滑轮与液压千斤顶模拟器：提起木箱和汽车

模型展示了什么

试着把一袋 50 kg 的水泥从地上提起来，你会实实在在地感受到它的 490 牛顿重量。建筑工人用一根绳和几个滑轮，就能以你单手可承受的拉力提起同样的重物；修理工则能通过按压一个小手柄，把整辆汽车抬起来。两者都不是凭空获得好处。它们都是用距离换取省力，本展览为这种交换标出了数值。

车间地面按实际尺寸绘制，以米为单位。左边，一个 50 kg 的松木箱通过滑轮组悬挂在钢制龙门架上。「承重绳段数」滑块让同一根绳采用六种绕法，从单个定滑轮到上下各有三个轮槽滑轮的滑轮架，形成一至六段支承木箱的绳。绳段数为奇数时，绳端系在动滑轮架上。模型中的绳是实际的管状物体。它绕过每个滑轮，长度始终不变，离开滑轮组的绳穿过手掌，在地面盘成一卷。每隔 0.4 m 的红色标记让你能追踪绳的移动。

右边，一辆 1,200 kg 的汽车停在由单个液压顶升活塞抬起的升降台上。旁边一只手操作泵的杠杆。泵缸、两个单向阀和顶升液压缸都剖开了，让你看见阀球运动和油位变化。角落的面板根据模型的实际尺寸计算并显示两侧的力和距离。

为什么定滑轮只能改变方向

先看一个用螺栓固定在横梁上的滑轮，绳直接系在木箱上。绳向上绕过滑轮，再向下延伸到手中。如果滑轮能自由转动，它两侧的张力就相等，因为没有什么会使一侧比另一侧拉得更用力。木箱悬挂在一段绳上，所以这段绳承担全部重量：50 kg × 9.81 m/s² = 490.5 N。手也要施加 490.5 N 的拉力。

你获得的是方向上的便利。向下拉比向上提容易，因为你可以把自己的体重施加在绳上。木箱上升的速度也恰好等于绳移动的速度。拉动 1 m 的绳，木箱就上升 1 m。模型的第一步展示了这种情况，只有一段编号为 1 的承重绳。

动滑轮与承重绳段计数

现在把第二个滑轮挂在木箱上。将绳系在定滑轮架上，向下绕过动滑轮，再向上绕过定滑轮，最后向下到手中。看看动滑轮以及悬挂在它下面的所有物体。两段绳支承着它，且张力相同，所以每段只需承担一半重量：245 N。手中的绳段属于同一根绳，因此你的拉力也是 245 N。

由此可以得出适用于任何滑轮组的规则。数一数支承动滑轮架的绳段。如果有 n 段，而且滑轮能自由转动，拉力就是重量除以 n。工程师把 n 称为理想机械效益。模型中上下各有两个滑轮时，形成四段承重绳，拉力为 123 N；上下各有三个滑轮时，形成六段，拉力为 82 N。绳上的蓝色小数字替你标明了绳段。定滑轮架上把绳引向手中的那个额外滑轮不计入其中，因为它不支承木箱。

力乘以距离：以拉绳距离为代价

代价体现在手上。木箱上升 0.5 m 时，六段承重绳每段都缩短 0.5 m。这 3 m 的绳必须有去处，于是它穿过手掌，进入绳卷。一般来说，拉出的绳长等于上升高度的 n 倍。模型的「拉绳距离」读数就是这个乘积，地面的绳卷也增加同样的长度。

把力乘以距离，两侧结果相等。四段承重绳提升 0.5 m 时，手以 122.6 N 的力拉动 2 m，做功 245 J。木箱获得 490.5 N × 0.5 m = 245 J 的势能。滑轮只改变做功的方式，不能增加功。这与杠杆或齿轮系遵循的是同一规则，读数会显示两侧的值，让你在关闭摩擦时看到它们相等。关闭摩擦时，模型还忽略了两样东西：动滑轮架的重量和绳的重量。

