机械表原理：不用电池怎样走时

机械表内部有什么

机械表不需要电池：上紧的发条储存能量，每秒来回摆动 8 次的摆轮将能量均匀地逐步释放。把机械表贴近耳朵，你会听到快速而均匀的滴答声，比挂钟快得多。声音从哪里来，为什么这么有规律？本展品打开一枚完整的手动上链机芯，沿着能量的传递路线，从你转动表冠的手指一直追到秒针的每次跳动。

模型是一枚直径约 26 mm、仅显示时间的机芯，大小相当于常见的男式腕表机芯。从背面看，在夹板装好的状态下，部件按能量流经的顺序呈现。表冠给条盒内盘绕的发条上链。条盒驱动一串称为传动齿轮系的齿轮。在齿轮系末端，擒纵叉锁住并释放擒纵轮，而擒纵叉由摆轮带动，摆轮依靠游丝来回摆动。

少数数值来自公开资料，与真实手表相同：常见的振频为每小时 21,600 次和 28,800 次。15 齿的擒纵轮、约每 8 小时转一圈的条盒、转 5 圈可提供约 40 小时动力的发条、各齿轮的齿数、摆轮的转动惯量及摆幅曲线的形状都是模型值，选择这些值是为了使计算相符，并让运动容易看清。正文会说明各数值属于哪一类。

能量来自哪里：发条

腕表不能像摆钟那样用绳索悬挂重锤，因为它戴在运动的手臂上，会转向各个方向。它改用一条长带状的弹簧钢来储存能量，钢带盘绕在称为条盒的鼓形容器里。

转动表冠时，柄轴带动一个小小的上链小齿轮。这个小齿轮驱动小钢轮，小钢轮再驱动条盒轴顶端的大钢轮。转动条盒轴，会将发条内端紧紧卷在轴上。一个由弹簧压紧的小棘爪，即止逆棘爪，落入棘齿之间，使条盒轴不能倒转。在展品中，将「发条上链量」滑块向上移动，你就能看到表冠旋转、大钢轮前进，以及条盒内的发条圈向条盒轴收紧。

发条外端钩在条盒壁上。发条试图松开，因此带动条盒本身旋转，而条盒边缘的齿驱动手表的其余部件。模型的发条上满链后能运行约 40 小时（模型值）。如果你每天在同一时间上链，即使稍晚一些，也还留有约 16 小时的余量。

将小时变成秒的齿轮

条盒转得很慢。在这个模型中，条盒有 96 齿，驱动中心轮上的 12 齿小齿轮，因此条盒每转一圈，中心轮转 8 圈。中心轮每小时转一圈，所以条盒每 8 小时转一圈。

从中心轮开始，齿轮系逐级加速。中心轮的 80 齿驱动第三轮上的 10 齿小齿轮（8 比 1），第三轮的 75 齿再驱动第四轮上的 10 齿小齿轮（7.5 比 1）。两者相乘，第四轮每小时转 60 圈，即每分钟一圈，因此可以带动小秒针。它的 96 齿再驱动擒纵轮上的 6 齿小齿轮，又是 16 比 1。

如果没有任何部件阻止它，发条会在一瞬间带动这套齿轮系飞转，指针也会绕着表盘狂奔。机芯的其余部分就是为了让齿轮系只能以均匀间隔的一小步、一小步前进。

杠杆式擒纵机构如何让齿轮系前进半个齿

现代手表的擒纵轮由钢制成，有 15 个端部扁平的齿，称为杵形齿。擒纵叉在它旁边绕轴摆动。叉的一端装有两块合成红宝石叉瓦，分别是进瓦和出瓦。另一端是朝向摆轮的叉形槽口。

大多数时候，擒纵轮的一个齿抵在其中一块叉瓦上，轮子处于锁定状态。擒纵叉靠着限位钉，保持不动。与此同时，摆轮自由摆动，不接触任何部件。

当摆轮摆回中间位置时，圆盘上的一根小红宝石钉，即圆盘钉，进入叉槽，将擒纵叉拨向另一边。这使叉瓦离开轮齿，即解锁。轮齿沿叉瓦的斜面滑动，推动擒纵叉走完剩余行程，擒纵叉再推动圆盘钉。这次推力称为冲量，补回摆轮在上一次摆动中因摩擦而损失的少量能量。接着，轮子短暂自由转动，直到另一个齿落在另一块叉瓦上。这个落下的动作就是你听到的滴答声。

