QR コード：読み取るしくみ

手で覆っても読めるコード

QR コードにスマートフォンをかざすと、シールが剥がれ、角が折れ、親指がかかっていても、すぐに読み取れます。シリアルの箱のバーコードで同じことをすると、レジから警告音が鳴ります。違いはカメラではありません。QR コードには、見えない部分を読み取り装置が復元できるように追加のコード語が入り、さらに、読み取りを始める前にどの角度からでもコードを見つけられるように、3 つの目印が付いています。

展示が開くと、自分のテキストかこのページのアドレスが、誤り訂正レベル H、型番 9 の QR コードになっています。53 × 53 モジュールの正方形が、展示室のテーブルに置かれています。マネキンの手が端から滑り込み、53 列のうち 16 列を覆うところで止まります。2,809 モジュールのうち 848、シンボルの 30.2 % です。表示は「読み取り成功」のままで、右のスマートフォンもコードを見つけ、テキストを表示し続けます。このとき、シンボルにある 8 個の誤り訂正ブロックは、すべて限界に達しています。それぞれ 12 コード語が誤っており、この大きさのブロックが訂正できるのは最大 12 コード語です。覆う幅をあと 1 列広げて 32.1 % にすると、読み取りは止まります。

次に角を破ってください。破れた三角形はシンボルのわずか 3.2 % で、手が覆った面積よりずっと小さいのに、まったく読めなくなります。このページの続きでは、展示で使う数値をもとに、なぜその両方が起きるのかを説明します。数値は、QR コードの国際規格 ISO/IEC 18004 の規則と、1994 年に開発した企業 DENSO WAVE が公表した設計の説明によります。

テーブル上のシンボルは、QR コードの絵ではありません。プリンタードライバーが使うのと同じリード・ソロモンの演算で、入力欄のテキストからモジュールごとにこのページ上で符号化し、規格の参照手順に従うデコーダーで読み戻しています。傷のないシンボルを画像として保存し、自分のスマートフォンで読み取れます。エンコーダーは、独立した 2 つの読み取り装置と別のエンコーダーで検証しました。型番とレベルの 160 通りの組み合わせで、行列はモジュールごとに一致しました。

展示の使い方

展示の下にある入力欄に文字を入れると、入力するたびにシンボルが作り直されます。左上の表示には、まず結果（読み取り成功、または理由付きの読み取り失敗）、続いて型番と大きさ、誤り訂正レベル、マスクとそのペナルティ点、モードとテキストに必要なビット数、コード語、覆われた量、現在誤っているコード語の数が出ます。その下の小さな棒は誤り訂正ブロックです。誤ったコード語が訂正可能な数に近づくにつれて棒が満たされ、超えると赤くなります。

右のスマートフォン画面は、カメラが画像に対して行う処理を示します。赤い線が画像を上から下へ走り、縞が 1:1:3:1:1 に一致するすべての行に緑の印が付き、3 つの位置検出パターンが見つかったかどうかを円が示します。その下には、テキストか、読み取りを断念した理由が表示されます。

操作欄の「型番」は使う最小の型番を設定します（テキストが収まらなければエンコーダーがシンボルを大きくします）。「誤り訂正」は L、M、Q、H を選び、「マスク」はペナルティ点が最小のものの代わりに、8 種類のうち 1 つを指定します。「覆う幅」と「覆う位置」で手を動かし、「覆う物」で紙の帯や黒いテープに交換します。「役割別に持ち上げる」はモジュールを役割に応じた層に持ち上げ、「役割別の色」は持ち上げずに色を付けます。「配置順」はビットがたどる経路を描き、コード語をブロックごとに色分けします。「マスクを表示」はマスクで反転するモジュールに色を付けます。「回転」はテーブル上のシンボルを回します。「比較」は EAN-13 バーコードや Micro QR シンボルをイーゼルに置くか、型番 1 から 40 を壁に掛けます。「クワイエットゾーン」は白い余白を取り除きます。

「描画」ではシンボルをドラッグして、インク、修正液、穴、消しゴムを使えます。「角を破る」と「油汚れ」は、簡単に傷を付ける方法です。「現在時刻」は現在の時刻をシンボルに入れ、毎秒描き直します。モジュールをクリックすると、その行と列、役割、データモジュールなら所属するブロック、コード語、ビットを確認できます。一部のモジュールやテーブル上の物を押すと、隠れたカードが開きます。

