Groenlandia y África: compara su tamaño en el mapa

Qué muestra el modelo

Groenlandia parece tan grande como África en un mapa de Mercator porque esa proyección agranda las superficies que están lejos del ecuador. Un mapa plano no puede conservar a la vez todas las propiedades de un globo. Al comparar proyecciones se ve cuáles conservan las áreas y cuáles conservan los ángulos.

Mira un mapamundi de aula y Groenlandia parece casi tan grande como África. En un globo es una isla modesta junto a un continente enorme. Ninguna de las dos imágenes es un error a propósito. Una esfera no se puede aplastar sin estirar algunas de sus partes, y cada mapa plano elige hacia dónde va ese estiramiento. Esta exposición muestra cómo se toma esa decisión, punto por punto, en 25 mapas diferentes.

El modelo empieza como un globo de radio 1. El deslizador «Del globo al mapa» envuelve el globo en papel, corta el papel y lo extiende. Qué es ese papel depende de la proyección. Para Mercator y sus parientes es un cilindro que toca el ecuador. Para la Mercator transversa es un cilindro tumbado de lado, que toca un meridiano. Para las cónicas es un cono colocado sobre las latitudes medias, que se abre como un abanico. Para las azimutales es una hoja plana que toca el globo en un solo punto, y en tres de ellas (la gnomónica, la estereográfica y la vista satelital) una pequeña lámpara indica de dónde sale la luz que proyecta la sombra. El último mapa apoya el globo sobre un icosaedro y despliega sus 20 caras. Si pulsas reproducir, el modelo repite el movimiento, del globo al mapa y de vuelta.

El globo está cubierto por una malla de 144 por 72 celdas (72 por 36 en los teléfonos lentos). Cada vértice de la malla se coloca con la fórmula de la proyección elegida, y la imagen de las costas viaja sobre la malla, de modo que los continentes se estiran exactamente como dice la fórmula. Los puntos rojos son círculos de Tissot, cada uno de 500 km de radio. La figura verde es un país que puedes arrastrar a cualquier parte; empieza siendo Groenlandia, y el laboratorio que hay bajo los controles ofrece otros 34. El contorno marrón es África, que se queda quieta como regla de medir. Las líneas morada y naranja son dos rutas entre dos ciudades: la más corta y la que mantiene un único rumbo de brújula. El panel de la esquina lleva la cuenta: la proyección, qué conserva, el factor de área en el centro del país, qué superficie ocupa el país en el mapa y cuántas veces cabe en África.

Bajo los controles hay más cosas. La lista de proyecciones explica los 25 mapas y señala qué conserva cada uno. La tabla de tamaños muestra el país que hayas elegido en todas las proyecciones a la vez, ordenado de menor a mayor. La herramienta de rutas da distancias y rumbos. Si tocas el mapa plano, el modelo mide la distorsión en ese punto. Seis tareas piden encontrar un mapa concreto, y 48 casos preparan con una sola pulsación mapas famosos, usos y comparaciones de tamaño.

Por qué un globo no puede quedar plano

Intenta aplanar media cáscara de naranja y se rompe. La cáscara está curvada en dos direcciones a la vez, y el papel no. Puedes enrollar papel formando un cilindro o un cono sin estirarlo, porque esas formas se curvan en una sola dirección. Una esfera es distinta: su curvatura es la misma en todas las direcciones y en todos los puntos.

Carl Friedrich Gauss demostró en 1827 que esa curvatura es algo que una superficie conserva por mucho que se doble, mientras no se estire. Una hoja plana tiene curvatura cero y una esfera no, así que por mucho que se doble, una nunca se convierte en la otra. Todo mapa plano del mundo tiene que estirar algunas distancias y encoger otras.

Lo que un mapa sí puede hacer es elegir qué protege. Puede conservar los ángulos en cada vecindad pequeña, de modo que un círculo diminuto del globo siga siendo un círculo en el mapa; esos mapas se llaman conformes. Puede conservar las áreas, de modo que cada país ocupe la parte justa del papel; esos son los mapas equivalentes. Puede conservar las distancias verdaderas a lo largo de ciertas líneas o desde un punto. Puede hacer que todo círculo máximo sea una recta. Pero no puede hacer todo esto a la vez y, en particular, ningún mapa es a la vez conforme y equivalente. Las etiquetas de la lista de proyecciones muestran qué elección hace cada mapa.