摩擦，以及为什么滑轮组通常只有约六段承重绳

真实滑轮会与轮轴摩擦，绳也必须绕着每个滑轮弯曲。绳向手的方向每经过一个滑轮，张力都必须略微增加，以补偿这些损失。模型的「滑轮摩擦」开关假定每个滑轮传递 95% 的张力。从固定绳端向手的方向依次计算，六段承重绳的张力便略有不同，拉力变成重量除以 0.95 + 0.95² + … + 0.95⁶ = 5.03，而不是除以 6。拉力从 82 N 升到 97 N。输入功仍然是力乘以拉绳距离，但现在只有 84% 传给木箱，其余在轴承和绳中转化为热。

增加滑轮仍能省力，但每次的效果越来越小。每个滑轮损失 5% 时，这个和永远不会超过 0.95 ÷ 0.05 = 19，所以无论装多少个滑轮，这类滑轮组都不能把提起 490 N 木箱的拉力降到约 26 N 以下。远在达到这一点之前，所需拉绳距离就已大得不合理：19 段承重绳的滑轮组每提升一米，就要拉动 19 m 的绳。这就是大多数手动滑轮组止于四至六段承重绳的原因，也是大型起重机使用卷扬机和卷筒，而不是继续增加滑轮的原因。

密闭容器中的油与帕斯卡原理

液压千斤顶用液体实现同样的交换。油几乎不可压缩，因此在一个位置施压，会使密闭系统各处的压力增加相同的数值。这就是帕斯卡原理。压力是单位面积上的力，因此相同压力作用在更大面积上，就会产生更大的力。

模型中小活塞的直径为 20 mm，顶升活塞的直径为 120 mm。面积与直径的平方成正比，因此顶升活塞的面积是小活塞的 (120 ÷ 20)² = 36 倍。汽车的重量为 1,200 kg × 9.81 = 11,772 N。将这个重量分摊在顶升活塞的 0.0113 m² 面积上，需要 1.04 MPa 的压力，约为大气压的十倍。同样的 1.04 MPa 作用在小活塞的 0.000314 m² 面积上，只需 327 N。

距离再次成为代价。小活塞每压下 50 mm，就把 15.7 cm³ 的油推入顶升液压缸。这些油分布在 36 倍的面积上，使顶升活塞上升 50 ÷ 36 = 1.39 mm。每次行程的输入功为 327 N × 0.05 m = 16.4 J，汽车获得 11,772 N × 0.00139 m = 16.4 J。把汽车抬高 0.3 m 需要 216 次行程。

千斤顶内部：柱塞、两个单向阀和一个回油阀

一次按压只能让汽车升高 1.39 mm，因此泵必须重新吸油再压出，且两次之间油不能倒流。两个单向阀负责这项工作。每个阀都有一个由小弹簧压在圆形阀座上的球。油从阀座一侧推来时，会顶起阀球并流过；从另一侧推来时，只会把球更紧地压在阀座上。

抬起杠杆时，柱塞上升，泵腔压力下降。进油阀开启，油从油箱流入，而出油阀保持关闭，因为顶升液压缸一侧的高压将它的阀球压住。按下杠杆时，泵腔压力升到顶升液压缸压力之上。进油阀球迅速关闭，出油阀球抬起，油流向顶升液压缸。模型中，每个半行程的油路都会发亮，阀球也会离开阀座。

在油放大力之前，杠杆先放大一次。手握在距支点 0.5 m 的位置，柱塞连接在距支点 0.1 m 的位置，所以手只需 327 ÷ 5 = 65 N，约等于提着一袋 6.7 kg 物品所需的力。回油阀是第三个阀。打开它会把顶升液压缸与油箱连通，汽车的重量便把油推回。在控制面板中打开它，汽车会以稳定速度下降，油箱同时重新装满。

汽车提升的数值

活塞滑块展示了设计选择之间如何相互制约。将小活塞设为 40 mm、顶升活塞设为 60 mm，面积比就降至 2.25。此时每次行程使汽车升高 22 mm，但小活塞需要 5,232 N，杠杆处的手需要 1,046 N，超过一个人能施加的推力。反过来，在 200 mm 顶升活塞下使用 10 mm 柱塞，面积比就是 400。手需要的力不到 6 N，但每次行程只让汽车升高 0.125 mm，升高 0.3 m 需要 2,400 次。实际手动千斤顶会选择介于这些情况之间的面积比，并配上长杠杆，使人通过一两分钟的泵压就能抬起汽车。