操作欄の下には、テキストをビットで表したもの、各ブロックのコード語の十六進表示、現在の型番の 4 レベルの表、横に並んだ 8 つのマスク、型番の表、12 の課題、46 の事例、「実は」で始まるカード、コレクション、関連展示へのリンクがあります。

3 つの角の正方形

2 次元コードの読み取りで最も難しいのはデータではありません。さまざまな物が写るカメラ画像の中からコードを見つけ、その上下の向きと各モジュールの大きさを割り出すことです。バーコードは簡単に見つかります。レーザーや 1 列の画素が横切るだけでよいからです。マトリックスコードは 2 次元で見つけなければなりません。

DENSO WAVE の答えは、角にある 3 つの正方形でした。規格では位置検出パターンと呼びます。いずれも 7 × 7 モジュールで、暗い輪、明るい輪、暗い 3 × 3 の中心からなります。中心を通る線は、どの向きでも暗、明、暗、明、暗を 1、1、3、1、1 の幅で横切ります。コードを回転、拡大縮小させたり、斜めから見たりしても比率は変わらないので、読み取り装置は画素の行を走査し、直前の暗明の連続区間 5 つを記録して、一致するか調べられます。

なぜこの比率なのでしょうか。DENSO WAVE によると、開発者はチラシ、雑誌、段ボール箱に印刷された絵や文字を白黒のパターンに置き換え、どの比率が現れるか数えました。印刷物に最も現れにくかったのが 1:1:3:1:1 でした。2024 年に DENSO が公開したインタビューで、開発を率いた Masahiro Hara は、新聞や雑誌を 1 ページずつ撮影し、計測ソフトウェアを一晩中動かしながら、この比率の発見に約 6 か月かかったと語っています。

展示のスマートフォンは、見えている画素に対してまさにこの処理をします。各行をたどり、連続区間を数え、幅が 1:1:3:1:1 から半モジュール以内に収まる 5 つの区間を受け入れます。一致するたびに、中央の区間の真ん中を縦に通って同じ比率を確かめます。互いに一致する検出点は中心の候補になります。次に候補が 3 つ必要で、ほかの 2 点との間で直角を作る点が左上の角です。この角度から、コードがどれだけ回転しているかも分かります。「回転」でシンボルを回し、円が角を追う様子を見てください。

データの一部が、偶然同じ縞を作ることもあります。読み取り装置は、その縞から導かれる格子が合わないため、こうした紛らわしいものを除外します。展示では、本物の位置検出パターンに検出点が重なったときだけ、見つかったと数えます。

分離パターン、余白、暗いテーブル

1:1:3:1:1 の検査は、外側の暗い輪の両側が明るい場合だけ機能します。シンボルの内側では、各位置検出パターンを囲む幅 1 モジュールの明るい輪である分離パターンが、それを保証します。シンボルの外側ではクワイエットゾーンがその役割を果たします。規格では、すべての辺に幅 4 モジュールの明るい余白を要求しています。

展示では、ちょうど 4 モジュールの余白がある紙にシンボルを印刷しています。下のテーブルは暗いスレートです。「クワイエットゾーン」をオフにすると紙の余白が消え、各位置検出パターンの外側の輪が暗いテーブルに直接つながります。位置検出パターンを横切る行は、長い暗い区間 1 つに続いて、明、暗、明、暗になります。最初の区間が何モジュールもの幅になり、比率が一致しません。スマートフォンは位置検出パターンを 1 つも見つけられず、「読み取り失敗、位置検出パターンがありません」と表示されます。データは何も変わっていません。

DENSO WAVE の印刷の案内では、ラベルの寸法に余白を含めています。例はレベル M の英数字 50 文字で、型番 3 が必要です（29 モジュール。レベル M の型番 2 は 38 文字しか入りません）。400 dpi のプリンターで 1 モジュールに 4 ドットを使うと、モジュールは 0.254 mm、シンボルは 7.366 mm で、余白 8 モジュールを加えたラベル領域は一辺 9.398 mm の正方形になります。位置検出パターンが 1 つだけの Micro QR コードでは、4 ではなく 2 モジュールの余白が必要です。

コードに印刷された物差し

どの QR コードでも、行 6 と列 6 は位置検出パターンの間を結び、暗と明が交互に並びます。これがタイミングパターンです。各列と行の位置を読み取り装置に伝えます。印刷が引き伸ばされていたり、紙が波打っていたり、カメラが斜めからコードを見ていたりするときに重要です。位置検出パターンの位置が分かればモジュールの大きさを推定できますが、交互に並ぶモジュールを数えると、位置検出パターン間の正確なモジュール数が分かります。