Cómo el globo se convierte en mapa

La mayoría de las proyecciones no son sombras de verdad. Son fórmulas que toman una latitud φ y una longitud λ y devuelven un punto x, y sobre el papel. Aun así, la vieja imagen del papel envuelto alrededor del globo ayuda, porque dice dónde es exacto un mapa: allí donde el papel toca el globo, el mapa tiene escala verdadera.

Un cilindro envuelto alrededor del ecuador lo toca a lo largo del ecuador. Al desenrollarlo queda un rectángulo en el que los meridianos son rectas verticales, a distancias iguales, y los paralelos son rectas horizontales. Todos los mapas cilíndricos comparten esa malla. Solo se diferencian en cuánto separan los paralelos. Separarlos según ln tan(45° + φ/2) da Mercator. Separarlos por igual da la plate carrée. Separarlos según sin φ da el mapa equivalente de Lambert.

Un cono colocado sobre el globo como una pantalla de lámpara lo toca a lo largo de un paralelo, o lo atraviesa en dos. Al desenrollarlo se convierte en un abanico: los meridianos son rectas que se reúnen en el vértice y los paralelos son arcos de circunferencia. Los mapas cónicos se ajustan a los países que se extienden de este a oeste en las latitudes medias, como Estados Unidos, China o Europa.

Una hoja plana que toca el globo en un punto da un mapa azimutal. En todos ellos, las direcciones desde ese punto central son verdaderas. Aquí, tres son proyecciones perspectivas de verdad. Con la lámpara en el centro del globo se obtiene el mapa gnomónico. Con la lámpara en el punto opuesto al centro se obtiene la estereográfica. Con la lámpara infinitamente lejos se obtiene la ortográfica, y con la lámpara a la altura de un satélite se obtiene la perspectiva vertical. La azimutal equidistante y la azimutal equivalente de Lambert usan la misma hoja, pero colocan cada punto con una fórmula y no con luz.

Algunos mapas no encajan en ninguno de estos grupos. Los mapas pseudocilíndricos, como la sinusoidal, la de Mollweide, la de Robinson y Equal Earth, mantienen rectos los paralelos pero curvan los meridianos hacia los polos. La homolosina de Goode corta el mapa por los océanos. El mapa del icosaedro envuelve el globo en 20 triángulos y los despliega. El modelo usa también la animación del cilindro para los mapas pseudocilíndricos, de modo que puedes ver cómo se curvan los meridianos al desenrollarse el papel.

Mercator conserva ángulos, no tamaños

Mercator quería una carta en la que el rumbo constante de un barco, una loxodromia, fuera una línea recta. Así, el navegante puede apoyar una regla entre dos puertos, leer el ángulo con respecto a cualquier meridiano y mantener ese ángulo al timón.

En un mapa cilíndrico los meridianos son paralelos entre sí, mientras que en el globo se juntan en los polos. A la latitud φ, la distancia real entre dos meridianos es solo cos φ de la que hay en el ecuador, pero en el mapa sigue siendo la misma. Por eso cada paralelo queda estirado de este a oeste por 1 / cos φ, la secante de φ. Para que las formas pequeñas no se deformen, Mercator estira de norte a sur exactamente en la misma proporción. La separación de los paralelos es la suma de todos esos pequeños estiramientos, y resulta ser y = R ln tan(45° + φ/2).

Puedes comprobar los números en el modelo. El paralelo de 60° queda a 1,317 radios terrestres sobre el ecuador, y el de 75° a 2,028. A 85° ya está a 3,131 radios, y el paralelo se dibuja 11,47 veces más largo de lo que es en realidad. El propio polo estaría infinitamente lejos, así que el mapa se detiene en 85°.

Como ambas direcciones se estiran por sec φ, las áreas se estiran por sec² φ. A 30° eso es 1,33; a la latitud de Seúl, 37,57°, es 1,59; a 60° es exactamente 4, y a 75° es 14,9. En el modelo, los círculos rojos de Tissot siguen siendo redondos, que es lo que significa conforme, pero el círculo de 60° tiene el doble de anchura que el del ecuador y cubre cuatro veces su área.