下一次摆动时，同样的过程以镜像方式发生。每次摆动让擒纵轮前进半个齿，对于 15 齿的轮子就是 12 度。选择「一次慢动作振动」步骤，展品会以实际速度的 50 分之一运行，你就能跟上圆盘钉进入叉槽、擒纵叉弹向另一侧，以及轮子向前跳动的过程。

为什么摆轮能计时

摆轮是装在摆轴上的一个小而重的圆环。游丝是一条平面螺旋弹簧：内端固定在摆轴上，外端固定在摆夹板的外桩上。转动摆轮，游丝就会卷紧，并产生回复力。转得越多，回复力越大，与转角成正比，这就是扭转弹簧的胡克定律。

这样的轮子和弹簧构成了扭摆。它的周期为

T = 2π√(I/κ)

其中 I 是摆轮的转动惯量，κ（kappa）是游丝的刚度，即每弧度扭转角对应的转矩。由于回复转矩与角度成正比，周期不取决于摆轮摆得多远，至少在理想情况下如此。这种性质称为等时性，也是手表在刚上链后摆轮摆幅较大，或一天结束时摆幅稍小时，仍能保持近似相同走时速率的原因。

在这个模型中，发条上满链时，摆轮从静止位置向两侧各摆动 300 度（模型值）。也就是说，从一个极限位置到另一个极限位置超过一圈半，每秒往返四次。

逐项算出的数值

制表师计算的是振动次数，即朝一个方向的单次摆动。**每小时 28,800 次振动（vph）**的机芯，每秒有 28,800 ÷ 3,600 = 8 次振动。两次振动构成一次完整振荡，因此频率为 4 Hz，周期为 0.25 s。

秒针每次振动移动一次，所以这枚手表的秒针每秒跳动 8 次，6° ÷ 8 = 每步 0.75°。在 21,600 vph 时，每秒走 6 步，每步 1°；在 36,000 vph 时，每秒走 10 步，每步 0.6°。移动「振频」滑块，读数会显示变化。此时模型会改变第四轮与擒纵轮小齿轮的传动比，使指针仍能准确计时；真实机芯的齿轮只针对一种频率加工。

每次完整振荡，擒纵轮释放一个齿，也就是两次半齿步进。在 4 Hz 时，每秒释放 4 个齿，因此 15 齿的轮子每分钟转 4 × 60 ÷ 15 = 16 圈。第四轮每分钟转一圈，所以两者之间的传动比必须为 16 比 1，即这里使用的 96/6。

对于摆轮本身，模型采用 I = 1.0 × 10⁻⁹ kg·m²（10 mg·cm²），这是适合这种尺寸摆轮的模型值。在 4 Hz 时，游丝刚度必须为 κ = I(2πf)² = 1.0 × 10⁻⁹ × (8π)² ≈ 每弧度 6.32 × 10⁻⁷ N·m。将其代回 T = 2π√(I/κ)，得到 0.250 s。如果将摆轮视为半径 4.6 mm 的圆环，这一转动惯量对应的轮缘质量约为 47 mg。

公式也说明了为什么手表如此敏感。频率与 √(κ/I) 成正比，因此游丝刚度增加 1%，频率就提高约 0.5%，手表每天约快 431 秒。每天一秒的误差相当于 11.6 ppm。

在一次完整上链的运行时间内，齿轮系会累计大量振动。条盒转一圈，擒纵轮转 8 × 60 × 16 = 7,680 圈，即 7,680 × 15 × 2 = 230,400 次振动，在 28,800 vph 时恰好对应 8 小时。五圈产生 1,152,000 次振动，也就是 40 小时的动力储存。一年中，摆轮摆动 252,288,000 次。

这些数值也经过手工计算，与这里引用的每个数值相符。

为什么手表可以晃动，摆钟却不行

本馆的摆钟用一根 99.4 cm 的摆杆计时，每秒摆动一次。它的回复力来自重力，因此摆钟必须静止并保持直立。将它倾斜，节拍就会失衡；带着它走动，摆就会偏离原来的摆动。