モジュール数から型番も分かります。型番 V の一辺は 17 + 4V モジュールなので、型番 1 は 21 × 21、型番 40 は 177 × 177 です。展示では、シンボルは常に紙の同じ 30 cm を占めるため、型番が大きくなるほどモジュールは小さくなります。型番 9 では 5.7 mm、型番 40 では 1.7 mm です。

タイミングパターンはシンボルの内側にあるため、データを入れられるはずのモジュールも使います。型番 1 では、機能パターン（位置検出、分離、タイミング、形式情報、暗モジュール）を除くと、コード語用に 208 モジュールが残ります。8 ビットのコード語 26 個です。

曲がった紙のための目標

1994 年の最初の QR コードは、現在ではモデル 1 と呼ばれ、ほかの案内パターンはありませんでした。DENSO WAVE によると、モデル 1 は型番 14、73 × 73 モジュール、数字 1,167 桁まで対応しました。現在使われている QR コードであるモデル 2 は、曲面に印刷されたコードや急な角度から見たコードも読めるよう、アライメントパターンを追加しました。型番の範囲も 40、数字 7,089 桁まで広げました。

アライメントパターンは 5 × 5 の小さな目標で、暗い輪、明るい輪、中心の暗いモジュールからなります。型番 1 にはありません。型番 2 から 6 は右下の角の近くに 1 つあり、型番 7 から 13 は 6 つで、型番 35 から 40 では 46 個に増えます。中心は規格に記載された行と列の格子に置かれます。行と列には同じ位置を使い、位置検出パターンと重なる 3 か所を除きます。展示は型番から位置を計算します。型番 9 では 6、26、46 なので、3 x 3 = 9 か所から 3 を引き、6 パターンになります。

3 つの位置検出パターンを見つけた読み取り装置は、コードの 3 つの角を把握しています。4 つ目の角には印がないので、その位置を推定し、最も近いアライメントパターンを探して推定を補正します。その 4 点目があれば、傾いた写真の遠近による変形を元に戻せます。大きなシンボルでは、複数のアライメントパターンにより、膨らんだ紙にも追従できます。

残りの読み方を示す 15 ビット

データを読む前に、読み取り装置は 2 つのことを知らなければなりません。誤り訂正レベルと、8 種類のうちどのマスクが適用されたかです。必要なのは 5 ビットです。レベルに 2 ビット（L は 01、M は 00、Q は 11、H は 10）、マスク番号に 3 ビットを使います。

この 5 ビットは、データよりはるかに強く保護されています。BCH 符号で 15 ビットに拡張します。BCH 符号は 1960 年に Bose と Ray-Chaudhuri が、それより前の 1959 年に Hocquenghem が独立に見つけた誤り訂正符号です。10 個の検査ビットは、5 ビットを左に 10 ビットずらし、多項式 x^10 + x^8 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1 で割った余りです。あり得る 32 個の 15 ビットコード語は、どの 2 つも少なくとも 7 ビット異なるので、3 ビットが誤っていても最も近いものを選べます。

次に 15 ビットと固定パターン 101010000010010 の XOR を取ります。これがなければ、レベル M、マスク 0 は明るいモジュール 15 個になり、形式情報と白紙を区別できません。

形式情報は 2 回書き込まれます。1 つは左上の位置検出パターンの周囲、もう 1 つは残りの 2 つに分け、右上の横に 8 ビット、左下の横に 7 ビット置きます。一方が覆われても、もう一方が機能します。展示で形式情報のモジュールをクリックすると、隠れたカードが開きます。左上の角を破ると片方だけが残りますが、その時点で位置検出パターンも失われています。

左下の形式情報の隣には、どの QR コードでも暗いモジュールが 1 つあります。行 4V + 9、列 8 の暗モジュールです。形式領域に属し、情報は持ちません。

型番 1 から 40

小さなシンボルは、型番を明示する必要がありません。読み取り装置がモジュールを数えるからです。大きなシンボルでは、推定したモジュール寸法の小さな誤差が数え間違いにつながるため、型番 7 以降は型番を書き込みます。型番の 6 ビットを、x^12 + x^11 + x^10 + x^9 + x^8 + x^5 + x^2 + 1 で生成する別の BCH 符号で 18 ビットに拡張し、右上の位置検出パターンの横に 6 × 3、左下の横に 3 × 6 のブロックとして、2 回配置します。型番 7 は 000111110010010100、型番 40 は 101000110001101001 と書かれます。ここでも 3 ビットの誤りを訂正できます。