压力决定着其余部件的尺寸。模型中 1.04 MPa 的油压较低；一个用 30 mm 顶升活塞支承一吨重量的小型瓶式千斤顶，工作压力超过这个数值的十倍，因此千斤顶的液压缸采用厚壁钢材。

计算示例：用两种方式抬起同一辆汽车

以展览中的 1,200 kg 汽车为例。它重 11,772 N，抬高 0.3 m 就是让它获得 11,772 × 0.3 = 3,532 J 的势能。任何完成这项任务的机器，都必须输入至少同样多的功。下面两种机器的区别，只在于如何将这些功分配到力与距离上。

先看滑轮组。这里作一个假设，因为展览中它只悬挂 50 kg 的木箱：将六段承重绳的装置放大到能提升汽车，使用足够结实的绳，每个滑轮仍损失 5%。无摩擦时，拉力为 11,772 ÷ 6 = 1,962 N，相当于 200 kg 物体的重量。拉绳距离为 6 × 0.3 = 1.8 m，所以手做功 1,962 × 1.8 = 3,532 J。开启摩擦后，除数变为 5.03，因此拉力为 11,772 ÷ 5.03 = 2,339 N，手做功 2,339 × 1.8 = 4,210 J。其中 3,532 ÷ 4,210 = 84% 传给汽车。

再看默认尺寸的千斤顶。手需要 65 N，每次杠杆行程使手移动 5 × 0.05 = 0.25 m，同时汽车上升 1.39 mm。抬高 0.3 m 需要 216 次行程，因此手总共移动 216 × 0.25 = 54 m，做功 65.4 × 54 = 3,532 J。能量与滑轮组相同。只是付出的方式不同：在 54 m 距离上施加 65 N，而不是在 1.8 m 距离上施加 1,962 N。

千斤顶中藏着一条简洁的规律。任意一对活塞尺寸下，手的作用力乘以升高 0.3 m 所需的行程次数，结果都是 14,126 N。24 mm 柱塞配 120 mm 顶升活塞时，面积比为 25，手需要以 94 N 按压 150 次。14 mm 柱塞配 140 mm 顶升活塞时，面积比为 100，手需要以 23.5 N 按压 600 次。两者相乘都得到 14,126。选择活塞尺寸，只是决定千斤顶位于这条关系线的哪个位置：按压轻松但次数多，或按压费力但次数少。

为什么摩擦损失会累积：绞盘定律

模型对每个滑轮统一采用 5% 损失，这项简化值得细看。绳贴着曲面时会对曲面施压，由此产生的摩擦力与这个压力成正比。对一小段绳进行计算，再将各段相加，就能得到一个简洁的结果，通常称为绞盘方程：受力较大一侧的张力，至多等于受力较小一侧的张力乘以 e 的 μθ 次方，其中 μ 是摩擦系数，θ 是绳的包角，以弧度表示。MIT 的动态系统建模课程讲义中包含这个公式的推导。

指数同时解释了两件事。轴承良好的滑轮远未达到这个极限，因为绳在轮槽上滚动而非滑动，只剩轴承摩擦和绳弯曲造成的损失。模型中的 5% 就是用来代表这些损失的。而在滑轮组中，损失从一个滑轮到下一个滑轮逐次相乘，因此前面章节中的和是一个等比级数。

水手使用的绞盘展示了同一方程的另一面。假定绳与固定卷筒之间的 μ = 0.3，绳绕整整两圈，因此 θ = 4π = 12.57 rad。放大倍数为 e^3.77 = 43。水手以 100 N 握住自由端，就能在另一端支承 4,300 N。这种情况下没有任何东西在转动卷筒。如果拉力再增大，绳就会打滑，但现在是摩擦在维持重物。滑轮组采取相反的方式：它希望摩擦尽可能小，却每次损失 5%。