摆轮用游丝的转矩代替重力。无论怎样拿着手表，游丝都会产生同样大小的回复力，而制作精良的摆轮经过静平衡调整：其质心位于摆轴轴线上，因此直线冲击作用在轴榫上，而不是使轮子转动。这就是手腕摆动、打字或倒置时，手表仍能继续运行的原因。

这并非完美无缺。微小的静平衡误差，或轴榫端面承载与侧面承载时摩擦的差别，都会使不同方位的走时速率发生变化。制表师会在表盘朝上、表冠朝下等多个方位调校优质机芯，使这些差别保持较小。摆轮宝石周围的弹簧支承镶座承受强烈冲击，使脆弱的摆轴能够移位后再复位。

另一个差别是速度。秒摆每秒振动一次，这个摆轮则振动 8 次。对于持续时间固定的干扰，提高频率会使干扰占一个周期的比例更大，而不是更小。干扰对计时的影响，还取决于它到来时摆轮的相位、冲量以及振荡器储存的能量。单凭频率不能确定抗震能力。

宝石与摩擦问题

每根轮轴都在两个孔中转动，一个位于主夹板上，另一个位于桥夹板上，钢制轴榫的直径只有约 0.1 mm。在柔软的黄铜孔中，它们几年内就会将孔磨成椭圆。1704 年，Nicolas Fatio de Duillier 与 Debaufre 兄弟在伦敦为一种给手表轴承宝石打孔的方法取得了专利。如今使用的是合成红宝石：非常坚硬、光滑，而且能将一滴润滑油保持在原位。

展品的纯计时机芯采用完整的宝石轴承配置，共有 17 颗宝石。摆轮有两颗轴孔宝石、两颗盖石和一颗圆盘钉宝石。擒纵叉有两颗轴孔宝石和两块叉瓦。擒纵轮、第四轮、第三轮和中心轮各有两颗轴孔宝石。条盒没有宝石轴承，因为它转得太慢，摩擦影响不大。自动上链机芯还会为自动陀增加宝石。

动力储存与发条逐渐松开时的变化

盘绕的发条并不会均匀地施力。它在上满链时力量最强，接近末端时最弱。随着转矩下降，每次振动获得的冲量减小，摆轮的摆幅也随之减小。在模型中，摆幅起初向两侧各约 300°，最后几小时逐渐降向 140°；这些都是模型值，但变化趋势与每一枚手表相同。

将「发条上链量」滑块向下拖动，观察读数。剩余时间不足几小时后，摆幅迅速下降。当摆幅降至升角的一半以下时（升角是摆轮带动擒纵叉所需的角度，本模型中为 50°），圆盘钉便无法再解锁擒纵机构，手表就会停下，尽管摆轮仍保有不少运动。夹板上的动力储存指示器是一根位于 0 至 40 小时刻度上的小指针，显示相同的数值。

由于真实摆轮并不完全等时，摆幅下降时走时速率会略有漂移。这也是优质手表通过利用发条转矩曲线较平坦的中段来维持较大摆幅的原因之一，同时也解释了为什么每天在同一时间上链有助于保持稳定的走时速率。

模型简化了什么

模型画得比实物更大，部件更厚、间隙更宽，以便你看清它们的运动。轮齿数量组成了一套相互匹配的模型齿轮系，并不对应某一款具体机芯。摆轮转动惯量、升角和摆幅曲线都是模型值。改变振频时，模型的行为相当于换装了不同的擒纵轮小齿轮，使指针仍能准确计时。摆幅对上链的响应也比真实摆轮更快，因此你不必等上几小时就能看到效果。

温度、方位、磁场和快慢针造成的日误差也采用模型。其中两项数据来自公开资料：普通钢游丝的温度每升高 1 °C，手表每天约慢 11 s；ISO 764 在 4,800 A/m、约 6 mT 的磁场下测试抗磁性能。摆轮偏重点的大小、磁铁强度、直立方位下的摩擦，以及合金和硅的数值都是模型值，用来展示各因素作用的方向和大致幅度。

手表擒纵机构如何诞生

最早的便携钟由发条驱动，但依靠没有游丝的摆轮调速，因此走时速率取决于发条施力的大小。17 世纪下半叶加入游丝后，这种情况发生了改变。惠更斯 于 1675 年引入螺旋游丝。即使最早的游丝手表，计时能力也远胜此前的任何钟表。