各型番に入る量は、レベルと文字の種類によって異なります。DENSO WAVE の表では、型番 1 のレベル L は数字 41 桁、英数字 25 文字、17 バイト、漢字 10 文字、型番 1 のレベル H は数字 17 桁、英数字 10 文字、7 バイト、漢字 4 文字です。反対の端にある型番 40 のレベル L は、数字 7,089 桁、英数字 4,296 文字、2,953 バイト、漢字 1,817 文字を格納できます。このページのエンコーダーはその数値を再現し、実験欄の表は現在のレベルにおける全型番の容量と、入力したモジュール寸法に応じた印刷幅を示します。

DENSO WAVE は、スマートフォンに多すぎるデータを読ませないことを勧めています。機種によりますが、スマートフォンのカメラ向けの実用的な目安として、約 271 バイト、型番 10 のレベル L を挙げています。「比較」で各型番を壁に掛けると理由が分かります。テーブルと同じモジュール寸法なら、型番 40 は幅 1 メートルを超えます。

テキストからビットへ

入力したテキストは、文字のままコードに入るのではありません。セグメントからなるビット列になり、各セグメントは 4 ビットのモード指示子で始まります。

数字モード（0001）は数字を 3 桁ずつ 10 ビットに詰めます。1,000 通りが 1,024 通りに収まるからです。最後に 2 桁残れば 7 ビット、1 桁なら 4 ビットです。英数字モード（0010）は、数字、大文字、空白、$ % * + - . / : の 45 文字を扱います。45 x 45 = 2,025 が 2,048 に収まるため、45 x 最初の文字 + 次の文字として 2 文字を 11 ビットに詰め、最後の 1 文字は 6 ビットにします。バイトモード（0100）は 1 バイトに 8 ビットを使います。漢字モード（1000）は 2 バイトの Shift JIS 文字を 13 ビットに圧縮します。そのため QR コードは当初から日本語をコンパクトに格納できました。

モード指示子の次に文字数が来ます。その長さはモードと型番で異なります。型番 1 から 9 では、数字は 10 ビット、英数字は 9、バイトは 8、漢字は 8 で、より大きな型番はもっと長い文字数指示子を使います。その後に文字が続きます。最後にエンコーダーは終端子として最大 4 個のゼロビットを加え、次のバイト境界までゼロを入れ、データ容量が埋まるまで埋め草バイト 11101100 と 00010001（236 と 17）を交互に追加します。

規格には、数字 8 桁の 01234567 を型番 1、レベル M にする計算例があります。モードは 0001、文字数は 0000001000（8）、続いて 012 は 0000001100、345 は 0101011001、67 は 1000011 です。終端子と埋め草を加えると、16 個のデータコード語は 16 進で 10 20 0C 56 61 80 EC 11 EC 11 EC 11 EC 11 EC 11 になります。このページのエンコーダーは、そのバイト列と、規格でその後に示す誤り訂正コード語を正確に生成します。

バイトモード自体は、バイトの文字集合を示しません。2006 年以降の規格では既定が ISO 8859-1 ですが、2000 年の初版では日本語の 8 ビット文字集合を使っていました。それ以外のテキストでは、エンコーダーは番号 26 の ECI ヘッダー（Extended Channel Interpretation、モード 0111）を追加できます。26 は UTF-8 を意味します。展示では、単純な ASCII 以外の文字が含まれるたびに追加するので、韓国語や絵文字もそのまま届きます。日本語の仮名を入力すると、エンコーダーは代わりに漢字モードへ切り替わり、UTF-8 の 24 ビットではなく 1 文字 13 ビットになります。

実験欄では、自分のテキストがこのようなセグメントに分かれ、ビット数とともに表示されます。大文字の URL は英数字モードを使えて、ビットをほぼ 3 分の 1 節約できます。印刷されたコードの一部が大文字のアドレスを使う理由の 1 つです。

QR コードのリード・ソロモン

データコード語の後には、Irving Reed と Gustave Solomon が 1960 年に 5 ページで説明したリード・ソロモン符号による誤り訂正コード語が続きます。DENSO WAVE はこれを、人工衛星や惑星探査機との通信の雑音対策として最初に開発され、音楽 CD にも使われる数学的手法と説明しています。バイト単位で訂正し、まとまって起こる誤りに適しています。