起重机、电梯、挖掘机与制动器

古罗马建筑起重机。 哈特里家族是参与建造罗马斗兽场的建筑工匠，其墓葬的一块浮雕现藏于梵蒂冈博物馆。浮雕左侧展示了一台由人力踩踏大轮驱动的起重机。维特鲁威在第 10 卷中描述了同一类机器，从三滑轮组 trispastos 到 polyspaston。人力踏轮转动卷筒，卷筒收卷绳索，绳索到达石块之前，滑轮组又将载荷分摊一次，因此两次放大共同起作用。建筑工人同样以距离为代价：滑轮架每上升一米，就要收进 n 米绳。

液压起重机。 1845 年纽卡斯尔的城市供水工程提供了可利用的压力后，威廉·阿姆斯特朗于 1846 年在当地码头架设了第一台液压起重机，用来卸煤。它依靠城市供水系统的剩余压力运行。这是帕斯卡原理的一种用途，与汽车千斤顶很不相同：压力来自外部，由起重机上的活塞转化为拉力。

电梯。 大多数电梯轿厢悬挂在绕过驱动轮的钢丝绳上，另一侧装有对重。假定轿厢重 1,000 kg，额定载荷 800 kg，对重 1,400 kg，即轿厢重量加一半载荷。满载时，电机承担 1,800 − 1,400 = 400 kg 的不平衡量。空载时，它承担反方向的 1,400 − 1,000 = 400 kg。没有对重，电机每次运行都必须承担轿厢的全部重量，最高达 1,800 kg。美国国家工程院关于电梯历史的文章指出，最早的对重不早于 1670 年出现，而对重和二比一绕绳能降低所需功率。二比一绕绳就是本展览中 n = 2 的情况：轿厢以绳速的一半移动，绳承担轿厢一半的重量。据美国机械工程师学会（ASME）和美国国家发明家名人堂记载，伊莱沙·奥蒂斯在 1854 年纽约世界博览会上展示安全制动器时，站在平台上让人用斧头砍断绳索。制动器完全没有改变机械效益。它让机器变得足够安全，可以载人。

挖掘机。 制造商 SANY 的一份 22.6 吨挖掘机数据表给出，工作装置回路的溢流阀设定为 34.3 MPa，动臂液压缸缸径为 120 mm。这个缸径与本展览的顶升活塞相同。压力高出 34.3 ÷ 1.04 = 33 倍，因此在溢流设定压力下，推力可达 34.3 MPa × 0.01131 m² = 388 kN，而模型顶升活塞为 11.8 kN。这是溢流阀设定的上限，不是动臂实际输出的力：臂架几何形状、其他液压缸和泵流量共同决定最终传到铲斗的力。但它确实说明了挖掘机为什么采用液压：高出 33 倍的压力，能把这么大的力集中在与本展览顶升活塞同样大小的液压缸中。

汽车制动器。 OpenStax 给出了一个制动计算示例。驾驶者施加 100 N，杠杆将其放大到 500 N，作用在缸径 5 mm 的踏板液压缸上，而四个车轮液压缸的缸径各为 25 mm。面积比为 (25 ÷ 5)² = 25，所以每个车轮液压缸的推力为 12,500 N。一个车轮液压缸吸入的油来自踏板液压缸，因此踏板液压缸活塞的行程必须是车轮活塞的 25 倍；四个车轮共用这些油时，它的行程就是每个车轮活塞的 100 倍。OpenStax 补充说，动力辅助制动系统配有电动泵，承担大部分做功。因此，这个示例只涉及踏板与车轮之间的力放大。

奇数段承重绳

支承重物的绳段数不一定是偶数。如果固定绳端系在上滑轮架上，绳总是成对地向下再向上，段数便是 2、4 或 6。如果改将固定绳端系在动滑轮架的一个称为绳端系环的小环上，第一段绳也会支承载荷。这样，上面两个滑轮、下面一个滑轮就形成三段绳，上面三个、下面两个就形成五段。维特鲁威用的正是这两个名称：三滑轮为 trispastos，五滑轮为 pentaspastos。