Web Mercator y Mercator transversa

El mapa de tu teléfono es casi Mercator. Los mapas web cortan el mundo a 85,0511° norte y sur, la latitud en la que el mapa mide exactamente lo mismo de alto que de ancho. Un mundo cuadrado se puede dividir en 4 teselas cuadradas, cada una de ellas en otras 4, y así en cada nivel de zoom. La documentación de Google describe esta división en teselas, y la proyección está registrada como EPSG:3857, «Pseudo-Mercator». El «pseudo» se debe a que los mapas web toman las latitudes medidas sobre la Tierra, que está ligeramente achatada, y las introducen en la fórmula de una esfera. Sobre el elipsoide real, el resultado no es del todo conforme, algo que importa a los topógrafos y que la mayoría de los usuarios nunca nota. Sobre la esfera de este modelo, los dos mapas son iguales, salvo por el corte.

Si giras el cilindro de lado, de modo que toque un meridiano en lugar del ecuador, obtienes la Mercator transversa. Sigue siendo conforme, y ahora la escala es verdadera a lo largo de ese meridiano central y crece despacio al alejarse de él. A menos de 3° del meridiano central, el error de escala se mantiene por debajo de 1,4 partes por mil. Por eso el sistema Universal Transversal de Mercator (UTM) divide el mundo en 60 husos de 6° de ancho, cada uno con su propia Mercator transversa, y reduce la escala del meridiano central a 0,9996 para repartir el error por todo el huso. La cuadrícula nacional de Corea del Sur, EPSG:5179, usa una sola Mercator transversa en 127,5° E con el mismo 0,9996. En el modelo, la Mercator transversa muestra el mundo entero, y se ve con qué violencia se estira lejos del meridiano central.

Groenlandia, África y el tamaño real de los países

Groenlandia ocupa 2,17 millones de km². La superficie terrestre de África es de 29,6 millones de km², 13,7 veces más, según el Anuario Demográfico de Naciones Unidas. Groenlandia está hacia los 72° N, donde Mercator agranda las áreas más de diez veces; África cruza el ecuador, donde apenas las agranda. En el mapa de Mercator del modelo, Groenlandia cubre unos 35,8 millones de km² de papel y África 32,7 millones, así que Groenlandia sale algo más grande.

Arrastra Groenlandia hasta el ecuador y su tamaño en el mapa baja hasta cerca de sus verdaderos 2,17 millones de km². La tierra no ha cambiado; solo ha cambiado su posición en el mapa. El contorno discontinuo marca de dónde viene. El mismo truco funciona con todos los países de la lista. La tabla que hay bajo la herramienta de tamaños muestra el país, en el lugar donde está ahora, en las 25 proyecciones, desde la que lo dibuja más pequeño hasta la que lo dibuja más grande.

Algunas comparaciones con los contornos del modelo (Natural Earth 1:110m, solo la mayor masa de tierra de cada país):

El área de cada contorno se calcula sobre una esfera de radio 6371,0088 km. Al simplificar la costa, los totales cambian en un uno por ciento aproximadamente, y por eso la África del modelo es 13,5 veces Groenlandia y no las 13,7 de las cifras oficiales.

La ilusión va de norte a sur, no de este a oeste. Mercator estira solo según la latitud, así que dos países a la misma latitud se comparan en igualdad de condiciones. Europa, Norteamérica y el norte de Asia parecen mayores de lo que son; África, Sudamérica, India y el Sudeste Asiático parecen menores. Ese es el corazón de la larga discusión sobre qué mapa debe colgar en la pared del aula.

Círculos de Tissot: medir la distorsión

En 1859 y 1881, el matemático francés Nicolas Auguste Tissot demostró que cualquier proyección convierte un círculo infinitamente pequeño del globo en una elipse en el mapa. El tamaño y la forma de esa elipse, llamada indicatriz de Tissot, dicen todo sobre la distorsión en ese punto. El modelo dibuja círculos de 500 km de radio, lo bastante pequeños para comportarse casi como los de Tissot, en siete latitudes.

Cuatro números describen cada elipse, y la sonda del laboratorio los muestra para cualquier punto que toques. La escala a lo largo del meridiano es h: 1 significa que una distancia norte–sur se dibuja verdadera, y 2 que se dibuja el doble de larga. La escala a lo largo del paralelo es k. Su producto, corregido por cualquier sesgo entre las dos direcciones, es el factor de área s. La mayor variación de un ángulo, ω, mide cuánto se deforman las formas; vale 0 en un mapa conforme. Snyder da las fórmulas, y el modelo las calcula a partir de la propia proyección desplazándose una cienmilésima de radián al norte y al este y midiendo adónde va a parar el punto.