杠杆式擒纵机构由英国钟表匠 Thomas Mudge 于 1754 年发明，而他在 1770 年为夏洛特王后制作的手表似乎是首枚采用该机构的手表。由于摆轮在每次振动的大部分时间里不接触擒纵机构，杠杆式擒纵机构成为标准，如今制造的几乎所有机械表都采用它。

如今常见的振频为 21,600、28,800 和 36,000 vph。

一天的振动与五秒误差

在 28,800 vph 时，摆轮一天振动 28,800 × 24 = 691,200 次。完整振荡的次数是其一半，即 345,600 次。比较手表规格与物理实验时，这一区别很重要：制表师所说的一次振动是半个周期，而赫兹计算完整周期。4 Hz 和每秒 8 次振动这两个标注描述的是同一个振荡器，并不是相互竞争的测量结果。

假设一枚手表在参考时间为 86,400 秒的一天里快了 5 秒。其相对速率误差为 5 ÷ 86,400 = 0.00005787，即约 57.87 ppm。这是速率比较，并不表示每一次滴答都恰好具有相同误差。如果误差稳定，7 天后会快 35 秒。重新拨针对时会消除累计偏差，但不会调整走时速率；第二天手表仍会再次走快。调校改变振荡器的速率，而对时改变指针显示的时间。

齿轮系不会纠正走得过快的摆轮。它的齿数比只是在计数擒纵机构的释放次数，并不知道一个参考秒有多长。在模型中，中心轮到第四轮的传动比是 (80 ÷ 10) × (75 ÷ 10) = 60。因此，中心轮每小时转一圈，会使第四轮每小时转 60 圈，也就是每分钟一圈。最后的 96 ÷ 6 = 16 传动比为 4 Hz 时的擒纵轮提供所需转速。即使振荡器完美无误，不同的传动比也会造成系统性的指针速度误差。

动力储存是另一种测量。模型的条盒可用转数为 5 圈，每圈 8 小时，共 40 小时。在这套简化计算中，24 小时后还剩 16 小时。这不表示储存的能量以完全恒定的速率下降，也不表示摆幅与剩余小时数成正比。动力储存指示器根据上链状态估算运行时间，而摆轮响应的是实际传递过来的转矩。真实设计各不相同：Grand Seiko 列出的 4 Hz 9S65 动力储存约为 72 小时，5 Hz 9SA5 则约为 80 小时。因此，单凭较高频率无法预测机芯的动力储存；发条容量和整个机构的效率都很重要。

温度、方位与天文台表测试

游丝是弹性材料，不是数学常数。温度会改变它的刚度，也会改变摆轮的尺寸。润滑剂与擒纵机构的工作情况也会影响结果。现代合金和硅部件降低了某些敏感性，但在室温下测得较小走时误差，并不能确定所有温度下的表现。精工 的保养指南明确指出，温度、磁场和方位都会影响机械表的精度。

方位会改变摆轴哪些部位承受载荷。表盘朝上、表盘朝下与表冠朝下的走时速率不一定相同。游丝在垂直方位的伸缩也可能不那么对称。因此，有效的调校必须考虑多个方位，而不只是在一个方便的方位将走快的手表调慢。真实手腕一天中不断改变方位；每日的结果综合了这些条件及此前的上链情况。

COSC 的传统机械天文台表认证采用 ISO 3159。其公开流程描述了为期 15 天、在 5 个方位和 3 个温度下进行的测试，温度分别为 8 °C、23 °C 和 38 °C。大家熟悉的平均日差限值，对于通常的全尺寸类别而言是每天 −4 至 +6 秒。这不是唯一的通过标准：还会检查各天之间的变化、方位差、温度响应以及走时恢复情况。所引用的范围并不保证手表在任何人的手腕上，每天测得的日差都在该范围内。

不要将这个传统标识与 COSC 单独的 Excellence 认证混淆，后者针对成表的测试规程有不同要求。天文台表也不等于计时码表：前者描述经过测试的计时性能，后者则是用于测量时间间隔的机构。Grand Seiko 公布了自己的另一套标准，对机芯进行为期 17 天、在 6 个方位的测试。比较时需要实际测试条件，而不是只看宣传中最小的每日误差数值。本展品现在以模型值展示温度、六个测试方位和磁铁，但并不运行完整的 COSC 流程。