在滑轮实验台选择 3 或 5，数一数标有编号的绳段。无摩擦时，拉力分别为 490.5 ÷ 3 = 164 N 和 490.5 ÷ 5 = 98 N，拉绳距离分别为提升高度的三倍或五倍。模型会核对绘制出的绳路径：下滑轮架升高 0.5 m，从固定绳端到手的路径便恰好缩短 1.5 m 或 2.5 m。索具书籍把滑轮架倒过来以增加一段承重绳时，用的也是这个方法：牵引绳段从定滑轮架还是动滑轮架引出，决定它是否计入承重段数。

差动链式葫芦

承重绳段多的滑轮组需要很长的绳。Thomas Aldridge Weston 找到了一种绕开这个问题的方法：将两个大小略有不同的链轮固定在同一根轴上，配上一根无端链。链的一侧向下绕过带吊钩的滑轮，另一侧自由下垂供手拉动。轴每转一圈，大轮收进一个大轮周长的链，小轮放出一个小轮周长的链，因此载荷侧的链环缩短两者之差，吊钩上升这个差值的一半。机械效益为 2R ÷ (R − r)。

模型使用有 10 个和 9 个链窝的链轮，因此机械效益为 2 × 10 ÷ 1 = 20，没有损失时，提升 200 kg 在手拉链上只需约 98 N。代价仍是距离：每提升一米，就要拉动 20 m 手拉链。10 与 8 的链轮组合给出 10，15 与 14 的组合给出 30。

悉尼动力博物馆的藏品中，有一台由伯明翰 Tangyes 制造的此类两吨葫芦。馆藏说明描述了 Tangye 兄弟如何研制节距链，使链节准确落入链窝；他们在 1862 年国际博览会上展出了从 10 cwt 到 3 吨的五种规格，并在九个月内售出约 3,000 套。

链式葫芦动作缓慢、损失较大，这也是它的优点之一。模型中，链每经过下滑轮和轴各一次，都会保留 95% 的力。这样，10 与 9 的葫芦提升效率为 49%；这类机器的效率低于约 50% 时，载荷便不能使其反向运转。松开手拉链，重物会留在原处。

真实滑轮的损失

模型中的 5% 损失不是猜测。绳索作业和救援设备制造商 Petzl 会标明每款滑轮的效率。RESCUE M 和 SPIN L1 采用密封滚珠轴承上的 38 mm 滑轮，标称效率为 95%。小型 FIXE 采用自润滑轴套上的 21 mm 滑轮，标称效率为 71%：另一侧只能输出拉力的 71%。

差别很快就会扩大。采用 FIXE 滑轮时，四段承重绳只能将重量除以 0.71 + 0.71² + 0.71³ + 0.71⁴ = 1.83，因此拉力仍超过单个无摩擦滑轮所需拉力的一半。五段达到 2.006，六段也只有 2.13，因为这个和永远不会超过 0.71 ÷ 0.29 = 2.45。因此，救援队会使用少量高效滑轮，而不是许多廉价滑轮。将滑轮实验台设为 FIXE 类型，观察三段之后柱状图如何趋于平缓。

挖掘机动臂液压缸内部

汽车升降台后面，一个双作用液压缸抬起动臂。它的缸径 120 mm、行程 1,285 mm 和溢流阀设定 34.3 MPa，均来自 SANY SY215C 数据表；实验台按 0.45 比例绘制，其几何形状为模型设定。油进入无杆腔，推动活塞伸出。要使活塞缩回，泵向有杆腔供油，活塞杆占去了一部分面积，所以相同压力下回拉力较小，但活塞杆移动更快。

压力由载荷决定，而不是由泵决定。端部载荷为 3,000 kg、液压缸伸出 0.6 m 时，液压缸必须施加约 105 kN 的推力，油压接近 9.3 MPa。若端部放上 12,000 kg，所需压力便会超过 34.3 MPa；溢流阀打开，油流回油箱，重物不会上升。泵只决定速度：一个流量为 222 L/min 的泵，可使 120 mm 活塞以 0.33 m/s 向外伸出。

同样的规则也决定工业液压缸的尺寸。Enerpac 列出了一款双作用液压缸 BRD256，缸径为 63.5 mm，柱塞直径为 47.8 mm。在额定 700 bar 下，它能推 222 kN，却只能拉 98 kN，因为回程侧的有效面积从 31.7 cm² 降到 13.7 cm²。

