水は、混ざった層の深さが増すほど大きくなる遅れをもって気温に従います。これらはモデルの選択です。
• 氷の下の薄い冷たい層は、決まった形で描かれ、深い水は 4 °C 近くにとどまります。実際の湖では、風の強い秋に、氷ができる前に 4 °C より下に冷えることがあります。
• 氷は、凍った日から修正ステファンの式で育ちます。雪の深さ、シャーベット状の雪、白氷は計算しません。
• 春の融解は、氷点(0 °C)を超える 1 度日あたり 1.5 cm という決まったモデルの速さを使います。
• 光と酸素は絵であり、値ではありません。
• 海水モードでは、水柱が一体として冷え、氷は湖の式を使います。
• 層が見えるように、深さを幅の約 7 倍に、氷を実際より厚く描いています。