演算は、各バイト値に対応する 256 要素の体で行います。2 バイトの加算は XOR です。乗算には、規格が QR コード用に定める多項式 x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1 から作った表を使います。データコード語のブロックを多項式の係数とみなし、x^n を掛け、1、a、a^2 から a^(n-1) までの n 個の根を持つ生成多項式で割ります。余りが n 個の誤り訂正コード語になります。こうして、データと余りを合わせたブロック全体は生成多項式の倍数になるので、n 個の根のどれを代入してもゼロになります。

読み取り装置は、受信したブロックをそれらの根で評価します。シンドロームと呼ぶ結果がすべてゼロなら、ブロックに誤りはありません。そうでなければ、シンドロームには、最大 n/2 個の誤ったコード語とその正しい値を見つけるのに十分な情報があります。このページのデコーダーは、符号理論で標準的な 3 段階で処理します。バーレカンプ・マッシー法で最短の誤り位置多項式を求め（Massey、1969）、チェン探索で全位置を試して根を見つけ（Chien、1964）、フォーニーの公式で各誤りの大きさを求めます（Forney、1965）。

もう 1 つ規則があります。最小のシンボルでは、n/2 個をすべて訂正すると、誤っているのに有効な別のブロックに行き着く頻度が高すぎます。そこで規格は、誤訂正防止用にコード語の一部を確保します。型番 1 ではレベル L で 3、M で 2、Q で 1、H で 1、型番 2-L では 2、型番 3-L では 1 です。ブロックが訂正できるコード語数は、確保する数を p として (n - p)/2 になります。型番 1-L は誤り訂正コード語が 7 個ありますが、訂正できるのは 3 ではなく 2 個です。実験欄では、各ブロックが訂正できる数の隣に p を載せています。

コード語は、1 ビットが誤っていても 8 ビットすべてが誤っていても、誤り 1 個です。リード・ソロモン符号が汚れや破れに適するのはこのためです。モジュールの一角を覆う傷は、多くの散らばったビットではなく、少数のコード語全体を壊します。

ブロックとインターリーブ

最小の型番を超えると、コード語はブロックに分割され、各ブロックに専用の誤り訂正コード語が付きます。型番 9 のレベル H は、292 コード語が 8 ブロックに入ります。4 ブロックにはデータコード語が 12 個、残りの 4 ブロックには 13 個あり、それぞれ誤り訂正コード語が 24 個なので、データが 100 コード語、誤り訂正が 192 コード語です。各ブロックは誤ったコード語を 12 個訂正できるので、シンボル全体では 292 個のうち 96 個を訂正できます。

ブロックは順に並べるのではありません。まず全ブロックの最初のデータコード語、次に全ブロックの 2 番目、という順に並べ、その後に誤り訂正コード語も同じように続けます。「配置順」をオンにすると色で分かります。紙上で隣り合うコード語は異なるブロックに属します。そのため、数コード語分の大きさの汚れは、1 ブロックにすべての損失を集中させず、複数のブロックにそれぞれ 1、2 個の損失を与えます。

冒頭の手が示すのがこのことです。手の下の 16 列は 96 コード語を変え、8 ブロックのそれぞれで 12 個になります。インターリーブが損傷を均等に分配するので、8 ブロックすべてが同時に限界に達します。あと 1 列増やすと全ブロックで誤ったコード語が増え、すべて同時に失敗します。

インクを 1 か所に塗り、表示の下の棒を見てください。通常はいくつかのブロックが少しずつ上昇します。「1 ブロックを限界超過」の課題では、ほかを残したまま、ちょうど 1 ブロックだけを失敗させます。インターリーブがそれを妨げるので、思う以上に慎重な操作が必要です。

コード語の配置

データと誤り訂正のコード語をインターリーブしたら、そのビットを決まった経路でシンボルに配置します。右下の角から始め、2 列を上へ進みます。まず右のモジュール、次に左、その後に 1 行上へ進みます。上端で折り返し、次の 2 列を下り、これをシンボル全体で繰り返します。すべての機能パターンを避け、列の組がずれないよう、列 6 の縦のタイミングパターンは列全体を飛び越えます。