实验台上的制动回路

地面前部的制动回路采用 OpenStax 的计算示例。踏板上的 100 N 推力经五比一杠杆，变为踏板液压缸上的 500 N。踏板液压缸直径为 5 mm，制动钳活塞为 25 mm，因此管路压力约为 25.5 MPa，制动钳活塞以 12,500 N 夹紧。踏板液压缸活塞必须移动制动钳活塞行程的 25 倍；如果四个车轮共用同一份油液，就是 100 倍。

按下「将车轮加速至 50 km/h」，并设定踏板力。制动片摩擦系数 0.4、制动片作用半径 0.11 m 和车轮转动惯量，都是为得到合理停车距离而选取的模型值，因此转数只作示意。100 N 时，车轮约需 4.2 圈停止；250 N 时约需 1.7 圈。

机器列表的数值来自哪里

「提升机械」的每个条目都注明一个来源，卡片上的数值就是该来源给出的值：滑轮效率来自 Petzl 产品页，Weston 葫芦来自动力博物馆馆藏，液压缸尺寸与压力来自 SANY 数据表，BRD256 来自 Enerpac 产品目录，履带运输车来自美国国家航空航天局（NASA）资料表，50,000 吨压力机来自美国机械工程师学会（ASME）地标文献，安德顿升船机来自英国运河与河流信托基金会，福尔柯克轮来自苏格兰运河管理局，塔桥液压发动机来自伦敦塔桥官网，飞机压力来自美国联邦航空局（FAA）维修手册。标注「根据来源数值计算」的卡片把这些数值组合计算，例如美国国家航空航天局（NASA）履带运输车上 16 个缸径 23 inch 的液压缸在 3,000 psi 下产生约 1,990 万磅力，这些计算由展览自己的测试文件核查。

常见误解

• 「滑轮让载荷变轻。」 木箱仍重 490.5 N。改变的是分担重量的绳段数。滑轮自由转动时，每段承担 490.5 ÷ n N，手必须把绳拉动 n 倍的距离。
• 「把滑轮架上的每个轮子都算进去。」 应数支承动滑轮架的绳段。只把绳转向手中的滑轮会增加摩擦，却不增加承重绳段数，定滑轮架上那个额外滑轮就是如此。
• 「二十个滑轮比六个好。」 每个滑轮损失 5% 时，除数永远不会超过 19，每加一个滑轮带来的收益都比前一个小。六段时，模型已在可能的 6 中获得 5.03。再增加之后，多拉的绳和增加的检查部件都是实际代价。
• 「大活塞的压力更高。」 两个活塞的压力相同，默认尺寸下都是 1.04 MPa。大活塞的力更大，是因为它的面积更大。
• 「千斤顶产生额外能量。」 一次行程在柱塞处输入 16.4 J，汽车获得 16.4 J。真实千斤顶中，一部分能量在密封件和油中转化为热而流失，所以到达汽车的能量略少。
• 「千斤顶只有帕斯卡原理这一种放大作用。」 实际有两种。杠杆放大 5 倍，活塞放大 36 倍，所以手的推力到达汽车时放大 180 倍：11,772 N ÷ 65.4 N = 180。
• 「液压就是高压油。」 默认千斤顶的工作压力为 1.04 MPa。将「小活塞」设为 10 mm、「大活塞」设为 100 mm，压力升至 1.50 MPa。设为 20 mm 和 200 mm，压力降至 0.37 MPa，但两种情况下作用于汽车的力都是 11,772 N。压力取决于载荷和顶升活塞面积，而不是任何人泵压时用了多大的劲。