El mapa de calor pinta esos mismos números sobre toda la superficie. En el modo de área, el blanco significa tamaño verdadero, el rojo mayor y el azul menor. En Mercator, los polos brillan en rojo. En todos los mapas equivalentes, el mapa entero se queda blanco. En el modo de forma, el rojo significa que los ángulos se deforman más. Mercator es blanco en todas partes, y los mapas equivalentes se ponen rojos hacia los bordes.

Estos son valores del modelo en tres latitudes, a 17° del meridiano central (factor de área / variación angular ω):

Robinson y Winkel tripel dibujan el mundo entero algo más pequeño que el globo de radio 1, por lo que su factor de área es menor que 1 cerca del ecuador. Lo que importa es cuánto cambia a lo largo del mapa: de 0,82 a 1,19 en la Robinson, frente a 1 a 4 en Mercator en el mismo intervalo.

Mapas que conservan áreas

Johann Heinrich Lambert describió el mapa equivalente más sencillo en 1772. Coloca cada paralelo a la altura sin φ sobre un cilindro que toca el ecuador. La franja entre dos paralelos tiene entonces exactamente la misma área en el mapa que en el globo, porque Arquímedes ya había demostrado que una esfera y el cilindro que la rodea tienen áreas iguales en cada rebanada horizontal. El precio es la forma: cerca de los polos los paralelos se apretujan y todos los países quedan aplastados.

Puedes elegir dónde son correctas las formas estirando el mapa a lo ancho y comprimiéndolo a lo alto en el mismo factor. Si pones las formas verdaderas en 45°, obtienes el mapa que describió James Gall en 1855 y que promovió Arno Peters en 1973, hoy llamado Gall–Peters. Se ve alto y estrecho: en el ecuador, un círculo pequeño se convierte en una elipse el doble de alta que de ancha, con h = 1,414 y k = 0,707.

Los mapas equivalentes no tienen por qué ser rectángulos. La sinusoidal dibuja cada paralelo con su longitud verdadera, centrado en el mapa, de modo que los meridianos se convierten en curvas senoidales y el contorno acaba en punta en los polos. Mollweide (1805) encaja el mundo en una elipse del doble de ancho que de alto, con escala verdadera en 40°44′ N y S. Hammer (1892) toma la mitad del mapa azimutal equivalente de Lambert y lo estira hasta el doble de anchura, lo que curva los paralelos. Goode (1923) unió la sinusoidal cerca del ecuador con la de Mollweide más allá de 40°44′ y cortó el mapa por los océanos, de modo que cada continente queda sobre su propio meridiano central y conserva una forma aceptable. Equal Earth (2018) se diseñó después de que las escuelas de Boston eligieran Gall–Peters, como un mapa equivalente con el aspecto del de Robinson.

En el modelo, prueba el mapa de calor de área en cualquiera de ellos. El mapa entero se queda blanco. Después mueve un país por el mapa: su tamaño dibujado sigue siendo el mismo dondequiera que vaya, y solo cambia su forma. En Gall–Peters, Groenlandia en el ecuador es alta y delgada; en su posición de origen es baja y ancha; pero en ambos casos cubre 2,17 millones de km².

Proyecciones de compromiso

La mayoría de los mapamundis de las paredes y los atlas no conservan exactamente ni los ángulos ni las áreas. Buscan una imagen que parezca correcta, con errores moderados de todos los tipos.

La plate carrée, quizá la malla de mapamundi más antigua, usa la latitud y la longitud directamente como coordenadas. Las distancias a lo largo de todos los meridianos son verdaderas, y cada paralelo se estira por sec φ. Es el formato natural para datos sobre una malla de latitud y longitud, y por eso las imágenes de satélite y los modelos climáticos suelen guardarse así. La cilíndrica de Miller (1942) es una Mercator con las latitudes multiplicadas por 0,8 y el resultado dividido de nuevo por 0,8, para que los polos quepan en el mapa. La cilíndrica estereográfica de Gall (1855) corta el globo en 45° y fue habitual en los atlas británicos.