この経路で、展示の見た目のいくつかを説明できます。最初の 4 ビットであるモード指示子は、常に右下の角にあります。大半のコード語は 2 × 4 モジュールを占めますが、上下の折り返しやアライメントパターンを回り込むところでは、ほかの形に曲がります。右下の角の近くのモジュールをクリックすると、カードにモード指示子の一部であることが出ます。

コード語がデータ領域をちょうど埋めない場合、残るモジュールは剰余ビットです。型番 2 から 6 は 7、型番 14 から 20 と 28 から 34 は 3、型番 21 から 27 は 4、それ以外はありません。マスク前は明るく、読み取り装置は無視します。

マスクとペナルティ点

配置直後のシンボルには、大きな暗い塊、長い連続区間、運が悪いと位置検出パターンに似たデータ部分ができることがあります。どれも読み取りを難しくします。そこでエンコーダーはマスクを適用します。行 i と列 j に関する規則が真になるすべてのデータモジュールを反転させます。規則は 8 種類あり、市松模様になる (i + j) mod 2 = 0 から、((i + j) mod 2 + (i j) mod 3) mod 2 = 0 まであります。機能パターンには決してマスクを掛けません。

エンコーダーは 8 種類すべてを試し、規格にある 4 種類のペナルティ点で結果を採点します。行か列で同じ色が 5 モジュール以上続くと 3 点、5 を超える 1 モジュールにつきさらに 1 点です。同色の 2 × 2 ブロックは 3 点です。位置検出パターンに似た 1011101 で片側に明るい 4 モジュールがあるものは 40 点です。暗いモジュールの割合が半分から 5 % 離れるごとに 10 点です。最も点が少ないマスクが選ばれ、その番号が形式情報に入ります。

実験欄では、シンボルの 8 種類を得点付きで横に並べます。「マスク」で別のものを選んでも、読み取り装置が形式情報からマスク番号を得るため、コードは読めます。同じテキストから 2 つの生成装置が違う見た目のコードを作っても、両方正しくなるのもそのためです。DENSO WAVE の FAQ も同じ点を述べています。同じデータでも、モードなどの選び方によって異なるパターンになります。

「マスクを表示」は、現在のマスクが反転するすべてのモジュールにオレンジ色を付けます。実験欄の規則と比べてください。同じ規則をデータ領域全体に適用しています。

30 % が本当に意味すること

DENSO WAVE は、4 レベルがコード語の約 7 %、15 %、25 %、30 % を復元すると示し、最も一般的なのはレベル M としています。この文では、「約」と「コード語」の 2 語が重要です。

「約」なのは、型番ごとに割合が違うからです。全ブロックが合わせて訂正できるコード語数を総数で割ると、型番 1 から 40 において、レベル L は 7.7 % から 10.5 %、M は 15.4 % から 19.2 %、Q は 23.1 % から 28.0 %、H は 30.8 % から 33.2 % です。実験欄の表には、展示中の型番の正確な値が出ます。

「コード語」なのは、覆う量は面積で測る一方、面積をコード語に単純に換算できないからです。コード語の端を覆うだけでも、全体を覆うのと同じように壊れます。明るいモジュールを覆っても何も変わりません。手や紙の帯は明るいものとして読まれるためです。展示では、モジュールの 30.2 % を覆う手が、実際に変えるのは約 16 % だけです。機能パターンを覆ってもコード語は失いませんが、位置検出、タイミング、形式情報を失うことがあります。

したがって、正確には次のようにまとめられます。レベル H では、手の 16 列のように、覆いがデータ上にあり、損傷をブロック間で均等に分けられれば、面積の約 30 % を覆っても耐えられます。同じ面積を列ではなく行に沿って置いた、30.2 % の 16 行は、型番 9 では読めません。場所が悪ければ 3.2 % の覆いで止まります。「10 % 未満で読めなくする」は、その場所を見つける課題です。

DENSO WAVE は実用面からレベルの選び方を説明しています。汚れる工場では Q か H、清潔でデータ量が多い場所では L です。東京の路線のホームドアシステムでは、車両ドアのコードが日光や雨にさらされるため、DENSO は 50 % の損傷に耐える特別なコード tQR を開発したと述べています。