在屏幕上试一试

1. 将「承重绳段数」设到第一个位置，「木箱高度」设为 0.5 m。面板显示拉力 490.5 N、拉绳距离 0.5 m。依次切换到 2、4、6 段，观察拉力降至 245、123、82 N，同时拉绳距离升至 1、2、3 m。
2. 在每个设置下，将拉力乘以拉绳距离。「滑轮摩擦」关闭时，每次都得到 245 J，面板上的做功与效率读数也相符。
3. 打开「滑轮摩擦」，再依次查看这些设置。拉力应约为 516、265、139、97 N，效率分别为 95、93、88、84%。一段绳时，拉力为 490.5 ÷ 0.95。
4. 打开「部件名称」，找到绳上的蓝色数字。数一数向下延伸到动滑轮架的绳段，与滑块数值比较。
5. 保持「小活塞」为 20 mm、「大活塞」为 120 mm。面板给出面积比 36、油压 1.04 MPa、小活塞作用力 327 N、杠杆末端作用力 65 N。点击泵杠杆一次，汽车上升约 1.4 mm。
6. 将「汽车高度」设为 0.3 m，读取行程次数：216。然后将「小活塞」改为 40 mm、「大活塞」改为 60 mm。面积比为 2.25，杠杆末端此时需要约 1,046 N，面板会标明一个人难以施加这个力。再试 10 mm 和 200 mm：约需 6 N，却要 2,400 次行程。
7. 找一对使杠杆末端作用力低于 30 N 的尺寸，例如 14 mm 和 140 mm。读取升高 0.3 m 所需的行程次数。然后找一对既容易按压、行程次数又少的尺寸。这样的组合不存在：力乘以行程次数始终为 14,126。
8. 在汽车抬起时打开「回油阀」。汽车以稳定速度下降，油箱油位上升。

模型比实物简化了哪些地方

真实滑轮架把滑轮并排安装在同一根轴上，因此绳段挤在一起，难以计数。模型把滑轮沿横梁展开，让每段绳单独悬挂。力与长度的规则不取决于这种布局。

模型把绳视为不可伸长且完全柔软，并忽略动滑轮架、绳、升降平台和顶升活塞的重量。摩擦开关对每个滑轮统一采用 5% 损失；真实损失取决于轴承、绳的刚度及弯曲的急缓程度。液压部分把油视为不可压缩且无泄漏，密封件没有摩擦，并忽略油自身的重量，因此任何高度的压力都相同。真实升降机还需要安全锁，确保汽车绝不只靠油液支承。

从阿基米德到布拉马

滑轮组历史悠久。公元前一世纪，古罗马工程师维特鲁威在建筑著作第 10 卷中，按滑轮架上的滑轮数量描述起重机械，三个滑轮的称为 trispastos，多个滑轮的机器称为 polyspaston。

最著名的滑轮故事与阿基米德有关，出自普鲁塔克的《马塞卢斯传》，写于阿基米德在公元前 212 年去世约 300 年后。普鲁塔克说，阿基米德告诉叙拉古国王希耶罗，任何给定的重量都能用任何给定的力移动；如果有另一个世界可供他前往，他就能移动这个世界。国王要求演示时，他找来一艘曾由许多人拖上岸的三桅商船，装上乘客和货物，自己坐在远处，用复合滑轮系统把船拉向自己。这是事发很久后讲述的故事，并非目击报告，但它表明当时这个想法已经与他的名字联系起来。

布莱兹·帕斯卡在有关液体平衡的论著中阐明了液压原理，约于 1654 年完成，于他去世一年后的 1663 年印行。密闭液体中的压力能够放大力，因此液压机的构想通常归功于帕斯卡。要把这个想法变成可工作的机器，需要能承受高压的密封件。伦敦锁匠约瑟夫·布拉马于 1795 年取得液压机专利；相同的结构，即用油连接一个小泵活塞和一个大顶升活塞，至今仍是所有手泵千斤顶的核心。

数值如何核查

读数采用 W = mg，其中 g = 9.81 m/s²；理想滑轮组使用 F = W ÷ n；有摩擦时使用 F = W ÷ (e + e² + … + eⁿ)，其中 e = 0.95；拉绳距离 = n × h；链式葫芦的机械效益为 2R ÷ (R − r)；p = W ÷ A₂，F₁ = p × A₁，每次行程上升量 = 50 mm × A₁ ÷ A₂。这些结果与手算值相符，模型绘制的绳路径也证实，动滑轮架升高 0.5 m 时，恰有 n × 0.5 m 的绳穿过手掌。