Arthur Robinson adoptó otro enfoque en 1963. En lugar de partir de una fórmula, ajustó a ojo una tabla de longitudes y separaciones de los paralelos hasta que los continentes tuvieron buen aspecto, y después adaptó el mapa a la tabla. Rand McNally la usó, y National Geographic la adoptó en 1988, tras 66 años con la de Van der Grinten. En 1998 National Geographic pasó a la Winkel tripel, el promedio que hizo Oswald Winkel en 1921 entre la plate carrée y el mapa de Aitoff, que deforma menos la tierra cerca de los polos. En ambos mapas el factor de área crece desde aproximadamente 0,8 en el ecuador hasta aproximadamente 1,2 a 60°, de modo que Groenlandia sigue saliendo demasiado grande, pero en torno a un 50 por ciento y no diez veces.

Azimutales y la lámpara dentro del globo

El mapa gnomónico es una sombra de verdad. Pon una luz en el centro del globo y deja que proyecte cada punto sobre una hoja plana que toque el globo. Todo círculo máximo está en un plano que pasa por el centro, y un plano que pasa por la luz corta la hoja en una recta. Por eso todo círculo máximo se convierte en una recta en el mapa gnomónico, y nada más lo hace. El precio es un estiramiento enorme: cabe menos de un hemisferio, y el modelo se detiene a 62° del centro, donde el radio ya es 1,881 R, casi 12 000 km. Snyder señala que podría ser la proyección más antigua de todas, atribuida a Tales hacia 550 a. C.

Si llevas la lámpara al punto opuesto al centro, la sombra se convierte en la estereográfica, conocida por Hiparco en el siglo II a. C. Es conforme y tiene una propiedad todavía más fuerte: todo círculo del globo, de cualquier tamaño, se convierte en un círculo en el mapa. Los tamaños crecen hacia los bordes; a 90° del centro todo se dibuja con el doble de anchura y cuatro veces más área. Los mapas estereográficos polares son el estándar para el hielo marino, y el NSIDC fija su malla con escala verdadera en 70° para que el borde del hielo tenga poca distorsión.

Si pones la lámpara muy lejos, los rayos se vuelven paralelos: es la ortográfica, el globo tal como lo ve una cámara lejana. Si la pones a la altura de un satélite, obtienes la perspectiva vertical. El deslizador de altura mueve el punto de vista. Desde la Estación Espacial Internacional, a 400 km, ves un disco de 2200 km de radio, el 3 por ciento de la Tierra. Desde la órbita de los GPS, a 20 200 km, ves el 38 por ciento. Desde la órbita geoestacionaria, a 35 786 km, donde están satélites meteorológicos como GOES-East, ves el 42 por ciento, un disco que llega hasta 81° del centro. Ni siquiera desde la Luna ves más del 49 por ciento.

Dos mapas azimutales no son sombras. La azimutal equidistante conserva las distancias verdaderas desde el centro en todas las direcciones: en la versión centrada en el polo Norte, Seúl, a 37,57° N, queda a 5830 km del centro, y el polo Sur se convierte en el borde exterior, a 20 015 km. El emblema de las Naciones Unidas usa este mapa. Activa «Centrar en la primera ciudad» y el mapa se centra en Seúl, y muestra la distancia y la dirección verdaderas desde Seúl hasta cualquier lugar. La azimutal equivalente de Lambert conserva las áreas y encaja el mundo entero en un círculo de radio 2 R.

Conos para latitudes medias

Para un país que se extiende de este a oeste en las latitudes medias, un cono se ajusta mejor que un cilindro. La cónica conforme de Lambert (1772) conserva los ángulos, con escala verdadera a lo largo de dos paralelos estándar. Las cartas aeronáuticas de Estados Unidos usan paralelos estándar de 33° y 45°, y el modelo también. Entre ellos la escala es algo menor que la verdadera (0,997 a 35°), y fuera de ellos crece. Una recta en este mapa se parece mucho a un círculo máximo en las distancias típicas de un vuelo, lo que conviene a los pilotos.