スマートフォンがコードを見つけて読むまで

規格には参照復号アルゴリズムが記載され、実際の読み取り装置も、細部は違ってもその順序に従います。実験欄のクイズでは手順を正しい順に並べます。

最初に画像を白黒に変えます。光沢のある缶やデスクライトの下のコードは照明が均一ではないため、実際の読み取り装置は画像の各部分でしきい値を選びます。次に、先に説明した 1:1:3:1:1 の走査で位置検出パターンを見つけます。3 つの中心からモジュール寸法と向きを推定し、位置検出パターン間の距離から型番を推定します。型番 7 以上では型番情報を読んで確認します。4 つ目の角の予想位置付近でアライメントパターンを探し、格子の各モジュールを画像上へ対応させる射影変換を当てはめます。

次に各モジュールの中心をサンプリングして、形式情報を読みます。有効な形式コード語 32 個のうち、読んだものに最も近いものを選び、必要なら両方の形式情報を試します。これでレベルとマスクが分かります。同じモジュールを再反転してマスクを外し、配置経路をたどってコード語を集め、ブロックに戻して並べ替え、各ブロックを訂正し、最後にビット列を復号します。モード、文字数、文字の順に読み、終端子に達するかデータがなくなるまで続けます。

展示では、このうち 2 つの手順を簡略化しています。スマートフォンは、「回転」で回した、余白ありまたはなしの実際の画素で位置検出パターンを探しますが、画像を曲げたり傾けたりはしません。その後の読み取りでは射影を当てはめず、既知の位置で格子をサンプリングします。また、覆いは明るいものとして扱います。手は白い紙、黒いテープは暗いものとして読みます。実際のカメラは手の影や肌の質感も見るので、これよりうまく読めることも、読めないこともあります。

DENSO WAVE は、コード自体とは関係のない、もう 1 つの実用上の制約を挙げています。色です。同社のスキャナーは赤い光でコードを照らすので、白い紙に赤いコードを印刷すると、紙と同じ量の赤い光を反射して消えます。白地に黒を推奨しています。

バーコード、Micro QR、rMQR

QR コードが改良の対象としたのは、小売用バーコードです。北米では UPC、それ以外では EAN-13 です。Norman Woodland と Bernard Silver は、光学的に読み取るコードの最初の特許を 1949 年に出願し、1952 年 10 月 7 日に登録されました。欧州特許庁によると、レジでの最初の UPC 読み取りは、1974 年にオハイオ州のスーパーマーケットで売られたチューインガムで、この種のバーコードが入れられるのは最大約 20 文字です。

EAN-13 バーコードの幅は 95 モジュールです。両端に各 3 モジュール、中央に 5 モジュールのガードパターンがあり、12 桁がそれぞれ 7 モジュールを使います。13 桁目は棒として印刷せず、左側の数字に使う 2 種類のパターンの選択で符号化します。最後の桁はチェックディジットです。各桁に 1 と 3 を交互に掛け、合計が 10 の倍数になるようチェックディジットを定めます。大半の誤りは検出できますが、訂正はできません。「比較」でバーコードをイーゼルに置き、上半分を覆っても、すべての棒を横切る傷のない 1 本の線があればよいため、まだ読めます。縦の帯を覆うと読めません。

2004 年 11 月に JIS 規格として承認された Micro QR は、逆の方向に進みます。位置検出パターンを 2 つ減らして 1 つだけにし、余白を 2 モジュールにして、4 種類の大きさを用意しています。M1 は 11 × 11 モジュールで数字 5 桁、M4 は 17 × 17 で最大 35 桁を入れられます。マスクは 4 種類だけで、形式情報はレベルの代わりに 3 ビットのシンボル番号を持ち、M1 と M3 では最後のデータコード語は 4 ビットだけです。テキストが収まれば、イーゼルにその Micro QR 版を、テーブルのシンボルと同じモジュール寸法で表示します。M4 でも通常のコードの型番 1 より容量は小さくなります。

2022 年 5 月、ISO は細長いラベル向けの長方形 Micro QR コード rMQR を公開しました。DENSO WAVE は、位置検出パターンを 1 個半使い、7 × 43 モジュールから始まり、17 × 139 モジュールで最大数字 361 桁を格納すると説明しています。DENSO WAVE はほかに、長方形シンボルを含む大きな系列の iQR、画像用の空白がある Frame QR、データの一部を読める人を制限する SQRC も公開しています。研究者はさらに進み、Chu らは 2013 年に、画像の細部を各モジュールの内部に置き、誤り訂正を利用することで、網点画像に見えながら読み取りもできるコードの作り方を示しました。