陀飞轮能平均哪些误差

宝玑 于 1801 年 6 月 26 日获得陀飞轮专利。在这一机构中，旋转框架承载摆轮和擒纵组件。传统的一分钟框架即使在怀表本身固定不动时，也会带着机芯依次经历不同的垂直方位。这能够在旋转过程中平均某些随方位变化的误差，而不需要佩戴者手动转动手表。

设想一个刻意简化的例子，相反的垂直方位产生大小相等的走快与走慢。在每个方位停留相同时间，可以使平均值更接近零。实际误差不一定相等，也不一定完全抵消，而改变框架方位并不会消除重力。单轴陀飞轮也不能把手腕的每一种可能方位都变成其余所有方位。它的结果取决于调校，以及周围机芯的误差分布模式。

陀飞轮增加了运动质量和机械功。它们不会消除温度敏感性、脏污润滑油或调校不良的振荡器。可见的旋转证明有这样一个机构，并不证明成表比调校良好的常规机芯更准确。Science Museum 记录了一枚于 1808 年为 乔治三世 制作的四分钟陀飞轮，提醒我们并非所有框架都每分钟转一圈。本展品的摆轮安装在固定支承上；部件视图中没有隐藏的陀飞轮控件。

石英变革早于廉价数字显示手表

精工 于 1969 年 12 月 25 日推出 Quartz Astron。它有指针式表盘和电池供电的石英振荡器，因此石英转型并不只是从指针改成发光数字。精工 的技术史记载，最初的振荡器频率为 8,192 Hz，宣传精度为每月 ±5 秒。后来的石英表普遍采用 32,768 Hz。将后来的频率套用到首枚 Astron 上，会改写这件历史实物的规格。

石英既改变了调速器，也改变了周期的计数方式。电子电路对高频信号进行分频，步进电机可以按远长于晶体自身振动周期的间隔推动指针。每秒一次的滴答并不表示晶体每秒振动一次。反过来，平滑移动的指针也不能证明表壳内有游丝。指针运动是设计者选择的输出，而不是振荡器的直接呈现。

1969 年推出的是一款昂贵的早期产品，并非立即证明所有机械表工厂都已过时。精工 描述了推出之后继续开展的可靠性和量产工作。随后石英表的普及改变了精确计时的经济格局，从瑞士行业的角度常被称为石英危机。它并未使齿轮变得多余：指针式石英表仍需要电机与指针之间的齿轮系。对于这种手表，消失的是以发条驱动的摆轮和擒纵机构作为调速器的必要性。

用展示的机芯做实验

从 3D 视图开始。拖动表冠，观察条盒盖变得透明，同时发条围绕条盒轴收紧；动力储存指针向 40 小时上升。按住摆轮：秒针也随之停止，「日误差」面板冻结。松手时拨动它，它就会以你拨动所赋予的摆幅重新启动，然后逐渐恢复到发条能够维持的摆幅。

接着每次只改变一个条件，读取「日误差」面板；面板中的手表每 20 秒运行一天，旁边有一只精确时钟作对照。使用钢「游丝」时将「温度」设为 38 °C，差值每天会增加几分钟；切换到 Elinvar 型或硅后，差值增长几乎停止。在「方位」中选择「表冠朝下」，手表就会立起来：逐渐松开发条，偏重点引起的误差会在摆幅接近 220° 时缩小到零，随后变号。将红色磁铁拖到表壳旁，钢游丝的线圈会相互吸拢；移开磁铁后，手表仍会走快，直到你按下「消磁」。「快慢针」会移动摆夹板上的快慢针指示器，使每日走时在两个方向各最多改变 60 s。

「拆解」让你按制表师的顺序手动取出部件：先拆夹板，再拆摆轮；先拆摆轮，再拆擒纵叉。如果取出擒纵叉时发条仍处于上链状态，齿轮系就会飞转。控件下方的挑战汇集了这些实验，机芯列表则将这个振荡器与 哈里森 的 H4、石英及铯原子钟进行比较。展示区中的数值仍是模型值；它们无法告诉你某一枚具体手表会如何走时。