La cónica equivalente de Albers (1805) conserva en cambio las áreas. Snyder da 29,5° y 45,5° como los paralelos estándar que usa el Servicio Geológico de Estados Unidos para los 48 estados, y el modelo los usa. Fíjate en que en el mapa de Albers el polo Norte es un arco, no un punto. La cónica equidistante dibuja los meridianos con su longitud verdadera, de modo que las distancias norte–sur son correctas; Ptolomeo describió una versión sencilla de ella hacia el año 150 d. C.

En el modelo, el cono se coloca sobre el globo, los puntos se deslizan sobre él y después el cono se abre como un abanico plano, con el corte a lo largo del meridiano de 180°. El cono de Lambert exagera tanto los tamaños cerca del polo Sur que el modelo lo detiene en 38° S.

Desplegar un poliedro

R. Buckminster Fuller se hizo otra pregunta: ¿y si el mapa no tuviera arriba ni centro? La revista Life imprimió su primer mundo Dymaxion en 1943, como un recortable sobre un cuboctaedro de 14 caras; más tarde usó el icosaedro de 20 caras. Colocó el sólido de modo que sus 12 vértices cayeran en el océano y lo desplegó para que los continentes formaran una sola isla casi sin cortes en un único océano.

El modelo hace lo mismo con un icosaedro situado en las posiciones de vértices de Fuller. Rellena cada cara con una proyección gnomónica desde el centro del globo (Fuller usó su propia transformación, con un espaciado más uniforme), y luego busca un desarrollo que mantenga unida la mayor cantidad posible de tierra. En la animación, el globo se convierte primero en el sólido, y después cada cara gira hasta ocupar su lugar en la red. Las caras más alejadas de la primera se mueven más tarde. El modelo comprueba que los 12 vértices forman un icosaedro regular y que ninguna cara de la red queda encima de otra.

El AuthaGraph de Hajime Narukawa, que ganó el gran premio de Buen Diseño de Japón en 2016, es un descendiente moderno: pliega el globo a través de un poliedro hasta dejarlo en un rectángulo que puede teselarse en todas las direcciones.

La ruta más corta y el rumbo constante

En una esfera, el camino más corto entre dos puntos es un arco de círculo máximo, un círculo cuyo centro es el centro de la Tierra. Una loxodromia es el camino que cruza todos los meridianos con el mismo ángulo; un barco que mantiene un rumbo de brújula la sigue. Las dos coinciden solo a lo largo del ecuador y de un meridiano.

Seúl y Nueva York están ambas cerca de 40° N. La loxodromia se dirige casi hacia el este exacto, a 88,5°, y mide 13 715 km. El círculo máximo sale 16° al este del norte, sube hasta 77,4° N sobre el Ártico y mide 11 053 km, de modo que la loxodromia es un 24 por ciento más larga. Por eso los vuelos entre Asia oriental y Norteamérica van tan al norte. De Londres a Nueva York la diferencia es menor, 5794 km frente a 5570 km, un 4 por ciento aproximadamente, porque las dos ciudades están más cerca. De Sídney a São Paulo, el círculo máximo desciende hasta 74,4° S, cerca de la Antártida.

Cada mapa dibuja estas rutas de forma distinta, y el laboratorio te dice cuál es recta en el mapa actual. En Mercator, la loxodromia es recta y el círculo máximo se curva hacia el polo. En el mapa gnomónico, el círculo máximo es recto. En la azimutal equidistante centrada en la primera ciudad, el círculo máximo es una recta que parte del centro. Los navegantes usaban ambas cartas juntas: trazaban el círculo máximo en una carta gnomónica, leían puntos a lo largo de él y los copiaban en una carta de Mercator para ir de uno a otro como una serie de loxodromias cortas.

Números que puedes comprobar

Las fórmulas del modelo se comparan con los ejemplos resueltos de Snyder para 15 proyecciones, desde Mercator (x = 1,8325957, y = 0,6528366 para 35° N, 75° O con meridiano central 180°) hasta Mollweide (x = 0,1788845, y = −0,9208758). También se cumple que todo mapa equivalente mantiene un factor de área de 1 con un error de hasta el 0,002 por ciento en todo el mapa, que todo mapa conforme mantiene ω por debajo de 0,002°, y que el círculo máximo entre Seúl y Nueva York es una recta en el mapa gnomónico.

Cómo elegir una proyección

Ninguna proyección es la mejor para todo, así que los cartógrafos empiezan por la pregunta a la que debe responder el mapa.