モデルと実際のコードや読み取り装置との違い

エンコーダーは、規格がモデル 2 と呼ぶものについて、数字、英数字、バイト、ECI セグメント、型番 1 から 40、全 4 レベル、全 8 マスクをすべて扱います。ビットを節約する精密なエンコーダーのようにモードを混在させず、テキストごとに 1 セグメントを使います。完全な Shift JIS 表は大きいため、漢字モードは仮名だけに制限しています。その文字についてのビットは、完全なエンコーダーと同じです。メッセージを最大 16 シンボルに分ける構造的連接は実装していません。

展示の読み取り装置は既知の位置で格子を読みます。位置検出パターンのモジュールがどれだけ残っているかを調べ、多くのスマートフォンの読み取り装置と同様に、3 つすべてを要求します。形式情報と型番情報を規格どおりに復号し、マスクを外し、誤訂正防止も含めたリード・ソロモン復号で全ブロックを訂正して、ビット列を解析します。実際の読み取り装置は、ぼけ、反射、遠近による変形、暗いモジュールが明るい側へにじむ印刷にも対応しなければなりません。展示にはこれらがありません。

スマートフォンの位置検出パターン探索は画素上で動き、シンボルとともに回転しますが、画像は鮮明で平らです。描画と汚れの道具はモジュール全体に印を付けます。見えるようにテーブル上のシンボルは常に幅 30 cm ですが、実際のコードは普通数センチメートルです。

表示の数値はすべてテーブル上のコードから得ています。検証に使った独立した 2 つの読み取り装置（JavaScript のオープンソースライブラリーと C++ の別のもの）は、型番 1 から 10 の全レベル・全マスクの試験シンボル 320 個、型番 11 から 40 のシンボル 120 個、大きさとレベルの全 8 種類の Micro QR シンボル、EAN-13 バーコードをすべて読み取りました。

短い歴史

当時 DENSO の部門だった DENSO WAVE は、1992 年に QR コードの開発を始めました。自動車工場は多品種少量生産へ移行しており、部品は製品ごとに約 10 個のバーコードを付けて出荷され、油で汚れたラベルは読めませんでした。DENSO によると開発チームは 2 人でした。開発には約 1 年半かかりました。DENSO WAVE によると、1994 年に発表されたコードは、数字約 7,000 桁を入れ、漢字を符号化でき、ほかのコードより 10 倍以上速く読めました。欧州特許庁は、2014 年に欧州発明家賞の観客賞をチームに授与した際、従来のマトリックスコードの約 20 倍の速度としています。

名前は quick response に由来しますが、DENSO WAVE は正式名は頭字語ではなく QR Code だとしています。日本の特許は 1994 年 3 月 14 日に出願され、2938338 号として登録されました。対応する米国特許 5,726,435 は、発明者として Masahiro Hara、Motoaki Watabe、Tadao Nojiri、Takayuki Nagaya、Yuji Uchiyama を挙げています。DENSO WAVE は特許を保有していますが、標準化された QR コードには権利を行使しないと述べ、当初からの方針だとしています。QR Code は図形ではなく、その語についての DENSO WAVE の登録商標です。

最初に採用したのは自動車産業で、部品を呼び出すカードである電子かんばんに使いました。BSE など食の安全に関する問題を受け、食品、医薬品、コンタクトレンズのメーカーは製品の追跡に使いました。標準化も続き、1997 年 10 月に AIM International、1998 年 3 月に JEIDA-55、1999 年 1 月に JIS X 0510、2000 年 6 月に ISO/IEC 18004 となりました。現行の第 4 版は、2024 年 8 月に公開されました。

2002 年、日本で QR コードを読める携帯電話が発売され、コードは工場の外へ広がりました。2011 年 12 月、小売バーコードを担う GS1 は携帯電話用として承認しました。EMVCo は 2017 年 7 月に QR 決済仕様を公開し、シンガポールは 2018 年 9 月 17 日に 27 の決済方式を 1 枚の SGQR ラベルにまとめ、ブラジルは 2020 年 11 月 16 日に 734 機関で Pix を始めました。COVID-19 の間、韓国では 2020 年 6 月 10 日から入場記録に QR コードを使い、イングランドとウェールズでは 2020 年 9 月 24 日から施設の入口に NHS の QR ポスターを掲示し、署名付き QR コードである EU デジタル COVID 証明書は 2021 年 7 月 1 日から 2023 年 6 月 30 日まで使われました。小売業者は現在、2027 年末までにレジで 2D コードを読めるよう計画しています。