Si el mapa sirve para navegar con brújula, usa Mercator: una recta es un rumbo constante. Si sirve para hallar la ruta más corta, usa la gnomónica, o una azimutal equidistante centrada en el punto de partida. Si compara cantidades repartidas por superficies, como la población, los bosques o la lluvia por país, usa un mapa equivalente, o la imagen mentirá sobre cuánto hay. Para el mundo entero puede ser Equal Earth, Mollweide o Goode; para un continente, una azimutal equivalente de Lambert; para un país de latitudes medias, Albers. Si debe conservar las formas locales para topografía o para mapas de gran escala, usa un mapa conforme: Mercator transversa para regiones largas de norte a sur, cónica conforme de Lambert para regiones largas de este a oeste, estereográfica polar cerca de los polos. Para un mapamundi general de pared, un compromiso como la Winkel tripel o la Robinson mantiene moderados todos los errores.

La herramienta de tamaños es una forma rápida de ver lo que está en juego. Elige cualquier país, deslízalo del ecuador a 60° y mira la tabla: los mapas equivalentes se mantienen en «× 1,00» mientras Mercator sube hasta 4.

Una breve historia

El mapa gnomónico es probablemente el más antiguo, atribuido a Tales de Mileto hacia 550 a. C. Hiparco conocía la estereográfica y la ortográfica en el siglo II a. C. Ptolomeo atribuyó la plate carrée a Marino de Tiro hacia el año 100 d. C., y hacia el 150 d. C. la Geografía de Ptolomeo describió mapas cónicos del mundo conocido.

Gerardus Mercator presentó su proyección en 1569 en una gran carta del mundo hecha para navegantes. Probablemente fijó la separación de los paralelos de forma gráfica. El inglés Edward Wright desarrolló las matemáticas y publicó tablas en 1599. Johann Heinrich Lambert introdujo siete proyecciones en 1772, entre ellas la cónica conforme, la Mercator transversa, la azimutal equivalente y la cilíndrica equivalente. Heinrich Albers presentó su cónica y Carl Mollweide su elipse en 1805. James Gall describió tres mapas cilíndricos en 1855. Tissot publicó su análisis de la distorsión en 1859 y 1881. Siguieron el mapa de Ernst Hammer en 1892, la tripel de Oswald Winkel en 1921, la homolosina de Paul Goode en 1923 y el cilindro de Osborn Miller en 1942.

El siglo XX convirtió la elección del mapa en una discusión pública. Arno Peters presentó su mapa en 1973 como una imagen más justa de los trópicos; los cartógrafos señalaron que era el mapa de Gall de 1855 y que deforma muchísimo las formas. En 1989, las sociedades cartográficas estadounidenses pidieron a los editores que dejaran de usar mapamundis rectangulares para fines generales. National Geographic usó la Robinson desde 1988 y la Winkel tripel desde 1998. Los mapas en línea se quedaron con Web Mercator por sus teselas cuadradas. En 2017, las escuelas públicas de Boston colgaron mapas Gall–Peters junto a los de Mercator, y en 2018 Šavrič, Patterson y Jenny respondieron con Equal Earth.

Qué simplifica el modelo

La Tierra se trata como una esfera de radio 6371,0088 km, el radio medio. La Tierra real está aproximadamente un 0,3 por ciento más achatada en los polos, y las proyecciones de precisión topográfica usan fórmulas de elipsoide; a la escala de un mapamundi, la diferencia es invisible. Las costas y los contornos de los países proceden de Natural Earth a 1:110 millones, simplificados aún más, y cada país se representa solo con su mayor masa de tierra: los 48 estados de EE. UU. sin Alaska ni Hawái, Canadá continental sin sus islas árticas, Noruega continental sin Svalbard.

Cada proyección se dibuja con un único conjunto de parámetros. Las cónicas usan los paralelos de Snyder para Estados Unidos, la vista satelital se centra en la primera ciudad, y la Mercator transversa usa Greenwich como meridiano central salvo que un caso lo cambie. El mapa del icosaedro usa caras gnomónicas en lugar de la transformación propia de Fuller. Mercator se detiene en 85°, el mapa gnomónico a 62° de su centro y la cónica de Lambert en 38° S. Las animaciones entre el globo y el mapa sirven para mostrar adónde van los puntos; solo el mapa plano final sigue exactamente la fórmula.